八年级数学下册 16_4_2 科学记数法教案 (新版)华东师大版
2024秋七年级数学上册第二章有理数2.12科学记数法教案(新版)华东师大版
二、核心素养目标分析
本节课的核心素养目标分析主要从以下几个方面展开：
1. 逻辑推理：通过学习科学记数法，让学生能够理解并运用指数法则进行数字的转换和运算，提高学生的逻辑推理能力。
2. 数据分析：培养学生运用科学记数法处理大数据的能力，使其能够从大量的数据中提取有效信息，进行合理的分析和处理。
e. 项目导向学习：让学生分组完成一个项目，例如调查和分析一组大数据，要求学生将数据表示为科学记数法，并对其进行分析和处理。通过项目导向学习，培养学生解决实际问题的能力。
3. 教学媒体和资源：
a. PPT：教师使用PPT展示科学记数法的定义、表示方法和转换规则，以及实际应用案例，以图文并茂的形式帮助学生理解和记忆。
- 加入有趣的实例和问题，激发学生学习兴趣和主动性
- 板书设计要简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强
八、课堂
1. 提问评价：在课堂上，教师可以通过提问的方式，了解学生对科学记数法的理解和掌握情况。教师可以提出一些与科学记数法相关的问题，如“如何将一个数表示为科学记数法？”“如何从科学记数法还原为普通数字？”等。通过学生的回答，教师可以了解学生的掌握情况，并及时进行指导和纠正。
- 反馈作业情况：教师及时批改作业，给予学生反馈和指导。
学生活动：
- 完成作业：学生认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。
- 拓展学习：学生利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。
- 反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
华东师大版八年级下册数学教案全册-加目录-精
目录第16章分式§16.1 分式及其基本性质1. 分式2. 分式的基本性质§16.2 分式的运算1. 分式的乘除法2. 分式的加减法§16.3 可化为一元一次方程的分式方程§16.4 零指数幂与负整数指数幂1. 零指数幂与负整数指数幂2. 科学记数法小结与复习第17章函数及其图象§17.1 变量与函数§17.2 函数的图象1. 平面直角坐标系2. 函数的图象§17.3 一次函数1. 一次函数2. 一次函数的图象3. 一次函数的性质4. 求一次函数的表达式§17.4 反比例函数1. 反比例函数2. 反比例函数的图象和性质§17.5 实践与探索小结与复习第18章平行四边形§18.1 平行四边形的性质§18.2 平行四边形的判定第19章矩形、菱形与正方形§19.1 矩形1. 矩形的性质2. 矩形的判定§19.2 菱形1. 菱形的性质2. 菱形的判定§19.3 正方形小结与复习第20章数据的整理与初步处理§20.1 平均数1. 平均数的意义2. 用计算器求平均数3. 加权平均数§20.2 数据的集中趋势1. 中位数和众数2. 平均数、中位数和众数的选用§20.3 数据的离散程度1. 方差2. 用计算器求方差第16章 分式§16.1.1 分式教学目标：1、知识与技能：经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式的意义。
2、过程与方法：使学生能正确地判断一个代数式是否是分式，能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义。
3、情感态度与价值观：渗透数学中的类比，分类等数学思想。
教学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。
教学难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。
教学过程：一、做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；（2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元；二、概括： 形如BA (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，分式.三、例题：例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）x 1； （2）2x ； （3）yx xy +2； （4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式aS 中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n. 例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）11－x ； （2）322+-x x . 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1.所以，当x ≠1时，分式11－x 有意义.（2）分母23+x ≠0，即x ≠-23.所以，当x ≠-23时，分式322+-x x 有意义.四、练习：P5习题17.1第3题（1）（3）1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3) 五、小结： 什么是分式？什么是有理式？六、作业：P5习题17.1第1、2题，第3题（2）（4）七、教学反思：通过分式概念的教学，让学生懂得了什么时分式，知道了分式与整式的区别，了解了分式成立的条件，为以后的学习打好了基础。
新版华东师大版八年级数学下册《16.4.2科学记数法》教学设计12.
新版华东师大版八年级数学下册《16.4.2科学记数法》教学设计12.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《16.4.2科学记数法》是学生在学习了指数函数的基础上，进一步深化对科学记数法理解的一节内容。
科学记数法是一种方便表示极大或极小数的方法，通过将一个数表示成 a×10^n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，可以简化数学计算和科学记数。
本节课的教学内容主要包括科学记数法的概念、表示方法以及在不同情境下的应用。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了指数函数的基本概念和运算方法，对数学符号和表达式有一定的理解。
但学生在实际应用中，对于何时使用科学记数法，以及如何准确表示较大的数和较小的数仍有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已知的知识与新的知识相结合，通过实际操作和问题解决，深化对科学记数法的理解。
三. 教学目标1.理解科学记数法的概念，掌握科学记数法的表示方法。
2.能够运用科学记数法表示不同大小的数，并进行简单的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生在实际情境中运用数学知识解决问题的能力。
四. 教学重难点1.科学记数法的概念和表示方法。
2.如何在不同情境下运用科学记数法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生主动探究科学记数法的概念和表示方法；通过案例分析，使学生了解科学记数法在不同情境下的应用；通过小组合作，培养学生团队合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学视频或案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题情境，引导学生思考：在实际生活中，我们经常遇到极大的数，如宇宙中星系的数量，以及极小的数，如细胞的大小。
如何方便地表示这些数呢？从而引出科学记数法的概念。
2.呈现（15分钟）讲解科学记数法的定义和表示方法，通过PPT课件和教学视频，让学生直观地了解科学记数法的运用。
同时，给出一些例子，让学生跟随讲解，同步练习科学记数法的表示。
大同县X中学八年级数学下册第16章分式分式的加减法一教案新版华东师大版1
16 分式的加减法（-）●教学目标（一）教学知识点1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，2、能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算；培养学生分式运算的能力。
3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。
（二）能力目标：1.经历用字母表示数量关系的过程，进一步发展符号感.2.并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力. （三）情感与价值观目标;1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气. ●教学重点1. 让学生掌握同分母、异分母分式的加减法法则。
2. 能熟练地进行简单的异分母的分式加减法. ●教学难点分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。
●教学方法启发与探究相结合 ●教学过程一、.创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片）问题：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km ，其中第一条是平路，第二条有1 km 的上坡路、2 km 的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间?（2）她走第一条路花费的时间比走第二条路少用多少时间？［分析］：根据题意可得下列线段图：（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v 1+v32）h . （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v23h .所以她走第一条路花费的时间比走第二条路少用（v 1+v 32）－v23 h 代数式（v 1+v 32）－v23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？ ［生］分式的加减法.［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题） 二、实践与探索（一），同分母的分式的加减法法则：1、计算5251+= 回忆：同分母的分数的加减法法则： 同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。
八年级数学下册 16_4_2 科学记数法教案 (新版)华东师大版
A．0.000 000 0 05 62 B. 0.000 000 056 2
C. 0.000 000 562 D. 0.000 000 000 562
3.将- 用小数表示为（）.
