《水力学》第六章明渠恒定非均匀流
水力学 第六章课后题答案
思考题
6.6 明渠水流有哪三种流态，是如何定义的，判别标准是什么？ 明渠恒定均匀流 、明渠恒定非均匀流 、明渠非恒定非均匀流。 明渠恒定均匀流：流速的大小和方向均不随时间及距离而变的明渠水流。 明渠恒定非均匀流：流速不随时间变化，但其大小和方向或二者之一沿程变化 的明渠水流。 明渠非恒定非均匀流：流动要素随时间变化且其大小和方向或二者之一沿程变 化的明渠水流。
2
2
R A 41.8 2.43m
17.24
C
1
1
R6
1
1
2.436 82.8m0.5 / s
n 0.014
Q CA Ri 82.8 41.8 2.43 0.002 241.3m3 / s
6.2 一梯形混凝土渠道，按均匀流设计。已知Q为35m3/s，b为8.2m，m为1.5 ，n为0.012及i为0.00012，求h（用试算——图解法和迭代法分别计算）。
6.10 何谓断面比能曲线？比能曲线有哪些特征？ 答 水：深由的函Es 数h ，2g即QA22 知Es ，f (当h)，流按量此Q和函过数水绘断出面的的断形面状比及能尺随寸水一深定变时化，的断关面系比曲能线仅即仅是是断 面比能曲线。 特征：是一条下端以水平线为渐近线，上端以过原点的 45o直线为渐近线的二次 抛物线；在K点有最小Esmin ，K点上部Es 随h增加而增大，K点下部 Es随h增加而减 小。
23
v Q 23 1.25m / s A 18.4
第6章 水力学明渠恒定流动
d h
五、棱柱形渠道与非棱柱形渠道
• 棱柱形渠道：A=f ( h) • 非棱柱形渠道：A=f ( h, s).渠流动。 明渠具有自由表面，不存在非恒定明渠均匀流，明 渠均匀流必定为恒定流。 一、明渠均匀流的特性： 过水断面形状、大小、水深沿程不变。
G sin F f
二、 明渠均匀流的产生条件
恒定流 流量沿程不变（无分叉和汇流情况） 渠道为长、直的棱柱体顺坡渠，糙率沿程不变 渠中无闸、坝、跌水等建筑物的局部干扰
均匀流是对明渠流动的一种概化。多数明渠流是非均匀流。 近似符合这些条件的人工渠、河道中一些流段可认为是均匀流。
三、 明渠均匀流的基本计算公式
6 明渠恒定流动
学习重点 §6-1 概述 §6-2 明渠均匀流
• §6-3 明渠恒定非均匀流基本概念 • §6-4 明渠水流的两种急变流现象
学习重点
明渠的几何形态 明渠流动的特点 明渠恒定均匀流的特性、形成条件、基本 计算公式及水力计算。 明渠恒定非均匀流的基本概念、流动状态 及其判别。
§6.1 概述
不冲允许流速 [v ]max v [v ]min 不淤流速
六、 明渠均匀流的水力计算
V C Ri
Q AC Ri
f (m,b, h,i, n)
6个变量：Q，b，h，i，m，n 明渠均匀流的计算类型：校核和设计
（一）校核：校核渠道的过水能力和流速
已知 b、h、m、n、i ，求 Q
Q AC Ri
恒定流连续性方程： Q Av
谢才公式：
v C RJ
明渠均匀流
J=i
Q Av AC Ri K i
K---流量模数， K AC R
C---谢才系数。曼宁公式：C
1 n
明渠恒定非均匀流第六章明渠水流水力计算
。当m=0，为矩形断面。
6-1 概述
第六章 明渠水流水力计算
4）明渠按底坡分类
①正坡（Falling slope）i＞0 ，底坡高程沿程下
降，
z1＞z2
②平坡（Horizontal slope) i=0 ，底坡高程沿程
不变
z1=z2
③反坡（Adverse slope) i＜0 ，底坡高程沿程抬
① 渠道所担负的任务；
② 允许流速；
③ 技术经济要求。
第六章 明渠水流水力计算
6-2 明渠恒定均匀流
4、无压圆管均匀流的水力计算
这里主要介绍城市下水道的水力计算。
1)无压圆管均匀流的水流特征：
