三角形的中位线PPT课件
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如图： D、E分别是AB、AC边的中点， DE就是△ABC的中位线。
A
一个三角形共有几条中位线？ D
E
答：三条
B
F
C
三角形的中位线与三角形的中线有
什么区别？ A
A
D
E
B
CB
F
C
中位线是两个中点的连线，而中线是一个
顶点和对边中点的连线。
三角形的中位线定理：三角形的中位线 平行于第三边，并且等于第三边的一半。
E
B
C D
动动脑
G
在四边形ABCD中，AB=CD,E、 F分别是AD、BC的中点，延长 BA和CD分别交FE的延长线于点 G、H,试猜想∠G与∠CHF的大 小关系，并说明理由。
H A
ED
M
B
F
C
2 、例题
例１ 如图:直角△ABC中,CD是斜边AB的中线,
MN是中位线
M
求证:CD=MN
证明: ∵ CD是斜边AB的中线
一地,能明确指出概念含义或特征的句子,称 为定义.
请给它们下定义
直角三角形: 有一个角为直角的三角形叫直 角三角形.
锐 角:
大于00且小于900的 角叫锐角.
圆周角:
顶点在圆上,两边与圆相交 的角叫圆周角.
你能举出一些老师在教学上重点提 示的一些不确切的定义吗?
注意！
定义的严密性
看下面的句子: (1)对顶角相等 (2)内错角相等 (3)如果两直线被第三直线所截,那么同位角相等 (4)3＜2 (5)三角形的内角和等于1800 (6)x＞2 能判断真假吗?哪能是正确的?哪些是错误的?
两个角相等，那么这两个角
B
C
所对的边也相等。题设是：
结论是：
添加“如果”、“那么”后，命题的 意义 不能改变，改写的句子要完整，语句
要通顺，使命题的题设和结论更明朗， 易于分辨，改写过程中，要适当增加 词语，切不可生搬硬套。
小考卷2
一、把下面的命题改写成“如果……那 么……”的形式。 1、两直线平行，同旁内角互补。 2、同圆的半径相等。 3、有两个角相等的两个三角形相似。 4、等角的补角相等。 5、圆是轴对称图形，又是中心对称图形。
1.（口答） A、B两点被池 塘隔开，在AB外选一点C， 连结AC和BC，并分别找出 AC和BC的中点M、N，如果 测得MN=20 m ,那么A、B两 点的距离是多少？为什么？
C 答案：40 m .
2. 已知：三角形的各边 分别为8cm 、10cm和12cm , 求连结各边中点所成三角形 的周长。
如图：四边形ABCD是平行四边形，
试说明：AB=CD，AD=BC （提示：连结AC）
A
D
3
12
解：因为四边形ABCD是平行四边
4
形
(
)B
C
所以∠1=∠2，∠3=4 （
）
又AC=AC （
）
所以△ABC≌△CDA （
）
所以： AB=CD，AD=B （
）
平行四边形的性质定理：平行四边形 的两组对边分别相等。
命题
如果……
那么……
题设
结论
提示：这可 是假命题哟
若（x-2）（x-1）=0 则：x=1
把下列命题改写成“如果,那么”的形 式,并分别指出命题的题设与结论.
