高考数学一轮复习第十章统计统计案例第1讲随机抽样配套课时作业理含解析新人教A版
2024年高考数学一轮复习课件(新高考版) 第10章 §10.8 概率与统计的综合问题
X012 3
P
27 27 9 64 64 64
1 64
则 E(X)＝3×14＝34.
思维升华
高考常将独立性检验与分布列等交汇在一起进行考查，解决独立性检 验问题，要注意过好“三关”：假设关、公式关、对比关.解决概率 问题要准确地把握题中所涉及的事件，明确所求问题所属的事件类型.
跟踪训练3 (2023·昆明模拟)2022年，举世瞩目的冬奥会在北京举行，冬 奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”有着可爱的外表和丰富的寓意，自 亮相以来就好评不断，深受各国人民的喜爱.某市一媒体就本市小学生是 否喜爱这两种吉祥物对他们进行了一次抽样调查，列联表如下(单位：人)：
2024年高考数学一轮复习课件（新高考版）
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
§10.8 概率与统计 的综合问题
题型一 频率分布直方图与分布列的综合问题
例1 2022年是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年 重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识 竞赛，现从中随机抽取了100名学生的 成绩组成样本，并将得分分成以下6组： [40,50)，[50,60)，[60,70)，…，[90,100]， 统计结果如图所示. (1)试估计这100名学生得分的平均数；
^
^
，a＝ y －b x .
n
x2i －n x 2
i＝1
由题意得， x ＝1＋2＋3＋10…＋9＋10＝5.5，
10
10
又 y ＝1.5，xiyi＝89.1，x2i ＝385，
i＝1
i＝1
10
xiyi－10 x y
^ i＝1
所以b＝
10
＝89.318－5－101×0×5.55×.521.5＝0.08，
高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习教案：10.2 随机抽样 Word版含答案
第二节随机抽样抽样方法(1)理解随机抽样的必要性和重要性．(2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本．(3)了解分层抽样和系统抽样方法．知识点抽样方法类别各自特点相互联系适用范围共同点简单随机抽样从总体中逐个抽取最基本的抽样方法总体中的个体数较少抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等系统抽样将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，按各层个体数之比抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成易误提醒(1)简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样，且每个个体被抽到的概率相等．(2)系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当Nn不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的，各段入样的个体编号成等差数列．(3)分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即都等于样本容量n总体个数N.[自测练习]1．为了了解参加知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是()A．2B．3C．4 D．5解析：因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体，应选A.答案：A2．从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为( )A ．27B ．30C ．33D ．36解析：本题考查分层抽样等基础知识．因为男生与女生的比例为180∶120＝3∶2，所以应该抽取男生人数为50×33＋2＝30. 答案：B3．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．解析：每组袋数：d ＝3 000150＝20，由题意知这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列．a 61＝11＋60×20＝1 211. 答案：1 211考点一 简单的随机抽样|1．下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有( ) ①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；②箱子里有100支铅笔，今从中选取10支进行检验，在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里；③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本． A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个解析：①不满足样本的总体数较少的特点；②不满足不放回抽取的特点；③不满足逐个抽取的特点．答案：A2．(2015·唐山二模)用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体M 被抽到的概率为( )A.1100B.199C.120D.150解析：一个总体含有100个个体，某个个体被抽到的概率为1100，用简单随机抽样方式从该总体中抽取容量为5的样本，则某个个体被抽到的概率为1100×5＝120.答案：C一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．考点二 系统抽样|(2015·黑龙江哈尔滨六中模拟)哈六中2015届有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )A ．11B ．12C ．13D ．14[解析] 使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取48020＝24(人)，接着从编号481～720共240人中抽取24020＝12人．故选B.[答案] B解决系统抽样问题的两个关键步骤(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．1．(2015·陕西师大附中模拟)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷C 的人数为________．解析：设n 抽到的号码为a n ，则a n ＝9＋30(n －1)＝30n －21，由750<30n －21≤960， 得25.7<n ≤32.7，所以n 的取值为26,27,28,29,30,31,32，共7个， 因此做问卷C 的人数为7. 答案：7考点三 分层抽样|(1)(2015·高考福建卷)某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．[解析] 设应抽取的男生人数为x ，则x 900－400＝45900，解得x ＝25.[答案] 25(2)(2015·郑州二检)最新高考改革方案已在上海和浙江实施，某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下：赞成改革 不赞成改革无所谓 教师 120 y 40 学生xz130 ①现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？②在①中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出3人进行座谈，求至少有1名教师被选出的概率．[解] ①由题意知x500＝0.3，所以x ＝150，所以y ＋z ＝60，因为z ＝2y ，所以y ＝20，z ＝40，则应抽取教师人数为50500×20＝2，应抽取学生人数为50500×40＝4.②所抽取的“不赞成改革”的2名教师记为a ，b,4名学生记为1,2,3,4，随机选出3人的不同选法有(a ，b,1)，(a ，b,2)，(a ，b,3)，(a ，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)，(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)，(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，共20种，至少有1名教师的选法有(a ，b,1)，(a ，b,2)，(a ，b,3)，(a ，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)，(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)，共16种，故至少有1名教师被选出的概率P ＝1620＝45.进行分层抽样的相关计算时，常用到的关系式(1)样本容量n总体的个数N ＝该层抽取的个体数该层的个体数. (2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比．2．(2016·抚顺模拟)某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：四类食品的每一种被抽到的概率为 2040＋10＋30＋20＝15，∴植物油类和果蔬类食品被抽到的种数之和为(10＋20)×15＝6.答案：C26.系统抽样中的易错点【典例】 某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为n 的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为n ＋1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，那么样本容量n 为________．[解析] 总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量为n 时，由题意可知，系统抽样的抽样距为36n ，分层抽样的抽样比是n 36，则采用分层抽样法抽取的乒乓球运动员人数为6×n 36＝n 6，篮球运动员人数为12×n 36＝n 3，足球运动员人数为18×n 36＝n2，可知n 应是6的倍数，36的约数，故n ＝6,12,18.当样本容量为n ＋1时，剔除1个个体，此时总体容量为35，系统抽样的抽样距为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量n 为6.[答案] 6[易错点评] 解题易忽视系统抽样的抽样距必须是整数导致失误．[防范措施] 系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当Nn 不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的，各段入样的个体编号成等差数列．[跟踪练习] 某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是( )A ．5B ．7C ．11D ．13解析：间隔数k ＝80050＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组中抽取的数为7.