课件_2_模糊推理例题
《模糊推理系统》课件
模糊推理系统的发展趋势与展望
更广泛的应用领域
随着模糊推理系统的不断发展和完善，其应用领域将越来越广泛， 例如自然语言处理、智能控制等。
与其他机器学习方法的结合
将模糊推理系统与其他机器学习方法相结合，例如与神经网络、支 持向量机等结合，可以进一步提高分类和预测的准确性。
模糊推理系统广泛应用于各种领域， 如控制系统、医疗诊断、智能机器人 等，以解决复杂的问题和不确定性。
模糊推理系统的基本原理
1 2 3
模糊化
将输入的精确值转换为模糊集合，通过隶属度函 数确定每个输入值属于各个模糊集合的程度。
模糊逻辑规则
基于模糊集合和模糊逻辑运算符（如AND、OR 、NOT等），制定模糊逻辑规则，用于推理和决 策。
参考文献
[请在此处插入参考文献]
[请在此处插入参考文献]
[请在此处插入参考文献]
01
03 02
感谢您的观看
THANKS
其他领域
如金融、物流、农业等， 用于解决各种复杂和不确 定性问题。
02
模糊集合与模糊逻辑
模糊集合的定义与性质
模糊集合的定义
模糊集合是经典集合的扩展，它允许元素具有不明确的边界和隶属度。
模糊集合的性质
模糊集合具有连续性、可数性、可加性和可减性等性质，这些性质使得模糊集合能够更好地描述现实世界中的不 确定性。
更好的解释性
随着可解释机器学习的需求增加，如何提高模糊推理系统的解释性 是一个重要的研究方向。
06
总结与参考文献
本报告的主要内容总结
01
02
03
04
05
模糊推理课件讲解
模糊逻辑 模糊命题 模糊推理规则 模糊推理系统
模糊逻辑
语言是一种符号系统，通常包括自然语言和人工 语言两种。自然语言是指人类交流信息时使用的 语言，它可以表示主、客观世界的各种事物、观 念、行为、情感等。自然语言具有相当的不确定 性，其主要特征就是模糊性，这种模糊性主要是 由于自然语言中经常用到大量的模糊词(如黎明、 模范、优美、拥护等)。人工语言主要是指程序设 计语言，如我们熟悉的C语言、汇编语言等。人工 语言的格式是非常严密、且概念十分清晰。
(X , T (X ), U, G, M )
模糊逻辑
一个完整的语言变量可定义为一个五元体 （X,T(X),U,G,M) 其中X——语言变量的名称； T(X)——语言变量的语言值； U ——论域； G ——语法规则； M ——语义规则。
实例
以“年龄”作为语言变量X，该语言变 量的论域U取[0, ∞)。根据语法规则可知， 描述语言变量“年龄”的语言值有“年 青”、“中年”、“年老”几种，那么T(X) 可表示为
模糊逻辑
一切具有模糊性的语言都称为模糊语言 ， 它是一种广泛使用的自然语言，如何将模 糊语言表达出来，使计算机能够模拟人的 思维去推理和判断，这就引出了语言变量 这一概念 。语言变量是以自然语言中的词、 词组或句子作为变量 。语言变量的值称为 语言值，一般也是由自然语言中的词、词 组或句子构成。语言变量的语言值通常用 模糊集合来描述，该模糊集合对应的数值 变量称作基础变量。
T(X)＝年青＋中年＋年老
语义规则主要是用来反映实际论域中的岁 数与模糊集合“年青”、“中年”、“年 老”之间的关系。模糊语言变量的完整描 述见 后图
年青 1.0
年龄 中“年年龄”语言变量的五年元老体
课件_2_模糊推理例题
例题：已知A i ∈F (X )，B i ∈F (Y )，C i 、C ′∈F (Z )，i = 1, 2。
对于如下的二维二重模糊推理问题： 规则1 if A 1 and B 1 then C 1规则2 if A 2 and B 2 then C 2前提 x 0 and y 0结论 C ′如果模糊蕴涵算子取R c ：a → b = a ∧b ，模糊关系合成算子取◎：“max ⎯min ”合成，模糊推理前提为确定的数值（x 0, y 0）。