①属明渠均匀流：J=Jp=i；
② Q=Qmax 发生在满流之前。
即水力最优断面的充满度
m h / d 0.95
6-2 明渠恒定均匀流 （1）几个概念
第六章 明渠水流水力计算
充满度 h / d
充满角 水深 h d sin2( / 4)
过水断面 A (d 2 / 8)( sin )
湿周 (d / 2) 水力半径 R A d (1 sin )
③曼宁(Manning)公式C
1 n
R1/ 6
第六章 明渠水流水力计算
6-2 明渠恒定均匀流
3.水力最优断面和允许流速
1）水力最优断面：给定渠道断面 形状、尺寸、断面面积A、n 、i，
能通过的Q=Qmax。（或通过给定 流量，A=Amin )。
以梯形断面为例：当A=const, 欲 使Q=Qmax,
第六章 明渠水流水力计算 6-3 明渠恒定非均匀流
明渠恒定非均匀流
第六章 明渠恒定非均匀流明渠中由于水工建筑物的修建、渠道底坡的改变、断面的扩大或缩小等都会引起非均匀流动。
非均匀流动是断面水深和流速均沿程改变的流动。
非均匀流的底坡线、水面线、总水头线三者互不平行。
根据流线不平行的程度，同样可将水流分为渐变流和急变流。
明渠非均匀流的水面曲线有雍水和降水之分，即渠道的水深沿程可升可降。
解决明渠非均匀流问题的思路：建立微分方程，进行水面曲线的定性分析和定量计算。
第一节 明渠水流的两种流态及其判别一、从运动学观点研究缓流和急流1、静水投石，以分析干扰波在静水中的传播干扰波在静水中的传播速度称为干扰波波速和微波波速，以w v表示。
如果投石子于流水之中，此时干扰所形成的波将随着水流向上、下游移动，干扰波传播的速度应该是干扰波波速wv 与水流速度v 的矢量和。
此时有如下三种情况。
（1）wv v <，此时，干扰波将以绝对速度0<-='w v v v 上向上游传播（以水流速度v的方向为正方向讨论），同时也以绝对速度0>+='w v v v 下向下游传播，由于下上v v '<'，故形成的干扰波将是一系列近似的同心圆。
（2）wv v =，此时，干扰波将向上游传播的绝对速度0=-='w v v v 上，而向下游传播的绝对速度02>=+='w w v v v v 下，此时，形成的干扰波是一系列以落入点为平角的扩散波纹向下游传播。
（3）wv v >，此时，干扰波将不能向上游传播，而是以绝对速度0>-='w v v v 上向下游传播，并与向下游传播的干扰波绝对速度0>+='w v v v 下相叠加，由于下上v v '<'，此时形成的干扰波是一系列以落入点为顶点的锐角形扩散波纹。
这样一来，我们就根据干扰波波速wv 与水流流速v 的大小关系将明渠水流分为如下三种流态——缓流、急流、临界流。
均匀流--《水力学》第六章
1． 明渠均匀流特性和形成条件由受力平衡推得f F G =θsin说明均匀流中重力分力与摩阻力平衡。
由能量方程推得21-=f h z ∆说明势能的减少等于克服摩阻力产生的能耗。
均匀流产生的条件：恒定、流量不变、糙率不变的长直正坡棱柱形渠。
2． 基本公式（谢才公式、曼宁公式）K ——流量模数，即底坡为1时通过的流量。
Ri C v =611R n C =i K Ri AC Av Q ===21321i R nv =3． 计算类型正常水深h 0：即均匀流水深，以区别于非均匀流水深。
1) 校核过水能力计算已知渠道边界条件（b 、m 、n 、i ）和实际水深(h)，求流量Q 。
Ri AC Q =2) 渠道设计计算——常用试算和图算✧ 底坡设计：已知渠道断面条件（b 、h 、m 、n ）以及流量Q ，求底坡i 。
R AC K =22KQ i = ✧ 底宽设计：已知流量Q 、底坡i 、边坡系数m 及糙率n ，水深h 另由通航、防洪或施工条件限定作为已知值，求底宽b 。
