Matlab实现电磁场数值计算

距离ρ 数值解E 精确解E1 1 1765045248.8813 1765045216.2437 5 254558473.047 254558441.2272 10 80498453.6299 80498447.19 20 21828206.8575 21828206.2533 30 9863939.368 9863939.2383 40 5581563.0988 5581563.0565 50 3582133.9023 3582133.8848 100 898877.1061 898877.105 600 24999.132 24999.132 1000 8999.8875 8999.8875
N越大，子区间越窄，数值解和解析解越接近；
当距离ρ 大于30后，数值解与解析解十分接近，能够满足电磁场工程的一般要求。
z L / 2 (n 0.5)z NMAX=1000; Q=1; N z L=10; E p=Q/L; 4 0 n1 2 L / 2 (n 0.5)z 2 3 2 aa=[1,5,10,20,30,40,50,100,600,1000,0]; eplot1=aa L eplot2=aa E E0=(1/36/pi)*1e-9; 2 0 L2 4 2 disp(' ') disp('参数取值：') disp([ ‘ ','棒长L=',num2str(L),',','棒的总电荷Q=',num2str(Q),',','N=',num2str(NMAX)]) disp(' ') disp([ ‘ ','距离a',' ','数值解E',' ','精确解E1']); i=1; while(1); a=aa(i); if a<=0 break;end dz=L/NMAX; E=0; for n=1:NMAX temp=sqrt(a*a+((n-0.5)*dz-L/2)^2); E=E+dz/temp^3; end E=p*a/(4*pi*E0)*E; eplot1(i)=log(E) E1=p*L/(2*pi*E0*a*sqrt(4*a*a+L*L)); eplot2(i)=log(E1) disp([' ',num2str(a),' ',num2str(E),' ',num2str(E1)]); i=i+1; end clf plot(aa(1:10),eplot1(1:10),'r-',aa(1:10),eplot2(1:10),'b.','MarkerSize',20,'LineWidth',2) legend('数值解','解析解','Location','Best') xlabel('距离\rho') ylabel('log(E)')
L2
2 1 3 2
当
L1 L2 L / 2
Ez 0
E 2 0
L L 4
2 2
解析解
数值法：
z L / N dz
z L / 2 (n 0.5)z
N z E 4 0 n1 2 L / 2 (n 0.5)z 2