答案：BA 组 考点能力演练1．(2016·兰州质检)从一个容量为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1、p 2、p 3，则( )A ．p 1＝p 2<p 3B ．p 2＝p 3<p 1C ．p 1＝p 3<p 2D ．p 1＝p 2＝p 3解析：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，所以p 1＝p 2＝p 3，故选D.答案：D2．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法解析：从全体学生中抽取100名应用分层抽样法，按男、女学生所占的比例抽取，故选D.答案：D3．(2016·石家庄模拟)某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，…，60.选取的这6名学生的编号可能是( )A ．1,2,3,4,5,6B ．6,16,26,36,46,56C ．1,2,4,8,16,32D ．3,9,13,27,36,54解析：系统抽样是等间隔抽样，只有B 选项符合． 答案：B4．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n ＝( )A ．54B ．90C ．45D ．126解析：依题意得33＋5＋7×n ＝18，解得n ＝90，即样本容量为90.答案：B5．某工厂的三个车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若第一、二、三车间抽取的产品数分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )A ．800B ．1 000根据分层抽样的性质，160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________．解析：本题属于分层抽样，设该学校的教师人数为x ，所以1603 200＝160－150x ，所以x ＝200.答案：2007．(2016·武夷模拟)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________．解析：设第1组抽取的号码为b ，则第n 组抽取的号码为8(n －1)＋b ，∴8×(16－1)＋b ＝126，∴b ＝6，故第1组抽取的号码为6.答案：68．(2016·潍坊模拟)某高中在校学生有2 000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取________．解析：根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×35＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×32＋3＋5＝36.答案：369．一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分，每道题有四个可供选择的答案，仅有一个是正确的．学生小张只能确定其中10道题的正确答案，其余2道题完全靠猜测回答．设抽取x 张选择题得60分的试卷，则2040＝x4，则x ＝2，故应抽取2张选择题得60分的试卷．(2)设小张的试卷为a 1，另三名得60分的同学的试卷为a 2，a 3，a 4，所有抽取60分试卷的方法为：(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，a 4)，(a 2，a 3)，(a 2，a 4)，(a 3，a 4)共6种，其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种，故小张的试卷被抽到的概率为P ＝36＝12.10．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150]后得到如图所示的部分频率分布直方图．观察图中的信息，回答下列问题．(1)求分数在[120,130)内的频率；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．解：(1)分数在[120,130)内的频率为1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3. (2)估计平均分为x ＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121. (3)由题意，得[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)，[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)．∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110,120)分数段内抽取2人，分别记为m ，n ；在[120,130)分数段内抽取4人，分别记为a ，b ，c ，d .设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A ，则基本事件有(m ，n )，(m ，a )，(m ，b )，(m ，c )，(m ，d )，(n ，a )，(n ，b )，(n ，c )，(n ，d )，(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(b ，c )，(b ，d )，(c ，d )，共15种，其中事件A 包含9种．∴P (A )＝915＝35.即至多有1人在分数段[120,130)内的概率为35.B 组 高考题型专练1．(2015·高考北京卷)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( )类别 人数 老年教师 900 中年教师 1 800 青年教师 1 600 合计4 300A.90C．180 D．300解析：设样本中的老年教师人数为x，则3201 600＝x900，解得x＝180，选C.答案：C2．(2015·高考四川卷)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法解析：因为要了解三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，所以采用分层抽样的方法最合理．答案：C3．(2014·高考天津卷)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知科生中抽取________名学生．解析：设应从一年级本科生中抽取x名学生，则答案：604．(2014·高考湖北卷)甲、乙两套设备生产的同类型产品共方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．乙设备生产的产品总数为________件．解析：分层抽样中各层的抽样比相同．样本中甲设备生产的有50件，则乙设备生产的有30件．在4 800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为5∶3，所以乙设备生产的产品的总数为1 800件．答案：1 800。
第10章 第1节 随机抽样-2023届高三一轮复习数学精品备课(新高考人教A版2019)
[巩固演练] 1．下列抽样试验中，适合用抽签法的有( B ) A．从某厂生产的 5000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进行质 量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件 进行质量检验 D．从某厂生产的 5000 件产品中抽取 10 件进行质量检验
解析 (2)该地区中小学生总人数为 3 500＋2 000＋4 500＝10 000， 则样本容量为 10 000×2%＝200， 其中抽取的高中生近视人数为 2 000×2%×50%＝20.
课时三省
课堂回眸
思维升华
误区防范
1.抽样方法 有哪几种？
1.两种抽样方法的共同点都是等概 率抽样，体现了这两种抽样方法的
►规律方法 应用简单随机抽样应注意以下两点
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽 签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和 样本容量都较小时可用抽签法．
(2)应用随机数表法的两个关键点：一是确定以表中的 哪个数(哪行哪列)为起点，以哪个方向为读数的方向；二是 读数时注意结合编号特点进行读取，若编号为两位数字，则 两位两位地读取，若编号为三位数字，则三位三位地读取．
(2)福利彩票“双色球”中红球的号码可以从 01，02， 03，…，32，33 这 33 个两位号码中选取，小明利用如下所 示的随机数表选取红色球的 6 个号码，选取方法是从第 1 行 第 9 列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选 中的红色球号码为( C )
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75
[自主解答] 因为高一年级抽取学生的比例为 1224000＝15，所以k＋5k＋3＝15，解得 k＝2， 故高三年级抽取的人数为 1 200×2＋35＋3＝360.
2018版高考数学(人教A版文科)一轮复习真题演练集训第十章 统计与统计案例10-1 Word版含解析
真题演练集训
．[·山东卷]某高校调查了名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[]，样本数据分组为[)，[)，[)，[)，[]．根据直方图，这名学生中每周的自习时间不少
于小时的人数是( )
．．．．
答案：
解析：由频率分布直方图可知，这名学生每周的自习时间不少于
小时的频率为(＋＋)×＝，故这名学生中每周的自习时间不少于小时
的人数为×＝.故选.．[·湖北卷]我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收
粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内
夹谷约为( )
．石．石
．石．石
答案：
解析：粒和石中夹谷的百分比含量是大致相同的，可据此估计．
设石米内夹谷石，则由题意知)＝，解得≈.故这批米内夹谷约为
石．．[·天津卷]某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年
级的本科生人数之比为∶∶∶，则应从一年级本科生中抽取名学生
．
答案：解析：设应从一年级本科生中抽取名学生，则＝，解得＝.．[·湖南卷]在一次马拉松比赛中，名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如
图所示．
若将运动员按成绩由好到差编为～号，再用系统抽样方法从中
抽取人，则其中成绩在区间[]上的运动员人数是．
答案：
解析：对数据进行分组，在区间[]上，有几组就有几个运动员．
÷＝，因此可将编号为～的个数据分成组，每组有个数据，在区间[]上共有个数据，分在个小组中，每组取一人，共取人．。
高考数学第一轮复习精讲(课前准备+课堂活动小结+课后练习)随机抽样导学案 文 新人教A版