A．-0.000 000 005 62 B. - 0.000 000 056 2
C. - 0.000 000 562 D. - 0.000 000 000 562
2.据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为（）
A、 B、 C、 D、
3．由四舍五入法得到的近似数8.8 ×103，下列 说法中正确的是（）．
A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到个位，有2个有效数字
C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字
2.用科学计数表示：（1）0.00003=；（2）-0.0000064=；（3 ）0 .0000314=；
导思：1、负指数与原数比较有什么样的规律。负指数的绝对值等于0的个数。
2、科学记数法表示两类数，绝对值较大和较小。
达标检测
1.某电视台报道，截止到2010年5月5日，慈善总会已接受支援 玉树地震灾区的捐款15510000元．将1 5510000用科学记数法表示为( )
16.4.2科学记数法
课题名称
16.4.2科学记数法
三维目标
1.掌握用科学记数法并会运用它。
重点目标
会用科学记数法表示一个很 小的数
难点目标
会用科学记数法表示一个很小的数
导入示标
复习引入：
复习七年级上册学习过得用科学计数法表示一个很大的数的方法
2013000=.
目标三导
华东师大版八年级下册17.4.2_科学记数法
(3) 5 034 = 5.034 × 1 000 = 5.034 × 103
(1) 400 000 = 4 × 100 000 = 4 × 105
小数点原本的位置
400 000
小数点最后的位置
小数点向左移了5次
400 000 = 4 × 105
(2) 25 000 = 2.5 × 10 000 = 2.5 × 104
小数点最后的位置
0.02 04
小数点原本的位置
小数点向右移了2次
0.020 4 = 2.04 × 10-2
(6) 0.000 36 = 3.6 × 0.000 1 = 3.6 × 10-4
小数点最后的位置
0.000 36
小数点原本的位置
小数点向右移了4次
0.000 36 = 3.6 × 10-4
学习小结
科学记数法
回顾与思考
科学记数法：把一个绝对值大于 10 的数 记成 a×10n 的形式，其中 1≤a＜10 ， n 是 正整数。
回顾与思考
用科学记数法表示下列各数：
(1)
400 000 = 4 × 100 000 = 4 × 105
(2)
25 000 = 2.5 × 10 000 = 2.5 × 104
小数点原本的位置
25 000
小数点最后的位置
小数点向左移了4次
25 000 = 2.5 × 104
(3) 5 034 = 5.034 × 1 000 = 5.034 × 103
小数点原本的位置
5 034
小数点最后的位置
小数点向左移了3次
5 034 = 5.034 × 103
探索新知
如何用科学记数法表示绝对 值小于1的数？
人教版八年级数学下册全册教案(9篇)
人教版八年级数学下册全册教案(9篇)人教版八年级数学下册教案篇一1、掌握一次函数解析式的特点及意义2、知道一次函数与正比例函数的关系3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律1、一次函数解析式特点2、一次函数图象特征与解析式的联系规律1、一次函数与正比例函数关系2、根据已知信息写出一次函数的表达式。
ⅰ．提出问题，创设情境问题1 小明暑假第一次去北京．汽车驶上a地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知a地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从a地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并据此得出相应的值，显然，应该探求这两个变量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，根据题意，s和t的函数关系式是s＝570－95t．说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步，这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的'存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．分析我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为y元，得到所求的函数关系式为：y＝50＋12x．问题3 以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点？ⅰ．导入新课上面的两个函数关系式都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。
并且自变量和因变量的指数都是一次。
若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（）①y=x-6；②y=2x；③y=；④y=7-x x8a、①②③b、①③④c、①②③④d、②③④例2 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长l(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．（5）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；（6）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；（7）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）分析确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答．解(1)a?20，不是一次函数．h(2)l＝2b＋16，l是b的一次函数．(3)y＝壹五0－5x，y是x的一次函数．(4)s＝40t，s既是t的一次函数又是正比例函数．（5）y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；（6）y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；（7）y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数例3 已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．分析根据一次函数和正比例函数的定义，易求得k的值．解若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数，则2k＋1＝0，即k＝?若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数，则k－2≠0，即k≠2．例4 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．解(1)因为y与x－3成正比例，所以y＝k(x－3)．又因为x＝4时，y＝3，所以3＝k(4－3)，解得k＝3，所以y＝3(x－3)＝3x－9．(2) y是x的一次函数．(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5．1．2例5 已知a、b两地相距30千米，b、c两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从a地出发，经过b地到达c地．设此人骑行时间为x（时），离b地距离为y （千米）．(1)当此人在a、b两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．(2)当此人在b、c两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．分析(1)当此人在a、b两地之间时，离b地距离y为a、b两地的距离与某人所走的路程的差．(2)当此人在b、c两地之间时，离b地距离y为某人所走的路程与a、b两地的距离的差．解(1) y＝30－12x．(0≤x≤2.5)(2) y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)例6 某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．分析因为在只打开进油管的8分钟内、后又打开进油管和出油管的16分钟和最后的只开出油管的三个阶级中，储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的，所以此题因分三个时间段来考虑．但在这三个阶段中，两变量之间均为一次函数关系．解在第一阶段：y＝3x(0≤x≤8)；在第二阶段：y＝16＋x(8≤x≤16)；在第三阶段：y＝－2x＋88(24≤x≤44)．ⅰ．随堂练习根据上表写出y与x之间的关系式是：________________，y是否为x一的次函数？y 是否为x有正比例函数？2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。
华师版八下数学第16章分式知识归纳
华东师大版八年级下册数学第16章 分式§16.1分式及基本性质一、分式的概念1、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。
2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商。
其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。
3、分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。
4、分式的值为0的条件：当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。
即，使BA =0的条件是：A=0，B ≠0。
5、有理式整式和分式统称为有理式。
整式分为单项式和多项式。
分类：有理式单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；⎪⎩⎪⎨⎧−→−⎩⎨⎧分式多项项单项式整式多项式：由几个单项式的和组成的代数式。
二、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A B = A ·M B ·M= A÷M B÷M ，其中M （M ≠0）为整式。
2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。
（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
华东师大版八年级数学下册《零指数幂与负整数指数幂》课件
例 计算：（1）x y
2
3
x y
1
1 y 3
(1)解 : 原式 =x 3 ( )
y
x
x2 y3
= 3 3
y x
1
=
x
2
3
;
（2） 2ab c
2 3
2
a b .
