第四章-振动与波动作业
大学物理——第4章-振动和波
合成初相 与计时起始时刻有关.
v A 2
ω
v A
2
O
x2
1
v A 1
x1
xx
分振动初相差2 1与计时起始时刻无关,但它对合成振幅 是相长还是相消合成起决定作用.
20
讨 论
2 A = A2 + A2 + 2A A2 cos(2 1) 1 1
F = kx
3
l0
k
m
A
F = kx = ma
k 令ω = m
2
A x = Acos(ωt +)
o
x
积分常数,根据初始条件确定
a = ω2 x
dx = ω2 x dt 2
2
dx υ = = Aω sin( ωt +) dt
dx 2 a = 2 = Aω cos(ωt +) dt
4
2
x = Acos(ωt +)
15
π
例 4-3 有两个完全相同的弹簧振子 A 和 B,并排的放在光滑 的水平面上,测得它们的周期都是 2s ,现将两个物体从平衡 位置向右拉开 5cm,然后先释放 A 振子,经过 0.5s 后,再释 放 B 振子,如图所示,如以 B 释放的瞬时作为时间的起点, (1)分别写出两个物体的振动方程; (2)它们的相位差是多少?分别画出它们的 x—t 图.
5cm
O
x
16
解: (1)振动方程←初始条件
x0 = 0.05m, υ0 = 0 , T = 2s
2π ω= = π rad/s T
2 υ0 2 A = x0 + 2 = 0.05m ω υ0 对B振子: tan B = = 0 B = 0 x0ω
振动和波动习题课(改)
x)
yBP
Acos[ t
2
(30 x)]
l
两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干静止的点满足：
(t 2 x) [t 2 (30 x)]
l
l
(2k 1)
k 0,1,2,...
化简后 30 2x kl
30 2x kl O x
X
因为： l u 4m
x 15 k 2
1
3
x 3 102 sin(4t 1 ) （SI）
2
6
画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动
方程.
x1
5
102
cos(4t
1 3
)
x2
3
102
sin(4t
1 6
)
3
102
cos(4t
1 6
1 2
)
3 102 cos(4t 2 ) 3
x x1 x2
1
2 102 cos(4t 1 )
7.一简谐振动曲线如图所示，试由图确
定在t=2s时刻质点的位移为
，速
度为
。
t=2s, x=0
Vm
A
2 A
T
3
102
8.已知两个简谐振动 曲线如图所示，
X1的位相比X2的位相
A) 落后 1
2
C) 落后
B) 超前 1 √
2
D) 超前
9.一简谐振动的振动曲线如图，求此振动的 周期。
解： =/3+ /2=5/6 t=5= 5/6 = /6
2
之间)
（1）2 1 2k k 0,1,2,
A A1 A2 振动加强; 此时有= 1= 2
A1
第4章_振动与波动 (1)
第4章 振动与波动题目无答案一、选择题1. 已知四个质点在x 轴上运动, 某时刻质点位移x 与其所受合外力F 的关系分别由下列四式表示(式中a 、b 为正常数)．其中不能使质点作简谐振动的力是[ ] (A) abx F = (B) abx F -=(C) b ax F +-= (D) a bx F /-=2. 在下列所述的各种物体运动中, 可视为简谐振动的是[ ] (A) 将木块投入水中, 完全浸没并潜入一定深度, 然后释放(B) 将弹簧振子置于光滑斜面上, 让其振动(C) 从光滑的半圆弧槽的边缘释放一个小滑块(D) 拍皮球时球的运动3. 欲使弹簧振子系统的振动是简谐振动, 下列条件中不满足简谐振动条件的是[ ] (A) 摩擦阻力及其它阻力略去不计(B) 弹簧本身的质量略去不计(C) 振子的质量略去不计(D) 弹簧的形变在弹性限度内4. 当用正弦函数或余弦函数形式表示同一个简谐振动时, 振动方程中不同的量是[ ] (A) 振幅 (B) 角频率(C) 初相位 (D) 振幅、圆频率和初相位5. 如T4-1-5图所示，一弹簧振子周期为T ．现将弹簧截去一半，仍挂上原来的物体, 则新的弹簧振子周期为[ ] (A) T (B) 2T(C) 3T (D) 0.7T6. 三只相同的弹簧(质量忽略不计)都一端固定, 另一端连接质量为m 的物体, 但放置情况不同．如T4-1-6图所示，其中一个平放, 一个斜放, 另一个竖直放．如果让它们振动起来, 则三者的[ ] (A) 周期和平衡位置都不相同(B) 周期和平衡位置都相同(C) 周期相同, 平衡位置不同 (D) 周期不同, 平衡位置相同7. 如T4-1-7图所示，升降机中有一个做谐振动的单摆, 当升降机静止时, 其振动周期为2秒; 当升降机以加速度上升时, 升降机中的观察者观察到其单摆的振动周期与原来的振动周期相比，将[ ] (A) 增大 (B ) 不变(C) 减小 (D) 不能确定T 4-1-6图T 4-1-7图 T 4-1-5图8. 在简谐振动的运动方程中，振动相位)(ϕω+t 的物理意义是[ ] (A) 表征了简谐振子t 时刻所在的位置(B) 表征了简谐振子t 时刻的振动状态(C) 给出了简谐振子t 时刻加速度的方向(D) 给出了简谐振子t 时刻所受回复力的方向9. 如T4-1-9图所示，把单摆从平衡位置拉开, 使摆线与竖直方向成 θ 角, 然后放手任其作微小的摆动．若以放手时刻为开始观察的时刻,用余弦函数表示这一振动, 则其振动的初位相为 [ ] (A) θ (B) 2π 或π23 (C) 0 (D) π 10. 两质点在同一方向上作同振幅、同频率的简谐振动．在振动过程中, 每当它们经过振幅一半的地方时, 其运动方向都相反．则这两个振动的位相差为[ ] (A) π (B) π32 (C) π34 (D) π54 11. 在简谐振动的速度和加速度表达式中，都有一个负号, 这是意味着[ ] (A) 速度和加速度总是负值(B) 速度的相位比位移的相位超前π21, 加速度的位相与位移的相位相差π (C) 速度和加速度的方向总是相同(D) 速度和加速度的方向总是相反12. 一质点作简谐振动, 振动方程为)cos(ϕω+=t A x ． 则在2T t =(T 为振动周期) 时, 质点的速度为[ ] (A) ϕωsin A - (B) ϕωsin A(C) ϕωcos A - (D) ϕωcos A13. 一物体作简谐振动, 其振动方程为)4πcos(+=t A x ω．则在2T t = (T 为周期)时, 质点的加速度为(A) 222ωA - (B) 222ωA (C) 223ωA - (D) 223ωA 14. 一质点以周期T 作简谐振动, 则质点由平衡位置正向运动到最大位移一半处的最短时间为[ ] (A) 6T (B) 8T (C) 12T (D) T 127 15. 某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为2π3, 则该物体振动的初始状态为[ ] (A) x 0 = 0 , v 0 > 0 (B) x 0 = 0 , v 0＜0(C) x 0 = 0 , v 0 = 0 (D) x 0 = -A , v 0 = 0T 4-1-9图16. 一作简谐运动质点的振动方程为π)21π2cos(5+=t x , 它从计时开始, 在运动一个周期后[ ] (A) 相位为零 (B) 速度为零(C) 加速度为零 (D) 振动能量为零17. 沿x 轴振动的质点的振动方程为)1π3cos(1032-⨯=-t x (SI 制), 则[ ] (A) 初相位为1° (B) 振动周期为T ＝3 s(C) 振幅A = 3 m (D) 振动频率 23=νHz 18. 有一谐振子沿x 轴运动, 平衡位置在x = 0处, 周期为T , 振幅为A ，t = 0时刻振子过2A x =处向x 轴正方向运动, 则其运动方程可表示为 [ ] (A) )21cos(t A x ω= (B) )cos(2t A x ω= (C) )3π2sin(--=T t A x ω (D) )3π2cos(-=T t A x ω 19. 一质点作简谐振动, 其速度随时间变化的规律为t A v ωωcos -=, 则质点的振动方程为[ ] (A) t A x ωsin = (B) t A x ωcos =(C) π)sin(+=t A x ω (D) π)cos(+=t A x ω20. 当一质点作简谐振动时, 它的动能和势能随时间作周期变化．如果f 是质点振动的频率, 则其动能变化的频率为[ ] (A) 4f (B) 2f (C) f (D) f ／221. 已知一简谐振动系统的振幅为A , 该简谐振动动能为其最大值之半的位置是[ ] (A) 12A (B) 22A (C) 32A (D) A 22. 一弹簧振子作简谐振动, 其振动方程为: π)21cos(+=t A x ω．则该物体在t = 0时刻的动能与t = T ／8 (T 为周期)时刻的动能之比为[ ] (A) 1:4 (B) 2:1 (C) 1:1 (D) 1:223. 一作简谐振动的质点某时刻位移为x , 系统的振动势能恰为振动动能的n 倍, 则该振动的振幅为[ ] (A) A n x =+⎛⎝ ⎫⎭⎪11 (B) A n x =-⎛⎝ ⎫⎭⎪11 (C) A n x =-11 (D) A n x =+1124. 一弹簧振子作简谐振动, 当其偏离平衡位置的位移大小为振幅的1/4时, 其动能为振动总能量的[ ] (A) 167 (B) 1615 (C) 169 (D) 1613 25. 一长为l 、质量为m 的单摆, 与一劲度系数为k 、质量为m 的弹簧振子周期相等．则k 、l 、m 、g 之间的关系为[ ] (A) lmg k = (B) g ml k = (C) gl m k = (D) 不能确定 26. 一轻质弹簧, 上端固定, 下端挂有质量为m 的重物, 其自由端振动的周期为T ． 已知振子离开平衡位置为x 时其振动速度为v , 加速度为a , 且其动能与势能相等．试判断下列计算该振子劲度系数的表达式中哪个是错误的?[ ] (A) a mg k = (B) 22xm k v = (C) x ma k = (D) 22π4T m k = 27. 简谐振动的振幅由哪些因素决定?[ ] (A) 谐振子所受的合外力 (B) 谐振子的初始加速度(C) 谐振子的能量和力常数 (D) 谐振子的放置位置28. 设卫星绕地球作匀速圆周运动．若卫星中有一单摆, 下述哪个说法是对的?[ ] (A) 它仍作简谐振动, 周期比在地面时大(B) 它仍作简谐振动, 周期比在地面时小(C) 它不会再作简谐振动(D) 要视卫星运动速度决定其周期的大小29. 已知一单摆装置, 摆球质量为m ，摆的周期为T ．对它的摆动过程, 下述说法中错误的是[ ] (A) 按谐振动规律, 摆线中的最大张力只与振幅有关, 而与m 无关(B) T 与m 无关(C) 按谐振动规律, T 与振幅无关(D) 摆的机械能与m 和振幅都有关30. 弹簧振子在光滑水平面上作谐振动时, 弹性力在半个周期内所作的功为[ ] (A) 2kA (B)221kA (C) 241kA (D) 0 T 4-1-26图31. 如果两个同方向同频率简谐振动的振动方程分别为π)433cos(73.11+=t x cm 和 π)413cos(2+=t x cm, 则它们的合振动方程为 [ ] (A) π)433cos(73.0+=t x cm (B) π)413cos(73.0+=t x cm (C) π)1273cos(2+=t x cm (D) π)1253cos(2+=t x cm32. 拍现象是由怎样的两个简谐振动合成的?[ ] (A) 同方向、同频率的两个简谐振动(B) 同方向、频率很大但相差甚小的两个简谐振动(C) 振动方向互相垂直、同频率的两个简谐振动(D) 振动方向互相垂直、频率成整数倍的两个简谐振动合成33. 两个同方向、同频率、等振幅的谐振动合成, 如果其合成振动的振幅仍不变, 则此二分振动的相位差为[ ] (A) 2π (B) 3π2 (C) 4π (D) π 34. 二同频率相互垂直的振动方程分别为)cos(11αω+=t A x 和)cos(22αω+=t A y ．