高考数学第一轮复习精讲（课前准备+课堂活动小结+课后练习）随机抽样导学案 文 新人教A 版学案56 随机抽样导学目标： 1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样方法． 自主梳理1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N 个个体，从中____________抽取n 个个体作为样本(n ≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：__________和____________．2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本．(1)先将总体的N 个个体进行________；(2)确定____________，对编号进行________．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n； (3)在第1段用________________确定第一个个体编号l (l ≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号________，再加k 得到第3个个体编号________，依次进行下去，直到获取整个样本．3．分层抽样(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由________________________________组成时，往往选用分层抽样． 自我检测1．为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量其长度，在这个问题中，200个零件的长度是( )A ．总体B ．个体C ．总体的一个样本D ．样本容量2．某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②.那么( )A ．①是系统抽样，②是简单随机抽样B ．①是分层抽样，②是简单随机抽样C ．①是系统抽样，②是分层抽样D ．①是分层抽样，②是系统抽样3．(2010·四川)一个单位有职工800人，其中具有高级职称的为160人，具有中级职称的为320人，具有初级职称的为200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )A ．12,24,15,9B ．9,12,12,7C ．8,15,12,5D ．8,16,10,64．(2010·重庆)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )A．7 B．15 C．25 D．355．(2011·天津模拟)在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为________.探究点一抽样方法的选取例1(2011·济宁检测)要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次为() A．①简单随机抽样法，②系统抽样法B．①分层抽样法，②简单随机抽样法C．①系统抽样法，②分层抽样法D．①②都用分层抽样法变式迁移1某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样探究点二系统抽样例2(2010·湖北)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9变式迁移2(2009·广东)某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作为样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取______________________人．探究点三分层抽样例3某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A．9 B．18 C．27 D．36变式迁移3某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1 020 h,1 032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________ h.1．简单随机抽样的特点：(1)样本的总体个数不多；(2)从总体中逐个不放回地抽取，是不放回抽样；(3)是一种等机会抽样，各个个体被抽取的机会均等，保证了抽样的公平性．2．系统抽样的特点：(1)适用于总体个数较多的情况；(2)剔除多余个体并在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；(3)是等可能抽样．3．对于分层抽样的理解应注意：(1)分层抽样适用于由差异明显的几部分组成的情况；(2)在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；(3)分层抽样充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性；(4)分层抽样也是等概率抽样，而且在每层抽样时，可以根据具体情况采用不同的抽样方法，因此应用较为广泛．(满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2011·台州第一次调研)现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是()A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样2．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是() A．简单随机抽样法B．抽签法C．随机数法D．分层抽样法3．要从已经编号(1～60)的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是()A．5,10,15,20,25,30 B．3,13,23,33,43,53C．1,2,3,4,5,6 D．2,4,8,16,32,484．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生的人数为一年级二年级三年级女生373 x y男生377 370 zA.24 B．5．(2011·陕西师大附中模拟)某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为()A．180 B．400 C．450 D．2 000二、填空题(每小题4分，共12分)6．一个总体有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．7．(2011·舟山月考)某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生．为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生．8．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体中的个体数为________．三、解答题(共38分)9．(12分)某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．10．(12分)(2011·潮州模拟)潮州统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽多少人？11．(14分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁40 18 58大于40岁15 27 42总计55 45 100(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．学案56随机抽样自主梳理1．(1)逐个不放回地相等(2)抽签法随机数法2．(1)编号(2)分段间隔k分段(3)简单随机抽样(4)(l＋k)(l＋2k) 3.(2)差异明显的几个部分自我检测1．C2．A[因为①中牛奶生产线上生产的牛奶数量很大，每隔30分钟抽取一袋，这符合系统抽样；②中样本容量和总体容量都很小，采用的是简单随机抽样．]3．D[由题意，各种职称的人数比为160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40×420＝8,40×820＝16,40×520＝10,40×320＝6.]4．B[由题意知青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中青年职工为7人，得样本容量为15.]5.1 6解析每一个个体被抽到的概率都是样本容量除以总体，即20120＝1 6.课堂活动区例1解题导引解决本题的关键在于对各种抽样方法概念的正确理解以及在每一次抽样的步骤中所采用的抽样方法．采用什么样的抽样方法要依据研究的总体中的个体情况来定．B[①中总体由差异明显的几部分构成，宜采用分层抽样法，②中总体中的个体数较少，宜采用简单随机抽样法．]变式迁移1D[③中每部分选取的号码间隔一样(都是27)，可能为系统抽样方法，排除A；②可能为分层抽样，排除B；④不是系统抽样，排除C，故选D.]例2 解题导引 系统抽样是一种等间隔抽样，间隔k ＝⎣⎡⎦⎤N n (其中n 为样本容量，N为总体容量)．预先定出规则，一旦第1段用简单随机抽样确定出起始个体的编号，那么样本中的个体编号就确定下来．从小号到大号逐次递增k ，依次得到样本全部．因此可以联想等差数列的知识结合Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ营区的编号范围来求解．B [由题意，系统抽样间隔k ＝60050＝12，故抽到的个体编号为12k ＋3 (其中k ＝0,1,2,3，…，49)．令12k ＋3≤300，解得k ≤24.∴k ＝0,1,2，…，24，共25个编号．所以从Ⅰ营区抽取25人；令300<12k ＋3≤495，解得25≤k ≤41.∴k ＝25,26,27，…，41，共17个编号．所以从Ⅱ营区抽取17人；因此从第Ⅲ营区抽取50－25－17＝8(人)．]变式迁移2 37 20解析 由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.40岁以下的年龄段的职工数为200×0.5＝100(人)，则应抽取的人数为40200×100＝20(人)．例3 解题导引 分层抽样中各层抽取的个体数依各层个体数成比例分配．因此要善于利用列比例等式来解决该类问题．必要时引进字母来表示一些未知量．B [设该单位老年职工有x 人，从中抽取y 人．则160＋3x ＝430⇒x ＝90，即老年职工有90人，则90160＝y 32⇒y ＝18.] 变式迁移3 1 013解析 利用分层抽样可知从3个分厂抽出的100个电子产品中，每个厂中的产品个数比也为1∶2∶1，故分别有25,50,25个．再由三个厂子算出的平均值可得100件产品的总的平均寿命为980×25＋1 020×50＋1 032×25100＝1 013(h )． 课后练习区1．A [①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样．]2．D [由分层抽样的定义可知，该抽样为按比例的抽样．]3．B [系统抽样是等距抽样，间隔k ＝606＝10.] 4．C [∵二年级女生有2 000×0.19＝380(人)，∴三年级共有2 000－(373＋377)－(380＋370)＝500(人)．∴应在三年级抽取的人数为642 000×500＝16(人)．] 5．C [设这个学校高一年级人数为x ，则90x ＝20100，∴x ＝450.] 6．63解析 由题意知，第7组中抽取的号码的个位数与6＋7的个位数相同，即为3；又第7组中号码的十位上的数为6，所以在第7组中抽取的号码是63.7．40解析 由题知C 专业有学生1 200－380－420＝400(名)，那么C 专业应抽取的学生数为120×4001 200＝40(名)． 8．120解析 分层抽样中，每个个体被抽到的概率都相等，则10x ＝112⇒x ＝120. 9．