Matlab实现电磁场数值计算
Matlab技术在电磁场分析中的应用
Matlab技术在电磁场分析中的应用引言：电磁场分析是现代电子工程中的重要一环，它对于电磁场的分布、辐射和传输等问题进行研究和模拟。
随着计算机技术的快速发展，科学家和工程师们面临着越来越复杂的电磁问题。
在这个过程中，Matlab成为一个强大的工具，可以帮助我们更好地理解和解决电磁场分析中的挑战。
一、基本概念和原理在深入讨论Matlab在电磁场分析中的应用之前，我们首先需要了解电磁场分析的基本概念和原理。
电磁场分析的核心是求解麦克斯韦方程组，包括麦克斯韦方程的微分形式和积分形式。
麦克斯韦方程组描述了电场和磁场之间的相互作用，是电磁学的基础。
二、Matlab在电磁场分析中的应用1. 数值模拟在电磁场分析中，我们经常需要对复杂的电磁问题进行数值模拟。
Matlab提供了丰富的数值计算函数和工具箱，可以帮助我们对电场和磁场进行数值求解。
通过Matlab，我们可以建立电场和磁场的数学模型，并使用数值方法来求解这些模型。
Matlab提供了丰富的求解器，如有限差分法（FDM）、有限元法（FEM）和边界元法（BEM）等，可以帮助我们高效地进行电磁场数值模拟。
2. 数据可视化电磁场分析得到的结果通常是大量的数据，而数据的可视化可以帮助我们更直观地理解和分析电磁场的特征。
Matlab提供了强大的数据可视化功能，可以帮助我们将求解得到的电磁场数据转化为直观的图像或动画。
通过绘制2D或3D图形，我们可以清晰地看到电场和磁场的分布情况，以及其随时间和空间变化的规律。
3. 参数优化在电磁场分析中，有时我们需要对电磁问题中的某些参数进行优化，以满足特定的设计要求。
Matlab提供了许多优化算法和工具箱，可以帮助我们快速、准确地确定最佳参数。
通过Matlab，我们可以建立电磁场分析的目标函数，并利用优化算法来寻找使目标函数最小或最大的参数组合。
这样，我们可以在设计中选择最优解，高效地解决电磁问题。
三、实例分析为了更好地说明Matlab在电磁场分析中的应用，我们来看一个具体的案例分析。
Matlab中的数值计算和数值优化技术指南
Matlab中的数值计算和数值优化技术指南概述：数值计算和数值优化是计算数学的一个重要分支，同时也是科学与工程领域中广泛应用的核心技术之一。
Matlab作为一种强大的数值计算工具，提供了丰富的函数库和算法，可用于解决各种数值计算和数值优化问题。
本文将针对Matlab中的数值计算和数值优化技术，进行详细的介绍和指南。
1. 数值计算技术1.1. 矩阵运算与线性方程组求解在数值计算领域中，矩阵运算和线性方程组求解是基础问题。
Matlab提供了一系列用于矩阵运算和线性方程组求解的函数，如inv、pinv、linsolve等。
使用这些函数，可以快速、准确地进行矩阵的求逆、广义逆和线性方程组的求解。
1.2. 插值和拟合在实际应用中，常常需要根据有限的数据点构建连续函数。
Matlab的interp1和polyfit函数可以用于数据的插值和拟合。
interp1函数可以根据已知的离散数据点，估计出其他位置的函数值；polyfit函数可以根据一组数据点，拟合出一个多项式函数。
1.3. 数值积分数值积分是计算数学中的一个重要问题。
Matlab提供了多种数值积分的函数，如quad、dblquad等。
这些函数使用了各种数值积分算法，可用于计算一维和二维区间上的定积分。
1.4. 常微分方程求解常微分方程的求解是科学与工程中常见的问题之一。
Matlab提供了ode45、ode23等函数，用于求解常微分方程的初值问题。
通过这些函数，可以准确、高效地求解各种常微分方程。
2. 数值优化技术2.1. 优化问题的建模数值优化是求解最优化问题的方法。
在实际问题中，需要将具体问题转化为数学模型，以便进行数值优化。
Matlab提供了fmincon、fminunc等函数，用于建立优化问题的模型，并进行数值优化。
2.2. 约束优化在实际问题中，优化问题往往包含一些约束条件。
Matlab的优化函数可以处理带约束的优化问题，如线性约束、非线性约束等。
电磁场有限元Matlab解法
nel=n1;
%总网格数
%******************定义各个单元的常量和矩阵************************ K=zeros(ndm,ndm); %定义 K 矩阵 Ke=zeros(3,3); %单元 Ke 矩阵 s=0.5/(Jmax*Jmax); %单元面积 b=zeros(ndm,1); %b 矩阵 be=1:3; %单元 be 矩阵 eps=1:nel; rho=1:nel; %定义 ε 和 ρ 数组 for n=1:2*Jmax*Imax %定义上下两部分的 ε 和 ρ 值，,两部分的 ε 分别 为 9 和 1，ρ 都为 0 eps(n)=eps1; rho(n)=rho1; end for n=2*Jmax*Imax+1:nel eps(n)=eps2; rho(n)=rho2; end %****************计算系统的[K][b]矩阵************************* for n=1:nel for i=1:3 n1=NE(1,n); n2=NE(2,n); n3=NE(3,n); %给每个单元的点进行编号 bn(1)=Y(n2) - Y(n3); bn(2)=Y(n3) - Y(n1); bn(3)=Y(n1) - Y(n2); cn(1)=X(n3) - X(n2); cn(2)=X(n1) - X(n3); cn(3)=X(n2) - X(n1); for j=1:3 Ke(i,j)=eps(n)*(bn(i)*bn(j)+cn(i)*cn(j))/(4*s); be(i)=s*rho(n)/3; %计算每个单元的 Ke 和 be 矩阵 end end for i=1:3 for j=1:3 K(NE(i,n),NE(j,n))=K(NE(i,n),NE(j,n))+Ke(i,j); b(NE(i,n))=b(NE(i,n))+be(i); %把 Ke 和 be 分别相加求总矩阵 end end end
