§1.6 理想气体微观描述的初级理论
理想气体微观模型的三个条件
理想气体微观模型的三个条件嘿，伙计们！今天我们要聊聊理想气体的微观模型，这个话题可是相当有趣呢！咱们先来搞清楚什么是理想气体吧。
理想气体就是指在忽略分子间作用力、不考虑分子大小的情况下，把所有气体看作一个整体，这样我们就可以用一些简单的公式来描述它们的行为了。
那么，理想气体的微观模型有哪些条件呢？别急，我们一条一条地来说。
咱们得知道理想气体的三个基本定律：第一定律，也叫能量守恒定律；第二定律，也叫热力学第一定律；第三定律，也叫熵增原理。
这三个定律可是理想气体微观模型的基础哦！有了这些基础，我们才能更好地理解理想气体的行为。
接下来，我们来说说第一个条件：分子间无相互作用力。
这个条件的意思是，理想气体中的每个分子都独立地存在，它们之间没有相互吸引或排斥的作用。
这就好像一群小孩子在玩捉迷藏，每个人都可以自由地躲藏起来，不会因为别人的存在而受到影响。
当然啦，这个条件其实是非常简化的，实际情况下气体分子之间还是会有一些微小的相互作用的，但在这个模型里我们就忽略这些细节啦。
第二个条件：分子间无相对速度。
这个条件的意思是，理想气体中的每个分子都是静止不动的，它们之间没有相对运动。
这就好比在一个房间里，大家都站得很稳，不会因为别人的动作而摇晃。
当然啦，这个条件也是非常简化的，实际上气体分子之间还是会有相对运动的，但在这个模型里我们就忽略这些细节啦。
第三个条件：分子质量分布均匀。
这个条件的意思是，理想气体中每个分子的质量都是相等的，而且分布在整个气体中是均匀的。
这就好像在一个班级里，每个同学的成绩都是一样的，而且成绩分布也是均匀的。
当然啦，这个条件也是非常简化的，实际上气体分子的质量和分布还是会有差异的，但在这个模型里我们就忽略这些细节啦。
现在我们已经知道了理想气体微观模型的三个条件，接下来我们就要用这些条件来构建我们的模型了。
我们要用能量守恒定律来描述气体的能量变化。
这个定律告诉我们，气体的总能量是不变的，既不能被创造出来，也不能被消灭掉。
§1.6 理想气体微观描述的初级理论
另外，因固体及液体中分子都是相互接触靠在一起，
可估计到固体或液体变为气体时体积都将扩大103数 量级。 • 需要说明，在作数量级估计时一般都允许作一些 近似假设。
• 例如在前面估计氮分子半径时，假设氮分子是球形分
子,液氮中氮分子之间没有间隙,或者按照密堆积而组
成。
•
•
看起来这些假设似乎太粗糙，但这种近似不会改变 数量级的大小， 因为人们最关心的常常不是前面的系数，而是10 的指数，故作这种近似假设完全允许。
面积的大小范围内 （ 10-19m2 ）， 1s 内还平均碰上 4.5×108次。
将下面两个公式
nv / 4
nv / 6
比较后可发现，虽然前面的推导十分粗糙，但并未 产生数量级的偏差。
•
这种采用近似模型的处理方法突出了物理思想，揭 示了事物主要特征，而无需作较繁杂的数学计算，是 可取的。
例如在前面估计氮分子半径时假设液氮中氮分子之间没有间隙看起来这些假设似乎太粗糙但这种近似不会改变数量级的大小因为人们最关心的常常不是前面的系数而是10的指数故作这种近似假设完全允许
§1.6 理想气体微观描述的初级理论
§1.6.1 理想气体微观模型
•
要从微观上讨论理想气体，先应知道其微观结构。
• 一、实验证实对理想气体可作如下三条基本假定: • （一）分子线度比分子间距小得多，可忽略不计。 估计几个数量级： • （ 1 ） 洛施密特常量 —— 标准状况下 1m3 理想气体 中的分子数，以n0表示。
2 n t 3
必须说明，在推导理想气体压强公式时，认为气 体压强是大数分子碰撞在单位面积器壁上的平均冲击 力。 • 实际上气体压强不仅存在于器壁，也存在于气体内 部，对于理想气体，这两种压强的表达式完全相同。 • 将气压计引入气体内部并不能测定气体内部的压强， 因为气压计本身就是一个器壁。
理想气体微观描述的初步理论3
理想气体微观描述的初步理论3
理想气体微观描述的初步理论3 1
温度的微观意义
2
气体分子的方均根速率
从微观上理解，温度是平衡态系统的微观粒子热运动程度强弱的度量。
p n k T
=23t p n ε=21322
t m kT ε==v 分子热运动平均平动动能与绝对温度成正比。
绝对温度越高，分子热运动越剧烈。
绝对温度是分子热运动剧烈程度的度量，这是温度的微观意义所在。
1.是分子杂乱无章热运动的平均平动动能，它不包括整体
定向运动动能。
说明2.粒子的平均热运动动能与粒子质量无关，而仅与温度有关。
思考题: 容器作匀速直线运动时，气体的温度改变吗(为什么?)
