三角形全章节导学案

C A B 七年级下册数学 第七章 三角形课题 7.1.1 三角形的边 【学习目标】1.了解三角形的概念及其基本元素。

并能用符号语言表示。

2.理解三角形三边之间的关系。

【导学指导】 一、自主学习认真阅读课本第69页——70页上面，解决以下问题：1. 举出几个日常生活中三角形的例子。

2. 由______________的三条线段______相接所组成得图形叫做三角形。

3.如图，三角形可记作 ，读作 ；图中线段 是三角形的边； 点 是三角形的顶点； 是三角形的内角，简称三角形的角． 图中△ABC 的三边，也分别可用________表示．顶点A 的对边为 或_______，∠B 对边为 __ 或______；边AB 、AC 边的夹角为 ，∠A 、∠B 的夹边为 ． 4.（1）三角形按三个内角的大小，可以将三角形分为 ， 和 。

（2）按边三类： 叫做等边三角形。

叫等腰三角形，在等腰三角形中， 都叫腰，叫做底， 叫做顶角， 叫做底角。

5.如图，在等腰⊿ABC 中，AB=AC,______________是腰，_____ 是底边，是顶角，_______ 是底角。

二、合作探究 三角形的三边关系1．是否任意的三条线段都能围成三角形？同学之间利用带来的小棒进行实验．2．能围成三角形的三条线段应满足什么条件？（小组交流）如图， 将其中一根小棒用橡皮筋代替，进行实验探究．有BC ＜AB+AC （为什么？）结论 三角形三边关系为：① ．② ．三、课堂检测c b C a AB1.三角形任意两边的和____第三边，任意两边的差_____第三边。

如图在三角形ABC中，AB+BC____AC, AC+BC____AB, AB-AC___BC.2．如图中有个三角形，在△ABE中，边AE所对的角是，∠ABE所对的边是；边AD在△ADE中，是的对边，在△ADC中，边DC是的对边．3.一个等腰三角形的周长为18㎝一边长为5㎝则另两边的长为．4.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）．A.3cm，5cm ，8cmB.8cm，8cm，18cmC.0．1cm，0．1cm，0．1cmD.3cm，40cm，8cm5．如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）A.5B.6C.7D.86.有下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3㎝，4㎝，8㎝（2）5㎝，6㎝，11㎝（3）5㎝，6㎝，10㎝7．有四根木条，长度分别为6cm，5cm，4cm，2cm，选其中三根首尾相接构成三角形，则可选择的种数有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种8.以4长线段为底，1㎝长的险段为腰，能否组成一个等腰三角形？如果以4㎝长的线段为底组成一个等腰三角形，腰长应在什么范围内？9.若等腰三角形的两边长分别为3和6，求其周长．10．已知一个三角形的三边长分别为x、2x－1、5x－3，其中有两边相等，求此三角形的周长．【归纳小结】今天你学到了那些知识？七年级下册数学第七章三角形课题 7.1.2三角形的高、中线、角平分线时间 班级 姓名【学习目标】1、会画三角形的高、中线、角平分线。

2、理解三角形的高、中线、角平分线的简单性质。

【导学指导】一、自主学习阅读课本第71页---72页，回答下列问题：（注意三角形的高、中线、角平分线的作法）1. 从⊿ABC 的顶点A 向_________作垂线，垂足为D,所得线段AD 叫⊿ABC 的边BC 上的高。

2. 连接⊿ABC 顶点A 和____________，所得线段AD 叫⊿ABC 的边BC 上的中线。

3. 画∠A 的平分线AD ，交＿＿＿于D ，所得线段AD 叫⊿ABC 的角平分线。

4. 三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都是______。

（线段、直线、射线）5.自学71页第一段画出各三角形的高（用三角尺和直尺作垂线）6.自学71页最后一段画出各三角形的中线（用刻度尺）7.自学72页第一段作出各三角形的角的平分线二、、合作探究1.三角形的三条高相交于一点吗？锐角三角形、直接三角形、钝角三角形他们的三条高各交于什么位置？2.三角形的三条中线、三条角平分线也分别相交于一点吗？交点在什么位置？三、课堂检测C BBC B B C BBF E D C B A1.从三角形一个 向 画垂线， 之间的线段叫做三角形的高线。

2.锐角三角形三条高都在三角形的 ；直角三角形的两条高 ；钝角三角形有两条高在三角形的 。

3.在三角形中，连结一个 和 的线段叫做三角形的中线。

4.三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的 之间的线段叫做三角形的角平分线。

5.下列说法错误的是（ ）A.三角形的三条高一定在三角形的内部交于一点。

B.三角形的三条中线一定在三角形的内部交于一点。

C.三角形的角平分线一定在三角形的内部交于一点。

D.三角形的三条高可能相交于三角形外部一点。

6.能把一个三角形分成面积相等的两个小三角形的是这个三角形的（ ）A.角平分线B. 高C.边的中垂线D.中线7.如图所示，因为AD 是⊿ABC 的角平分线， 所以∠___=∠___=21∠_____， 因为BE 是⊿ABC 的高，所以BE ＿＿AC 或∠____=∠____=90°， 因为CF 是⊿ABC 的中线，所以_______=________。