matlab线圈磁场分布的计算
matlab线圈磁场分布的计算在物理学和工程学中，线圈是一种常见的电磁元件，它由导线或绕组组成，用于产生磁场或感应电流。
线圈的磁场分布对于许多应用至关重要，例如电动机、变压器和感应加热等。
在本文中，我们将介绍如何使用Matlab计算线圈的磁场分布。
首先，我们需要了解线圈的基本参数，包括导线的长度、半径、绕组数和电流强度。
这些参数将决定线圈的几何形状和电流分布。
在Matlab中，我们可以使用符号变量来表示这些参数，并进行计算。
假设我们有一个半径为R的圆形线圈，绕组数为N，导线长度为L，电流强度为I。
我们可以定义这些参数如下：```matlabsyms R N L I```接下来，我们可以使用Matlab的向量运算来计算线圈上每个点的磁场分布。
根据比奥萨伐尔定律，线圈上某一点的磁场可以通过对线圈上每个小段的磁场进行积分来计算。
我们可以将线圈分成许多小段，并计算每个小段的磁场贡献。
首先，我们需要确定每个小段的位置和方向。
对于一个圆形线圈来说，我们可以使用极坐标来表示每个小段的位置。
假设线圈上的一个小段位于极角theta处，长度为dtheta。
那么该小段的位置可以表示为：```matlabtheta = linspace(0, 2*pi, 100); % 将线圈分成100个小段dtheta = theta(2) - theta(1); % 计算每个小段的长度```接下来，我们可以计算每个小段的位置和方向向量。
对于一个圆形线圈来说，每个小段的位置向量可以表示为：```matlabx = R*cos(theta); % 小段在x轴上的位置y = R*sin(theta); % 小段在y轴上的位置```每个小段的方向向量可以表示为：```matlabdx = -R*sin(theta); % 小段在x轴上的方向dy = R*cos(theta); % 小段在y轴上的方向```然后，我们可以计算每个小段的磁场贡献。
电磁场仿真matlab
一、实验目的
一个二维静电场，电位函数为 ，边界条件如题4.29图所示，将正方形场域分成20个正方形网格。有16个内部网格点。假定16个网格点的初始值都定为零，试用超松弛法确定16个内网格点的电位值。
100V
Matlab程序如下：
M=6;
N=6; %网格节点数6*6=36个
U1=ones(N,M); %行列二维数组
U2=U1; P=1;T=0; %初始化
k=0
while(P>1e-5) %由v1迭代，算出v2，迭代精度1e-5
k=k+1; %计算迭代次数
P=0;
for i=2:N-1; %行循环
for j=2:M-1; %列循环
U2(i,j)=U1(i,j)+(U1(i,j+1)+U1(i+1,j)+U2(i-1,j)+U2(i,j-1)-4*U1(i,j))*w/4; %差分方程
hold off
三、
1、场域内等电位线、电场线分布图
所求16个内网格点电位值如下表（精度1e-5）
四、
通过这次使用matlab编写程序求解电磁场的实验，对电磁场这门课程的我有了更加直观的图形理解和计算机求解的认识。实验用超松弛法求解有界电场内的16个内网格点的过程让我亲身实践了电磁场理论计算的形象化结果，加深了我对电磁场边值问题的理解，特别是超松弛方法和简单迭代的运用。
x=1:1:M; y=1:1:N
[xx,yy]=meshgrid(x,y); %栅格
[Gx,Gy]=gradient(U2,0.6,0.6); %梯度
quiver(xx,yy,Gx,Gy,-1.0,'r'); %根据梯度画箭头
电磁场数值计算仿真实验设计
［收稿时间］2019-12-18［基金项目］哈工大（威海）研究生教育教学改革研究项目（WH2019014）；哈工大研究生教改研究项目（JGYJ-2019036）。
［作者简介］周洪娟（1980-），女，山东烟台人，博士，副教授，主要从事电磁理论方面的教学和研究工作。
［摘要］电磁场边值问题的求解是电磁理论教学中的难点和重点。
课题组以简单的静态二维电场边值问题为例，同时采用解析法和数值法求解，基于Matlab 仿真平台编程实现，从解析法和数值法的结论互相呼应的角度来逐层次地设计实验，使学生对电磁场边值问题求解方法、抽象复杂的数学结论以及唯一性定理产生感性认识。
［关键词］电磁场边值问题；唯一性定理；解析法；数值法［中图分类号］O411.1［文献标识码］A ［文章编号］2095-3437（2021）02-0004-042021年2University Education“电磁场理论”或“电磁场与电磁波”是工科院校电子信息、无线电技术类专业的一门重要基础课，其涉及的矢量微积分公式繁多、概念抽象，需要学生具备较为扎实的数学和物理基础，学生普遍反映难度大。
“电磁场理论”这门课的教学虽然要侧重电磁场、电磁波的基础理论，但也要注重与工程实践的结合，为工科院校的学生在相关课程以及方向的学习研究提供较为直接的理论指导。
这其中，电磁场边值问题的求解就是联系电磁场麦克斯韦方程等基础理论与各种复杂工程实践，如天线设计、电磁干扰与电磁兼容以及雷达散射截面积等相关应用的桥梁[1-7]，但由于其涉及数理方程等复杂数学理论，使之成为本科教学中的难点。
电磁场边值问题指的是满足特定偏微分方程和边值条件的数理方程，静态电、磁场的边值问题的求解是指满足泊松方程或拉普拉斯方程和指定边值条件的数理方程的求解。
电磁场边值问题的求解方法主要分为解析法和数值法两大类。
解析法是指能从电磁理论出发通过公式推导可直接得到所求解问题的精确表达式的方法，该类方法通常只适合一些边界形状简单的特殊边值问题的求解，如边界形状为规则的平面状、球状或圆柱状。
MATLAB电磁场有限元计算
电磁场实验报告实验二 MATLAB电磁场有限元计算学院：电气工程与自动化班级：电气1003班学号：1010430317姓名：张洋一、两根载流长直导线的磁场问题描述: 两根载流长直导线,相距为0.8,导线直径为0.2, 求电流引起的磁场. 从麦克斯韦(Maxwell)方程组出发,其磁场强度B和磁感应强度H的关系为: μB H=磁场势A 与B 有如下关系: =∇⨯B A故可简化为椭圆方程:2μA J∇=-画出大小为2* 2的矩形R1,两导线用直径为0. 2、相距0. 8 的两个圆表示.矩形的边界条件是Di richlet边界条件,取h= 1, r= 0。