1. 温度的微观意义
2. 气体分子的方均根速率
分子的方均根速率
233rm s m
k T R T m M ===v v 例:试求T =273K 时氢分子的方均根速率v rms 及空气分子的方均根速率v rms
解:1313338.31273m s 1.8410m s 210
rms m RT M ---⨯⨯==⋅=⨯⋅⨯v 1'1338.31273m s 486m s 2910rms
---⨯⨯=⋅=⋅⨯v 氢分子的方均根速率
空气分子的方均根速率
21322
t m kT ε==v 温度的微观意义:分子热运动平均平动动能与绝对温度成正比。
绝对温度越高，分子热运动越剧烈。
绝对温度是分子热运动剧烈程度的度量。
分子的方均根速率
233rm s m
k T R T m M ===v v 谢谢大家！。
§1.6 理想气体微观描述的初级理论
1 3 8.31 273 1 m s 486m s 3 29 10v来自' rms
[ 例 1.4] 在近代物理中常用电子伏特（ eV ）作为 能量单位，试问在多高温度下分子的平均平动 动能为 1eV ？ 1K 温度的单个分子热运动平均平 动能量相当于多少电子伏特？ [ 解] 1eV=1.60210-19 J,
t m v 2 / 2 3kT / 2
1eV=7.74103 K热运动平均平动能量
1K温度的热运动平均平动能量
=1.29×10-4eV。
思考：氢原子基态电子具有-13.6eV能量，试问氢原子 电离需要多高温度的数量级。 太阳中心的温度为1.5×107K,试问在太阳中心,氢原子 将以什么形态出现?
2、除碰撞一瞬间外，分子间互作用力忽略不计。
分子两次碰撞之间作自由匀速直线运动。 分子间引力作用半径约是分子直径的两倍左右 3、 处于平衡态的理想气体，分子之间及分子与 器壁间的碰撞是完全弹性碰撞。在碰撞中动量 守恒、动能守恒。 热学的微观理论对理想气体性质的所有讨论都 是建立在上述三个基本假定的基础上的。 在常温下，压强在数个大气压以下的气体，一 般都能很好地满足理想气体方程
1 t mv 2 2
（ 其中下标 t 表示平动）
1 2 2 p nm v n t 3 3 早在1857年，克劳修斯（Clausius）即得到 这一重要关系式。
p 1 nm v 2 3
p
2 n t 3
都称为理想气体压强公式，它们都分别表示了 宏观量（气体压强）与微观量（气体分子平均 平动动能或均方速率）之间的关系。
简述理想气体微观模型
简述理想气体微观模型理想气体微观模型是一种受物理学原理支配的物理概念模型，它旨在根据物理原理来研究气体状态。
这种理论模型由库伦定律以及热力学耦合函数组成，并且假定气体分子具有巴氏折射系数，以及遵循平衡统计力学规律的模型。
理想气体的状态受温度、压强和体积的影响，可以用库伦定律关系表示。
库伦定律由下面的公式表示：pV＝nRT，其中p为气体的压强，V为气体的体积，n为物质的数量，R为气体常数，T为绝对温度。
在添加了固体及液体因素后，理想气体微观模型就可以解释气体及液体固体中系统所处的状态。
该模型可以以“热力学耦合函数”的形式进行表述：U＝U（U，V，P），其中U为总能函数、V为系统的体积和P为系统的压力。
这说明，任何系统的总能函数都只能通过系统的体积和压力来表示。
此外，理想气体也使用了巴氏折射系数的概念，其中用来表示气体的折射系数R′，它可以提供对化学反应中气体状态的重要概念。
该表述表明，随着温度的增加，折射系数也会增加。
这表明，折射率的改变可以促进气体的状态变化。
同样，尽管折射系数在液态系统中是常量，但在理想气体系统中，折射系数随着压力和温度变化而变化，这种情况仍是有效的。
另外，理想气体微观模型还使用平衡统计力学的定律，来研究气体的状态。
这些定律的意义在于，当某种物质处于平衡状态时，它的分子、原子或离子的分布式将满足某种统计力学规律。
这些规律可以利用来确定气体状态，包括内部能量、压强、温度等参数。
总之，理想气体微观模型是一种受物理原理支配的物理概念模型，它利用库伦定律、折射系数及平衡统计力学规律来研究气体状态。
这种模型提供了一个完整的气体理论框架，可以用来推导、模拟和预测气体的状态。
理想气体
盖·吕萨克定律：一定质量的气体，在压强不变的条件下， 温度每升高（或降低）1℃，它的体积的增加 （或减少）量等于0℃时体积的1/273。即V1/T1=V2/T2=C2（常量）。
2．两平衡状态间参数的计算
3．标准状态与任意状态或密度间的换算
4．气体体积膨胀系数
理想气体对外膨胀可以分为两种情况：一、理想气体周围有其他物体。二、理想气体自由膨胀，即周围没有 其他物体。第一种情况下，理想气体做功。第二种情况下，不做功。如果两个容器相连，其中一个容器内充满理 想气体，另一个容器内是真空，将两个容器相连后理想气体膨胀充满两个容器，此时，理想气体不做功，且选取 任何一个中间过程也不做功。一般情况下，如不做特别说明，则认为气体对外膨胀做功。
谢谢观看