1、对顶角相等。
1
2
2、在一个三角形中，等角对等边。
解：1、如果两个角是对顶角，
A
那么，这两个角相等。题设是：
结论是：
2、如果在一个三角形中有
D
X
E
（4）图3中哪些三角形全等？
Y
Z
（5）若△DEF的周长为10，
B
则△ABC的周长为？△XYZ的周长呢？
FC
（6）若△ABC的面积为20，则△DEF的面积为？
△XYZ的面积为？
（7）图5中，AF与DE有什么关系？如何用语言叙述？
问题3
如图，已知CE、CB分
别是△ABC, △ADC 的中 线，且AB=AC，试说明 CDA=2CE
分析：EF是△ABC的中位线
EF 1 AC
2
DG是Rt△ADC斜边上的中线
DG 1 AC
2
E
∴EF＝DG
A G
你还想到了什么？
B
FD
C
反馈练习:（口答）
如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点， A
（1）如图1，DE=5，BC=？
（2）如图2，∠C=70º，则∠EDF=？
（3）图3中有几个平行四边形？
❖（1）定义、命题、公理、定理的概 念。
❖（2）命题的真假。
❖（3）命题的形式与命题的题设和结 论。
(4) 说明一个命题是假命题,只需举一 反例
❖
(4)3＜2
（假）
(5)三角形的内角和等于1800
（真）
(6)x＞2
（不是命题）
1、错误的命题也是命题。
如：“3〈 2”是一个命题
2、命题必须是对某种事情作 出判断，如问句，几何的作 法等就不是命题。
小考卷1（每题分）
指出下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？ （1）同位角相等 （2）两直线平行，同旁内角互补 （3）在同圆或等圆中，圆心角的度数等于圆周 角的度数的一半。 （4）过圆心的线段是直径 （5）若a＜b，则a+c＜b+c 解：真命题有（2）、（5） 假命题有（1）、（3）、（4）
A M
N
B
A
D
E
答案：15cm .
BFC
例2：已知 ABCD中，AC、BD相交于点 O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的 中点。求 证：∠HEF＝ ∠FGH。
A
E F
B
D H
O
G
C
例3：已知如图：在△ABC中，AB、BC、
CA的中点分别是E、F、G，AD是高。求 证：
∠EDG＝ ∠EFG。
（假）
阅读理解
阅读教材P93第二段及以后的内 容并回答下列内容： ❖ 1、公理与定理有什么区别？ ❖ 2、公理与定理有什么相同的？ 有什么作用？ 3、你能说出一个学过的定理吗？
❖
知识拓展
定理有判定定理和性质定理。如： “两组对边分别相等的四边形是平 行四边形”是判定定理，而“平行 四边形的两组对边分别相等”是性 质定理。
解：(6)不能.(1)、（3）、（5）为正确， （2）、（4）是错误的。
正确的命题称为 真命题
错误的命题称为 假命题
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ这样可以 判断它是 正确的或 是错误的 句子叫做 命题.
看下面的句子，哪些是真命题，哪些是假命题？
(1)对顶角相等
（真）
(2)内错角相等
（假）
(3)如果两直线被第三直线所截,那么同位角相等（真）
A
CD 1 AB 2
∵ MN是中位线 MN 1 AB
2 ∴ CD=MN
C D
N B
华师大版九年级上24.3《命题与定理》
定义、命题与定理
试一试
观察下列图形，找出其中的平行 四边形、梯形
（1） （2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
是平行四边形的有： （2）、（3）、（5）
是梯形的有： （1）、（6）
小考卷3
细心！
判断下列命题的真假：
1、相等的两角是对顶角。 （假）
2、若XY=0，则X=0。
（假）
3、圆的切线垂直于圆的半径。 （假） 4、等腰三角形的底角必是锐角。 （真）
5、正数与负数的和仍是负数。
（假）
6、一个数的平方必是正数。
（假）
7、一个三角形的两个角、一边和另一三角形的两个
角、一边分别相等的三角形全等。
5.6三角形的中位线定理
你知 道吗？
A、B两地被建筑物阻隔，为了测量A、 B 两地的距离，聪明的小明在地面上选一 点C，连结CA、 CB ，并分别取它们的中 点D、E，只要测量D、E两地的距离，就知 道A、B两地的距离，你能明白其中的道理 吗？ A
D
C
B
E
什么叫三角形的中位线？
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
已知如图：在△ABC中，D是AB的中点，
E是AC的中点。 求证：DE∥BC，
DE＝
1
BC
A2
D
E
F
连结
B
C
例1：求证顺次连结四边形各边中点所得的四
边形是平行四边形。
已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中
AB、BC、CD、DA的中点。求证：EFGH是平
行四边形。
A
H
D
E
B F
G C
任意四边形四边中点连线所得的四边形 一定是平行四边形。
A
一个三角形共有几条中位线？ D
E
答：三条
B
F
C
三角形的中位线与三角形的中线有
什么区别？ A
A
D
E
B
CB
F
C
中位线是两个中点的连线，而中线是一个
顶点和对边中点的连线。
三角形的中位线定理：三角形的中位线 平行于第三边，并且等于第三边的一半。
E
B
C D
动动脑
G
在四边形ABCD中，AB=CD,E、 F分别是AD、BC的中点，延长 BA和CD分别交FE的延长线于点 G、H,试猜想∠G与∠CHF的大 小关系，并说明理由。
H A
ED
M
B
F
C
2 、例题
例１ 如图:直角△ABC中,CD是斜边AB的中线,
MN是中位线
M
求证:CD=MN
证明: ∵ CD是斜边AB的中线
一地,能明确指出概念含义或特征的句子,称 为定义.