其合振动的轨迹[ ] (A) 不会是一条直线(B) 不会为一个圆(C) 不能是一封闭曲线(D) 曲线形状要由相位差和两振动振幅而定35. 下面的结论哪一个可以成立?[ ] (A) 一个简谐振动不可以看成是两个同频率相互垂直谐振动的合振动(B) 一个简谐振动只可以看成是两个同频率同方向谐振动的合振动(C) 一个简谐振动可以是两个同频率相互垂直谐振动的合振动(D) 一个简谐振动只可以是两个以上同频率谐振动的合振动36. 一质点同时参与两个相互垂直的简谐振动, 如果两振动的振动方程分别为π)π2cos(+=t x 和)π2sin(t y =, 则该质点的运动轨迹是[ ] (A) 直线 (B) 椭圆 (C) 抛物线 (D) 圆37. 将一个弹簧振子分别拉离平衡位置1厘米和2厘米后, 由静止释放（弹簧形变在弹性范围内）, 则它们作谐振动的[ ] (A) 周期相同 (B) 振幅相同(C) 最大速度相同 (D) 最大加速度相同38. 谐振子作简谐振动时, 速度和加速度的方向[ ] (A) 始终相同(B) 始终相反(C) 在某两个1/4周期内相同, 另外两个1/4周期内相反(D) 在某两个1/2周期内相同, 另外两个1/2周期内相反39. 下列说法正确的是[ ] (A) 谐振子从平衡位置运动到最远点所需的时间为T 81(B) 谐振子从平衡位置运动到最远点的一半距离所需时间为8T (C) 谐振子从平衡位置出发经历T 121，运动的位移是A 31 (D) 谐振子从平衡位置运动到最远点所需的时间为T 4140. 关于振动和波, 下面几句叙述中正确的是[ ] (A) 有机械振动就一定有机械波(B) 机械波的频率与波源的振动频率相同(C) 机械波的波速与波源的振动速度相同(D) 机械波的波速与波源的振动速度总是不相等的41. 关于波，下面叙述中正确的是[ ] (A) 波动方程中的坐标原点一定要放在波源位置(B) 机械振动一定能产生机械波(C) 质点振动的周期与波的周期数值相等(D) 振动的速度与波的传播速度大小相等42. 按照定义，振动状态在一个周期内传播的距离就是波长．下列计算波长的方法中错误的是[ ] (A) 用波速除以波的频率(B) 用振动状态传播过的距离除以这段距离内的波数(C) 测量相邻两个波峰的距离(D) 测量波线上相邻两个静止质点的距离43. 一正弦波在海面上沿一定方向传播, 波长为λ, 振幅为A , 波的传播速率为u ． 假设海面上漂浮的一块木块随水波上下运动, 则木块上下运动的周期是[ ] (A) u π2λ (B) uλ (C) λπ2u (D) λu 1 44. 当x 为某一定值时, 波动方程)π(2cos λx T t A x -=所反映的物理意义是 [ ] (A) 表示出某时刻的波形 (B) 说明能量的传播(C) 表示出x 处质点的振动规律 (D) 表示出各质点振动状态的分布45. 下列方程和文字所描述的运动中，哪一种运动是简谐振动?[ ] (A) x A t =1cos ω(B) x A t A t =+123cos cos ωω(C) d d 2222xt x =-ω(D) 两个同方向、频率相近的谐振动的合成46. 下列方程和文字所描述的运动中，哪一种运动是简谐波?[ ] (A) t xA y ωλcos π2cos =(B) )sin(2x cx bt A y ++=(C) 波形图始终是正弦或余弦曲线的平面波(D) 波源是谐振动但振幅始终衰减的平面波47. 下列函数f ( x , t )可以用来表示弹性介质的一维波动, 其中a 和b 是正常数．则下列函数中, 表示沿x 轴负方向传播的行波是[ ] (A) )sin(),(bt ax A t x f += (B) )sin(),(bt ax A t x f -=(C) )cos()cos(),(bt ax A t x f = (D) )sin()sin(),(bt ax A t x f =48. 已知一波源位于x = 5m 处, 其振动方程为: )cos(ϕω+=t A y m ．当这波源产生的平面简谐波以波速u 沿x 轴正向传播时, 其波动方程为[ ] (A) )(cos u x t A y -=ω (B) ])(cos[ϕω+-=ux t A y (C) ])5(cos[ϕω++-=u x t A y (D) ])5(cos[ϕω+--=u x t A y 49. 一平面简谐波的波动方程为)2π(sin 5.0x t y --=m, 则此波动的频率、波速及各质点的振幅依次为[ ] (A)21、21、05.0- (B) 21、1、05.0- (C) 21、21、0.05 (D)2、2、0.0550. 已知一列机械波的波速为u , 频率为ν, 沿着x 轴负方向传播．在x 轴的正坐标上有两个点x 1和x 2．如果x 1＜x 2 , 则x 1和x 2的相位差为[ ] (A) 0 (B) )(π221x x u -ν (C) π (D) )(π212x x u-ν51. 已知一平面余弦波的波动方程为)01.05.2π(cos 2x t y -=, 式中 x 、y 均以厘米计．则在同一波线上, 离x = 5cm 最近、且与 x = 5cm 处质元振动相位相反的点的坐标为[ ] (A) 7.5 cm (B) 55 cm (C) 105 cm (D) 205 cm52. 两端固定的一根弦线, 长为2m, 受外力作用后开始振动．已知此弦产生了一个波腹的波, 若该振动的频率为340 Hz, 则此振动传播的速度是____m ⋅s -1．[ ] (A) 0 (B) 170 (C) 680 (D) 136053. 一波源在XOY 坐标系中(3, 0)处, 其振动方程是)π120cos(t y = cm, 其中 t 以秒计, 波速为50 cm.s -1 ．设介质无吸收, 则此波在x ＜3 cm 的区域内的波动方程为[ ] (A) )50π(120cos x t y +=cm (B) π]2.7)50π(120cos[-+=x t y cm (C) )50π(120cos x t y -=cm (D) π]2.1)50π(120cos[-+=x t y cm54. 若一平面简谐波的波动方程为)cos(cx bt A y -=, 式中A 、b 、c 为正值恒量．则[ ] (A) 波速为c (B) 周期为b 1 (C) 波长为c π2 (4) 角频率为bπ2 55. 一平面简谐横波沿着OX 轴传播．若在OX 轴上的两点相距8λ（其中λ为波长）, 则在波的传播过程中, 这两点振动速度的[ ] (A) 方向总是相同 (B) 方向有时相同有时相反(C) 方向总是相反 (D) 大小总是不相等56. 一简谐波沿Ox 轴正方向传播，t ＝0时刻波形曲线如左下图所示，其周期为2 s ．则P 点处质点的振动速度v 与时间t 的关系曲线为：[ ]57. 当波动方程为)01.05.2π(cos 20x t y +=cm 的平面波传到x =100cm 处时, 该处质点的振动速度为[ ] (A) )π5.2sin(50t cm.s -1 (B) )π5.2sin(50t -cm.s -1(C) )π5.2sin(π50t cm.s -1 (D) )π5.2sin(π50t -cm.s -1Aω)D ω)ω-ω-))58. 平面简谐机械波在弹性媒质中传播时, 在传播方向上某媒质元在负的最大位移处, 则它的能量是[ ] (A) 动能为零, 势能最大 (B) 动能为零, 势能为零(C) 动能最大, 势能最大 (D) 动能最大, 势能为零59. 一平面简谐波在弹性媒质中传播, 在媒质元从最大位移处回到平衡位置的过程中[ ] (A) 它的势能转换成动能(B) 它的动能转换成势能(C) 它从相邻的一段媒质元中获得能量, 其能量逐渐增大(D) 它把自己的能量传给相邻的一媒质元, 其能量逐渐减小60. 已知在某一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是421=I I ，则这两列波的振幅之比21A A 是 [ ] (A) 4 (B) 2 (C) 16 (D) 861. 一点波源发出的波在无吸收媒质中传播, 波前为半球面, 该波强度I 与离波源距离r 之间的关系是[ ] (A) r I 1∝ (B) 31r I ∝ (C) r I 1∝ (D) 21r I ∝ 62. 当机械波在媒质中传播时, 某一媒质元的最大形变发生在(其中A 是振幅)[ ] (A) 媒质质元离开其平衡位置的最大位移处(B) 媒质质元离开平衡位置2/2A 处(C) 媒质元在其平衡位置处(D) 媒质元离开平衡位置2/A 处63. 假定汽笛发出的声音频率由 400 Hz 增加到1200 Hz, 而波幅保持不变, 则1200 Hz 声波对400 Hz 声波的强度比为[ ] (A) 1:3 (B) 3:1 (C) 1:9 (D) 9:164. 为了测定某个音叉C 的频率, 另选取二个频率已知而且和C 音叉频率相近的音叉A 和B, 音叉A 的频率为400 Hz, Ｂ的频率为397 Hz, 并进行下列实验: 使A 和C 同时振动每秒听到声音加强二次; 再使B 和C 同时振动, 每秒钟听到声音加强一次, 由此可知音叉C 的振动频率为[ ] (A) 401 Hz (B) 402 Hz (C) 398 Hz (D) 399 Hz65. 人耳能分辨同时传来的不同声音, 这是由于[ ] (A) 波的反射和折射 (B) 波的干涉(C) 波的独立传播特性 (D) 波的强度不同66. 两列波在空间P 点相遇, 若在某一时刻观察到P 点合振动的振幅等于两波的振幅之和, 则这两列波[ ] (A) 一定是相干波 (B) 不一定是相干波(C) 一定不是相干波 (D) 一定是初相位相同的相干波67. 有两列波在空间某点P 相遇, 某时刻观察到P 点的合振幅等于两列波的振幅之和, 由此可以判定这两列波[ ] (A) 是相干波 (B) 相干后能形成驻波(C) 是非相干波 (D) 以上三种情况都有可能68. 已知两相干波源所发出的波的相位差为π, 到达某相遇点P 的波程差为半波长的两倍, 则P 点的合成情况是[ ] (A) 始终加强(B) 始终减弱(C) 时而加强, 时而减弱, 呈周期性变化(D) 时而加强, 时而减弱, 没有一定的规律69. 两个相干波源连线的中垂线上各点[ ] (A) 合振动一定最强(B) 合振动一定最弱(C) 合振动在最强和最弱之间周期变化(D) 只能是在最强和最弱之间的某一个值70. 两初相位相同的相干波源, 在其叠加区内振幅最小的各点到两波源的波程差等于[ ] (A) 波长的偶数倍 (B) 波长的奇数倍(C) 半波长的偶数倍 (D) 半波长的奇数倍71. 在驻波中, 两个相邻波节间各质点的振动是[ ] (A) 振幅相同, 相位相同 (B) 振幅不同, 相位相同(C) 振幅相同, 相位不同 (D) 振幅不同, 相位不同72. 两列完全相同的余弦波左右相向而行, 叠加后形成驻波．下列叙述中, 不是驻波特性的是[ ] (A) 叠加后, 有些质点始终静止不动(B) 叠加后, 波形既不左行也不右行(C) 两静止而相邻的质点之间的各质点的相位相同(D) 振动质点的动能与势能之和不守恒73. 平面正弦波)π3π5sin(4y t x +=与下面哪一列波相叠加后能形成驻波?[ ] (A) )2325π(2sin 4x t y += (B) )2325π(2sin 4x t y -=(C) )2325π(2sin 4y t x += (D) )2325π(2sin 4y t x -= 74. 方程为)π100cos(01.01x t y -=m 和)π100cos(01.02x t y +=m 的两列波叠加后, 相邻两波节之间的距离为[ ] (A) 0.5 m (B) 1 m (C) π m (D) 2π m75. 1S 和2S 是波长均为λ的两个相干波的波源，相距3λ/4，1S 的相位比2S 超前2π．若两波单独传播时，在过1S 和2S 的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是0I ，则在1S 、2S 连线上1S 外侧和2S 外侧各点，合成波的强度分别是[ ] (A) 04I ，04I ; (B) 0，0;(C) 0，04I ; (D) 04I ，0．76. 