小学数学_ 圆柱的体积教学设计学情分析教材分析课后反思

《圆柱的体积》教学设计

教学内容：

《义务教育教科书（五·四学制）·数学(五年级下册)》50～51页。教学目标：

1.结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱体积的计算方法；能利用圆柱体积计算公式，解决简单的实际问题。

2.经历探索圆柱体积计算公式的过程，进一步发展学生的空间观念。

3.初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探究与创造，体会学数学的乐趣。在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步了解并掌握一些数学思想方法。

教学重点：理解并掌握计算圆柱体积的方法。

教学难点：用转化的方法推导圆柱的体积，能够找到圆柱体和长方体各部分的对应关系。

教学准备：教具：课件、圆柱体学具。

教学过程

一、创设情境，提出问题

师：同学们，天气越来越热了，在夏天同学们最喜欢吃什么冷食？

（学生回答）课

件出示：信息窗3的情境图。

请同学们仔细观察信息窗3的内容，提出数学问题。

预设1：这种规格的圆柱体冰淇淋的表面积是多少？

预设2：给它的周围贴上商标纸需要多少平方厘米？

预设3：把它放在桌上能占多大面积的地方？

预设4：这个圆柱体的体积是多少？

师：同学们的想法真不少，这节课我们就研究其中的一个问题：圆柱的体积。（板书课题）

二、自主学习，小组探究

（一）回顾旧知，铺垫引领

师：利用以前研究问题的知识，思考一下，怎样求圆柱的体积？

师：在学习圆的面积时，我们是怎样推导公式的？

让学生先独立思考，然后在小组内交流汇报。

学生回答后，教师利用课件动态演示把圆等分切割，拼成近似长方形，找出它们间的关系，进而推导出圆面积计算公式的过程。

长方形的面积= 长×宽

圆的面积 = 圆周长的一半×半径

S= πr×r

S=πr²

（二）猜想

通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形吗？

预设：我们学过长方体的体积，可以将圆柱转化成长方体。

师：我们动手试一试。

预设：可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后竖着切开，

重新拼一拼。（学生演示）（见图3）

图3

预设3：如果是橡皮泥那样的，可以把它重新捏成一个长方体，就能计算出它的体积啦。

图4

图4

师：请同学讨论和评价一下，哪种方法更合理呢？

引导同学按照第二种方法进行验证。

（三）提供素材，自主研究

师：那我们动手试一试。

请学生拿出切成圆柱体学具，以小组为单位，联想圆形面积的转化方式，合作探究将圆柱转化为长方体的方法。

友情提示：

1.以小组为单位，动手做一做，把圆柱体转化成近似的长方体？

2.观察对比，这个圆柱体和转化后的近似长方体有什么关系？

3.根据长方体体积的计算公式，想办法推导出圆柱体体积公式？

小组合作探究，动手操作，教师巡视并参与指导。

(四)全班交流

师：哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果？

预设1：圆柱的底面是圆形的，我们把圆柱体底面分成完全一样的小扇形，然后把圆柱切开，这样就可以拼成一个近似的长方体啦。

师：关于这种转化，你还有什么发现？

预设2：我们组发现，将圆柱等分的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方体。

预设3：将圆柱平均分的份数越多，底面的每份扇形就越小，弧

就越短，拼出来的长方形就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。

引导学生发现：

转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积没有变，高也没有变。

（五）分析关系

引导说出：圆柱体转化成长方体后，虽然形状变了，但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

（六）总结公式

师：我们来看一看课件演示。(见图5)

图5图5

分别将圆柱体平均分成16份、32份、64份的割拼过程。

学生观察、思考并回答发现了什么？

引导观察：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。

师：其实大家刚才又用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗？并说说你是怎么想的。

根据学生的回答板书：

高

圆柱的体积 = 底面积×高

V = Sh

同桌互相说说自己对这个公式的理解，再完整地说说整个推导过程。

三、巩固练习

（一）师：要求圆柱的体积，必须知道哪些条件?

预设1：圆柱的底面积和高。

预设2：圆柱体的底面半径和高。

预设3：圆柱体的底面直径和高。

预设4：圆柱体的底面周长和高。

让学生独立思考后，在小组交流计算公式

（二）解决红点问题

课件出示情境图中关于圆柱的那一部分，以及红点问题一，请同学们把信息和问题连起来完整地读一读：有一种圆柱形的冰淇淋盒子，底面直径12厘米，高20厘米。这种规格的包装盒体积是多少立方厘米？

学生在练习本上写出解答过程，将自己的解答在小组内交流，然后全班汇报，并说明这样解答的理由。

课件出示规范的解答过程，便于全班同学对照检查，同时提醒学生注意单位名称的正确运用。

底面积：3.14×（12÷2）²=113.04（平方厘米）

体积：113.04×20=2260.8（立方厘米）

答：这种规格的包装盒体积是2260.8立方厘米。

（三）发散思维：

1、当两个圆柱体高相等，而底面积不相等的时候，体积怎么样？

2、当两个圆柱体底面积相等，而体积不相等的时候，体积怎么样？

四、课堂小结

师：通过今天的学习，你有哪些收获？

预设1：我学会了用转化的方法将圆柱体转化成长方体，从而找到计算圆柱体体积的计算公式。

预设2：我知道在转化时，将圆柱等分的份数越多，拼出的立体图形就越接近长方体。

接下来，我们通过微视频来回顾一下本节课的知识。

师：数学上有很多新图形都可以转化成我们学过的图形去研究，这种数学思想方法非常重要，在我们的数学学习中会经常用到它。希望同学们今后遇到困难要多想一想，一定能找到合适的解决办法。

板书设计

圆柱的体积

圆柱体→长方体

长方体的体积=底面积×高

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