机械设计基础 螺栓组受力分析的设计示例
2螺栓组受力
例１、图示4个5.6 级M16的普通螺栓 固定在型号为25b 的标准槽钢上， 结合面摩擦系数 为μ＝0.4，所受载 荷为Ｐ＝16KN 问：联接是否可 靠？ 分析：载荷Ｐ简化到螺栓组几何形心，普通螺栓 联接受横向载荷和旋转力矩作用，失效形式为螺 栓被拉断或者发生滑移
解： 计算项目 １、受力分析
横向载荷
N 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100
F F2
F1
60°
F0
30° 45°
F1
45°
F F2 变形
例4 一钢板采用三个铰制孔螺栓联接,下列三个 方案哪个最好?
FL 2a
F 3
F 3
F 3 FL 2a
Fmax=F3=
FL 2a
+
F 3
F 3
FL 2a
旋转力矩
计算内容
计算结果
P 16KN
T 6800KNmm
P 16KN
T 6800KNmm
P V 4 KN 4
Fmax Tr1 r12 r22 r32 r42
Ｐ作用下单个 螺栓受力
Ｔ作用下单个 螺栓受力 螺栓承受最大 载荷（２、３ 螺栓）
V 4 KN
17.7 KN Fmax 17.7 KN
1、普通螺栓联接
F0 zm K s F
K s F F0 zm
2、铰制孔螺栓联接
每个螺栓所受工作剪力：
F F z
三、受旋转力矩的螺栓组联接 1、普通螺栓联接
力矩平衡条件： F0 ri K sT
i 1
z
所需预紧力： F0
K sT ri
i 1 z
机械设计基础-5.6螺栓组联接的设计
第六节螺栓组联接的设计第五节讲的是单个螺栓联接中，螺栓的强度问题，主要是螺栓杆的强度。
其中载荷是单个螺栓受到的轴向力或横向力。
实际中，螺栓联接往往是成组使用，而成组使用的螺栓联接（螺栓组）中，各个螺栓的受力往往是不一样的。
这就需要进行受力分析。
主要任务是：分析找出其中受力最大的螺栓及其所受的工作载荷。
（即F），（最终按此最大载荷计算螺栓强度）。
螺纹联接设计包括结构设计和参数设计。
一、螺栓组联接的结构设计1、联接接合面的几何形状应与机器的结构形状相适应。
一般都设计成轴对称的简单几何形状(图所示)，便于加工制造，且使联接的接合面受力比较均匀。
2、螺栓的数目应取为易于分度的数目(如3、4、6、8、12等)，以利于划线钻孔。
同一组螺栓的材料直径和长度应尽量相同，以简化结构和便于装配。
3、应有合理的钉距、边距和足够的板手空间。
4、被联接件上的支承面应做成凸台或沉头座，以免引起偏心载荷而削弱螺栓的强度。
二、螺栓组联接的受力分析 注意：螺栓组设计中：⎪⎩⎪⎨⎧。
的个数应便于等分圆周例如：圆周上均布螺栓③各螺栓应均匀布置。
一样）。
样（②各螺栓的预紧力均一性能等级应均取一致。
①各螺栓的尺寸规格、‘F 分析中假设：⎪⎩⎪⎨⎧围之内③螺栓的变形在弹性范②各螺栓的刚度相同变形①被联接件是刚体，不 1、 受横向力的螺栓组当采用普通螺栓联接时（图a ），靠联接预紧后在接合面间产生的摩擦力来抵抗横向载荷；当采用铰制孔用螺栓联接（图b ），靠螺杆受剪切和挤压来抵抗横向载荷。
普通螺栓（受拉）按预紧后接合面间所产生的最大摩擦力必须大于或等于横向载荷假设：各螺栓联接接合面的摩擦力相等并集中在螺栓中心处，则根据板的平衡条件得： ∑⋅≥⋅⋅⋅F k Z i F f s 0 ⇒所需预紧力 Zi f F k F s ⋅⋅⋅≥∑式中：f ——接合面的摩擦系数，见教材。
i —－接合面的数目 Z —－螺栓数s k —－可靠性系数，考虑摩擦力不稳定性铰制孔用螺栓（受剪）靠螺栓受剪切和螺栓与孔壁相互挤压传递载荷。
螺栓组连接的设计与受力分析
第十四章第三节螺栓组联接的设计与受力鼠标双击自动滚屏分析工程中螺栓皆成组使用，单个使用极少。
因此，必须研究栓组设计和受力分析。
它是单个螺栓计算基础和前提条件。