这种做法是模拟远处的磁场势为零.在设置方程类型时, 选取应用模式为Mangetostatics.故在选择方程时选取Elliptic(椭圆)方程, 对于矩形其它部分系数取μ=1、J=0.在表示导线的圆内,取μ= 1, J=1.两根载流长直导线的磁场势和磁力线如下图所示,磁力线用箭头表示.二、静电场中的导体问题描述: 在电场强度为 E 的静电场中放置一根无限长的导体,研究截面上的电势分布。
首先画一个2*2的矩形R1,然后在中心原点画半径为0. 3的圆E1.然后将Set formula对话框中的公式改为R1-E1,表示求解区域为二者之差.矩形所有的边界条件是Dirichlet边界条件, 取h=1, r= y.而在圆的边界取h=1, r=0.由于求解域没有电荷,因此在选择方程时选取Elliptic(椭圆)方程,系数为c=1, a=0, f=0.其电势分布如下图所示,电力线用箭头表示.三、静电场仿真两点电荷的电场：两等值异号点电荷单位, 两者间距为1,求其电势分布.整个求解域取中心为原点,半径为 2 的圆,两空间电荷点位置为(-0.5,0)和( 0.5,0),作为一种近似,画一个尽量小的圆,取半径为0.05.大圆的边界条件是Di richlet边界条件,取h= 1, r= 0,这种做法是模拟远处的电势为零.由于大圆与小圆之间的区域没有电荷, 满足Laplace 方程, 因此在选择方程时选取Elliptic(椭圆)方程,其方程类型为:取系数为c= 1, a= 0, f= 0.在表示点电荷的小圆内, 我们认为电荷是均匀分布的, 满足 Poisson 方程, 在选择方程时也取Elliptic方程, 取系数为c= 1, a= 0, f= 0. 2.其两点电荷电势分布上图所示,电力线用箭头表示.。
matlab模拟的电磁学时域有限差分法
matlab模拟的电磁学时域有限差分法时域有限差分法（FDTD）是一种计算电磁波传播及散射的数值模拟方法。
它是基于麦克斯韦方程组进行仿真的一种方法，而且从计算电磁波传播的实质上来看，FDTD方法是一种求解时域麦克斯韦方程的有限差分方法。
在FDTD方法中，我们将区域空间离散化，并定义电场、磁场等量的格点值。
然后，根据麦克斯韦方程组的时域形式，在各个时刻进行场量的更新。
FDTD方法在实践应用中具有计算时间和空间复杂度低，且适用于复杂的结构和非线性介质等特点，所以在电磁学数值仿真中应用广泛。
我们可以用MATLAB来进行FDTD的电磁学仿真，下面详细介绍MATLAB的使用步骤：1. 建立空间离散化格点在仿真开始前，需要先根据空间大小和仿真目的来建立离散化格点。
对于一个一维的结构，我们可以用以下代码来建立：x = linspace(0,1,N); %建立离散化空间格点Ex = zeros(1,N); %电场，长度为N的全0数组Hy = zeros(1,N); %磁场，长度为N的全0数组其中N为获取离散化格点数量的参数，x为离散化空间格点，Ex和Hy为电场和磁场。
2. 定义电场和磁场边界条件在进行仿真时，需要了解仿真的边界情况并将其定义成特殊的边界条件。
例如，仿真空间内可能存在各种元件、环境等，这些都会对电场和磁场的性质产生影响。
所以，我们需要用特殊边界条件来约束仿真空间内电场和磁场的行为。
在FDTD中，通常采用数值反射边界条件（DNG Boundary）来进行仿真。
例如，在这个边界条件下，在仿真空间内部设置经典的电场边界条件：场强等于零；并在仿真空间外部添加一层基质，该基质的介电常数和磁导率均为负值，并且在该基质中场的强度和方向均反向。
相当于在仿真空间外设置一个虚拟折射界面，能够将场边界反射。
我们设定如下代码：M = 20; % 反射界面层数Ex_low_M1 = 0; %反射界面边界条件Ex_high_M1 = 0; %反射界面边界条件for i = 1:MEx_low_M2(i) = Ex_high_M2(i-1); %反转反射界面内的电场贡献Ex_high_M2(i) = Ex_low_M2(i-1); %反转反射界面内的电场贡献end3. 计算电场的场值FDTD仿真中最核心的内容就是判断时刻要计算的电场场值。
fdtd solutions matlab代码
以下是关于FDTD（Finite Difference Time Domain）方法的Matlab代码。
1. FDTD方法简介FDTD方法是一种数值分析电磁场问题的方法，最早应用于求解Maxwell方程组。
该方法的基本思想是将时间和空间分割为离散网格，并利用差分法求解Maxwell方程组。
FDTD方法广泛应用于天线设计、电磁兼容性分析、光学器件仿真等领域。
2. FDTD方法的Matlab代码以下是一个简单的一维FDTD方法的Matlab代码示例：```matlab定义常数c = 3e8; 光速dx = 0.01; 空间步长dt = dx/(2*c); 时间步长初始化场量Ez = zeros(1,1000); 电场Hy = zeros(1,1000); 磁场模拟时间步进for n = 1:1000更新磁场for i = 1:999Hy(i) = Hy(i) + (Ez(i+1) - Ez(i))/(c*dx);end更新电场for i = 2:1000Ez(i) = Ez(i) + (Hy(i) - Hy(i-1))*(c*dt/dx);endend绘制结果figure;plot(Ez);xlabel('空间步长');ylabel('电场强度');title('FDTD方法仿真结果');```3. 代码解释- 代码首先定义了常数c（光速）、空间步长dx和时间步长dt。
- 然后初始化了电场Ez和磁场Hy的空间网格。
- 在时间步进的循环中，首先更新磁场Hy，然后更新电场Ez。
- 最后绘制了Ez随空间步长的变化图。
