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3
【例5】下列叙述正确的是（ C ） A 无限小数是无理数 B 绝对值等于本身的数是正数 C 实数和数轴上的点一一对应 D 带根号的数是无理数
【例6】下列说法中，错误的个数是 （ C ） ①无理数都是无限小数； ②无理数都是开方开不尽的数； ③带根号的都是无理数； ④无限小数都是无理数。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.两个无理数之和一定是无理数。（× ）
一、判断：
1.实数不是有理数就是无理数。（ ）
2.无理数都是无限不循环小数。（ ）
3.无理数都是无限小数。（ ）
4.带根号的数都是无理数。（ × ） 5.无理数一定都带根号。（× ）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数。（ × ）
9 3 5 64
（1）有理数集合： 9
（2）无理数集合： 3 5
0.6
64 0.6
3
4
3 4
0
3
3 9 3 0.13 0.13
3 9
（3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合：
9
3 4
0.6
（6）实数集合： 9 3 5
64 3
3 9
,5
20
, 2
2, 3 , 5, 3 8,
（相邻两个3之间
0.3737737773 的7的个数逐次加1）
1 5 , 3 8,
, 4
2
0, ......
4, 9
3 2,
7, ,
2,
20 , 3
5, 0.3737737773
......
有理数集合
无理数集合
能在数轴上找到表示 2 的点吗？
【例11】找规律，并用公式表示出来.
1 3 1 22 2 4 1 32 3 5 1 42
想一想
1.绝对值小于 5 的整数
有 2,1,0,1,2 ;
绝对值小于 10 的负整数
有 - 3,2,1 .
估一估
按要求估算下列各式的值:
(1) 75 (估算到0.1) (2) 3 110 (估算到个位)
２．开不尽方的数
注意:带根号 的数不一定是 无理数
３．有一定的规律，但
不循环的无限小数
0.1010010001
整数
有理数
实
分数
数
无理数
有限小数或 无限循环小数
无限不循环小数
正实数
正有理数
实 数
0
正无理数
负有理数
负实数
负无理数
试一试
把下列各数分别填入相应的集合内：
3
2,
1 4
,
4 , 0,
9
7 ,
【例7】数轴上的点与（ D ）一一对应. A.整数 B.有理数 C.无理数
D.实数
【例8】相反数是本身的数是 0 ；绝对值是本身的数 是 非负数 ；倒数是本身的数是 ±1 .
【例9】a、b互为相反数，c与d互为倒数， 则a+1+b+cd= 2 .
【例10】 3 2 的绝对值为__2_____3___.
3 0.13
4
64
0.6
3 4
3 9
3
0.13
随堂练习
一、判断：
1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（ ）
3.无理数都是无限小数。（ ）
4.带根号的数都是无理数。（ ×） 5.无理数一定都带根号。（ ×）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
的结果是( B )
A 0 B -1 C 1
D½
【例5】若|a-3|=3-a, 则a的取值范围是( A )
A a≤3 B a<3 C a≥3
D a>3
SUCCESS
THANK YOU
2019/9/17
7、有关实数的非负性
a2 0 a 0
a 0 (a 0)
(1)任何非负数的和仍是非负数；
3.3 实数
2 1.414213562…
=3.14159265358 …
5 =-2.236067977 …
3 7 =-1.709975947 …
无限不循环的小数 叫做无理数 你能举出一些无理数吗？ 带根号的数都是无理数对吗 ?
1.01001000100001 …
无理数的特征:
１．圆周率 及一些含有 的数
数轴上的点与实数是一一对应的. 平面直角坐标系中的点与有序实数 对是一一对应的.
15.实数与有理数
1.有理数和无理数的区别: 不同之处在于"无限不循环小数"与"无限循环小数"的差 别，前者不能化为分数，而后者能化为分数·
3.实数的运算法则和运算律: 有理数的运算法则和运算律完全适用于实数.
把下列各数填入相应的集合内：
(2)若几个非负数的和是0，那么这几个非负数均为0.
【例1】若 a 3 b 2 (m 21)2 0 ，
则 (a b)m 1 .
【例2】[02潍坊]若 ( 3 a)2 与 b 1 互为相反数，
则 2 的值为 3 1 。
ab
10、比较大小
数轴上的右边点表示的数总是大于左边点表示 的数，正数大于一切负数和零，零大于一切负数， 两个负数比较绝对值大的反而小。
8.有理数与无理数之和一定是无理数 ( )
a 【例3】实数 a,b 的位置如图
化简 |a + b| – |a – b|
0b
【解】由数轴可知，a+b<0，a－b<0，从而 原式=－(a＋b)－〔－（a－b）〕 = －a－b＋（a－b） = －a－b＋（a－b） = －a－b＋a－b = －2b
【例4】当a<0时，化简
【例1】比较大小（用<排列）： 1 , 1 , 1 , 0
323
解： 1 1 0 1
23
3
【例2】用“<”或“>”填空：
2 3 ___ 3 2 ,
4 5
___
5 6
【例2】写出两个大于1小于4的无理数__2__、____. 【例3】 10的整数部分为__3__.