螺栓组联接设计的顺序——选布局、定数目、力分析、设计尺寸一、结构设计原则1、布局要尽量对称分布，栓组中心与联接结合面形心重合（有利于分度、划线、钻孔），以受力均匀2、受剪螺栓组（铰制孔螺栓联接）时，不要在外载作用方向布置8个以上，螺栓要使其受力均匀，以免受力太不均匀，但弯扭作用螺栓组，要适当靠接缝边缘布局，否则受力太不均3、合理间距，适当边距，以利用扳手装拆4、避免偏心载荷作用a）被联接件支承面不平突起b）表面与孔不垂直c）钩头螺栓联接防偏载措施：a）凸合；b）凹坑（鱼眼坑）；c）斜垫片二、螺栓组联接受力分析目的：——求受力最大载荷的螺栓前提（假设）：①被联接件为刚性不变形，只有地基变形。
②各螺栓材料、尺寸、拧紧力均相同③受力后材料变形在弹性范围内④接合面形心与螺栓组形心重合，受力后其接缝面仍保持平面1、受横向载荷的螺栓组联接特点：普通螺栓，铰制孔用螺栓皆可用，外载垂直于螺栓轴线 普 通 螺 栓 ——受拉伸作用铰制孔螺栓——受横向载荷剪切、挤压作用。
单个螺栓所承受的横向载荷相等靠摩擦传力靠剪切传力nm f F K F s Rf ='nmF F R s =5.11.1,-=--------f f s K K n m f 安全系数螺栓数目接合面对数接合面间磨擦系数式中2、受横向扭矩螺栓组联接靠底板间摩擦传力由静平衡条件∴联接件不产生相对滑动的条件为：则各个螺栓所需的预紧力为∑==+++⋅=niisfnsfrfTKrrrfKTF121)('靠螺杆受剪切传力=∑TTKTrFfrFfrFffnsss=≥+++'''21由底板平衡条件可知 由变形协调条件可知，各个螺栓的变形量和受力大小与其中心到接合面形心的距离成正比n sns s r F r F r F === 2211则螺栓所受的最大工作剪力为：∑=⋅=n i i s rr T 12max max F3、受轴向载荷螺栓组联接单个螺栓工作载荷为：F=P/ZP ——轴向外载Z ——螺栓个数Tr F r F r F n sn s s =+++ 2211上一节下一节四川机电职业技术学院机械工程系四川省攀枝花市（0812）6251577友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！。
螺栓组受力分析例题
一钢板用4个螺栓固定在铸铁支架上，螺栓的布置有A、B两种方 案，试比较哪种布置方案合理。何种类型的载荷？ 2）可以转化成哪些基本的受 载形式？ 3）哪个螺栓受载最大？ 4）螺栓受载小，则方案合理 【解题过程】 T P T P
方案 A
方案 B
1）将外载 P 向螺栓组中心平移
转化成横向工作载荷与旋转力矩的组合 2）单个螺栓的受载分析 由 P 产生的横向工作载荷：
T PL
P FS 4
T
Fm1 FS Fm1 FS FS Fm1 FS Fm1 Fm2
T
Fm2
FS
r2
Fm2
FS Fm2 FS FS
方案 A
方案 B
由 T 产生的横向工作载荷：
方案 A 较合理。
方案 A
Fm1
T 4r1
方案 B Fm 2
T 4r2
式中：
r1 a 2 a 2 a 2 ; r2 a r1 r2 Fm1 Fm2
T
Fm1 FS Fm1 FS FS Fm1 FS
α
Fm1 R1max Fm2
T
Fm2
FS
r2
Fm2
FS Fm2 FS FS
R2max
方案 B 方案 A 由图可知，方案 A 右侧螺栓所受两力的夹角α 最小，故合力最大； 方案 B 中，也是右边螺栓受载最大。 合成后的最大横向工作载荷：
方案 A R1max
方案 B 3）方案比较
FS Fm1 2FS Fm1 cos
2 2
R2max FS Fm2 R1max R2max
螺栓组受力分析与计算
螺栓组受力分析与计算前言螺栓组是机械结构中常用的连接元件，常见于机器零件和设备中。
在机械结构中，螺栓组的受力分析和计算是非常重要的。
