电力系统最优潮流数学模型

最优潮流(下称O PF)是法国学者Corpentier在20世纪60年代提出的,其描述为:在网络结构和参数以及系统负荷给定的条件下,确定系统的控制量,满足各种等式不等约束,使得描述系统运行效益的某个给定目标函数取极值,是一个典型的非线性规划问题[2 ]。其数学模型为:

式中, F为标量目标函数; G为等式约束条件; H为不等式约束条件; x为状态变量; u 为控制变量。

1.最优潮流变量:包括状态变量x和控制变量u;

最优潮流有各式各样的目标函数,最常用的形式有2种：

( 1) 系统运行成本最小,一般表示为火电机组燃料费用最小(不考虑启动、停机费用)。

( 2) 有功传输损耗最小,通常以有功传输最小为目标。

最优潮流考虑的系统约束条件有[1 ]

:

( 1) 各节点有功功率和无功功率的平衡约

束。

( 2) 各发电机有功出力上下界约束。

( 3) 各发电机、同步补偿机无功出力上下界

约束。

( 4) 并联电抗器、电容器容量约束。

( 5) 移相器抽头位置约束。

( 6) 可调变压器抽头位置约束。

( 7) 各节点电压幅值上下界约束。

( 8) 各支路传输功率约束。

等数约束条件:最优潮流是优化后潮流, 因此需满足节点注入基本潮流方程g(u,x)=0(扰动变量p一般给定,因此在自变量中可将其省略)

不等式约束h( u,x )≤0包括以下各种安全约束:

(a) 发电机组输出有功和可调无功上下限;

(b) 各节点电压模值上下限;

(c) 线路或变压器等元件通过最大电流或视在功率约束;

(d) 线路有功潮流约束:

(e) 有载调压变压器分接头调整范围约束;

( f ) 线路两端节点电压相位角约束。

电力系统调度运行研究中常用的最优潮流一般以系统运行成本最小为目标,其数学模型为: ( 1) 目标函数

式中, PG i为第i台发电机的有功出力; a0 i , a1 i , a2i为耗量特性曲线参数。

( 2) 约束条件

以上模型中式( 3)为等式约束(节点功率平衡方程) ,式( 4)～( 7)为不等式约束,依次为电源有功出力上下界约束,无功源无功出力上下界约束,节点电压上下界约束,线路潮流约束。

式中, SB为系统所有节点集合; SG为所有发电机集合; SR为所有无功源集合; SL 为所有支路集合; PGi、QGi为发电机i的有功、无功出力; P0i ,Q0 i为节点i的有功、无功负荷;

Vi、θi 为节点i的电压幅值与相角,为节点导纳矩阵第i 行第j列元素的实部与虚部; PL 为线路1的有功潮流,设线路1两端为i、j。该模型采用的是节点电压极坐标形式。

由最优潮流数学模型可见,目标函数及等式与不等式约束大部分都是变量的非线性函数,因此电力系统最优潮流计算是一个典型有约束非线性规划问题。采用不同的目标函数并选择不同的控制变量、约束条件可构成不同应用目的的最优潮流问题:

(1) 目标函数采用发电燃料耗量最小, 平衡节点外所有有功电源出力、所有可调无功电源出力(或相应节点电压) 及有载调压变压器变比为控制变量,对有功无功进行综合优化的求解问题即通常泛称的最优潮流问题。

(2) 目标函数同上, 仅以有功电源出力为控制变量而将无功电源出力(或相应节点电压

模值)固定的最优潮流问题为有功最优潮流问题。各大电网EMS中实用的安全约束调度模块从理论本质上来讲即属此类。

(3) 目标函数采用系统有功网损最小, 将各个有功电源出力固定而以可调无功电源出力(或节点电压模值)及有载变压器变比作为控制变量, 此时为无功优化问题。