这是一个非常简单的一维FDTD方法的Matlab代码示例，实际应用中可能会有更复杂的三维情况，需要考虑更多的边界条件和介质性质。
4. FDTD方法的应用FDTD方法在天线设计、电磁兼容性分析、光学器件仿真等领域有着广泛的应用。
通过编写相应的Matlab代码，可以对复杂的电磁场问题进行数值分析，得到定量的仿真结果，为工程设计和科学研究提供重要的参考。
基于MATLAB的高频谐变电磁场的数值计算
深度 深 ， 适 合浅 层 地表 勘 查 ； 地雷 达 采 用 的 是微 不 探
波段 的 频 率 ， 然 勘探 深 度 较 浅 ， 当地 表 电 阻率 较 虽 但 小 （ 于 ３ Ｑ ・ 时 ， 探 深 度骤 减 （ 肤 效 应 ） 高 小 ０ ｍ） 勘 趋 ； 频 电磁 法 采 用 的 频 段 是 １ ０ ０ Ｋ～ ５ Ｍ Ｈｚ 频 率 介 于 ０ ，
基 于 ＭＡ Ｌ Ｂ的高频谐 变 电磁 场 的数值 计算 Ｔ Ａ
朱凯光 林 君 程 德 福
（ 林大学朝 阳校 区电子科学 与工程学 院 ， 吉 吉林 长 春 １０ ２ ） ３ ０ ６
摘 要 给 出 了高频 （０ Ｋ～ ５ Ｍ Ｈｚ 谐 变 回线 电流 产 生 的 总磁 场 的数 值 计 算 方 法 １０ ０ ）
ＺＨＵ Ｋａ — ｕ ｎ ＬＩ ｕ Ｃｈ ｎ － ｕ ｉ ａ ｇ ｇ ＮＪ ｎ ｅ ｇ Ｄｅ ｆ （ ｏｌ ｅ ｆ Ｅｌ ｔｉ ｌＳ ｉｎ ｅ ｎ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ ｏ ｉｉ Ｕ ｉｅ ｓ ｙ， ｈ ｎ ｃ ｕ ｉ ｎ １ ０ ２ ，Ｃ ｉａ Ｃ ｌ ｇ ｅ ｒｃ ｃｅ ｃ ｄ Ｅｎ ｉ ｅｒｎ ｆ Ｊ ｌ ｎ ｖ ｒｉ Ｃ ａ ｇ ｈ ｎＪ ｌ ３ ０ ６ ｈ ｎ ） ｅ ｏ ｃ ａ ａ ｎ ｔ ｉ
一
高斯 积 分和 帕第逼 近 。利 用得 到 的 两 个 垂 直 方 向 的 总磁 场 ， 算 出为研 究地 下异 计
常所 需 的椭 圆率 及倾 角 。通过 两种 地 电模 型 的 计 算 结 果表 明 ， 一频 段 的 电磁 场 是 这 由传 导 电流和 位 移 电流 共 同 决定 的 。高频 电磁 法解 决 了探 地 雷达 在 低 阻地表 的局 限 性 ， 工程 勘 查 、 对 环境 保 护 具 有重 要 意 义 。
计算电磁学之FDTD算法的MATLAB语言实现
South China Normal University课程设计实验报告课程名称：计算电磁学指导老师：专业班级： 2014级电路与系统姓名：学号：FDTD算法的MATLAB语言实现摘要：时域有限差分(FDTD)算法是K.S.Yee于1966年提出的直接对麦克斯韦方程作差分处理,用来解决电磁脉冲在电磁介质中传播和反射问题的算法。
其基本思想是:FDTD计算域空间节点采用Yee元胞的方法,同时电场和磁场节点空间与时间上都采用交错抽样；把整个计算域划分成包括散射体的总场区以及只有反射波的散射场区,这两个区域是以连接边界相连接,最外边是采用特殊的吸收边界,同时在这两个边界之间有个输出边界,用于近、远场转换;在连接边界上采用连接边界条件加入入射波,从而使得入射波限制在总场区域；在吸收边界上采用吸收边界条件,尽量消除反射波在吸收边界上的非物理性反射波。
本文主要结合FDTD算法边界条件特点,在特定的参数设置下，用MATLAB语言进行编程，在二维自由空间TEz网格中，实现脉冲平面波。
关键词：FDTD；MATLAB；算法1 绪论1.1 课程设计背景与意义20世纪60年代以来，随着计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法逐步发展起来，并得到广泛应用，其中主要有：属于频域技术的有限元法（FEM）、矩量法(MM)和单矩法等；属于时域技术方面的时域有限差分法(FDTD)、传输线矩阵法(TLM)和时域积分方程法等。
其中FDTD是一种已经获得广泛应用并且有很大发展前景的时域数值计算方法。
时域有限差分（FDTD）方法于1966年由K.S.Y ee提出并迅速发展，且获得广泛应用。
K.S.Y ee用后来被称作Y ee氏网格的空间离散方式，把含时间变量的Maxwell旋度方程转化为差分方程，并成功地模拟了电磁脉冲与理想导体作用的时域响应。
但是由于当时理论的不成熟和计算机软硬件条件的限制，该方法并未得到相应的发展。
20世纪80年代中期以后，随着上述两个条件限制的逐步解除，FDTD便凭借其特有的优势得以迅速发展。
matlab电磁场
matlab电磁场
Matlab是一种强大的数学软件，可以用来模拟电磁场的分布。
使用Matlab模拟电磁场分布时，需要使用相关的工具箱来进行计算和绘图。
下面将介绍如何使用Matlab模拟电磁场分布。
1. 安装Matlab及相关工具箱
首先需要在计算机上安装Matlab软件，并安装相应的工具箱。
其中，电磁场分布模拟需要使用的工具箱包括电磁场仿真工具箱、数值方法
工具箱和曲面拟合工具箱等。
2. 建立电磁场模型
在Matlab中建立电磁场模型时，需要先定义所要模拟的物理场问题。
例如，可以定义三维空间内的坐标系、电荷分布、电流分布等。
通过
输入这些参数，可以建立电磁场的数学模型。
3. 进行电磁场仿真计算
在建立好电磁场模型后，就可以进行仿真计算了。
Matlab提供了快速、高精度的数值方法工具箱，可以用来计算电场、磁场、电流密度等参
数的分布情况。
在进行仿真计算时，可以通过调整不同的参数，来得
到不同的电磁场分布结果。
4. 绘制电磁场分布图
在得到电磁场仿真计算结果后，还需要将其以图形化的方式展示出来。
Matlab中提供了丰富的绘图函数，可以将电磁场的分布情况绘制成三维图形或二维图形，并对其进行动画效果展示。
综上所述，使用Matlab来模拟电磁场分布可以帮助分析电磁场的分
布情况，为电磁场应用领域提供有力的支持。
电磁场相关的matlab程序
一、概述电磁场是物理学中一个重要的研究领域，对于电磁场的研究不仅在理论方面有重要意义，也在工程应用中起着关键作用。