其中，螺栓组受力的大小和方向，不仅决定了螺栓的抗拉强度，还决定了整个机械结构的稳定性和可靠性。
在本文中，我们将介绍螺栓组的受力分析和计算，包括螺栓组的受力特点、受力方向、计算公式和实际案例。
螺栓组受力特点螺栓组是由若干个螺栓组成的一种连接结构。
在受到外力作用时，螺栓组的受力特点主要表现为：1.拉力：螺栓组一般是在拉伸状态下进行工作的，拉力是螺栓组受力的主要形式。
2.压力：螺栓组在受到工作装置的压力时，螺栓头和垫圈会承受一定的压力。
3.剪力：螺栓组在受到横向力或剪切力时，螺栓会发生剪切变形。
4.扭矩：螺栓组在受到扭矩力时，螺栓会扭转变形。
螺栓组受力方向螺栓组的受力方向可以分为两种类型：轴向力和剪力。
轴向力轴向力是螺栓组最常见的受力形式，是指沿着螺栓中心线方向的受力。
当受到轴向拉力和压力时，螺栓组会发生轴向变形，通过计算轴向力和剪力的大小和方向，可以确定螺栓组的破坏形式。
剪力剪力是指横向力或者剪切力在螺栓组上的作用。
当受到横向力或者剪切力时，螺栓组会承受剪切变形，通过计算剪力和轴向力的大小和方向，可以确定螺栓组的破坏形式。
螺栓组的计算公式为了确定螺栓组的受力方向和大小，可以使用材料力学的基本公式进行计算。
下面是螺栓组的计算公式。
轴向力的计算公式轴向拉力的计算公式如下：F = A * σ其中，F表示轴向拉力；A表示螺栓的截面积；σ表示螺栓材料的拉伸强度。
轴向压力的计算公式如下：F = A * σ其中，F表示轴向压力；A表示螺栓的截面积；σ表示螺栓材料的压缩强度。
剪力的计算公式剪力的计算公式如下：F = A * τ其中，F表示剪切力；A表示螺栓的截面积；τ表示螺栓材料的剪切强度。
实例分析螺栓组的实际应用非常广泛，下面介绍几个实际案例。
案例1：车轮螺栓的受力分析和计算车轮螺栓是汽车结构中常见的连接元件，其受力情况如下图所示：在这个情况下，车轮螺栓的轴向拉力如下所示：F = A * σ = 3.14 * (12.52/2)^2 * 780 = 23161.3 N其中，A表示螺栓的截面积；σ表示螺栓材料的拉伸强度。
螺栓结构设计计算公式与实例
松螺栓连接紧螺栓连接1、受横向工作载荷（1）当普通螺栓联结承受横向载荷时，由于预紧力的作用，将在接合面间产生摩擦力来抵抗工作载荷（如图），这时螺栓仅承受预紧力的作用，而且预紧力不受工作载荷的影响，在联结承受工作载荷后仍保持不变。
预紧力F0的大小，根据接合面不产生滑移的条件确定。
假设为保证接合面不产生滑移所需要的预紧力为F0，则结合面间的摩擦力与横向外载荷平衡的条件是：（2）螺栓除受预紧力的拉伸而产生拉伸应力外，还受拧紧螺纹时，因螺纹摩擦力矩而产生的扭转切应力，使螺栓处于拉伸与扭转的复合应力状态下。
因此在进行强度计算时，应综合考虑拉伸应力和扭转切应力的作用。
螺栓危险截面的拉伸应力为:预紧螺栓时由螺纹力矩T 产生的扭转剪切应力： 1.3：系数将外载荷提高30%，以考虑螺纹力矩对螺栓联接强度的影响，这样把拉扭的复合应力状态简化为纯拉伸来处理，大大简化了计算手续，故又称简化计算法2、受轴向工作载荷松螺栓连接装配时螺母不需拧紧，故在承受工作载荷之前螺栓不受力。
这种连接应用范围有限，主要用于拉杆、起重吊钩等连接方面。
螺栓所受拉力=工作载荷d1：螺栓小径F：螺栓总拉力[σ]：许用拉应力σs：螺栓屈服强度S S ：安全系数，一般取1.2-1.7z.f.F0≥KF z：结合面数目f－结合面的摩擦系数，K－防滑系数，K＝1.1-1.3F —横向载荷σs：螺栓屈服强度S S ：安全系数，一般取1.2-1.7受轴向工作载荷时,螺栓所受的总拉力：F2 = F1+ FF2 : 总拉力F1 : 残余预紧力F:工作载荷16/311d T πτ=][41σπF d ≥[]S ss σσ=[]S s s σσ=MPad F ca ][4/3.13.1212σπσσ≤==3、铰制孔螺栓（螺栓承受剪切力）螺栓杆与孔壁之间无间隙，接触表面受挤压；在连接接合面处，螺栓杆则受剪切。
