MATLAB插值与拟合实验报告材料

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CENTRAL SOUTH UN I VERS ITY MATLAB实验报告

题目：第二次实验报告

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年月

MATLAB第二次实验报告

------- 插值与拟合插值即在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。

所谓拟合是指已知某函数的若干离散函数值{f1,f2,…,fn}

通过调整该函数中若干待定系数f（入1,疋,…,血），使得该函数与已知点集的差别（最小二乘意义）最小

一、插值

<1>拉格朗日插值(课上例子)

m=101;

x=-5:10/(m-1):5;

y=1./(1+x92);z=0*x;

plot(x,z,'r',x,y,'Li neWidth',1.5),

gtext('y=1/(1+x A2)'),pause

n=3;

x0=-5:10/( n-1):5;

y0=1./(1+x0.A2);

y1=fLagra nge(xO,yO,x);

hold on ,plot(x,y1,'b'),gtext(' n=2'),pause,

hold off

n=5;

x0=-5:10/( n-1):5;

y0=1./(1+x0.A2);

y2=fLagra nge(xO,yO,x);

hold on ,plot(x,y2,'b:'),gtext(' n=4'),pause, hold off

n=7;

x0=-5:10/( n-1):5;

y0=1./(1+x0.A2);

y3=fLagra nge(xO,yO,x);hold on,

plot(x,y3,'r'),gtext(' n=6'),pause,

hold off

n=9;

x0=-5:10/( n-1):5;

y0=1./(1+x0.A2);

y4=fLagra nge(xO,yO,x);hold on,

plot(x,y4,'r:'),gtext(' n=8'),pause,

hold off

n=11;

x0=-5:10/( n-1):5;

y0=1./(1+x0.A2);

y5=fLagra nge(xO,yO,x);hold on,

plot(x,y5,'m'),gtext(' n=10')

运行后得

<2>拉格朗日插值（课下修改）fun cti on yh=lagra nge (x,y,xh)

n = len gth(x);

m = len gth(xh);

yh = zeros(1,m);

cl = on es( n-1,1);

c2 = on es(1,m);

for i=1: n

xp = x([1:i-1 i+1: n]);

yh = yh + y(i)*prod((c1*xh-xp'*c2)./(x(i)-xp'*c2));

end

输入

x=[1 2 3 4 5 6]

y=[13 21 34 6 108 217]

xh=3.2

lagrange(x,y,xh)

运行后得

x =

1 2 3 4 5

13 21 34 6 108 217

xh =

3.2000

ans =

26.0951

、拟合

<1>课上实例

一种新药用于临床之前，必须设计给药方案药物进入机体后通过血液输送到全身，在这个过程中不断地被吸收、分布、代谢，最终排出体外，药物在血液中的浓度，即单位体积血液中的药物含量，称为血药浓度.

一室模型：将整个机体看作一个房室，称中心室，室内血药浓度是均匀的.快速静脉注射后，浓度立即上升；然后迅速下降.当浓度太低时，达不到预期的治疗效果；当浓度太高，又可能导致药物中毒或副作用太强.临床上，每种药物有一个最小有效浓度cl和一个最大有效浓度c2 .设计给药方案时，要使血药浓度保持在c1~c2之间.本题设c1=10ug/ml , c2=25ug/ml.

要设计给药方案，必须知道给药后血药浓度随时间变化的规律.从实验和理论两方面着手:

在实验方面，对某人用快速静脉注射方式一次注入该药物

300mg 后，在一定时刻t(h)采集血药，测得血药浓度c(ug/ml)

如下表:

C (^ml) 19.21 18.15 1536 14J0 12.89 9.32 7.45 5J4 3J1

模型假设

1.机体看作一个房室，室内血药浓度均匀——一室模型

2.药物排除速率与血药浓度成正比，比例系数

k(>0) 3.血液容积v, t=0注射剂量d,血药浓度立即为 d/v. 模型建立

dc 由假设2得：dc -kc dt

由假设3得：c(0) d/ d kt c(t) e

v

在此，d=300mg ，t 及c ( t )在某些点处的值见前表，需 经拟合求出参数 k 、v.

用线性最小二乘拟合c(t)

c ⑴—二＞ Inc 二 ln(c//v)- kt v

y - Inc, a x - -k. a 2 - ln(t//v) 程序:

d=300;

t=[0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8];

c=[19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01];

y=iog(c)； a=polyfit(t,y,1) k=-a(1) v=d/e xp(a(2)) 运行得 cl =

025

0,5 1 2 3 4 6 8

k ― -a^v~ d /