解 按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5＝59，我们把295名同学分成59组，每组5人．(4分)第1组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生．(8分)采用简单随机抽样的方法，从第1组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1≤l ≤5)，那么抽取的学生编号为(l ＋5k) (k ＝0,1,2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当l ＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293.(12分)10．解 (1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0．000 3×(3 500－3 000)＝0.15.(2分)(2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1，0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2，0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5.∴样本数据的中位数为2 000＋0.5－(0.1＋0.2)0.000 5＝2 000＋400＝2 400.(6分)(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为0．000 5×(3 000－2 500)＝0.25，所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人)，再从10 000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽取100×2 50010 000＝25(人)． (12分)11．解 (1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．(4分)(2)从题中所给条件可以看出收看新闻节目的共45人，随机抽取5人，则抽样比为545＝1 9，故大于40岁的观众应抽取27×19＝3(人)．(8分)(3)抽取的5名观众中大于40岁的有3人，在20至40岁的有2人，记大于40岁的人为a1，a2，a3,20至40岁的人为b1，b2，则从5人中抽取2人的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(b1，b2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)共10个，其中恰有1人为20至40岁的有6个，故所求概率为610＝35.(14分)。
2020版高考数学一轮复习第十章统计、统计案例第1讲随机抽样教案理(含解析)新人教A版
第1讲 随机抽样基础知识整合1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N 个个体，从中□01逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会□02都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：□03抽签法和□04随机数法． (3)抽签法与随机数法的区别与联系抽签法和随机数法都是简单随机抽样的方法，但是抽签法适合在总体和样本都较少，容易搅拌均匀时使用，而随机数法除了适合总体和样本都较少的情况外，还适用于总体较多但是需要的样本较少的情况，这时利用随机数法能够快速地完成抽样．2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． (1)先将总体的N 个个体□05编号． (2)确定□06分段间隔k ，对编号进行□07分段，当N n 是整数时，取k ＝N n. (3)在第1段用□08简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )． (4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号□09(l ＋k )，再加k 得到第3个个体编号□10(l ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本． 3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成□11互不交叉的层，然后按照一定的□12比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由□13差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．1．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的． 2．系统抽样是等距抽样，入样个体的编号相差Nn的整数倍．3．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比．1．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( )A ．p 1＝p 2<p 3B ．p 2＝p 3<p 1C ．p 1＝p 3<p 2D ．p 1＝p 2＝p 3答案 D解析 随机抽样包括：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样．随机抽样的特点就是每个个体被抽到的概率都相等．故选D.2．(2019·海口调研)某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取的最大编号为( )A ．15B ．18C ．21D ．22 答案 C解析 系统抽样的抽取间隔为244＝6，若抽到的最小编号为3，则抽取到的最大编号为6×3＋3＝21.故选C.3．(2019·兰州检测)某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本的老年职工抽取人数为( )A ．9B ．18C ．27D ．36 答案 B解析 设老年职工人数为x ，中年职工人数为2x ，所以160＋x ＋2x ＝430，解得x ＝90.由题意，老年职工抽取人数为90×32160＝18，故选B.4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地按1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为125，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________．答案 5解析 设第1组抽取的号码为x ，则第n 组抽取的号码为8(n －1)＋x ，于是有8×(16－1)＋x ＝125，解得x ＝5，故第1组抽取的号码为5.5．(2019·西安模拟)从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如表中所示：则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多________人．答案 60解析 设该地区生活不能自理的老人中男性比女性多x 人，由表得23－21500＝x15000，解得x ＝60.核心考向突破考向一 简单随机抽样例1 (1)“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1,2，…，30的30个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是( )A ．系统抽样法B ．抽签法C ．随机数法D ．其他抽样方法答案 B解析 30个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，是典型的抽签法．故选B.(2)(2019·江西名校模拟)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A ．08B ．07C ．02D ．01 答案 D解析 选出来的5个个体的编号依次是08,02,14,07,01，故选D. 触类旁通简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③是不放回抽取；④是等可能抽取.简单随机抽样常有抽签法适用于总体中个体数较少的情况、随机数法适用于个体数较多的情况即时训练 1.某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为( )A ．180B ．400C ．450D ．2000 答案 C 解析90x ＝20100，∴x ＝450.故选C. 2．福利彩票“双色球”中红色球的号码可从编号为01,02，…，33的33个数中随机选取，某彩民利用下面的随机数表选取6个数作为6个红色球的号码，选取方法是从下列随机数表中第1行第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的号码为( )。
2021年高考数学一轮复习第十章统计与统计案例第一节随机抽样课后作业理
2021年高考数学一轮复习第十章统计与统计案例第一节随机抽样课后作业理一、选择题1．某学校为了了解某年高考数学的考试成绩，在高考后对该校1 200名考生进行抽样调查，其中有400名文科考生，600名理科考生，200名艺术和体育类考生，从中抽取120名考生作为样本，记这项调查为①；从10名家长中随机抽取3名参加座谈会，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ) A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法2．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是( ) A．10 B．11 C．12 D．163．从2 007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从2 007名学生中剔除7名学生，剩下的2 000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率( )A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且为502 007D．都相等，且为1404．为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所中学抽取60名教师进行调查，已知A，B，C三所学校中分别有180,270,90名教师，则从C学校中应抽取的人数为( )A．10 B．12 C．18 D．245．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为( )A．7 B．9 C．10 D．15二、填空题6．某学校对该校参加第二次模拟测试的2 100名考生的数学学科的客观题解答情况进行抽样调查，可以在每个试题袋中抽取一份(每考场的人数为30)，则采取________抽样方法抽取一个容量为________的样本进行调查较为合适．7．某商场有四类食品，食品类别和种数见下表：8学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取学生________名．9．某学校共有教师300人，其中中级教师有192人，高级教师与初级教师的人数比为5∶4.为了解教师专业发展需求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师64人，则该样本中的高级教师人数为________．