因此，应分别按挤压及剪切强度条件计算。
7-4螺栓组受力分析实验
试验时，砝码16加上后。支架14与机座11的联接接合面受到一个横向载荷和倾覆 力矩的联合作用。倾覆力矩为：
（7-1）
O-O左侧螺栓受到工作拉力作用 ：
（7-2）
（7-3）
螺栓的受力是通过贴在螺栓中段上的电阻应变片15的变形并借助电阻应变仪而测 得，电阻应变仪的测量原理见§3-4。所以螺栓所受的工作拉力为：
式中：E—螺栓材料的弹性模量，对于钢E=2.1× d—被测螺栓直径，mm； ε—应变量； σ—被测螺栓处的拉应力,MPa。
（7-4）先将各被测螺栓上的电阻应变片两端引线与电阻应变仪的预调平衡 箱输入端相连接；
2. 检查试验台各部分与仪器是否正常，电阻应变仪各部分连线是否正常 3. 接通电源并预热后，调整电阻应变仪，将选择开关转到“静”，用小
15-电阻应变片；16-加载砝码
图7-7 LST-Ⅱ型螺栓组联接试验台结构示意图
螺栓组联接是由二行各五个螺栓分布在支架14上与机座11联接而成。加载装置由两级杠杆12、 13组成，其杆长之比均为1：10，则总杠杆比值为1：100倍，即加载砝码16通过二级杠杆作用在 螺栓组连接支架上的力就增大100倍。螺栓组的受力变形，通过应变仪检测螺栓上的电阻应边片 15的伸长量得到。
型 螺丝刀调整指针到零位，使得应变仪的电阻平衡。然后将选择开关转 到“预”，再用螺丝刀调整指针到零位，使得预调平衡箱上的电容平 衡。用这种方法对每一个螺栓测量点在“静”、“预”之间反复调整
数次 后，电桥即可达到平衡状态； 4. 逐一均匀地拧紧各螺栓，使每个螺栓具有相同的预紧初拉力和初应变 5. 对螺栓组联接进行加载，在电阻应变仪上测量出每个螺栓的相应应变 量，如此重复三次测量，计算出平均应变量和平均应力。
7-4 螺栓组受力分析实验
螺栓组受力
螺栓组受力螺纹联接设计：螺栓组联接的受力分析螺栓联接多为成组使用，设计时，常根据被联接件的结构和联接的载荷来确定联接的传力方式、螺栓的数目和布置。
螺栓组联接受力分析的任务是求出联接中各螺栓受力的大小，特别是其中受力最大的螺栓及其载荷。
分析时，通常做以下假设：①被联接件为刚性；②各螺栓的拉伸刚度或剪切刚度（即各螺栓的材料、直径和长度）及预紧力都相同；③螺栓的应变没有超出弹性范围。
下面介绍几种典型螺栓组受力分析的方法。
1. 受轴向力Fz的螺栓组联接图15.5所示为气缸盖螺栓组联接，其载荷通过螺栓组形心，因此各螺栓分担的工作载荷F相等。
设螺栓数目为z，则F=Fz/z (15-19)此外螺栓还受预紧力，其总拉力的求法见本章第15.2.1节。
2. 受横向载荷FR的螺栓组联接图15.10为受横向力的螺栓组联接，螺栓沿载荷方向布置，载荷可通过两种不同方式传递。
图15.10(1) 用受拉螺栓联接螺栓只受预紧力F` ，靠接合面间的摩擦来传递载荷。
假设各螺栓联接接合面的摩擦力相等并集中在中心处，则根据板的平衡条件得或(15-20)式中μs--接合面摩擦系数，对于钢铁零件，当接合面干燥时，μs ＝0.10～0.16；当接合面沾有油时，μs＝0.06～0.10；m--接合面数目；z--螺栓数目；kf--考虑摩擦传力的可靠系数，kf＝1.1～1.5。
若z＝1，m=1，并取μs＝0.15，kf＝1.2，则F`＝8FR。
由此可见，这种联接的主要缺点是所需的预紧力很大，为横向载荷的很多倍。
(2) 用受剪螺栓联接时，靠螺栓受剪和螺栓与被联接件相互挤压时的变形来传递载荷。
联接中的预紧力和摩擦力一般忽略不计。
假设各螺栓受均匀载荷Fs，则根据板的静力平衡条件得zF S= F R或F S=F R/z（15-21）3. 受旋转力矩T的螺栓组联接图15.11图15.11为底座承受旋转力矩T的作用，有绕螺栓组形心的轴线O－O旋转的趋势，载荷也可通过两种方式传递。