请给它们下定义
直角三角形: 有一个角为直角的三角形叫直 角三角形.
锐 角:
大于00且小于900的 角叫锐角.
圆周角:
顶点在圆上,两边与圆相交 的角叫圆周角.
你能举出一些老师在教学上重点提 示的一些不确切的定义吗?
注意！
定义的严密性
看下面的句子: (1)对顶角相等 (2)内错角相等 (3)如果两直线被第三直线所截,那么同位角相等 (4)3＜2 (5)三角形的内角和等于1800 (6)x＞2 能判断真假吗?哪能是正确的?哪些是错误的?
两个角相等，那么这两个角
B
C
所对的边也相等。题设是：
结论是：
添加“如果”、“那么”后，命题的 意义 不能改变，改写的句子要完整，语句
要通顺，使命题的题设和结论更明朗， 易于分辨，改写过程中，要适当增加 词语，切不可生搬硬套。
小考卷2
一、把下面的命题改写成“如果……那 么……”的形式。 1、两直线平行，同旁内角互补。 2、同圆的半径相等。 3、有两个角相等的两个三角形相似。 4、等角的补角相等。 5、圆是轴对称图形，又是中心对称图形。
1.（口答） A、B两点被池 塘隔开，在AB外选一点C， 连结AC和BC，并分别找出 AC和BC的中点M、N，如果 测得MN=20 m ,那么A、B两 点的距离是多少？为什么？
C 答案：40 m .
2. 已知：三角形的各边 分别为8cm 、10cm和12cm , 求连结各边中点所成三角形 的周长。
如图：四边形ABCD是平行四边形，
试说明：AB=CD，AD=BC （提示：连结AC）
A
D
3
12
解：因为四边形ABCD是平行四边
4
形
(
)B
C
所以∠1=∠2，∠3=4 （
）
又AC=AC （
）
所以△ABC≌△CDA （
）
所以： AB=CD，AD=B （
）
平行四边形的性质定理：平行四边形 的两组对边分别相等。
命题
如果……
那么……
题设
结论
提示：这可 是假命题哟
若（x-2）（x-1）=0 则：x=1
把下列命题改写成“如果,那么”的形 式,并分别指出命题的题设与结论.