10．网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________．[冲击名校]1．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1、p2、p3，则( )A．p1＝p2<p3 B．p2＝p3<p1 C．p1＝p3<p2 D．p1＝p2＝p32．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为( )3．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的最小号码为003，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为________．4．某班共有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1～50，并分组，第1组为1～5号，第2组为6～10号，……，第10组为46～50号，若在第3组中抽出号码为12的学生，则在第8组中应抽出号码为________的学生．答 案[全盘巩固]一、选择题1. 解析：选B 在①中，文科考生、理科考生、艺术和体育类考生会存在差异，采用分层抽样法较好；在②中，抽取的样本个数较少，宜采用简单随机抽样法．2. 解析：选D 从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13，所以样本中还有一个学生的学号是16，选D.3. 解析：选C 从N 个个体中抽取M 个个体，则每个个体被抽到的概率都等于M N. 4. 解析：选A 根据分层抽样的特征，从C 学校中应抽取的人数为90180＋270＋90×60＝10.5. 解析：选C 由题意知应将960人分成32组，每组30人．设每组选出的人的号码为30k ＋9(k ＝0,1，…，31)．由451≤30k ＋9≤750，解得44230≤k ≤74130，又k ∈N ，故k ＝15,16，…，24，共10人．二、填空题6. 解析：因为样本容量较大，且考生情况按照每考场抽取没有明显的层次性，又2 10030＝70，所以可以采用系统抽样的方法抽取一个容量为70的样本． 答案：系统 707. 解析：因为粮食类种数∶植物油类种数∶动物性食品类种数∶果蔬类种数＝40∶10∶30∶20＝4∶1∶3∶2，所以根据分层抽样的定义可知，抽取的植物油类食品的种数为110×20＝2，抽取的果蔬类食品种数为210×20＝4，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为2＋4＝6.答案：68. 解析：抽样比为1201 200＝110，∴A ，B 专业共抽取38＋42＝80名，故C 专业抽取120－80＝40名．答案：409. 解析：由题意可知，高级教师有(300－192)×55＋4＝60人，抽样比k ＝n N ＝64192＝13. 故该样本中高级教师的人数为60×13＝20. 答案：2010. 解析：由最小的两个编号为03,09可知，抽取人数的比例为16，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋9×6＝57.答案：57[冲击名校]1. 解析：选D 根据抽样方法的概念可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法，每个个体被抽到的概率都是n N，故p 1＝p 2＝p 3，故选D. 2. 解析：选C 从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02，故选出的第6个红色球的编号为02.3. 解析：根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为60050＝12，故抽取的号码构成以3为首项，12为公差的等差数列．在第Ⅰ营区001～300号恰好有25组，故抽取25人；在第Ⅱ营区301～495号有195人，共有16组多3人，因为抽取的第一个数是3，所以Ⅱ营区共抽取17人；剩余50－25－17＝8人需从Ⅲ营区抽取．答案：25,17,84. 解析：因为12＝5×2＋2，即第3组中抽出的是第2个学生，所以每一组都应抽出第2个学生．所以第8组中应抽出的号码为5×7＋2＝37.答案：37。
高考数学一轮复习 第十篇 统计、统计案例 第1讲 随机抽样教案 理 新人教版
第1讲 随机抽样【2013年高考会这样考】1．以选择题或填空题的形式考查随机抽样方法以及有关的计算．特别是对分层抽样的考查，几乎每年都出现在高考试题中.2．在解答题中与概率统计的有关问题相结合进行综合考查．【复习指导】1．本讲复习时，应准确理解三种抽样方法的定义，搞清它们之间的联系与区别，灵活选择恰当的抽样方法抽取样本．2．新课标高考近几年常将抽样方法与频率分布直方图、概率等相结合进行综合考查，因此，要加强这方面的训练．基础梳理1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本．(1)编号：先将总体的N 个个体编号；(2)分段：确定分段间隔k ，对编号进行分段，当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ；(3)确定首个个体：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；(4)获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本．3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．4．分层抽样的步骤(1)分层：将总体按某种特征分成若干部分；(2)确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取)，综合每层抽样，组成样本．一条规律三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性．若样本容量为n ，总体的个体数为N ，则用这三种方法抽样时，每个个体被抽到的概率都是n N .三个特点(1)简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽出的个体带有随机性，个体间无固定间距．(2)系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样．(3)分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．双基自测1．(人教A 版教材习题改编)某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为( )．A ．33人，34人，33人B ．25人，56人，19人C ．30人，40人，30人D ．30人，50人，20人 解析 因为125∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人数分别为：25人，56人，19人． 答案 B2．(2012·福州质检)为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是( )．A ．总体是240B ．个体是每一个学生C ．样本是40名学生D ．样本容量是40解析 总体容量是240，总体是240名学生的身高；个体是每名学生的身高；样本是40名学生的身高；样本容量是40.答案 D3．(2012·昆明调研)下列说法中正确说法的个数是( )．①总体中的个体数不多时宜用简单随机抽样法；②在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；③百货商场的抓奖活动是抽签法；④整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等(有剔除时例外)．A．1 B．2 C．3 D．4解析①②③显然正确，系统抽样无论有无剔除都是等概率抽样；④不正确．答案 C4．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是( )．A．随机抽样B．分层抽样C．系统抽样D．以上都不是解析因为所抽取学生的学号成等差数列，即为等距离抽样，属于系统抽样．答案 C5．(2011·天津)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．解析抽取的男运动员的人数为2148＋36×48＝12.答案12考向一简单随机抽样【例1】►某车间工人加工一种轴承100件，为了了解这种轴承的直径，要从中抽取10件轴承在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？[审题视点] 考虑到总体中个体数较少，利用抽签法或随机数表法均可容易获取样本．须按这两种抽样方法的操作步骤进行．抽签法应“编号、制签、搅匀、抽取”；随机数表法应“编号、确定起始数、读数、取得样本”．解法一(抽签法)将100件轴承编号为1,2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴的直径．法二(随机数表法)将100件轴承编号为00,01,02，…，99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行(见随机数表)第1个数开始，选取10个为68,34,30,13,70,55,74,30,77,40，这10件即为所要抽取的样本．(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．(2)随机数表中共随机出现0,1,2，…，9十个数字，也就是说，在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的．在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或每四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．【训练1】福利彩票的中奖号码是在1～36个号码中，选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号的适宜的抽样方法是________．答案抽签法考向二系统抽样【例2】►用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出个体的号码是________．[审题视点] 根据系统抽样的特点，确定组数和每组的样本数，写出每组抽取号码的表达式，确定第一组所抽取的号码数，代入公式即可求得第2组抽取样本的号码．解析由题意可知，系统抽样的组数为20，间隔为8，设第1组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则可知，第n组抽出个体的号码应该为x＋(n－1)×8，所以第16组应抽出的号码为x＋(16－1)×8＝123，解得x＝3，所以第2组中应抽出个体的号码为3＋(2－1)×8＝11. 答案11(1)系统抽样的特点——机械抽样，又称等距抽样，所以依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码．(2)系统抽样时，如果总体中的个数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行．【训练2】从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( )．A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43C．1,2,3,4,5 D．