螺栓连接的受力分析与验证
轻松。
4
紧固力矩和轴力的关系
轴力 F
紧固力矩 T
螺栓轴力(N) 力矩系数
F=
T×1000 K×d
紧固力矩(Nm)
螺丝标呼直径 (mm)
5
5000
4000 Ptmax
破
轴力～紧固力矩
损
安全率 1.0
ねじ切り安全率： 1.1 ～ 1.3
0.15
力矩系数Ｋ：0.2
螺纹加工极限线 力矩系数偏差 ±23.4%
2-2 必要轴力的计算
不松动的必要轴力
应用Max値
极限必要轴力 ？N
安全率1.4
最小必要轴力 ？N
1.轴方向外力所需的必要轴力 ？N
2.轴垂直方向外力所需的必要轴力 ？N
3.轴旋转方向外力所需的必要轴力 ？N
10
②计算必要轴力
２-3 轴方向外力所需的必要轴力的计算
轴力 : Ptmin
Ptmin = Wa+P’ = 5501+3135 = 8636N
轴方向载荷 Wa： 5501N
轴力损失 P’ ： 3135N
11
②必要轴力的计算
2-4 轴垂直方向所需必要轴力的计算
【单支撑结构】
μ1：被紧固物体接触面的摩擦系数 Ptmin =
P
μ2：螺栓螺母的接触面的摩擦系数
(μ1+μ2)
轴力 : Ptmin
被紧固物体 紧固对象零件 P ： 轴垂直入力载荷
12
0.25
轴力（Ｎ）
3000
Ptmin 必要轴力安全率 1.4
2000 极限必要轴力
1000
0
0
5
MIN
MAX
紧固力矩（Ｎ／ｍ）
第五次授课螺栓组受力例题
表５－１０
[σ] = 160 MPa
4 × 1.3F2 d1 ≥ = 8.6mm π[σ]
GB196GB196-81 粗牙普通螺纹 196
d = 12mm
４、校核工作 能力 防止压碎
d1 = 10.106mm > 8.6mm
d = 12mm
σ P max < [σ]P
σ p max =
安全， 安全，不致 [σ]P = 0.5σ B = 0.5 × 250 = 125MPa 压碎
1 Cm M ( ZF0 − P1 ) + = 1.84 MPa A Cm + Cb W
防止泄露
σ p min > 0 σ p min = 1 Cm M ( ZF0 − P1 ) − = 0.72 MPa A Cm + Cb W
安全
例２、已知：P=4800N, h=340mm, α=50°， 已知： ° b=150mm。 。 求：设计此螺栓组联接 分析：设计螺栓组联接包括螺栓组的类型、 分析：设计螺栓组联接包括螺栓组的类型、结构设 布置形式、个数） 计（布置形式、个数）和尺寸设计 解： 计算项目 计算内容 计算结果
普通螺栓、图示结构， １、结构设计 普通螺栓、图示结构，螺 栓个数为Ｚ＝４，对称布 栓个数为Ｚ＝４ Ｚ＝ 置 ２、受力分析 轴向力（ 轴向力（水平 P1 = P sin α = 3677 N 向右） 向右）
FΣ max τ= = 92.5MPa AC
σS [ τ] = = 120 MPa Sτ
查．．手册 ．．手册
τ > [τ]
安全
校核挤压强 度
Ap = d 0l = 153mm 2
典型螺栓组的受力分析及螺栓载荷计算
典型螺栓组的受力分析及螺栓载荷计算
载荷类型螺栓组的布置工作要求单个螺栓的载荷
载荷平行于螺栓组的轴线，且合力通过被联接件结合面的形心保证受载后结合面的
紧密性
各螺栓受工作载荷均等：
式中z—螺栓的个数；
F w—作用于被联接件上的外力总和
载荷作用在被联接件的结合面上，且通过螺栓组的形心
在受横向载荷后,被联
接件不允许有相对错动
采用普通螺栓联接时，各螺栓受力(预
紧力)均等：
采用铰制孔螺栓联接时，各螺栓受力
(切向力)均等：
K f—摩擦联接可靠性因子，取K f=1.1～1.3；
m—结合面数；
μ—结合面间摩擦因数，见表
22.1-9
载荷为作用在结合面上的旋转力矩T
受旋转力矩后,被联接
件不能有相对转动
