2018年天津市河北区中考一模数学试题及答案(Word版)
〖中考零距离-新课标〗2018年天津市中考数学第一次模拟试题及答案解析
2018年天津市中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．计算（﹣16）÷8的结果等于（）A．B．﹣2 C．3 D．﹣12．tan60°的值等于（）A．B．C．D．3．下列logo标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．4．据2015年1月16日的渤海早报报道，2014年天津市公共交通客运量达1510000000人次，较2013年增长10.6%，将1510000000用科学记数法表示应为（）A．151×l07 B．15.1×108C．15×l07D．1.51 xl095．如图，根据三视图，判断组成这个物体的块数是（）A．6 B．7 C．8 D．96．如图，要拧开一个边长为a（a=6mm）的正六边形，扳手张开的开口b至少为（）A．4mm B．6mm C．4mm D．12mm7．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为（）A．40°B．50°C．55°D．60°8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．9．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同．设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=45 B．x（x﹣1）=45 C．x（x+1）=45 D．x（x﹣1）=4511．如图，在Rt△ABC中，CD是边AB上的高，若AC=4，AB=10，则AD的长为（）A ．B ．2C ．D ．312．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c ＞3b ；③8a+7b+2c ＞0；④当x ＞﹣1时，y 的值随x 值的增大而增大． 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：13．若，则的值为 ．14．抛物线y=﹣2x 2+x ﹣4的对称轴为 ．15．晨光中学规定学生的体育成绩满分为100分，其中早操及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小惠的三项成绩依次是95分，90分，85分，小惠这学期的体育成绩为 分．16．已知反比例函数y=﹣，则有①它的图象在一、三象限：②点（﹣2，4）在它的图象上；③当l ＜x ＜2时，y 的取值范围是﹣8＜y ＜﹣4；④若该函数的图象上有两个点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），那么当x 1＜x 2时，y 1＜y 2 以上叙述正确的是 ．17．如图，△ABC 是边长为的等边三角形，点P ．Q 分别是射线AB 、BC 上两个动点，且AP=CQ ，PQ 交AC 与D ，作PE 丄AC 于E ，那么DE 的长度为 ．18．如图，有一张长为7宽为5的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．（Ⅰ）该正方形的边长为（结果保留根号）；（Ⅱ）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，并简要说明裁剪的过程．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得（Ⅱ）解不等式②，得（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式的解集为．20．为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）求这100个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？21．如图，点P为⊙O上一点，弦AB=cm，PC是∠APB的平分线，∠BAC=30°．（Ⅰ）求⊙O的半径；（Ⅱ）当∠PAC等于多少时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？（直接写出答案）22．如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离BC （结果精确到1m）．23．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费：在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．回答下列问题：（Ⅰ）①若你在甲商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；②若你在乙商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ）当你在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？24．如图，将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，其中A（1，0），C（0，1），P 为AB边上一个动点，折叠该纸片，使O点与P点重合，折痕l与OP交于点M，与对角线AC交于Q点（Ⅰ）若点P的坐标为（1，），求点M的坐标；（Ⅱ）若点P的坐标为（1，t）①求点M的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）②求点Q的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）（Ⅲ）当点P在边AB上移动时，∠QOP的度数是否发生变化？如果你认为不发生变化，写出它的角度的大小．并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由．25．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2﹣（m+n）x+n（m＜0）的图象与y轴正半轴交于A点．（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B，若∠ABO=45°，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，设M（p，q）为二次函数图象上的一个动点，当﹣3＜p＜0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．计算（﹣16）÷8的结果等于（）A．B．﹣2 C．3 D．﹣1【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的除法，同号得负，并把绝对值相除，即可解答．【解答】解：（﹣16）÷8=﹣2，故选：B．【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法法则．2．tan60°的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】求得60°的对边与邻边之比即可．【解答】解：在直角三角形中，若设30°对的直角边为1，则60°对的直角边为，tan60°==，故选D．【点评】考查特殊角的三角函数值；熟练掌握特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键．3．下列logo标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．据2015年1月16日的渤海早报报道，2014年天津市公共交通客运量达1510000000人次，较2013年增长10.6%，将1510000000用科学记数法表示应为（）A．151×l07 B．15.1×108C．15×l07D．1.51 xl09【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1510000000用科学记数法表示为：1.51 xl09．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图，根据三视图，判断组成这个物体的块数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】由三视图判断几何体．【分析】从主视图看出：从左到右依次有1个、2个、3个，从左视图和俯视图可以看出只有一列，据此求解．【解答】解：根据左视图和俯视图发现该组合体共有一列，从主视图发现该组合体共有1+2+3=6个小正方体，【点评】本题可根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”进行求解．要注意本题中第二层有两种不同的情况．6．如图，要拧开一个边长为a（a=6mm）的正六边形，扳手张开的开口b至少为（）A．4mm B．6mm C．4mm D．12mm【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．【解答】解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB=6mm，∠AOB=60°，∴cos∠BAC=，∴AM=6×=3（mm），∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，∴AM=MC=AC，∴AC=2AM=6（mm）．故选B．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行求解．7．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为（）A．40°B．50°C．55°D．60°【考点】切线的性质．【分析】首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣70°﹣90°=110°，∴∠C=∠AOB=55°．故选：C．【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】看有食物的情况占总情况的多少即可．【解答】解：共有6条路径，有食物的有2条，所以概率是，故选B．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．9．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象．【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，因为杯子和桶底面半径比是1：2，则底面积的比为1：4，在高度相同情况下体积比为1：4，杯子内水的体积与杯子外水的体积比是1：3，所以高度不变时，杯外注水时间是杯内注水时间的3倍，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．10．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同．设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=45 B．x（x﹣1）=45 C．x（x+1）=45 D．x（x﹣1）=45【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x家公司参加，则每个公司要签（x﹣1）份合同，签订合同共有x（x﹣1）份．【解答】解：设有x家公司参加，依题意，得x（x﹣1）=45，故选B．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，甲乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数；或者平面内，n个点（没有三点共线）之间连线，所有线段的条数．11．如图，在Rt△ABC中，CD是边AB上的高，若AC=4，AB=10，则AD的长为（）A．B．2 C．D．3【考点】相似三角形的判定与性质；射影定理．【分析】求出∠ADC=∠ACB=90°，∠CAD=∠BAC，推出△CAD∽△BAC，得出比例式=，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ADC=∠ACB=90°，∵∠CAD=∠BAC，∴△CAD∽△BAC，∴=，∵AC=4，AB=10，∴=，∴AD==，故选A．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是能根据相似得出比例式．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】代数几何综合题；压轴题；数形结合．【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c ＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②错误）；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y 轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题：13．若，则的值为．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把a的值直接代入，两式合并后约分，然后再代入求值．【解答】解：原式====．【点评】分子、分母能因式分解的先因式分解，化简到最简然后代值求解．14．抛物线y=﹣2x2+x﹣4的对称轴为．【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴公式为X=﹣，此题中的a=﹣4，b=3，将它们代入其中即可．【解答】解：x=﹣=﹣=．故答案为．【点评】本题考查二次函数对称轴公式的应用，熟练掌握对称轴公式是解题的关键．15．晨光中学规定学生的体育成绩满分为100分，其中早操及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小惠的三项成绩依次是95分，90分，85分，小惠这学期的体育成绩为88.5 分．【考点】加权平均数．【专题】计算题．【分析】利用加权平均数的公式直接计算．用95分，90分，85分别乘以它们的百分比，再求和即可．【解答】解：小惠这学期的体育成绩=（95×20%+90×30%+85×50%）=88.5（分）．故答案为88.5．【点评】本题考查了加权成绩的计算．16．已知反比例函数y=﹣，则有①它的图象在一、三象限：②点（﹣2，4）在它的图象上；③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4；④若该函数的图象上有两个点A （x1，y1），B（x2，y2），那么当x1＜x2时，y1＜y2以上叙述正确的是②③．【考点】反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的性质逐条进行分析后即可确定正确的答案．【解答】解：①∵k=﹣8＜0，∴它的图象在一、三象限错误：②∵﹣2×4=﹣8，∴点（﹣2，4）在它的图象上正确；③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4，正确；④当两个点A （x1，y1），B（x2，y2）分别位于不同的象限时，则x1＜x2时，y1＜y2错误，故答案为：②③．【点评】考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．17．如图，△ABC是边长为的等边三角形，点P．Q分别是射线AB、BC上两个动点，且AP=CQ，PQ交AC与D，作PE丄AC于E，那么DE的长度为．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】过P作PF∥BC交AC于F，推出△APF是等边三角形，推出AP=PF=CQ，求出∠FPD=∠Q，根据AAS证△FPD≌△CQD，推出FD=DC，根据等腰三角形性质得出AE=EF，求出DE=FE+DF=AC，代入求出即可．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠B=∠A=60°，∵PF∥BC，∴∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∴∠APF=∠AFP=∠A=60°，∴△APF是等边三角形，∴AP=PF，∵AP=CQ，∴PF=CQ，∵PF∥BC，∴∠FPD=∠Q，在△FPD和△CQD中，∴△FPD≌△CQD（AAS），∴FD=DC，∵AP=PF，PE⊥AF，∴AE=EF，∴DE=FE+DF=CD+AE=AC，∵AC=，∴DE=，故答案为．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．18．如图，有一张长为7宽为5的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．（Ⅰ）该正方形的边长为（结果保留根号）；（Ⅱ）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，并简要说明裁剪的过程．【考点】图形的剪拼．【分析】（I）设正方形的边长为a，则a2=7×5，可解得正方形的边长；（II）以BM=6为直径作半圆，在半圆上取一点N，使MN=1，连接BN，则∠MNB=90°，由勾股定理，得BN==，由此构造正方形的边长，利用平移法画正方形．【解答】解：（I）设正方形的边长为a，则a2=7×5，解得a=；（II）如图，（1）以BM=6为直径作半圆，在半圆上取一点N，使MN=1，连接BN，由勾股定理，得BN==；（2）以A为圆心，BN长为半径画弧，交CD于K点，连接AK，（3）过B点作BE⊥AK，垂足为E，（4）平移△ABE，△ADK，得到四边形BEFG即为所求．故答案为：．【点评】此题考查了图形的剪拼，用到的知识点是勾股定理、矩形的性质、正方形的性质等，关键是利用有关性质通过空间想象画出图形．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1（Ⅱ）解不等式②，得x＜2（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式的解集为﹣1≤x＜2 ．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）、（Ⅱ）通过移项、合并，把x的系数化为1得到不等式的解；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x＜2；（Ⅲ）如图，（Ⅳ）原不等式的解集为﹣1≤x＜2．故答案为x≥﹣1，x＜2，﹣1≤x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）求这100个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的计算公式和定义分别进行解答即可得出答案；（2）先求出家庭中月平均用水量不超过12吨所占的百分比，再乘以总数即可得出答案．【解答】解：（1）这100个样本数据的平均数是：（10×20+11×40+12×10+13×20+14×10）=11.6（吨）；11出现的次数最多，出现了40次，则众数是11；把这100个数从小到大排列，最中间两个数的平均数是11，则中位数是11；（2）根据题意得：×500=350（户），答：该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有350户．【点评】此题考查了条形统计图，用到的知识点是平均数、众数、中位数和用样本估计总体，关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．21．如图，点P为⊙O上一点，弦AB=cm，PC是∠APB的平分线，∠BAC=30°．（Ⅰ）求⊙O的半径；（Ⅱ）当∠PAC等于多少时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？（直接写出答案）【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】（Ⅰ）连接OA，OC，根据圆周角定理得到∠AOC=60°，由角平分线的定义得到∠APC=∠BPC，求得，得到AD=BD=，OC⊥AB，即可得到结论；（Ⅱ）先求得AC=BC，再根据已知条件得S四边形PACB=S△ABC+S△PAB S△ABC，当S△PAB最大时，四边形PACB面积最大，求出PC=2，从而计算出最大面积．【解答】解：（Ⅰ）如图1，连接OA，OC，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵PC是∠APB的平分线，∴∠APC=∠BPC，∴，∴AD=BD=，OC⊥AB，∴OA=1，∴⊙O的半径为1；（Ⅱ）如图2，∵PC平分∠APB，∴∠APC=∠BPC，∴AC=BC，由AB=cm，求得AC=BC=1，∵S四边形PACB=S△ABC+S△PAB，S△ABC为定值，当S△PAB最大时，四边形PACB面积最大，由图可知四边形PACB由△ABC和△PAB组成，且△ABC面积不变，故要使四边形PACB面积最大，只需求出面积最大的△PAB即可，在△PAB中，AB边不变，其最长的高为过圆心O与AB垂直（即AB的中垂线）与圆O交点P，此时四边形PACB面积最大．此时△PAB为等边三角形，此时PC应为圆的直径∠PAC=90°，∵∠APC=∠BAC=30°，∴PC=2AC=2，∴四边形PACB的最大面积为×=（cm2）．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，以及圆心角、弧、弦之间的关系，根据题意分类讨论是解题的关键．22．如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离BC （结果精确到1m）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】首先过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，进而里锐角三角函数关系得出DE、AE的长，即可得出DF的长，求出BC即可．【解答】解：过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，由题意可得：∠ADE=15°，∠BDF=15°，AD=1600m，AC=500m，∴cos∠ADE=cos15°=≈0.97，∴≈0.97，解得：DE=1552（m），sin15°=≈0.26，∴≈0.26，解得；AE=416（m），∴DF=500﹣416=84（m），∴tan∠BDF=tan15°=≈0.27，∴≈0.27，解得：BF=22.68（m），∴BC=CF+BF=1552+22.68=1574.68≈1575（m），答：他飞行的水平距离为1575m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确构造直角三角形得出CF，BF的长是解题关键．23．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费：在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．回答下列问题：（Ⅰ）①若你在甲商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；②若你在乙商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ）当你在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？【考点】一次函数的应用．【分析】（Ⅰ）①分两种情况，当x≤100时，y=x；当x＞100时，根据甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费列出合算解析式；②分两种情况，当x≤100时，y=x；当x＞100时，根据乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费列出解析式；（Ⅱ）根据在同一商场累计购物超过100元时和（1）得出的关系式0.9x+10与0.95x+2.5，分别进行求解，然后比较，即可得出答案．【解答】解：（Ⅰ）①分两种情况，当x≤100时，y=x；当x＞100时，根据题意得：y=100+（x﹣100）×90%=0.9x+10；②分两种情况，当x≤100时，y=x；当x＞100时，根据得：y=50+（x﹣50）×95%=0.95x+2.5；（Ⅱ）根据题意得：0.9x+10＜0.95x+2.5，解得：x＞150，0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x＜150，则当累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当累计购物正好为150元时，两商场花费相同；当累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出相关的式子进行求解．本题涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．24．如图，将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，其中A（1，0），C（0，1），P 为AB边上一个动点，折叠该纸片，使O点与P点重合，折痕l与OP交于点M，与对角线AC交于Q点（Ⅰ）若点P的坐标为（1，），求点M的坐标；（Ⅱ）若点P的坐标为（1，t）①求点M的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）②求点Q的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）（Ⅲ）当点P在边AB上移动时，∠QOP的度数是否发生变化？如果你认为不发生变化，写出它的角度的大小．并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（Ⅰ）过M作ME⊥x轴于点E，由三角形中位线定理可求得ME和OE，可求得M点坐标；（Ⅱ）①同（Ⅰ）容易求得M坐标；②由条件可分别求得直线l和AC的方程，利用图象的交点，可求得Q坐标；（Ⅲ）可分别用t表示出OQ和OP的长，可证明△OPQ为直角三角形，且OQ=OP，可得到∠QOP=45°．【解答】解：（Ⅰ）过M作ME⊥x轴于点E，如图1，由题意可知M为OP中点，∴E为OA中点，∴OE=OA=，ME=AP=，∴M点坐标为（，）；（Ⅱ）①同（Ⅰ），当P（1，t）时，可得M（，t）；②设直线OP的解析式为y=kx，把P（1，t）代入可求得k=t，∴直线OP解析式为y=tx，又l⊥OP，∴可设直线MQ解析式为y=﹣x+b，且过点M（，），把M点坐标代入可得=﹣+b，解得b=，∴直线l解析式为y=﹣x+，又直线AC解析式为y=﹣x+1，联立直线l和直线AC的解析式可得，解得，∴Q点坐标为（，）；（Ⅲ）不变化，∠QOP=45°．理由如下：由（Ⅱ）②可知Q点坐标为（，），∴OQ2=PQ2=（）2+（）2=，又P（1，t），∴OP2=1+t2，∴OQ2+QP2=OP2，∴△OPQ是以OP为斜边的等腰直角三角形，∴∠QOP=45°，即∠QOP不变化．【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及正方形的性质、待定系数法求函数解析式、三角形中位线定理、直角三角形的判定等知识点．在（Ⅰ）中利用M为OP的中点是解题的关键，在（Ⅱ）②中求得直线l和直线AC的解析式是解题的关键，在（Ⅲ）中，注意利用（Ⅱ）的结论，求得OQ 和OP的长是解题的关键．本题涉及知识点较多，计算量大，有一定的难度．25．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2﹣（m+n）x+n（m＜0）的图象与y轴正半轴交于A点．（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；。
天津市2018年中考数学试题(含解析)-精品推荐