多重模糊推理先合成再取并的方法。
(1) 给出推理结果模糊集C ′ 的表达式，并写出完整的推导过程；(2) 利用下面的示意图，画出推理结果模糊集C ′ 的图形。
1A 1B 1C 1h 11 h2 A 2 B 2 C 20 x 0 0 y 0 0解：第一步，先将二维转化成一维，变成如下的二重模糊推理：规则1 if A 1∩B 1 then C 1规则2 if A 2∩B 2 then C 2前提 x 0 and y 0结论 C ′第二步，对上述二重模糊推理采用先合成再取并的方法运算：由于模糊规则是“或”的关系，根据多重模糊推理先合成再取并的方法有：U I o 2100])[(} and {=→=′i i i i C B A y x C令])[(} and {00i i i i C B A y x C →=′I o则)(max )(121z C z C i i ′=′≤≤，∀ z ∈Z 如果模糊蕴涵算子取R c ：a → b = a ∧b ，模糊关系合成算子取◎：“max ⎯min ”合成，模糊推理前提为确定的数值（x 0, y 0），则有C i ′ (z ) = [A i (x 0)∧B i (y 0)]∧C i (z )Δh i ∧C i (z )，∀ z ∈Z21max )(≤≤=′i z C { h i ∧C i (z )} = 21max ≤≤i {[A i (x 0)∧B i (y 0)]∧C i (z )}，∀ z ∈Z 上述计算C ′ (z ) 的方法称为马丹尼（Mamdani ）极小运算法，其示意图如下：0 x00 y00。
模糊逻辑与推理PPT课件
稍-λ=0.4。
模糊化算子
将肯定→模糊化的修饰词
判定化算子
模糊化→肯定的修饰词，“四舍五入”
第7页/共27页
例：以“年老”为例
0 0 x 50
“年老”(x)
年老
(
x)
1
[
1
(
1 x
50)]2
5
则，“很老”时λ=2，其隶属度函数为
x 50
0
0 x 50
“很老”( x)
很老
(x)
[ 1
x
A
(
x)
A
(
x))]}
{[ y
B
(
y)
B
(
y)]}
C
(
z
)
( A B ) c (z)
第22页/共27页
推理计算步骤（求 ）：C
1）先求
，令
D A B
d xy A (，x可) 得矩阵B (Dy为)
d11 d12 d1m
D d 21
d 22
d
2
m
d n1 d n2 d nm
2）将D写成列矢量DT，即 3）求出关系矩阵R 4）由
Rmin 0 0 0.3 0.3 0.3
0 0 0
0
0
0 0 0 0 0
第16页/共27页
选择扎德推理法，则
较大 ( y) 较小 (x) Rzd
0 0 0.4 0.7 1
0.3 0.3 0.4 0.7 0.7
[1 0.6 0.4 0.2 0] 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7
由扎德推理法
小(x) [1 大 ( y) [0 较小（x) [1
0.7 0.3 0 0] 0 0.4 0.7 1] 0.6 0.4 0.2 0]
模糊计算和模糊推理PPT70页
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
模糊推理
R ( A B) ( A C)
B1 A1 R
相应的模糊推理结论为：
(i)
A
条件
模糊控制器
语句
B或 C
(ii)
控制策略如：若水位偏低，则开大阀门，否则关小阀 门。
例：某电热烘干炉依靠人工连续调节外加电压，以便克服各种干扰达到恒 温烘干的目的。操作工人的经验是“如果炉温低，则外加电压高，否则 电压不很高。” 如果炉高很低，试确定外加电压应该如何调节？ 设‘x表示炉温，y表示电压，则上述问题可叙述为“若x低则y高，否则 不很高。”如果x很低，试问y如何?