MATLAB作为一种强大的科学计算软件，可以被广泛应用于电磁场的数值模拟和分析。
本文将介绍与电磁场相关的MATLAB程序的编写和应用，希望能够对相关领域的研究者和工程师有所帮助。
二、电场计算程序1. 电场的数值计算是电磁场研究的重要内容之一。
在MATLAB中，可以通过使用有限差分法（finite difference method）来进行电场的数值模拟。
需要定义空间网格和边界条件，然后利用差分格式来离散化Maxwell方程组，最后通过迭代计算来求解电场分布。
这样的程序可以用于分析不同几何形状的电场分布和电场中的电势等情况。
2. 电场在介质中的传播也是电磁场研究的重要内容。
可以通过编写MATLAB程序来模拟介质中电场的传播情况。
对于各向同性介质，可以利用Maxwell方程组在介质中的形式来推导出传播方程，然后通过数值方法求解得到电场的传播情况。
这样的程序可以用于分析不同介质中电场的传播特性，并且可以进一步扩展到非各向同性介质的情况。
三、磁场计算程序1. 磁场的数值计算同样是电磁场研究的重要内容之一。
在MATLAB中，可以通过使用有限元法（finite element method）来进行磁场的数值模拟。
需要定义空间网格和边界条件，然后利用有限元方法来离散化Maxwell方程组，最后通过迭代计算来求解磁场分布。
这样的程序可以用于分析不同几何形状的磁场分布和磁场中的磁感应强度等情况。
2. 磁场在介质中的传播也是电磁场研究的重要内容。
可以通过编写MATLAB程序来模拟介质中磁场的传播情况。
同样可以利用Maxwell 方程组在介质中的形式来推导出传播方程，然后通过数值方法求解得到磁场的传播情况。
这样的程序可以用于分析不同介质中磁场的传播特性，并且可以进一步扩展到非线性介质的情况。
四、电磁场耦合计算程序1. 在实际应用中，电磁场的耦合效应也是一个重要的研究内容。
matlab 磁场计算
练习49 磁场计算磁场是一个很基本的电磁场现象。
如同电场计算一样，磁场计算在科学研究和工程实际问题中有着广泛的应用。
我们在这个练习中着手解决磁场问题。
并试图用图形将数据可视化，从而使我们清楚地把握磁场特征。
【本练习讲述知识点】本练习考查读者综合使用编程、绘图、逻辑验证等来解决实际磁学问题的能力。
我们将利用linspace 语句、for 循环语句、subplot 和mesh 绘图命令及逻辑运算符。
练习中涉及到较为复杂的程序，希望读者仔细体会。
（1）电流环产生的磁场我们来结合实际例子看一下如何解决这类问题：我们来看看如何用毕奥-萨伐定律计算电流环产生的磁场。
磁学知识告诉我们，载流导线产生的磁场规律为：任一电流元l d I 在空间任一点P 处产生的磁感应强度B d为：rrl d I B d 34 ⨯⋅=πμ其中，r为电流元到P 点的矢径，d l 为导线圆的长度矢量。
则P 点的总磁场可沿载流导体全长积分各段产生的磁场来求得。
我们在命令区里输入：R=2.5;I0=4;s=4*pi*1e-7;C0=I0*s/(4*pi); x=linspace(-3,3,20);y=x; N=20;t0=linspace(0,2*pi,N+1); t1=t0(1:N); y1=R*cos(t1); z1=R*sin(t1); t2=t0(2:N+1); y2=R*cos(t2); z2=R*sin(t2);dlx=0;dly=y2-y1;dlz=z2-z1;xc=0;yc=(y2+y1)/2;zc=(z2+z1)/2;for i=1:20for j=1:20;rx=x(j)-xc;ry=y(i)-yc;rz=0-zc;r3=sqrt(rx.^2+ry.^2+rz.^2).^3;dlXrx=dly.*rz-dlz.*ry;dlXry=dlz.*rx-dlx.*rz;Bx(i,j)=sum(C0*dlXrx./r3);By(i,j)=sum(C0*dlXry./r3);endendclf;quiver(x,y,Bx,By)得到的结果如图49-1所示。
matlab线圈磁场分布的计算
matlab线圈磁场分布的计算（原创版）目录一、引言二、线圈磁场分布的计算方法1.亥姆霍兹线圈磁场分布2.通电螺线管磁场分布3.双线传输线电磁场分布三、MATLAB 在磁场分布计算中的应用1.绘制磁场分布曲线2.等高线图绘制3.局部展示细节四、影响磁场分布的因素1.线圈参数2.计算方法3.区域范围和离传输线的距离五、结论正文一、引言在电磁学领域，磁场分布的计算与分析一直是重要的研究内容。
通过分析磁场分布，我们可以了解电磁现象的产生和发展规律，从而为实际应用提供理论依据。
在磁场分布计算中，MATLAB 作为一种强大的数学软件，可以提供便捷的计算和可视化功能，使得磁场分布计算更加简单高效。
二、线圈磁场分布的计算方法1.亥姆霍兹线圈磁场分布亥姆霍兹线圈是一种理想的线圈模型，可以用来研究磁场分布的基本规律。
根据安培环路定理，我们可以通过求解磁场强度的散度方程来计算亥姆霍兹线圈的磁场分布。
在 MATLAB 中，我们可以使用内置的函数和工具箱进行计算和可视化。
2.通电螺线管磁场分布通电螺线管是一种实际的线圈模型，其磁场分布受到线圈参数、电流大小和方向等因素的影响。
在 MATLAB 中，我们可以使用有限元法或有限差分法等数值计算方法来求解通电螺线管的磁场分布。
3.双线传输线电磁场分布双线传输线是一种常见的电磁场分布问题，其磁场分布受到传输线参数、电流大小和方向等因素的影响。
在 MATLAB 中，我们可以通过确定电磁场计算的区域范围和离传输线的距离，使用解析算法如有限元法或有限差分法进行计算，并绘制电磁场分布图。
三、MATLAB 在磁场分布计算中的应用1.绘制磁场分布曲线在 MATLAB 中，我们可以使用 plot 函数绘制磁场分布曲线，直观地展示磁场强度随空间位置的变化关系。
2.等高线图绘制等高线图是一种常用的磁场分布可视化方法。
在 MATLAB 中，我们可以使用等高线函数如 contour 或 clabel 等绘制等高线图，清晰地展示磁场分布的规律。
Matlab在电磁场可视化教学和数值计算方面的应用研究.