2018年天津市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算的结果等于（）A. 5B.C. 9D.【答案】C【解析】分析：根据有理数的乘方运算进行计算．详解：（-3）2=9，故选C．点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．2. 的值等于（）A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】分析：根据特殊角的三角函数值直接求解即可．详解：cos30°=．故选：B．点睛：本题考查特殊角的三角函数值的记忆情况．特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．3. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将77800用科学记数法表示为：．故选B．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．5. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．详解：这个几何体的主视图为：故选：A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．6. 估计的值在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间【答案】D【解析】分析：利用“夹逼法”表示出的大致范围，然后确定答案．详解：∵64＜＜81，∴8＜＜9，故选：D．点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题7. 计算的结果为（）A. 1B. 3C.D.【答案】C【解析】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=.故选：C．点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8. 方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．详解：，①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．9. 若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据A、B、C三点横坐标的特点判断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可解答．详解：∵反比例函数y＝中，k=12>0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵y1＜y2＜0＜y3，∴．故选：B．点睛：本题比较简单，考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性．10. 如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：由折叠的性质知，BC=BE．易得.详解：由折叠的性质知，BC=BE．∴.．故选：D．点睛：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11. 如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：点E关于BD的对称点E′在线段CD上，得E′为CD中点，连接AE′，它与BD的交点即为点P，PA+PE的最小值就是线段AE′的长度；通过证明直角三角形ADE′≌直角三角形ABF即可得解．详解：过点E作关于BD的对称点E′，连接AE′，交BD于点P．∴PA+PE的最小值AE′；∵E为AD的中点，∴E′为CD的中点，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠AD E′=90°,∴DE′=BF，∴ΔABF≌ΔAD E′，∴AE′=AF.故选D.点睛：本题考查了轴对称--最短路线问题、正方形的性质．此题主要是利用“两点之间线段最短”和“任意两边之和大于第三边”．因此只要作出点A（或点E）关于直线BD的对称点A′（或E′），再连接EA′（或AE′）即可．12. 已知抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点；②方程有两个不相等的实数根；③.其中，正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分析：根据抛物线的对称性可以判断①错误，根据条件得抛物线开口向下，可判断②正确；根据抛物线与x轴的交点及对称轴的位置，可判断③正确，故可得解.详解：抛物线（，，为常数，）经过点，其对称轴在轴右侧，故抛物线不能经过点，因此①错误；抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，可知抛物线开口向下，与直线y=2有两个交点，因此方程有两个不相等的实数根，故②正确；∵对称轴在轴右侧，∴>0∵a<0∴b>0∵经过点，∴a-b+c=0∵经过点，∴c=3∴a-b=-3∴b=a+3，a=b-3∴-3<a<0，0<b<3∴-3<a+b<3.故③正确.故选C.点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，不等式的性质等知识，难度适中．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算的结果等于__________．【答案】【解析】分析：依据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．详解：原式=2x4+3=2x7．故答案为：2x7．点睛：本题主要考查的是单项式乘单项式，掌握相关运算法则是解题的关键．14. 计算的结果等于__________．【答案】3【解析】分析：先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得．详解：原式=（）2-（）2=6-3=3，故答案为：3．点睛：本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．15. 不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________．【答案】【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，∴摸出一个球是红球的概率是，故答案为：．点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为__________．【答案】【解析】分析：直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．详解：将直线y=x先向上平移2个单位，所得直线的解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．点睛：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．17. 如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为__________．【答案】【解析】分析：连接DE，根据题意可得ΔDEG是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG的长.详解：连接DE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC∵ΔABC是等边三角形，且BC=4∴∠DEB=60°,DE=2∵EF⊥AC，∠C=60°,EC=2∴∠FEC=30°，EF=∴∠DEG=180°-60°-30°=90°∵G是EF的中点，∴EG=.在RtΔDEG中，DG=故答案为：.点睛：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是解题的关键.18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上.（1）的大小为__________（度）；（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点.为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度．．．的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________．【答案】 (1). ； (2). 见解析【解析】分析：（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图，取格点，，连接交于点；取格点，，连接交延长线于点；取格点，连接交延长线于点，则点即为所求.详解：（1）∵每个小正方形的边长为1，∴AC=，BC=，AB=,∵∴∴ΔABC是直角三角形，且∠C=90°故答案为90；（2）如图，即为所求.点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题.三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【答案】解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ）.【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．详解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x≤1.点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？【答案】（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）280只. 【解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有，∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为的数量占.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的数量约占.有.∴这2500只鸡中，质量为的约有200只。
2018年天津市河北区中考数学模拟试卷和解析答案
2018年天津市河北区中考数学模拟试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形地是（）A．B．C．D．2．（3分）由五个相同地立方体搭成地几何体如图所示，则它地左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图中三视图对应地几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球4．（3分）已知x=2是一元二次方程x2﹣mx﹣10=0地一个根，则m等于（）A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．35．（3分）二次函数y=x2﹣6x﹣7地对称轴为（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x=﹣1 D．x=76．（3分）如图，AB是⊙O地直径，C，D是⊙O上位于AB异侧地两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余地角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD7．（3分）下列说法正确地是（）A．方差越大，数据地波动越大B．某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖C．旅客上飞机前地安检应采用抽样调查D．掷一枚硬币，正面一定朝上8．（3分）如图，直线y=﹣x+2与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）地图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，则反比例函数地解析式为（）A．y= B．y=﹣C．y=D．y=﹣9．（3分）下列条件不能判定△ADB∽△ABC地是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D．=10．（3分）若关于x地一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k地取值范围在数轴上表示正确地是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，若△ABC和△DEF地面积分别为S1，S2，则（）A．S1=S2B．S1=S2C．S1=S2D．S1=S212．（3分）如图，在Rt∠AOB地平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE ⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间地函数关系式是（）A．y=B．y= C．y=2D．y=3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：sin60°=．14．（3分）若关于x地方程x2+mx+1=0有两个相等地实数根，则m=．15．（3分）若正方形地外接圆直径为4，则其内切圆半径为．16．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣5地最小值是．17．（3分）如图，以AD为直径地半圆O经过Rt△ABC地斜边A地两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧地三等分点，若OA=2，则图中阴影部分地面积为．18．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象地一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：①abc＜0②b2﹣4ac＞0③b+c=0④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上地两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确地结论是（填写代表正确结论地序号）三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（10分）如图，一条光纤线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=40千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，求AB地距离．（≈1.41，≈1.73，结果取整数）20．（10分）如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）相交于A和B两点．且A点坐标为（1，3），B点地横坐标为﹣3．（Ⅰ）求反比例函数和一次函数地解析式；（Ⅱ）根据图象直接写出使得y1≤y2时，x地取值范围．21．（10分）某小组有5名学生，其中有3名女生和2名男生，现在要从这5名学生中抽取2名学生参加两项不同地活动．（Ⅰ）请用“列表法”或“树状图法”列出所有情况；（Ⅱ）求刚好抽到一男一女地概率．22．（12分）如图，⊙O中，点A为中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB 地延长线于点P．（Ⅰ）求证：PA是⊙O地切线；（Ⅱ）若BC=2，AB=2，求sin∠ABD地值．23．（12分）如图，边长为2地正方形ABCD中，P是对角线AC上地一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ；连接PQ，PQ与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F，连接CQ．求证：（Ⅰ）CQ=AP；（Ⅱ）△APB∽△CEP．24．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B地左侧），与y轴相交于点C，顶点为D，连接BC，与抛物线地对称轴交于点E，点P为线段BC上地一个动点（P不与B，C两点重合），过点P作x轴地垂线交抛物线于点F，设点P地横坐标为m（0＜m＜3）（Ⅰ）当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形；（Ⅱ）设△BCF地面积为S，求S地最大值．2018年天津市河北区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形地是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．2．（3分）由五个相同地立方体搭成地几何体如图所示，则它地左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．3．（3分）如图中三视图对应地几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球【解答】解：图中三视图对应地几何体是圆锥，故选：C．4．（3分）已知x=2是一元二次方程x2﹣mx﹣10=0地一个根，则m等于（）A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3【解答】解：将x=2代入x2﹣mx﹣10=0，∴4﹣2m﹣10=0∴m=﹣3故选：C．5．（3分）二次函数y=x2﹣6x﹣7地对称轴为（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x=﹣1 D．x=7【解答】解：二次函数y=x2﹣6x﹣7地对称轴为x=﹣，故选：A．6．（3分）如图，AB是⊙O地直径，C，D是⊙O上位于AB异侧地两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余地角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD【解答】解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O地直径，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∵∠BCD=∠BAD，∴∠ACD+∠BAD=90°，故选：D．7．（3分）下列说法正确地是（）A．方差越大，数据地波动越大B．某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖C．旅客上飞机前地安检应采用抽样调查D．掷一枚硬币，正面一定朝上【解答】解：A、方差越大，数据地波动越大，正确；B、某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票可能有1张中奖，错误；C、旅客上飞机前地安检应采用全面调查，错误；D、掷一枚硬币，正面不一定朝上，错误，故选：A．8．（3分）如图，直线y=﹣x+2与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）地图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，则反比例函数地解析式为（）A．y= B．y=﹣C．y=D．y=﹣【解答】解：∵直线y=﹣x+2与y轴交于点A，∴A（0，2），即OA=2，∵AO=2BO，∴OB=1，∴点C地横坐标为﹣1，∵点C在直线y=﹣x+2上，∴点C（﹣1，3），∴反比例函数地解析式为：y=﹣．故选：B．9．（3分）下列条件不能判定△ADB∽△ABC地是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D．=【解答】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选：D．10．（3分）若关于x地一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k地取值范围在数轴上表示正确地是（）A．B．C．D．【解答】解：∵关于x地一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，∴，解得：k＞﹣1．故选：A．11．（3分）如图，若△ABC和△DEF地面积分别为S1，S2，则（）A．S1=S2B．S1=S2C．S1=S2D．S1=S2【解答】解：作AM⊥BC于M，DN⊥EF于N，如图，在Rt△ABM中，∵sin∠B=，∴AM=3sin50°，∴S1=BC•AM=×7×3sin50°=sin50°，在Rt△DEN中，∠DEN=180°﹣130°=50°，∵sin∠DEN=，∴DN=7sin50°，∴S2=EF•DN=×3×7sin50°=sin50°，∴S1=S2．故选：D．12．（3分）如图，在Rt∠AOB地平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE ⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间地函数关系式是（）A．y=B．y= C．y=2D．y=3【解答】解：∵ON是Rt∠AOB地平分线，∴∠DOC=∠EOC=45°，∵DE⊥OC，∴∠ODC=∠OEC=45°，∴CD=CE=OC=x，∴DF=EF，DE=CD+CE=2x，∵∠DFE=∠GFH=120°，∴∠CEF=30°，∴CF=CE•tan30°=x，∴EF=2CF=x，∴S△DEF=DE•CF=x2，∵四边形FGMH是菱形，∴FG=MG=FE=x，∵∠G=180°﹣∠GFH=60°，∴△FMG是等边三角形，∴S△FGH=x2，∴S菱形FGMH=x2，∴S阴影=S△DEF+S菱形FGMH=x2．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：sin60°=．【解答】解：sin60°=．故答案为：．14．（3分）若关于x地方程x2+mx+1=0有两个相等地实数根，则m=±2．【解答】解：∵a=1，b=m，c=1，而方程有两个相等地实数根，∴b2﹣4ac=m2﹣4=0∴m=±2．故填：m=±2．15．（3分）若正方形地外接圆直径为4，则其内切圆半径为．【解答】解：如图所示，连接OA、OE，∵AB是小圆地切线，∴OE⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AE=OE，∴△AOE是等腰直角三角形，∴OE=OA=．故答案为：16．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣5地最小值是﹣6．【解答】解：∵原式可化为y=x2﹣2x+1﹣6=（x﹣1）2﹣6，∴最小值为﹣6．故答案为：﹣617．（3分）如图，以AD为直径地半圆O经过Rt△ABC地斜边A地两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧地三等分点，若OA=2，则图中阴影部分地面积为．【解答】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧地三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=∠EBA=30°，∴BE∥AD，∵OA=2，∴AD=4，∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=，∴AC===3，∴S△ABC=×BC×AC=××3=，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分地面积为：S△ABC ﹣S扇形BOE=﹣=﹣．故答案为：﹣．18．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象地一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：①abc＜0②b2﹣4ac＞0③b+c=0④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上地两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确地结论是②③⑤（填写代表正确结论地序号）【解答】解：由图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①错误．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确．∵抛物线对称轴为x=﹣1，与x轴交于A（﹣3，0），∴抛物线与x轴地另一个交点为（1，0），∴b+c=0，故③正确．∵B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上地两点，又点C离对称轴近，∴y1，＜y2，故④错误，由图象可知，﹣3≤x≤1时，y≥0，故⑤正确．∴②③⑤正确，故答案为②③⑤．三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（10分）如图，一条光纤线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=40千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，求AB地距离．（≈1.41，≈1.73，结果取整数）【解答】解：如图，过C作CD⊥AB，交AB于点D，在Rt△ACD中，CD=AC•sin∠CAD=AC•sin30°=40×=20（千米），AD=AC•cos∠CAD=AC•cos30°=40×=20（千米），在Rt△BCD中，BD====20（千米），∴AB=AD+DB=20+20=20（+1）≈55（千米），答：AB地距离约为55千米．20．（10分）如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）相交于A和B两点．且A点坐标为（1，3），B点地横坐标为﹣3．（Ⅰ）求反比例函数和一次函数地解析式；（Ⅱ）根据图象直接写出使得y1≤y2时，x地取值范围．【解答】解：（Ⅰ）把点A（1，3）代入y2=，得到m=3，∵B点地横坐标为﹣3，∴点B坐标（﹣3，﹣1），把A（1，3），B（﹣3，﹣1）代入y1=kx+b得到，解得，∴y1=x+2，y2=．（Ⅱ）由图象可知y1≤y2时，x≤﹣3或0＜x≤1．21．（10分）某小组有5名学生，其中有3名女生和2名男生，现在要从这5名学生中抽取2名学生参加两项不同地活动．（Ⅰ）请用“列表法”或“树状图法”列出所有情况；（Ⅱ）求刚好抽到一男一女地概率．【解答】解：（Ⅰ）用A表示女生，B表示男生，画图如下：共有20种情况；（Ⅱ）由树状图可知，刚好抽到一男一女地有12种等可能结果，所以刚好抽到一男一女地概率为=．22．（12分）如图，⊙O中，点A为中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB 地延长线于点P．（Ⅰ）求证：PA是⊙O地切线；（Ⅱ）若BC=2，AB=2，求sin∠ABD地值．【解答】（Ⅰ）证明：连结AO，交BC于点E．∵点A是地中点∴AO⊥BC，又∵AP∥BC，∴AP⊥AO，∴AP是⊙O地切线；（Ⅱ）解：∵AO⊥BC，BC=2，∴BE=，又∵AB=6∴sin∠BAE==，∵OA=OB∴∠ABD=∠BAO，∴sin∠ABD=sin∠BAE=．23．（12分）如图，边长为2地正方形ABCD中，P是对角线AC上地一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ；连接PQ，PQ与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F，连接CQ．求证：（Ⅰ）CQ=AP；（Ⅱ）△APB∽△CEP．【解答】证明：（Ⅰ）如图，∵线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BQ，∴BP=BQ，∠PBQ=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴BA=BC，∠ABC=90°．∴∠ABC=∠PBQ．∴∠ABC﹣∠PBC=∠PBQ﹣∠PBC，即∠ABP=∠CBQ．在△BAP和△BCQ中，∵，∴△BAP≌△BCQ（SAS）．∴CQ=AP；（Ⅱ）如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠BAD=45°，∠BCA=∠BCD=45°，∴∠APB+∠ABP=180°﹣45°=135°，∵△PBQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=45°，∴∠APB+∠CPQ=180°﹣45°=135°，∴∠CPQ=∠ABP，∵∠BAC=∠ACB=45°，∴△APB∽△CEP．24．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B地左侧），与y轴相交于点C，顶点为D，连接BC，与抛物线地对称轴交于点E，点P为线段BC上地一个动点（P不与B，C两点重合），过点P作x轴地垂线交抛物线于点F，设点P地横坐标为m（0＜m＜3）（Ⅰ）当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形；（Ⅱ）设△BCF地面积为S，求S地最大值．【解答】解：（I）对于抛物线y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D（1，4）令x=0，得到y=3；令y=0，得到﹣x2+2x+3=0，即（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=﹣1或x=3，则A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），抛物线对称轴为直线x=1；设直线BC地函数解析式为y=kx+b，把B（3，0），C（0，3）分别代入得：，解得：k=﹣1，b=3，∴直线BC地解析式为y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴E（1，2），∴DE=4﹣2=2，∵PF⊥x轴，∴P（m，﹣m+3），F（m，﹣m2+2m+3），∴线段PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m，连接DF，由PF∥DE，得到当PF=DE时，四边形PEDF为平行四边形，由﹣m2+3m=2，得到m=2或m=1（不合题意，舍去），当m=2时，四边形PEDF为平行四边形；（II）∵B（3，0），∴OB=3，∴S=PF•OB=×3（﹣m2+3m）=﹣（m﹣）2+（0＜m＜3），则当m=时，S取得最大值为．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2018年天津市中考数学试题含答案解析(Word版)