2,4,6,16,32解析间隔距离为10，故可能编号是3,13,23,33,43.答案 B考向三分层抽样【例3】►某市电视台在因特网上征集电视节目的现场参与观众，报名的共有1 2000人，分别来自4个城区，其中东城区2 400人，西城区4 600人，南城区3 800人，北城区1 200人，从中抽取60人参加现场节目，应当如何抽取？[审题视点] 因为地域有名显的差异，故采用分层抽样．解 因为：60∶1 2000＝1∶200，所以2 400200＝12，4 600200＝23，3 800200＝19，1 200200＝6. 故从东城区中抽取12人，从西城中抽23人，从南城中抽19人，从北城区中抽6人．在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N .【训练3】 (2010·重庆)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )．A ．7B ．15C ．25D ．35解析 由题意知，青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中青年职工为7人得样本容量为15.答案 B难点突破22——高考中抽样方法问题从近两年新课标高考试题可以看出高考主要是以选择题或填空题的形式考查抽样方法，难度并不大．其中重点考查分层抽样，其次是系统抽样．计算时应注意：分层抽样是按比例抽样，系统抽样首先是对总体分段的计算，注意分段时可能要排除一些个体，各段的间距是一样的．【示例1】► (2011·福建)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )．【示例2】► (2011·山东)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．【示例3】►(2010·湖北)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )．A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9。
高考数学课标通用(理科)一轮复习配套教师用书：第十章统计与统计案例10.1随机抽样Word版含答案
必考部分第十章统计与统计事例§ 10.1随机抽样考纲展现 ?1.理解随机抽样的必需性和重要性．2．会用简单随机抽样方法从整体中抽取样本，认识分层抽样和系统抽样．考点 1简单随机抽样1. 定义：设一个整体含有N 个个体，从中 ________抽取n个个体作为样本( ≤ )，假如n N每次抽取时整体内的各个个体被抽到的时机都________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．答案：逐一不放回地相等2．最常用的简单随机抽样的方法：________和 ________．答案：抽签法随机数法(1)[ 教材习题改编] 在“世界念书日”前夜，为了认识某地从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计剖析．在这个问题中，5 000 名居民某天的阅读时间，5 000 名居民的阅读时间的全体是 ()A．整体B．个体C．样本的容量D．从整体中抽取的一个样本答案： A分析：由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是整体；此中 1 名居民的阅读时间是个体；从 5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200 名居民的阅读时间是从整体中抽取的一个样本，样本容量是200.(2)[教材习题改编]2017年 1 月 6 日～ 8 日某要点中学在毕业班进行了一次模拟考试，为了认识整年级 1 000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100 名学生的成绩单，下边说法：① 1 000 名学生是整体；②每名学生是个体；③ 1 000名学生的成绩是一个个体；④样本的容量是 100. 此中正确的序号是__________ ．答案：④分析： 1 000 名学生的成绩是整体，每名学生的成绩是个体，被抽取的 100 名学生的成绩是一个样本，其样本的容量是 100.频数问题：频数＝样本容量×频次．[2017 ·湖北武汉武昌区模拟] 已知某地域中小学生人数和近视状况以下表所示.年级人数近视率小学 3 50010%初中 4 50030%高中 2 00050%为认识该地域中小学生近视形成的原由，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行检查，则：(1)样本容量为 ________；(2)抽取的高中生中，近视的人数为________．答案： (1)200 (2)20分析：由题意可得，总人数为10 000 ，由于抽取2%的学生进行检查，2 000所以样本容量为10 000 ×2%＝ 200，则抽取的高中生有200×10 000＝40，此中近视的人数为40×50%＝ 20.[ 典题 1] (1) 老师在班级50 名学生中，挨次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是()A．随机抽样 B ．分层抽样C．系统抽样 D ．以上都不是[ 答案]C[ 分析]由于抽取学号是以 5 为公差的等差数列，故采纳的抽样方法应是系统抽样．(2) 整体由编号为01,02 ，， 19,20的 20 个个体构成，利用下边的随机数表选用 5 个个体，选用方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右挨次选用两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为()A.08 B ． 07C．02 D ．01[ 答案]D[分析]从第 1 行第5列和第 6列构成的数65 开始由左到右挨次选出的数为08,02,14,07,01，所以第 5个个体的编号为01.(3)以下抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有________． ( 填序号 )①从无穷多个个体中抽取100 个个体作为样本．②盒子里共有80 个部件，从中选出 5 个部件进行质量查验．在抽样操作时，从中随意拿出一个部件进行质量查验后再把它放回盒子里．③从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量查验．④某班有56 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛．[ 答案 ] ①②③④[ 分析 ] ①不是简单随机抽样．由于被抽取样本的整体的个数是无穷的，而不是有限的．②不是简单随机抽样．由于它是有放回抽样．③不是简单随机抽样．由于这是“一次性”抽取，而不是“逐一”抽取．④不是简单随机抽样．由于不是等可能抽样．[ 画龙点睛 ] 1. 一个抽样试验可否用抽签法，要点看两点：一是抽签能否方便；二是号签能否易搅匀．一般地，当整体容量和样本容量都较小时可用抽签法．2．在使用随机数表时，如碰到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选用，有超出整体号码或出现重复号码的数字舍去．考点 2系统抽样系统抽样(1)定义：在抽样时，将整体分红 ________的几个部分，而后依照 ________的规则，从每一部分抽取一个个体，获得所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样( 也称为机械抽样) ．(2)合用范围：合用于 ________好多且 ________整体抽样．答案： (1)平衡预先确立(2) 元素个数平衡的(1)[ 教材习题改编] 为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样检查．抽到的班级一共有52 名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为本，已知7 号、 33 号、 46 号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应为(4 的样)A．13 B ．19C．20 D ．51答案： C分析：抽样间隔为46－ 33＝ 13，故另一位同学的编号为7＋ 13＝20，应选 C.(2)[教材习题改编] 为了检查某商场货架上的饮料能否含有塑化剂，要从编号挨次为 1 到50 的塑料瓶装饮猜中抽取 5 瓶进行查验，用系统抽样的方法确立所选用的 5 瓶饮料的编号可能是 __________． ( 填序号 )①5,10,15,20,25②2,4,8,16,32③1,2,3,4,5④ 7,17,27,37,47答案：④分析：利用系统抽样，把编号分为 5 段，每段10 个，每段抽取 1 个，号码间隔为10. 只有④正确 .[典题 2](1) 为认识 1 000名学生的学习状况，采纳系统抽样的方法，从中抽取容量为40 的样本，则分段的间隔为 ()A．50 B ．40C．25 D ．20[ 答案]C1 000[ 分析]由系统抽样的定义知，分段间隔为40＝ 25.(2)[2017·东北三省哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联考] 将高一·九班参加社会实践编号为 1,2,3，，48 的 48 名学生，采纳系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知 5 号、29 号、 41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是________．[ 答案]17[ 分析]依据系统抽样的观点，所抽取的 4 个样本的编号应成等差数列，由于在这组数中的间距为41－29＝ 12，所以所求的编号为5＋ 12＝ 17.[ 画龙点睛 ]解决系统抽样问题的两个要点步骤(1)分组的方法应依照抽取比率而定，即依据定义每组抽取一个样本．(2)开端编号确实定应用简单随机抽样的方法，一旦开端编号确立，其余编号便随之确立了．考点 3分层抽样分层抽样(1)定义：在抽样时，将整体 ________的层，而后依照 ________，从各层独立地抽取必定数目的个体，将各层拿出的个体合在一同作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当整体是由________几个部分构成时，常常采纳分层抽样．答案： (1) 分红互不交错必定的比率(2)差别显然的(1)[教材习题改编] 一支田径队共有运动员98 人，此中女运动员42 人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是2，则应抽取男运动员7________人．答案： 16x2分析：设应抽取男运动员x 人，则98－42＝7，解得 x＝16.(2)[教材习题改编] 某校高一年级有900 名学生，此中女生400 名．按男女比率用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45 的样本，则应抽取的男生人数为________．答案： 25分析：由题意知，男生共有500 名，依据分层抽样的特色，在容量为45 的样本中男生应抽取的人数为50045× 900＝ 25.分层抽样：差别显然；按比率抽样．某工厂生产A，B，C三种不一样型号的产品，产品数目之比挨次为k∶5∶3，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120 的样本，已知A种型号的产品共抽取了取的件数为 __________ ．