在弦线上有一简谐波，其表达式为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=-3π420π100cos 100.221x t y (SI)为了在此弦线上形成驻波，并且在x ＝0处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为：[ ] (A) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=-3π20π100cos 100.222x t y (SI) (B) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=-3π420π100cos 100.222x t y (SI) (C) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=-3π20π100cos 100.222x t y (SI)(D) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=-3π420π100cos 100.222x t y (SI) 二、填空题1. 一质点沿x 轴作简谐振动，平衡位置为x 轴原点，周期为T ，振幅为A ， (1) 若t = 0 时质点过x = 0处且向x 轴正方向运动，则振动方程为x = ． (2) 若t = 0时质点在x = A /2处且向x 轴负方向运动，则质点方程为x = ．2. 据报道，1976年唐山大地震时，当地居民曾被猛地向上抛起2m 高．设此地震横波为简谐波，且频率为1Hz ，波速为3km ⋅s -1, 它的波长是 ，振幅是 ．3. 一质点沿x 轴作简谐振动, 其振动方程为: π)31π2cos(4-=t x cm ．从t ＝0时刻起, 直到质点到达 2-=x cm 处、且向 x 轴正方向运动的最短时间间隔为 ．4. 一个作简谐振动的质点,其谐振动方程为π)23cos(π1052+⨯=-t x (SI 制)．它从计时开始到第一次通过负最大位移所用的时间为 ．5. 一单摆的悬线长l =1.3m, 在顶端固定点的铅直下方0.45m 处有一小钉，如T4-2-5图所示．设两方摆动均较小，则单摆的左右两方角振幅之比21θθ的近似值为 ． 6. 一质点作简谐振动, 频率为2Hz ．如果开始时质点处于平衡位置, 并以π m.s -1的速率向x 轴的负方向运动, 则该质点的振动方程为 ．7. 一谐振动系统周期为0.6s, 振子质量为200g ．若振子经过平衡位置时速度为12cm.s -1, 则再经0.2s 后该振子的动能为 ．8.劲度系数为100N ⋅m -1的轻质弹簧和质量为10g 的小球组成一弹簧振子． 第一次将小球拉离平衡位置4cm, 由静止释放任其振动; 第二次将小球拉离平衡位置2cm 并给以2m.s -1的初速度任其振动．这两次振动的能量之比为 ．9. 将一个质量为20g 的硬币放在一个劲度系数为40N.m -1的竖直放置的弹簧上, 然后向下压硬币使弹簧压缩 1.0cm, 突然释放后, 这个硬币将飞离原来位置的高度为 ．10. 质量为0.01 kg 的质点作简谐振动, 振幅为0.1m, 最大动能为0.02 J ．如果开始时质点处于负的最大位移处, 则质点的振动方程为 ．11. 一物体放在水平木板上，这木板以Hz 2=ν的频率沿水平直线作简谐运动，物体和水平木板之间的静摩擦系数50.0=s μ，物体在木板上不滑动的最大振幅max A = ．12. 如果两个同方向同频率简谐振动的振动方程分别为π)3110sin(31+=t x cm 和)π6110sin(42-=t x cm, 则它们的合振动振幅为 [ ] (A) 1 cm (B) 5 cm (C) 7 cm (D) 3 cm13. 已知由两个同方向同频率的简谐振动合成的振动， 其振动的振幅为20cm, 与第一个简谐振动的相位差为6π．若第一个简谐振动的振幅为cm 3.17310=, 则第二个简小钉m45.0l1lT 4-2-5图T 4-1-32图谐振动的振幅为 cm ，两个简谐振动的相位差为 ．14. 已知一平面简谐波的方程为: )π(2cos λνxt A y -=, 在ν1=t 时刻λ411=x 与 λ432=x 两点处介质质点的速度之比是 ． 15. 一观察者静止于铁轨旁, 测量运行中的火车汽笛的频率．若测得火车开来时的频率为2010 Hz, 离去时的频率为1990 Hz, 已知空气中的声速为330m.s -1, 则汽笛实际频率ν是 ．16. 已知一入射波的波动方程为)4π4πcos(5xt y +=(SI 制), 在坐标原点x = 0处发生反射, 反射端为一自由端．则对于x = 0和x = 1米的两振动点来说, 它们的相位关系是相位差为 ．17. 有一哨子, 其空气柱两端是打开的, 基频为5000 Hz, 由此可知，此哨子的长度最接近 厘米．18. 一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为)4π/cos(05.01+=t x ω (SI) )12π/19cos(05.02+=t x ω(SI)其合成运动的运动方程为=x ．(SI)19. 已知一平面简谐波沿x 轴正向传播，振动周期T = 0.5 s ，波长λ = 10m , 振幅A = 0.1m ．当t = 0时波源振动的位移恰好为正的最大值．若波源处为原点，则沿波传播方向距离波源为2/λ处的振动方程为 ．当 t = T / 2时，4/λ=x 处质点的振动速度为 ．20. T4-2-20图表示一平面简谐波在 t = 2s 时刻的波形图，波的振幅为 0.2m ，周期为4s ．则图中P 点处质点的振动方程为 ．21. 一简谐波沿BP 方向传播，它在B 点引起的振动方程为t A y π2cos 11=．另一简谐波沿CP 方向传播，它在C 点引起的振动方程为()ππ2cos 22+=t A y ．P 点与B 点相AT4-2-20图 T4-2-21图PB1r 2r ...C距0.40m ，与C 点相距0.50m(如T4-2-21图)．波速均为u ＝0.20m ⋅s -1．则两波在P 的相位差为 ．22. 如T4-2-22图所示，一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波长为λ，若1P 点处质点的振动方程为()ϕ+=vt A y π2cos 1，则2P 点处质点的振动方程为 ，与1P 点处质点振动状态相同的那些点的位置是 ．23. 一个点波源位于O 点，以O 为圆心作两个同心球面，它们的半径分别为1R 和2R ．在两个球面上分别取相等的面积1S ∆和2S ∆，则通过它们的平均能流之比21/P P ＝_______．24. 一列平面简谐波在截面积为S 的圆管中传播, 其波的表达为)π2(cos λωxt A y -=，管中波的平均能量密度是w , 则通过截面积S 的平均能流是 ．25. 两相干波源1S 和2S 的振动方程分别是t A y ωcos 1=和π)21(cos 2+=t A y ω．1S 距P 点3个波长，2S 距P 点421个波长．两波在P 点引起的两个振动的相位差的绝对值是 ．26. 如T4-2-26图所示，1S 和2S 为同相位的两相干波源，相距为L ，P 点距1S 为r ；波源1S 在P 点引起的振动振幅为1A ，波源2S 在P 点引起的振动振幅为2A ，两波波长都是λ，则P 点的振幅A ＝ ．27. 21S S 、为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相距λ23为波长)(λ如图．已知1S 的初相位为π21． (1) 若使射线C S 2上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则2S 的初位相应为：_______________________．(2) 若使21S S 连线的中垂线M N 上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则2S 的初位相应为：________________________________________．12T4-2-26图•••MN1S 2S CT4-2-27图x12T4-2-22图三、计算题1. 如T 4-3-1图所示，将一个盘子挂在劲度系数为k 的弹簧下端，有一个质量为m 的物体从离盘高为h 处自由下落至盘中后不再跳离盘子，由此盘子和物体一起开始运动(设盘子与弹簧的质量可忽略,如图取平衡位置为坐标原点，选物体落到盘中的瞬间为计时零点）．求盘子和物体一起运动运动时的运动方程．2. 一质量为10g 的物体在x 方向作简谐振动，振幅为24cm ，周期为4s ．当t =0时该物体位于x = 24cm 处．求：(1) 当t =0.5s 时物体的位置及作用在物体上力的大小．(2) 物体从初位置到x ＝-12cm 处所需的最短时间,此时物体的速度．3. 作简谐振动的小球，速度的最大值为-1m ax s cm 3⋅=v ，振幅为2cm =A ．若令速度具有正最大值的某时刻为计时器点，求该小球运动的运动方程和最大加速度．4如T4-3-4图所示，定滑轮半径为R ，转动惯量为J ，轻弹簧劲度系数为k ，物体质量为m ，将物体从平衡位置拉下一极小距离后放手，不计一切摩擦和空气阻力，试证明该系统将作谐振动并求其振动周期．5. 如T 4-3-5图所示，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k ＝241-m N ⋅，重物的质量m ＝6kg ．最初重物静止在平衡位置上，一水平恒力F ＝10N 向左作用于物体，（不计摩擦），使之由水平位置向左运动了0.05m ，此时撤去力F ．当重物运动到左方最远位置时开始计时，求该弹簧振子的运动方程．6. 已知某质点振动的初始位置为20Ax =，初始速度00>v (或说质点正向x 正向运动)，求质点的振动初相位．7. 如T4-3-7图所示，一半径为R 的匀质圆盘绕边缘上一点作微角摆动, 如果其周期与同样质量单摆的周期相同, 求单摆的摆线长度．8. 某人欲了解一精密摆钟的摆长, 他将摆锤上移了1 mm, 测出此钟每分钟快0.1s ．这钟的摆长是多少?T 4-3-5图T 4-3-1图T 4-3-7图T 4-3-4图9. 已知一简谐振子的振动曲线如T3-4-9图所示，求其运动方程．10. 如T4-3-10图所示，一劲度系数为k 的轻弹簧，一端固定在墙上，另一端连结一质量为m 1的物体，放在光滑的水平面上．将一质量为m 2的物体跨过一质量为M ，半径为R 的定滑轮与m 相连，求此系统的振动圆频率．11. 一个质量为m 的小球在一个光滑的半径为R 的球形碗底作微小振动，如T4-3-11图所示．设0=t 时，0=θ，小球的速度为0v ，向右运动．试求在振幅很小情况下，小球的振动方程．12. 如T4-3-12图所示，一质点作简谐振动，在一个周期内相继通过距离为12cm 的两点A 、B ，历时2s ，并且在A 、B 两点处具有相同的速度；再经过2s 后，质点又从另一方向通过B 点．试求质点运动的周期和振幅．13. 如T4-3-13图所示，在一轻质刚性杆AB 的两端，各附有一质量相同的小球，可绕通过AB 上并且垂直于杆长的水平轴O 作振幅很小的振动．设OA = a , OB = b , 且b > a ，试求振动周期．14. 有两个振动方向相同的简谐振动，其振动方程分别为(cm)2ππ2cos 3(cm)π)π2cos(421⎪⎭⎫⎝⎛+=+=t x t x (1) 求它们的合振动方程；(2) 另有一同方向的简谐振动cm )π2cos(233ϕ+=t x ，问当3ϕ为何值时，31x x +的振幅为最大值？当3ϕ为何值时，31x x +的振幅为最小值?T4-3-9 T4-3-10图RT4-3-11图OθT4-3-12图AT4-3-13图OθBba15. 一质量为M 的全息台放置在横截面均匀的密封气柱上(见T4-3-15题图)．平衡时气柱高度为h ．今地基作上、下振动，规律为t A x G ωcos =，其中A 为振幅，ω为振动圆频率．忽略大气压强和阻尼，试求全息台振动的振幅．16. 假设地球的密度是均匀的，如果能沿着地球直径挖通一穿过地球的隧道，试证明落入隧道的一个质点的运动是简谐运动，并求出其振动周期．17. 已知波线上两点A 、B 相距1m, B 点的振动比A 点的振动滞后121s, 相位落后30, 求此波的波速．18. 一简谐波，振动周期21=T s ，波长λ =10m ，振幅A = 0.1m. 当t = 0时刻，波源振动的位移恰好为正方向的最大值．若坐标原点和波源重合，且波沿Ox 轴正方向传播，求:(1) 此波的表达式；(2) 4/1T t =时刻，4/1λ=x 处质点的位移；(3) 2/2T t =时刻，4/1λ=x 处质点振动速度．19. 一列平面简谐波在介质中以波速u = 5m ⋅s -1沿x 轴正向传播，原点O 处质元的振动曲线如图所示．(1) 画出x ＝25m 处质元的振动曲线． (2) 画出t ＝3s 时的波形曲线．20. 如T4-3-20图所示为一平面简谐波在t ＝0时刻的波形图，设此简谐波的频率为250Hz ，且此时质点P 的运动方向向下，求(1) 该波的波动方程．(2) 在距原点O 为100m 处质点的振动方程与振动速度表达式．21. 已知一平面简谐波的方程为 (SI))24(πcos x t A y +=(1) 求该波的波长λ，频率ν和波速度u 的值；(2) 写出t = 4.2s 时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置；(3) 求t = 4.2s 时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻t ．T4-3-19图20()cm y 42)s (t m1002/2A ()m y O A-P()m xT4-3-20图T4-3-15图h。