2018年天津市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算的结果等于（）A. 5B.C. 9D.【答案】C【解析】分析：根据有理数的乘方运算进行计算．详解：（-3）2=9，故选C．点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．2. 的值等于（）A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】分析：根据特殊角的三角函数值直接求解即可．详解：cos30°=．故选：B．点睛：本题考查特殊角的三角函数值的记忆情况．特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．3. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将77800用科学记数法表示为：．故选B．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．5. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．详解：这个几何体的主视图为：故选：A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．6. 估计的值在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间【答案】D【解析】分析：利用“夹逼法”表示出的大致范围，然后确定答案．详解：∵64＜＜81，∴8＜＜9，故选：D．点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题7. 计算的结果为（）A. 1B. 3C.D.【答案】C【解析】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=.故选：C．点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8. 方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．详解：，①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．9. 若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据A、B、C三点横坐标的特点判断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可解答．详解：∵反比例函数y＝中，k=12>0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵y1＜y2＜0＜y3，∴．故选：B．点睛：本题比较简单，考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性．10. 如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：由折叠的性质知，BC=BE．易得.详解：由折叠的性质知，BC=BE．∴.．故选：D．点睛：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11. 如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：点E关于BD的对称点E′在线段CD上，得E′为CD中点，连接AE′，它与BD的交点即为点P，PA+PE的最小值就是线段AE′的长度；通过证明直角三角形ADE′≌直角三角形ABF即可得解．详解：过点E作关于BD的对称点E′，连接AE′，交BD于点P．∴PA+PE的最小值AE′；∵E为AD的中点，∴E′为CD的中点，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠AD E′=90°,∴DE′=BF，∴ΔABF≌ΔAD E′，∴AE′=AF.故选D.点睛：本题考查了轴对称--最短路线问题、正方形的性质．此题主要是利用“两点之间线段最短”和“任意两边之和大于第三边”．因此只要作出点A（或点E）关于直线BD的对称点A′（或E′），再连接EA′（或AE′）即可．12. 已知抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点；②方程有两个不相等的实数根；③.其中，正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分析：根据抛物线的对称性可以判断①错误，根据条件得抛物线开口向下，可判断②正确；根据抛物线与x轴的交点及对称轴的位置，可判断③正确，故可得解.详解：抛物线（，，为常数，）经过点，其对称轴在轴右侧，故抛物线不能经过点，因此①错误；抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，可知抛物线开口向下，与直线y=2有两个交点，因此方程有两个不相等的实数根，故②正确；∵对称轴在轴右侧，∴>0∵a<0∴b>0∵经过点，∴a-b+c=0∵经过点，∴c=3∴a-b=-3∴b=a+3，a=b-3∴-3<a<0，0<b<3∴-3<a+b<3.故③正确.故选C.点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，不等式的性质等知识，难度适中．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算的结果等于__________．【答案】【解析】分析：依据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．详解：原式=2x4+3=2x7．故答案为：2x7．点睛：本题主要考查的是单项式乘单项式，掌握相关运算法则是解题的关键．14. 计算的结果等于__________．【答案】3【解析】分析：先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得．详解：原式=（）2-（）2=6-3=3，故答案为：3．点睛：本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．15. 不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________．【答案】【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，∴摸出一个球是红球的概率是，故答案为：．点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为__________．【答案】【解析】分析：直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．详解：将直线y=x先向上平移2个单位，所得直线的解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．点睛：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．17. 如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为__________．【答案】【解析】分析：连接DE，根据题意可得ΔDEG是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG的长.详解：连接DE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC∵ΔABC是等边三角形，且BC=4∴∠DEB=60°,DE=2∵EF⊥AC，∠C=60°,EC=2∴∠FEC=30°，EF=∴∠DEG=180°-60°-30°=90°∵G是EF的中点，∴EG=.在RtΔDEG中，DG=故答案为：.点睛：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是解题的关键.18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上.（1）的大小为__________（度）；（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点.为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度．．．的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________．【答案】(1). ；(2). 见解析【解析】分析：（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图，取格点，，连接交于点；取格点，，连接交延长线于点；取格点，连接交延长线于点，则点即为所求.详解：（1）∵每个小正方形的边长为1，∴AC=，BC=，AB=,∵∴∴ΔABC是直角三角形，且∠C=90°故答案为90；（2）如图，即为所求.点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题.三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【答案】解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ）. 【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．详解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x≤1.点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？【答案】（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）280只.【解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有，∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为的数量占.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的数量约占.有.∴这2500只鸡中，质量为的约有200只。
2018年天津市河北区中考数学一模试卷
2018年天津市河北区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣6）+2 的结果等于（）A．﹣8B．﹣4C．4D．82．（3分）sin60°的值等于（）A．B．C．D．13．（3分）如图图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）据统计，至2017年末，天津市常住人口总量为15568700人，将15568700用科学记数法表示为（）A．0.155687×108B．1.55687×107C．15.5687×106D．15568.7×1035．（3分）用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分）计算+（）A．B．C．1D．﹣18．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（）A．﹣3≤y≤3B．0≤y≤2C．1≤y≤3D．0≤y≤3 10．（3分）已知反比例函数y=，当﹣3≤x≤﹣1时，y的最小值是（）A．﹣9B．﹣3C．﹣1D．111．（3分）如图，两个三角形的面积分别是7和3，对应阴影部分的面积分别是m、n，则m﹣n等于（）A．4B．3C．2D．不能确定12．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（）A．2a﹣b=0B．a+b+c＞0C．3a﹣c=0D．当a=时，△ABD是等腰直角三角形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置）13．（3分）计算2a（a+3b）的结果等于．14．（3分）分解因式：x2﹣9=．15．（3分）在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中黑色球3个，白色球2个，随机抽取一个小球是白色球的概率是．16．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．17．（3分）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为．18．（3分）如图，在由小正方形组成的网格中，点A、B 均在格点上．（1）在图 1 中画出一个直角△ABC，使得点 C 在格点上且tan∠BAC=；（Ⅱ）在图 2 中画出一个△ABD，使得点 D 在格点上且tan∠BAD=，请在图2 所示的网格中，用无刻度的直尺，画出△ABD，并简要说明理由．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（I）解不等式（1），得；（Ⅱ）解不等式（2），得；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图，请你根据统计图给出的信息回答：（I）在这20个家庭中，收入为1.1万元的有个；（Ⅱ）求样本中的平均数、众数和中位数．21．（10分）已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一点．（I）如图1，过P作⊙O的切线PC，切点为C．作AD⊥PC于点D，求证：∠PAC=∠DAC；（II）如图2，过P作⊙O的割线，交点为M、N，作AD⊥PN于点D，求证：∠PAM=∠DAN．22．（10分）如图，某数学兴趣小组测量位于某山顶的一座雕像AB高度，已知山坡面与水平面的夹角为30°，山高BC为285米，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进540米后到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．23．（10分）某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，用于公司职工的锻炼．组装一套A型健身器材甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B 型健身器材甲种部件3个和乙种部件6个．公司现有甲种部件228个，乙种部件194个，设组装A型器材的套数为x（x为正整数）．（Ⅰ）根据题意，填写下表组装A型器材的套数为x组装B型器材的套数为（40﹣x）需用甲种部件7x需用乙种部件（Ⅱ）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？（Ⅲ）组装一套A型健身器材需费用50元，组装一套B型健身器材需费用68元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？24．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，2），点O（0，0）．△AOB绕着O顺时针旋转，得△A′OB′，点A、B旋转后的对应点为A′、B′，记旋转角为α．（I）如图1，若α=30°，求点B′的坐标；（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA′和直线BB′交于点P，求证：AA′⊥BB′；（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．25．（10分）如图，抛物线y=ax2﹣2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于C点，B（1，0）．第二象限内有一点P在抛物线上运动，OP 交线段AC于点E．（Ⅰ）求抛物线的解析式及点A、C的坐标；（Ⅱ）设△PAC的面积为S．当S最大时，求点P的坐标及S的最大值；（Ⅲ）是否存在点P，使点E是OP的中点．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2018年天津市河北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣6）+2 的结果等于（）A．﹣8B．﹣4C．4D．8【分析】绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．依此即可求解．【解答】解：（﹣6）+2=﹣4．故选：B．【点评】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．2．（3分）sin60°的值等于（）A．B．C．D．1【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：sin60°=．故选：C．【点评】此题比较简单，只要熟记特殊角的三角函数值即可解答．3．（3分）如图图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．4．（3分）据统计，至2017年末，天津市常住人口总量为15568700人，将15568700用科学记数法表示为（）A．0.155687×108B．1.55687×107C．15.5687×106D．15568.7×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将15568700用科学记数法表示为：1.55687×107．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：该几何体的主视图为：俯视图为：左视图为：故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．（3分）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】估算确定出范围即可．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，则的值在3和4之间，故选：B．【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．7．（3分）计算+（）A．B．C．1D．﹣1【分析】先根据同分母分式的加法计算，再约分即可得．【解答】解：原式===﹣1，故选：D．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②，得：4x=8，解得：x=2，将x=2代入①，得：2+y=6，解得：y=4，所以方程组的解为，故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9．（3分）如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（）A．﹣3≤y≤3B．0≤y≤2C．1≤y≤3D．0≤y≤3【分析】根据图象，找到y的最高点是（﹣2，3）及最低点是（1，0），确定函数值y的取值范围．【解答】解：∵图象的最高点是（﹣2，3），∴y的最大值是3，∵图象最低点是（1，0），∴y的最小值是0，∴函数值y的取值范围是0≤y≤3．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是会观察图象，找到y的最高点及最低点．10．（3分）已知反比例函数y=，当﹣3≤x≤﹣1时，y的最小值是（）A．﹣9B．﹣3C．﹣1D．1【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象，即可得到y的取值范围．【解答】解：∵k=3＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=﹣3时，y=﹣1，当x=﹣1时，y=﹣3，∴当﹣3≤x≤﹣1时，﹣3≤y≤﹣1，∴y的最小值是﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查反比例函数的性质：当k＞0时，在每一个象限内，y随x 的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．11．（3分）如图，两个三角形的面积分别是7和3，对应阴影部分的面积分别是m、n，则m﹣n等于（）A．4B．3C．2D．不能确定【分析】设重叠部分的面积为x．由题意，m=7﹣x，n=3﹣x，由此即可解决问题；【解答】解：设重叠部分的面积为x．由题意，m=7﹣x，n=3﹣x，∴m﹣n=（7﹣x）﹣（3﹣x）=4，故选：A．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（）A．2a﹣b=0B．a+b+c＞0C．3a﹣c=0D．当a=时，△ABD是等腰直角三角形【分析】由于抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，得到对称轴为直线x=1，则﹣=1，即2a+b=0，得出，选项A错误；当x=1时，y＜0，得出a+b+c＜0，得出选项B错误；根据a＞0，c＜0，可得到3a与c的关系，得出选项C错误；由a=，则b=﹣1，c=﹣，对称轴x=1与x轴的交点为E，先求出顶点D的坐标，由三角形边的关系得出△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，得出选项D 正确；即可得出结论．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，∴抛物线的对称轴为直线x=1，则﹣=1，∴2a+b=0，∴选项A错误；∴当自变量取1时，对应的函数图象在x轴下方，∴x=1时，y＜0，则a+b+c＜0，∴选项B错误；∵a＞0，c＜0，∴3a＞0，﹣c＞0．∴3a﹣c＞0，∴选项C错误；当a=，则b=﹣1，c=﹣，对称轴x=1与x轴的交点为E，如图，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣，把x=1代入得y=﹣1﹣=﹣2，∴D点坐标为（1，﹣2），∴AE=2，BE=2，DE=2，∴△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，∴△ADB为等腰直角三角形，∴选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a＞0，抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置）13．（3分）计算2a（a+3b）的结果等于2a2+6ab．【分析】根据单项式乘多项式的运算法则计算可得．【解答】解：2a（a+3b）=2a2+6ab，故答案为：2a2+6ab．【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式乘多项式的运算法则．14．（3分）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．15．（3分）在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中黑色球3个，白色球2个，随机抽取一个小球是白色球的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：由于袋子中共有5个小球，其中白色小球有2个，所以随机抽取一个小球是白色球的概率是，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．17．（3分）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为0．【分析】由两根互为相反数可知两根之和为0，再由根与系数的关系可得到关于a的方程，即可求得a的值．【解答】解：∵方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，∴a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程为x2+1=0，该方程无实数根，舍去，∴a=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查根与系数的关系，由条件得出两根和为0是解题的关键．18．（3分）如图，在由小正方形组成的网格中，点A、B 均在格点上．（1）在图 1 中画出一个直角△ABC，使得点 C 在格点上且tan∠BAC=；（Ⅱ）在图 2 中画出一个△ABD，使得点 D 在格点上且tan∠BAD=，请在图2 所示的网格中，用无刻度的直尺，画出△ABD，并简要说明理由．【分析】（Ⅰ）依据点 C 在格点上且tan∠BAC=，即可得到直角△ABC；（Ⅱ）依据点 D 在格点上且tan∠B=，即可得到△ABD，利用平行线分线段成比例定理，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）如图，选取点C，连接AC、BC，则点C即为所求．（答案不唯一）（Ⅱ）如图，选取点D，连接AD，BD，点D即为所求．理由：如图，∵DE∥AB且ED=AB，∴，∴BF=BE，由图可得，AB=EB，BE⊥AB，∴tan∠BAD=．【点评】本题主要考查了应用与设计作图以及解直角三角形，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（I）解不等式（1），得x≤1；（Ⅱ）解不等式（2），得x≥﹣2；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上找出解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．【解答】解：（I）解不等式（1），得x≤1；（Ⅱ）解不等式（2），得x≥﹣2；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来，如下图所示：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．故答案为：（I）x≤1；（Ⅱ）x≥﹣2；（Ⅳ）﹣2≤x≤1．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键．20．（8分）某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图，请你根据统计图给出的信息回答：（I）在这20个家庭中，收入为1.1万元的有3个；（Ⅱ）求样本中的平均数、众数和中位数．