MATLAB 课程设计报告Matlab 在电磁场与电磁波数值计算和可视化教学方面应题目用初探学院专业电子信息工程学院电子信息工程姓名和学号刘伟 P1*******指导教师程鸿Matlab 在电磁场与电磁波数值计算和可视化教学方面应用初探刘伟电子信息工程 P1*******摘要：本文利用Matlab 实现了SOR 超松弛法，绘制了单个点电荷的平面电场线与等势线，和等量同号点电荷的电场线和等势线，并利用GUI 对平面简谐波进行了仿真，展现了Matlab 在电磁场与电磁波数值计算和可视化教学方面应用前景。
关键词：Matlab ；电磁场与电磁波；数值计算；可视化；GUI ；仿真1 引言电磁场与电磁波是电子信息类专业的一门专业核心课。
Maxwell 用简洁的方程描绘了描述了电磁场所遵循的普遍规律，但其具体问题的求解往往是复杂的，并且很多时候往往不能直接精确求解，需要进行大量的近似计算来获取结果。
除此之外，对于数学表达式形式的求解结果，人们又往往难以形象地理解电磁场具体的空间分布。
[1]而Matlab 由于其强大的功能、简单易学的编程语言和可视化的仿真环境，则为电磁场与电磁波的计算和可视化提供了一定条件。
2 Matlab简介Matlab 是美国Mathworks 公司出品的商业数学软件，它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化、非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C 、Fortran ）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
3 Matlab在电磁场数值计算方面的应用实例Matlab 在电磁场数值计算方法上的应用主要包含了有限差分法、矩量法、有限元法、时域有限差分法等，通过利用软件计算相同的问题，可以验证结果并加深对算法的理解[2] 我们以有限差分法作为例子。
电磁场的Matlab仿真
Matlab 与电磁场模拟一 单电荷的场分布：单电荷的外部电位计算公式：等位线就是连接距离电荷等距离的点，在图上表示就是一圈一圈的圆，而电力线就是由点向外辐射的线。
MATLAB 程序：theta=[0:.01:2*pi]'; r=0:10; x=sin(theta)*r; y=cos(theta)*r; plot(x,y,'b') x=linspace(-5,5,100); for theta=[-pi/4 0 pi/4] y=x*tan(theta); hold on ;rq 04πεφ=plot(x,y);endgrid on单电荷的等位线和电力线分布图：二多个点电荷的电场情况：模拟一对同号点电荷的静电场设有两个同号点电荷,其带电量分别为+Q1和+Q2(Q1、Q2>0 )距离为2a则两电荷在点P(x, y)处产生的电势为:由电场强度可得E = -∇U,在xOy平面上,电场强度的公式为:为了简单起见,对电势U做如下变换:。
Matlab程序：q=1;xm=2.5;ym=2;x=linspace(-xm,xm);y=linspace(-ym,ym);[X,Y]=meshgrid(x,y);R1=sqrt((X+1).^2+Y.^2);R2=sqrt((X-1).^2+Y.^2);U=1./R1+q./R2;u=1:0.5:4;figurecontour(X,Y,U,u)grid onlegend(num2str(u'))hold onplot([-xm;xm],[0;0])plot([0;0],[-ym;ym])plot(-1,0,'o','MarkerSize',12) plot(1,0,'o','MarkerSize',12) [DX,DY] = gradient(U); quiver(X,Y,-DX,-DY);surf(X,Y,U);同号电荷的静电场图像为：-201020304050同理，将程序稍作修改，便可以得到异号电荷的静电场图像：-40-30-20-10010203040三、线电荷产生的电位：设电荷均匀分布在从z=-L 到z=L,通过原点的线段上，其密度为q(单位C/m),求在xy 平面上的电位分布。
用Matlab语言实现电磁场中FDTD法编程
n+1
( Q0 ) + f
n- 1
( P0 ) ] -
2
[f f
Δt - δ c [f δ
n
( P0 ) ] +
( P1 ) + f
n
(c Δt ) 2 ・ Δt + δ ) 2δ( c n ( P3 ) + f ( P4 ) +
n
n
( Q1 ) + f
( Q2 ) + f
( Q3 ) + f
一般来说 , 对于一个非扩频系统 , 时延越小越 好 ,时延越小 、 衰落周期越大 , 频率选择性够衰落越 轻。 但对于一个扩频系统 , 当时延小于并且越接近 一个码片周期时 , 首先影响解扩 , 不能进行多径分 离 ,在一个码片内的时延与码片宽度之比越大 ,影响 越大 。
完全匹配层为有耗介质 ,进入 PML 层的透射波 将迅速衰减 ,它对于入射波有很好的吸收效果 。在 不同条件下的具体推倒公式可参考文献 [ 2 ] 。
2 用 Matlab 方法实现编程
由于计算机容量的限制 ,FDTD 计算只能在有限 区域进行 。首先 , 根据计算目标的不同可以选择不 同的边界条件 。一般来说 , 如果对计算要求的精度 不高 ,且计算机性能较差的情况 , 选用 Mur 边界条 件 ; 如果对计算要求的精度比较高 ,且计算机硬件条 件较好 ,则可选用 PML 边界条件 。然后 ,根据 FDTD 的计算步骤进行以下准备工作 : ① FDTD 区的划分 。对于散射问题 ,FDTD 计算 区域划分为总场区和散射场区 。对于辐射问题 , 激 励源直接加到辐射天线上 , 整个 FDTD 计算区域为 辐射场 。可以借助等效原理应用计算区域内的近场 数据实现计算区域以外远场的外推 ; ② 求入射场在总场边界上的等效电磁场切向 分量 ,并写成差分格式 ,如上面列出的 2 种边界条件 的差分格式 ; ③将计算区域 ( 总场区和散射场区 ) 用网格离 散化 ,并用 FDTD 方程的差分离散形式按时间步写 出程序 ; ④根据选定的边界 条 件 写 出 边 界 和 角 点 的 程序 。 以真空中三维空间点电源的辐射为例 ; 如图 1 所示 。设 FDTD 计算区域为 100 3 100 3 100 个元胞 , 激励源为电偶极子 。 在三维 FDTD 计算中 , 电磁场节点可以区分为 3 种情况 : ①计算区域内部 ( 不包括截断边界) 节点 ;
matlab 电磁铁吸合速度
matlab 电磁铁吸合速度
电磁铁的吸合速度取决于多个因素，如电流大小、线圈匝数、铁芯材料等。
以下是一种基本的计算方法：
1. 计算磁场强度（H）：