综合以上三个定律可得pV/T=常量，这个称为联合气体方程。在此基础再加上阿伏伽德罗定律定律即V/n=恒 量（n表示摩尔数），得到理想气体状态方程。
说明
模型
高压低温
理想气体是一种理想化的模型，实际并不存在。实际气体中，凡是本身不易被液化的气体，它们的性质很近 似理想气体，其中最接近理想气体的是氢气和氦气。一般气体在压强不太大、温度不太低的条件下，它们的性质 也非常接近理想气体。因此常常把实际气体当作理想气体来处理。这样对研究问题，尤其是计算方面可以大大简 化。
推导
指 的 是 克 拉 伯 龙 方 程 来 源 的 三 个 实 验 定 律 ： 玻 ( 意 耳 ） - 马 （ 略 特 ） 定 律 、 查 理 定 律 和 盖 ·吕 萨 克 定 律 ， 以 及 直 接结论pV/T=常量。
热学 第一章 导论
我国殷商时期
五行学说：金、木、水、 火、土是构成世界万物的五种基本元素， 称为五行。中国古代提出的元气说，就认 为热（火） 是物质元气聚散变化的表现。
3
从钻木取火到商周的青铜器
伽利略温度计 16世纪 (明)
4
清 初
瓦特早期蒸汽机
5
6
1807年
嘉庆12年
7
1823年
道光3年
8
1892年
33
三、热力学温标 1. 热力学温标是建立在第二定律基 础上，不 依赖于任何物质的特性 的温标。 2. 热力学温度国际单位为“开尔 文”，简称开.记为K 3. 可证明在理想气体温标有效范围 内，热力学温标与理想气体温标 完全一致。 不依赖于测温物质和测温属性的温标
34
开尔文
四、摄氏温标、华氏温标与兰氏温标
V＝V0 1 p t
m，p一定
m,V 一定
22
p p0 1 V t
二、理想气体物态方程
p1V1 p2V2 常量 T1 T2
令1mol气体的常量为R
pVm RT R＝8.31 Jmol 1K 1
若气体的物质的量为
普适气体 常量
与热力学温度 的关系
T=T
通用 情况 国际 通用
热力学温度 K
摄氏温标 华氏温标
C F
t
tF - 459.67 0
32.00 32.02
t T 273 .15 100.00 0 C K t 9 T 459 .67 英美 212.00 0 F 5 K 等国
兰氏温标 R TR
491.67 491.69 67初步知识 • 液体、固体、相变等物性学
理想气体(物理化学)
将这三个定律相结合，经过一定的数据处理 参看第三版 参看第三版)， 将这三个定律相结合，经过一定的数据处理(参看第三版 ，可 得到理想气体状态方程: 得到理想气体状态方程 pV=nRT 或 pVm=RT 或
m pV = RT M
(R为摩尔气体常数 为摩尔气体常数) 为摩尔气体常数 为气体的摩尔体积） （Vm为气体的摩尔体积） 为气体的相对摩尔质量） （M为气体的相对摩尔质量） 为气体的相对摩尔质量
即混合气的平均摩尔质量是其中所有各组分的摩尔分数与 其摩尔质量乘积之和。
2. 道尔顿定律与分压力 道尔顿定律与分压力(part pressure) 气体的压力是分子对容器器壁碰撞的结果,混合气的压力是 构成该混合气的各组分对压力所作贡献之和, 因此在热力学计 算中，人们提出了一个分压力的概念： 分压力pB：混合气中任一组分对压力所作贡献。 p = ∑ pB 混合气总压力 B 且有 pB = y B p 或 y B =
物理量 ,如上图及下表 如上图及下表: 如上图及下表 单位
p/MPa
…………
………… pVm/J . mol-1 ↑ ↑ 表头中物理量的表示: 物理量 表中均为纯数
单位
低压气体可近似视作为理想气体。 ⑶ 低压气体可近似视作为理想气体。 即低压气体可近似使用理想气体状态方程计算p、T、V 关系。
理想气体的微观模型（ ） 二 理想气体的微观模型（p9）
按照分子运动论，理想气体微观模型应该是： 1. 分子间无作用力； 分子间无作用力； 2. 分子本身没有体积 3. 分子不停顿地作无规则的热运动 分子不停顿地作无规则的热运动。 低压气体，气体密度小，分子间距离大，分子间作用 力及分子本身的体积均可忽略，故可当作理想气体处 理。
低压混合气（理想气体混合物） 三 低压混合气（理想气体混合物）(ideal gas mixture)（p11） （ ） 在工业生产中所遇到的气体在很多情况下为混合气体，实 验表明，低压混合气也服从理想气体状态方程，即低压混合气 可视为理想混合气处理
理想气体微观描述的初级理论
气体在标准状态下，分子间平均间距 氮分子的半径
1 3
3.3 109 m 3.3 1010 m
所以，在标准状态下，分子间距约是分子半径的10倍左右。可 以不考虑气体分子的大小，有实验根据。 液体、固体分子——相互靠近——气体——体积扩大（103）
3/53思考题：设气体的温度为273K，压强为1.0atm。设想每个分 子都处在相同的一个小立方体的中心，试用Avogadro常数求这些 小立方体的边长。取分子的直径为3.0×10-10m，试将小立方体的 边长与分子的直径相比较。
解：1mol气体，在标准状态下， v 22.41103 m 3
水分子的间距与分子本身线度的大小近似相等。