1、对顶角相等。
1
2
2、在一个三角形中，等角对等边。
解：1、如果两个角是对顶角，
A
那么，这两个角相等。题设是：
结论是：
2、如果在一个三角形中有
D
X
E
（4）图3中哪些三角形全等？
Y
Z
（5）若△DEF的周长为10，
B
则△ABC的周长为？△XYZ的周长呢？
FC
（6）若△ABC的面积为20，则△DEF的面积为？
△XYZ的面积为？
（7）图5中，AF与DE有什么关系？如何用语言叙述？
问题3
如图，已知CE、CB分
别是△ABC, △ADC 的中 线，且AB=AC，试说明 CDA=2CE
分析：EF是△ABC的中位线
EF 1 AC
2
DG是Rt△ADC斜边上的中线
DG 1 AC
2
E
∴EF＝DG
A G
你还想到了什么？
B
FD
C
反馈练习:（口答）
如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点， A
（1）如图1，DE=5，BC=？
（2）如图2，∠C=70º，则∠EDF=？
（3）图3中有几个平行四边形？
❖（1）定义、命题、公理、定理的概 念。
❖（2）命题的真假。
❖（3）命题的形式与命题的题设和结 论。
(4) 说明一个命题是假命题,只需举一 反例
❖
(4)3＜2
（假）
(5)三角形的内角和等于1800
（真）
(6)x＞2
（不是命题）
1、错误的命题也是命题。
如：“3〈 2”是一个命题
2、命题必须是对某种事情作 出判断，如问句，几何的作 法等就不是命题。
小考卷1（每题分）
指出下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？ （1）同位角相等 （2）两直线平行，同旁内角互补 （3）在同圆或等圆中，圆心角的度数等于圆周 角的度数的一半。 （4）过圆心的线段是直径 （5）若a＜b，则a+c＜b+c 解：真命题有（2）、（5） 假命题有（1）、（3）、（4）
A M
N
B
A
D
E
答案：15cm .
BFC
例2：已知 ABCD中，AC、BD相交于点 O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的 中点。求 证：∠HEF＝ ∠FGH。
A
E F
B
D H
O
G
C
例3：已知如图：在△ABC中，AB、BC、
CA的中点分别是E、F、G，AD是高。求 证：
∠EDG＝ ∠EFG。
（假）
阅读理解
阅读教材P93第二段及以后的内 容并回答下列内容： ❖ 1、公理与定理有什么区别？ ❖ 2、公理与定理有什么相同的？ 有什么作用？ 3、你能说出一个学过的定理吗？
❖
知识拓展
定理有判定定理和性质定理。如： “两组对边分别相等的四边形是平 行四边形”是判定定理，而“平行 四边形的两组对边分别相等”是性 质定理。
解：(6)不能.(1)、（3）、（5）为正确， （2）、（4）是错误的。
正确的命题称为 真命题
错误的命题称为 假命题
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ这样可以 判断它是 正确的或 是错误的 句子叫做 命题.
看下面的句子，哪些是真命题，哪些是假命题？
(1)对顶角相等
（真）
(2)内错角相等
（假）
(3)如果两直线被第三直线所截,那么同位角相等（真）
A
CD 1 AB 2
∵ MN是中位线 MN 1 AB
2 ∴ CD=MN
C D
N B
华师大版九年级上24.3《命题与定理》
定义、命题与定理
试一试
观察下列图形，找出其中的平行 四边形、梯形
（1） （2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
是平行四边形的有： （2）、（3）、（5）
是梯形的有： （1）、（6）
小考卷3
细心！
判断下列命题的真假：
1、相等的两角是对顶角。 （假）
2、若XY=0，则X=0。
（假）
3、圆的切线垂直于圆的半径。 （假） 4、等腰三角形的底角必是锐角。 （真）
5、正数与负数的和仍是负数。
（假）
6、一个数的平方必是正数。
（假）
7、一个三角形的两个角、一边和另一三角形的两个
角、一边分别相等的三角形全等。
5.6三角形的中位线定理
你知 道吗？
A、B两地被建筑物阻隔，为了测量A、 B 两地的距离，聪明的小明在地面上选一 点C，连结CA、 CB ，并分别取它们的中 点D、E，只要测量D、E两地的距离，就知 道A、B两地的距离，你能明白其中的道理 吗？ A
D
C
B
E
什么叫三角形的中位线？
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
已知如图：在△ABC中，D是AB的中点，
E是AC的中点。 求证：DE∥BC，
DE＝
1
BC
A2
D
E
F
连结
B
C
例1：求证顺次连结四边形各边中点所得的四
边形是平行四边形。
已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中
AB、BC、CD、DA的中点。求证：EFGH是平
行四边形。
A
H
D
E
B F
G C
任意四边形四边中点连线所得的四边形 一定是平行四边形。