2
3
1 2
1
(2)原式 =(2ab 3 ) ( 2 .b)3
c
a
2
2ab 2
b 3
=( 3 ) ( 2 )
(
3)
(
3)
9
（-3） （-3）=
5 25
a 4 a 3 = a 4 3 a
2
5
(a 0)
3
a m a n = a m n (a 0,m＞n)
【同底数幂相除的法则】
一般地，设m、n为正整数，m>n，a 0 ，有：
a a a
m
n
mn
当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m<n时，情况怎样呢？
10
10000
2
(3)
3
-2
2
9
3
.
4
2
2
(3)
3
2
.
方法总结：
关键是理解负整数指数幂的意义，依
次计算出结果．当底数是分数时，只
要把分子、分母颠倒，负指数就可变
为正指数(简称：底倒指反).
引入负整数指数和0指数后，正整数指数幂的其他几条运算性质能否推
n 个0.
例如：
华东师大版八年级数学下册《科学记数法》说课稿
华东师大版八年级数学下册《科学记数法》说课稿一、教材分析1.1 教材背景《科学记数法》是华东师大版八年级数学下册的一章内容，属于数学中的实用技巧之一。
通过本章的学习，学生将掌握科学记数法的概念、应用以及与普通记数法的转换方法。
1.2 教学目标•知识目标：了解科学记数法的概念，掌握科学记数法与普通记数法之间的转换方法；•能力目标：能够灵活运用科学记数法解决实际问题；•情感目标：培养学生对数学的兴趣，提高他们的数学思维能力。
1.3 教学重点和难点•教学重点：科学记数法的概念和转换方法；•教学难点：科学记数法的灵活运用。
二、教学内容分析2.1 教学内容概述本章主要包括以下几个方面的内容：1.科学记数法的概念介绍，包括科学计数法的定义和特点；2.科学记数法与普通记数法的转换方法，包括从科学记数法转换为普通记数法，以及从普通记数法转换为科学记数法的方法；3.科学记数法在实际生活中的应用举例，通过练习题让学生灵活运用科学记数法解决问题。
2.2 教学内容分析2.2.1 科学记数法的概念介绍在数学中，科学记数法是一种科学计数的方式，用于表示非常大或非常小的数字。
它以一个基数和一个指数的形式表示，基数通常为1至10之间的数，指数则为10的幂。
科学记数法的主要特点是能够简化大量数字的表达，便于计算和比较。
通过引导学生观察、总结，教师可以帮助学生理解科学记数法的概念，并提供相关的实例进行讲解。
2.2.2 科学记数法与普通记数法的转换方法为了使学生掌握科学记数法和普通记数法之间的转换方法，教师可以通过具体的例子和计算步骤进行讲解。
从科学记数法转换为普通记数法时，需要将基数乘以相应的指数。
例如，1.23 × 10^4可以转换为12300；反之，从普通记数法转换为科学记数法时，需要根据数字的位数确定基数和指数。
例如，430000可以转换为4.3 × 10^5。
2.2.3 科学记数法的应用在实际生活中，科学记数法广泛应用于自然科学、工程技术等领域。
(华东师大版)数学八下教案：第16章 分式第4节《科学记数法》参考教案
16.4.2 科学记数法教学目标1、能够用科学计数法表示绝对值小于1的数；2、运用科学计数法解决实际问题.教学重点难点重点：用科学计数法表示绝对值小于1的数；难点：有精度要求的科学计数法.教学过程（一）探索：科学记数法1、回忆：在§2.12中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a ×10n 的形式，其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.例如，864000可以写成8.64×105.2、 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式，其中n ．是正整数，．．．．．1≤．．∣．a ．∣．＜．10.．．．3、探索：10-1=0.110-2=10-3=10-4=10-5=归纳：10-n =例如 0.000021可以表示成2.1×10-5.[例]一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示. 分析 我们知道：1纳米＝9101米.由9101＝10-9可知，1纳米＝10-9米. 所以35纳米＝35×10-9米.而35×10-9＝（3.5×10）×10-9＝35×101＋（－9）＝3.5×10-8，所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米.（二）练习①用科学记数法表示：（1）0.000 03；（2）-0.000 0064；（3）0.000 0314；（4）2013 000.②用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；（2）1毫克＝_________千克；（3）1微米＝_________米；（4）1纳米＝_________微米；（5）1平方厘米＝_________平方米；（6）1毫升＝_________立方米.（三）小结与作业引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。
数学八年级下册第16章《函数及其图像》教案 (4)
17．4 反比例函数 17．4.1 反比例函数教学目标【知识与技能】1．理解反比例函数的意义．2．能够根据已知条件确定反比例函数的表达式． 【过程与方法】经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其表达式．【情感态度】经历反比例函数的形成过程，体验函数是描述变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力．【教学重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数表达式． 【教学难点】反比例函数表达式的确定． 教学过程一、情境导入，初步认识问题 京沪线铁路全程为1 463 km ，乘坐某次列车所用时间t (单位：h)随该次列车平均速度v (单位：km/h)的变化而变化，速度v 和时间t 的对应关系可用怎样的函数表达式表示？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，予以回答．教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导．二、思考探究，获取新知问题1 某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2的长方形草坪，草坪的长为y (单位：m)随宽x (单位：m)的变化而变化，你能确定y 与x 之间的函数关系式吗？问题2 已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S (单位：平方千米/人)随全市人口n (单位：人)的变化而变化，则S 与n 的关系式如何？说说你的理由．思考 观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看．【教学说明】学生相互交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知．反比例函数：形如y ＝kx(k ≠0) 的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．试一试下列问题中，变量间的对应关系，可用怎样的函数表达式表示？ (1)一个游泳池的容积为2 000 m 3，注满游泳池所用的时间t (单位：h)随注水速度v (单位：m 3/h)的变化而变化；(2)某长方体的体积为1 000 cm 3，长方体的高h (单位：cm)随底面积S (单位：cm 2)的变化而变化．(3)一个物体重100牛，物体对地面的压强p 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化．【教学说明】学生独立完成(1)、(2)、(3)题，教师巡视，关注学生完成情况，肯定他们的成绩，提出个别同学问题，帮助学生加深对构建反比例函数模型的理解．三、典例精析，掌握新知例1 已知y 是x 的反比例函数，当x ＝2时，y ＝6. (1)写出y 与x 之间的函数表达式； (2)当x ＝4时，求y 的值．【分析】由于y 是x 的反比例函数，故可说其表达式为y ＝kx，只须把x ＝2，y ＝6代入，求出k 值，即可得y ＝12x，再把x ＝4代入可求出y ＝3.【教学说明】本例展示了确定反比例函数表达式的方程，教师在评讲时应予以强调．在评讲前，仍应让学生自主探究，完成解答，锻炼学生分析问题，解决问题的能力．