设不同b 值，由R AC K =作)(b f K =曲线，根据已知条件，由iQ K =实际值查对应的底宽b 。
✧ 渠深设计：水深h 加上一定超高就是渠深。
此类设计相当于已知流量Q 、底坡i 、边坡系数m 及糙率n ，底宽b 另由地形或施工条件限定，求水深h 。
与上相似，作)(h f K =曲线，查已知的实际K 值对应的水深h 。
✧ 宽深比hb =β已定，设计相应的b 、h ：流量Q 、底坡i 、边坡系数m 及糙率n 已知，宽深比β由水力最优或综合技术经济条件给出，此时b 、h 中只有一个独立未知量，可用前述方法计算。
✧ 限定最大允许流速[v]max ，求相应b 、h ：流量Q 、底坡i 、边坡系数m 及糙率n 为已知，此时渠道过水断面面积和水力半径为定值。
max][v Q A = 2/32/1max )][(i v n R = 由几何关系h mh b )(+=A212)(m h b hmh b A +++==χR联立可解b 、h 。
水力学第6章明渠恒定流.
设跃前水深为 h’ ,跃后水深为 h’’ 1Q 2 2Q 2 A1 yc1 A2 yc 2 (推导从略) gA gA 1 2 yc1 和 yc2 为水跃前后断面形心淹没深度.(形心到液面距离)
当流量 Q 断面形状一定时
Q2 令 (h) Ayc gA '
A1 , A2 , yc 都是水深 h 的函数.
b 2h 1 m 2 A (b m h)h R b 2h 1 m 2
3.棱柱形渠道和非棱柱形渠道
棱柱形渠道—断面形状,尺寸及底坡沿程不变的长而顺直渠道.
6.2 明渠均匀流
1.明渠均匀流的水力特征
明渠均匀流中流线是与底坡平行的一簇平行直线,所以其水力特征为:
①过流断面形状、大小沿程不变.
可见, ik 与底坡 i 无关.故 ik 是一个计算值,是一个标准.在实际工程中它并 不出现. 综上所述,明渠流态有四个判别标准.(见 P170 表 7-8)
判 别 标 准
流 态
微波波速c
弗劳德数 Fr
临界水深 hk
临界底坡ik
缓流 临界流 急流
v<c v=c v>c
Fr<1 Fr=1 Fr>1
h>hk h=hk h<hk
h’ 和h’ 为共轭水深.(共轭指互相依存.)
为水跃函数
则上式为
(h ） (h" )
四.水跃函数图示
（h) 是水深的连续函数,可绘出水跃函数图形( P157.图7-18)
跃高
a h" h '
六.水跃的能量损失与水跃长度
( h" h ' ) 3 在水跃段内有较大的能量损失.水跃能量损失为 Es 4h ' h"
水力学第六章明渠恒定流PPT课件
06 明渠恒定流的研究前沿与 展望
新型流动现象的探索
新型流动现象
随着科学技术的不断进步，越来越多的新 型流动现象在水力学领域被发现。这些现 象不仅拓展了我们对水力学基本规律的理 解，还为解决实际问题提供了新的思路。
探索方法
为了探索这些新型流动现象，研究者们 采用了多种方法，包括理论分析、数值 模拟和实验观测。这些方法相互补充， 有助于更全面地了解流动现象的本质。
明渠恒定流的应用场景
总结词
明渠恒定流的应用场景包括天然河流、 人工渠道、水库等。
VS
详细描述
在自然界中，许多河流的水流状态可以视 为明渠恒定流。通过研究明渠恒定流的流 动规律，可以更好地理解河流的水力学特 性，为河流治理、航道建设等提供理论支 持。此外，在水利工程中，人工渠道和水 库的设计也需要考虑明渠恒定流的流动特 性，以确保水流的稳定和工程的正常运行 。
能量平衡与转化
01能量平衡在恒定流 Nhomakorabea件下，水流系统的总能量保持不变。即水流在运动过程中输
入的能量等于输出的能量加上损失的能量。
02 03
能量转化
水流在运动过程中，由于克服阻力而损失的机械能可以转化为热能或其 他形式的能量。例如，在管路系统中，由于流动摩擦而损失的机械能可 以转化为热能，导致水温升高。