第四章 振动和波动
第四章 振动和波动本章教学要求：1.重点掌握简谐振动方程、波动方程及其物理意义2.确切理解简谐振动的合成、波的干涉现象及其规律3.了解驻波的形式及其规律 习题4-1.直径d=1.2cm 的U 形管装有质量m=624g 水银。
使水银在管中作微小振动，如题4-1图所示。
试求其振动周期（水银密度ρ=13.6×103kg/m 3，水银与U 形管的摩擦忽略不计）。
分析 先证明管中水银在作简谐振动，然后求振动周期。
解：取坐标如图。
当右侧水银柱上升距平衡位置O 为x 时，两侧水银高度差为2x ，则右侧水银柱向下作用力的大小为22()2d F gx πρ=-2222222()22F m a d d x gx mdtd x d gxdtmπρπρ=∴-==-令222d gmπρω= 则222d x x dtω=-∴ 管中水银在作简谐振动220.9T s ππω===另解：22()2dF gx πρ=- 令22()2dg k πρ=则 F kx =- ∴管中水银在作简谐振动。
2220.9T s πππω====4-2.一质量为10g 的物体作简谐振动，其振幅为24cm ，周期为4s ，当t=0时，位移为24cm 。
求t=0.5s 时物体的位移、动能和其所受到的力的大小及方向。
分析：先求振动方程。
已知A 和 T 只需求ϕ解：设振动方程为 co s()x A t ωϕ=+12422-⋅===srad Tπππωt=0时 0cos x A ϕ= 0cos 1x Aϕ== 0ϕ= ∴ 振动方程为 24cos2x t π= cm t=0.5s 时24cos(0.5)24cos 24x ππ=⨯==sin 0.524sin224v A πππω=-⨯=-⨯=- cm/s()2241110 3.551022k E m v -==⨯⨯-=⨯ J22310 4.18104F kx m x πω-=-=-=-⨯⨯=-⨯ N 指向x 轴负方向。
振动波动部分例题及作业
0 2
2 A 4 或 3 3
4 A 3 2 2
O
A
x
[例2]如图的谐振动x-t 曲线，试求其振 x/m 动表达式 2 解：由图知
[例7]两列相干平面简谐波沿x轴传播。 波源S1和S2相距d=30m，S1为坐标原点, 已知x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的 两个因干涉而静止的点。求两波的波长 和两波源的最小位相差
S1
解：设S1、S2的初相位为1 、2 因x1和x2处为相邻干涉静止点，有0x1 Nhomakorabeax2
S2
x
x x2 2 (d x1 ) 2x1 [ 2 ] [1 ] (2k 1) 2 (d 2 x1 ) 2 1 (2k 1) 2 (d 2 x2 ) 同理 2 1 (2k 3)
2 T 4s T 2
x0 A
由旋转矢量法得
0.24 0.24 x 0 x 0.24 cos t m 2 (2) t=0.5s: 1 x 0.24 cos 0.17 m 2 2 2 2 F ma m x 0.01 ( ) 0.17 2 3 4.19 10 N
v0
即
x 0, v 0
2
2
O
x
[ 例 3] 质量为 0.01kg 物体作周期为 4s 、振 幅为0.24m的简谐振动。t=0时,位移 x=0.24m。求(1)谐振动表达式；(2)t=0.5s 时 , 物体的位置和所受的力； (3) 物体从 初始位置运动至 x =-0.12m 处所需的最短 时间 解：(1)设振动表达式为 x A cos( t ) 其中 A 0.24 m
2019《大学物理教学课件》振动与波作业答案.ppt
波动（一）
( SI )
3. y 0.1 cos(三、Fra bibliotek算题2
t
3
),
y 0.1 cos(
2
t
2 2 x ) ( SI ) 5 3
1. (1). 2 / T rad / s;
t 0 : y0 A
y 0.01 cos(t )( SI ) x ( 2). u 2ms y 0.01 cos( ( t ) x ) ( SI ) 2 ( 3). uT 4ms y( m )
t 0: y 0
dy 0 dt
x0
2
在2秒内波形移动了 40cm
u 20cm / s
3.2m
2
u
8
)
(1). y 0.01 cos(
8
t
2
( SI ) ( SI )
x ( 2). y 0.01 cos( ( t ) ) 8 0.2 2
0.01 1 3 5
-0.01
X(m)
三、计算题
0.05
y( m )
波动（一）
-0.05
1.5
4.5
7.5
X(m)
2. 2u / 8rad / s;
t 0 : y0 A
x y 0.05 cos(8 ( t )t )( SI ) 24 t 0.25, x1 0 : y 0.05 cos 3 0.05m dy / dt 0.05 8 sin[ 8 (0.25 0) ] 0
2. y 0.01 cos(10t ) 27 y 0.01 cos(10t ) ( SI ) , 1.83m 3 2 2 3. R2 : R1
第四章-振动与波动作业
第四章 振动与波动1.若简谐振动方程)25.020cos(1.0ππ+=t x m ，求：1）振幅、频率、角频率、周期、初相.2）t=2s 时的位移、速度、加速度. 解：radHz TsT s rad m A πϕυωππω25.01011.02201.0)11=====⋅==-s t 2)2=2222222/1079.2/2204cos 1.0)20()cos(/44.4/24sin 1.020)sin(1007.7202221.04cos 1.0)25.0220cos(1.0s m s m t A a sm sm t A v mm x ⨯-=-=⨯÷-=+-=-=-=⨯⨯-=+-=⨯==⨯==+⨯=-πππϕωωπππϕωωπππ 2.2.一质量忽略不计的弹簧下端悬挂质量为4kg 的物体，静止时弹簧伸长20cm ，再把物体由静止的平衡位置向下拉10cm ，然后由静止释放并开始计时.证明此振动为简谐振动并求物体的振动方程.证明：设向下为x 轴正向物体位于o 点时：mg=k l 0 物体位于x 处时: F=mg-k(l 0+x)=-kx则运动方程为0222=+x dtx d ω是简谐振动。
17mgk rad sl-=∴ω====⋅∆t=0时，x0=0.10m,则A=0.10m,所以1cos0===ϕϕAx方程为)(7cos10.0mtx=3.一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A=2.0×10-2m，周期T=0.50s。
当t=0时，1）物体在平衡位置向负方向运动；2）物体在x=－1.0×10-2m处向正方向运动.求：以上各情况的运动方程.解：1）设振动方程为)cos(ϕω+=tAx式中srad/45.022πππω===)()4cos(100.22mtxϕπ+⨯=∴-求ϕ：0=t时，0,0<=vx2cosπϕϕ±==∴2sin,0sinπϕϕϕω=∴><-=Av则)()24cos(100.22mtxππ+⨯=-2）0,100.1,02>⨯-==-vmxt32,0sin,03221cosπϕϕπϕϕ-=∴<>±=-==∴vAx)()324cos(100.22mtxππ-⨯=∴-4.已知某质点作简谐振动的振动曲线如图所示.求：该质点的振动方程. 解：设振动方程为)cos(4ϕω+=t x求ϕ：0,22,000>-==v x t4322cos 0πϕϕ±=-==∴A x 430sin ,00πϕϕ-=∴<>v 则方程可写为 )43-4cos(x πωt = 求ω：0,0,5.0>==v x s t24320)432cos(ππωπω±=-=-∴0)432sin(0)432sin(<-∴>--=πωπωωA v则 s rad /2,2432πωππω=-=-所以方程为 34()24cos x t ππ=-(m)5.某振动质点的x-t 曲线如图所示.求：该质点的运动方程.解：设振动方程为)cos(01.ϕω+=t x求ϕ：0,5.0,000>==v x t3,21cos πϕϕ±==∴ 3,0sin 00πϕϕ-=<∴>v则 )3cos(01.πω-=t x求ω：0,0,4<==v x s t234,0)34cos(ππωπω±=-=-∴234,0)34sin(0sin ππωπωω=->-∴<-=v A vs rad /245πω=∴方程为 501243.cos()x t ππ=-(m)6.质量为0.1kg 的物体，以振幅1.0×10-2m 作简谐运动.其最大加速度为4.0m ·s -2.求：1）振动的周期；2）物体通过平衡位置时的总能量；3）物 体在何处其动能和势能相等；4）当物体的位移大小为振幅的一半时，动 能、势能各占总能量的多少？ 解：1）s a A T A a A a mm m ππωπωω1.022,2====∴= 2）J A ma A A a m A m E m m 3222102212121-⨯==⋅⋅==ω 3）2222121,21kx kA E E E kx E P k P -=-=∴=当P k E E =时，有222212121kx kx kA =- m A x A x 3221007.722,2-⨯±=±==∴4）E A k kx E P 41)2(212122===E E E E P K 43=-=7.已知波动方程m t x y )2005.0(cos 1022-⨯=-π，求：A 、λ、υ、u 。
大学物理学振动与波动习题答案