【分析】（Ⅰ）利用条形图提供的数据完成所给表，并计算平均数；（Ⅱ）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；【解答】解：（Ⅰ）根据条形图填表如下：年收入（万元）0.60.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.49.7户数11234531在这20个家庭中，收入为1.1万元的有3个；（Ⅱ）平均收入为（20×0.05×0.6+20×0.05×0.9+20×0.1×1.0+20×0.15×1.1+20×0.2×1.2+20×0.25×1.3+20×0.15×1.4+20×0.05×9.7）÷20=32÷20=1.6（万元），数据中的第10和11个数据的平均数为1.2（万元），所以中位数是1.2（万元）；众数是最高的条形图的数据1.3（万元）；故答案为：3；【点评】本题考查的是平均数、众数和中位数的概念和其意义．要注意：当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．21．（10分）已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一点．（I）如图1，过P作⊙O的切线PC，切点为C．作AD⊥PC于点D，求证：∠PAC=∠DAC；（II）如图2，过P作⊙O的割线，交点为M、N，作AD⊥PN于点D，求证：∠PAM=∠DAN．【分析】（Ⅰ）根据切线的性质和平行线的性质证明即可；（Ⅱ）连接BM．利用直径和内接四边形的性质解答即可．【解答】证明：（Ⅰ）如图1，连接OC，∵OA=OC，∴∠1=∠2，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∵AD⊥PC，∴AD∥OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，即∠PAM=∠DAN；（Ⅱ）如图2，连接BM，∵AB是⊙O的直径，∴∠1+∠2=90°，∵AD⊥PN，∴∠AND+∠3=90°，∵ABMN时⊙O的内接四边形，∴∠AND=∠2，∴∠1=∠3，即∠PAM=∠DAN．【点评】此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质和平行线的性质证明．22．（10分）如图，某数学兴趣小组测量位于某山顶的一座雕像AB高度，已知山坡面与水平面的夹角为30°，山高BC为285米，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进540米后到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．【分析】作EF⊥AC于F，EG⊥DC于G，根据直角三角形的性质求出EG，根据题意求出BF，根据正切的定义求出AF，计算即可．【解答】解：作EF⊥AC于F，EG⊥DC于G，在Rt△DEG中，EG=DE=270，∴BF=BC﹣CF=285﹣270=15，EF==15，∵∠AEF=60°，∴∠A=30°，∴AF==45，∴AB=AF﹣BF=30（米），答：雕像AB的高度为30米．【点评】此题是解直角三角形﹣仰角俯角问题，主要考查了锐角三角函数的意义，解本题的关键是构造直角三角形．23．（10分）某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，用于公司职工的锻炼．组装一套A型健身器材甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B 型健身器材甲种部件3个和乙种部件6个．公司现有甲种部件228个，乙种部件194个，设组装A型器材的套数为x（x为正整数）．（Ⅰ）根据题意，填写下表组装A型器材的套数为x组装B型器材的套数为（40﹣x）需用甲种部件7x3（40﹣x）需用乙种部件4x6（40﹣x）（Ⅱ）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？（Ⅲ）组装一套A型健身器材需费用50元，组装一套B型健身器材需费用68元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？【分析】（Ⅰ）依据组装一套A型健身器材甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材甲种部件3个和乙种部件6个，可得代数式；（Ⅱ）根据题中已知条件列出不等式组，解不等式租得出整数即可解得组装方案；（Ⅲ）根据组装方案的费用y关于x 的一次函数，解得当x=27时，组装费用y 最小为2234．【解答】解：（Ⅰ）依题意得，组装B型器材需用甲种部件3（40﹣x）个，需用乙种部件6（40﹣x）个；组装A型器材需用乙种部件4x个；故答案为：3（40﹣x），6（40﹣x），4x；（Ⅱ）依题意得，，解得23≤x≤27，∵x为正整数，∴x的取值为23，24，25，26，27，∴组装A、B两种型号的健身器材时，共有5种组装方案；（Ⅲ）总组装费用y=50x+68（40﹣x）=﹣18x+2720，∵k=﹣18＜0，∴y随着x的增大而减小，∴当x=27时，y有最小值2234，此时的组装方案为：组装A型健身器材27套，组装B型健身器材13套．最小组装费用为2234元．【点评】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，解决问题的关键是掌握一次函数的性质．24．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，2），点O（0，0）．△AOB绕着O顺时针旋转，得△A′OB′，点A、B旋转后的对应点为A′、B′，记旋转角为α．（I）如图1，若α=30°，求点B′的坐标；（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA′和直线BB′交于点P，求证：AA′⊥BB′；（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．【分析】（Ⅰ）设A'B'与x轴交于点H，依据旋转的性质得出BO∥A'B'，即可得到OH=OB'=，B'H=3，进而得出点B'的坐标为（，3）；（Ⅱ）依据旋转的性质可得∠BOB'=∠AOA'=α，OB=OB'，OA=OA'，即可得出∠OBB'=∠OA'A=（180°﹣α），再根据∠BOA'=90°+α，四边形OBPA'的内角和为360°，即可得到∠BPA'=90°，即AA'⊥BB'；（Ⅲ）作AB的中点M（1，），连接MP，依据点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=AB=2为半径的圆，即可得到当PM∥y轴时，点P纵坐标的最小值为﹣2．【解答】解：（Ⅰ）如图1，设A'B'与x轴交于点H，∵OA=2，OB=2，∠AOB=90°，∴∠ABO=∠B'=30°，∵∠BOB'=α=30°，∴BO∥A'B'，∵OB'=OB=2，∴OH=OB'=，B'H=3，∴点B'的坐标为（，3）；（Ⅱ）证明：∵∠BOB'=∠AOA'=α，OB=OB'，OA=OA'，∴∠OBB'=∠OA'A=（180°﹣α），∵∠BOA'=90°+α，四边形OBPA'的内角和为360°，∴∠BPA'=360°﹣（180°﹣α）﹣（90°+α）=90°，即AA'⊥BB'；（Ⅲ）点P纵坐标的最小值为．如图，作AB的中点M（1，），连接MP，∵∠APB=90°，∴点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=AB=2为半径的圆，除去点（2，）．∴当PM⊥x轴时，点P纵坐标的最小值为﹣2．【点评】本题属于几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，含30°角的直角三角形的性质，四边形内角和以及圆周角定理的综合运用，解决问题的关键是判断点P的轨迹为以点M为圆心，以MP为半径的圆．25．（10分）如图，抛物线y=ax2﹣2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于C点，B（1，0）．第二象限内有一点P在抛物线上运动，OP 交线段AC于点E．（Ⅰ）求抛物线的解析式及点A、C的坐标；（Ⅱ）设△PAC的面积为S．当S最大时，求点P的坐标及S的最大值；（Ⅲ）是否存在点P，使点E是OP的中点．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（Ⅰ）直接把B点坐标代入进而得出函数解析式，再利用y=0，以及x=0即可得出答案；（Ⅱ）首先求出函数解析式，进而表示出△PAC的面积为S，进而得出答案；（Ⅲ）表示出E点坐标，再利用AF=EF，进而得出答案．【解答】解：（Ⅰ）将点B（1，0）代入y=ax2﹣2x+3，解得：a=﹣1，故抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3，当y=0，解得：x1=﹣3，x2=1，故A（﹣3，0），当x=0时，y=3，则C点坐标为：（0，3）；（Ⅱ）如图，过点P作PD∥OC，交AC于点D，设点P则坐标为：（m，﹣m2﹣2m+3），由A（﹣3，0），C（0，3）可得：直线AC的解析式为：y=x+3，∴点D的坐标为：（m，m+3），∴PD=﹣m2﹣3m，∵S=PD•AO=﹣（m+）2+，∴当m=﹣时，点P的坐标为：（﹣，），S的最大值为：；（Ⅲ）如图，过点E作EF⊥OA于点F，若点E是OP的中点，则点E的坐标为：（，），此时，OF=﹣，AF=3+，EF=，由OA=OC，得AF=EF，∴3+=，化简得：m2+3m+3=0，△=b2﹣4ac=﹣3＜0，∴不存在点P，使点E是OP的中点．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用，正确表示出△PAC的面积是解题关键．。
2018年天津市河北区中考一模数学试题答案
2018年河北区初中毕业生学业考试模拟试卷（一）数学答案第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．123456789101112BCBBCBDADBAD第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．（13）2a 2＋6ab ；（14）(x ＋3)(x ―3)；（15）25；（16）6；（17）0；（18）（Ⅰ）如图，选取点C ，连接AC 、BC ，点C 即为所求．（Ⅱ）如图，选取点D ，连接AD 、BD ，点D 即为所求．理由：如图，DE ∥AB 且DE ＝12AB ，∴BF EF ＝AB DE ＝12．∴BF ＝23BE ．∵BE ＝AB ，BE ⊥AB ，∴tan ∠BAD ＝BF AB ＝23．三、解答题：（本大题共7小题，共66分）解：解不等式①，得x≤1．……2分解不等式②，得x≥－2．……4分……6分原不等式组的解集为－2≤x≤1．……8分解：（Ⅰ）在这20个家庭中，收入为1.1万元的有3个．……2分（Ⅱ）0.6×1＋0.9×1＋1.0×2＋1.1×3＋1.2×4＋1.3×5＋1.4×3＋9.7×120＝1.6，所以平均数为1.6．……4分因为1.3出现了20×25%＝5次，次数最多，所以众数是1.3．……6分因为从小到大排列后，中间的两个数都是1.2，所以中位数是1.2．……8分（21）本小题10分证明：（Ⅰ）如图，连OC ，∵OA ＝OC ，∴∠1＝∠2．……1分∵PC 是⊙O 的切线，∴OC ⊥PC ．……2分∵AD ⊥PC ，∴AD ∥OC ．∴∠2＝∠3．……4分∴∠1＝∠3．……5分（Ⅱ）如图，连BM ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠1＋∠2＝90°．……6分∵AD ⊥PN ，∴∠AND ＋∠3＝90°．……7分∵ABMN 是⊙O 的内接四边形，∴∠AND ＝∠2．……9分∴∠1＝∠3．……10分（22）本小题10分解：如图，过点E 作EF ⊥AC 于F ，EG ⊥CD 于G ，在Rt △DEG 中，∵DE ＝540，∠D ＝30°，∴EG ＝DE ·sin D ＝540×12＝270．……2分∵BC ＝285，CF ＝EG ，∴BF ＝BC －CF ＝15．……4分在Rt △BEF 中，tan ∠BEF ＝BFEF ，∠BEF ＝30°，∴EF ＝3BF ＝153．……6分在Rt △AEF 中，∠AEF ＝60°，设AB ＝x ，∵tan ∠AEF ＝AFEF，∴AF＝EF×tan∠AEF．……8分∴x＋15＝153×3．∴x＝30．答：雕像AB的高度为30米．……10分（23）本小题10分解：（Ⅰ）根据题意，填写下表：组装A型器材的套数为x组装B型器材的套数为(40－x)需用甲种部件7x3(40－x)需用乙种部件4x6(40－x)……2分（Ⅱ）依据题意得7x＋3(40－x)≤228，4x＋6(40－x)≤194．……4分解得23≤x≤27．……5分由于x为正整数，所以x取23，24，25，26，27．故组装A、B两种型号的健身器材共有5种组装方案．……6分（Ⅲ）总的组装费用为y＝50x＋68(40－x)＝－18x＋2720．……8分∵k＝－18＜0，∴y随x的增大而减小．所以，当x＝27时，总的组装费用最少，此时的组装方案为：组装A型器材27套，组装B型器材13套．……9分最少组装费用是2234元．……10分（24）本小题10分（Ⅰ）解：如图1，设A′B′与x轴交于点H，∵OA＝2，OB＝23，∠AOB＝90°，∴∠ABO＝∠B′＝30°．……1分∵∠BOB′＝α＝30°，∴A′B′∥OB．……2分∵OB′＝OB＝23，∴OH ＝3，B′H ＝3．∴点B′的坐标为(3，3)．……4分（Ⅱ）证明：∵∠BOB′＝∠AOA′＝α，OB ＝OB′，OA ＝OA′，∴∠OBB′＝∠OA′A ＝180°－α2．……6分∵∠BOA′＝90°＋α，四边形OBPA′的内角和为360°，∴∠BPA′＝90°，即AA′⊥BB′．……8分（Ⅲ）解：3－2．……10分【说明：如图，作AB 的中点M (1，3)，连MP ．因为∠APB ＝90°，所以点P 的轨迹是以点M 为圆心，以MP ＝12AB ＝2为半径的圆，除去点(2，23)．】（25）本小题10分解：（Ⅰ）将点B (1，0)代入y ＝ax 2－2x ＋3，解得a ＝－1．……1分∴抛物线的解析式为y ＝－x 2－2x ＋3，A (－3，0)，C (0，3)．……3分（Ⅱ）如图，过点P 作PD ∥OC ，交AC 于点D ，设点P 的坐标为(m ，－m 2－2m ＋3)，由A (－3，0)，C (0，3)可得直线AC 的解析式为y ＝x ＋3．……4分∴点D 的坐标为(m ，m ＋3)．∴PD ＝－m 2－3m ．……5分∵S ＝12PD ·AO ，∴S ＝－32(m ＋32)2＋278．……6分∴当m ＝－32时，点P 的坐标为(－32，154)，S 的最大值为278．……7分（Ⅲ）方法一：如图，过点E 作EF ⊥OA 于点F ，若点E 是OP 的中点，则点E 的坐标为(m 2，－m 2－2m ＋32)．……8分此时，OF ＝－m 2，AF ＝3＋m2，EF ＝－m 2－2m ＋32．由OA ＝OC ，得AF ＝EF ．∴3＋m 2＝－m 2－2m ＋32，化简得m 2＋3m ＋3＝0．……9分因为此方程无解，所以不存在点P ，使点E 是OP 的中点．……10分方法二：设点E 的坐标为(t ，t ＋3)，若点E 是OP 的中点，DF则点P的坐标为(2t，2t＋6)．……8分∵点P在抛物线y＝－x2－2x＋3上，∴2t＋6＝－(2t)2－2(2t)＋3，化简得4t2＋6t＋3＝0．……9分因为此方程无解，所以不存在点P，使点E是OP的中点．……10分。
2018年天津市河北区中考一模数学试题答案
＝A B，∴＝＝．∴B F＝B E．∵B E＝A B，B E⊥A B，∴t a n∠B A D＝＝2018 年河北区初中毕业生学业考试模拟试卷（一）数学答案第Ⅰ卷（选择题共36 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题 3 分，共36 分．123456789101112B C B B C B D A D B A D第Ⅱ卷（非选择题共84 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分．（13）2a2＋6a b；（14）(x＋3)(x―3)；（152（16）6；（17）0；）；5（18）（Ⅰ）如图，选取点C，连接A C、B C，点C即为所求．（Ⅱ）如图，选取点D，连接A D、B D，点D即为所求．理由：如图，D E∥A B且DE 1B F A B1 2 BF 22 E F D E23 A B3三、解答题：（本大题共7小题，共66分）．解：解不等式①，得x≤1．…… 2 分解不等式②，得x≥－2．…… 4 分…… 6 分原不等式组的解集为－2≤x≤1．…… 8 分解：（Ⅰ）在这 20 个家庭中，收入为 1.1 万元的有 3 个．…… 2 分0.6×1＋0.9×1＋1.0×2＋1.1×3＋1.2×4＋1.3×5＋1.4×3＋9.7×1 （Ⅱ） 20＝1.6，所以平均数为 1.6．…… 4 分因为 1.3 出现了 20×25%＝5 次，次数最多， 所以众数是 1.3．…… 6 分因为从小到大排列后，中间的两个数都是 1.2， 所以中位数是 1.2．…… 8 分（21） 本小题 10 分证明：（Ⅰ）如图，连 OC ， ∵ OA ＝OC ，∴ ∠1＝∠2． …… 1 分 ∵ PC 是⊙O 的切线， ∴ O C ⊥P C ． …… 2 分 ∵ A D ⊥P C ， ∴ A D ∥O C ．∴ ∠2＝∠3． …… 4 分 ∴ ∠1＝∠3． …… 5 分 （Ⅱ）如图，连 B M ， ∵ A B 是⊙O 的直径， ∴ ∠1＋∠2＝90°． …… 6 分 ∵ AD ⊥PN ，∴ ∠AND ＋∠3＝90°． …… 7 分 ∵ A B M N 是⊙O 的内接四边形， ∴ ∠A N D ＝∠2． …… 9 分 ∴ ∠1＝∠3． …… 10 分 （22） 本小题 10 分解：如图，过点 E 作E F ⊥A C 于 F ，E G ⊥C D 于 G ， 在 R t △D E G 中，∵ DE ＝540，∠D ＝30°，∴ E G ＝D E ·s in D ＝5401＝270． …… 2 分 2∵ B C ＝285，C F ＝E G ， ∴ B F ＝B C －C F ＝15． …… 4 分在 Rt △BEF 中，tan ∠BEF ＝BF，∠BEF ＝30°，EF∴ E F ＝ 3B F ＝15 3． …… 6 分 在 R t △A E F 中，∠AEF ＝60°，设 A B ＝x ，∵ tan ∠AEF ＝AF，EF×∴A F＝E F×t a n∠A E F．…… 8 分∴ x＋15＝15 3× 3．∴x＝30．答：雕像A B的高度为30 米．……10 分（23）本小题10 分解：（Ⅰ）根据题意，填写下表：组装A型器材的套数为x 组装B型器材的套数为(40－x) 需用甲种部件7x3(40－x)需用乙种部件4x6(40－x)分（Ⅱ）依据题意得7x＋3(40－x)≤228，4x＋6(40－x)≤194．…… 4 分解得23≤x≤27．……5 分由于x为正整数，所以x取23，24，25，26，27．故组装A、B两种型号的健身器材共有5 种组装方案．……6 分（Ⅲ）总的组装费用为y＝50x＋68(40－x)＝－18x＋2720．……8 分∵ k＝－18＜0，∴ y随x的增大而减小．所以，当x＝27 时，总的组装费用最少，此时的组装方案为：组装A型器材27 套，组装B型器材13 套．……9 分最少组装费用是2234 元．……10 分（24）本小题10 分（Ⅰ）解：如图1，设A′B′与x 轴交于点H，∵ OA＝2，OB＝2 3，∠AOB＝90°，∴ ∠ABO＝∠B′＝30°．…… 1 分∵∠BOB′＝α＝30°，∴A′B′∥OB．…… 2 分∵ OB′＝OB＝2 3，∴ OH＝3，B′H＝3．∴点B′的坐标为( 3，3)．…… 4 分（Ⅱ）证明：∵ ∠BOB′＝∠AOA′＝α，OB＝OB′，OA＝OA′，∴∠OBB′＝∠OA′A180°－α＝．…… 6 分2∵ ∠BOA′＝90°＋α，四边形OBPA′的内角和为360°，∴∠BPA′＝90°，即AA′⊥BB′．…… 8 分（Ⅲ）解：3－2．……10 分【说明：如图，作AB 的中点M(1，3)，连MP．因为∠APB＝90°，所以点P 的轨迹是以点M 为圆心，以MP＝12＝2 为半径的圆，除去点(2，2 3)．】AB2 （25） 本小题 10 分解：（Ⅰ）将点 B (1，0) 代入 y ＝a x 2－2x ＋3， 解得 a ＝－1． …… 1 分∴ 抛物线的解析式为 y ＝－x 2－2x ＋3，A (－3，0)，C (0，3)．…… 3 分（Ⅱ）如图，过点 P 作P D ∥O C ，交 A C 于点 D ， 设点P 的坐标为 (m ，－m 2－2m ＋3)，由 A (－3，0)，C (0，3) 可得直线A C 的解析式为 y ＝x ＋3． …… 4 分D∴ 点 D 的坐标为 (m ，m ＋3)．∴ P D ＝－m 2－3m ．…… 5 分∵ S ＝1 P D ·A O ，2∴ S ＝－3(m ＋3)2＋27． …… 6 分2 2 8∴ 当 33 15 27m ＝－ 时，点 P 的坐标为(－ ， 2 4 )，S 的最大值为 8 ． …… 7 分（Ⅲ）方法一：如图，过点 E 作E F ⊥O A 于点 F ， 若点 E 是 O P 的中点，则点 E 的坐标为 m －m 2－2m ＋3)． …… 8 分此时，( 2 ， 2 m m－m 2－2m ＋3 FO F ＝－ 2 ，A F ＝3＋ 2 ，E F ＝ 2．由 OA ＝OC ，得 AF ＝EF ．m －m 2－2m ＋3 2 ∴ 3＋ 2＝ ，化简得 m ＋3m ＋3＝0．…… 9 分2因为此方程无解，所以不存在点 P ，使点 E 是 O P 的中点． …… 10 分方法二：设点 E 的坐标为(t ，t ＋3)， 若点 E 是 OP 的中点，则点P的坐标为(2t，2t＋6)．…… 8 分∵点P在抛物线y＝－x2－2x＋3上，∴2t＋6＝－(2t)2－2(2t)＋3，化简得4t2＋6t＋3＝0．……9分因为此方程无解，所以不存在点P，使点E是O P的中点．…… 10 分。
2018年河北省中考数学一模试题【word版】
年河北省中考数学一模试卷【版】由于格式问题，部分试卷会存在乱码的现象，请考生点击全屏查看！ （考试时间：分钟 试卷满分：分）注意事项：•本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己 的姓名、准考证号填写在答题卡上。
•回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
.回答第n 卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
.考试范围：中考全部内容。
第I 卷一、选择题（本大题共小题，共分，小题各分，小题各分•在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的） •在-（-）,-（-,--（-中正数有•个 •个•个• “嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有千 表示为F 列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是•个 M ，这个数用科学记数法可以F 列图形中，/>/的是4-3•如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是• 一个点从数轴上表示 -2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度, 则此时这个点表示的数是•在某校开展的“书香校园”读书活动中，学校为了解八年级学生的读书情况，随机调册数人数则这个样本数据的众数和中位数分别是•如图，矩形的边，平分厶交于点，若点是的中点，以点为圆心，为半径画弧，交于 点，则图中阴影部分的面积是.如图所示，//,为，之间的一点，已知/ ，/° /的度数为主视图俯视图左视图LD•如图，小明从处出发沿北偏西 。
方向行走至处，又沿南偏西 。
方向行走至处，此时再沿与出发时一致的方向行走至处，则/的度数为•我们知道，溶液的酸碱度由确定•当 >时，溶液呈碱性；当 < 时，溶液呈酸性•若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映溶液的与所加水的体积（）的变化关系 乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的倍，求骑车学生的 速度.设骑车学生的速度为，则所列方程正确的是B F C•八年级学生去距学校后，其余学生LD10 xSo2x2x x3个 4个10 10 _ 1 10 10 _ 1 x 2x 3 2x x 3.已知X 1, X 2是关于x 的方程X 2 • ax -2b = 0的两实数根，且X 1 x ^ ~2 , XiLx ?二1,a则b 的值是从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论：①BQ = AM②△ ABQ △ CAP ；③• CMQ 的度数不变，始终等于 时，△ PBQ 为直角三角形，正确的有.如图，矩形的边在轴上，点在第二象限，点在第一象限, 亞,,将矩形绕点旋转，使点落在轴上，则点对应点的坐标是A11)7\ B O (•如图，点P 、Q 分别是边长为 的等边△边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 60 ；④当第2秒或第4秒(』,)第n卷二、填空题（本大题共小题，共分•小题各分；小题有两个空，每空分）•若与-互为相反数，则的值为. •如图，在已知的△中，按以下步骤作图：1①分别以，为圆心，以大于2的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接.若，/ °则厶•如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加的规律拼成如图图案，则第个图案中有白色纸片，第个图案中有张白色纸片.三、解答题（本大题共小题，共分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）•（本小题满分分）数学课上，老师出了一道题：化简［（）r（）］小明同学马上举手，下面是小明的解题过程：［（）-）（--r（）］［（）-）（）］r）丄1（）-2（）8•小亮也举起了手，说小明的解题过程不对，并指了出来•老师肯定了小亮的回答•你知道小明错在哪儿吗？请指出来，并写出正确解答.•（本小题满分分）如图所示，在平行四边形中，延长到点，延长到点，使得，连接，分别交，于点，，连接，.（）求证：ABA ;（）求证：与互相平分.B F。
07-2018年天津市(区)中考数学卷第18题(河北区模拟一)
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天津市(区)中考数学卷第18题 在网格中无刻度尺作图的知识准备
定义：在网格纸中长宽分别相等的矩形称为全等矩形。如图1：
图1： 定理1：两个全等矩形的位置关系一定是平行或垂直。 如图2-1两者平行：
图2-1
如图2-2两者垂直：
图2-2 第5页
定理2：全等矩形对角线相等；全等矩形对角线与对应邻边的夹角相等。 定理3： 若两个全等矩形平行，则一定有两组对角线互相平行。 如图3 ：
或 图3 定理4 ：若两个全等矩形垂直，则一定有两组对角线互相垂直。如图4：
或 图4
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定义：把如图5称为等长对角线
或 图5 定义：把图6称为平移对角线。
图6 对等长对角线和平移对角线定理2、定理3、定理4仍成立。
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(1) AC 4、BC 2、ACB 90 2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 4 2 （2） AB 2 5、EF t anABC
5且AB // EF
DB : DE AB : EF 2 5 : 5 2 : 1 BD : BE 2 : 3 又 B 90、BA BE 2 5 BD BD 2 t anBAD AB BE 3
天津市(区)中考数学卷第18题 第1页、原题
第2页、图解
第3页、做法 第4页、讲解
第5页、在网格中无刻度尺作图的知识准备
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河北区2018届初中毕业生学业考试模拟试卷(一)
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(1)取格点C，连接AC、BC 则点C即为所求 ( 2)取格点E、F . 连接AF、BE交于点D 则点D即为所求.
