圆的一般方程.ppt课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
D 2 E 2 4 F
以 1
2
为半径的圆;பைடு நூலகம்
(2) 当
2 D
2 E
4 F
0
时,
方程表示一个点 (3) 当
D E 2 , 2 ,
< 0
2 2 4 F D E
时,
方程不表示任何图形.
圆的一般方程
定义:
2 2
2 2
圆的一般方程:
当D E 4F 0时,
x y 2ax 2by a b r 0
2
2、那么我们能否将以上形式写得更简单一点呢？
令D 2a, E 2b, F a b r .
2 2 2
任意圆的方程都可成 x y Dx Ey F 0的形式.
2 2
3、反过来想一想，形如
x y Dx Ey F 0
(1) x 和y 系数相同 , 不等于0;
2 2
(2)没有xy这样的二次项 .
练习: 求各圆的半径和圆心坐 标: (1) x y 6 x 0 ;
2 2
(2) x 2 y 2 2by 0(b 0); (3) x 2 y 2 2ax 2 3ay 3a 2 0(a 0).
由题意得:
(a 2) 2 (b 4) 2 (a 8) 2 (b 6) 2 , b6 1 ( ) 1; a 8 3
a b 4, 3a b 18.
11 3 2 125 a ,b , r . 2 2 2
11 2 3 2 125 所求方程为( x ) ( y ) . 2 2 2
方程可化为(1) ( x 3) y 9;
2 2
(2) x ( y b) b ;
2 2 2
(3) ( x a) ( y 3a) a .
2 2 2
例1求过三点O(0,0)、M 1 (1,1)、M 2 (4,2)的 圆方程并求这个圆半径 和圆心坐标 .
解 : 设所求圆的方程为 x 2 y 2 Dx Ey F 0,
C
)
3.x y ax 2ay 2a a 1 0
2 2 2
表示圆, 则a的取值范围是(
D
)
2 2 A. ,2 B. ,2 C. 2,0 D. 2, 3 3 a 2 3 2 2 法一 : ( x ) ( y a) a a 1 2 4 3 2 a a 1 0 法二 : 特殊值法 4 2 2 法三 : 利用公式D E 4F 0
一、复习与回顾
圆的标准方程的形式是怎样的？
2 2 2 ( x a) ( y b) r
从中可以看出圆心和半径各是什么？
圆心a, b, 半径r.
二、新课
1、同学们想一想，若把圆的标准方程
( x a ) 2 ( y b) 2 r 2
2 2 2 2
展开后，会得出怎样的形式？
2
D)
2
5
( a ,0 )
B. x 7 y 25 C. x 3 y 2 25
2
5 (5,4)
D. x 3 y 25
2 2
或 x 7 y 25
例题3.已知曲线C : x y 4m x 2m y 20m 20 0
2 2
(1).证明：不论m取何实数，曲线 C 恒过一定点； (2).证明：当m 2时，曲线C是一个圆， 且圆心在一条定直线上 ； (3).若曲线C与y轴相切，求m的值.
课堂练习:
1.方程2 x 2 y 4 x 8 y 1 0
2 2
表示的图形是 (
B
)
A.点 B.圆 C.两直线 D.不存在
2.若圆x y Dx Ey F 0
2 2
与x轴相切于原点 , 则有(
A.F 0, D 0, E 0 B.E F 0, D 0 C.D F 0, E 0 D.D E 0, F 0
2 2
的方程的曲线就一定是圆吗？
4、将
2 Dx Ey F 0 x2 y
左边配方，得
D 2 E 2 D 2 E 2 4F (x ) (y ) 4 2 2
（1）当
D E 4F 0
2 2
时, 为圆心,
方程表示以
E D , 2 2
5.圆的一般方程与二元二 次方程 Ax Bxy Cy Dx Ey F 0的关系.
2 2
当A C 0, B 0, D E 4 AF 0时
2 2
二元二次方程才表示圆 的一般方程 .
圆的一般方程特点 : 2 2 x y Dx Ey F 0
4.已知一曲线是与两个定 点 1 O(0,0)、A(3,0)距离的比为 的 2 y 点的轨迹, 求此 M 曲线的方程 , 并画出曲线 .
C O
x
x 1
2
y 4
2
5..圆心在x轴, 半径是5且以A(5,4) 为中点的弦长是 2 5 , 则这个圆 的方程是(
2 2
A. x 3 y 25
(待定系数法)
点评:
(1)若知道或涉及圆心和半径, 我们一般采用圆的标准方程较简单; (2)若已知三点求圆的方程,我们常常 采用圆的一般方程用待定系数法求解.
例2求过点A(2,4)且与直线l : x 3 y 26 0 相切于点B(8,6)的圆的方程 .
解(法1) : 设所求圆方程为 ( x a)2 ( y b)2 r 2 ,
方程x y Dx Ey F 0表示一个圆 , 该方程称为圆的一般方 程.
小结:
(1)圆的一般方程与圆的标准方程之间的关系; D E 1 a ,b , r D 2 E 2 4 F ( D 2 E 2 4 F 0) 2 2 2 (2)圆的标准方程的优点在于它明确指出了圆的圆心 及半径,而一般方程突出了方程形式上的特点.