大学物理学（上）第四，第五章习题答案第4章振动P174．4．1 一物体沿x轴做简谐振动，振幅A = 0.12m，周期T = 2s．当t = 0时，物体的位移x= 0.06m，且向x轴正向运动．求：（1）此简谐振动的表达式；（2）t = T/4时物体的位置、速度和加速度；（3）物体从x = -0.06m，向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间．[解答]（1）设物体的简谐振动方程为x = A cos(ωt + φ)，其中A = 0.12m，角频率ω = 2π/T = π．当t = 0时，x = 0.06m，所以cosφ = 0.5，因此φ = ±π/3．物体的速度为v = d x/d t = -ωA sin(ωt + φ)．当t = 0时，v = -ωA sinφ，由于v > 0，所以sinφ < 0，因此φ = -π/3．简谐振动的表达式为x = 0.12cos(πt –π/3)．（2）当t = T/4时物体的位置为x = 0.12cos(π/2–π/3)= 0.12cosπ/6 = 0.104(m)．速度为v = -πA sin(π/2–π/3)= -0.12πsinπ/6 = -0.188(m·s-1)．加速度为a = d v/d t = -ω2A cos(ωt + φ)= -π2A cos(πt - π/3)= -0.12π2cosπ/6 = -1.03(m·s-2)．（3）方法一：求时间差．当x= -0.06m 时，可得cos(πt1 - π/3) = -0.5，因此πt1 - π/3 = ±2π/3．由于物体向x轴负方向运动，即v < 0，所以sin(πt1 - π/3) > 0，因此πt1 - π/3 = 2π/3，得t1 = 1s．当物体从x = -0.06m处第一次回到平衡位置时，x = 0，v > 0，因此cos(πt2 - π/3) = 0，可得πt2 - π/3 = -π/2或3π/2等．由于t2 > 0，所以πt2 - π/3 = 3π/2，可得t2 = 11/6 = 1.83(s)．所需要的时间为Δt = t2 - t1 = 0.83(s)．方法二：反向运动．物体从x= -0.06m，向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间就是它从x = 0.06m，即从起点向x 轴正方向运动第一次回到平衡位置所需的时间．在平衡位置时，x = 0，v < 0，因此cos(πt - π/3) = 0，可得πt - π/3 = π/2，解得t = 5/6 = 0.83(s)．[注意]根据振动方程x = A cos(ωt + φ)，当t = 0时，可得φ = ±arccos(x0/A)，（-π < φ≦π），初位相的取值由速度决定．由于v = d x/d t = -ωA sin(ωt + φ)，当t = 0时，v = -ωA sinφ，当v > 0时，sinφ < 0，因此φ = -arccos(x0/A)；当v < 0时，sinφ > 0，因此φ = arccos(x0/A)．可见：当速度大于零时，初位相取负值；当速度小于零时，初位相取正值．如果速度等于零，当初位置x0 = A时，φ = 0；当初位置x0 = -A时，φ = π．4．2 已知一简谐振子的振动曲线如图所示，试由图求：（1）a，b，c，d，e各点的位相，及到达这些状态的时刻t各是多少？已知周期为T；（2）振动表达式；（3）画出旋转矢量图．[解答]方法一：由位相求时间．（1）设曲线方程为x = A cosΦ，其中A表示振幅，Φ = ωt + φ表示相位．由于x a = A，所以cosΦa = 1，因此Φa = 0．由于x b = A/2，所以cosΦb = 0.5，因此Φb = ±π/3；由于位相Φ随时间t增加，b点位相就应该大于a点的位相，因此Φb = π/3．由于x c = 0，所以cosΦc = 0，又由于c点位相大于b位相，因此Φc = π/2．同理可得其他两点位相为Φd = 2π/3，Φe = π．c点和a点的相位之差为π/2，时间之差为T/4，而b点和a点的相位之差为π/3，时间之差应该为T/6．因为b点的位移值与O时刻的位移值相同，所以到达a点的时刻为t a = T/6．到达b点的时刻为t b = 2t a = T/3．到达c点的时刻为t c = t a + T/4 = 5T/12．到达d点的时刻为t d = t c + T/12 = T/2．到达e点的时刻为t e = t a + T/2 = 2T/3．（2）设振动表达式为x = A cos(ωt + φ)，当t = 0时，x = A/2时，所以cosφ = 0.5，因此φ =±π/3；由于零时刻的位相小于a点的位相，所以φ = -π/3，因此振动表达式为cos(2)3tx ATπ=π-．另外，在O时刻的曲线上作一切线，由于速度是位置对时间的变化率，所以切线代表速度的方向；由于其斜率大于零，所以速度大于零，因此初位相取负值，从而可得运动方程．（3）如图旋转矢量图所示．方法二：由时间求位相．将曲线反方向延长与t轴相交于f点，由于x f = 0，根据运动方程，可得cos(2)03tTππ-=所以232ftTπππ-=±．图6.2显然f 点的速度大于零，所以取负值，解得t f = -T /12．从f 点到达a 点经过的时间为T /4，所以到达a 点的时刻为t a = T /4 + t f = T /6，其位相为203a a t T Φπ=π-=．由图可以确定其他点的时刻，同理可得各点的位相．4．3如图所示，质量为10g 的子弹以速度v = 103m ·s -1水平射入木块，并陷入木块中，使弹簧压缩而作简谐振动．设弹簧的倔强系数k= 8×103N ·m -1，木块的质量为 4.99kg ，不计桌面摩擦，试求：（1）振动的振幅； （2）振动方程．[解答]（1）子弹射入木块时，由于时间很短，木块还来不及运动，弹簧没有被压缩，它们的动量守恒，即mv = (m + M )v 0．解得子弹射入后的速度为v 0 = mv/(m + M ) = 2(m ·s -1)，这也是它们振动的初速度．子弹和木块压缩弹簧的过程机械能守恒，可得(m + M ) v 02/2 = kA 2/2，所以振幅为A v =×10-2(m)． （2）振动的圆频率为ω=·s -1)．取木块静止的位置为原点、向右的方向为位移x 的正方向，振动方程可设为x = A cos(ωt + φ)．当t = 0时，x = 0，可得φ = ±π/2；由于速度为正，所以取负的初位相，因此振动方程为x = 5×10-2cos(40t - π/2)(m)． 4．4 如图所示，在倔强系数为k 的弹簧下，挂一质量为M 的托盘．质量为m 的物体由距盘底高h 处自由下落与盘发生完全非弹性碰撞，而使其作简谐振动，设两物体碰后瞬时为t = 0时刻，求振动方程．[解答]物体落下后、碰撞前的速度为v =物体与托盘做完全非弹簧碰撞后，根据动量守恒定律可得它们的共同速度为0m v v m M ==+这也是它们振动的初速度． 设振动方程为x = A cos(ωt + φ)，其中圆频率为ω=物体没有落下之前，托盘平衡时弹簧伸长为x 1，则x 1 = Mg/k ．物体与托盘碰撞之后，在新的平衡位置，弹簧伸长为x 2，则x 2 = (M + m )g/k ．取新的平衡位置为原点，取向下的方向为正，则它们振动的初位移为x 0 = x 1 - x 2 = -mg/k ． 因此振幅为A ==图4.3图4.4= 初位相为00arctanv x ϕω-==4．5重量为P 的物体用两根弹簧竖直悬挂，如图所示，各弹簧的倔强系数标明在图上．试求在图示两种情况下，系统沿竖直方向振动的固有频率．[解答]（1）可以证明：当两根弹簧串联时，总倔强系数为k = k 1k 2/(k 1 + k 2)，因此固有频率为2πων===．（2）因为当两根弹簧并联时，总倔强系数等于两个弹簧的倔强系数之和，因此固有频率为2πων===4．6 一匀质细圆环质量为m ，半径为R ，绕通过环上一点而与环平面垂直的水平光滑轴在铅垂面内作小幅度摆动，求摆动的周期．[解答]方法一：用转动定理．通过质心垂直环面有一个轴，环绕此轴的转动惯量为 I c = mR 2． 根据平行轴定理，环绕过O点的平行轴的转动惯量为I = I c + mR 2 = 2mR 2．当环偏离平衡位置时，重力的力矩为M = -mgR sin θ，方向与角度θ增加的方向相反．根据转动定理得I β = M ，即 22d sin 0d I mgR tθθ+=，由于环做小幅度摆动，所以sin θ≈θ，可得微分方程22d 0d mgRt Iθθ+=． 摆动的圆频率为ω=周期为2πT ω=22==方法二：用机械能守恒定律．取环的质心在最底点为重力势能零点，当环心转过角度θ时，重力势能为E p = mg (R - R cos θ)， 绕O 点的转动动能为212k E I =ω， 总机械能为21(cos )2E I mg R R =+-ωθ． 环在转动时机械能守恒，即E 为常量，将上式对时间求导，利用ω = d θ/d t ，β = d ω/d t ，得0 = I ωβ + mgR (sin θ) ω，由于ω ≠ 0，当θ很小有sin θ≈θ，可得振动的微分方程22d 0d mgRt Iθθ+=， 从而可求角频率和周期．[注意]角速度和圆频率使用同一字母ω，不要将两者混淆．(b)图4.54.7 横截面均匀的光滑的U 型管中有适量液体如图所示，液体的总长度为L ，求液面上下微小起伏的自由振动的频率。
振动波动作业解
x A/2
2
5 3 2 6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 T t 6 5 12s 5
2
2 t t T
物理系：史彭
史彭振动波动作业解
4．一质点作简谐振动，已知振动频率为 f，则振动动能的 变化频率是： [ B ]
1 1 2 E K m m[A sin( t )] 2 2 2
3 1 2 2 sin t cos t ] 10 2 [sin sin t cos cos t ] 10 2 3 3 2 2 2 cos(t ) 10 2 3 x / 2 2 y cos(t ) 10 2 u 3 2 2x 2 y cos(t ) 10 u 3
x’ x
1 x y Acos[ (t ) ] u
物理系：史彭
史彭振动波动作业解
2.一平面简谐波沿 OX 轴传播，波函数为 y A cos[2 (t x / ) ] ， 则在X1=L处，介质质点振动的初相位是 ；与X1处质点振动 状态相同的其它质点的位置是 ；与X1处质点振动速度大小 相同，但方向相反的其它各质点的位置是 。 各点初相位 2x / y X1=L
3 sin (t ) 4
2
1 2 1 E kA m 2 A2 2 2
EK 3 E 4
物理系：史彭
史彭振动波动作业解
二、填空题 1．一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。根据此图， 它的周期 ；用余弦函数描述时初相位 。
2
x
7 t t 12
物理系：史彭
史彭振动波动作业解
2．一质点作简谐振动，周期为 T 。质点由平衡位置向 X 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路 所需要的时间为 [ B ]
振动波动部分习题作业
π(t
x) 0.08
π 2
]
m
。
ym u
0.2 a
b 0.4
O 0.2
xm
4.已知一简谐振动
x1
4 cos(10t
3
5
)，另有一个同方向简谐振
动 x2 6 cos(10t )，若令两振动合成的振幅最大，则 的取值应
3π
为5。
5.相干波叠加区域会出现有的地方振动始终 减弱 的现象。
加强 ，有的地方振动始终
(3) 该波的波长。
书上P214页： 10-18 设S1与S2为两个相干波源，相距1/4波长，S1比S2 的位相超前π/2。若两波在在S1、S2连线方向上的强度相 同且不随距离变化，问S1、S2连线上在S1外侧和S2外侧各 点的合成波的强度如何？
o S•1
S•2
r1 r2
y(cm)Ⅰ Ⅱ
1 A
1 2 3 4 5 6 x(cm)
初始条件： 0 Acos
π
2
u Asin 0 sin 0 π
2
y0
0.01cos(πt
π )m 2
π
原点的振动方程：
y0
0.01cos(πt
)m 2
y(cm)Ⅰ Ⅱ
1 A
1 2 3 4 5 6 x(cm)
波动式： y 0.01cos[π(t x ) π ]m 0.02 2
5.一平面简谐波以速度 u 0.8m/s沿x轴负方向传播
。已知原点的振动曲线如图所示。则该波的初相位
为（ C ）
（A） 2π 3
π （B） 3
（C） π 3
（D） π 6
6.关于右图说法正确的是（ B）
（A） 此图中可看出周期
《振动波动作业》word版