天津市2018年中考数学试题(解析版)
2018年天津市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算的结果等于（）A. 5B.C. 9D.【答案】C【解析】分析：根据有理数的乘方运算进行计算．详解：（-3）2=9，故选C．点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．2. 的值等于（）A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】分析：根据特殊角的三角函数值直接求解即可．详解：cos30°=．故选：B．点睛：本题考查特殊角的三角函数值的记忆情况．特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．3. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将77800用科学记数法表示为：．故选B．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．5. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．详解：这个几何体的主视图为：故选：A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．6. 估计的值在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间【答案】D【解析】分析：利用“夹逼法”表示出的大致范围，然后确定答案．详解：∵64＜＜81，∴8＜＜9，故选：D．点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题7. 计算的结果为（）A. 1B. 3C.D.【答案】C【解析】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=.故选：C．点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8. 方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．详解：，①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．9. 若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据A、B、C三点横坐标的特点判断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可解答．详解：∵反比例函数y＝中，k=12>0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵y1＜y2＜0＜y3，∴．故选：B．点睛：本题比较简单，考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性．10. 如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：由折叠的性质知，BC=BE．易得.详解：由折叠的性质知，BC=BE．∴.．故选：D．点睛：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11. 如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：点E关于BD的对称点E′在线段CD上，得E′为CD中点，连接AE′，它与BD的交点即为点P，PA+PE的最小值就是线段AE′的长度；通过证明直角三角形ADE′≌直角三角形ABF即可得解．详解：过点E作关于BD的对称点E′，连接AE′，交BD于点P．∴PA+PE的最小值AE′；∵E为AD的中点，∴E′为CD的中点，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠AD E′=90°,∴DE′=BF，∴ΔABF≌ΔAD E′，∴AE′=AF.故选D.点睛：本题考查了轴对称--最短路线问题、正方形的性质．此题主要是利用“两点之间线段最短”和“任意两边之和大于第三边”．因此只要作出点A（或点E）关于直线BD的对称点A′（或E′），再连接EA′（或AE′）即可．12. 已知抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点；②方程有两个不相等的实数根；③.其中，正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分析：根据抛物线的对称性可以判断①错误，根据条件得抛物线开口向下，可判断②正确；根据抛物线与x轴的交点及对称轴的位置，可判断③正确，故可得解.详解：抛物线（，，为常数，）经过点，其对称轴在轴右侧，故抛物线不能经过点，因此①错误；抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，可知抛物线开口向下，与直线y=2有两个交点，因此方程有两个不相等的实数根，故②正确；∵对称轴在轴右侧，∴>0∵a<0∴b>0∵经过点，∴a-b+c=0∵经过点，∴c=3∴a-b=-3∴b=a+3，a=b-3∴-3<a<0，0<b<3∴-3<a+b<3.故③正确.故选C.点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，不等式的性质等知识，难度适中．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算的结果等于__________．【答案】【解析】分析：依据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．详解：原式=2x4+3=2x7．故答案为：2x7．点睛：本题主要考查的是单项式乘单项式，掌握相关运算法则是解题的关键．14. 计算的结果等于__________．【答案】3【解析】分析：先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得．详解：原式=（）2-（）2=6-3=3，故答案为：3．点睛：本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．15. 不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________．【答案】【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，∴摸出一个球是红球的概率是，故答案为：．点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为__________．【答案】【解析】分析：直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．详解：将直线y=x先向上平移2个单位，所得直线的解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．点睛：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．17. 如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为__________．【答案】【解析】分析：连接DE，根据题意可得ΔDEG是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG的长.详解：连接DE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC∵ΔABC是等边三角形，且BC=4∴∠DEB=60°,DE=2∵EF⊥AC，∠C=60°,EC=2∴∠FEC=30°，EF=∴∠DEG=180°-60°-30°=90°∵G是EF的中点，∴EG=.在RtΔDEG中，DG=故答案为：.点睛：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是解题的关键.18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上.（1）的大小为__________（度）；（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点.为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度．．．的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________．【答案】(1). ；(2). 见解析【解析】分析：（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图，取格点，，连接交于点；取格点，，连接交延长线于点；取格点，连接交延长线于点，则点即为所求.详解：（1）∵每个小正方形的边长为1，∴AC=，BC=，AB=,∵∴∴ΔABC是直角三角形，且∠C=90°故答案为90；（2）如图，即为所求.点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题.三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【答案】解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ）.【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．详解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x≤1.点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？【答案】（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）280只.【解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有，∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为的数量占.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的数量约占.有.∴这2500只鸡中，质量为的约有200只。
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2018 年天津市初中毕业生学业考试一试卷数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12 小题，每题 3 分，共 36 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1.计算 ( 3)2的结果等于（）A． 5 B ． 5 C．9 D．92. cos30 的值等于（）A．2B ．3． 1 D ． 3 2C23. 今年“五一”假期，我市某主题公园共招待旅客77800 人次，将77800 用科学计数法表示为（）A．0.778 105 B ．104 C ． 77.8 103 D ． 778 102 4. 以下图形中，能够看作是中心对称图形的是（）A．B． C.D．5. 以下图是一个由5个同样的正方体构成的立体图形，它的主视图是（）A．B． C.D．6. 预计65 的值在（）A．5和6之间B．6和7之间和8之间D．8和9之间7. 计算2x32 x的结果为（）x 1 x 13 ． x 3A． 1 B ． 3 C.xD1 x 18. 方程组x y 10）2x y的解是（16x 6B ．x 5C.x 3 x 2A．4 y 6 y D ．8y 6 y9. 若点A(x1, 6) ， B(x2 , 2)12x1， x2， x3的， C ( x3 , 2) 在反比率函数y 的图像上，则x大小关系是（）A．x1 x2 x3 B ． x2 x1 x3 C. x2 x3 x1 D ． x3 x2 x1 10. 如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD ，则以下结论必定正确的选项是（）A．AD BD B．AE AC C.ED EB DB D．AE CB AB11. 如图，在正方形ABCD 中， E ， F 分别为 AD ， BC 的中点， P 为对角线 BD 上的一个动点，则以下线段的长等于 AP EP 最小值的是（）A．AB B ．DE C.BD D．AF12. 已知抛物线y ax 2 bx c （ a ，b， c 为常数，a 0）经过点( 1,0) ， (0,3) ，其对称轴在 y 轴右边，有以下结论：①抛物线经过点(1,0) ；②方程 ax2 bx c 2 有两个不相等的实数根；③3 a b 3 .此中，正确结论的个数为（）A ．0B ．1D． 3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共 6 小题，每题3 分，共 18 分）13.计算 2 x 4 x 3的结果等于 ．14. 计算( 6 3)( 6 3) 的结果等于．15. 不透明袋子中装有 11 个球，此中有 6 个红球， 3 个黄球， 2 个绿球，这些球除颜色外无 其余差异 . 从袋子中随机拿出 1 个球，则它是红球的概率是．16. 将直线 yx 向上平移 2 个单位长度，平移后直线的分析式为．17. 如图，在边长为4 的等边 △ABC 中， D ， E 分别为 AB ， BC 的中点， EFAC 于点 F ， G 为 EF 的中点，连结 DG ，则 DG 的长为．18. 如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中， △ABC 的极点 A ， B ， C 均在格点上 .（1） ACB 的大小为（度）；（2）在以下图的网格中，P 是 BC 边上随意一点 . A 为中心，取旋转角等于BAC ，把 点 P 逆时针旋转，点 P 的对应点为P '. 当CP '最短时，请用无刻度 的直尺，画出点P '，并．．．简要说明点 P ' 的地点是怎样找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19. 解不等式组x 3 1 (1) 4x 1 3x (2)请联合题意填空，达成此题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（ 2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20.某养鸡场有 2500 只鸡准备对出门售 . 从中随机抽取了一部分鸡，依据它们的质量（单位：kg ），绘制出以下的统计图①和图②. 请依据有关信息，解答以下问题：（Ⅰ）图①中m 的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的均匀数、众数和中位数；（Ⅲ）依据样本数据，预计这2500 只鸡中，质量为的约有多少只？21. 已知AB是e O的直径，弦CD与AB订交，BAC 38 .（Ⅰ）如图①，若?ABC 和ABD 的大小；D 为AB的中点，求（Ⅱ）如图②，过点 D 作 e O 的切线，与AB 的延伸线交于点P ，若 DP / / AC ，求OCD 的大小.22.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为 78m ，从甲的顶部 A 处测得乙的顶部 D 处的俯角为 48 ，测得底部 C 处的俯角为 58 ，求甲、乙建筑物的高度AB 和 DC （结果取整数） .参照数据：tan 48 1.11 tan58.，23. 某游泳馆每年夏天推出两种游泳付费方式. 方式一：先购置会员证，每张会员证100 元，只限自己当年使用，凭据游泳每次再付费 5 元；方式二：不购置会员证，每次游泳付费9 元.设小明计划今年夏天游泳次数为x （ x 为正整数）.（Ⅰ）依据题意，填写下表：游泳次数10 15 20 x方式一的总花费（元）150 175方式二的总花费（元）90 135（Ⅱ）若小明计划今年夏天游泳的总花费为多？270 元，选择哪一种付费方式，他游泳的次数比较（Ⅲ）当x 20 时，小明选择哪一种付费方式更合算？并说明原因.24. 在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点O(0,0) ，点A(5,0) ，点B(0,3) . 以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，获得矩形ADEF ，点 O ，B ，C 的对应点分别为D ，E ，F .（Ⅰ）如图①，当点 D 落在BC 边上时，求点 D 的坐标；（Ⅱ）如图②，当点 D 落在线段BE 上时，AD 与BC 交于点H .①求证△ADB ≌ △AOB ；②求点H的坐标.（Ⅲ）记 K 为矩形 AOBC 对角线的交点，S 为△ KDE 的面积，求 S 的取值范围（直接写出结果即可） .25. 在平面直角坐标系中，点O (0,0)，点A(1,0) . 已知抛物线y x 2 mx 2m（ m 是常数），定点为 P.（Ⅰ）当抛物线经过点 A 时，求定点 P 的坐标；（Ⅱ）若点 P 在x轴下方，当 AOP 45 时，求抛物线的分析式；（Ⅲ）不论 m 取何值，该抛物线都经过定点H.当 AHP 45 时，求抛物线的分析式 .2018 年天津中考数学试卷答案一、选择题1-5:CBBAA6-10:DCABD11、12：DC二、填空题13. 2x7 14. 315. 6 16. y x 21117. 19 218. （Ⅰ） 90 ；（Ⅱ）如图，取格点D， E，连结 DE交 AB于点T ；取格点 M ，N ，连结 MN 交 BC 延伸线于点 G ；取格点 F ，连结 FG 交 TC 延伸线于点P'，则点P'即为所求.三、解答题19.解：（Ⅰ） x 2 ；（Ⅱ） x 1；（Ⅲ）（Ⅳ） 2 x 1 .20.解：（Ⅰ） 28.（Ⅱ）察看条形统计图，5 11 14 16 4，∵ x 5 11 14 16 4∴这组数据的均匀数是 1.52.∵在这组数据中， 1.8 出现了 16 次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为 1.8.∵将这组数据按从小到大的次序摆列，此中处于中间的两个数都是 1.5，有1.5 ，2∴这组数据的中位数为 1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为 2.0kg 的数目占8%.∴由样本数据，预计这2500 只鸡中，质量为 2.0kg 的数目约占8%.有 2500 8% 200 .∴这 2500 只鸡中，质量为 2.0kg 的约有200只。
天津市河北区2018-2019年中考数学一模试卷(含答案)
A． B． C． D．
【考点】T5：特殊角的三角函数值．
原式= × = ，
故选：D．
【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）求cos∠E的值．
22．（10分）如图，某渔船航行至B处时，侧得一海岛位于B处的正北方向20（1+ ）海里的C处，为了防止意外，渔船请求A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位子B的北偏西300的方向上，求A，C之间的距离．
23．（10分）在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的 ．
4．将0.0000026用科学记数法表示为（ ）
A．2.6×106B．0.26×10﹣5C．2.6×10﹣6D．2.6×10﹣7
5．用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
6．计算2 ﹣ 的结果是（ ）
A．﹣ B．﹣2 C．﹣4 D．﹣8
7．化简 ﹣ 等于（ ）
（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是 ，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？
24．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，点A（0，3），点B（﹣3，0），点C（1，0），点D（0，1），连AB，AC，BD．
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．
2018年河北中考数学一模试卷
9.数学试卷(佃)本试卷分卷I 和卷II 两部分:卷I 为选择题，卷II 为非选择题. 本试卷总分120分，考试时间120分钟.卷1(选择题，共42分)注意車项八答卷I 前■考生务必将自己的姓名、准考证号■科目填涂在答II 卡上.考试结束•监考人 员将试卷和答题卡一并收回. • 2・毎小題选出答案后•用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑•答在试卷上无效. 一、选择题(本大聽有16个小酸共42分.1-10小题各3分川~ 16小题各2分.在每小题给出的 囚个选项中•只有一项是符合题目耍求的)1. 计-y)°-( -2)的结果为 A. 0B. 2C. 3D.・2 2. 2017年12月28 fl ■随片DI611次列车驶岀石家览站•石家庄至济歯髙速铁路全线开通运营■标 志着我国高铁网“四纵四WT 中的“四横”完美收官，中国高铁运营里程达到25000公里•将数字 25000用科学记数法表示成d x 10・的形式，则n 的值为 A. 2.5 B. 5 C. 4 如图1 ,在厶ABC 中•乙A =85。
■乙〃 =45\点0是AC 上一点.DE//BC. 则乙人DE 的度数为 A. 130° B. 120° 下列计算止确的是 A. y^27 =3 B ・ lai =u 如图2所爪.淇淇用一个正方形川字格设计r 一个图案，其中部分小三角形已 经锚上了灰色■她想再将图案中的①-④的小三角形中的一个铺灰•使得整个 图案构成轴对称图形•则应该铺灰的小三角形是 A.① B.② C.③ 若-2<x<0.则代数式x(2-x)(2+x)的值一定是A.负数B. iE 数C.非负数 一个正方体的八个面上分别标有・1 •-4.・5. -6中的一个数，各个面上所标数字都不 相同•如图3是这个正方体的三种放蜀方式■三种放戏方式中下底面所标数字分别匙a.b©则 ■心的值兄 A. 18 C. 48 3. 4. 5.6. 7. B. 36 I ). 72 C. 140° D. 50° B C ・ 3a -2a 2 =a [)・(-2a')2 =4a 6 D.④ D. 0 D. 3 谢2 9 0S 田3-1 图3-2 ・田3・3 隔着一声爆破声，全长817米的太行山高速公路功徳陡道于2017年12月28 LI 提前100天顺利 实现贯通•设原计划毎天开凿力米•实际开凿速度是原计划速度的1. 5借.下面所列方程正确的是817 -100 — 817 8[7-100 817 r •攵 D ・ 一rsrr A.乎二珞和00 B ・徭詈+ 100 RtAfiCE 和RtAfiXE 按图4所示位置放置■其中BE 为公共边. 厶BAE=乙BCE=90°,作初丄恥且"=亦,连接若0为BE 的中点■则下列叙述错误的是A •点0是△血E 的外心B •点0是MBC 的外心C •点0是的外心D •点0是ZUCE 的外心智学蹴戒逬鈿页,0-如图§•菱形ABC 。
天津五区联考2018届初三中考一模数学试题及答案
MH BM 4 ，∴ MH= 8 x ． AD BA 5
1 1 4 BN MH x (8 x) 6 ， 2 2 5
∴ x 5 或 x 3 (M 与 A 重合，舍)． ∴BN＝5，BM＝3．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） （19） （本小题 8 分） 解： （Ⅰ） x 3 ； （Ⅱ） x 1 ；
DE ， AE
（6 分） （8 分）
∴DE＝AE·tan∠DAE＝133.33×tan31°≈80.00． ∴CD＝CE－DE＝133.33－80.00≈53.33≈53.3（米）． 因此，信号塔 CD 的高度约为 53.3 米．
（10 分）
（23） （本小题 （Ⅱ） y1 1000 x ， y2 600 （Ⅲ）租用个体车比较合算． ∵ y1 1000 x ， y2 600 ∴ y1 y2 1000 x (600 记y 由 （4 分） （6 分）
1 （180°－∠AOC）＝30°． 2
（3 分） 第（21）题 （4 分） （5 分） （6 分） （7 分）
∴∠AOP＝2∠ACP＝60°． ∴AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°． ∴∠OAP＝180°－∠AOP－∠P＝90°， 即 OA⊥AP． ∴AP 是⊙O 的切线． （Ⅱ）连接 AD． ∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CAD＝90°． 在 Rt△ACD 中，∵AC＝3，∠ACP＝30°， ∴AD＝AC·tan∠ACP＝3×
∴ 这组数据的平均数是 7.88． ∵ 在这组数据中，8 出现了 20 次，出现的次数最多， ∴ 这组数据的众数是 8．
∵ 将这组数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 8， 有
88 8． 2
河北省2018年中考数学一模试卷()
