2018数学中考-考前指导

2018年中考数学考前指导和知识梳理

中考数学试题分为三种题型，选择题，填空题，解答题；分为基础题、中档题、压轴题三类。注意各种题型规律。 一、知识点梳理 1、幂的运算公式：

（1） 同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=⋅ 同底数幂的除法：n m n m a a a -=÷ （2） 幂的乘方法则：（a≠0）()

mn n

m

a a =（m 、n 都为正整数）

； （3） 积的乘方：()n n n

b a ab =；零指数幂：)0(10

≠=a a （4）

零指数幂：)0(10

≠=a a 负指数幂：)0(1

≠=

-a a

a αα 2、乘法公式：

（1）平方差公式：()()2

2b a b a b a -=-+ （2）完全平方公式：()2

22

2b ab a b a +±=±

3、科学记数法的形式：n a 10⨯±，其中1≤a ＜10，n 为正整数 ；

①15876保留两个有效数字是 ，②用科学计数法：0.000021= 4、注意：a

a =2

例如 （1）|010230tan 3)3

1

(2014)23(+--+-- = （2）3

a -=

5、同类二次根式、最简二次根式

① 下列二次根式：

,1,,8,2

1

22+x x x 其中最简二次根式是 ②下列二次根式：,1227,3

2

,

5.0中与3是同类二次根式的是 ③ 若最简二次根式x 与

3

1

是同类二次根式则x = 6、无限不循环小数叫无理数.从形式上看有以下三类无理数：

⑴含π的数：如π＋2，31-π； ⑵开不尽方根：如3

9,2；

⑶无限不循环小数如1.212112….例：写一个0～1之间的无理数 4

,2

2π

7、一元二次方程有关公式：

（1）一般式：)0(02

≠=++a c bx ax （2）求根公式()

42422

≥-=∆-±-=ac b a ac b b x

（3）根的判别式为△＝ac b 42-⎪⎩

⎪⎨⎧⇔<∆⇔∆⇔>∆无实数根有两个相等的实数根＝有两个不相等的实数根000有两个实数根

⇔≥∆⎪

⎭⎪⎬⎫

0 ⑷根与系数的关系：⎪⎭

⎫ ⎝

⎛∆=-=+•

•

•

验检注意a c x x a

b x x 2121,

8、分式方程有关问题： ⑴解分式方程一定要检验．．．．．．．．．．； ⑵解的讨论：

①若关于x 的分式方程

113

1=-+-x x m 的解为正数，则m 的取值范围是 ②若关于x 的分式方程x x kx -=

--+21

312有增根，则=k ③若关于x 的分式方程13

12=--+x

x a x 无解，则=a

9、解不等式时，若两边同时乘以或除以同一个负数，不等式方向一定要改变.

⑴解不等式组并把解集表示在数轴上②①

⎪

⎩⎪

⎨⎧≥-+<23

1432x x x x

10、对称点：

① P （x ，y ）关于x 轴对称P 1（x ，－y ）(即x 不变) ② P （x ，y ）关于y 轴对称P 2（－x ，y ）(即y 不变)；

③ P （x ，y ）关于原点对称P 3（－x ，－y ）(即x ，y 都变)；

注：有些求线段和、差的最值．．

常常是利用点的对称来解决. 1⑴已知A （－1，3），B(2,1)在x 轴上求一点,①P 1使AP 1+BP 1最小；．．②P 2使22BP AP -最大．． ⑵ 已知C(3,3),D(-

2

1

,-1)在x 轴上求一点,①Q 1使11DQ CQ -最大；．．．②Q 2使CQ 2+DQ 2最小； 11、二次函数： （1）解析式: ① 一般式：()02

≠++=a c bx ax y ;

② 顶点式：顶点为（-h,k ）可设y=a(x+h)2

+k;

③ 交点式：与x 轴交点为()()()()21210,0,x x x x a y x x --=时可设.

⑵()02≠++=a c bx ax y 的顶点为,44,22⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--a b ac a b 对称轴为直线a b x 2-= 12、统计与概率

（1）求平均数、众数、中位数时，若原题有单位名称，勿漏写单位名称

（2）方差 (

)()(

)[]

2222121

x x x x x x n S n -++-+-=

Λ；标准差 2S S = （3）概率P )(A =n

m

;可以用概率估计物体的个数m=n×P )(A ;当实验的次数足够大时事件A 发生 频率近似

等于概率。 注：求方差、概率、频率不要求近似计算时，应用准确值填入。

13、解直角三角形

⑴ 锐角三角函数的定义：

斜边

的邻边

；

斜边

的对边

A A A A ∠=

∠=

cos sin

tan A A A ∠=∠的对边的邻边

（2）特殊角三角函数值

（3）坡角α：斜坡与水平面的夹角 （4） α

tan ==

l h

i ＝水平宽度铅直高度坡度

① 某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为为_______．

② 已知一坡面的坡度i 为1a 的度数为 ( )

A ．15°

B ．30°

C ．45°

D ．60°

③ 如图，先锋村准备在坡角为a 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么两棵树在坡面上的距离AB 为 ( )

A ．5cos a

B ．

C ．5sin a

D ． 14、几何有关计算公式：

⑴ （2）面积公式

说明：对角线垂直的任意四边形面积都等于对角线乘积的一半.

（3）与扇形面积： （4）圆锥、圆柱的侧面积：

5、（1）特殊的平行四边形的之间的关系：

2）中点四边形 、圆

⑴直线与圆的位置关系 2）三角形的内心：内切圆圆心 ：三条角平分线的交点 ； 外心：外接圆圆心： 三边中垂线的交点 ()2

,29021

c

R c b a r C r c b a S ABC

＝＝时，＝，当外内内-+︒∠++=∆ （3）重要定理：

① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组相等时，那么它们所对的其余各组量都分别相等．

② 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．推论(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

③ 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

535cos a 5

sin a

()2180,360n n -⋅︒︒边形的内角和：外角和：

弧长BD

AC ah S ABCD ⋅==2

1

菱形ah S ABCD

=平行四边形()()为中位线＝梯形l lh

h b a S ABCD +=

2

1

180

r

n l π＝

弧长lr

r n S 2

1

3602=π＝面积ra

S π＝圆锥侧面rh

S π2＝圆柱侧面正

平行四边形

矩形

菱形

方形

四边形平行四边形矩形菱形

梯形角

9一为0°

一组

邻边

相等

正方形

平

两

组对边行

只有

一组对边

平行一角为直角且一组邻边相等

邻边

相等

0一

角为

9°

等腰梯形两腰相等