1 3
1 3
（二）除碰撞一瞬间外，分子间互作用力可忽略不计。分子在两 次碰撞之间作自由的匀速直线运动。若高度变化不很大，分子的 动能>>重力势能的改变，重力可忽略。 前面已指出，分子间的引力作用半径约是分子直径的两倍 左右，以后将指出，常温常压下，理想气体分子两次碰撞间平 均走过的路程是分子大小200倍左右.由此可估计到分子在两次 碰撞之间的运动过程中基本上不受其他分子作用，因而可忽略 碰撞以外的一切分子间作用力。 （三）处于平衡态的理想气体，分子之间及分子与器壁间的碰撞是 完全弹性碰撞。气体分子动能不因碰撞而损失，在碰撞中动量守恒 、动能守恒。分子的运动遵从经典力学规律。
§1.6 理想气体微观描述的初级理论 目的：在基本物质微观基础上，从分子角度研究宏观压强 与哪个微观量有关，即压强的微观本质。 §1.6.1理想气体微观模型 (Microscopic Model of Ideal Gas) 从微观上讨论理想气体，先应知道其微观结构。由实验验 证。在宏观上，满足理想气体状态方程的气体就是理想气体。 可是在微观上，该气体又是什么样？ 一、实验证实对理想气体可作如下三条基本假定。 （一）分子线度比分子间距小得多，可忽略不计。估计几个数 量级： （1） Loschmidt 常量——标准状况下1m3理想气体中的分子数 ，以n0表示。标准状况下1mol气体占有22.41。
理想气体微观描述的初步理论2
理想气体微观描述的初步理论2理想气体微观描述的初步理论2 1理想气体的压强公式2气体分子平均平动动能3理想气体物态方程的另一种形式1. 理想气体压强公式假定，长方体容器的单位体积中均各有n /6个分子以平均速率向 6个方向运动，因而在单位时间内垂直碰撞在单位面积器壁上的分子数为z y x ±±±,,16n v早在1738年,伯努利(D ．Bernoulli)就设想气体压强来自粒子碰撞器壁所产生的冲量，在历史上首次建立了分子理论的基本概念。
器壁所受到的气体压强是单位时间内大数分子频繁碰撞器壁所给予单位面积器壁的平均总冲量。
与推导气体分子碰壁数一样，也可采用不同近似程度的模型来推导理想气体压强公式。
若每个分子与器壁碰撞是完全弹性的,每次碰撞产生的动量改变 (即向器壁施予 的冲量)2m -v 2m v 所受到的平均冲量面积器壁时间内A t ∆∆1[][2]6n A t m =∆∆⨯v v 故211()2()63p n m nm =⋅=v v v 22≈v v注意:用较严密的方法所得到的气体压强公式仍然是213p nm =v21()3p nm ≈v(克劳修斯)说明 1.平衡态，统计结果2. 分子间碰撞不影响 ?3. 速度分布2?=v 4.u 另一模型下压强公式推导:对任意形状容器，计算气体分子施于器壁的宏观压强.首先，考虑单个分子在一次碰撞中对面积元d S 的作用.ixm v 2)2(d d ix ix i m S t n v v 第二步，计算d t 时间内速度为的分子施于器壁的冲量.i v第三步，所有速度求和，得到各种速度的分子在d t 内对器壁面积元d S 的总冲量.∑=iixi t S mn I d d 2d 2v xd Sv i v ix d tv i d t( v ix >0 )∑=iixi tS mn d d 2v222i ixi ixiixn N nN==∑∑vvv 222231vv v v ===zyx213p nm =v第四步，气体对器壁的宏观压强在数值上应等于大量气体分子单位时间内施于器壁单位面积上的平均冲量∑∑===i iixi ix i n m mn t S I p 22d d d v v 所以而思考:比较两种模型下的推导？211()2()63p n m nm =⋅=v v v2. 气体分子平均平动动能212t m ε=v21233tp nm n ε==v tε设 为每个气体分子的平均平动动能（ 其中下标 t 表示平动），即早在1857年，克劳修斯（Clausius ）即得到这一重要关系式。
1.6理想气体微观描述的初级理论
这是奥地利物理学家Loschmidt首先于1865年据阿伏伽德罗 常量NA算得。而地球上全部大气约有1044个分子（可从习题2.6.3 中估计出）。
6.02 10 23 3 n0 m 2.7 1025 m 3 3 22.4 10
人每次呼吸量 V0 4 104 m 3 所以每次吸进的分子数 N n0V0 4 10 4 2.7 10 25 10 22 一个分子与人体一次呼吸量的关系恰如一次呼吸量中的分子总 数与整个地球大气分子总数之间的关系。
1 3
1 3
v 1.8 105 3.10 1010 m a水 6.022 1023 N 0
水分子的间距与分子本身线度的大小近似相等。
1 3
1 3