使用安培定律计算电流（I）通过线圈上的总匝数（N）和线
圈的长度（L）。
H = N * I / L
2. 计算铁芯材料的剩磁（Br）和磁导率（μ）：
根据铁芯材料的特性表，找到剩磁和磁导率的数值。
3. 计算铁芯的磁场强度（B）：
B = μ * H
4. 计算铁芯的磁通量（Φ）：
使用铁芯截面积（A）和磁场强度（B）的关系计算磁通量。
Φ = A * B
5. 计算铁芯的吸合力（F）：
吸合力可通过磁通量密度（B）和铁芯长度（l）的关系计算。
F = Φ * l
需要注意的是，上述计算方法是一种基本的近似方法，实际情况下还会受到其他因素的影响，如铁芯的饱和磁场强度、线圈之间的间隙、环境温度等。
数值计算实例
数值计算插值假设需要得到x 坐标每改变0.1 时的y 坐标, 用三次插值方法对机翼断面下缘轮廓线上的部分数据加细, 并作出插值函数的图形.程序: clear, close allx=[0,3,5,7,9,11,12,13,14,15]; y=[0,1.2,1.7,2.0,2.1,2.0,1.8,1.2,1.0,1.6];plot(x,y);xi=0:0.1:15;yi_cubic=interp1(x,y,xi,'cubic');plot(x,y,'ro',xi,yi_cubic);pp=csape(x,y,'second'); v=ppval(pp,xi);v;T=(ppval(pp,0.1)-ppval(pp,0))/0.1;angle=atan(T)*180/pi;s=v(130:151);ss=min(s);图形:最小二乘拟合已知空气温度与动力粘度关系如下，进行最小二乘拟合0℃170.8×10^-4mPa.s40℃190.4×10^-4mPa.s74 ℃210.2×10^-4mPa.s229 ℃263.8×10^-4mPa.s334℃312.3×10^-4mPa.s409℃341.3×10^-4mPa.s481℃358.3×10^-4mPa.s565℃375.0×10^-4mPa.s638℃401.4×10^-4mPa.s750 ℃426.3×10^-4mPa.s810 ℃441.9×10^-4mPa.s程序：>> x=[0 40 74 229 334 409 481 565 638 750 810];>> y=[170.8 190.4 210.2 263.8 312.3 341.3 358.3 375.0 401.4 426.3 441.9]; >> p=polyfit(x,y,2)p =-0.0002 0.4652 172.5460>> xi=[0:2:810];>> yi=polyval(p,xi);>> plot(x,y,'ko-',xi,yi,'k--')解线性方程组的直接法某同学做了一个关于气体的热力性质的实验，研究气体在不同的温度和压力情况下熵的变化S=Aln(T2/T1)–Bln(P2/P1)+C数学建模：将实验有关数据代入关系式，得0.0255 = Aln(600/300)-Bln(1/0.1)+C0.8496 = Aln(1440/720)-Bln(0.1/0.2)+C-0.5076 = Aln(360/720)-Bln(0.1/0.2)+C整理得，0.69A-2.3B+C=0.03550.69A+0.69B+C=0.85960.69A-0.69B-C=0.4976将此方程组看成x的一个列向量进行求解。
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32
数值解
L 2 dz L1 L2 L 2 E 3 dz 3 2 2 L1 4 π ( z ) 2 L 2 2 2 2 4 0 o z
L2
E
L 2 0 L2 4 2
解析解
Matlab程序设计
但解析法也存在缺点，主要是：它仅能解决很少量的问题，事实上， 只有在为数不多的坐标系中才能分离变量，而用积分方程法时往往 求不出结果，致使分析过程既困难又复杂。
数值法与解析法比较，在许多方面具有独特的优点。 ①普适性强，用户拥有的弹性大。一个特定问题的边界条件、 电气结构、激励等特性可以不编入基本程序，而由用户输入， 更好的情况是通过图形界面输入。 ②用户不必具备高度专业化的电磁场理论、数学及数值技术方 面的知识就能用提供的程序解决实际问题。 数值法的缺点是数据输入量大、计算量大、受硬件条件的限制。
距离ρ 数值解E 精确解E1 1 1765045248.8813 1765045216.2437 5 254558473.047 254558441.2272 10 80498453.6299 80498447.19 20 21828206.8575 21828206.2533 30 9863939.368 9863939.2383 40 5581563.0988 5581563.0565 50 3582133.9023 3582133.8848 100 898877.1061 898877.105 600 24999.132 24999.132 1000 8999.8875 8999.8875
电磁场分布型问题的数值积分法 梯形法
Matlab实现电磁场数值计算
均匀带电线段的电场
真空中有一长为L的均匀带电直导线，带 电量为Q ,试求中垂线上P 点的电场。
dz
解析法：
z 1 1 Ez - ( ) 3 dz 2 2 2 2 L1 4 π ( z ) 2 2 2 4 π o L L o 2 1 L2 L1 L ( 2 2 ) E L d z 2 2 2 2 4 π L L o 4π o ( z ) 2 1
Matlab实现电磁场数值计算
均匀带电半圆环环心的电场。(上机作业)
已知均匀带电半圆环，带电量为q，求环心O点的电场强度。具体要求： （1）用Matlab编写分别计算解析解和数值解程序，对比分析数值解和解析解。 （2）做二维图显示这些比较结果。
第2章 参数取值： 圆环半径R=10,总电荷Q=1 N 数值解E 精确解E1 10 57532078.9935 57295779.5131 20 57354726.7943 57295779.5131 30 57321967.8279 57295779.5131 40 57310508.3785 57295779.5131 50 57305205.3764 57295779.5131 100 57298135.7754 57295779.5131 500 57295873.761 57295779.5131 1000 57295803.075 57295779.5131 5000 57295780.4556 57295779.5131 10000 57295779.7487 57295779.5131
数值法
有限差分法 有限元法 边界元法 矩量法 积分方程法