答案： 36分析：∵ A，B， C三种产品的数目之比挨次为k∶5∶3，24 件，则C种型号产品抽k24∴由k＋3＋5＝120，解得 k＝2，3则 C种型号产品抽取的件数为120×＝36.10[ 典题 3] (1) 某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采纳分层抽样的方法检查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320 人，则该样本中的老年教师人数为()类型人数老年教师900中年教师 1 800青年教师 1 600共计 4 300A.90 B ．100 C ．180 D ．300[ 答案]C[ 分析]x，由题意及分层抽样的特色，得x320设该样本中的老年教师人数为900＝1 600，故x＝180.(2)[2017 ·云南一致复习检测] 某企业职工对户外运动分别持“喜爱”“不喜爱”和“一般”三种态度，此中持“一般”态度的比持“不喜爱”态度的多12 人，按分层抽样方法从该企业全体职工中选出部分职工会谈户外运动，假如选出的人有 6 位对户外运动持“喜爱”态度，有 1 位对户外运动持“不喜爱”态度， 3 位持“一般”态度．那么这个企业全体职工中对户外运动持“喜爱”态度的人数为()A．36 B ．30 C ．24 D ．18[ 答案]A[ 分析]设持“不喜爱”态度的有x 人，则持“一般”态度的有( x＋ 12) 人．1 3按分层抽样方法，可得x＝x＋12.解得 x＝6.∴持“喜爱”态度的有6×6＝ 36( 人 ) ．应选 A.[ 画龙点睛 ]进行分层抽样的有关计算时，常利用以下关系式巧 解：样本容量 n该层抽取的个体数 (1)整体的个数 N ＝ 该层的个体数； (2) 整体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比 .[ 方法技巧 ]三种抽样方法中简单随机抽样是最基本的抽样方法，是其余两种方法的基础，合用范围不一样，要依据整体的详细状况采纳不一样的方法；它们的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽取的概率相等，表现了这三种抽样方法的客观性和公正性，若样本容量为，整体的个体数为 ，则用这三种方法抽样时，每一个个体被抽到的概率都是 n .nNN[ 易错防备 ] 应用分层抽样应依照的三点：(1) 分层，将相像的个体归为一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交错，即不重复不遗漏．(2) 分层保证每个个体等可能被抽取，需依照在各层中进行简单随机抽样，每层样本数目与每层个体数目的比与这层个体数目与整体容量的比相等．(3) 若各层应抽取的个体数不都是整数，则应该调整样本容量，先剔除“剩余”的个体．真题操练集训1．[2016 ·山东卷 ] 某高校检查了 200 名学生每周的自习时间 ( 单位：小时 ) ，制成了如图所示的频次散布直方图，此中自习时间的范围是[17.5,30] ，样本数据分组为 [17.5,20) ，[20,22.5) ， [22.5,25) ， [25,27.5) ， [27.5,30] ．依据直方图，这200 名学生中每周的自习时间许多于22.5 小时的人数是( )A ．56B ．60C ． 120D ． 140答案： D分析： 由频次散布直方图可知，这(0.16 ＋0.08 ＋0.04) ×2.5 ＝ 0.7 ，故这200 名学生每周的自习时间许多于200 名学生中每周的自习时间许多于22.5 小时的频次为22.5 小时的人数为 200×0.7 ＝ 140. 应选D.2．[2015 ·湖北卷 ] 我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1 534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得夹谷约为 ()A．134 石 B ． 169 石C．338 石 D ．1 365 石254 粒内夹谷28 粒，则这批米内答案： B分析：设1 534石米内夹谷x 石，则由题意知x1 534＝ 28 ，解得254x≈169.故这批米内夹谷约为169 石．3．[2015 ·新课标全国卷Ⅱ] 依据下边给出的2004年至2013 年我国二氧化硫年排放量( 单位：万吨) 柱形图，以下结论中不正确的选项是()A．逐年比较， 2008 年减少二氧化硫排放量的成效最明显B．2007 年我国治理二氧化硫排放展现收效C．2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋向D．2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正有关答案： D分析：关于 A选项，由图知从于 B 选项，由图知，由 2006 年到2007 年到 2008 年二氧化硫排放量降落得最多，2007 年矩形高度显然降落，所以 B 正确．关于故 A 正确．对C 选项，由图知从2006 年此后除2011年稍有上涨外，其余年份都是逐年降落的，所以 C 正确．由图知2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份负有关，应选 D.4．[2014 ·天津卷] 某大学为认识在校本科生对参加某项社会实践活动的意愿，拟采纳分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300 的样本进行检查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶ 5∶ 5∶ 6，则应从一年级本科生中抽取 ________名学生．答案： 60x4分析：设应从一年级本科生中抽取x 名学生，则300＝4＋5＋5＋6，解得 x＝60.5．[2015 ·湖南卷 ] 在一次马拉松竞赛中，35 名运动员的成绩( 单位：分钟 ) 的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为绩在区间 [139,151]上的运动员人数是1～ 35 号，再用系统抽样方法从中抽取________．7 人，则此中成答案： 4分析：对数据进行分组，在区间[139,151]上，有几组就有几个运动员．35÷7＝ 5，所以可将编号为1～ 35 的 35 个数据分红7 组，每组有 5 个数据，在区间[139,151]上共有20 个数据，分在 4 个小组中，每组取一人，共取4 人．课外拓展阅读分层抽样与其余知识的综合分层抽样是历年高考的重要考点之一，高考取常把分层抽样、频次散布、概率综合起来进行考察，反应了目前高考的命题方向，这种试题难度不大，但考察的知识面较为宽广，在解题中要注意正确使用所学知识，否则在一个点上的错误就会致使整体失误．[ 典例 1]从1,2，，500这500个号顶用系统抽样的方法抽取一个容量为10 的样本，已知样本中最小号为15，从样本中随机抽出 3 个号，起码有两个号能被 3 整除的抽法种数为('')A．60 B．40C．120 D ． 36[ 思路剖析 ]先依据系统抽样的定义求出样本间隔，而后依据摆列组合进行求解即可．[ 分析]样本间隔为 500÷10＝ 50，若样本中最小号为15，则抽取的样本号知足a n＝15＋ 50( n－1)＝ 50n－ 35( n∈N* ) ．对应的号码为 15,65,115,165,215,265,315,365,415,465，此中不可以被 3 整除的号码为 65,115,215,265,365,415，有 6 个，能被 3 整除的号码有4 个．从样本中随机抽出 3 个号，有两个号能被 3 整除的抽法种数为21CC＝36，有 3 个号能被 3463整除的抽法种数为C4＝ 4.则起码有两个号能被 3 整除的抽法种数为36＋ 4＝40.[ 答案]B[ 典例2]某企业有一批专业技术人员，对他们进行年纪状况和接受教育程度(学历 ) 的调查，其结果 ( 人数散布 ) 以下表：学历35 岁以下35～50 岁50 岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在35～ 50岁年纪段的专业技术人员中抽取一个容量为 5 的样本，将该样本当作一个整体，从中任取 2 人，求起码有 1 人学历为研究生的概率；(2)在这个企业的专业技术人员中按年纪状况用分层抽样的方法抽取N 个人，此中35岁以下 48人， 50 岁以上 10 人，再从这个人中随机抽取 1 人，这人的年纪为50 岁以上的概率N5为，求 x， y 的值．39[ 思路剖析 ][ 解] (1) 用分层抽样的方法在35～ 50 岁年纪段的专业技术人中抽取一个容量为 5 的样30m本，设抽取学历为本科的人数为m，所以＝，解得 m＝3.505抽取的样本中有研究生 2 人，本科生 3人，分别记作1，2；1，2， 3.S SBBB从中任取 2 人的全部等可能基本领件共有10 个：(S，B) ，(S，B) ，(S，B) ，(S，B)，11121321 (S，B) ，(S，B) ，( S，S)，( B，B)，( B，B) ，(B，B) ．222312121323此中起码有 1人的学历为研究生的基本领件有7 个：(1，1)，( 1， 2)，(1， 3)，(2，S B S B S B S B1)，( S2， B2)，( S2， B3)，( S1，S2)．7所以从中任取 2 人，起码有 1 人学历为研究生的概率为10.10 5(2)由题意，得N＝39，解得 N＝78.所以 35～ 50 岁中被抽取的人数为78－ 48－ 10＝20，482010所以80＋x＝50＝20＋y，解得 x＝40，y＝5.即 x， y 的值分别为40,5.温馨提示分层抽样与概率联合的题目多与实质问题密切联系，计算量和阅读量都比较大，且会有图表，求解时简单造成失误，平常需注意多训练此种类的题目．提示达成课时追踪检测( 五十七 )。
简单随机抽样(第1课时(人教A版2019必修第二册)
可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同
编号个数等于样本所需要的人数.
比较随机数法与抽
签法，它们各有什
么优点和缺点？
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(1)用随机试验生成随机数
准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0，1，2，…，9，
把它们放入一个不透明的袋中.从袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分搅拌，
第二步，将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；
第三步，将60个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；
第四步，从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号；
第五步，所得号码对应的学生就是志愿小组的成员.
练习
方法技巧：
一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签
3.某工程从1000件产品中抽出40件进行质量合格检查，样本是40.(
)
4.抽签法和随机数法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样.(
)
)
)
5.利用随机数法抽取样本时，若一共有总体容量为100，则给每一个分别个体编号
为1，2，3，…，100.(
)
答案：√，×，×,√，×.
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辨析2：下列调查方式中，适合用普查的是(
并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成了一个
三位随机数.如果这个三位数在1—712范围内，就代表对应编号的学生被抽中，
否则舍弃编号，这样产生的随机数可能会有重复.