（二）除碰撞一瞬间外，分子间互作用力可忽略不计。分子在两 次碰撞之间作自由的匀速直线运动。若高度变化不很大，分子的 动能>>重力势能的改变，重力可忽略。 前面已指出，分子间的引力作用半径约是分子直径的两倍 左右，以后将指出，常温常压下，理想气体分子两次碰撞间平 均走过的路程是分子大小200倍左右.由此可估计到分子在两次 碰撞之间的运动过程中基本上不受其他分子作用，因而可忽略 碰撞以外的一切分子间作用力。 （三）处于平衡态的理想气体，分子之间及分子与器壁间的碰撞是 完全弹性碰撞。气体分子动能不因碰撞而损失，在碰撞中动量守恒 、动能守恒。分子的运动遵从经典力学规律。
气体的各向同性与分子混沌性： 处于平衡的气体均具有各向同性性质，即气体在各方向上的物 理性质都相同，反之称为各向异性。由气体的各向同性性质，可知 处于平衡态的气体都有具有分子混沌性。 分子混沌性是指：在没有外场时，处于平衡态的气体分子应均 匀分布于容器中。在平衡态下任何系统的任何分子都没有运动速度 的择优方向。除了相互碰撞外，分子间的速度和位置都相互独立。 对于理想气体，分子混沌性可在理想气体微观模型基础上，利用统 计物理予以证明。 虽然理想气体是一种理想模型，在常温下，压强在数个大气压 以下的气体，一般都能很好地满足理想气体方程，这就为理想气体 的广泛应用创造很好条件。
理想气体和微观解释
A.5 cm3
√C.10 cm3
B.7 cm3 D.12 cm3
考点二 气体的等容变化 6.(2022·黑龙江高二校联考期中)民间常用“拔火罐”来治疗某些疾病， 方法是将点燃的纸片放入一个小罐内，当纸片燃烧完时，迅速将火罐开 口端紧压在皮肤上，火罐就会紧紧地被“吸”在皮肤上。其原因是，当 火罐内的气体 A.温度不变时，体积减小，压强增大
√B.体积不变时，温度降低，压强减小
C.压强不变时，温度降低，体积减小 D.质量不变时，压强增大，体积减小
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
7.一定质量的气体，在体积不变量为Δp1，当它由100 ℃升高到110 ℃时，其压强的增量为
Δp2，则Δp1与Δp2之比是
A.10∶1
B.373∶273
√C.1∶1
D.383∶283
8.(2022·北京顺义区高二期末)一定质量气体的压强与体积关系的图像如
图所示，该气体从状态A经历A→B，B→C两个状态变化过程，有关A、B、
C三个状态的温度TA、TB和TC的关系，下列说法 正确的是
A.TA＝TB，TB＝TC C.TA＝TB，TB>TC
B.8.4 L
C.1.2 L
气体实验定律的微观解释
理想气体的状态 方程：
P1V1 P2V2
T1
T2
一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的
平均动能不变。体积减小时，分子的数密度增大，单
1. 等温变化（玻意耳定律）位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就多，气体
P1V1 P2V2
的压强就增大。
一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的
√B.TA<TB，TB>TC
热学教案1
例子:水银温度计.(显示如何制定温标、线性分度) 假设0度时h0,100度时h1. a*h0+b=0 a*h1+b=100. a=100/(h1-h0),b=-h0*100/(h1-h0).
21
热力学温标: 热力学温标 1)绝对温标. 2)在理想气体温标适用的范围内,和理想气体温标等价. 3)单位是K,开尔文. 一些温标的转换关系 t T 摄氏度和绝对温度的关系: 0C = K − 273.15
近似、重视主要矛盾的处理) 1 理想气体模型 (近似、重视主要矛盾的处理) 1） 分子线度可以忽略，分子被看成质点。 6 证据：标准状况下，1立方米的分子数：.02 ×1023 /(22.4 ×10 −3 ) n0 = 2.7 ×10 25 。 1/ 3 −9 L • 标准状况下分子间平均距离： = (1 / n0 ) = 3.3 ×10 m 3 M = 28 ×10 −3 28× 液体氮的数据：密度 ρ = 0.8 ×10 ，摩尔质量 分子数密度(单位体积的分子数 )：n 一个分子的体积：1/n • 分子半径： 4 πr 3 = 1 / n r = 2.4 ×10 −10 m 3
2 温标 温标:确定温度数值的一套标准,规则. 温标和温度计的区别? 经验温标: 3要素.测温属性(h), 固定点,分度. 经验温标 分度: 测温属性和温度数值的关系。一般采取线性分度. T=ah+b 特点：依赖于测温物质 理想气体温标: 特殊的经验温标---理想气体 理想气体温标 等容理想气体温标. 分度 PV=nRT,单位是K,开尔文(温标的国际 单位). 固定点:纯水的三相点的温度规定为273.16K.此时压强为P0. P0*V=nR273.16., T=273.16*P/P0. (P0 0) 特点：不依赖于测温物质
简述理想气体的微观模型
简述理想气体的微观模型理想气体是热力学中的一个概念，指的是没有重力、流体的粒子没有相互作用，且处于完全热平衡状态的气体。
