《水力学》第六章明渠恒定非均匀流

二、临界水深
相应于断面单位能量最小值的水深称为临界水深，
以hk表示。 由临界流方程
dEs dh
1
Q 2 B
gA3
0
Q2 AK3 (6.15)
g BK
注以脚标表示临界水深 时的水力要素
当流量和过水断面形状及尺寸给定时，利用上式 即可求解临界水深 hK 。
20
1.矩形断面明渠临界水深的计算 Q2 AK3 (6.15)
佛汝德数的③物理意义，即佛汝德数的力学意义是： 代表水流的惯性力和重力两种作用的对比关系。
dim
F
dim(ma)
dim( l 3
l s2
)
dim(l 2v2 )
dim G dim(gl3)
dim
F dim G
l 2v2 gl 3
dim(
v) gl
14
6-2 断面比能与临界水深
明渠中水流的流态也可从能量的角度来分析。
一、断面比能、比能曲线
如图所示渐变流， 若以0-0为基准面， 则过水断面上单位 重量液体所具有的 总能量为：
E
v 2
z 2g
z0
h cos
v 2
2g
15
如果我们把参考基准面选在渠底这一特殊位置，把对
通过渠底的水平面0′-0′所计算得到的单位能量称为断面比
能，并以 来E表s 示，则
Es
h cos
d dh
(h
Q 2
2gA2
)
1
Q 2
gA3
dA dh
因在过水断面上 dA B ，
dh
代入上式有 dEs 1 Q2 B 1 v2
dh
gA3
gA
B
若取， 1.0
则有 dEs 1 Fr2
dh
因而对断面 比能曲线有
上支
dEs dh
0缓流
K点
dEs dh
0临界流
下支
dEs dh
0急流
19
从而可算出若干个与之对应的 值AB3，当某一
值刚好A3与 B
相等a时Qg 2 ，其相应的水深即为所求
的临界水深hK 。
24
（ 2）图解法
图解法的实质和试算法相同。当假定不同的水深 h
2
2g
在实用上，因一般明渠底坡较小，可认为 cos 1
故常采用
Es
h
Q 2
2gA2
16
当流量Q和过水断 面的形状及尺寸一定 时，断面比能仅仅是 水深的函数，即Es＝ f(h)，以图表示则称 为:比能曲线。
Es
h
Q 2
2gA2
17
Q2
Es h 2gA2 (6.10)
为什么?
18
dEs dh
g BK
hK
3
q 2
g
Hale Waihona Puke Baidu
上式中
qQ b
为单宽流量。
21
hK
3
q 2
g
22
2．断面为任意形状时，临界水深的计算
23
（1）试算法
Q2 AK3 (6.15)
g BK
当给定流量 Q 及明渠断面形状、尺寸后，(6.15)
式的左端 aQ2 为一定值，该式的右端 A3 乃仅
g
B
仅是水深的函数。于是可以假定若干个水深 h ，
T2 T1 dT
非
定
常
p2 p1 dp
过
2 1 d
程
T2 T1 dT
3
6-1 明渠水流的三种流态
注意：波速与流体质
点速度的区别。
波驻 行波 波： ：静 运止 动的 的波 波
波膨 压胀 缩波 波： ：波 波后 后压 压强 强降 升低 高的 的波 波
4
6-1 明渠水流的三种流态 在t=0、1、2、3、4s， 分别有水滴滴入o点， 研究t=4s的流动图象
明渠水流有和大气接触的自由表面，与有压流不同， 具有独特的水流流态，即缓流、临界流和急流三种。
静水中传播的微波速度vw称为相对波速。 当v=0时，水流静止，干扰波能向四周以一定的速度传播。
当v＜vw时，水流为缓流，干扰波能向上游和下游传播。 当v＝vw时，水流为临界流， 当向下v＞游vw传时播，（水马流赫为椎急内流），。干扰波不能向上游传播，只能
第六章 明渠恒定非均匀流
人工渠道或天然河道中 的水流绝大多数是非均匀 流。明渠非均匀流的特点 是明渠的底坡线、水面线、 总水头线彼此互不平行。
明渠非均匀流分为明渠非均匀渐变流和明渠非均匀 急变流。本章着重研究明渠中恒定非均匀渐变流的基本 特性及其水力要素（主要是水深）沿程变化的规律。具 体地说，就是要分析水面线的变化及其计算，以便确定 明渠边墙高度，以及回水淹没的范围等。通常把明渠均 匀流的水深称为正常水深h0。
对临界流有 w 1 佛汝德数 Fr v
gh gh
gh
佛汝德数的①物理意义是：流速与相对波速之比
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显然：当Fr＜1，水流为缓流；
当Fr＝1，水流为临界流；
当Fr＞1，水流为急流。
佛汝德数的②物理意义是：
v2
Fr
v gh
2 2g h
过水断面单位重量液体平均动能与平均势能
之比的二倍开平方。
13
1
6-1 明渠水流的三种流态
扰动：在流场的某一
点或者某一个区域，由 于某种原因，使流动参 数发生变化，这种变化 叫做扰动。
波：扰动区域与未扰动区 域的分界面
扰动强 弱扰 扰动 动： ：扰 扰动 动参 参数 数变 变化 化为 为有 微限 小值 值
2
微弱扰动的一维传播
p2 p1 dp
2 1 d
vw
(1 h )2
gh
h
(1 h )
2h
令 h / h 0 ，则微波波速：
w gh
明渠断面为任意形状时，w gh 式中：h A 为断面平均水深，A为断面面积，
B
B为水面宽度。
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实际工程中微波传播的绝对速度 vw v vw v gh
对临界流断面平均流速恰好等于微波相对波速
v vw gh
9
微波波速的计算： 以一竖直平板在平底矩形棱柱体明渠中激起一个干 扰微波。观察者随波前行。
对上述的运动坐标系水流作恒定非均匀流动。不计摩擦力 对1-1和2-2断面建立连续性和能量方程。
hvw (h h)v2
h 1vw2 h h 2v22
2g
2g
10
联解上两式，并令 1 2 1 得
静水中传播的微波 速度vw(c)称为相 对波速。
当v=0时，水流静止，干扰波能向四周以 一定的速度传播。
5
在t=0、1、2、3、4s， 分别有水滴滴入o点， 研究t=4s的流动图象
当传v＜播v。w时，水流为缓流，干扰波能向上游和下游
6
在t=0、1、2、3、4s， 分别有水滴滴入o点， 研究t=4s的流动图象
马赫角α：马赫锥的半顶 角，即圆锥的母线与来流 速度方向之间的夹角。
sin c 1
v Ma
当v＞vw时，水流为急流，干扰波不能向上游传播，只能
向下游传播（马赫椎内）。
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在t=0、1、2、3、4s，分别有水滴滴入o点，研究t=4s的流动图象
当v＝vw时，水流为临界流，
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6-1 明渠水流的三种流态