阻力系数与雷诺数
阻力系数是描述流动阻力的一个重要参数，它与流动的几何形状、液体的物理性 质以及流动状态有关。在明渠恒定流中，阻力系数可以通过实验测定或根据经验 公式计算。
雷诺数是描述流动状态的一个无量纲数，它由流速、水力直径和液体动力粘度组 成。在明渠恒定流中，雷诺数的大小决定了流动的形态（如层流或湍流）。不同 的流动形态具有不同的阻力系数和流速分布。
明渠恒定流(均匀流与非均匀流)
水力学教案第六章明槽恒定流动【教学基本要求】1、了解明槽水流的分类与特征,了解棱柱体渠道的概念,掌握明槽底坡的概念与梯形断面明渠的几何特征与水力要素。
2、了解明槽均匀流的特点与形成条件,熟练掌握明槽均匀流公式,并能应用它来进行明渠均匀流水力计算。
3、理解水力最佳断面与允许流速的概念,掌握水力最佳断面的条件与允许流速的确定方法,学会正确选择明渠的糙率n值。
4、掌握明槽均匀流水力设计的类型与计算方法,能进行过流能力与正常水深的计算,能设计渠道的断面尺寸。
5、掌握明渠水流三种流态(急流、缓流、临界流)的运动特征与判别明渠水流流态的方法,理解佛汝德数Fr的物理意义。
6、理解断面比能、临界水深、临界底坡的概念与特性,掌握矩形断面明渠临界水深h k的计算公式与其它形状断面临界水深的计算方法。
7、了解水跃与水跌现象,掌握共轭水深的计算,特别就是矩形断明渠面共轭水深计算。
8、能进行水跃能量损失与水跃长度的计算。
9、掌握棱柱体渠道水面曲线的分类、分区与变化规律,能正确进行水面线定性分析,了解水面线衔接的控制条件。
10、能进行水面线定量计算。
11、了解缓流弯道水流的运动特征。
【内容提要与教学重点】这一章就是工程水力学部分内容最丰富也就是实际应用最广泛的一章。
本章有4个重点:明渠均匀流水力计算;明渠水流三种流态的判别;明渠恒定非均匀渐变流水面曲线分析与计算,这部分也就是本章的难点;水跃的特性与共轭水深计算。
学习中应围绕这4个重点,掌握相关的基本概念与计算公式。
明渠水流的复杂性在于有一个不受边界约束的自由表面,自由表面能随上下游的水流条件与渠道断面周界形状的变化而上下变动,相应的水流运动要素也发生变化,形成了不同的水面形态。
6、1 明槽与明槽水流的几何特征与分类（1）明槽水流的分类明槽恒定均匀流明槽恒定非均匀流(包括渐变流与急变流)明槽非恒定流明槽非恒定流一定就是非均匀流。
明槽非均匀流根据其流线不平行与弯曲的程度,又可以分为渐变流与急变流。
水力学第六章明渠恒定非均匀流
解： 因
Q 500 m3 / s 11.1m3 / s m b 45.0m
查附图III右下角曲线：得 hK 2.35m
计算
hK
m b
(2.35m)
2 45m
0.104
；
根据
hK
m b
0.104
，查同一图左上角曲线得
hK hK
则临界水深
为0.97
hK 0.97 hK 0.97 (2.35m) 2.28m 38
d dh
(h
Q 2
2gA2
)
1
Q 2
gA3
dA dh
因在过水断面上 dA B ，
dh
代入上式有 dEs 1 Q2 B 1 v2
dh
gA3
gA
B
若取， 1.0
则有 dEs 1 Fr2
dh
因而对断面 比能曲线有
上支
dEs dh
0缓流
K点
dEs dh
0临界流
下支
dEs dh
0急流
18
2然后根据梯形断面已知m , b值算出
m b
hK
'
；
3再由
hK hK '
~
m b
hK '
关系曲线上查出相应的
梯形断面的 hK 值。Fra bibliotekhK hK
'
值，从而可算出
30
根据所给流量及断面尺寸，应用上述方法 求出临界水深 hK 以后，也可用 hK 来判断： 当 h> hK 时，Fr<1，为缓流，
h= hK 时，Fr=1，为临界流， h< hK 时，Ｆr>1，为急流。
