简答论述

1、用国际符号列举出三方晶系、四方晶系和六方晶系所包含的所有点群，要求 写出完整形式和相对应的简略形式。

答：四方晶系点群有 4（完全）4（简略）；422（完全）422（简略）；

m 4（完全）m

4（简略）；4m m （完全）4m m （简略）； m 4m 2m 2（完全）m 4m m （简略）；4（完全）4（忽略）； 42m （完全）42m （简略）

三方晶系点群有 3（完全）3（简略）；

32（完全）32（简略）；3m （完全）3m （简略）； 3（完全）3（简略）；3m

2（完全）3m （简略）。 六方晶系点群有 6（完全）6（简略）； 622（完全）622（简略）；

m 6（完全）m 6（简略）； 6m m （完全）6m m （简略）；6（完全）6（简略）； 6m 2（完全）6m 2（简略）；m 6m 2m 2（完全）m 6m 2m

2（简略） 2、利用对称元素组合定律推导包含对称轴与对称面组合的晶体学点群。 对称轴L n 与包含它的对称面以及垂直于它的对称面的组合。

答：由于垂直L n 的P 以及包含的P 之交线必定为垂直L n 的L 2，所以

L n •P ┴•P ⁄⁄→L n •P ┴•P ⁄⁄•L ┴2→L n n L 2（n+1）P

当n 为偶数时，还会派生出一个对称心来，故可以有以下组合：

L 1•P ┴•P ⁄⁄ =L 22P L 2•P ┴•P ⁄⁄ =3L 23PC

L 3•P ┴•P ⁄⁄ =L 33L 24P=L i 63L 23P L 4•P ┴•P ⁄⁄ =L 44L 25PC

L n •P ┴•P ⁄⁄ =L 66L 27PC

空间群推导实例。

（1）C 4同形的空间群

C 4的国际符号为4，四方晶系，有P ，I 两种格子，在微观结构中，4次轴可

以为4，41，42，43次螺旋轴。与P, I 格子组合得：P4,P41, P42, P43, I4, I41, I42, I43八种。

I 格子产生附加平移：(a+b+c)/2, 它与螺旋轴组合：

42

424224242=+∙=∙+∙=++∙∙=++b a c b a c b a c c b a (在a/2或b/2处） 1344

4424243424=∙=∙+∙=++∙∙=++c c b a c b a c c b a (在a/2或b/2处） I4 = I42，I41=I43，C4同形的空间群有P4, P41, P42, P43, I4, I41六种。

（2）与C 2h 同形的空间群

C 2h 的国际符号为2/m ，单斜晶系，有P ，C 两种Bravais 格子，在b 方向上

有2次轴及垂直于2次轴的反映面。在微观晶体结构中，反映面可以为m ，a ，c ，n ，旋转轴可以为2，21。

b m m ⊥= 2/a m a b ∙=⊥ 2/

c m c b ∙=⊥ 2/)(c a m n b +∙=⊥ 2/221b ∙=

无论P ，C 格子都不存在附加平移(a+c)/2，因此不存在d 滑移面。

对于P 格子，a, c 方向是任意的，如果存在a 或n 滑移面，可以把点阵格子的c 方向取成a 或n 滑移面平移分量的方向，这样P 格子中滑移面的种类可以简并为m ，c 两种。

P 格子的空间群类型为：P2/m ，P21/m ，P2/c ，P21/c

对于C 格子，a 、 c 方向不能互换，C 格子产生了附加平移: (a+b)/2。它与螺旋轴或滑移面组合：

4

122222222)(2a a b a b b a =∙=∙∙∙=+∙ 4

22222b b b b m b m a b m b a a m b a a =∙=∙∙=+∙∙=+∙⊥⊥⊥ 44222222b b b b c c m a c b m b a c a m b a n =∙=∙∙∙=+∙+∙=+∙

⊥⊥ 在C 格子中，2和21次螺旋轴同时存在，m 和a 滑移面共存，c 和n 滑移面共存。故只需要考虑2次轴和m ，c 滑移面的组合。

C 格子有两种空间群：C2/m ，C2/c

C 2h 同形的空间群为P2/m ，P21/m ，P2/c ，P21/c ，C2/m ，C2/c 六种。

3、列式表示混型位错的弹性应变能及位错总能量并简述各自的物理意义。 答：混型位错的E el 可以简单地由它的刃型分量和螺型分量的应变能加和得出。一个柏氏矢量 b 与位错线交角为φ的混型位错，其刃型分量的柏氏矢量等于bsin φ，螺型分量的柏氏矢量等于bcos φ。这样，单位长度混型位错的弹性应变能Eel(M)为0

2022)(ln 4ln )cos 1sin (42r R k Gb r R v Gb E M el πϕϕπ=+-= 其中，ϕϕ22cos 1sin 1+-=v

K 刃位错的应变能比螺位错的高即约1.5 倍。从式子看出，当r 0→0 及R → ∞时，位错应变能均趋于无限大。r 0→0 是不适用的， R →∞是没有实际意义的 。

位错中心部分的能量约为直位错总能量的10%~25%。把这一数值计算入内，可以把位错的总能量改写为：b

R k Gb E λπln 42=，对于金属来说，λ≈1/4。 单位长度位错的能量与位错类型、R 和r 0 值的变化关系不大。如果取r 0≈b （约为2.5×10-8cm ），取R ≈10-4cm （近似于一般的晶粒大小或位错平均距离）， 则单位长度位错应变能约为20Gb k E =

式中0k ≈0.5~1.0。若取G =40GPa ，b =0.25nm ，单位长度位错应变能约为

2.5nJ •1-m 。分摊在每个原子面（即b 长度位错线）上，位错应变能约为 3Gb ≈0.65aJ （4eV ）。位错的弹性应变能还是很大的。

4、简述体心立方金属轧制织构及影响因素。

答：体心立方金属轧制织构主要有{111}和{hkl}<110>两类。主要有

{112}<110>、{111}<110>、{111}<112>、{001}<110>和{110}<110>等类型。

材料的化学成分对体心立方金属各形变织构组分的强弱有很大影响。工业纯铁的冷轧织构组分主要有{001}<110>和{112}<110>，若含有少量的碳或氮（低于0.01%），则冷轧织构除了{001}<110>和{112}<110>组分外，还会有{111}<110>和{111}<112>组分。

5、讨论螺旋轴造成的系统消光。

答：假设晶体在c 方向有一螺旋轴21，且位于x=0，y=0处，这种螺旋轴操作可使点(x,y,z)移到对称位置(-x,-y,z+1/2)。

计算结构因子hkl F ，当h=k=0时，l 为奇数时，0001=F 。所以c 有二次螺旋轴21时，00l 型衍射中l 为奇数时的衍射一律消失。同样，a 或b 方向有二次螺旋轴21且h 或k 为奇数时h00型或0k0型衍射一律消失。

l 为偶数时，∑==2

/1001

)2exp(2n j j lz i F π