例2 如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的正比例函数，且x ≠0，那么y 与x 是怎样的函数关系？【分析】因为y 是z 的反比例函数，故可设y ＝k 1z(k 1≠0)，又z 是x 的正比例函数，则可设z ＝k 2x (k 2≠0)∵x ≠0，∴y ＝k 1k 2x.∵k 1≠0，k 2≠0，∴k 1k 2≠0，故y ＝k 1k 2x 是y 关于x 的反比例函数．【教学说明】本例仍可让学生先独立思考，然后相互交流探索结论．最后教师予以评讲，针对学生可能出现的问题(如设y ＝kx ，z ＝kx 时没有区分比例系数)予以强调，并对题中x ≠0的条件的重要性加以解释，帮助学生加深对反比例函数意义的理解．四、运用新知，深化理解1．下列哪个等式中y 是x 的反比例函数？y ＝4x ，yx＝3，y ＝6x ＋1，xy ＝123.解：只有等式xy ＝123中，y 是x 的反比例函数． 2．已知y 与x 2成反比例，并且当x ＝3时y ＝4.(1)写出y 和x 之间的函数关系式，y 是x 的反比例函数吗？ (2)求出当x ＝1.5时y 的值．解：(1)由题知可设y ＝k x 2，∵x ＝3时，y ＝4，∴k ＝4×9＝36，即y ＝36x2，y 不是x 的反比例函数．(2)y ＝36x 2，x ＝1.5时，y ＝361.5×1.5＝16.【教学说明】让学生通过对上述两道题的探究，加深对反比例函数意义的理解，增强确定反比例函数表达式的解题技能，教师巡视，再给出答案并解决易错点． 五、师生互动，课堂小结 1．知识回顾．2．谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺．课后作业完成《课堂导练1＋5》本课时对应练习． 教学反思反比例函数是初中学习阶段的第二种函数类型．因此本课时教学仍然是从实际问题入手，充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相互关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，从感性认识到理性认识一旦建立，即已摆脱其原型成为数学对象．反比例函数具有丰富的数学含义，可以利用它通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象．此外，教师在例题的处理上，应要求学生将解题步骤写完整．17．4.2 反比例函数的图象和性质第1课时教学目标【知识与技能】1．会用描点法画反比例函数的图象； 2．理解反比例函数的性质． 【过程与方法】经历实验操作、探索思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括的能力． 【情感态度】在通过画图探究反比例函数图象及其性质过程中，发展学生的合作交流意识，增强求知欲望．【教学重点】画反比例函数图象，理解反比例函数的简单性质． 【教学难点】理解反比例函数性质，能用性质解决简单的问题． 教学过程一、情境导入，初步认识问题 我们知道，一次函数y ＝6x 的图象是一条直线，那么反比例函数y ＝6x的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象吗？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，尝试着解决问题，教师巡视，关注学生的画图，及时纠正个别同学在画图中的不足和失误之处，帮助学生尽可能得到其合适的图象．二、思考探究，获取新知问题1 在同一坐标系中画出反比例函数y ＝6x 和y ＝12x的图象；【教学说明】将全班同学分成两大组，分别完成问题y ＝6x 、y ＝12x 的画图，在学生探索画反比例函数的图象过程中，教师应给予恰当点拨：如学生列表时，由于自变量x ≠0，故在x <0和x >0时，应各取三个以上的数据，以便使描点画图更精确些；在连线上，x <0和x >0的两个分支应根据变化趋势用平滑曲线连接，但它们是不能相交的；列表中数据，描点时点的位置等不能出错，以保证图象更能反映出反比例函数的性质．问题2 反比例函数y ＝－6x 和y ＝－12x的图象有什么共同特点？它们之间有什么关系？反比例函数y ＝6x 和y ＝－6x的图象呢？同学间相互交流．【教学说明】让两组同学分别交流，找出图象的特征，教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知．【归纳总结】由图象可发现：(1)它们都是由两条曲线组成，并且随|x |的不断增大(或减小)，曲线越来越接近x 轴(或y 轴)，但这两条曲线永不相交；(2)y ＝6x 和y ＝－6x 及y ＝12x 和y ＝－12x 的图象分别关于x 轴对称，也关于y 轴对称．思考 观察函数y ＝6x 和y ＝－6x 以及y ＝12x 和y ＝－12x的图象．(1)你能发现它们的共同特征以及不同点吗？ (2)每个函数的图象分别位于哪几个象限？ (3)在每个象限内，y 随x 的变化如何变化？【归纳总结】反比例函数y ＝kx的图象及其性质：(1)反比例函数y ＝kx(k 为常数，且k ≠0)的图象是双曲线；(2)当k >0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 值的增大而减小；(3)当k <0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 值的增大而增大．三、典例精析，掌握新知例 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象相交于A 、B 两点．(1)根据图象，分别写出A 、B 的坐标； (2)求出两函数的表达式；(3)根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．【分析】(1)观察图象，可直接写出A 、B 两点的坐标；(2)利用A 、B 两点的坐标，用待定系数法建立方程组求解，可确定两函数的表达式；(3)通过两函数的交点A 、B 的坐标得出答案．解：(1)观察图象可知A (－6，－2)，B (4，3)．(2)由点B 在反比例函数y ＝m x 的图象上，所以把B (4，3)代入y ＝m x 得3＝m4，故m ＝12，所以y ＝12x.由点A 、B 在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，所以把A 、B 两点坐标代入y ＝kx ＋b得解得所以一次函数表达式为y ＝12x ＋1.(3)由图象可知，当－6<x <0或x >4时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．【教学说明】本例有一定难度，教师可将题目展开，分步讲解，辅导学生克服对大题的恐惧．本题考查了从图象获取信息，应用待定系数法确定反比例函数与一次函数的关系式，以及利用图象比较数值的大小等知识点．四、运用新知，深化理解1．若反比例函数y ＝2m －1x的图象的一个分支在第三象限，则m 的取值范围是______． 2．如图是某一函数的图象的一部分，则这个函数的表达式可能是( )A ．y ＝5xB ．y ＝－3＋xC ．y ＝－6xD ．y ＝4x【教学说明】学生独立完成，然后相互交流，谈谈自己的看法，教师应参与学生的讨论，加深学生对反比例函数的图象及其性质的认识和理解，从而更好地掌握本节知识．【答案】1.m >122.C五、师生互动，课堂小结本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有哪些收获？ 课后作业完成《课堂导练1＋5》本课时对应练习． 教学反思“反比例函数的图象和性质”是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用．在学习反比例函数图象和性质时(k >0时，双曲线的两个分支在一、三象限；k <0时，双曲线的两个分支在二、四象限)，学生可由画法观察图象得知．而增减性由表达式y ＝kx(k ≠0)可得到，学生也容易理解．但从图象观察增减性较难，借助计算机的动态演示就容易多了，所以本课教学最好用多媒体，因为运用多媒体比较函数图象，可以使学生更直观、更清楚地看清函数的变化，从而使学生加深对函数性质的理解．通过本课的教学，教师可深刻地体会到运用信息技术可加强数学课堂教学中的灵活性、直观性．虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高．第2课时教学目标【知识与技能】理解并掌握反比例函数的图象和性质，能灵活运用性质解决具体问题． 【过程与方法】在运用反比例函数的图象及其性质解决具体问题过程中，进一步增强学生分析问题，解决问题的能力．【情感态度】在运用所学新知识解决具体问题过程中，体验成功的快乐，激发学习兴趣． 【教学重点】灵活运用反比例函数性质解决问题．