振动波动作业班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________ 日期:__________年_______月_______日 成绩:_____________ 一、选择题 1.已知一质点沿ｙ轴作简谐振动．其振动方程为)4/3cos(π+=t A y ω．与之对应的振动曲线是［ ］2.一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为A 21，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 ［ ］3.一质点作简谐振动，周期为T ．当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为(A) T /12． (B) T /8．(C) T /6． (D) T /4． ［ ］4.已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒．则此简谐振动的振动方程为：(A))3232cos(2π+π=t x ．(B) )3232cos(2π-π=t x ． (C) )3234cos(2π+π=t x ．(D) )3234cos(2π-π=t x ．(E) )4134cos(2π-π=t x ． ［ ］5.-一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动．若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上，试判断下面哪种情况是正确的：(A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动．(B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动． (C) 两种情况都可作简谐振动． (D) 两种情况都不能作简谐振动． ［ ］6.机械波的表达式为y = 0.03cos6π(t + 0.01x ) (SI) ，则(A) 其振幅为3 m ． (B) 其周期为s 31． (C) 其波速为10 m/s ． (D) 波沿x 轴正向传播． ［ ］7.一平面余弦波在t = 0时刻的波形曲线如图所示，则O 点的振动初相φ 为：(A) 0. (B) π21(C) π (D) π23（或π-21） ［ ］8.频率为 100 Hz ，传播速度为300 m/s 的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为π31，则此两点相距(A) 2.86 m ． (B) 2.19 m ． (C) 0.5 m ． (D) 0.25 m ． ［ ］9.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是 (A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零．(C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零． ［ ］10.在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 (A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同．(C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同． ［ ］二、填空题 11.一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为A =_____________；ω =________________；φ =_______________．12.放在光滑斜面上xyOu一简谐振动曲线如图所示，则由图可确定在t = 2s时刻质点的位移为 ____________________，速度为__________________．13.一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm ，则该简谐振动的初相为____________．振动方程为______________________________．14.频率为500 Hz 的波，其波速为350 m/s ，相位差为2π/3 的两点间距离为________________________．15.一简谐波沿BP 方向传播，它在B 点引起的振动方程为 t A y π=2cos 11．另一简谐波沿CP 方向传播，它在C 点引起的振动方程为)2cos(22π+π=t A y ．P 点与B 点相距0.40 m ，与C 点相距0.5 m （如图）．波速均为u = 0.20 m/s ．则两波在P 点的相位差为______________________．16.设沿弦线传播的一入射波的表达式为 ]2cos[1λωxt A y π-=，波在x = L 处（B 点）发生反射，反射点为自由端（如图）．设波在传播和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式是y 2 = ______________________________________________________．17.一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知 x = -1 m 处质点的振动方程为 )cos(φω+=t A y ，若波速为u ，则此波的表达式为_________________________________________________________．18.已知某平面简谐波的波源的振动方程为t y π=21sin06.0 (SI)，波速为2 m/s ．则在波传播前方离波源5 m 处质点的振动方程为_______________________．19.在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比I 1 / I 2 = 16，则这两列波的振幅之比是A 1 / A 2 = ____________________．20.t如图所示，S 1和S 2为同相位的两相干波源，相距为L ，P 点距S 1为r ；波源S 1在P 点引起的振动振幅为A 1，波源S 2在P 点引起的振动振幅为A 2，两波波长都是λ ，则P 点的振幅A = ______________________________________________．三、计算题 21.质量m = 10 g 的小球与轻弹簧组成的振动系统，按)318cos(5.0π+π=t x 的规律作自由振动，式中t以秒作单位，x 以厘米为单位，求(1) 振动的角频率、周期、振幅和初相； (2) 振动的速度、加速度的数值表达式； (3) 振动的能量E ； (4) 平均动能和平均势能． 22.一横波沿绳子传播，其波的表达式为 )2100cos(05.0x t y π-π= (SI)(1) 求此波的振幅、波速、频率和波长． (2) 求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度． (3) 求x 1 = 0.2 m 处和x 2 = 0.7 m 处二质点振动的相位差． 23.图示一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，求(1) 该波的波动表达式；(2) P 处质点的振动方程． 24.如图为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，已知波速u = 20 m/s ．试画出P 处质点与Q 处质点的振动曲线，然后写出相应的振动方程．12(m)-参考答案1.B2.B3.C4.C5.C6.B7.D8.C9.C 10.B 11.10 cm 1分 (π/6) rad/s 1分 π/3 1分12.0 1分 3π cm/s 2分13.π/4 1分 )4/cos(1022π+π⨯=-t x (SI) 2分14.0.233 m 3分15.0 3分16.]42cos[λλωLxt A π-π+ 3分17.}]/)1([cos{φω+++=u x t A y (SI)3分18.)4521sin(06.0π-π=t y 3分 19.4 3分20.)22cos(2212221λπrL A A A A -++ 3分21.解：(1) A = 0.5 cm ；ω = 8π s -1；T = 2π/ω = (1/4) s ；φ = π/3 2分(2) )318sin(1042π+π⨯π-==-t xv (SI))318cos(103222π+π⨯π-==-t xa (SI) 2分 (3) 2222121A m kA E E E P K ω==+==7.90×10-5 J 3分 (4) 平均动能 ⎰=TK t m T E 02d 21)/1(v ⎰π+π⨯π-=-Tt t m T 0222d )318(sin )104(21)/1( = 3.95×10-5 J = E 21同理 E E P 21== 3.95×10-5 J 3分 22.解：(1) 已知波的表达式为)2100cos(05.0x t y π-π= 与标准形式)/22cos(λνx t A y π-π= 比较得A = 0.05 m ， ν = 50 Hz ， λ = 1.0 m 各1分 u = λν = 50 m/s 1分 (2) 7.152)/(max max =π=∂∂=A t y νv m /s 2分322max 22max 1093.44)/(⨯=π=∂∂=A t y a ν m/s 2 2分(3) π=-π=∆λφ/)(212x x ，二振动反相 2分23.解：(1) O 处质点，t = 0 时0cos 0==φA y ， 0sin 0>-=φωA v所以 π-=21φ 2分 又==u T /λ (0.40/ 0.08) s= 5 s 2分故波动表达式为 ]2)4.05(2cos[04.0π--π=x t y (SI) 4分 (2) P 处质点的振动方程为]2)4.02.05(2cos[04.0π--π=t y P )234.0cos(04.0π-π=t (SI) 2分 24.解：(1)波的周期T = λ / u =( 40/20) s= 2 s ． 2分P 处Q 处质点振动周期与波的周期相等，故P 处质点的振动曲线如图(a) 振动方程为： 2分)21cos(20.0π-π=t y P (SI) 2分(2) Q 处质点的振动曲线如图(b)，振动 2分 方程为 )cos(20.0π+π=t y Q (SI)或)cos(20.0π-π=t y Q (SI) 2分-。
振动、波动练习题及答案
振动、波动练习题一．选择题1．一质点在X 轴上作简谐振动，振幅A=4cm。
周期T=2s。
其平衡位置取作坐标原点。
若t=0 时刻质点第一次通过x= -2cm 处，且向X 轴负方向运动，则质点第二次通过x= -2cm 处的时刻为（）。
A 1sB 2sC 4sD 2s332．一圆频率为ω的简谐波沿X 轴的正方向传播，t=0 时刻的波形如图所示，则t=0 的波形t=0 时刻，X 轴上各点的振动速度υ与X轴上坐标的关系图应（）3．图示一简谐波在 t=0 时刻的波形图，波速υ =200m/s ，则图中O 点的振动加速度的表达式为（）2A a 0.4 2 cos( t ) 2 23B a 0.4 2 cos( t )22C a 0.4 2cos(2 t ) 4．频率为 100Hz ，传播速度为 300m/s 的平面简谐波，波线上两 点振动的相位差为 3 ，则这两点相距（ ）A 2mB 2.19mC 0.5mD 28.6m5．一平面简谐波在弹性媒质中传播，媒质质元从平衡位置运动到最大位置处的过程中， （ ）。
A 它的动能转换成势能B它的势能转换成动C 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大Da20.4 2 cos(2 t2)υ (m/s)Bυ (m/s)DX(m)D 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小6．在下面几种说法中，正确的说法是：（）。
A 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的B 波源振动的速度与波速相同C 在波传播方向上的任一质点振动位相总是比波源的位相滞后D 在波传播方向上的任一质点振动位相总是比波源的位相超前7．一质点作简谐振动，周期为T，当它由平衡位置向X 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为（）。
A TBTCTDT4 12 6 88．在波长为λ的驻波中两个相邻波节之间的距离为（）。