以 1
2
为半径的圆;பைடு நூலகம்
(2) 当
2 D
2 E
4 F
0
时,
方程表示一个点 (3) 当
D E 2 , 2 ,
< 0
2 2 4 F D E
时,
方程不表示任何图形.
圆的一般方程
定义:
2 2
2 2
圆的一般方程:
当D E 4F 0时,
x y 2ax 2by a b r 0
2
2、那么我们能否将以上形式写得更简单一点呢？
令D 2a, E 2b, F a b r .
2 2 2
任意圆的方程都可成 x y Dx Ey F 0的形式.
2 2
3、反过来想一想，形如
x y Dx Ey F 0
(1) x 和y 系数相同 , 不等于0;
2 2
(2)没有xy这样的二次项 .
练习: 求各圆的半径和圆心坐 标: (1) x y 6 x 0 ;
2 2
(2) x 2 y 2 2by 0(b 0); (3) x 2 y 2 2ax 2 3ay 3a 2 0(a 0).
由题意得:
(a 2) 2 (b 4) 2 (a 8) 2 (b 6) 2 , b6 1 ( ) 1; a 8 3
a b 4, 3a b 18.
11 3 2 125 a ,b , r . 2 2 2
11 2 3 2 125 所求方程为( x ) ( y ) . 2 2 2
方程可化为(1) ( x 3) y 9;
2 2
(2) x ( y b) b ;
2 2 2
(3) ( x a) ( y 3a) a .
2 2 2
例1求过三点O(0,0)、M 1 (1,1)、M 2 (4,2)的 圆方程并求这个圆半径 和圆心坐标 .
解 : 设所求圆的方程为 x 2 y 2 Dx Ey F 0,
C
)
3.x y ax 2ay 2a a 1 0
2 2 2
表示圆, 则a的取值范围是(
D
)
2 2 A. ,2 B. ,2 C. 2,0 D. 2, 3 3 a 2 3 2 2 法一 : ( x ) ( y a) a a 1 2 4 3 2 a a 1 0 法二 : 特殊值法 4 2 2 法三 : 利用公式D E 4F 0
一、复习与回顾
圆的标准方程的形式是怎样的？
2 2 2 ( x a) ( y b) r
从中可以看出圆心和半径各是什么？
圆心a, b, 半径r.
二、新课
1、同学们想一想，若把圆的标准方程
( x a ) 2 ( y b) 2 r 2
2 2 2 2
展开后，会得出怎样的形式？
2
D)
2
5
( a ,0 )
B. x 7 y 25 C. x 3 y 2 25
2
5 (5,4)
D. x 3 y 25
2 2
或 x 7 y 25
例题3.已知曲线C : x y 4m x 2m y 20m 20 0
2 2
(1).证明：不论m取何实数，曲线 C 恒过一定点； (2).证明：当m 2时，曲线C是一个圆， 且圆心在一条定直线上 ； (3).若曲线C与y轴相切，求m的值.
课堂练习:
1.方程2 x 2 y 4 x 8 y 1 0
2 2
表示的图形是 (
B
)
A.点 B.圆 C.两直线 D.不存在
2.若圆x y Dx Ey F 0
2 2
与x轴相切于原点 , 则有(
A.F 0, D 0, E 0 B.E F 0, D 0 C.D F 0, E 0 D.D E 0, F 0
2 2
的方程的曲线就一定是圆吗？
4、将
2 Dx Ey F 0 x2 y
左边配方，得
D 2 E 2 D 2 E 2 4F (x ) (y ) 4 2 2
（1）当
D E 4F 0
2 2
时, 为圆心,
方程表示以
E D , 2 2
5.圆的一般方程与二元二 次方程 Ax Bxy Cy Dx Ey F 0的关系.
2 2
当A C 0, B 0, D E 4 AF 0时
2 2
二元二次方程才表示圆 的一般方程 .
圆的一般方程特点 : 2 2 x y Dx Ey F 0
4.已知一曲线是与两个定 点 1 O(0,0)、A(3,0)距离的比为 的 2 y 点的轨迹, 求此 M 曲线的方程 , 并画出曲线 .
C O
x
x 1
2
y 4
2
5..圆心在x轴, 半径是5且以A(5,4) 为中点的弦长是 2 5 , 则这个圆 的方程是(
2 2
A. x 3 y 25
(待定系数法)
点评:
(1)若知道或涉及圆心和半径, 我们一般采用圆的标准方程较简单; (2)若已知三点求圆的方程,我们常常 采用圆的一般方程用待定系数法求解.
例2求过点A(2,4)且与直线l : x 3 y 26 0 相切于点B(8,6)的圆的方程 .
解(法1) : 设所求圆方程为 ( x a)2 ( y b)2 r 2 ,
方程x y Dx Ey F 0表示一个圆 , 该方程称为圆的一般方 程.
小结:
(1)圆的一般方程与圆的标准方程之间的关系; D E 1 a ,b , r D 2 E 2 4 F ( D 2 E 2 4 F 0) 2 2 2 (2)圆的标准方程的优点在于它明确指出了圆的圆心 及半径,而一般方程突出了方程形式上的特点.