【教学难点】反比例函数的增减性的描述及其与y ＝kx中k 的对应关系．教学过程一、情境导入，初步认识问题 (1)反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象及其性质如何，不妨说说看．(2)反比例函数在各自象限内的增减性与y ＝kx(k ≠0)中k 的对应关系如何？与同伴交流，谈谈你的看法．【教学说明】学生相互交流，温习回顾上节知识，为本节的应用作铺垫，教师可予以总结，加深学生认知．二、思考探究，获取新知反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，列表归纳如下：反比例函数 y ＝kx (k ≠0)k 的符号 k >0k <0图象性质(1)自变量x 的取值范围为：x ≠0；(2)函数图象的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小(1)自变量x 的取值范围为：x ≠0；(2)函数图象的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大【教学说明】通过上节课的学习，本节教师带领学生梳理一遍反比例函数的图象与性质，列表归纳，鼓励学生自主总结．【归纳总结】(1)反比例函数y ＝kx (k ≠0)，因为x ≠0，y ≠0，故图象不经过原点．双曲线是由两个分支组成的，一般不说两个分支经过第一、第三象限(或第二、第四象限)，而说图象的两个分支分别在第一、第三象限(或第二、第四象限)．(2)反比例函数的增减性不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，一般都是在各自的象限内的增减情况．(3)反比例函数的图象无限接近坐标轴，但永远不能和坐标轴相交，也不能“翘尾巴”． (4)反比例函数图象的位置和函数的增减性都是反比例系数k 的符号决定的；反过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出k 的符号．如：已知双曲线y ＝kx 在第二、第四象限，则可知k <0.三、典例精析，掌握新知例1 已知反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点A (2，6)．(1)这个函数的图象位于哪些象限？y 随x 值的增大如何变化？(2)点B (3，4)，C (－212，－445)，D (2，5)是否在这个函数的图象上？【分析】由反比例函数的表达式y ＝kx(k ≠0)经过点A ，把A 点坐标(2，6)代入相应的x ，y 后，可得k ＝12，故y ＝12x ；由于k ＝12>0，知函数的图象位于第一、三象限，在各个象限内，y 随x 值的增大面减小(增减性可先想象出图象，再依据图象特征可作出说明，注意“各个象限”或“各个分支”是描述反比例函数增减性的前提条件，不能漏掉)，再把B 、C 、D三点坐标代入y ＝12x中可判断B 、C 、D 三点是否在该函数的图象上．【教学说明】本例应先让学生独立思考，锻炼分析问题、解决问题的能力，教师再根据学生的完成情况确定评讲方法．例2 如图是反比例函数y ＝m －5x的图象的一个分支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一个分支位于哪个象限？常数m 的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任取点A (x 1，y 1)和点B (x 2，y 2)，如果x 1>x 2，那么y 1与y 2的大小关系如何？说说你的理由．【分析】反比例函数的图象只有两种可能，位于第一、第三象限或者位于第二、第四象限．观察图象知，此反比例函数的图象的一支位于第一象限，那么另一支必位于第三象限，而位于第一、三象限的反比例函数的表达式中k >0，即m －5>0，∴m >5.而当m >5时，在图象的各个分支上，y 随x 值的增大而减小，故当x 1>x 2时，y 1<y 2.【教学说明】本例仍应先让学生自主探索，形成初步认识后，教师再与全班同学一道分析并给出解答过程，让学生通过反思加深对反比例函数的图象及其性质的理解．四、运用新知，深化理解1．如图是反比例函数y ＝n ＋7x的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限，常数n 的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任取点A (a ，b )，和B (a ′，b ′)，如果a <a ′，那么b 和b ′的大小关系如何？为什么？2．如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝3x的图象相交于A 、C 两点，过A 作x 轴垂线交x 轴于B ，连接BC .求△ABC 的面积．【教学说明】第1题学生能轻松获得结论，而第2题则需教师给予点拨引导，老师可让学生先分别求出S△AOB和S△BOC，再求出S△ABC.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？你感觉到本节知识有哪些地方是较难理解的？与同伴交流．课后作业完成《课堂导练1＋5》本课时对应练习．教学反思反比例函数的图象和性质是以前函数内容的延续，也是以后学习二次函数的基础．本课时的学习是学生对反比例函数图象和性质的一个再认知的过程，由于八年级学生是刚刚接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识．另外在教学时，教师要与学生进行互动交流，并积极让学生自主探究反比例函数中k值的几何意义．。
八年级数学下册 16.4 零整数幂与负整数指数幂,科学记数法教案 (新版)华东师大版
16．4．零整数幂与负整数指数幂，科学记数法一、教学目标：1．知道负整数指数幂n a -=na 1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.二、重点、难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.三、例、习题的意图分析1． P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2． P24观察是为了引出同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅，这条性质适用于m,n 是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3． P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4． P25例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.5．P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数. 用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.6．P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.7．P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数.四、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅(m,n 是正整数)； （2）幂的乘方：mn n m aa =)((m,n 是正整数)； （3）积的乘方：n n nb a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10=a .3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？ 4．计算当a ≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a（a ≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a1（a ≠0）. 五、例题讲解（P24）例9.计算[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（P25）例10. 判断下列等式是否正确？[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.（P26）例11.[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数.六、随堂练习1.填空（1）-22=（2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=2.计算(1) (x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3七、课后练习1. 用科学计数法表示下列各数：0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 0092.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3八、答案：六、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） 81 （6）81- 2.（1）46y x （2）4x y （3） 7109yx 七、1.(1) 4×10-5 (2) 3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-32.（1） 1.2×10-5 （2）4×103课后反思：。