在理想气体的微观模型中，空间中的每一个点处都有一系列完全相等的离散状态，每一个状态都可以用一个理想热力学极限（比如不可能达到的温度和压力）来表示。
气体可以用一系列状态变量（通常包括比容、温度和大气压）来表示，当这些变量的值满足一些简单的条件时，就可以定义为理想气体。
一种典型的理想气体模型是热力学中的经典力学模型，它是一种假设的模型，其中，气体的物理性质在每个点上都是完全相同的。
经典力学模型假定，每个粒子的位置和速度是处于完全平衡状态，而且不受外部影响（例如重力）。
所有的分子都处于完全等熵状态，即温度和压力保持不变，每个分子的速度平均接近于0，且不会受到相互的作用。
对于理想气体的微观模型，有一些数学表达式可以用来描述它。
第一个数学表达式是分子运动方程，其中每个分子连续地移动着，而每一次移动都不受外界影响。
第二个数学表达式是热力学方程组，它使用守恒原理来描述热力学系统的运动，并定义出系统的能量和熵之间的关系。
第三个数学表达式是分子动力学方程，它表示分子的运动受外部力和内部力的影响。
理想气体的微观模型可以用来描述一般气体的物理性质。
在实际的应用中，它可以帮助我们了解气体的性质，如压力、温度、密度等，以及这些性质如何受到外界条件的影响。
例如，当温度升高时，压力也会随之升高；当它们再次处于冷却状态时，压力也随之降低。
用这种微观模型描述气体，同时必须考虑到空气中存在的一些有效气体，这些气体会增加压力，而且也会影响其他物理性质。
因此，理想气体的微观模型和真实气体的模型是不同的，但是它们可以用来帮助我们对真实气体的行为有更加深入的了解。
概括而言，理想气体的微观模型是一种理论模型，可以用来分析气体的物理性质，它通过一些数学表达式来描述空间中的每一个点，并且可以被用来了解真实气体的行为。
它可以帮助我们更好地理解气体的性质，从而帮助我们更好地对气体进行模拟和建模。
理想气体的压强和温度的微观解释
气体分子的平均总动能:
k
i 2
kT
i=t+r+s
气体分子的平均总动能:
k
i kT 2
i=t+r+s
若把分子内原子的振动看作是谐振动，每一个谐振
动自由度的平均振动势能也是 1 kT
2
气体分子的平均总能量: 1 t r 2s kT
2
常温下，分子可认为刚性的，不存在振动自由度。
注意：
1. 是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。 2. 是分子无规则运动和频繁碰撞的结果。 3. 经典统计物理可给出严格证明。
ly
f
ix
i
ix
lx
lz
分子间碰撞所产生的影响由于统计平 均将彼此抵消。
第三步：计算一个分子给器壁的作用力：
Fi
2mix
(
ix
2lx
)
mi2x
lx
第四步：计算N个分子给器壁的平均冲力：
F
i
Fi
N i 1
mi2x
lx
该面所受压强
p F
S
1
lylz
N i
mi2x
lx
N V
1 N
N
i
固体和液体的分子不会散开而能保持一 定的体积，并且固体还能保持一定的形 状呢？
显然，是因为固体和液体的分子之间 有相互吸引力。
固体和液体很难压缩，说明分子之 间除了吸引力，还有排斥力，它阻 止分子相互靠近。
分子之间存在相互作用力是一短程力。
r0 ~ 10-10m
12-2-1 理想气体微观模型和统计假设
*单原子分子
t=3 r=0 i=3
*刚性双原子分子 t=3 r=2 i=5
理想气体微观模型压强动能和真实方程
3、理想气体物态方程的另一种形式
将
p nkT
k ,t
1 3 2 m v kT 2 2
带入
2 p n k 3
得
2 2 3 P n k ,t n kT nkT 3 3 2
P nkT
' v 及 v [例1.3] 试求273K时氢分子及空气分子的均方根速率 rms rms
Δ k指每个分子进入界面层时平均动量减少量
k F
F n
k an
1 1 a 2 pi nv cn n 2 2 3 Vm Vm
一摩尔气体范德瓦耳斯方程：
a [ p 2 ]Vm b RT Vm
M Vm 代入， 将 V Mm
a [ p 2 ]Vm b RT Vm
o
r0
r
分子力
分子力是一种电磁相互作用力， 故它是一种保守力，它对应有分子作 用力势能。
二、分子间互作用势能曲线
Ep(r)
平衡位置: r r0
r0 Ep0 分子互作用势能曲线 r
dEp (r ) F (r )dr或F E p (r ) F (r )dr
r
dEp dr
得气体质量为Ｍ的气体方程
M 2 a M M [p ( ) 2 ] V b RT Mm V Mm Mm
a---引力修正系数，b---斥力修正系数。
4 d 3 b 4 N A ( ) 10 5 m 3 3 2
2、昂纳斯（ Onnes ）方程
B C pV A 2 ...... V V
E Ek E p 0
二、真实气体物态方程