计算电磁场问题的方法 数值法 解析法 分离变量法：严格求解偏微分方程的经典方法 变换数学法：严格求解积分方程的方法 解析法的优点是： ①可将解答表示为已知函数的显式，从而计算出精确的数值结果； ②可以作为近似解和数值解的检验标准； ③在解析过程中和在解的显式中可以观察到问题的内在联系和各个 参数对数值结果所起的作用。
E U
q 1 1 U 4 0 r r
figure [Ex,Ey]=gradient(-U); cv=linspace(min(min(U)),max(max(U)),20) contour(X,Y,U,cv,'k:','LineWidth',2) hold on plot([0;0],[1.5;-1.5],'r','LineWidth',2) x0=-10:1:10; y0=0.05*ones(size(x0)); h=streamline(X,Y,Ex,Ey,x0,y0); set(h,'LineWidth',1) h=streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x0,-y0); contourf(X,Y,V,cv,'k-') set(h,'LineWidth',1) quiver(X,Y,Ex,Ey,0.8) plot(0,1.5,'ro',0,1.5,'r+') plot(0,-1.5,'ro',0,-1.5,'r-') title('电偶极子的电场线和等势线','FontSize',16) xlabel('X','FontSize',16) ylabel('Y','FontSize',16) text(-10,8,'电势单位:U/kq','FontSize',16) text(0,5,'U','FontSize',16) text(6,0,'E','FontSize',16) hold off
L2
2 1 3 2
当
L1 L2 L / 2
Ez 0
E 2 0
L L 4
2 2
解析解
数值法：
z L / N dz
z L / 2 (n 0.5)z
N z E 4 0 n1 2 L / 2 (n 0.5)z 2
x E α P Ey y
Ex r-
-q
O +q 2b
r θ
r+
q 1 1 U 4 0 r r E U
r x y b
2
x
Ex rr θ r+
E
α P Ey y
-q
2
O +q 2b
r x 2 ( y b) 2
clear; b=1.5; x=-10:0.6:10; y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); rp=sqrt(X.^2+(Y-b).^2); rn=sqrt(X.^2+(Y+b).^2); U=(1./rp-1./rn); clf; surf(X,Y,U) box on axis tight alpha(0.8) shading interp hold on plot3([0;0],[1.5;-1.5],[0;0],'r','LineWidth',1) plot3(0,1.5,0,'ro',0,1.5,0,'r+') plot3(0,-1.5,0,'ro',0,-1.5,0,'r-') title('电偶极子的电势面','FontSize',16) xlabel('X','FontSize',16) ylabel('Y','FontSize',16) zlabel('U','FontSize',16) u=0.5:0.25:3; contour3(X,Y,U,u,'r') contour3(-X,Y,U,u,'b')
参数取值： 棒长L=10,棒的总电荷Q=1,N=100 距离ρ 数值解E 精确解E1 1 1765048479.328 1765045216.2437 5 254561623.1613 254558441.2272 10 80499091.1896 80498447.19 20 21828266.6779 21828206.2533 30 9863952.2078 9863939.2383 40 5581567.284 5581563.0565 50 3582135.6405 3582133.8848 100 898877.2168 898877.105 600 24999.1321 24999.132 1000 8999.8875 8999.8875 >> 参数取值： 棒长L=10,棒的总电荷Q=1,N=1000
第2章
第2章
Matlab直观描述复杂的物理现象
均匀带电线段的电场和电势分布
电量均匀分布在长2L的线段上，单位长度上的电荷密度为τ。 (1)求任一点的电场强度，电场强度分布曲面的规律是什么？ (2)求任一点的电势，电势分布曲面的规律是什么？电场线和等 势线是如何分布的？
距离带电线段越近， 电势就越高。
N越大，子区间越窄，数值解和解析解越接近；
当距离ρ 大于30后，数值解与解析解十分接近，能够满足电磁场工程的一般要求。
z L / 2 (n 0.5)z NMAX=1000; Q=1; N z L=10; E p=Q/L; 4 0 n1 2 L / 2 (n 0.5)z 2 3 2 aa=[1,5,10,20,30,40,50,100,600,1000,0]; eplot1=aa L eplot2=aa E E0=(1/36/pi)*1e-9; 2 0 L2 4 2 disp(' ') disp('参数取值：') disp([ ‘ ','棒长L=',num2str(L),',','棒的总电荷Q=',num2str(Q),',','N=',num2str(NMAX)]) disp(' ') disp([ ‘ ','距离a',' ','数值解E',' ','精确解E1']); i=1; while(1); a=aa(i); if a<=0 break;end dz=L/NMAX; E=0; for n=1:NMAX temp=sqrt(a*a+((n-0.5)*dz-L/2)^2); E=E+dz/temp^3; end E=p*a/(4*pi*E0)*E; eplot1(i)=log(E) E1=p*L/(2*pi*E0*a*sqrt(4*a*a+L*L)); eplot2(i)=log(E1) disp([' ',num2str(a),' ',num2str(E),' ',num2str(E1)]); i=i+1; end clf plot(aa(1:10),eplot1(1:10),'r-',aa(1:10),eplot2(1:10),'b.','MarkerSize',20,'LineWidth',2) legend('数值解','解析解','Location','Best') xlabel('距离\rho') ylabel('log(E)')