人教版八年级下册数学 第16章《二次根式》讲义 第1讲 二次根式认识、性质(有答案)
第1讲 二次根式认识、性质形如（）的式子叫做二次根式。
必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件（（）表示a 的算术平方根， 即0（）。
非负性：算术平方根，和绝对值、偶次方。
非负性质的解题应用： （1）、如若，则a=0,b=0； （2）、若，则a=0,b=0； （3）、若，则a=0,b=0。
①、a a ≥≥00（） ②、()a a a 20=≥（）③、a a a a a a a 20000==>=-<⎧⎨⎪⎩⎪||（）（）（）④、ab a b a b =⋅≥≥（，）00 ⑤、b a baa b =>≥（，）00考点1、二次根式概念例1、下列各式：1-其中是二次根式的是_________（填序号）． 例2、下列各式哪些是二次根式？哪些不是？为什么？（1（2（3（4（5 （6例3)()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 例4、下列各式中，属于二次根式的有（ ） ①15 ②51 ③22b a + ④ b a2 ⑤bc ab 32⨯ ⑥215例5、若21x +的平方根是5±_____=．1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A B C D2中是二次根式的个数有______个 3、下列各式一定是二次根式的是（ ）A B C D4、下列式子，哪些是二次根式， 1x、 x>0）1x y +、（x≥0，y •≥0） ．51+x 、2+1x 、______个。
考点2、根式取值范围及应用例1有意义，则x 的取值范围是例2有意义的x 的取值范围例3、当_____x 时，式子有意义． 例4、在下列各式中，m 的取值范围不是全体实数的是（ ） A ．1)2(2+-m B ．1)2(2-m C ．2)12(--m D ．2)12(-m例5、若y=5-x +x -5+2018，则x+y=例6、实数a ，b ，c │a －=______．o1、使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x≥3 C 、 x>4 D 、x≥3且x≠42x 的取值范围是 3、如果代数式mnm 1+-有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 4、式子x x x 222+-+-有意义，x 为________ 5、yx是二次根式，则x 、y 应满足的条件是（ ） A ．0≥x 且0≥y B ．0>y xC ．0≥x 且0>yD ．0≥yx 62()x y =+，则x －y 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．37、若x 、y 都是实数，且y=4x 233x 2+-+-，求xy 的值8、当a 1取值最小，并求出这个最小值。
华东师大版数学八年级下册16.科学计数法课件
当堂练习
1.用科学记数法表示下列各数:
（1）0.00003
(2)0.000506
0.000063
解：(1)0.00003 = 3×10-5; (2)0.000506 = 5.06×10-4; (3)-0.000063 = -6.3×10-5.
(3)-
2.某人体中成熟的红细胞的平均直径约为0.0000077m，试用科学计数法 表示该数.
利用10的负整数次幂，我们可以用科学记数法表示一些绝对值较 小的数，即将它们表示成 a×10-n 的情势，其中n是正整数，1≤ <10. 这里用科学记数法表示时，关键是掌握a 公式：
0.00…01 10 n
n个0
106
（4）1 nm＝______1μ0m3；（5）1 cm2＝______ m2 ；
104
（6）1 ml ＝______m103. 6
例2 纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球 上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物 体（物体之间的间隙忽略不计）？
练一练 1.用科学记数法表示：
（1）0.000 03；
3 1（025）-0.000 006 4；
6.4 106
（3）0.000 0314；
3.14 105
2.用科学记数法填空： （1）1 s是1 μs的1 000 000倍，则1 μs＝______s；
106
（2）1 mg＝______k1g0；6（3）1 μm ＝______m；
8..64×105
想一想：
怎样把0.0000864用科学记数法表示？
讲授新课
一 用科学计数法表示绝对值小于1的数探一探：因为源自0.1 1 101; 10
新版华东师大版八年级数学下册《16.4.2科学记数法》教学设计12
新版华东师大版八年级数学下册《16.4.2科学记数法》教学设计12一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《16.4.2科学记数法》是学生在学习了有理数、无理数、指数等知识的基础上，进一步学习科学记数法的重要内容。
通过学习科学记数法，学生能更好地理解和掌握大数和小数的概念，提高他们在数学、科学和工程等领域解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了有理数、无理数和指数等知识，对数的的概念有了一定的了解。
但部分学生对指数的概念和运用还不够熟练，这对学习科学记数法会有一定的影响。
另外，学生对科学记数法的实际应用还不够了解，需要在教学中加强引导。
三. 教学目标1.让学生理解科学记数法的概念，掌握科学记数法的表示方法。
2.培养学生运用科学记数法解决实际问题的能力。
3.提高学生对数的知识的综合运用能力。
四. 教学重难点1.科学记数法的概念和表示方法。
2.科学记数法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生主动探究科学记数法的概念和表示方法；通过案例分析，让学生了解科学记数法在实际问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生解决问题的能力和团队合作精神。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示科学记数法的实际应用案例，如气象预报、宇宙探索等，引导学生关注科学记数法在生活中的重要性。
2.呈现（10分钟）介绍科学记数法的概念和表示方法，让学生理解科学记数法是一种简便的大数和小数的表示方法。
3.操练（15分钟）让学生进行科学记数法的练习，包括将大数和小数转换为科学记数法，以及将科学记数法转换为大数和小数。
教师及时给予指导和反馈。
4.巩固（5分钟）通过PPT课件和练习题，让学生进一步巩固科学记数法的概念和表示方法。
5.拓展（10分钟）分析实际问题，让学生运用科学记数法解决这些问题，如计算较大或较小的数值、比较两个数值的大小等。
华东师大版八年级数学下册电子课本
第17章分式 (2)§17.1 分式及其基本性质 (2)1.分式的概念 (2)2.分式的基本性质 (3)§17.2分式的运算 (6)1.分式的乘除法 (6)2.分式的加减法 (7)阅读材料 (9)§17.3可化为一元一次方程的分式方程 (10)§17.4零指数幂与负整指数幂 (13)1.零指数幂与负整指数幂 (13)2.科学记数法 (14)小结 (16)复习题 (16)第17章 分 式现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。
