牛顿定律之连接体问题

牛顿定律之连接体问题

几个物体连在一起，在外力作用下一起运动的问题，称为连接体问题。

1.一般问题

特征：具有相同加速度

规律：牛顿第二定律；牛顿第三定律

方法：整体法，隔离法

(1)绳子或弹簧连接体

绳子或弹簧上的力作为连接体的内力，在用整体法时不予考虑

★如图所示，两个质量分别为m1 2kg、m2 = 3kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接。两个大小分别为F1=30N、F2=20N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则A．弹簧秤的示数是25N

B．弹簧秤的示数是50N

C．在突然撤去F2的瞬间，m1的加速度大小为5m/s2

D．在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为13m/s2

答案：D

★如图所示,在光滑的水平面上,质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连,在拉力F作用下,以加速度a做匀加速直线运动,某时刻突然撤去拉力F,此瞬时A和B的加速度为a1和a2,则( )

A.a1=a2=0

B.a1=a, a2=0

C.a1=m1

m 1+m 2a，a2=m2

m1+m2

a

D.a1=a,a2=m1

m2

a

答案：D

★如图所示，在光滑水平面上有个质量分别为m1和m2的物体Ａ、Ｂ，m1>m2，Ａ、Ｂ间水平连接着一弹簧秤，若用大小为F的水平力向右拉Ｂ，稳定后Ｂ的加速度大小为a1，弹簧秤的示数为F1；如果改用大小为F的水平力向左拉Ａ，稳定后Ａ的加速度为a2，弹簧秤的示数为F2，则下列关系正确的是（）

A．a1=a2，F1>F2

B．a1=a2，F1

C．a1

D．a1>a2，F1>F2

答案：A

★★如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为m1和m2。拉力F1和F2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F1 > F2，试求在两个物块运动过程中轻线的拉力T。

答案：T=m1F2+m2F1

m1+m2

（2）轿厢问题

物体处于某一加速运动的空间中，此空间与物体相对静止，此时可视为连接体，可使用整体及隔离的思路。

★如图所示，跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，已知人的质量为70 kg，吊板的质量为10 kg，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可

不计，取重力加速度g =10m/s2。当人以440 N的力拉绳时，人与吊

板的加速度a和人对吊板的压力F分别为多少？

答案：1m/s2；330N

★一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车

顶相连。小球某时刻正处于如图所示状态。设斜面对小球的支持力

为N，细绳对小球的拉力为T，关于此时刻小球的受力

情况，下列说法正确的是（）

A.若小车向左运动，N可能为零

B.若小车向左运动，T可能为零

C．若小车向右运动，N不可能为零

D．若小车向右运动，T不可能为零

答案：AB

★在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为m1的木块，木块和车厢通过一根水平轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k。在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m2的小球。某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为θ，在这段时间内木块与车厢也保持相对静止，如图所示。不计木块与车厢底部的摩擦力，则在这段时间内

弹簧的形变量为( )

A.m1g

k tanθ B. m1g

ktanθ

C.(m1+m2)gtanθ

k D. (m1+m2)g

ktanθ

答案：A

★★如图所示，在动力小车上固定一直角硬杆ABC ，分别系在水平直杆AB 两端的轻弹簧

和细线将小球P 悬吊起来。轻弹簧的劲度系数为k ，小球P 的质量为m ，当小车沿水平地面

以加速度a 向右运动而达到稳定状态时，轻弹簧保持竖直，而细线与杆的竖直部分的夹角为

θ，试求弹簧的形变量的大小（重力加速度为g ）。 答案：m(gtanθ−a)ktanθ ★质量为M 的探空气球匀速下降。若气球所受浮力F 始终保持不变，气球在运动过程中所

受阻力仅与速率有关，重力加速度为g 。现欲使该气球以同样速率匀速上升，需从气球吊篮

中减少的质量为 ( )

A. 2(M −F g )

B. M −2F g

C. 2M −F g

D. 0

A

（3）叠加木块问题

叠放在一起的木块，彼此无相对滑动时，可视为连接体。彼此间摩擦力为整体内力。

★★质量分别为m、2m、3m的物块A、B、C叠放在光滑的水平地面上，现对B施加一水平力F，已知AB间、BC间最大静摩擦力均为f0，为保证它们能

够一起运动，F最大值为( )

A．6f0B．4f0C．3f0D．2f0

答案：D

★★如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg。现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为( )

A.3μmg

5B.3μmg

4

C.3μmg

2

D.3μmg

答案：B

补充思考：若F作用在m上，则轻绳最大拉力为？

★★如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（）

A.物块先向左运动，再向右运动

B.物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀

速运动

C.木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀

速运动

D.木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零

答案：BC

★★如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有（）

A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大

B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大

C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大

D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大

答案：BCD

不为连接体的

★★如图, 在倾角为α的固定光滑斜面上,有一用

绳子拴着的长木板,木板上站着一只猫.已知木板

的质量是猫的质量的2倍.当绳子突然断开时,猫

立即沿着板向上跑,以保持其相对斜面的位置不

变.则此时木板沿斜面下滑的加速度为( )

A.g

2

sinα