2018年河北省中考数学一模试卷一、选择题：本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．﹣2+|﹣2|=0 B．20÷3=0 C．42=8 D．2÷3×=23．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．45．如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为（）A．2 B．4 C．6 D．86．2018年4月6日22：20某市某个观察站测得：空气中PM2.5含量为每立方米23μg，1g=1000000μg，则将23μg用科学记数法表示为（）A．2.3×10﹣7g B．23×10﹣6g C．2.3×10﹣5g D．2.3×10﹣4g7．在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A．中位数B．众数 C．平均数D．方差8．如果代数式﹣2a+3b+8的值为18，那么代数式9b﹣6a+2的值等于（）A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣329．父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．已知a=，b=，则=（）A．2a B．ab C．a2b D．ab211．如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为（）A．11 B．16 C．19 D．2212．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径13．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．14．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（）A．12 B．8 C．4 D．315．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于（）A．B．C．D．16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19小题有2个空，每空2分．17．函数y=的自变量x的取值范围是．18．如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β= ．19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB上中线CD，得到第1个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第2个三角形DEF；依次作下去…则第1个三角形的面积等于，第n个三角形的面积等于．三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．21．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AB=CD，请你再添加个条件，使得AE=DF，并说明理．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．23．阅读对话，解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的概率．24．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．25．某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元．（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍．设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元．①求y关于n的函数关系式；②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜100）元，且限定商店最多购进B 型手机80台．若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案．26．如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．2018年河北省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．﹣2+|﹣2|=0 B．20÷3=0 C．42=8 D．2÷3×=2【考点】零指数幂．【分析】根据绝对值的规律，及实数的四则运算、乘法运算．【解答】解：A、﹣2+|﹣2|=﹣2+2=0，故A正确；B、20÷3=，故B错误；C、42=16，故C错误；D、2÷3×=，故D错误．故选A．3．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形．故选：D．4．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4【考点】点的坐标．【分析】直接利用x轴上点的纵坐标为0，进而得出答案．【解答】解：∵点P（x+3，x﹣4）在x轴上，∴x﹣4=0，解得：x=4，故选：D．5．如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】三角形中位线定理．【分析】已知DE是△ABC的中位线，BC=8，根据中位线定理即可求得DE的长．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，BC=8，∴DE=BC=4，故选B．6．2018年4月6日22：20某市某个观察站测得：空气中PM2.5含量为每立方米23μg，1g=1000000μg，则将23μg用科学记数法表示为（）A．2.3×10﹣7g B．23×10﹣6g C．2.3×10﹣5g D．2.3×10﹣4g【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：23μg=23÷1000000g=0.000 023g=2.3×10﹣5g．故选：C．7．在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A．中位数B．众数 C．平均数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，而且5个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了，故选：A．8．如果代数式﹣2a+3b+8的值为18，那么代数式9b﹣6a+2的值等于（）A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣32【考点】代数式求值．【分析】先求得代数式﹣2a+3b的值，然后将所求代数式变形为3（﹣2a+3b）+2，最后将﹣2a+3b的值整体代入求解即可．【解答】解：∵﹣2a+3b+8=18，∴﹣2a+3b=10．原式=3（﹣2a+3b）+2=3×10+2=32．故选：C．9．父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得两个等量关系：①爸爸的身高+儿子的身高=3.2米；②父亲在水中的身高（1﹣）x=儿子在水中的身高（1﹣）y，根据等量关系可列出方程组．【解答】解：设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，由题意得：，故选：D．10．已知a=，b=，则=（）A．2a B．ab C．a2b D．ab2【考点】算术平方根．【分析】将18写成2×3×3，然后根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解： ==××=a•b•b=ab2．故选D．11．如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为（）A．11 B．16 C．19 D．22【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】首先由四边形ABCD为矩形及折叠的特性，得到B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，∠B′EC=∠DEA，得到△AED≌△CEB′，得出EA=EC，再由阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，即矩形的周长解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°∵∠B′EC=∠DEA，在△AED和△CEB′中，，∴△AED≌△CEB′（AAS）；∴EA=EC，∴阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，=AD+DC+AB′+B′C，=3+8+8+3，=22，故选D．12．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径【考点】作图—复杂作图；勾股定理的逆定理；圆周角定理．【分析】由作图痕迹可以看出AB是直径，∠ACB是直径所对的圆周角，即可作出判断．【解答】解：由作图痕迹可以看出O为AB的中点，以O为圆心，AB为直径作圆，然后以B 为圆心BC=a为半径画弧与圆O交于一点C，故∠ACB是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断∠ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角．故选：B．13．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x 的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）．故选A．14．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（）A．12 B．8 C．4 D．3【考点】等边三角形的性质．【分析】过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．【解答】解：延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，故选：C．15．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于（）A ．B ．C ．D ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】由平行线分线段成比例定理得出=，再由角平分线性质即可得出结论．【解答】解：∵DE ∥AB ，∴=，∵AD 为△ABC 的角平分线，∴=；故选：B ．16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线（k ≠0）上．将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】反比例函数综合题．【分析】作CE ⊥y 轴于点E ，交双曲线于点G ．作DF ⊥x 轴于点F ，易证△OAB ≌△FDA ≌△BEC ，求得A 、B 的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C 、D 的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G 的坐标，则a 的值即可求解． 【解答】解：作CE ⊥y 轴于点E ，交双曲线于点G ．作DF ⊥x 轴于点F ． 在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B 的坐标是（0，3）． 令y=0，解得：x=1，即A 的坐标是（1，0）． 则OB=3，OA=1． ∵∠BAD=90°， ∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，∵在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=．∴OE=4，则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐标是（1，4），∴CG=2．故选：B．二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19小题有2个空，每空2分．17．函数y=的自变量x的取值范围是x≤0.5且x≠﹣1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，让被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：由题意得：1﹣2x≥0，1+x≠0，解得：x≤0.5且x≠﹣1．故答案为：x≤0.5且x≠﹣1．18．如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β= 90°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：过C作CE∥m，∵m∥n，∴CE∥n，∴∠1=∠α，∠2=∠β，∵∠1+∠2=90°，∴∠α+∠β=90°，故答案为：90°．19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB上中线CD，得到第1个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第2个三角形DEF；依次作下去…则第1个三角形的面积等于a2，第n个三角形的面积等于．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD，然后判定出△ACD是等边三角形，同理可得被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形，再根据后一个等边三角形的边长是前一个等边三角形的边长的一半求出第n个三角形的边长，然后根据等边三角形的面积公式求解即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=AD，∵∠A=60°，∴△ACD是等边三角形，同理可得，被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形，∵CD是AB的中线，EF是DB的中线，…，∴第一个等边三角形的边长CD=DB=AB=AC=a，∴第一个三角形的面积为a2，第二个等边三角形的边长EF=DB=a，…第n个等边三角形的边长为a，所以，第n个三角形的面积=×a×（•a）=．故答案为a2，．三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）根据题意列出关系式，化简得到结果，验证即可．【解答】解：（1）[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9=18×2×25÷9=100；（2）[（a+1）2﹣（a﹣1）2]×25÷a=4a×25÷a=100．21．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AB=CD，请你再添加个条件，使得AE=DF，并说明理．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据AB∥CD，得到∠B=∠C，推出△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：添加条件为：∠A=∠D，理由：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴AE=DF．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）首先求得AB与x轴的交点，设交点是C，然后根据S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P 的横坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（3，1），∴3=∴m=3．∴反比例函数的表达式为y=．∵一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2）．∴，解得：，∴一次函数的表达式为y=x﹣2；（2）令y=0，∴x﹣2=0，x=2，∴一次函数y=x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）．∵S△ABP=3，PC ×1+PC ×2=3． ∴PC=2，∴点P 的坐标为（0，0）、（4，0）．23．阅读对话，解答问题：（1）分别用a 、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a ，b ）的所有取值；（2）求在（a ，b ）中使关于x 的一元二次方程x 2﹣ax+2b=0有实数根的概率． 【考点】列表法与树状图法；根的判别式． 【分析】（1）用列表法易得（a ，b ）所有情况；（2）看使关于x 的一元二次方程x 2﹣ax+2b=0有实数根的情况占总情况的多少即可． 【解答】解：（1）（a ，b ）对应的表格为：（2）∵方程x 2﹣ax+2b=0有实数根， ∴△=a 2﹣8b ≥0．∴使a2﹣8b≥0的（a，b）有（3，1），（4，1），（4，2），∴．24．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；（2）证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴OB=2，AC=4，∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC=2．25．某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元．（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍．设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元．①求y关于n的函数关系式；②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜100）元，且限定商店最多购进B 型手机80台．若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设每部A型手机的销售利润为x元，每部B型手机的销售利润为y元，根据题意列出方程组求解；（2）①据题意得，y=﹣50n+16500，②利用不等式求出n的范围，又因为y=﹣50x+16500是减函数，所以n取37，y取最大值；（3）据题意得，y=150+n，即y=（m﹣50）n+16500，分三种情况讨论，①当30＜m＜50时，y随n的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=16500，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y 随x的增大而增大，分别进行求解．【解答】解：（1）设每部A型手机的销售利润为x元，每部B型手机的销售利润为y元，根据题意，得：，解得：，答：每部A型手机的销售利润为150元，每部B型手机的销售利润为100元；（2）①设购进B型手机n部，则购进A型手机部，则y=150+100n=﹣50n+16500，其中，110﹣n≤2n，即n≥36，∴y关于n的函数关系式为y=﹣50n+16500 （n≥36）；②∵﹣50＜0，∴y随n的增大而减小，∵n≥36，且n为整数，∴当n=37时，y取得最大值，最大值为﹣50×37+16500=14650（元），答：购进A型手机73部、B型手机37部时，才能使销售总利润最大；（3）根据题意，得：y=150+n=（m﹣50）n+16500，其中，36≤n≤80，①当30＜m＜50时，y随n的增大而减小，∴当n=37时，y取得最大值，即购进A型手机73部、B型手机37部时销售总利润最大；②当m=50时，m﹣50=0，y=16500，即商店购进B型电脑数量满足36≤n≤80的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，y随n的增大而增大，∴当n=80时，y取得最大值，即购进A型手机30部、B型手机80部时销售总利润最大．26．如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点（2，2）的坐标代入抛物线解析式，即可求得m的值；（2）求出B、C、E点的坐标，进而求得△BCE的面积；（3）根据轴对称以及两点之间线段最短的性质，可知点B、C关于对称轴x=1对称，连接EC与对称轴的交点即为所求的H点，如答图1所示；（4）本问需分两种情况进行讨论：①当△BEC∽△BCF时，如答图2所示．此时可求得m=+2；②当△BEC∽△FCB时，如答图3所示．此时可以得到矛盾的等式，故此种情形不存在．【解答】解：（1）依题意，将M（2，2）代入抛物线解析式得：2=﹣（2+2）（2﹣m），解得m=4．（2）令y=0，即（x+2）（x﹣4）=0，解得x1=﹣2，x2=4，∴B（﹣2，0），C（4，0）在C1中，令x=0，得y=2，∴E（0，2）．∴S△BCE=BC•OE=6．（3）当m=4时，易得对称轴为x=1，又点B、C关于x=1对称．如解答图1，连接EC，交x=1于H点，此时BH+EH最小（最小值为线段CE的长度）．设直线EC：y=kx+b，将E（0，2）、C（4，0）代入得：y=x+2，当x=1时，y=，∴H（1，）．（4）分两种情形讨论：①当△BEC∽△BCF时，如解答图2所示．则，∴BC2=BE•BF．由函数解析式可得：B（﹣2，0），E（0，2），即OB=OE，∴∠EBC=45°，∴∠CBF=45°，作FT⊥x轴于点T，则∠BFT=∠TBF=45°，∴BT=TF．∴可令F（x，﹣x﹣2）（x＞0），又点F在抛物线上，∴﹣x﹣2=﹣（x+2）（x﹣m），∵x+2＞0，∵x＞0，∴x=2m，F（2m，﹣2m﹣2）．此时BF==2（m+1），BE=，BC=m+2，又∵BC2=BE•BF，∴（m+2）2=•（m+1），∴m=2±，∵m＞0，∴m=+2．②当△BEC∽△FCB时，如解答图3所示．则，∴BC2=EC•BF．∵△BEC∽△FCB∴∠CBF=∠ECO ， ∵∠EOC=∠FTB=90°， ∴△BTF ∽△COE ，∴，∴可令F （x ，（x+2））（x ＞0）又∵点F 在抛物线上，∴（x+2）=﹣（x+2）（x ﹣m ），∵x ＞0， ∴x+2＞0， ∴x=m+2，∴F （m+2，（m+4）），EC=，BC=m+2，又BC 2=EC•BF，∴（m+2）2=•整理得：0=16，显然不成立．综合①②得，在第四象限内，抛物线上存在点F ，使得以点B 、C 、F 为顶点的三角形与△BCE 相似，m=+2．。
2018年天津市河北区中考数学一模试卷-(27720)
