电力拖动系统的动力学基础

第2章电力拖动系统的动力学基础

2.1概述

在生产实践中广泛采用电动机作为原动机拖动生产机械运转，以完成一定的生产任务。这种以电动机作为原动机拖动生产机械运动的拖动方式称为“电力拖动”。

一般情况下，电力拖动系统是由电动机、控制设备、传动机构、电源及工作机构等五个组成部分，如图2-1所示。电动机作为原动机，通过传动机构拖动生产机械完成某一生产任务。传动机构主要用于电动机和生产机械之间传递功率和转矩，变换运动速度及形式。控制设备是由各种控制电器、工业控制计算机、可编程控制器等组成，用以控制电动机的运行，从而对工作机构的运动实现自动控制。电源部分向电动机及一些电气控制设备供电。

图2-1电力拖动系统示意图

在研究电力拖动系统的运动规律时，一般情况下不考虑电力拖动系统中所用的电动机的种类以及生产机械的性质，而是把电动机、传动机构和生产机械看作是一个运动着的整体进行分析、研究，找出它们所遵循的统一的运动规律，建立电力拖动系统的运动方程。2.2电力拖动系统的运动方程式

2.2.1单轴拖动系统的运动方程式

所谓单轴拖动系统是指电动机输出轴直接拖动生产机械运转的系统。此时电动机、传动机构、机械负载等所有的运动部件均以同一转速运动。这种单轴拖动系统是电力拖动系统中最基本的一种。它是研究复杂电力拖动系统的基础。单轴拖动系统又分为两种形式，一种形式是单轴旋转拖动系统，另一种形式是单轴直线运动的拖动系统。下面分别研究这两种简单电力拖动系统的运动方程式。

1. 单轴直线运动拖动系统的运动方程式

根据牛顿第二定律，在电力拖动系统中如果生产机械做直线运动，作用在电动机轴上的电动力F 与阻力L F 以及速度变化时产生的惯性力ma 之间的关系遵循下列基本运动方程式。

ma F F L =-

式中，F —拖动力，单位为N ；

L F —阻力，单位为N ；

m —物体的质量，单位为kg ；

a —物体的加速度，单位为2/s m ；

上式也可写成 dt dv m

F F L =- （2-1） 式中，dt

dv m 是惯性力，如果质量m 的单位为kg ，速度v 的单位为s m /，时间t 的单位为s ，则惯性力的单位与F 及L F 的单位相同，为N 。

2. 单轴旋转拖动系统的运动方程式

1）转动惯量与飞轮矩

转动的物体与直线运动的物体一样，具有保持运动状态的性质，即惯性。在直线运动中表示惯性大小的量是质量；在旋转中，表示惯性大小的量叫做转动惯量，常用字母J 表示。同一物体即可以作直线运动，也可以转动，所以转动惯量与质量是直接相关的。质量大的物体在转动时，其转动惯量大；同时，转动惯量的大小显然还与物体距转轴轴心的距离有关。举个例子来分析一下：在绳子的一端栓一个钢球，用手抓住绳子，甩动钢球，如图2-2所示。

图2-2 圆周运动的转动惯量

图2-2圆周运动的转动惯量

如果钢球转动时沿切线方向的力是F ，钢球质量是m ，沿切线方向的线速度是v ，加速度是dt

dv a =，根据直线运动定律有 ma F =

（2-2）

式中，F —沿切线方向的力，单位为N ；

m —钢球质量，单位为kg ；

a —加速度，单位2/s m 。

设物体在时间t 内转过的角位移是θ，走过的圆弧是s ，则线速度v 为

ω

θ

r t r t s

v === （2-3）

式中 ω—为转动的角速度，单位为s rad /。

如角加速度为α，则有 dt d ω

α=

（2-4） 由式（2-3）、式（2-4）可得

r a

dt dv

r ==1α

（2-5） 故

αα2mr r mr mar Fr T ==== （

2-6） 式中 T 是产生角加速度的转矩。

与直线运动定律ma F =相比，转动的运动定律应该是

Ja

T = （2-7）

因此转动惯量为

2

mr J = （2-8）

为了方便起见，常把转动惯量的公式写成 2ρm J = （2-9）

式中ρ是物体对转轴的惯性半径（回转半径）。旋转物体的形状不同或旋转轴心的位置不同，则物体对转轴的惯性半径也不同。有时采用惯性直径D 代替物体对转轴的惯性半径ρ，应有2

D =ρ，故有 22412mD D m J =⎪⎭

⎫ ⎝⎛= （2-10） 因旋转物体的质量m 与所受的重力有如下关系，即

mg

G =

（2-11）

由此得出 g

GD J 42

= （2-12） 或

Jg GD 42

= （2-13）

式中，2GD —是一个物理量，叫做飞轮矩或飞轮惯量，单位为2Nm ； m 与G — 旋转体的质量（kg ）与重量（N ）；

ρ与D —系统转动部分的回转半径与直径（m ）

； g = 9.81m/s 2 —重力加速度。

电力拖动系统中常用2

GD 表示旋转部件的惯性。电动机及生产机械各旋转部分的飞轮矩可在相应的产品目录中查到。必须指出的是，不要误认为2GD 是重力乘以直径的平方，因为

2GD 中的D 是惯性直径，不是物体的实际直径。由此可见，形状不同的旋转物体，即使质量相同，转动惯量也不一样，质量的分布离转轴越远，转动惯量越大。

下面给出各种不同旋转体的转动惯量的计算方法：

表2-1简单形状均质体的转动惯量

2）单轴旋转拖动系统的运动方程式

在各种结构形式的电力拖动系统中，电动机轴与生产机械的旋转机构直接相连的单轴系统是最基本的一种。与单轴直线运动的拖动系统相似，作用在电动机轴上的拖动转矩为T ，生产机械的阻转矩为L T ，则单轴旋转运动拖动系统的基本运动方程式为

dt

d J T T L Ω=- （2-14） 式中， T — 电动机产生的拖动转矩，单位为Nm ；

L T — 阻转矩（或称负载转矩），单位为Nm ；

Ω — 为电动机的角速度，单位为s rad /；

dt

d Ω— 角加速度，单位为2/s rad ； J — 为电动机轴上的转动惯量，单位为2kgm 。

上面的微分方程式就是描述单轴旋转拖动系统运动规律的运动方程式，是研究电力拖动系统各种运动状态的基础。

在工程计算中，通常用速度n 代替角速度Ω；用飞轮力矩2

GD 代替转动惯量J 。n 与