采用普通螺栓联接时，各螺栓的预紧力
均等：
采用铰制孔螺栓时，距螺栓组形心最远
的螺栓受力最大：
螺栓组受翻转力矩M
受载后,结合面不允许
开缝和压溃
距结合面对称轴最远的螺栓受工作载
荷最大：
螺栓最小预紧力:
允许螺栓最大预紧力:
—结合面材料的许用挤压应力,见
表22.1-10。
机械设计基础 螺栓组受力分析的设计示例
例题11—1 如图11—14 所示，矩形钢板用4个螺栓固定在铸铁支架上。
受悬臂载荷=∑F 12000N ，接合面间的摩擦系数=f 0.15，可靠性系数=f K 1.2，=l 400mm ，=a 100mm 。
试求：
（1）用铰制孔螺栓连接时，受载最大的螺栓所受的横向剪切力；（2）普通螺栓连接时，螺栓所需的预紧力。
解题分析 本题螺栓组连接受横向载荷和旋转力矩共同作用。
解题时，首先要将作用于钢板上的外载荷向螺栓组连接的接合面形心简化，得出该螺栓组连接受横向载荷和旋转力矩两种简单载荷作用的结论。
然后将这两种简单载荷分配给各螺栓，找出受力最大的螺栓，利用力的叠加原理求出合成载荷，如图11—15所示。
若螺栓组采用铰制孔螺栓，则通过挤压传递横向载荷。
若采用普通螺栓连接，则采用连接面上足够的摩擦力来传递横向载荷。
此时，应按螺栓所需的横向载荷，求出预紧力。
具体受力分析步骤见表11—4。
图11—14 托架螺栓组连接图 图11—15 托架螺栓组连接的受力分析
表11—4 螺栓组连接的受力分析步骤。
机械设计基础-螺栓组连接的结构设计和应力分析
总设计思路：螺栓组结构设计（布局、数目）→螺栓组受力分析（载荷类型、状态、形式）→求单个螺栓的最大工作载荷（判断那个最大）→按最大载荷的单个螺栓设计（求d1—标准）→全组采用同样尺寸螺栓（互换目的）
（一）螺栓组的结构设计
1．从加工看，联接接合面的几何形状尽量简单，从而保证联接接合面受力比较均匀。
2．受力矩作用的螺栓组，布置螺栓应尽量远离对称轴，同一圆周上螺栓的数目，应采用4、6、8等偶数，以便于在圆周上钻孔时的分度和画线。
3．应使螺栓受力合理，对于普通螺栓在同时承受轴向载荷和较大横向载荷时，应采用销、套筒、键等抗剪零件来承受横向载荷，以减小螺栓预紧力及其结构尺寸。
4．螺栓的排列应有合理的间距、边距。布置螺栓时，各螺栓轴线间以及螺栓轴线和机体壁间的最小距离，应根据扳手所需活动空间的大小来决定。扳手空间的尺寸可查阅有关标准。
实际使用中螺栓组联接所受的载荷是以上四种简单受力状态的不同组合。计算时只要分别计算出螺栓组在这些简单受力状态下每个螺栓的工作载荷，然后按向量叠加起来，便得到每个螺栓的总工作载荷。再对受力最大的螺栓进行强度计算即可。
教学方法：多媒体教学，结合工程实际分组讨论
课程作业或思考题：
1、螺栓组联接受力分析中，联接受什么载荷？采用什么螺栓时，螺栓只受预紧力F′？联接受何种载荷时，螺栓同时受到预紧力F′和工作载荷F？
（二）螺栓组联接的受力分析
前提（假设）：①被联接件不变形、为刚性，只有地基变形。②各螺栓材料、尺寸，拧紧力均相同③受力后材料变形（应变）在弹性范围内。④两心重合，受力后其接缝面仍保持平面两心——接合面形心；螺栓组形心
1、受轴向载荷螺栓组联接，如汽缸螺栓
特点：只能用普通螺栓，有间隙，外载/螺栓轴线，螺栓杆受P拉伸作用。
机械设计基础螺栓连接性能测试实验指导书
机械设计基础螺栓连接性能测试实验指导书螺栓连接性能测试实验指导书——(2)螺栓组连接受力与相对刚度实验一、实验目的1、验证螺栓组连接受力分析理论；2、了解用电阻应变仪测定机器机构中应力的一般方法。
二、实验设备和工作原理螺栓组连接实验台由螺栓连接、加载装置及测试仪器三部分组成。
如图1所示螺栓组连接是由十个均布排列为二行的螺栓将支架11和机座12连接起来而构成。
加载装置是由具有1：100放大比的两极杠杆13和14组成，砝码力G经过杠杆放大而作用在支架上的载荷为P，因此，连接接触面将受有横向载荷P和翻转力矩M。