2018年天津市河北区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣6）+2 的结果等于（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8 2．（3分）sin60°的值等于（）A．B．C．D．1 3．（3分）如图图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）据统计，至2017年末，天津市常住人口总量为15568700人，将15568700用科学记数法表示为（）A．0.155687×108B．1.55687×107C．15.5687×106D．15568.7×1035．（3分）用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（）A． B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间 C．4和5之间D．5和6之间7．（3分）计算+（）A．B．C．1 D．﹣1 8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（）A．﹣3≤y≤3 B．0≤y≤2 C．1≤y≤3D．0≤y≤310．（3分）已知反比例函数y=，当﹣3≤x≤﹣1时，y的最小值是（）A．﹣9 B．﹣3 C．﹣1 D．1 11．（3分）如图，两个三角形的面积分别是7和3，对应阴影部分的面积分别是m、n，则m﹣n等于（）A．4 B．3 C．2 D．不能确定12．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（）A．2a﹣b=0B．a+b+c＞0C．3a﹣c=0D．当a=时，△ABD是等腰直角三角形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置）13．（3分）计算2a（a+3b）的结果等于．14．（3分）分解因式：x2﹣9= ．15．（3分）在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中黑色球3个，白色球2个，随机抽取一个小球是白色球的概率是．16．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．17．（3分）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a ﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为．18．（3分）如图，在由小正方形组成的网格中，点A、B 均在格点上．（1）在图1 中画出一个直角△ABC，使得点C 在格点上且tan∠BAC=；（Ⅱ）在图2 中画出一个△ABD，使得点D 在格点上且tan∠BAD=，请在图2 所示的网格中，用无刻度的直尺，画出△ABD，并简要说明理由．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（I）解不等式（1），得；（Ⅱ）解不等式（2），得；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图，请你根据统计图给出的信息回答：（I）在这20个家庭中，收入为1.1万元的有个；（Ⅱ）求样本中的平均数、众数和中位数．21．（10分）已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一点．（I）如图1，过P作⊙O的切线PC，切点为C．作AD⊥PC于点D，求证：∠PAC=∠DAC；（II）如图2，过P作⊙O的割线，交点为M、N，作AD⊥PN于点D，求证：∠PAM=∠DAN．22．（10分）如图，某数学兴趣小组测量位于某山顶的一座雕像AB高度，已知山坡面与水平面的夹角为30°，山高BC为285米，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进540米后到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．23．（10分）某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，用于公司职工的锻炼．组装一套A型健身器材甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B 型健身器材甲种部件3个和乙种部件6个．公司现有甲种部件228个，乙种部件194个，设组装A 型器材的套数为x （x 为正整数）．（Ⅰ）根据题意，填写下表有多少种组装方案？（Ⅲ）组装一套A 型健身器材需费用50元，组装一套B 型健身器材需费用68元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？24．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A （2，0），点B （0，2），点O （0，0）．△AOB 绕着O 顺时针旋转，得△A′OB′，点A、B旋转后的对应点为A′、B′，记旋转角为α．（I）如图1，若α=30°，求点B′的坐标；（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA′和直线BB′交于点P，求证：AA′⊥BB′；（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．25．（10分）如图，抛物线y=ax2﹣2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于C点，B （1，0）．第二象限内有一点P在抛物线上运动，OP交线段AC于点E．（Ⅰ）求抛物线的解析式及点A、C的坐标；（Ⅱ）设△PAC的面积为S．当S最大时，求点P的坐标及S的最大值；（Ⅲ）是否存在点P，使点E是OP的中点．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2018年天津市河北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣6）+2 的结果等于（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8【分析】绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．依此即可求解．【解答】解：（﹣6）+2=﹣4．故选：B．【点评】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．2．（3分）sin60°的值等于（）A．B．C．D．1【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：sin60°=．故选：C．【点评】此题比较简单，只要熟记特殊角的三角函数值即可解答．3．（3分）如图图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．4．（3分）据统计，至2017年末，天津市常住人口总量为15568700人，将15568700用科学记数法表示为（）A．0.155687×108B．1.55687×107C．15.5687×106D．15568.7×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将15568700用科学记数法表示为：1.55687×107．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（）A． B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：该几何体的主视图为：俯视图为：左视图为：故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．（3分）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间 C．4和5之间D．5和6之间【分析】估算确定出范围即可．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，则的值在3和4之间，故选：B．【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．7．（3分）计算+（）A．B．C．1 D．﹣1【分析】先根据同分母分式的加法计算，再约分即可得．【解答】解：原式===﹣1，故选：D．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②，得：4x=8，解得：x=2，将x=2代入①，得：2+y=6，解得：y=4，所以方程组的解为，故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9．（3分）如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（）A．﹣3≤y≤3 B．0≤y≤2 C．1≤y≤3D．0≤y≤3【分析】根据图象，找到y的最高点是（﹣2，3）及最低点是（1，0），确定函数值y的取值范围．【解答】解：∵图象的最高点是（﹣2，3），∴y的最大值是3，∵图象最低点是（1，0），∴y的最小值是0，∴函数值y的取值范围是0≤y≤3．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是会观察图象，找到y的最高点及最低点．10．（3分）已知反比例函数y=，当﹣3≤x≤﹣1时，y的最小值是（）A．﹣9 B．﹣3 C．﹣1 D．1【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象，即可得到y的取值范围．【解答】解：∵k=3＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=﹣3时，y=﹣1，当x=﹣1时，y=﹣3，∴当﹣3≤x≤﹣1时，﹣3≤y≤﹣1，∴y的最小值是﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查反比例函数的性质：当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．11．（3分）如图，两个三角形的面积分别是7和3，对应阴影部分的面积分别是m、n，则m﹣n等于（）A．4 B．3 C．2 D．不能确定【分析】设重叠部分的面积为x．由题意，m=7﹣x，n=3﹣x，由此即可解决问题；【解答】解：设重叠部分的面积为x．由题意，m=7﹣x，n=3﹣x，∴m﹣n=（7﹣x）﹣（3﹣x）=4，故选：A．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（）A．2a﹣b=0B．a+b+c＞0C．3a﹣c=0D．当a=时，△ABD是等腰直角三角形【分析】由于抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，得到对称轴为直线x=1，则﹣=1，即2a+b=0，得出，选项A错误；当x=1时，y＜0，得出a+b+c＜0，得出选项B错误；根据a＞0，c＜0，可得到3a与c的关系，得出选项C 错误；由a=，则b=﹣1，c=﹣，对称轴x=1与x轴的交点为E，先求出顶点D的坐标，由三角形边的关系得出△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，得出选项D正确；即可得出结论．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，∴抛物线的对称轴为直线x=1，则﹣=1，∴2a+b=0，∴选项A错误；∴当自变量取1时，对应的函数图象在x轴下方，∴x=1时，y＜0，则a+b+c＜0，∴选项B错误；∵a＞0，c＜0，∴3a＞0，﹣c＞0．∴3a﹣c＞0，∴选项C错误；当a=，则b=﹣1，c=﹣，对称轴x=1与x轴的交点为E，如图，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣，把x=1代入得y=﹣1﹣=﹣2，∴D点坐标为（1，﹣2），∴AE=2，BE=2，DE=2，∴△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，∴△ADB为等腰直角三角形，∴选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a＞0，抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置）13．（3分）计算2a（a+3b）的结果等于2a2+6ab ．【分析】根据单项式乘多项式的运算法则计算可得．【解答】解：2a（a+3b）=2a2+6ab，故答案为：2a2+6ab．【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式乘多项式的运算法则．14．（3分）分解因式：x2﹣9= （x+3）（x﹣3）．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．15．（3分）在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中黑色球3个，白色球2个，随机抽取一个小球是白色球的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：由于袋子中共有5个小球，其中白色小球有2个，所以随机抽取一个小球是白色球的概率是，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．17．（3分）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a ﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为0 ．【分析】由两根互为相反数可知两根之和为0，再由根与系数的关系可得到关于a的方程，即可求得a 的值．【解答】解：∵方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，∴a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程为x2+1=0，该方程无实数根，舍去，∴a=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查根与系数的关系，由条件得出两根和为0是解题的关键．18．（3分）如图，在由小正方形组成的网格中，点A、B 均在格点上．（1）在图1 中画出一个直角△ABC，使得点C 在格点上且tan∠BAC=；（Ⅱ）在图2 中画出一个△ABD，使得点D 在格点上且tan∠BAD=，请在图2 所示的网格中，用无刻度的直尺，画出△ABD，并简要说明理由．【分析】（Ⅰ）依据点C 在格点上且tan∠BAC=，即可得到直角△ABC；（Ⅱ）依据点D 在格点上且tan∠B=，即可得到△ABD，利用平行线分线段成比例定理，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）如图，选取点C，连接AC、BC，则点C即为所求．（答案不唯一）（Ⅱ）如图，选取点D，连接AD，BD，点D即为所求．理由：如图，∵DE∥AB且ED=AB，∴，∴BF=BE，由图可得，AB=EB，BE⊥AB，∴tan∠BAD=．【点评】本题主要考查了应用与设计作图以及解直角三角形，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（I）解不等式（1），得x≤1 ；（Ⅱ）解不等式（2），得x≥﹣2 ；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1 ．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上找出解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．【解答】解：（I）解不等式（1），得x≤1；（Ⅱ）解不等式（2），得x≥﹣2；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来，如下图所示：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．故答案为：（I）x≤1；（Ⅱ）x≥﹣2；（Ⅳ）﹣2≤x≤1．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键．20．（8分）某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图，请你根据统计图给出的信息回答：（I）在这20个家庭中，收入为1.1万元的有 3 个；（Ⅱ）求样本中的平均数、众数和中位数．【分析】（Ⅰ）利用条形图提供的数据完成所给表，并计算平均数；（Ⅱ）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；【解答】解：（Ⅰ）根据条形图填表如下：（Ⅱ）平均收入为（20×0.05×0.6+20×0.05×0.9+20×0.1×1.0+20×0.15×1.1+20×0.2×1.2+20×0.25×1.3+20×0.15×1.4+20×0.05×9.7）÷20=32÷20=1.6（万元），数据中的第10和11个数据的平均数为1.2（万元），所以中位数是1.2（万元）；众数是最高的条形图的数据1.3（万元）；故答案为：3；【点评】本题考查的是平均数、众数和中位数的概念和其意义．要注意：当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．21．（10分）已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一点．（I）如图1，过P作⊙O的切线PC，切点为C．作AD⊥PC于点D，求证：∠PAC=∠DAC；（II）如图2，过P作⊙O的割线，交点为M、N，作AD⊥PN于点D，求证：∠PAM=∠DAN．【分析】（Ⅰ）根据切线的性质和平行线的性质证明即可；（Ⅱ）连接BM．利用直径和内接四边形的性质解答即可．【解答】证明：（Ⅰ）如图1，连接OC，∵OA=OC，∴∠1=∠2，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∵AD⊥PC，∴AD∥OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，即∠PAM=∠DAN；（Ⅱ）如图2，连接BM，∵AB是⊙O的直径，∴∠1+∠2=90°，∵AD⊥PN，∴∠AND+∠3=90°，∵ABMN时⊙O的内接四边形，∴∠AND=∠2，∴∠1=∠3，即∠PAM=∠DAN．【点评】此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质和平行线的性质证明．22．（10分）如图，某数学兴趣小组测量位于某山顶的一座雕像AB高度，已知山坡面与水平面的夹角为30°，山高BC为285米，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进540米后到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．【分析】作EF⊥AC于F，EG⊥DC于G，根据直角三角形的性质求出EG，根据题意求出BF，根据正切的定义求出AF，计算即可．【解答】解：作EF⊥AC于F，EG⊥DC于G，在Rt△DEG中，EG=DE=270，∴BF=BC﹣CF=285﹣270=15，EF==15，∵∠AEF=60°，∴∠A=30°，∴AF==45，∴AB=AF﹣BF=30（米），答：雕像AB的高度为30米．【点评】此题是解直角三角形﹣仰角俯角问题，主要考查了锐角三角函数的意义，解本题的关键是构造直角三角形．23．（10分）某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，用于公司职工的锻炼．组装一套A型健身器材甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材甲种部件3个和乙种部件6个．公司现有甲种部件228个，乙种部件194个，设组装A 型器材的套数为x（x为正整数）．（Ⅰ）根据题意，填写下表有多少种组装方案？（Ⅲ）组装一套A型健身器材需费用50元，组装一套B型健身器材需费用68元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？【分析】（Ⅰ）依据组装一套A型健身器材甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材甲种部件3个和乙种部件6个，可得代数式；（Ⅱ）根据题中已知条件列出不等式组，解不等式租得出整数即可解得组装方案；（Ⅲ）根据组装方案的费用y关于x 的一次函数，解得当x=27时，组装费用y最小为2234．【解答】解：（Ⅰ）依题意得，组装B型器材需用甲种部件3（40﹣x）个，需用乙种部件6（40﹣x）个；组装A型器材需用乙种部件4x个；故答案为：3（40﹣x），6（40﹣x），4x；（Ⅱ）依题意得，，解得23≤x≤27，∵x为正整数，∴x的取值为23，24，25，26，27，∴组装A、B两种型号的健身器材时，共有5种组装方案；（Ⅲ）总组装费用y=50x+68（40﹣x）=﹣18x+2720，∵k=﹣18＜0，∴y随着x的增大而减小，∴当x=27时，y有最小值2234，此时的组装方案为：组装A型健身器材27套，组装B 型健身器材13套．最小组装费用为2234元．【点评】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，解决问题的关键是掌握一次函数的性质．24．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，2），点O（0，0）．△AOB绕着O顺时针旋转，得△A′OB′，点A、B旋转后的对应点为A′、B′，记旋转角为α．（I）如图1，若α=30°，求点B′的坐标；（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA′和直线BB′交于点P，求证：AA′⊥BB′；（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．【分析】（Ⅰ）设A'B'与x轴交于点H，依据旋转的性质得出BO∥A'B'，即可得到OH=OB'=，B'H=3，进而得出点B'的坐标为（，3）；（Ⅱ）依据旋转的性质可得∠BOB'=∠AOA'=α，OB=OB'，OA=OA'，即可得出∠OBB'=∠OA'A=（180°﹣α），再根据∠BOA'=90°+α，四边形OBPA'的内角和为360°，即可得到∠BPA'=90°，即AA'⊥BB'；（Ⅲ）作AB的中点M（1，），连接MP，依据点P 的轨迹为以点M为圆心，以MP=AB=2为半径的圆，即可得到当PM∥y轴时，点P纵坐标的最小值为﹣2．【解答】解：（Ⅰ）如图1，设A'B'与x轴交于点H，∵OA=2，OB=2，∠AOB=90°，∴∠ABO=∠B'=30°，∵∠BOB'=α=30°，∴BO∥A'B'，∵OB'=OB=2，∴OH=OB'=，B'H=3，∴点B'的坐标为（，3）；（Ⅱ）证明：∵∠BOB'=∠AOA'=α，OB=OB'，OA=OA'，∴∠OBB'=∠OA'A=（180°﹣α），∵∠BOA'=90°+α，四边形OBPA'的内角和为360°，∴∠BPA'=360°﹣（180°﹣α）﹣（90°+α）=90°，即AA'⊥BB'；（Ⅲ）点P纵坐标的最小值为．如图，作AB的中点M（1，），连接MP，∵∠APB=90°，∴点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=AB=2为半径的圆，除去点（2，）．∴当PM⊥x轴时，点P纵坐标的最小值为﹣2．【点评】本题属于几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，含30°角的直角三角形的性质，四边形内角和以及圆周角定理的综合运用，解决问题的关键是判断点P的轨迹为以点M为圆心，以MP为半径的圆．25．（10分）如图，抛物线y=ax2﹣2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于C点，B （1，0）．第二象限内有一点P在抛物线上运动，OP交线段AC于点E．（Ⅰ）求抛物线的解析式及点A、C的坐标；（Ⅱ）设△PAC的面积为S．当S最大时，求点P的坐标及S的最大值；（Ⅲ）是否存在点P，使点E是OP的中点．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（Ⅰ）直接把B点坐标代入进而得出函数解析式，再利用y=0，以及x=0即可得出答案；（Ⅱ）首先求出函数解析式，进而表示出△PAC的面积为S，进而得出答案；（Ⅲ）表示出E点坐标，再利用AF=EF，进而得出答案．【解答】解：（Ⅰ）将点B（1，0）代入y=ax2﹣2x+3，解得：a=﹣1，故抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3，当y=0，解得：x1=﹣3，x2=1，故A（﹣3，0），当x=0时，y=3，则C点坐标为：（0，3）；（Ⅱ）如图，过点P作PD∥OC，交AC于点D，设点P则坐标为：（m，﹣m2﹣2m+3），由A（﹣3，0），C（0，3）可得：直线AC的解析式为：y=x+3，∴点D的坐标为：（m，m+3），∴PD=﹣m2﹣3m，∵S=PD•AO=﹣（m+）2+，∴当m=﹣时，点P的坐标为：（﹣，），S的最大值为：；（Ⅲ）如图，过点E作EF⊥OA于点F，若点E是OP的中点，则点E的坐标为：（，），此时，OF=﹣，AF=3+，EF=，由OA=OC，得AF=EF，∴3+=，化简得：m2+3m+3=0，△=b2﹣4ac=﹣3＜0，∴不存在点P，使点E是OP的中点．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用，正确表示出△PAC的面积是解题关键．。
天津市河北区普通中学2018届初三数学中考复习 图形的变化 专题复习练习 含答案