AB ( x, y) [ A ( x) B ( y)] [1 A ( x)]
对上式模糊关系，可用模糊关系矩阵表示为：
RA B A B ( A E )
上式中E为全称矩阵。相应的模糊推理为：
B1 A1 RAB
结论: y1=0.4/1+0.4/2+0.4/3+0.7/4+1/5 y= 0.4/3+0.7/4+1/5 与[大]比较: y1[较大]
② 若A则B否则C型
（举例）
B C A 若A则B否则C型 ” 设模糊集合 的论域为X， 和 的论域为 R Y。则由 “
条件语句所决定的在X×Y上的模糊关系 为：
R中元素的求法:有相应的x,y带代入求 R( x, y) 公式中求出.
[大]=0.4/3+0.7/4+1/5 [小}=1/1+0.7/2+0.4/3 [较小}=1/1+0.6/2+0.3/3+0.2/4 0 0.3 0.6 1 1 0 0.3 0.6 1 1 0.4 0.4 0.6 1 1 0.7 0.7 0.6 1 1 1 0.7 0.6 1 1
模糊控制数学基础2—模糊逻辑与推理(2)
F F
隐含隶属函数表达式 pq ( x, y) 1 pq ( x, y) 1 min[ p ( x), (1 q ( y))] 或
pq ( x, y) pq ( x, y) max[ p ( x), q ( y)]
max[( p ( x)), q ( y)] 1
x y
(1 2 ) c ( z )
3) 多前提多规则
前提（事实） 1 前提 2 （规则1 ） 前提 （规则2 3 ） 结果（结论） x是A, y是B if x 是A1和 y是B1 , then Z是C1 if x 是A2和 y是B2 , then Z是C2 z是C
称为工程隐含
工程隐含
• （1） A B 解释为A与B相关，常用的两种三角范 式算子得到模糊关系 Rm A B A ( x) B ( y ) /( x, y )
X Y
或
A B ( x, y ) min{ A ( x), B ( y )}
Rp A B 或
p q,
“if then”
4) 逆操作 Inversion
5) q”。
~p 等效关系 Equivalence p q ，“p即
一个隐含是“真”，必须满足三个条件之一： 1） 前提是真，结论是真； 在教书，是教师；成立
2） 前提是假，结论是假；不教书，不是教师；成立
3） 前提是假，结论是真。
1单点模糊化max乘积复合运算乘积推理高度去模糊化2单点模糊化maxmin复合运算乘积推理高度去模糊化3非单点模糊化max乘积复合运算乘积推理高度去模糊化去下标上面几式可简化为单点模糊化
模糊逻辑与模糊推理
• 对模糊现象的机理进行分析、抽象，进 而用用模糊数学表达
第二章(后半部分)、模糊逻辑推理
x
z
A且B，那么C的数学表达式： A ( x) B ( y) C ( z)
模糊关系矩阵： R ( A B) C 即：
A ( x) B ( y) C ( z)
C ' ( A ' AND B ') ( A AND B) C) A ' ( A C) B ' (B C)
aB ( B ' ( y ) B ( y ) )
y
C ( z) (aA aB ) C ( z)
/
其中： a A ( A ' ( x) A ( x) ) x
aB ( B ' ( y ) B ( y ) )
y
玛达尼推理削顶法的几何意义是分别求出 A' 对A的隶属度aA ， B ' 对B的隶属度 aB ，并且取这两个之中小的一个作为总的模糊 推理前件的隶属度，再以此为基准去切割推理后件的隶属度 函数，便得到结论 C ' 。
“较小” 1 0.6 0.4 0.2 0
解1：玛达尼法
Rmad
1 0 0.7 0 小 大＝小 大 ＝ 0.3 0 0 0.4 0.7 1 0 0 0 ? 0 0
0 0.4 0.7
1 0 0.4 0.7 0.7 0 0.3 0.3 0.3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.4 0.7