(N·㎜)(N)式中l—力臂（㎜）由于P和M的作用，在螺栓中引起的受力是通过贴在每个螺栓上的电阻应变片15的变形并借助电阻应变仪而测得。
电阻应变仪是通过载波电桥将机械量转换成电量实现测量的。
如图2所示，将贴在螺栓上的电阻应变片1作为电桥一个桥臂，温度补偿应变片2为另一个桥臂。
螺栓不受力时，使电桥呈现平衡状态。
当螺栓受力发生变形后，应变片电阻值发生变化，电桥失去平衡，输出一个电压讯号，经放大、检波等环节，便可在应变仪上直接读出应变值来。
经过适当的计算就可以得到各螺栓的受力大小。
图1螺栓连接实验台结构简图1，2，……10—实验螺栓；11—支架；12—机座；13—第一杠杆；14—第二杠杆；15—电阻应变片；16—砝码(相关尺寸：l=200㎜;a=160㎜;b=105㎜;c=55㎜;G=22N)图2电桥工作原理图本实验是针对不允许连接接合面分开的情况。
螺栓预紧时，连接在预紧力作用下，接合面间产生挤压应力。
当受载后，支架在翻转力矩M作用下，有绕其对称轴线0-0翻转趋势，使连接右部挤压应力减小，左部挤压应力增加。
为保证连接最右端处不出现间隙，应满足以下条件：(1)式中Qp—单个螺栓预紧力（N）；Z—螺栓个数Z=10；A—接合面面积A=a(b-c)(㎜2)M—翻转力矩M=PlW—接合面抗弯剖面模量（㎜3）化简（1）式得为保证一定安全性，取螺栓预紧力为(2)螺栓工作拉力可根据支架静力平衡条件求得，由平衡条件有：M=Pl=F1r1+F2r2+…+Fzrz(3)式中F1、F2…Fz—各螺栓所受工作力r1、r2…rz—各螺栓中心到翻转轴线的距离根据螺栓变形协调条件有：(4)由式（3）和式（4）可得任一位置螺栓工作拉力(5)在翻转轴线0-0右边，Fi使螺栓被拉紧，轴向拉力增大，而在0-0线左边的螺栓被放松，预紧力减小。
螺栓连接受力分析—基本连接图
拧紧完成且不受外力时（静载）螺栓的拉伸力和连接件的夹紧力相等，我们称之为预紧力 螺栓拉伸的数学模型
螺栓拧紧时的拉伸量 f 取决于螺栓受拉长度 L、预紧力 F、螺栓材料的弹性模量 E 和螺栓的应力截面积 A，其中应力截面积 A 可通过螺栓直径进行计 算或查询相关国家标准获取（GB/T 3098.1 等）。 连接件压缩的数学模型
螺栓连接受力分析—基本连接图
此连接模型中使用 M12,10.9 级的螺栓将夹持长度为 66mm 的连接件拧紧到最小 37.5KN，最大 60KN。此连接件将承受 5KN 的剪切载荷 螺栓与被连接件的受力和各自的形变成正比！
为了便于分析，将连接件的压缩曲线平移到同一侧
在螺栓预紧力下的连接件压缩量与夹持长度 L、预紧力 F、连接件材料的弹性模量 E 以及连接件被压缩部分的有效面积 Aeff 有关。 确定连接件压缩量的主要问题是如何计算上述方程中的有效面积 Aeff
被连接件的有效面积取决于连接件的尺寸 如果连接件由板材或粗管构成，下面的公式可以用来计算被连接件的有效面积 备注：被连接件的承载面积计算建议参考 GB/T 16823.1
机械设计-螺栓组受力分析计
图示为一凸缘式联轴器，用六个普通螺栓联接， 图示为一凸缘式联轴器，用六个普通螺栓联接，传递的转矩为 T=1500N.m，螺栓分布圆直径D=340mm，已知螺栓材料许用应力 ，螺栓分布圆直径 ， [σ]=120Mpa，摩擦系数 σ ，摩擦系数f=0.16，防滑系数 ，防滑系数Ks=1.2，试确定螺栓直径 ， d。 。 12 14 16 18 大径d（mm） 10
每个螺栓受的轴向载荷为： 每个螺栓受的轴向载荷为：
F = Q / 4 = 16000 / 4 = 4000 N
螺栓的螺栓的总拉力 F2 = F1 +F = 10000 +4000 = 14000N 螺栓材料的许用拉应力为： 螺栓材料的许用拉应力为：
[σ ] = σ S
S
=