如果设原来每天能装配x 台机器，那么不难列出方程：326306=-+xx这个方程左边的式子已不再是整式，这就涉及到分式与分式方程的问题.§17.1 分式及其基本性质1.分式的概念做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是______元；形如BA(A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式(fraction ).其中 A 叫做分式的分子(numerator ),B 叫做分式的分母（denominator ）.整式和分式统称有理式（rational expression ）, 即有有理式 整式，分式.例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1；（2）2x ；（3）yx xy+2；（4）33y x -.解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式aS中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n.例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）11－x ；（2）322+-x x .分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1.所以，当x ≠1时，分式11－x 有意义.（2）分母23+x ≠0，即x ≠-23.所以，当x ≠-23时，分式322+-x x 有意义.2.分式的基本性质在进行分数的化简与运算时，常要进行约分和通分，其主要依据是分数的基本性质.类似地，分式有如下基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.与分数类似，根据分式的基本性，可以对分式进行约分和通分. 例3 约分（1）4322016xyy x -； （2）44422+--x x x 分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.解（1）4322016xy y x -＝－y xy xxy 544433⋅⋅＝－y x 54.（2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x . 约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式.例4 通分 （1）b a 21，21ab ； （2）y x -1，y x +1； （3）221y x -，xyx +21.分析 分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为原来的分式相等的同分母的分式.通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）.例如第（1）小题中的两个分式ba 21和21ab，它们的最简公分母是a 2b 2. 解 （1）b a 21与21ab的最简公分母为a 2b 2，所以b a 21＝b b a b ⋅⋅21＝22b a b ， 21ab ＝aab a ⋅⋅21＝22b a a . （2）y x -1与yx +1的最简公分母为（x -y ）(x +y )，即x 2－y 2，所以y x -1＝))((1y x y x y x +-+⋅）（y x +1＝))(()(1y x y x y x -+-⋅（3）因为 x 2－y 2＝x 2＋xy ＝所以221y x -与xyx +21221yx -＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿， xyx +21＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 练 习 1. 约分：（1）2232axy y ax ； （2）)(3)(2b a b b a a ++-； （3）32)()(a x x a --； （4）y xy x 242+-. 2. 通分： （1）231x ，xy125； （2）x x +21，x x -21. 3. 军训期间，小华打靶的成绩是m 发9环和n 发7环，请问，小华的平均成绩是每发多少环？ 习题17.11. 用分式填空：（1） 小明t 小时走了s 千米的路，则他走这段路的平均速度是＿＿＿＿千米/时；（2） 一货车送货上山，上山速度为x 千米/时，下山速度为y 千米/时，则该货车的平均速度为＿＿＿＿千米/时.2. 指出下列有理式中，哪些是分式？x 1， 21（x +y ）， 3x ， x m -2， 3-x x ， 1394y x +3. 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）x 21； （2）22+-x x ； （3）142++x x ； （4）534-x x.4. 通分：（1）ab c 、bc a 、ac b ； （2）x x +21，1212++-x x .5. 某机械厂欲成批生产某种零件，第一道工序需要将一批长l 厘米、底面半径为2r 厘米的圆钢锻造成底面半径为r 厘米的圆钢.请问锻造后的圆钢长多少厘米？§17.2 分式的运算1.分式的乘除法试一试 计算：（1）a b b a 32232⋅； （2）b a b a 232÷.解 （1）a b b a 32232⋅=a b b a 32322⋅⋅=b a32.（2）b a b a 232÷=2232a b b a ⋅=22b a.概括分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 例1计算：（1）xb ay by x a 2222⋅； （2）222222x b yz a z b xy a ÷.解 （1）x b ay by x a 2222⋅=x b by ay x a 2222⋅⋅=33b a .（2）222222x b yz a z b xy a ÷=yz a x b z b xy a 222222⋅=33zx .例2计算：.解 原式＝)2)(2()3)(3(32-+-+⋅+-x x x x x x ＝23+-x x .思 考怎样进行分式的乘方呢？试计算：（1）（m n ）3 （2）（mn）k （k 是正整数） （1）（m n ）3 =m n m n m n ⋅⋅＝)()(m m m n n n ••••＝________； （2）（m n ）k =个k m n m n m n ⋅⋅⋅＝)()(m m m n n n •••••• ＝___________. 仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则.练 习 1.计算：（1）c a a b ⋅； （2）yx xy xy y x 234322+⋅-； （3）2226103x y x y ÷； （4）2221x x x x x +⋅-. 2.计算： （1）（x y 2-）2 ； （2）（22ca-）33.上海到北京的航线全程s 千米，飞行时间需a 小时；铁路全长为航线长的m 倍，乘车时间需b 小时.飞机的速度是火车速度的多少倍？（用含a 、b 、s 、m 的分式表示）2.分式的加减法试一试 计算：（1）a a b 2+； （2）ab a 322-.解（1）a a b 2+=a b 2+（2）ab a 322-=b a a b a b 2232-=b a ab 232-概括同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.例3计算：xyy x xy y x 22)()(--+.解xy y x 2)(+－xyy x 2)(-＝xyy x y x 22)()(--+＝xy y xy x y xy x )2()2(2222+--++＝xyxy4＝4.例4 计算：1624432---x x . 分析 这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母.注意到162-x =)4)(4(-+x x ,所以最简公分母是.解 1624432---x x ＝)4)(4(2443-+--x x x ＝)4)(4(24)4)(4()4(3-+--++x x x x x＝)4)(4(24)4(3-+-+x x x＝)4)(4(123-+-x x x＝)4)(4()4(3-+-x x x＝43+x . 练 习 1. 计算：（1）a a 21+； （2）ab ab 610-； （3）； 2. 计算：（1）v u 11+； （2）24aba b -；（3）aa a +--22214； （4）224-++a a .习题17.2 1. 计算：（1）nx my mx ny ⋅； （2）y x yx28712÷；（3）x x x x x x +-÷-+-2221112； （4）223⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b . 2. 计算：（1）a c b a c b ++-； （2）bc a c -； （3）xx -++1111； （4）112---x x x . 3. 计算： （1）323111x x x x ⋅⎪⎭⎫⎝⎛+-； （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⋅+-y x x y x y x x 2121. 4. 林林家距离学校a 千米，骑自行车需要b 分钟，若某一天林林从家出发迟了c 分钟，则她每分钟应多骑多少千米，才能使到达学校的时间和往常一样？ 5. 周末，小颖跟妈妈到水果批发市场去买苹果.那儿有两种苹果，甲种苹果每箱重m 千克，售a 元；乙种苹果每箱重n 千克，售b 元.请问，甲种苹果的单价是乙种苹果的多少倍？阅读材料历史上的分数运算法则（1）最早的分数运算法则 我们伟大的祖国，作为世界四大文明古国之一，在世界数学发展的历史长河中，曾作出过许多杰出的贡献，远远走在世界的前列.许多光辉的成就，在世界数学史上享有崇高的荣誉.分数运算法则的出现就是我们引以为荣的成就。