四、模糊逻辑推理 模糊逻辑：研究模糊命题的逻辑。 模糊命题：含有模糊概念或模糊性的句子。 二值逻辑(真假命题)推理： 例：大前提：如果A，则B
小前提：已知A 结论：则B 模糊推理（似然推理） 例：大前提：腿长则跑步快 小前提：小王腿很长 结 论：小王跑步很快 特点：① 命题中有模糊概念：“腿长”和“跑步快”都是模糊 概念。②推理过程有模糊性：小前提的模糊判断和大前提的前件 不是严格相同的；结论不是从前提中严格地推出来的。 其中：A、B是清晰概念
模糊逻辑推理
模糊推理
举例：若人工调节炉温，有如下经验规则：“如果炉温低， 则应施加高电压”。试问当炉温为“低”、“非常低”， “略低”，“不低”时，应施加怎样的电压？ 设x和y分别表示模糊语言变量“炉温”和“电压”，并设x 和y的论域为： X=Y={1,2,3,4,5} 设A为表示炉温低的模糊集合 A=1/1+0.8/2+0.6/3+0.4/4+0.2/5 设B为表示电压高的模糊集合 B=0.2/1+0.4/2+0.6/3+0.8/4+1/5
Mamdani方法（最小运算）
B' A' R A' ( x) / x
X XY
A
A
( x) B ( y) /( x, y)
Larsen方法（乘积运算）
B' A' R A' ( x) / x
X XY
( x) B ( y) /( x, y)
对所有规则,
B AX [ R , R , R ] AX R
i 1
1
2
m
m
i
模糊预滤波
自适应滤波
A R ( y)
1 x
B ( y)
1
1
2
A ( x)
x
A R ( y)
2 x
B ( y)
2
B ( y)
A R ( y)
m x
• 特点：知识满足规则与否是确定的，因此 结论也是确定的
模糊知识的演绎推理
例：
– 规则：胖人得心脑血管疾病的可能性大 – 知识：某某人很胖（较胖、不胖） – 结论：某某人得心脑血管疾病的可能性？
模糊推理系统(PPT)
正常工作的必要条件。
2017/4/20
12
adqiao@
模糊规则库的基本性质
例 选取语言变量“水温”和“压力”作为被调节量，燃气的 “阀门开度”作为控制量。首先确定语言变量温度的论域为X1， 压力的论域为X2，燃气阀门开度的论域为Y。然后给出语言值， “小”三档，将阀门开度也分为“大”、“中”、“小”三档。 “温度”、“压力”和“阀门开度”的隶属函数
例
~ 0.1 0.2 0.4 0.7 1.0 1.0 0.7 0.3 0.1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9
试用最大隶属度法求其清晰值。 解：具有最大隶属度的元素不唯一，其左取大、右取大和最大 平均法对应的清晰值分别
y* L 5
2017/4/20
y* R 6
adqiao@
3.3 模糊推理系统
模糊推理系统又称为模糊系统，是以模糊集合理论和模糊推理 方法等为基础，具有处理模糊信息能力的系统。
模糊推理系统以模糊逻辑理论为主要计算工具，可以实现复杂
的非线性映射关系，而且其输入输出都是精确的数值，因此已
被广泛应用。
2017/4/20
1
adqiao@
3
x
6
adqiao@
三角隶属函数法
如果输入数据干扰严重，那么用模糊单值法进行模糊化处理将 会产生很大的误差。 对于这种情况，常常采用三角形隶属函数法进行模糊化处理。
三角形隶属函数模糊化运算比较简单，模糊化结果具有一定的
鲁棒性，是一种常用模糊化方法。
2017/4/20
7
adqiao@
在设计模糊推理系统时，应该尽量避免相互矛盾的模糊规则
出现。 对于规则自动生成的自适应模糊推理系统，应该给出解决规
模糊推理ppt课件
A(
x)
e
xx* 2
a
三角形模糊化:
A( x)
1
|
x
b
x*
|
| x x* | b
0
其它
19
若认为x * 直接可用，则不进行模糊化， 相当于取
A(
x)
1 0
x x* 否则
2. 去(解)模糊(Defuzzification )
将一个模糊集转化为一个数,用该数代替模糊集, 称之为去模糊.
