分子量和分布习题

4.1 高聚物相对分子质量的统计意义 4.1.1 利用定义式计算相对分子质量

例4－1 假定A 与B 两聚合物试样中都含有三个组分，其相对分子质量分别为1万、10万和20万，相应的重量分数分别为：A 是0.3、0.4和0.3，B 是0.1、0.8和0.1，计算此二试样的n M 、w M 和

z M ，并求其分布宽度指数2n σ、2

w σ和多分散系数d 。

解：（1）对于A

281691023.0104.0103.01

15

54=⨯++==

∑i

i n M W M

1030001023.0104.0103.0554=⨯⨯+⨯+⨯==∑i i w M W M

155630103000

1043.0104.0103.0101082

=⨯⨯+⨯+⨯==

∑w

i

i z

M M W M

66.3==n w M M d

()922

21090.266.3281691⨯=⨯=-=d M n n σ

()1022

21088.366.31030001⨯=⨯=-=d M w w σ

（2）对于B

54054=n M 101000=w M 118910=z M

87.1=d 921054.2⨯=n

σ 921087.8⨯=w σ 例4－2 假定某聚合物试样中含有三个组分，其相对分子质量分别为1万、2万和3万，今测得该试样的数均相对分子质量n M 为2万、重均相对分子质量w M

为

2.3万，试计算此试样中各组分的摩尔分数和重量分数。

解：（1）221n i i

i i

i i i i w n

i i i i i

M N M N M W M N M M n M W M M N ⎧=⎪⎪===

⎨⎪

⎪=⎩∑∑∑∑∑ ⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯=⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+1

106.41091041010210310210321

8

382818

4342414N N N N N N N N N

解得 3.01=N ，4.02=N ，3.03=N

（2）⎪⎪⎪

⎩

⎪

⎪⎪⎨⎧

====∑∑∑∑111i i i w n i i i i n W M W M M M W M W M 或

⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧=++⨯=⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+1

103.2103102101021103102103

214

3424144

434241

W W W W W W W W W

解得 15.01=W ，4.02=W ，45.03=W

例4－3 假定PMMA 样品由相对分子质量100，000和400，000两个单分散级分以1：2的重量比组成，求它的n M ,w M 和v M ，(假定a ＝0.5)并比较它们的大小．

解：51

101000,1001-⨯==

N 52105.0000

,4002

-⨯==N

()()()()

5

55555105.010*******.010101----⨯+⨯⨯⨯+⨯==∑∑i

i i n n M n M 5100.2⨯= ()

()

∑⨯⎪⎭⎫

⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭

⎫ ⎝⎛=551043210131i i w M W n M 5100.3⨯=

1a

a i i W Mv M W ⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭∑()()5

.01

5.055.0510********⎭⎬

⎫⎩⎨⎧⨯⎪⎭⎫

⎝⎛+⨯⎪⎭

⎫ ⎝⎛=5108.2⨯=

可见 n v w M M M <<

例4－4 一个聚合物样品由相对分子质量为10000、30000和100000三个单分散组份组成，计算下述混合物的W M 和n M (1)每个组份的分子数相等 (2)每个组份的重量相等

(3)只混合其中的10000和100000两个组份，混合的重量比分别为0.145：0.855：0.5：0.5：0.855：0.145，评价d 值.

解：（1）()4666731000003000010000=++=

N

N M n

22i i i w i i i n M N M M n M N M ==

∑∑∑∑78571140000

101.110=⨯=

（2）∑∑

∑∑∑=

=

=

i

i

i

i

i i n

M

M

W w M

w w M 13120930=

466673

==

=

∑∑∑i

i

i

i w M

w

M w M

（3）当比例为0.145:0.855时

43384=n M ，86950=w M ，2=d

当比例为0.5:0.5时，

18182=n M ，55000=w M ，3=d

当比例为0.855:0.145时，

11567=n M ，23050=w M ，2=d

可见，组成接近时d 值较大。故用d 值衡量是合理的。

例4-5假定某一聚合物由单分散组分A 和B 组成，A 和B 的相对分子质量分别为100,000和400,000。问分别以（1）A ∶B ＝1∶2（重量比）；（2）A ∶B ＝2∶1混合样品，混合物的n M 和w M 为多少？（3）A ∶B ＝1∶2，a ＝0.72，计算v M ，并比较n M 、w M 、v M 的大小。 解：（1）A n ＝1/100,000＝1×10-5

B n =2/400,000＝0.5×10

-5

5

5

5

5

5

5

(110)10(0.510)(410)1100.510i

i

n

i n M M n

----⨯⨯+⨯⨯=

=⨯+⨯∑∑=2.0×10-5

5

5

5

12(110)(410)31033i

w

i

W M M W ⎛⎫

==⨯+⨯=⨯ ⎪⎝⎭

∑

（2）A n ＝2/100,000＝2×10-5

B n =1/400,000＝0.25×10

-5

2=d 2=d 3=d