5.备课资料(3.3.2 简单线性规划问题)

wenjian

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备课资料

备用习题

1.某糖果厂生产A 、B 两种糖果，A 种糖果每箱获利润40元，B 种糖果每箱获利润50元，其生产过程分为混合、烹调、包装三道工序，下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间：（单位：分钟）

混合 烹调 包装 A 1 5 3 B

2

4

1

每种糖果de 生产过程中，混合de 设备至多能用12小时，烹调de 设备至多只能用30小时，包装de 设备只能用15小时，试求每种糖果各生产多少箱可获得最大利润？ 分析：找约束条件，建立目标函数.

解：设生产A 种糖果x 箱，B 种糖果y 箱，可获得利润z 元，则此问题de 数学模式在约束

条件⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+0

,0,9003,180045,7202y x y x y x y x 下，求目标函数z=40x+50yde 最大值，作出可行域，其边界O A ：y=0，

AB ：3x+y-900=0，BC ：5x+4y- 1 800=0，C D ：x+2y-720=0，DO ：x=0. 由z=40x+50y,得5054z x y +-

=，它表示斜率为54-，

截距为z[]50de 平行直线系，50

z

越大，z 越大，从而可知过C 点时截距最大，z 取得了最大值. 解方程组⇒⎩⎨

⎧=+=+1800

45720

2y x y x C (120,300).

∴z m a x =40×120+50×300=19 800,即生产A 种糖果120箱，生产B 种糖果300箱，可得最大利润19 800元.

点评：由于生产A 种糖果120箱，生产B 种糖果300箱，就使得两种糖果共计使用de 混合时间为120＋2×300＝720（分），烹调时间5×120＋4×300＝1 800（分），包装时间3×120＋300＝660（分），这说明该计划已完全利用了混合设备与烹调设备de 可用时间，但对包装设备却有240分钟de 包装时间未加利用，这种“过剩”问题构成了该问题de “松弛”部分，有待于改进研究.

甲 乙 丙 维生素A （单位/千克） 600 700 400 维生素B （单位/千克） 800 400 500 成本（元/千克）

11

9

4

混合食物，并使混合食物至少含56 000单位维生素A 和63 000单位维生素B .（1）用x 、y