A λB 3 λ/4C λ/2D λ /49．在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比I1I 4是，则两列波的振幅之比是：（）A A1 4 BA1 2 CA1 16 DA11A2 A2 A2 A2 410．有二个弹簧振子系统，都在作振幅相同的简谐振动，二个轻质弹簧的劲度系数K 相同，但振子的质量不同。
第4章习题解答
第四章 机械振动和机械波4.1什么是简谐振动？分别从运动学和动力学两方面作出解释。
并说明下列运动是不是简谐振动；（1）小球在地面上做完全弹性的上下跳动；（2）小球在半径很大的光滑凹球面底部做小幅度的摆动； （3）曲柄连杆机构使活塞做往复运动。
4.2 若弹簧振子中弹簧本身的质量不可忽略，其振动周期是增加还是减小？ 这相当于增加了系统的惯性，振动周期将增加。
4.3 将单摆拉到与竖直方向成ϕ角后，放手任其摆动，则ϕ是否就是其初相位？为什么？单摆的角速度是否是谐振动的圆频率？4.4判断以下说法是否正确？说明理由。
“质点作简谐振动时，从平衡位置运动到最远点需要1/4周期，因此走过该段距离的一半需时1/8周期。
”4.5两个相同的弹簧挂着质量不同的物体，当它们以相同的振幅做简谐运动时，问振动的能量是否相同？4.6什么是波动？振动与波动有什么区别和联系？ 4.7试判断下列几种关于波长的说法是否正确. （1）在波传播方向上相邻两个位移相同点的距离； （2）在波传播方向上相邻两个运动速度相同点的距离； （3）在波传播方向上相邻两个振动相位相同点的距离。
4.8当波从一种媒质透入另一种媒质时，下面那些量会改变，哪些量不会改变：波长、频率、波速、振幅。
4.9有人认为频率不同、振动方向不同、相位差不恒定的两列波不能叠加，所以它们不是相干波，这种看法对不对？说明理由。
4.10 波的能量与振幅的平方成正比，两个振幅相同的相干波在空间叠加时，干涉加强的点的合振幅为原来的两倍，能量为原来的四倍，这是否违背能量守恒定律？4.11 一质点作简谐振动)7.0100cos(6ππ+=t x cm 。
某时刻它在23=x cm 处，且向X 轴负向运动，它要重新回到该位置至少需要经历的时间为（ ） A 、s 1001 B 、s 2003 C 、s 501 D 、 s 503答案：(B)4.12 一个单摆，如果摆球的质量增加为原来的四倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的一半，则单摆（ ）A 、频率不变，振幅不变；B 、频率不变，振幅改变；C 、频率改变，振幅不变；D 、频率改变，振幅改变； B4.13 以频率ν作简谐振动的系统，其动能和势能随时间变化的频率为（ ） A 、2/ν B 、ν C 、ν2 D 、ν4 答案：(C)4.14 劲度系数为m N /100的轻弹簧和质量为10g 的小球组成的弹簧振子，第一次将小球拉离平衡位置4cm ，由静止释放任其运动；第二次将小球拉离平衡位置2cm 并给以2cm/s 的初速度任其振动。
《工程试验技术》第四章-振动与波动理论基础(下-波动理论)
此即为原方程的通解。
其中 x0 为任意一点，而k 为积分常数，
F ( x) + G( x) = ϕ ( x) 1 x C − F ( x) + G( x) = ∫ ψ (α )dα − a x0 a
1 1 x C F ( x) = ϕ ( x) − ∫ ψ (α )dα + 2 2a x0 2a 1 x C 1 G( x) = ϕ ( x) + ∫ ψ (α )dα − 2 2a x0 2a
∂ 2u = 0 ∂ξ∂η
⎞ ⎟ ⎟ （C） ⎠
∂ u = 0 ∂ξ∂η
2
函数 F，G具体形式，由初值 条件确定：
∂u = F * (ξ ) ∂ξ
u (ξ , η ) =
* F ∫ (ξ )d ξ + G (η )
u( x,0) = ϕ ( x)
（初始位移）
F ( x) + G( x) = ϕ ( x)
速度幅值谱
时域测试曲线
加速度功率谱
速度功率谱
速度幅值谱
2、嵌岩桩的检测
嵌岩桩的桩尖反射应为反向，同向应作为异常，需要进行验证
台州某工程检测结果
台州某工程检测结果
台州某工程检测结果—对同类型桩已进行静载验证
临安某工程检测结果
临安某工程检测结果-已进行取芯验证
3、浅层缺陷检测与分析
宜进行开挖验证
上行的力波和速度波的关系为：
− EA p ↑= ⋅ v ↑= − ρAC ⋅ v ↑= − Z ⋅ v ↑ c
结论：杆件（桩）中的一维波动（振动）可以分解为两个传播方向相反， 但传播速度相同的两列独立的“行波”，波形由初始条件决定。
4、波在杆件端部的反射情况
振动与波动习题课
2.一简谐波沿X轴正方向传播，图中所示为
t =T /4 时的波形曲线。若振动以余弦函数
表示，且次提各点振动的初相取 到
之间的值，则：
（A）0点的初位相为 0= 0; （B）1点的初位相为 1= /2; （C）2点的初位相为 2= （D）3点的初位相为 3= /2;
频率为
(A)nS
(B)u uvRns
(C)uuvRnS ;
(D) u
u
vRnS
[B]
13.两列完全相同的平面简谐波相向而行 形成驻波。以下几种说法中为驻波所特有 的特征是： （A）有些质元总是静止不动； （B）迭加后各质点振动相位依次落后； （C）波节两侧的质元振动位相相反； （D）质元的振动能与势能之和不守恒。
(A) 1/2 ; (C) 1/3;
(B) 1/5; (D) 2/3.
[A]
13.两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂 直入射其上时没有光线透过。当其中一偏 振片慢慢转动180 °时透射光强度发生的 变化为:
（A）光强单调增加； （B）光强先增加，后有减小至零； （C）光强先增加，后减小，再增加； （D）光强先增加，然后减小，再增加再 减小至零。
[B]
20.根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在
某时刻的波阵面为 S，则 S 的前方某点 P 的光强度决定于波阵面 S 上所在面积元发 出的子波各自传到 P 点的
（A）振动振幅之和； （B）光强之和； （C）振动振幅之和的平方； （D）振动的相干叠加。
[D]
21.一束光是自然光和线偏振光的混合光， 让它垂直通过一偏振片。若以此入射光束 为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值 是最小值的 5 倍，那么入射光束中自然光 与线偏振光的光强比值为
振动和波动习题
振动和波动习题(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--振动习题 一、选择题1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的 [ ](A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。
2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为43π，则t=0时，质点的位置在： [ ](A) 过1x A 2=处，向负方向运动； (B) 过1x A 2=处，向正方向运动； (C) 过1x A 2=-处，向负方向运动；(D) 过1x A 2=-处，向正方向运动。
3. 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 [ ](C)(3)题4. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： [ ]215(A),or ;A;(B),;3326632(C),or ;(D),;4433ππ±±π±±±π±ππ±±π±±±π±5. 一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 10.04cos(2)3x t ππ=+（SI ），从t = 0时刻起，到质点位置在x = m 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 [ ](A) s 81； (B) s 61； (C) s 41； (D) s 216. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，这两个简谐振动叠加后合成的余弦振动的初相为 [ ]xtOx 1x 2(A) π23； (B) π； (C) π21 ； (D) 0一、 填空题 1. 一简谐振动用余弦函数表示，振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为： , ，2. 一质点作简谐振动，周期为T ，质点由平衡位置到二分之一最大位移处所需要的时间为 ；由最大位移到二分之一最大位移处所需要的时间为 。
厦门大学 大学物理B 第04章 振动和波动(4)
例：有一平面简谐波速度 u = 20 m/s，沿 x 轴负方向传播， 已知 A 点的振动方程为 y = 3 cos 4πt，则（1）以 A 点为 坐标原点求波动式；（2）以距 A 点 5 m 处的 B 为坐标原 点求波动式。
解：（1）
x y ( x, t ) y (0, t ) u x y 3 cos 4 (t ) 20
x y ( x, t ) A cos[ (t ) ] u
计算：
• 由参考点的振动式求波函数
•
利用波形图求波函数
确定 A、λ 确定 ω 或 u，(比较两个波形图） 确定参考点的 φ 利用行波的概念确定波函数 波函数 振动式： 振动式 u（左或右）
A、、
T
T u
（2）B点振动式：x = -5
yB 3 cos(4t )
波动式：
x' y 3 cos[ 4 (t ) ] 20
思路二（行波 / 相位传播）：
y(5, t ) 3 cos 4t x'5 y ( x' , t ) y (5, t ) u x'5 3 cos 4 (t ) 20
§4-7 波的能量
§4-8 波的干涉 驻波
§4-9 惠更斯原理 波的衍射
波的反射和折射
§4-5 波的产生和传播
1）波的产生
2）横波和纵波
3）波面和波线
4）波长和波数 5）波速
1．波的产生与传播
1.1 波的产生
波：振动在媒质中的传播，形成波。 机械波产生条件：1）波源；2）媒质。
真空
1.2 横波与纵波
具有一定的传播速度，且都伴有能量(动量)的传播。
能产生反射、折射、干涉和衍射等现象。
医用物理学(第四章__振动和波动及超声波成像的物理原理)
（2）运动学
加速度
2
k a x m
k 2 ( ) m
d x 2 d 2x x 2x 0 二阶常微分方程 dt 2 dt 2
（3）振动方程
位移 x = Acos（ωt+φ） = Asin（ωt+φ+π/2） 其中： A--（振幅）、ω--（角频率）、 φ--（初位相）均为常数。
(3)固定t(t=t0),讨论y=f(x)—波形图→
2x y A cos(t 0 ) 2x A cos[(t 0 ) ]
即，波形图为t时刻的瞬时照片。其波形曲 线按余弦周期变化，它反映了波动具有 空间分布的周期性（当x为的整数倍时， 位相相同）。
（4）一般情况，y=f(t,x)
1 x 2 2 2 E p v A sin [ (t ) ] 2 u x 2 2 2 E Ek E p v A sin [ (t ) ] u
电磁振动在空间的传播过程。 光波、无线电波、微波、X射线
机械波和电磁波在本质上有区别，但都是波，有着共同的规律。
最简单、最基本的波动-----简谐波
第四节
简 谐 波
（simple harmonic wave）
一、波的产生和分类
二、机械波的基本概念
三、简谐波的波动方程
四、简谐波的能量与强度
一、波的产生和分类
1、波动的定义
振动在传播介质中的传播过程。 2、分类
横波：x u 机械波（水、声） （1）经典波 电磁波（电、光） 纵波：x // u
（2）物质波：现代物理基础之一
二、机械波的基本概念
振动与波动(习题与答案)
第10章振动与波动一.基本要求1. 掌握简谐振动的基本特征，能建立弹簧振子、单摆作谐振动的微分方程。
2. 掌握振幅、周期、频率、相位等概念的物理意义。