水力学基础课件：6第六章 明渠恒定非均匀流
2430
2430
5-5 4.6 86.9 28.6 3.04 48.1 0.55 0.010 4.616 2.94 47.9 0.57 0.48
4-4 4.2 76.9 27.1 2.84 47.6 0.63 0.020 4.220 2.73 47.3 0.68 0.76
3-3 3.8 67.2 25.7 2.61 46.9 0.72 0.026 3.826 2.50 46.6 0.78 1.12
解：（1）水面现象分析
Yangzhou Univ
《水力学》
第六章 明渠恒定流 §3 人工渠道水面曲线的计算
（2）水面曲线计算 将计算渠道分为五段，计算每段长度。
已知闸前断面6—6水深h6＝5.0m，壅水曲线上游端断面1-1 水深设定为h1＝3.03m；另设断面5—5至2—2之间的水深分 别是 h5＝4.6m，h4＝4.2m，h3＝3.8m，h2＝3.4m，。
给定断面的计 算水深
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《水力学》
第六章 明渠恒定流 §1 明渠水流的三种流态
1.2 断面比能和水流流态
在断面形式和流量给定的条件下，
h
相应于断面比能最小值时的水深称
为临界水深
K
hk
45°
o
Es
临界水深方程式 Q2 Ak3
Esmin
g Bk
单宽流量
Q2 q2 矩形断面明渠时： hk 3 gb2 3 g
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《水力学》
第六章 明渠恒定流 §1 明渠水流的三种流态
1.3 明渠底坡和水流流态
h0 hk
Q
i>0
h0 hk i ik 缓坡
均匀流为缓流
第六章 明渠恒定非均匀流
第六章 明渠恒定非均匀流考点一 明渠恒定非均匀流产生的条件及特点1、明渠恒定非均匀流的产生当明渠底坡或粗糙系数沿程变化，或渠道的横断面形状（或尺寸）沿程变化，或在明渠中修建水工建筑物（闸、桥梁、涵洞等）使明渠中的流速和水深发生变化，这些均会在明渠中形成非均匀流。
2、非均匀流的特点非均匀流的特点是明渠的底坡、水面线、总水头线彼此互不平行。
也就是说，水深和断面平均流速v 沿程变化，流线间互不平行，水力坡度线、测压管水头线和底坡线彼此间不平行。
3、主要任务研究明渠恒定非均匀流的主要任务是：（1）定性分析水面线；（2）定量计算水面线。
考点二 明渠水流的三种流态及其判别1、明渠水流的三种流态一般明渠水流有三种流态，即缓流、临界流和急流。
（1）缓流：当水深较大，流速较小，渠道中有障碍物时将会产生干扰波，这时干扰波既能向上游传播也能向下游传播，这种水流流态称为缓流。
（2）急流：当水深较浅，流速较大，渠道中遇障碍物时，同样也产生干扰波，但这种干扰波只能向下游传播，这种水流流态称为急流。
（3）临界流：在缓流和急流之间还存在另一种流动，那就是水流流速与干扰波的波速相等，此时干扰波只能向下游传播，这种水流流态称为临界流，临界流的流动形态不稳定。
2、明渠水流流态的判断方法 （1）微波流速法波速法是只要比较水流的断面平均流速v 与微波的相对速度w v 的大小，就可以判断干扰波是否会向上游传播，也可以判断水流是属于哪一种流态。
当 w v v <时，水流为缓流，干扰波能向上游传播w v v =时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播 w v v >时，水流为急流，干扰波不能向上游传播明渠中波速的计算公式为矩形渠道 gh v w =其他渠道 h g B gA v w ==/在断面平均流速为v 的水流中，微波传播的绝对速度绝w v 应是静水中的相对波速w v 与水流速度的代数和，即h g v v v w w ±=±=v 绝式中，微波顺水流方向传播的绝对速度用“+”号，微波逆水流方向传播的绝对速度用“-”号。