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(2)用信息技术生成随机数
①用计算器生成随机数
进入计算器的计算模式(不同的计算器型号可能会有不同)，调出生成随机
A.调查春节联欢晚会的收视率
B.了解某渔场中青鱼的平均质量
人教版高中总复习一轮数学精品课件 第10章 统计与统计案例 10.1 随机抽样
2.简单随机抽样
(1)简单随机抽样的定义:一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,
从中逐个抽取n(1≤n<N)个个体作为样本,如果抽取是放回的,且每次抽取
时总体内的各个个体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做放
回简单随机抽样;如果抽取是不放回的,且每次抽取时总体内未进入样本的
某些指标的全体作为总体,每一个调查对象的相应指标作为个体.
(2)抽样调查的有关定义:根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调
查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查.
我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本,样本中包含的个体数称为样
本容量,简称样本量.调查样本获得的变量值称为样本的观测数据,简称样
各个个体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随
机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.
(2)常用的简单随机抽样方法有两种:抽签法和随机数法.
温馨提示从总体中,逐个不放回地随机抽取n个个体作为样本,一次性批
量随机抽取n个个体作为样本,这两种方法是等价的.
3.分层随机抽样
②箱子里有100支铅笔,从中选取10支进行检测,在抽样操作时,从中任意
拿出1支检测后再放回箱子里;
③从50个个体中一次性随机抽取5个个体作为样本.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
对于①,总体含有的个体数是无限的,故①不是简单随机抽样.
对于②,该抽样是放回简单随机抽样.
对于③,“一次性随机抽取5个”与“逐个不放回地随机抽取5个”是等价的,
(1)简单随机抽样可以用在任何调查中.( × )
(2)在分层随机抽样中,每层抽取的样本量都一样.( × )
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高考数学一轮复习第十章统计统计案例第1讲随机抽样配套课时作业理含解析新人教A版配套课时作业1．(2018·青岛模拟)某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200的样本，则高中二年级被抽取的人数为( ) A．28 B．32 C．40 D．64答案 D解析由分层抽样的定义可知高中二年级被抽取的人数为320400＋320＋280×200＝64.故选D.2．(2019·河南十校联考)有一批计算机，其编号分别为001,002,003，…，112，为了调查计算机的质量问题，打算抽取4台入样．现在利用随机数表法抽样，在下面随机数表中选第1行第6个数“0”作为开始，向右读，那么抽取的第4台计算机的编号为( )A．072 B．021 C．077 D．058答案 B解析依次可得到需要的编号是076,068,072,021，故抽取的第4台计算机的编号为021.3．(2019·衡水调研)某班共有学生54人，学号分别为1～54号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )A．10 B．16 C．53 D．32答案 B解析该系统抽样的抽样间距为42－29＝13，故另一同学的学号为3＋13＝16.4．(2019·东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝( )A．54 B．90 C．45 D．126答案 B解析依题意得33＋5＋7×n＝18，解得n＝90，即样本容量为90.5．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( ) A.14 B.13 C.514 D.1027答案 C解析 根据题意，9n －1＝13，解得n ＝28.故每个个体被抽到的概率为1028＝514. 6．(2019·江西八校联考)从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为 ( )A ．480B ．481C ．482D ．483答案 C解析 根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a 1＝7，a 2＝32，d ＝25，所以7＋25(n －1)≤500，所以n ≤201825，n ∈N ，最大编号为7＋25×19＝482. 7．(2019·惠州模拟)某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取．若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a ，b ，c ，且2b ＝a ＋c ，则二车间生产的产品数为( )A ．800B ．1000C ．1200D ．1500答案 C解析 因为2b ＝a ＋c ，所以从二车间抽取的产品数占抽取产品总数的13，根据分层抽样的性质可知二车间生产的产品数占总数的13，即为3600×13＝1200，故选C. 8．某学校有教师1221人，现采用系统抽样方法抽取37人进行问卷调查，将1221名教师按1,2,3,4，…，1221随机编号，则抽取的37名教师中，编号落入区间[529,858]的人数为( )A ．12B ．11C ．10D ．9答案 C解析 使用系统抽样方法从1221人中抽取37人，分段间隔为122137＝33，编号落入区间[529,858]的有330人，所以抽取的37名教师中，编号落入区间[529,858]的人数为33033＝10.故选C.9．某高中的三个兴趣小组的人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)：现要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，从参加这三个兴趣小组的学生中按小组采用分层抽样的方法抽取60人，已知围棋组被抽出16人，则x 的值为( )A ．30B ．60C ．80D ．100答案 B解析 由题意，知1660＋20＝60240＋x，解得x ＝60，故选B. 10．(2018·武汉市武昌区调研考试)已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为80%.现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；再以每4个随机数为一组，代表4次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 69471417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 36619597 7424 7610 4281据此估计，该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为( )A ．0.25B ．0.75C ．0.7D ．0.3答案 B解析 4次射击中有1次或2次击中目标的有：0371,6011,7610,1417,7140，所以所求概率P ＝1－520＝1520＝0.75.故选B. 11．(2018·河北衡水中学高一期中)某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人、女生20人，乙班有男生25人、女生25人，现在需要各班按男女生分层抽取20%的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生的人数是________．答案 11解析 根据题意，知两个班共抽取男生的人数为30×20%＋25×20%＝11.12．从编号为1,2，…，59,60的60个产品中，用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中最大的两个编号为51,57，则第一个入样的编号为________．答案 3解析 由最大的两个编号为51,57，知分段间隔为57－51＝6，即共抽取了606＝10个产品，设第一个入样的编号为x ，则x ＋(10－1)×6＝57，解得x ＝3.13．(2019·浙江五校联考)某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A ，B ，C ，D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B 单位抽取30份，则在D 单位抽取的问卷是________份．答案 60解析 由题意设在A ，B ，C ，D 四个单位回收的问卷数分别为a 1，a 2，a 3，a 4，在D 单位抽取的问卷数为n ，则有30a 2＝1501000，解得a 2＝200，又a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1000，即3a 2＋a 4＝1000，∴a 4＝400，∴n 400＝1501000，解得n ＝60. 14．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同．若m ＝6，则在第7组中抽的号码是________．答案 63解析 由题设知，若m ＝6，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号顺次为60,61,62,63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.15．(2015·天津高考)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．①用所给编号列出所有可能的结果；②设A 为事件“编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A 发生的概率．解 (1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4)，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．②编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为C 12C 14＋C 22种，因此，事件A 发生的概率P (A )＝C 12C 14＋C 2215＝35. 16．(2019·开封模拟)某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n .解 总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n 36，抽取的工程师人数为n 36×6＝n 6，技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n 36×18＝n2，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n ＋1)时，总体容量剔除以后是35人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量n ＝6.17．(2018·石家庄市高一统考)某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作为样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．(1)若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是多少？(2)若用分层抽样法，则应从40岁以下年龄段的职工中抽取多少名职工？解 (1)由题意，可知分段间隔为5.又第5组抽出的号码为22，所以第8组抽出的号码为22＋(8－5)×5＝37.(2)由题意知40岁以下年龄段的职工人数为200×50%＝100，若用分层抽样法，则应抽取的人数为40200×100＝20. 18．某加工厂8月中旬生产A ，B ，C 三种产品共3000个，根据分层抽样的结果，统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A ，C 产品的有关数据已被污染得看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10.根据以上信息，求C 产品的个数．解 设C 产品的个数为x ，则A 产品的个数为1700－x ，C 产品的样本容量为a ，则A 产品的样本容量为10＋a ，由题意可知1700－x a ＋10＝x a ＝1300130，所以x ＝800.第。