为了建立真实气体的物态方程，人们进行了许多理论和实 验的研究工作。目前已积累起非常多的资料，导出了大量的物 态方程，所有的物态方程可分为两类。一类是对气体的结构作 一些简化假设后推导出来的。虽然这类方程中的一些参数仍需 由实验来确定，因而多少带有一些半经验的性质，但其基本出 发点仍是物质结构的微观理论。这类方程的特点是形式简单， 物理意义清楚，具有一定的普通性和概括性，但在实际应用时 所得的结果常常不够精确。另一类是为数极多的经验的和半经 验的物态方程。它们在形式上是复杂的，而且每个方程只在某 一特定的较狭小的压强和温度范围内适用于某种特定的气体或 蒸汽。也正因为如此它们才具有较高的准确性，在实际工作中 主要靠这类方程来计算。下面对达两类方程各举一例略加介绍。
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气体的各向同性与分子混沌性：
由气体的各向同性可知,平衡态的气体都有分子混沌性。
• 分子混沌性指出：在没有外场时，处于平衡态的 气体分子应均匀分布于容器中。
• 在平衡态下任何系统的任何分子都没有运动速 度的择优方向。除了相互碰撞外，分子间的速度 和位置都相互独立。
•对于理想气体，分子混沌性可在理想气体微观模 型基础上利用统计物理证明。
§1.6.3 理想气体压强公式
• （一）理想气体压强公式 • 气体压强是单位时间内大数分子频繁碰撞器壁所给 予单位面积器壁的平均总冲量。 • 这种碰撞是如此频繁，几乎可认为是无间歇的，所施 予的力也是恒定不变的。 与推导气体分子碰壁数一样，也可采用不同近似程 度的模型来推导理想气体压强公式。 • 这里介绍类似前面的最简单的方法，在§2.5.1中， 将再作较严密的推导。
• 理想气体物态方程可改写为
•
pV = RT = NAkT
• p = (NA/V )=( N/V )kT = nkT
• 其中 k 称为玻耳兹曼常量 。 • •
R 是描述1mol气体行为的普适常量，
这是奥地利物理学家玻耳兹曼（Boltzmann)于 1872年引入的。
• k 是描述一个分子或一个粒子行为的普适恒量，
• 人每次呼吸量约为0.4升,即4×10-4 m3，
• 有4×10-4×2.7×1025个分子,约1022 个分子，
• 而地球上全部大气约有1044个分子（可从习题2.6.3 中估计出）。
• 故一个分子与人体一次呼吸呼出的分子数的比例关系 恰如一次呼吸量中的分子总数与整个地球大气分子总 数之间的比例关系。
(3)氮分子半径 •
已知液氮（温度为 77K，压强为 1atm）的密度为
，氮的摩尔质量 Mm = 28×10-3kg。
• 设氮分子质量为m，则 Mm = NAm，
•
•
= n m ,
其中n为液氮分子数密度。
•
1/n 是每个氮分子平均分摊到的空间体积。
• 若认为液氮是由球形氮分子紧密堆积而成，且不考虑 分子间空隙，则
上节中曾假定，单位体积中均各有 n/6 个分子以 平均速率向 x, y, z 6个方向运动， • 因而在△t 时间内垂直碰撞在 y-z 平面的△A 面积 器壁上的分子数等于以△A 为底,
• 以 v t 为高的柱体内所有向△A 运动的分 子的总数，
N ( n / 6) v t A
•
气体内部压强由气体性质决定，它与气压计是否引
入无关。请考虑思考题1.19。
最后还要强调:
气体分子碰壁数及气体压强公式均适用于平衡态下
的气体。
布朗粒子就是因为粒子线度已不属宏观范围，涨落
使表面受到的压强处处作随机变化，因而会产生布朗
运动。
只要器壁取宏观尺寸，同一容器器壁上压强必处处
相等。
（三）理想气体物态方程的另一形式 p = nkT
空气分子的方均根速率
v
' rms
3 8 .31 273 29 10
3
ms
1
486 m s
1
1eV 的热运动平均平动能量：
• [例1.4] 在近代物理中常用电子伏特（eV）作为能量
单位，试问在多高温度下分子的平均平动动能为1eV？
• 1K温度的单个分子热运动平均平动能量相当于多少电 子伏特？ • [解] • • • 1eV = 1.60210-19 J, 1eV = 7.74103 K 热运动平均平动能 1K 温度的热运动平均平动能量 = 1.29×10-4 eV。
• 这是理想气体方程的另一重要形式，也是联系宏观 物理量（p，T）与微观物理量（n）间的一个重要公 式。
普适常量 k, G, e, h, c
（四）压强的单位
§1.6.4
温度的微观意义
• （一）温度的微观意义 • 从微观上理解，温度是平衡态系统的微观粒子热运 动程度强弱的度量。 p 2 n t / 3 • 将 p = nkT 与 比较可得分子热运动平均平动动能
• 问题:宇宙飞船发射升空过程中,速度越来越快,飞船中 的气体温度是否在不断升高? （2）粒子的平均热运动动能与粒子质量无关，而 仅与温度有关。
方均根速率的例题:
[例1.3]试求 T = 273K 时氢分子的方均根速率及空 气分子的方均根速率。
• [解] 氢分子的方均根速率
v rms 3 RT Mm 3 8.31 273 2 10 3 m s 1 1.84 10 3 m s 1
• 对理想气体分子两次碰撞之间作自由匀速直 线运动的质疑.