数值法
有限差分法 有限元法 边界元法 矩量法 积分方程法

计算电磁场问题的方法 数值法 解析法 分离变量法：严格求解偏微分方程的经典方法 变换数学法：严格求解积分方程的方法 解析法的优点是： ①可将解答表示为已知函数的显式，从而计算出精确的数值结果； ②可以作为近似解和数值解的检验标准； ③在解析过程中和在解的显式中可以观察到问题的内在联系和各个 参数对数值结果所起的作用。
第2章
第2章
Matlab直观描述复杂的物理现象
均匀带电线段的电场和电势分布
电量均匀分布在长2L的线段上，单位长度上的电荷密度为τ。 (1)求任一点的电场强度，电场强度分布曲面的规律是什么？ (2)求任一点的电势，电势分布曲面的规律是什么？电场线和等 势线是如何分布的？
距离带电线段越近， 电势就越高。
q 1 1 U 4 0 r r
figure [Ex,Ey]=gradient(-U); cv=linspace(min(min(U)),max(max(U)),20) contour(X,Y,U,cv,'k:','LineWidth',2) hold on plot([0;0],[1.5;-1.5],'r','LineWidth',2) x0=-10:1:10; y0=0.05*ones(size(x0)); h=streamline(X,Y,Ex,Ey,x0,y0); set(h,'LineWidth',1) h=streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x0,-y0); contourf(X,Y,V,cv,'k-') set(h,'LineWidth',1) quiver(X,Y,Ex,Ey,0.8) plot(0,1.5,'ro',0,1.5,'r+') plot(0,-1.5,'ro',0,-1.5,'r-') title('电偶极子的电场线和等势线','FontSize',16) xlabel('X','FontSize',16) ylabel('Y','FontSize',16) text(-10,8,'电势单位:U/kq','FontSize',16) text(0,5,'U','FontSize',16) text(6,0,'E','FontSize',16) hold off
x E α P Ey y
Ex r-
-q
O +q 2b
r θ
r+
q 1 1 U 4 0 r r E U
r x y b
2
x
Ex rr θ r+
E
α P Ey y
-q
2
O +q 2b
r x 2 ( y b) 2
clear; b=1.5; x=-10:0.6:10; y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); rp=sqrt(X.^2+(Y-b).^2); rn=sqrt(X.^2+(Y+b).^2); U=(1./rp-1./rn); clf; surf(X,Y,U) box on axis tight alpha(0.8) shading interp hold on plot3([0;0],[1.5;-1.5],[0;0],'r','LineWidth',1) plot3(0,1.5,0,'ro',0,1.5,0,'r+') plot3(0,-1.5,0,'ro',0,-1.5,0,'r-') title('电偶极子的电势面','FontSize',16) xlabel('X','FontSize',16) ylabel('Y','FontSize',16) zlabel('U','FontSize',16) u=0.5:0.25:3; contour3(X,Y,U,u,'r') contour3(-X,Y,U,u,'b')
三维等势线分布 在电势曲面上。
U=kτ
kτ
电场线 是从带 电线段 发出的 曲线。
等势线是闭合曲线，距离越远， 等势线就越圆，电势也越低。
Matlab直观描述复杂的物理现象
电偶极子的电场和电势分布
两点电荷+q和-q相距为2b。
(1)求任一点P的电场强度，电场强度分布曲面的规律是什么？ (2)求任一点P的电势，电势分布曲面的规律是什么？电场线和等 势线是如何分布的？
参数取值： 棒长L=10,棒的总电荷Q=1,N=100 距离ρ 数值解E 精确解E1 1 1765048479.328 1765045216.2437 5 254561623.1613 254558441.2272 10 80499091.1896 80498447.19 20 21828266.6779 21828206.2533 30 9863952.2078 9863939.2383 40 5581567.284 5581563.0565 50 3582135.6405 3582133.8848 100 898877.2168 898877.105 600 24999.1321 24999.132 1000 8999.8875 8999.8875 >> 参数取值： 棒长L=10,棒的总电荷Q=1,N=1000
电磁场分布型问题的数值积分法 梯形法
Matlab实现电磁场数值计算
均匀带电线段的电场
真空中有一长为L的均匀带电直导线，带 电量为Q ,试求中垂线上P 点的电场。
dz
解析法：
z 1 1 Ez - ( ) 3 dz 2 2 2 2 L1 4 π ( z ) 2 2 2 4 π o L L o 2 1 L2 L1 L ( 2 2 ) E L d z 2 2 2 2 4 π L L o 4π o ( z ) 2 1




Matlab实现电磁场数值计算
均匀带电半圆环环心的电场。(上机作业)
已知均匀带电半圆环，带电量为q，求环心O点的电场强度。具体要求： （1）用Matlab编写分别计算解析解和数值解程序，对比分析数值解和解析解。 （2）做二维图显示这些比较结果。
第2章 参数取值： 圆环半径R=10,总电荷Q=1 N 数值解E 精确解E1 10 57532078.9935 57295779.5131 20 57354726.7943 57295779.5131 30 57321967.8279 57295779.5131 40 57310508.3785 57295779.5131 50 57305205.3764 57295779.5131 100 57298135.7754 57295779.5131 500 57295873.761 57295779.5131 1000 57295803.075 57295779.5131 5000 57295780.4556 57295779.5131 10000 57295779.7487 57295779.5131
Matlab在电磁场中的几个应用
Matlab 实现电磁场数值计算
均匀带电线段的电场
均匀带电半圆环圆心的电场
Matlab直观描述复杂的物理现象
均匀带电线段的电场和电势分布 电偶极子的电场和电势分布
实验法 边 值 问 题 计算法
实测法
模拟法 解析法
积分法 分离变量法 镜像法、电轴法 微分方程法 保角变换法
但解析法也存在缺点，主要是：它仅能解决很少量的问题，事实上， 只有在为数不多的坐标系中才能分离变量，而用积分方程法时往往 求不出结果，致使分析过程既困难又复杂。
数值法与解析法比较，在许多方面具有独特的优点。 ①普适性强，用户拥有的弹性大。一个特定问题的边界条件、 电气结构、激励等特性可以不编入基本程序，而由用户输入， 更好的情况是通过图形界面输入。 ②用户不必具备高度专业化的电磁场理论、数学及数值技术方 面的知识就能用提供的程序解决实际问题。 数值法的缺点是数据输入量大、计算量大、受硬件条件Baidu Nhomakorabea限制。


32
数值解
L 2 dz L1 L2 L 2 E 3 dz 3 2 2 L1 4 π ( z ) 2 L 2 2 2 2 4 0 o z
L2
E
L 2 0 L2 4 2
解析解
Matlab程序设计
E U