明渠,恒定非均匀流
§6-1 概述 §6-2 明渠水流的流态及其判别 §6-3 临界底坡、缓坡与陡坡 §6-4 水跃与水跌 §6-5 明渠非均匀渐变流的微分方程 §6-6 非均匀渐变流水面曲线分析 §6-7 非均匀渐变流水面曲线的计算
§6-1 概述
明渠非均匀流是指渠道中过水断面水力要 素沿程发生变化的水流。其特点是明渠的底坡 线、水面线、总水头线彼此互不平行。
消去γ，并将
Q v1 A1
和
Q v 2 A2
代入整理，则
棱柱体明渠水平明渠的水跃方程
Q2 gA1
hc1 A1
Q2 gA2
hc2 A2
（三）、水跃的水力计算
1、共轭水深的计算
试算图解法
原理
J h
Q 2
gA
hc A
J h1 J h2
问题：已知流量、断面形状尺寸、h1，J h1 , J h1 J h2 , h1 h2
K
1
a
h1
1
2
i=0
Lj
2
K hk h2
水跃区壁面摩擦阻力忽略
假
设
跃前、跃后断面为渐变流 静水压力分布规律
跃前、跃后断面的动量修正系数均为1
1
2
a K
h1 P1
1
K
v2
h2
v1
P2
Ff i = 0
x
Lj
2
取跃前和跃后断面之间水体为控制体，作受力图进行分析
1
2
a K
h1 P1
v1
Ff i = 0
水跃区中流速分布急剧变化，水体剧烈旋转、掺混和强烈 紊动，使得水流内部摩擦加剧，因而水流的机械能大量损失。
实验表明，水跃区中单位机械能损失可达 20%~80%。
水力学教程 第6章
第六章明渠恒定均匀流人工渠道、天然河道以及未充满水流的管道等统称为明渠。
明渠流(Open Channel Flow)是一种具有自由表面的流动，自由表面上各点受当地大气压的作用，其相对压强为零，所以又称为无压流动。
与有压管流不同，重力是明渠流的主要动力，而压力是有压管流的主要动力。
明渠水流根据其水力要素是否随时间变化分为恒定流和非恒定流动。
明渠恒定流动又根据流线是否为平行直线分为均匀流和非均匀流。
明渠流动与有压管流的一个很大区别是：明渠流的自由表面会随着不同的水流条件和渠身条件而变动，形成各种流动状态和水面形态，在实际问题中，很难形成明渠均匀流。
但是，在实际应用中，如在铁路、公路、给排水和水利工程的沟渠中，其排水或输水能力的计算，常按明渠均匀流处理。
此外，明渠均匀流理论对于进一步研究明渠非均匀流也具有重要意义。
§6-1 概述1．明渠的分类由于过水断面形状、尺寸与底坡的变化对明渠水流运动有重要影响，因此在水力学中把明渠分为以下类型。
(1)棱柱形渠道和非棱柱形渠道凡是断面形状及尺寸沿程不变的长直渠道，称为棱柱形渠道，否则为非棱柱形渠道。
前者的过水断面面积A仅随水深h变化，即A=f(h)；后者的过水断面面积不仅随水深变化，而且还随着各断面的沿程位置而变化，即A=f(h,s)，s为过水断面距其起始断面的距离。
(2)顺坡(正坡)、平坡和逆坡(负坡)渠道明渠渠底线(即渠底与纵剖面的交线)上单位长度的渠底高程差，称为明渠的底坡(Bottom slope)，用i表示，如图6-1a，1-1和2-2两断面间，渠底线长度为Δs，该两断面间渠底高程差为(a1-a2)=Δa，渠底线与水平线的夹角为θ，则底坡i为。
图6-1θsin 21=∆∆=∆-=sas a a i (6-1-1) 在水力学中，规定渠底高程顺水流下降的底坡为正，因此，以导数形式表示时应为dsdai -= (6-1-2) 当渠底坡较小时，例如i ＜0.1或θ＜6°时，因两断面间渠底线长度Δs ，与两断面间的水平距离Δl ，近似相等，Δs ≈Δl ，则由图6-1a 可知θtan =∆∆≈∆∆=la s a ii=sin θ≈tg θ (6-1-3) 所以，在上述情况下，两断面间的距离Δs 可用水平距离Δl 代替，并且，过水断面可以看作铅垂平面，水深h 也可沿铅垂线方向量取。