《16.42科学记数法》作业设计方案-初中数学华东师大版12八年级下册
《科学记数法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业目标是巩固学生对科学记数法的理解，并能够熟练掌握其运用方法。
学生需要能准确表达较大或较小的数字为科学记数法的形式，并能运用该法解决简单的实际问题。
通过本节课的作业练习，提高其解决数学问题的能力和应用数学的能力。
二、作业内容1. 基础知识练习：（1）理解科学记数法的概念，并能够正确书写数字为科学记数法的形式。
（2）掌握科学记数法中指数与有效数字的关系。
（3）能够正确运用科学记数法进行简单的数值计算。
2. 技能提升训练：（1）练习将不同形式的数字转换为科学记数法。
（2）解决日常生活中与科学记数法相关的实际问题，如天文、地理、物理等领域的数字表达。
（3）比较不同表达形式的数值大小，如标准形式与科学记数法之间的转换比较。
3. 实际应用拓展：（1）利用科学记数法进行数据记录和数据处理，如测量、统计等场景的应用。
（2）设计一个与科学记数法相关的实际项目或活动，如绘制一张表示天文数据的图表。
三、作业要求1. 学生需按照老师给出的示例，正确理解和运用科学记数法的基本形式和原则。
2. 独立完成作业，不能抄袭或他人代做，每题要有明确的解题步骤和结果。
3. 对于较难的题目，可结合课本和课堂笔记进行思考和讨论，尝试多种解题方法。
4. 书写整洁，计算过程和结果要清晰明了，便于老师批改和评价。
四、作业评价1. 老师将根据学生完成作业的准确度、解题步骤的完整性以及书写规范性进行评价。
2. 对于正确理解和运用科学记数法的学生给予肯定和鼓励；对于存在错误的学生，要指出错误原因并指导其改正。
3. 评价结果将作为学生平时成绩的一部分，并纳入学期总评成绩的考量之中。
五、作业反馈1. 老师将及时批改作业，对每位学生的完成情况进行记录和评价。
2. 对于普遍存在的问题，将在课堂上进行讲解和指导，帮助学生解决疑惑。
3. 鼓励学生之间互相交流学习心得和解题方法，形成良好的学习氛围。
4. 定期收集学生对于作业设计的意见和建议，以便不断优化和完善作业设计。
华东师大版八年级下册数学16.科学记数法课件
让我来露一手
口答 ：用科学记数法表示下列各数:
1、600 000 000 2、140 000
3、50 600
4、50 020
解：1、600 000 000 = 6 ×108 2、140 000 = 1.4 × 105 3、50 600 = 5.06×104
4、50 020 = 5.002×104
让我们来探索:
你从中发现了什么规律?
让我们来应用 用科学记数法表示下列各数: 1、光的速度约是300 000 000米/秒；
2、太阳光从太阳射到地球的时间约500秒，请问 太阳到地球多少距离? 3、一天有8.64 ×104秒,一年有365天,一年有多少秒? 4、1光年是光1年所走的路程,则1光年等于多少米?
5、 1米=109纳米，请问一光年等于多少纳米？
让我来露一手
用科学记数法表示下列各数:
1、696 000
2、1 000 000
3、58 000
4、1230
解：1、696 000 = 6.96×100000 = 6.96 ×105 2、1 000 000= 106
3、58 000 = 5.8×10000 = 5.8×104 4、1230 = 1.23×1000 = 1.23×103 10的指数与原数的整数位数有什么关系？
你能比较吗? 请比较下列各数的大小？
1、2 ×105 < 2.2 ×105 2、22 ×104 〉2×105 3、2.2 ×105 = 0.22 ×106 4、 2.2 ×10可以记作a ×10n 的情势, 其中1≤a < 10,n是正整数
科学记数法
你发现了吗?
100 = 10( 2)
1000 = 10(3) 10000 = 10( 4)
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16.4.2科学记数法
课题名称16.4.2科学记数法
三维目标 1.掌握用科学记数法并会运用它。
重点目标会用科学记数法表示一个
很小的数难点目标会用科学记数法表示一个很
小的数
导入示标复习引入：
复习七年级上册学习过得用科学计数法表示一个很大的数的方法
2013 000= .
目标三导学做思一：怎样用科学记数法表示绝对值较小的数？
导学：自学教材P20
导做：10-1=0.1，10-2= ，10-3= __，10-4= ，10-5= 归纳：10-n=
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1
≤∣a∣＜10.
1、用科学计数表示：0.000021可以表示成 .
2.用科学计数表示：（1）0.000 03= ；（2）-0.000
0064= ；（3）0.000 0314= ；
导思：1、负指数与原数比较有什么样的规律。
负指数的绝对值等于0的
个数。
2、科学记数法表示两类数，绝对值较大和较小。
达标检测 1.某电视台报道，截止到2010年5月5日，慈善总会已接受支援玉树
地震灾区的捐款15510000元．将15510000用科学记数法表示为
( )
2.据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达
820亿元，其中820亿用科学记数法表示为（ ）
A 、111082.0⨯
B 、10102.8⨯
C 、9102.8⨯
D 、81082⨯
3．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是
（ ）．
A ．精确到十分位，有2个有效数字
B ．精确到个位，有2个有效
数字
C ．精确到百位，有2个有效数字
D ．精确到千位，有4个有效数字
4.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105-cm.，3102⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是（ ）
A ．cm 210-
B ．cm 110-
C ．cm 310-
D ．cm 410- 5.将8
5.6210-⨯用小数表示为（ ）.
A ．0.000 000 005 62 B. 0.000 000 056 2
C. 0.000 000 562
D. 0.000 000 000 562
反思总结 1、知识建构
科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a 必须满足，1．≤∣．．a ．∣＜．．10．．. 其中n ．是正整数．．．．。
2.能力提高
3.课堂体验
课后练习 1.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105-cm.，3102⨯个
这样的细胞排成的细胞链的长是（ ）
A ．cm 210-
B ．cm 110-
C ．cm 3
10- D ．cm 4
10- 2.将8
5.6210-⨯用小数表示为（ ）.
A ．0.000 000 005 62 B. 0.000 000 056 2
C. 0.000 000 562
D. 0.000 000 000 562
3.将-85.6210-⨯用小数表示为（ ）.
A ．-0.000 000 005 62 B. - 0.000 000 056 2
C. - 0.000 000 562
D. - 0.000 000 000 562。