理想气体微观模型所作第三条基本假定是:
（三）处于平衡态的理想气体,分子之间以及分 子与器壁之间的碰撞是完全弹性碰撞。 以上就是理想气体微观模型的三条基本假定。 • 对于平衡态的一般气体（不一定是理想气体）还满 足另外一条基本假定:分子混沌性假定。 • 处于平衡的气体均具有各向同性， • 即气体在各方向上的物理性质都相同，反之称各向异 性。
• 1/n =(4/3)r3 • 其中r 是氮分子半径。于是得
r
3
(
3 4n
)
3
(
4 N A
3M m
) 2 .4 10 10 m
比较分子之间平均距离和分子直径:
L(
r
1 n0
3
)
1 3
3 .3 10 9 m
) 2 .4 10 10 m
(
3 4n
§1.6.2 单位时间内碰在单位面积器壁上 平均分子数
•
•
由于大数粒子的无规热运动，气体分子与容器器壁
发生频繁碰撞。
但处于平衡态下大数分子所组成的系统应遵循一定 统计规律。下面讨论: •气体分子碰撞频率或气体分子碰壁数——处于 平衡态下的理想气体在单位时间内碰撞在单位面 积上的平均分子数，以 表示。 •在气体状态一定时，其 应恒定不变。
成。
•
•
看起来这些假设似乎太粗糙，但这种近似不会改变 数量级的大小， 因为人们最关心的常常不是前面的系数，而是10 的指数，故作这种近似假设完全允许。
• 以上是对理想气体微观模型所作三条基本假定中的第 一条: •（一）分子线度比分子间距小得多，可忽略不计。
•理想气体微观模型所作第二条基本假定是: （二）除碰撞一瞬间外，分子间互作用力忽略不计。 分子两次碰撞之间作自由匀速直线运动。
（2）标准状况下气体分子间平均距离
标准状况下1m3 理想气体中分子数: n0 = 2.7×1025 / m3 每个分子平均分配到自由活动空间体积为 1 / n0 。 为什么? 标准状况下气体分子间平均距离为:
1 n0
1 3
L(
)ห้องสมุดไป่ตู้
3 (
1 2 .7 10
) m 3 .3 10 9 m 25
•热学的微观理论对理想气体性质的所有讨论都是
建立在上述4条假定的基础上的。 • 这4条假定分别是理想气体3条基本假定,以及平
衡态气体的分子混沌性。
•最后需要指出，虽然理想气体是一种理想模型，但 实验指出: •在常温下，压强在数个大气压以下的气体，一般 都能很好地满足理想气体方程， •这就为理想气体的广泛应用创造很好条件。
（2)假设每一分子均以平均速率运动。 显然△t 时间内,所有向-x方向运动 的分子均移动了距离 v t
任一分子都向相 互正交的6个方向 做等概率运动
在上述 2 条假定基础上来考虑气体分子对 x,y 容 器壁平面的碰撞。 △t 时间内碰撞在△A 面积器壁 上的平均分子数△N 等于图中柱 体内向下运动的分子数。
§1.6 理想气体微观描述的初级理论
§1.6.1 理想气体微观模型
•
要从微观上讨论理想气体，先应知道其微观结构。
• 一、实验证实对理想气体可作如下三条基本假定: • （一）分子线度比分子间距小得多，可忽略不计。 估计几个数量级： • （1） 洛施密特常量——标准状况下1m3 理想气体 中的分子数，以n0表示。
N A v t n
6
z
单位时间内碰在单位面积器壁上的平均分子数为
N At
nv 6
• 以后在§2.5中还将专门讨论气体分子碰壁数及其 应用，而在§2.5.1中将用较严密的方法导出，所得
结果为
说明差异不大。
1 4
nv
另外要注意：上述 2 公式适用于平衡态理想气体。
[例1.2]设某气体在标准状况下的平均速率为 500 m/s,试分别计算1s内碰在1cm2面积及10-19 m2 面积器 壁上的平均分子数。
) nm v 2
称理想气体压强公式。
推导中利用了平均速率近似等于均方根速率的条件， 2 即 v v vrm s • 下标rms为root mean square的缩写，它表示方均根。
后面我们会看到理想气体确实有这样的近似关系,因 为
v rms 1.085 v
可见由这种近似所产生的误差较小。
气体分子碰撞器壁非常频繁，即使在一个分子截
面积的大小范围内 （ 10-19m2 ）， 1s内还平均碰上 4.5×108次。
将下面两个公式
nv / 4
nv / 6
比较后可发现，虽然前面的推导十分粗糙，但并未 产生数量级的偏差。
•
这种采用近似模型的处理方法突出了物理思想，揭 示了事物主要特征，而无需作较繁杂的数学计算，是 可取的。
可以看到标准状况下理想气体的两邻近分子间平均 距离约是分子直径的10倍左右。
另外，因固体及液体中分子都是相互接触靠在一起，
可估计到固体或液体变为气体时体积都将扩大103数 量级。 • 需要说明，在作数量级估计时一般都允许作一些 近似假设。
• 例如在前面估计氮分子半径时，假设氮分子是球形分