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d dh
(h
Q 2
2gA2
)
1
Q 2
gA3
dA dh
因在过水断面上 dA B ，
dh
代入上式有 dEs 1 Q2 B 1 v2
dh
gA3
gA
B
若取， 1.0
则有 dEs 1 Fr2
dh
因而对断面 比能曲线有
上支
dEs dh
0缓流
K点
dEs dh
0临界流
下支
d 明渠水流的三种流态
扰动：在流场的某一
点或者某一个区域，由 于某种原因，使流动参 数发生变化，这种变化 叫做扰动。
波：扰动区域与未扰动区 域的分界面
扰动强 弱扰 扰动 动： ：扰 扰动 动参 参数 数变 变化 化为 为有 微限 小值 值
2
微弱扰动的一维传播
p2 p1 dp
2 1 d
vw
(1 h )2
gh
h
(1 h )
2h
令 h / h 0 ，则微波波速：
w gh
明渠断面为任意形状时，w gh 式中：h A 为断面平均水深，A为断面面积，
B
B为水面宽度。
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实际工程中微波传播的绝对速度 vw v vw v gh
对临界流断面平均流速恰好等于微波相对波速
v vw gh
一、断面比能、比能曲线
如图所示渐变流， 若以0-0为基准面， 则过水断面上单位 重量液体所具有的 总能量为：
E
v 2
z 2g
z0
h cos
v 2
2g
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如果我们把参考基准面选在渠底这一特殊位置，把对
通过渠底的水平面0′-0′所计算得到的单位能量称为断面比
能，并以 来E表s 示，则
Es
h cos
从而可算出若干个与之对应的 值AB3，当某一
值刚好A3与 B
相等a时Qg 2 ，其相应的水深即为所求
的临界水深hK 。
24
（ 2）图解法
图解法的实质和试算法相同。当假定不同的水深 h
第六章 明渠恒定非均匀流
人工渠道或天然河道中 的水流绝大多数是非均匀 流。明渠非均匀流的特点 是明渠的底坡线、水面线、 总水头线彼此互不平行。
明渠非均匀流分为明渠非均匀渐变流和明渠非均匀 急变流。本章着重研究明渠中恒定非均匀渐变流的基本 特性及其水力要素（主要是水深）沿程变化的规律。具 体地说，就是要分析水面线的变化及其计算，以便确定 明渠边墙高度，以及回水淹没的范围等。通常把明渠均 匀流的水深称为正常水深h0。
9
微波波速的计算： 以一竖直平板在平底矩形棱柱体明渠中激起一个干 扰微波。观察者随波前行。
对上述的运动坐标系水流作恒定非均匀流动。不计摩擦力 对1-1和2-2断面建立连续性和能量方程。
hvw (h h)v2
h 1vw2 h h 2v22
2g
2g
10
联解上两式，并令 1 2 1 得
马赫角α：马赫锥的半顶 角，即圆锥的母线与来流 速度方向之间的夹角。
sin c 1
v Ma
当v＞vw时，水流为急流，干扰波不能向上游传播，只能
向下游传播（马赫椎内）。
7
在t=0、1、2、3、4s，分别有水滴滴入o点，研究t=4s的流动图象
当v＝vw时，水流为临界流，
8
6-1 明渠水流的三种流态
2
2g
在实用上，因一般明渠底坡较小，可认为 cos 1
故常采用
Es
h
Q 2
2gA2
16
当流量Q和过水断 面的形状及尺寸一定 时，断面比能仅仅是 水深的函数，即Es＝ f(h)，以图表示则称 为:比能曲线。
Es
h
Q 2
2gA2
17
Q2
Es h 2gA2 (6.10)
为什么?