重心去模糊:
10
模糊拒式推理（Modus Tollens) A B B' C
模糊三段论（Fuzzy Hypothetical Syllogism) A B B' C A C'
11
三、 模糊推理的Mamdani方法 由于在Mamdani 方法中，A B用R(x, y) A(x) B( y)来描述，三种推理方法的结果 分别计算为：
A(x) C(z) [ (B( y) B'( y))] yY
A(x) C(z) B B'
注: 一个推理中可能存在多个IF-THEN规则 A1 B1, A2 B2, , An Bn ,
17
则利用下列关系R进行描述:
R(x, y) n ( Ai Bi )(x, y) i1 n ( Ai (x) Bi ( y)) i1
x为非A : B(x) 1 A(x)
(x为A且y为非B)或( z为C) :
R(x, y, z) (A(x) 1 B( y)) C(z)
5
• IF-THEN规则
形如“如果x是A，则 y是B”的模糊命题称为IF-THEN 规则，记为 A B. 例子：如果西红柿红了，则西红柿熟了；
第三章 模糊逻辑和模糊逻辑推理ppt课件
αV 11
3.2 模糊逻辑及其基本运算
一、模糊逻辑的定义
二值逻辑的特点是一个命题不是真命题便是假命题。但 在很多实际问题中要做出这种非真即假的判断是困难的。 比如说“重庆的桥多”这显然是一个命题，但是这个命 题究竟是真是假？那要看跟谁比较了，如果说“重庆的桥比 较多”可能更为合适。 也就是说如果命题的真值不是简单的取“1”或“0”，而 是可以在[0，1]区间连续取值，这样对此类命题的描述就更 切合实际了。这就是模糊命题。 模糊命题是指带有模糊概念或模糊性的陈述句，是普通 命题的推广，而模糊逻辑是研究模糊命题的逻辑。
第三章 模糊逻 辑和模糊逻辑 推理
3.1 二值逻辑Байду номын сангаас
一、命题的概念
对一句话，如果能够判断它表述的意思是真是假时， 就可以称为命题。 一个简单的语句叫“简单命题”，用命题联结词把 两个以上的简单命题联结起来叫“复合命题”。
命题联结词有：析取 ∨ 、合取 ∧ 、否定¯ 、蕴涵→
等价←→
二、二值逻辑 —— 非是即非 析取 ∨：意思是“或” 。
3.3
模糊语言逻辑
一、模糊语言的概念
所谓语言，通常指自然语言和人工语言。自然语言是 指人类交流信息时使用的语言，它可以表示主、客观世界
的各种事物、观念、行为、情感等。自然语言具有相当的
不确定性，其主要特征就是模糊性，这种模糊性主要是由 于自然语言中经常用到大量的模糊词(如黎明、模范、优美、
拥护等)。人工语言主要是指程序设计语言，如我们熟悉的
四多输入多规则推理采用mandani推理法推理结果为规则1规则2将多输入多规则推理分为多输入单规则推理的并集11122122输出c的隶属函数的计算推理结果为111221221112212211122122输入为精确量时的两前题两规则的模糊推理对于两前件两规则即若x是a计算适配度把事实与模糊规则的前件进行比较求出事实对每个前件mf的适配度
(完整版)三、模糊推理2
§3.3 模糊推理系统系统是指两个以上彼此相互作用的对象所构成的具有某种功能的集体。
模糊推理系统又称为模糊系统，是以模糊集合理论和模糊推理等技术为基础，具有处理模糊信息能力的系统。
模糊推理系统以模糊理论为主要计算工具，可以实现复杂的非线性映射，而且其输入输出都是精确的数值，因此具有广阔的应用前景。
3.3.1 模糊推理系统的结构一、模糊推理系统的组成模糊推理是一种仿生行为的近似推理方法，主要用来解决带有模糊现象的复杂推理问题。
由于模糊现象普遍存在，因此，模糊推理系统被广泛使用。