天津市河北区普通中学2018届初三数学中考复习图形的变化专题复习练习一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B )2．从一个边长为3 cm的大立方体挖去一个边长为1 cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是( C )3．如图是由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是( B )4．在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是( D )A．(2，5) B．(－8，5) C．(－8，－1) D．(2，－1)5．如图，是用围棋子摆出的图案(围棋子的位置用有序数对表示，如点A在(5，1))，如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是( B )A．黑(3，3)，白(3，1) B．黑(3，1)，白(3，3)C．黑(1，5)，白(5，5) D．黑(3，2)，白(3，3),第5题图) ,第6题图) ,第7题图)6．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴上，△OAB 是边长为4的等边三角形，以O 为旋转中心，将△OAB 按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为( D )A ．(2，23)B ．(－2，4)C ．(－2，22)D ．(－2，23) 7．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP ＝5 cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5 cm ，则∠AOB 的度数是( B )A ．25°B ．30°C ．35°D ．40° 8．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′，已知OB ＝3OB′，则△A ′B ′C ′与△ABC 的面积比为( D )A ．1∶3B ．1∶4C ．1∶5D ．1∶99．如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，BD ＝2AD ，DE ∥BC 交AC 于E ，则下列结论不正确的是( D )A ．BC ＝3DE B.BD BA ＝CE CA C ．△ADE ∽△ABC D ．S △ADE ＝13S △ABC10．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF ；③DF＝DC ；④tan ∠CAD ＝ 2.其中正确的结论有( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．如图，一个等腰直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到A ′B ′C 的位置，使A ，C ，B ′三点共线，那么旋转角的度数是__135°__．12．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为__200米__．13．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中的阴影部分的面积的和为__π__．14．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点(DE 不平行于BC)，要使△ADE 与△ABC 相似，需要添加的一个条件是__∠ADE＝∠C 或∠AED＝∠B 或ADAC＝AEAB__．(写出一个即可)15．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为(0，1)，则点E 的坐标是．16．如图，已知△ABC 和△DEC 的面积相等，点E 在BC 边上，DE ∥AB 交AC 于点F ，AB ＝12，EF ＝9，则DF 的长是__7__．17．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为．18．(2016·梅州)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B ，O 分别落在点B 1，C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去……若点A(32，0)，B(0，2)，则点B 2016的坐标为__(6048，2)__．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－2，1)，C(－1，3)．(1)若△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知点C 1的坐标为(4，0)，写出顶点A 1，B 1的坐标；(2)若△ABC 和△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称图形，写出△A 2B 2C 2的各顶点的坐标；(3)将△ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到△A 3B 3C 3，写出△A 3B 3C 3的各顶点的坐标．解：(1)图略，A 1(2，2)，B 1(3，－2)(2)图略，A 2(3，－5)，B 2(2，－1)，C 2(1，－3) (3)图略，A 3(5，3)，B 3(1，2)，C 3(3，1)20．如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD ＝CDBD.(1)求证：△ACD∽△CBD；(2)求∠ACB 的大小．解：(1)∵CD 是边AB 上的高，∴∠ADC ＝∠CDB＝90°，又AD CD ＝CDBD，∴△ACD ∽△CBD(2)∵△ACD∽△CBD，∴∠A ＝∠BCD，在△ACD 中，∠ADC ＝90°，∴∠A ＋∠ACD ＝90°，∴∠BCD ＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°21．如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B′处，点A 落在点A′处．(1)求证：B′E＝BF ；(2)若AE ＝3，AB ＝4，求BF 的长．解：(1)∵矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠B ′EF ＝∠EFB，又∵∠B′FE＝∠EFB，∴∠B ′FE ＝∠B′EF，∴B ′E ＝B′F，又∵BF＝B′F，∴B ′E ＝BF(2)∵直角△A′B′E 中，A ′B ′＝AB ＝4，∴B ′E ＝A′B ′2＋A′E 2＝32＋42＝5，∴BF ＝B′E＝522．(1)如图1，纸片▱ABCD 中，AD ＝5，S ▱ABCD ＝15，过点A 作AE⊥BC，垂足为E ，沿AE 剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D 的形状为( C )A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE ′D 中，在EE ′上取一点F ，使EF ＝4，剪下△AEF ，将它平移至△DE ′F ′的位置，拼成四边形AFF ′D . ①求证：四边形AFF ′D 是菱形；②求四边形AFF ′D 的两条对角线的长．解：(2)①∵AF 綊DF′，∴四边形AFF′D 是平行四边形，∵S ▱ABCD ＝AD·AE＝15，AD ＝5，∴AE ＝3，在Rt △AEF 中，AF ＝AE 2＋EF 2＝32＋42＝5，∴AD ＝AF ，∴四边形AFF′D 是菱形②连接AF′，DF ，在Rt △AEF ′中，AE ＝3，EF ′＝9，∴AF ′＝310，在Rt △DFE ′中，FE ′＝1，DE ′＝AE ＝3，∴DF ＝10，∴四边形AFF′D 两条对角线的长分别是310和1023．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，P 是⊙O 外的一点，AM 是⊙O 的直径，∠PAC ＝∠ABC.(1)求证：PA 是⊙O 的切线；(2)连接PB 与AC 交于点D ，与⊙O 交于点E ，F 为BD 上的一点，若M 为BC ︵的中点，且∠DCF＝∠P，求证：BD PD ＝FD ED ＝CDAD.解：(1)连接CM.∵∠PAC＝∠ABC，∠M ＝∠ABC，∴∠PAC ＝∠M，∵AM 为直径，∴∠M ＋∠MAC＝90°，∴∠PAC ＋∠MAC＝90°，即∠MAP＝90°，∴MA ⊥AP ，∴PA 是⊙O 的切线(2)连接AE.∵M 为BC ︵中点，AM 为⊙O 的直径，∴AM ⊥BC ，∵AM ⊥AP ，∴AP ∥BC ，∴△ADP ∽△CDB ，∴BD PD ＝CDAD，∵AP ∥BC ，∴∠P ＝∠CBD，∵∠CBD ＝∠CAE，∴∠P ＝∠CAE，∵∠P ＝∠DCF，∴∠DCF ＝∠CAE，又∵∠ADE＝∠CDF，∴△ADE ∽△CDF ，∴CD DA ＝FD ED ，∴BD PD ＝FD ED ＝CDAD24.(10分)(2016·东营)如图1，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，四边形ADEF 是正方形，点B ，C 分别在边AD ，AF 上，此时BD ＝CF ，BD ⊥CF 成立．(1)当△ABC 绕点A 逆时针旋转θ(0°＜θ＜90°)时，如图2，BD ＝CF 成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；(2)当△ABC 绕点A 逆时针旋转45°时，如图3，延长DB 交CF 于点H. ①求证：BD⊥CF；②当AB ＝2，AD ＝32时，求线段DH 的长．解：(1)BD ＝CF.理由：由题意得∠CAF ＝∠BAD ＝θ，可证△CAF≌△BAD(SAS)，∴BD ＝CF(2)①由(1)得△CAF≌△BAD，∴∠CFA ＝∠BDA，∵∠FNH ＝∠DNA，∠DNA ＋∠NDA＝90°，∴∠CFA ＋∠FNH＝90°，∴∠FHN ＝90°，即BD⊥CF②连接DF ，延长AB 交DF 于M ，∵△ABC 绕点A 逆时针旋转45°，∴∠BAD ＝45°，∵∠MAD ＝∠MDA＝45°，∴∠AMD ＝90°，∴AM ⊥DF ，∵四边形ADEF 是正方形，AD ＝32，AB ＝2，∴AM ＝DM ＝3，BM ＝AM －AB ＝1，∴DB ＝DM 2＋BM 2＝10，又∠DHF＝90°，∠MDB ＝∠HDF，∴△DMB ∽△DHF ，∴DM DH ＝DB DF ，即3DH ＝106，∴DH ＝910525．(12分)(2016·资阳)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转到Rt △ADE 的位置，点E 在斜边AB 上，连接BD ，过点D 作DF⊥A C 于点F.(1)如图1，若点F 与点A 重合，求证：AC ＝BC ； (2)若∠DAF＝∠DBA，①如图2，当点F 在线段CA 的延长线上时，判断线段AF 与线段BE 的数量关系，并说明理由；②当点F 在线段CA 上时，设BE ＝x ，请用含x 的代数式表示线段AF.解：(1)由旋转得∠BAC＝∠BA D ，∵DF ⊥AC ，∴∠CAD ＝90°，∴∠BAC ＝∠BAD＝45°，∵∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝45°，∴AC ＝CB(2)①AF＝BE.理由：由旋转得AD ＝AB ，∴∠ABD ＝∠ADB，∵∠DAF ＝∠ABD，∴∠DAF ＝∠ADB，∴AF ∥BD ，∴∠BAC ＝∠ABD，由旋转得∠BAC＝∠BAD ，∴∠FAD ＝∠BAC＝∠BAD＝13×180°＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴AD ＝BD ，可证△AFD≌△BED(AAS)，∴AF ＝BE②由旋转得∠BAC＝∠BAD，∵∠ABD ＝∠FAD＝∠BAC＋∠BAD＝2∠BAD，由旋转得，AD ＝AB ，∴∠ABD ＝∠ADB＝2∠BAD，可求∠BAD＝36°，设BD ＝x ，作BG 平分∠ABD，∴∠BAD ＝∠GBD＝36°，∴AG ＝BG ＝BD ＝x ，∴DG ＝AD －AG ＝AD－BG ＝AD －BD ，又∵∠BDG＝∠ADB，∴△BDG ∽△ADB ，∴BD AD ＝DG DB .∴BD AD ＝AD －BDBD，∴AD BD ＝1＋52，∵∠FAD ＝∠EBD，∠AFD ＝∠BED，∴△AFD ∽△BED ，∴AD BD ＝AF BE，∴AF ＝AD·BE BD ＝1＋52x。
天津市2018年中考数学试题(含答案)-精品
2018年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算2(3)的结果等于（）A．5 B．5 C．9 D．92. cos30的值等于（）A．22B．32C．1 D．33. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（）A．50.77810 B．47.7810 C．377.810 D．2778104.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B． C. D．5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C. D．6.估计65的值在（）A．5和6之间 B．6和7之间C. 7和8之间 D ．8和9之间7.计算23211x x x x 的结果为（）A ．1B ．3 C.31x D ．31x x 8.方程组10216x y x y 的解是（）A ．64x yB ．56x yC.36x yD ．28x y 9.若点1(,6)A x ，2(,2)B x ，3(,2)C x 在反比例函数12yx的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（）A ．123x x x B ．213x x x C. 231x x x D ．321x x x 10.如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是（）A ．AD BDB ．AE ACC.ED EBDB D．AE CBAB11.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，P 为对角线BD 上的一个动点，则下列线段的长等于AP EP 最小值的是（）A ．AB B．DE C.BD D．AF12.已知抛物线2y ax bxc （a ，b ，c 为常数，0a）经过点(1,0)，(0,3)，其对称轴在y 轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点(1,0)；②方程22ax bx c有两个不相等的实数根；a b.③33其中，正确结论的个数为（）A．0 B．1 C.2 D．3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算432x x的结果等于．14.计算(63)(63)的结果等于．15.不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16.将直线y x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．△中，D，E分别为AB，BC的中点，EF AC于17.如图，在边长为4的等边ABC点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为．△的顶点A，B，C均在格点上.18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC（1）ACB的大小为（度）；（2）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点.A为中心，取旋转角等于BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为'P.当'CP最短时，请用无刻度．．．的直尺，画出点' P，并简要说明点'P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19. 解不等式组31(1) 413(2) xx x请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为 2.0kg的约有多少只？21. 已知AB是O的直径，弦CD与AB相交，38BAC.（Ⅰ）如图①，若D为AB的中点，求ABC和ABD的大小；DP AC，求OCD （Ⅱ）如图②，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点P，若//的大小.22. 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48，测得底部C处的俯角为58，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）.参考数据：tan48 1.11，tan58 1.60.23.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）.（Ⅰ）根据题意，填写下表：游泳次数10 15 20 (x)方式一的总费用（元）150 175 …方式二的总费用（元）90 135 …（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（Ⅲ）当20x 时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.24.在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点(0,0)O ，点(5,0)A ，点(0,3)B .以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点O ，B ，C 的对应点分别为D ，E ，F .（Ⅰ）如图①，当点D 落在BC 边上时，求点D 的坐标；（Ⅱ）如图②，当点D 落在线段BE 上时，AD 与BC 交于点H .①求证ADB AOB △△≌；②求点H 的坐标.（Ⅲ）记K 为矩形AOBC 对角线的交点，S 为KDE △的面积，求S 的取值范围（直接写出结果即可）.25.在平面直角坐标系中，点(0,0)O ，点(1,0)A .已知抛物线22yxmxm （m 是常数），定点为P .（Ⅰ）当抛物线经过点A 时，求定点P 的坐标；（Ⅱ）若点P 在x 轴下方，当45AOP时，求抛物线的解析式；（Ⅲ）无论m 取何值，该抛物线都经过定点H .当45AHP时，求抛物线的解析式.试卷答案一、选择题1-5:CBBAA 6-10:DCABD 11、12：DC 二、填空题13.72x 14. 3 15.61116.2y x17. 19 218. （Ⅰ）90；（Ⅱ）如图，取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G；取格点F，连接FG交TC延长线于点'P，则点'P即为所求.三、解答题19. 解：（Ⅰ）2x；（Ⅱ）1x；（Ⅲ）（Ⅳ）21x.20. 解：（Ⅰ）28.（Ⅱ）观察条形统计图，∵1.05 1.211 1.514 1.8162.041.5251114164x，∴这组数据的平均数是 1.52.∵在这组数据中， 1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.51.51.52，∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为 2.0kg 的数量占8%.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg 的数量约占8%.有25008%200.∴这2500只鸡中，质量为 2.0kg 的约有200只。
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2018 年河北区初中毕业生学业考试模拟试卷(一)
数学
本试卷分为第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I卷第1页至第3页,第Ⅱ卷第4页至第8页,试卷满分120分.考试时间100分钟,考试结束后,将试卷、答题纸和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷(选择题共36分)
注意事项
1.答第I卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号,用蓝、照色墨水的钢笔(签字笔)或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码.
2.答案答在试卷上无效.每小题选出答案后,用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点。
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.计算(-6)+2的结果等于( )
A.-8
B.-4
C.4
D.8
2.计算sin60°的值等于( )
A.1
2
B.
C.
D.1
3.下列图形中,是轴对称图形的是( )
A B C D
4.据统计,至2017年末,天津市常住人口总量为15568700人,将15568700用科学记数法表示为( )
A.0.155687 ⨯108
B.1.44687 ⨯107
C.15.5687⨯106
D.15568.7⨯103
5.用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形,它的俯视图为
A B C D
6.
的值在( )
A.2和3之间
B.3和4之间
C.4和5之间
D.5和6之间
7.计算
14
55
x
x x
-
+
--
A.
3
5
x
x
-
-
B.
3
5
x
x
-
-
C.1
D. 1
-
8.方程组
6
32
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解是（）
A.
2
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
B.
4
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
C.
1
5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
D.
3
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
9.如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示,3≤x≤3,则函数值y的取值范围是（）
第9题第11题第12题
A.-3≤y≤3
B.0≤y≤2
C.l≤y≤3
D.0≤y≤3
10.已知反比例函数y =k
x,当-3≤x≤-1时,y的最小值是（）
A.-9
B.-3
C.-1
D.1
11.如图,两个三角形的面积分别是7和3,对应阴影部分的面积分别是m、n,则m-n等于（）
A.4
B.3
C.2
D.不能确定
12.如图,二次函数y=ax2 +bx+c(a＞0)图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1 和3,则下列结论正确的是（）
A.2a-b=0
B.a-b+c＞0
C.3a+2c=0
D.当a=1
2,△ABD是等腰直角三角形
第Ⅱ卷(非选择题共84分)
注意事项:
第Ⅱ卷共5页,用蓝、黑色墨水的钢笔(签字笔)或圆珠笔答在试卷后面的答题纸上,答案答在试卷上无效。
二、、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置)
13.计算2a(a+3b)的结果等于.
14.分解因式：x2 - 9 = .
15.在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的 5个小球,其中黑色球3个,白色球2个, 随机抽取一个小球是白色球的概率是.
16.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为.
17.关于x的一元二次方程x2 +(a2 - 2a)x+ a -1= 0 有两个实数根且互为相反数,则a的值为
.
18.如图,在由小正方形组成的网格中,点A、B均在格点上。
(I)在图1中画出一个直角△ABC,使得点C在格点上且tan∠BAC=1 2；
(Ⅱ)在图2中画出一个△ABD,使得点D在格点上且tan∠B=2
3，请在图2所示的网格中,用
无刻度的直尺,画出△ABD,并简要说明理由.
三、解答题(本大题共7小题,共66分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程,请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置)
(19)本小题8分
解不等式组
23(1) 313(2)
x
x x
+
⎧
⎨
+-
⎩
请结合题意填空,完成本题的解答:
(I)解不等式(1),得；
(Ⅱ)解不等式(2)，得；
(Ⅲ)把不等式(1)和(2)解集在数轴上表示出来:
(Ⅳ)原不等式组的解集为.
20.(本小题8分)
某同学进行社会调查,随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况,并绘制了统计图,请你根据统计图给出的信息回答:
(I)在这20个家庭中,收入为1.1万元的有个；
(Ⅱ)求样本中的平均数、众数和中位数。
21.(本小题10分)
已知AB是⊙O的直径,点P是AB延长线上的一点.
(I)如图1,过P作⊙O的切线PC,切点为C.作AD⊥PC于点D,求证:∠PAC=∠DAC；
(II)如图2,过P作⊙O的割线,交点为M、N,作AD⊥PN于点D，求证:∠PAM=∠DAN.
图1 图2
22.(本小题10分)
如图,某数学兴趣小组测量位于某山顶的一座雕像AB高度,已知山坡面与水平面的夹角为30°,山高BC为285米,组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进540米后到达E点,在点E 处测得雕像顶端A的仰角为60°,求雕像AB的高度。
23.(本小题10分)
某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套,用于公司职工的锻炼。
组装一套A型健身器材甲种部件7个和乙种部件4个,组装一套B型健身器材甲种部件3个和乙种部件6个. 公司现有甲种部件228个,乙种部件194个,设组装A型器材的套数为x(x为正整数)。
(Ⅰ)根据题意,填写下表
(Ⅱ)公司在组装A、B两种型号的健身器材时,共有多少种组装方案?
(Ⅲ)组装一套A型健身器材需费用50元,组装一套B型健身器材需费用68元，求总组装费用最少的组装方案,最少总组装费用是多少?
24.(本小题10分)
在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),点),点O(0,0).△AOB绕着O顺时针旋转,得△A′OB′,点A、B旋转后的对应点为A′、B′,记旋转角为α.
(I)如图1,若α=30°,求点B的坐标；
(Ⅱ)如图2,若0°＜α＜90°,设直线AA′和直线BB′交于点P,求证:AA′⊥BB′；(Ⅲ)若0°＜α＜360°,求(Ⅱ)中的点P纵坐标的最小值(直接写出结果即可).
图1 图2
25.(本小题10分)
如图,抛物线y =ax2 - 2x + 3 与x轴交于A、B两点(点A在点B左边),与y轴交于C点,B(1,0). 第二象限内有一点P在抛物线上运动,OP交线段AC于点E.
(Ⅰ)求抛物线的解析式及点A、C的坐标；
(Ⅱ)设△PAC的面积为S.当S最大时,求点P的坐标及S的最大值；
(Ⅲ)是否存在点P,使点E是OP的中点.若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明理由。
备用图。