640 = 320 2
由螺栓拉伸强度条件： 由螺栓拉伸强度条件：
σ=
4 × .1.3F2 ≤ [σ ] πd12 4 × 1.3F2
P
⇒ d1 ≥
π [σ ]
=
4 × 1.3 × 2500 = 7.69mm π × 70
螺栓的小径d1=8.376>7.69 ∵M10螺栓的小径 螺栓的小径 的螺栓。 ∴ 选M10的螺栓。 的螺栓
某容器内装有毒气体， 某容器内装有毒气体，P=1.5N/mm2，D=300mm，容器盖周围均布 个M20的 ，容器盖周围均布10个 的 螺栓（ 为防止泄漏， 螺栓（d1=17.835mm)为防止泄漏，取残余预紧力 为防止泄漏 取残余预紧力F1=1.5F，螺栓杆的许用应力 ， [σ]=160Mpa，试问该螺栓组的设计是否安全？ ，试问该螺栓组的设计是否安全？ 解：每个螺栓受的轴向载荷为
σ=
4 ×1.3F2 ≤ [σ ] 2 πd1 4 × 1.3 × F2
机械设计基础螺栓连接的强度计算示例
解题分析 本题是受轴向载荷作用的螺栓组连接。因此应按受预紧力和工作
载荷的紧螺栓连接计算。此外，为保证气密性，不仅要保证足够大的残余预紧力，
取螺栓 M30
计相符）。
6. 螺 栓 间 距
t0
实际的螺栓间距为
t0
D1 z
650 24
85.1mm
查表 11—2， p <1.6~4MPa 时，
t0 85.1mm
t 4.5d 4.5 30 135 mm， t0 t ，满足紧密性要求。
7.结论
选用强度等级为 5.6 的 M30 六角头螺栓，数量 24 个。 标注为 GB／T 5782—2000 24—M30。
（1）螺栓组连接的轴向载荷 FQ
FQ
D22 4
p 5002 4
2 3.927 105N
（2）单个螺栓所受轴向载荷 F
F FQ 3.927 105 16362.5 N
z
24
FQ 3.927105N F 16362.5N
3. 计 算 单
考虑到 气缸 中气 体的 紧密 性要求 ，残 余预 紧力 F0 取
许 用 应 力 有关。估计螺栓的直径范围为 M16～M30，查表 11—7，取
[ ]
安全系数 S 2.5 ，则
[ ] s 300 120 MPa S 2.5
5. 计 算 螺 栓直径
d1 ≥
41.3F1 [ ]
41.3 45815 25.139 mm26.211mm>25.139mm，且与估
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例题11—1 如图11—14 所示，矩形钢板用4个螺栓固定在铸铁支架上。
受悬臂载荷=∑F 12000N ，接合面间的摩擦系数=f 0.15，可靠性系数=f K 1.2，=l 400mm ，=a 100mm 。
试求：
（1）用铰制孔螺栓连接时，受载最大的螺栓所受的横向剪切力；（2）普通螺栓连接时，螺栓所需的预紧力。
解题分析 本题螺栓组连接受横向载荷和旋转力矩共同作用。
解题时，首先要将作用于钢板上的外载荷向螺栓组连接的接合面形心简化，得出该螺栓组连接受横向载荷和旋转力矩两种简单载荷作用的结论。
然后将这两种简单载荷分配给各螺栓，找出受力最大的螺栓，利用力的叠加原理求出合成载荷，如图11—15所示。
若螺栓组采用铰制孔螺栓，则通过挤压传递横向载荷。
若采用普通螺栓连接，则采用连接面上足够的摩擦力来传递横向载荷。
此时，应按螺栓所需的横向载荷，求出预紧力。
具体受力分析步骤见表11—4。
图11—14 托架螺栓组连接图 图11—15 托架螺栓组连接的受力分析
表11—4 螺栓组连接的受力分析步骤
设计项目
计算内容和依据
计算结果
1. 将载荷简化
将载荷∑F 向螺栓组连接的接合面形心O 点简化，则有
=∑F 12000 N
=⨯=∑l F T 12000×4006108.4⨯=N ·mm
12000N F ∑=
6
4.810T =⨯
N ·mm。