目前，已经在自动控制，数据处理、决策分析及模式识别等领域得到成功应用。
从功能上来看，模糊推理系统主要由模糊化、模糊规则库、模糊推理方法及去模糊化几部分组成，其基本结构如图3.3.1所示。
图3.3.1模糊推理系统的功能结构二、模糊推理系统的工作过程为了满足实际信息处理需要，模糊系统的输入输出必须是精确的数值。
由图3.3.1看出，模糊推理系统的工作机理为：首先通过模糊化模块将输入的精确量进行模糊化处理，转换成给定论域上的模糊集合；然后激活规则库中对应的模糊规则，并且选用适当的模糊推理方法，根据已知模糊事实获得推理结果，最后将该模糊结果进行去模糊化处理，得到最终的精确输出量。
关于模糊推理方法，前面已经做了比较详细的介绍。
但是模糊推理系统对模糊规则库有何要求？如何将精确值转换成模糊集合，以及如何将模糊集合去模糊化，使之成为精确的数值？这些内容是设计模糊推理系统的基础，现在将详细阐述这方面的内容。
3.3.2 模糊化(Fuzzification)精确值进入模糊推理系统时，一般要将其模糊化成给定论域上的模糊集合。
可见，模糊化的实质是将给定输入*x转换成模糊集合*~A。
模糊化的原则是：①在精确值*x处模糊集合*~A的隶属度最大；②输入数据若噪声干扰时，模糊化结果就具有一定的抗干扰能力；③模糊化运算应尽可能简单。
下面介绍三种常用的模糊化方法。
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例题：已知A i ∈F (X )，B i ∈F (Y )，C i 、C ′∈F (Z )，i = 1, 2。
对于如下的二维二重模糊推理问题： 规则1 if A 1 and B 1 then C 1
规则2 if A 2 and B 2 then C 2
前提 x 0 and y 0
结论 C ′
如果模糊蕴涵算子取R c ：a → b = a ∧b ，模糊关系合成算子取◎：“max ⎯min ”合成，模糊
推理前提为确定的数值（x 0, y 0）。
多重模糊推理先合成再取并的方法。
(1) 给出推理结果模糊集C ′ 的表达式，并写出完整的推导过程；
(2) 利用下面的示意图，画出推理结果模糊集C ′ 的图形。
1
A 1
B 1
C 1
h 1
1 h
2 A 2 B 2 C 2
0 x 0 0 y 0 0
解：第一步，先将二维转化成一维，变成如下的二重模糊推理：
规则1 if A 1∩B 1 then C 1
规则2 if A 2∩B 2 then C 2
前提 x 0 and y 0
结论 C ′
第二步，对上述二重模糊推理采用先合成再取并的方法运算：
由于模糊规则是“或”的关系，根据多重模糊推理先合成再取并的方法有：
U I o 2
100])[(} and {=→=′i i i i C B A y x C
令
])[(} and {00i i i i C B A y x C →=′I o
则
)(max )(12
1z C z C i i ′=′≤≤，∀ z ∈Z 如果模糊蕴涵算子取R c ：a → b = a ∧b ，模糊关系合成算子取◎：“max ⎯min ”合成，
模糊推理前提为确定的数值（x 0, y 0），则有
C i ′ (z ) = [A i (x 0)∧B i (y 0)]∧C i (z )Δh i ∧C i (z )，∀ z ∈Z
21max )(≤≤=′i z C { h i ∧C i (z )} = 2
1max ≤≤i {[A i (x 0)∧B i (y 0)]∧C i (z )}，∀ z ∈Z 上述计算C ′ (z ) 的方法称为马丹尼（Mamdani ）极小运算法，其示意图如下：
0 x00 y00。