3. 能根据初始条件写出一维谐振动的运动学方程，并能理解其物理意义。
4. 掌握描述谐振动的旋转矢量法，并用以分析和讨论有关的问题。
5. 理解同方向、同频率谐振动的合成规律以及合振幅最大和最小的条件。
6. 理解机械波产生的条件。
7. 掌握描述简谐波的各物理量的物理意义及其相互关系。
8. 了解波的能量传播特征及能流、能流密度等概念。
9. 理解惠更斯原理和波的叠加原理。
掌握波的相干条件。
能用相位差或波程差概念来分析和确定相干波叠加后振幅加强或减弱的条件。
10. 理解驻波形成的条件，了解驻波和行波的区别，了解半波损失。
二. 内容提要1. 简谐振动的动力学特征作谐振动的物体所受到的力为线性回复力，即取系统的平衡位置为坐标原点，则简谐振动的动力学方程（即微分方程）为2. 简谐振动的运动学特征作谐振动的物体的位置坐标x与时间t成余弦（或正弦）函数关系，即由它可导出物体的振动速度)=tAv-ω+ωsin(ϕ物体的振动加速度)=tAa2cos(ϕ-+ωω3. 振幅A 作谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值，振幅的大小由初始条件确定，即4. 周期与频率 作谐振动的物体完成一次全振动所需的时间T 称为周期，单位时间内完成的振动次数γ称为频率。
周期与频率互为倒数，即ν=1T 或 T1=ν5. 角频率(也称圆频率）ω 作谐振动的物体在2π秒内完成振动的次数，它与周期、频率的关系为 ωπ=2T 或 πν=ω26. 相位和初相 谐振动方程中（ϕ+ωt ）项称为相位，它决定着作谐振动的物体的状态。
t=0时的相位称为初相，它由谐振动的初始条件决定，即应该注意，由此式算得的ϕ在0~2π范围内有两个可能取值，须根据t=0时刻的速度方向进行合理取舍。
7. 旋转矢量法 作逆时针匀速率转动的矢量，其长度等于谐振动的振幅A ，其角速度等于谐振动的角频率ω，且t=0时，它与x 轴的夹角为谐振动的初相ϕ，t=t时刻它与x 轴的夹角为谐振动的相位ϕω+t 。
波动与振动-答案和解析
1. 一简谐振动的表达式为)3cos(ϕ+=t A x ，已知0=t 时的初位移为, 初速度为s -1，则振幅A = ，初相位 = 解：已知初始条件，则振幅为：(m )05.0)309.0(04.0)(222020=-+=-+=ωv x A 初相： οο1.1439.36)04.0309.0(tg )(tg 1001或-=⨯-=-=--x v ωϕ因为x 0 > 0, 所以ο9.36-=ϕ2. 两个弹簧振子的的周期都是, 设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为 。
解：从旋转矢量图可见，t = s 时，1A ρ与2A ρ反相，即相位差为。
3. 一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的 （设平衡位置处势能为零）。
当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长l ∆,这一振动系统的周期为解：谐振动总能量221kA E E E p k =+=，当A x 21=时4)2(212122EA k kx E p ===，所以动能E E E E p k 43=-=。
物块在平衡位置时， 弹簧伸长l ∆，则l k mg ∆=，lmgk ∆=， 振动周期gl km T ∆==ππ224. 上面放有物体的平台，以每秒5周的频率沿竖直方向作简谐振动，若平台振幅超过 ，物体将会脱离平台（设2s m 8.9-⋅=g ）。
解：在平台最高点时，若加速度大于g ，则物体会脱离平台，由最大加速度g A v A a m ===22)2(πω 得最大振幅为(m)100.11093.9548.94232222--⨯≈⨯=⨯==ππv g A 5. 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移零、速度为A ω-、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 点。
振子处在位移的绝对值为A 、速度为零、加速度为-2A 和弹性力-kA 的状态，对应于曲线的 点。
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第四章 振动与波动1.若简谐振动方程)25.020cos(1.0ππ+=t x m ，求：1）振幅、频率、角频率、周期、初相.2）t=2s 时的位移、速度、加速度. 解：radHzT sT s rad m A πϕυωππω25.01011.02201.0)11=====⋅==-s t 2)2=2222222/1079.2/2204cos 1.0)20()cos(/44.4/24sin 1.020)sin(1007.7202221.04cos 1.0)25.0220cos(1.0s m s m t A a sm sm t A v mm x ⨯-=-=⨯÷-=+-=-=-=⨯⨯-=+-=⨯==⨯==+⨯=-πππϕωωπππϕωωπππ 2.2.一质量忽略不计的弹簧下端悬挂质量为4kg 的物体，静止时弹簧伸长20cm ，再把物体由静止的平衡位置向下拉10cm ，然后由静止释放并开始计时.证明此振动为简谐振动并求物体的振动方程.证明：设向下为x 轴正向物体位于o 点时：mg = k l 0 物体位于x 处时: F= mg-k (l 0+x )= -kx则运动方程为 0222=+x dtx d ω是简谐振动。
17mg k rad s l-=∴ω====⋅∆ t=0时，x 0=0.10m ,则A=0.10m ,所以01cos 0===ϕϕAx方程为)(7cos 10.0m t x =3.一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A=2.0×10-2m ，周期T=0.50s 。
当t=0时，1）物体在平衡位置向负方向运动；2）物体在x=－1.0×10-2m 处向正方向运动.求：以上各情况的运动方程. 解：1）设振动方程为 )c o s (ϕω+=t A x 式中s rad T /45.022πππω=== )()4cos(100.22m t x ϕπ+⨯=∴-求ϕ： 0=t 时，0,000<=v x 2cos πϕϕ±==∴20sin ,0sin 0πϕϕϕω=∴><-=A v则 )()24cos(100.22m t x ππ+⨯=-2）0,100.1,0020>⨯-==-v m x t32,0sin ,03221cos 00πϕϕπϕϕ-=∴<>±=-==∴v A x)()324c o s (100.22m t x ππ-⨯=∴-4.已知某质点作简谐振动的振动曲线如图所示.求：该质点的振动方程.解：设振动方程为 )c o s (4ϕω+=t x 求ϕ：0,22,000>-==v x t4322cos 0πϕϕ±=-==∴A x 430sin ,00πϕϕ-=∴<>v 则方程可写为 )43-4cos(x πωt = 求ω：0,0,5.0>==v x s t24320)432cos(ππωπω±=-=-∴)432sin(0)432sin(<-∴>--=πωπωωA v则 s rad /2,2432πωππω=-=-所以方程为 34()24cos x t ππ=-(m)5.某振动质点的x-t 曲线如图所示.求：该质点的运动方程.解：设振动方程为)c o s(01.ϕω+=t x 求ϕ：0,5.0,000>==v x t 3,21cos πϕϕ±==∴ 3,0sin 00πϕϕ-=<∴>v则 )3cos(01.πω-=t x)求ω：0,0,4<==v x s t 234,0)34cos(ππωπω±=-=-∴234,0)34sin(0sin ππωπωω=->-∴<-=v A vs rad /245πω=∴方程为 501243.cos()x t ππ=-(m)6.质量为0.1kg 的物体，以振幅1.0×10-2m 作简谐运动.其最大加速度为4.0m ·s -2.求：1）振动的周期；2）物体通过平衡位置时的总能量；3）物 体在何处其动能和势能相等；4）当物体的位移大小为振幅的一半时，动 能、势能各占总能量的多少？ 解：1）s a A T A a A a mm m ππωπωω1.022,2====∴= 2）J A ma A A a m A m E m m 3222102212121-⨯==⋅⋅==ω 3）2222121,21kx kA E E E kx E P k P -=-=∴=当P k E E =时，有222212121kx kx kA =- m A x A x 3221007.722,2-⨯±=±==∴ 4）E A k kx E P 41)2(212122=== E E E E P K 43=-=7.已知波动方程m t x y )2005.0(cos 1022-⨯=-π，求：A 、λ、υ、u 。
解：波动方程的标准形式为 )](2cos[λπxT t A y -= 将已知方程)()2005.0(cos 1022m t x y -⨯=-π化为标准形式，则有)()]4100(2cos[1022m xt y -⨯=-πsm u m HzTs T m A /400,41001,01.0,1022======⨯=∴-λυλυ8.一平面简谐波在媒质中以速度u=0.20m/s 沿x 轴正向传播.已知波线上A 点x A =0.05m 的振动方程为m t y A )24cos(03.0ππ-=.求：1）波动方程；（2）x=－0.05m 处质点P 的振动方程解：1) A 点的振动方程为m t y A )24cos(03.0ππ-=则波动方程为mx t x t u x x t y A ]2)5(4cos[03.0]2)2.005.0(4cos[03.0]2)(4cos[03.0ππππππ+-=---=---=2）代入x=-0.05m,则得P 点的振动方程为mt t y P )234cos(03.0}2)]05.0(5[4cos{03.0ππππ+=+-⨯-=9.如图所示为某平面简谐波在t=0时刻的波形曲线.求：（1）波长、周期、 频率；（2）a 、b 两点的运动方向；3）该波的波动方程. 解：1)s uT m 2,4.0===λλsrad HzT/25.01ππυωυ====2) ↑↓b a , 3)波动方程为])(cos[ϕω+-=uxt A y m x t xt y ])5(cos[04.0])2.0(cos[04.0ϕπϕπ+-=+-=∴ 确定ϕ：由图可知 0,0,000<==v y t 2,0cos πϕϕ±==∴20sin 00πϕϕ=>∴<v则方程为 004[(5))]2.cos y t x m π=π-+10.已知平面简谐波传播的波线上相距3.5cm 的A 、B 两点，B 点的相位落 后A 点π/4，波速为15cm/s.求此波的频率和波长. 解： x ∆=∆λπϕ2Hzu m x 54.028.015.028.0105.34222====⨯⋅=∆⋅∆=∴-λυππϕπλ11.两相干波源P 、Q 发出的平面简谐波沿PQ 连线的方向传播，已知PQ=3.0m,两波频率均为100Hz ，且振幅相等，P 点的相位超前Q 点π/2.PQ 连线的延 长线上Q 点的一侧有一点S ，S 到Q 的距离为r,若波速为400m/s ，求：1） 两波源在S 点的振动方程；2）PQ 延长线上Q 点一侧各点的干涉情况.解：1）设振幅为A , 已知 2πϕϕ=-Q P令 0=Q ϕ，则 2πϕ=Ps rad /2002ππυω==则两波源的振动方程为mt A t A y P P )2200cos()cos(0ππϕω+=+=m t A t A y Q Q )200cos()cos(0πϕω=+= 两波源在S 点的振动方程分别为](cos[)3](cos[r A ux t A y r A u x t A y Q QS Q P PS P =+-=+=+-=ϕωπϕω2）两波在Q 点外侧任意点S 的相位差为 QS PS φφϕ-=∆ 则由1）的结果可得 ππππϕ-=--++-=∆400(200[24003(200[rt r t 0=∴合A在Q 点外侧任意点的合振幅为零，则表明Q 点外侧所有点因干涉而静止不动。