18
dEs dh
二、临界水深
相应于断面单位能量最小值的水深称为临界水深，
以hk表示。 由临界流方程
dEs dh
1
Q 2 B
gA3
0
Q2 AK3 (6.15)
g BK
注以脚标表示临界水深 时的水力要素
当流量和过水断面形状及尺寸给定时，利用上式 即可求解临界水深 hK 。
20
1.矩形断面明渠临界水深的计算 Q2 AK3 (6.15)
T2 T1 dT
非
定
常
p2 p1 dp
过
2 1 d
程
T2 T1 dT
3
6-1 明渠水流的三种流态
注意：波速与流体质
点速度的区别。
波驻 行波 波： ：静 运止 动的 的波 波
波膨 压胀 缩波 波： ：波 波后 后压 压强 强降 升低 高的 的波 波
4
6-1 明渠水流的三种流态 在t=0、1、2、3、4s， 分别有水滴滴入o点， 研究t=4s的流动图象
静水中传播的微波 速度vw(c)称为相 对波速。
当v=0时，水流静止，干扰波能向四周以 一定的速度传播。
5
在t=0、1、2、3、4s， 分别有水滴滴入o点， 研究t=4s的流动图象
当传v＜播v。w时，水流为缓流，干扰波能向上游和下游
6
在t=0、1、2、3、4s， 分别有水滴滴入o点， 研究t=4s的流动图象
g BK
hK
3
q 2
g
上式中
qQ b
为单宽流量。
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hK
3
q 2
g
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2．断面为任意形状时，临界水深的计算
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（1）试算法
Q2 AK3 (6.15)
g BK
当给定流量 Q 及明渠断面形状、尺寸后，(6.15)
式的左端 aQ2 为一定值，该式的右端 A3 乃仅
g
B
仅是水深的函数。于是可以假定若干个水深 h ，
明渠水流有和大气接触的自由表面，与有压流不同， 具有独特的水流流态，即缓流、临界流和急流三种。
静水中传播的微波速度vw称为相对波速。 当v=0时，水流静止，干扰波能向四周以一定的速度传播。
当v＜vw时，水流为缓流，干扰波能向上游和下游传播。 当v＝vw时，水流为临界流， 当向下v＞游vw传时播，（水马流赫为椎急内流），。干扰波不能向上游传播，只能
对临界流有 w 1 佛汝德数 Fr v
gh gh
gh
佛汝德数的①物理意义是：流速与相对波速之比
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显然：当Fr＜1，水流为缓流；
当Fr＝1，水流为临界流；
当Fr＞1，水流为急流。
佛汝德数的②物理意义是：
v2
Fr
v gh
2 2g h
过水断面单位重量液体平均动能与平均势能
之比的二倍开平方。
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佛汝德数的③物理意义，即佛汝德数的力学意义是： 代表水流的惯性力和重力两种作用的对比关系。
dim
F
dim(ma)
dim( l 3
l s2
)
dim(l 2v2 )
dim G dim(gl3)
dim
F dim G
l 2v2 gl 3
dim(
v) gl
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6-2 断面比能与临界水深
明渠中水流的流态也可从能量的角度来分析。