独立完成下列各题，然后小组交流、展示8．如图：CD ，BE 是∆ABC 的角平分线，它们相交于点I ，则⑴∠ACD=∠ = ∠ACB ，∠ABC ∠ABE ；⑵BI 是∆ 的角平分线， CI 是∆ 的角平分线；⑶若∠ABC=60度，∠ACB=80度，则∠BIC= 度；⑷你能画出∆ABC 的第三条角平分线吗？9．如图：⑴若AD 是∆ABC 的中线，则BD= = BC ，BC= BD ，若BD=CD ，则AD 是∆ABC 的 ；⑵已知AD 是∆ABC 的中线，则∆ABD 的面积与∆ADC 的面积有什么关系？ 10．画一画如图，在△ABC 中：（1）画出∠C 的平分线CD ，（2）画出BC 边上的中线AE ，（3）画出△ABC 的边AC 上的高BF ．【课堂小结】学了本节课你有什么收获与体会?七年级下册数学 第七章 三角形 B AＣ课题7.1.3三角形的稳定性【学习目标】姓名班级1．通过实践感受三角形的稳定性和四边形的不稳定性；2．感悟三角形的稳定性和四边形的不稳定性的实质；3．了解三角形的稳定性与四边形的不稳定性在生活中的应用。

【活动方案】活动一自主探究，感受三角形的稳定性和四边形的不稳定性1．每小组利用准备的木条（或硬纸板），用钉子钉成一个三角形木架和一个四边形木架，然后拉动它，它的形状会改变吗？实验结果：拉动三角形木架形状________，拉动四边形木架形状________．实验结论：三角形具有________性；四边形具有_________2.在四边形木架上怎样处理一下使得这个木架形状稳定？处理方法是___________________________．画出示意图：向你的同伴说说你这样做的理由是____________________．活动二理性思考，感悟三角形的稳定性和四边形的不稳定性的实质．1．了解其他同学是怎样使得四边形木架形状稳定的？画出几种示意图：2．探究三角形稳定性和四边形不稳定性的实质：（1）用三根长度确定的木条钉成一个三角形木架，拉动时这个三角形的每个角的度数变化吗？答案是___________．（2）在问题1中也许有同学的方法如图所示：这个图中不全是三角形，但它的形状也能稳定，为什么？（可与同伴交流）结论：当三角形的各边确定时，它的_______也确定了，所以三角形具有稳定性．当四边形的各边确定时，它的_______还不确定，所以四边形具有不稳定性．所以：三角形具有稳定性的实质是：_______________________________．四边形具有不稳定性的实质是：______________________________．2．巧用三角形的稳定性：例1．如图所示，用6活动三三角形的稳定性和四边形的不稳定性在生活中的应用．1．举例说明三角形的稳定性和四边形的不稳定性在生活中的应用．2．如图，是一个四腿木椅的左视图，座的时间长了，椅子总有些摇晃，请你将修复加固的零件画在图中，并说明你这样做的道理．3．以色列国旗上有一个图案是两个叠加的黄色三角形（如图），意义是“团结、稳定”，试用你所学的数学道理加以说明．【检测反馈】1．摄影机架通常是三脚架，这是利用了________________．2．绘制图纸时经常用到的放缩尺常常设计成四边形形状，这是利用了______________________．2．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据．3．生活中的活动铁门是利用平行四边形的．、4.下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形 B．长方形 C．梯形 D．直角三角形5）A． B． C． D．6．根据三角形的稳定性，想稳定一个四边形木框，至少要钉一根木条，五边形至少要钉两根，那么六边形至少要_______根；n边形至少要_______根．7．在下列多边形上画一些线段，使之稳定：【归纳总结】七年级下册数学第七章三角形课题 7.2.1三角形的内角【学习目标】1、用多种方法证明三角形内角和定理2、会做辅助线3、对三角形内角和定理进行应【导学指导】一、自主学习1.在纸上画一个三角形，并将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角．在小组内展示拼合的方法.2.阅读课本78页探究，你拼成的两种图形是怎样的？哪些角移动了？下图中 ∠1= ，∠2= ，D C B C B1）、拼成的图形中可看出∠A+∠B +∠C=2）、由此得出：三角形的内角和定理：三角形的内角和等于 。

3）、把定理写成如果 ，那么 。

3.从上面的操作过程中，你能找到证明“三角形三个内角的和等于180°”的思路吗？在小组内说说你的思路。

a.根据这个图形写出辅助线作法和已知求证。

b.还有其它的方法吗？（小组选做）c.还有很多的方法，希望同学们去发现。

3．请你自选一种作辅助线的方法，证明“三角形三个内角的和等于180°”．已知：△ABC （如图）．求证：∠A +∠B +∠C =180°．证明：DF A B C二、合作探究1、问题：三角形内角各如何应用呢？2、自学79页例题并完成如下：如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向．从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 是多少度？解答过程：方法一例1：方法二方法三通过对其他解法的交流，你发现了什么？ 三、课堂练习1． 求下列各图中的x 值．x = ； x = ； x = ．2． 在△ABC 中，∠A =40°，∠B －∠C = 20°，求∠C 的度数．4． 趣题设计数学小故事：在数学王国里，住着三兄弟，他们分别是一个直角三角形的三个内角．平时，它们三兄弟非常团结．可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大——直角说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷． 阅读后，填空：（1）一个三角形中最多有 个直角；（2）一个三角形中最多有 个钝角；（3）一个三角形中至少有 个锐角．完成以上各题后小组交流：在几何计算题中，常用什么方法进行求解？【课堂小结】你学会什么？（知识和方法） 有什么收获？ 有什么质疑？D 31° 81° 72° x ° x ° x ° x ° x °四、检测反馈1.在直角三角形ABC ∆中，C ∠＝900 ，=∠A 200，则=∠B2.在△ABC 中， ∠A ＝40°，∠B ＝∠C ，则∠C ＝ 。