想一想
2. 5 的整数部分是 2 ,
十分位是 2
;
17 的整数部分是 4 ,
十分位是 1
.
算一算
4、计算: 3 2 3 2
算一算
5、计算:
2
3 2
谈一谈
这节课有什么收获?
有理数的有关性质在实数 范围内还适用吗?
SUCCቤተ መጻሕፍቲ ባይዱSS
THANK YOU
2019/9/17
【例5】下列叙述正确的是（ C ） A 无限小数是无理数 B 绝对值等于本身的数是正数 C 实数和数轴上的点一一对应 D 带根号的数是无理数
【例6】下列说法中，错误的个数是 （ C ） ①无理数都是无限小数； ②无理数都是开方开不尽的数； ③带根号的都是无理数； ④无限小数都是无理数。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.两个无理数之和一定是无理数。（× ）
一、判断：
1.实数不是有理数就是无理数。（ ）
2.无理数都是无限不循环小数。（ ）
3.无理数都是无限小数。（ ）
4.带根号的数都是无理数。（ × ） 5.无理数一定都带根号。（× ）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数。（ × ）
9 3 5 64
（1）有理数集合： 9
（2）无理数集合： 3 5
0.6
64 0.6
3
4
3 4
0
3
3 9 3 0.13 0.13
3 9
（3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合：
9
3 4
0.6
（6）实数集合： 9 3 5
64 3
3 9
,5
20
, 2
2, 3 , 5, 3 8,
（相邻两个3之间
0.3737737773 的7的个数逐次加1）
1 5 , 3 8,
, 4
2
0, ......
4, 9
3 2,
7, ,
2,
20 , 3
5, 0.3737737773
......
有理数集合
无理数集合
能在数轴上找到表示 2 的点吗？
【例11】找规律，并用公式表示出来.
1 3 1 22 2 4 1 32 3 5 1 42
想一想
1.绝对值小于 5 的整数
有 2,1,0,1,2 ;
绝对值小于 10 的负整数
有 - 3,2,1 .
估一估
按要求估算下列各式的值:
(1) 75 (估算到0.1) (2) 3 110 (估算到个位)
２．开不尽方的数
注意:带根号 的数不一定是 无理数
３．有一定的规律，但
不循环的无限小数
0.1010010001
整数
有理数
实
分数
数
无理数
有限小数或 无限循环小数
无限不循环小数
正实数
正有理数
实 数
0
正无理数
负有理数
负实数
负无理数
试一试
把下列各数分别填入相应的集合内：
3
2,
1 4
,
4 , 0,
9
7 ,
【例7】数轴上的点与（ D ）一一对应. A.整数 B.有理数 C.无理数
D.实数
【例8】相反数是本身的数是 0 ；绝对值是本身的数 是 非负数 ；倒数是本身的数是 ±1 .
【例9】a、b互为相反数，c与d互为倒数， 则a+1+b+cd= 2 .
【例10】 3 2 的绝对值为__2_____3___.
3 0.13
4
64
0.6
3 4
3 9
3
0.13
随堂练习
一、判断：
1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（ ）
3.无理数都是无限小数。（ ）
4.带根号的数都是无理数。（ ×） 5.无理数一定都带根号。（ ×）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
的结果是( B )
A 0 B -1 C 1
D½
【例5】若|a-3|=3-a, 则a的取值范围是( A )
A a≤3 B a<3 C a≥3
D a>3
SUCCESS
THANK YOU
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7、有关实数的非负性
a2 0 a 0
a 0 (a 0)
(1)任何非负数的和仍是非负数；
3.3 实数
2 1.414213562…
=3.14159265358 …
5 =-2.236067977 …
3 7 =-1.709975947 …
无限不循环的小数 叫做无理数 你能举出一些无理数吗？ 带根号的数都是无理数对吗 ?
1.01001000100001 …
无理数的特征:
１．圆周率 及一些含有 的数
数轴上的点与实数是一一对应的. 平面直角坐标系中的点与有序实数 对是一一对应的.
15.实数与有理数
1.有理数和无理数的区别: 不同之处在于"无限不循环小数"与"无限循环小数"的差 别，前者不能化为分数，而后者能化为分数·
3.实数的运算法则和运算律: 有理数的运算法则和运算律完全适用于实数.
把下列各数填入相应的集合内：
(2)若几个非负数的和是0，那么这几个非负数均为0.
【例1】若 a 3 b 2 (m 21)2 0 ，
则 (a b)m 1 .
【例2】[02潍坊]若 ( 3 a)2 与 b 1 互为相反数，
则 2 的值为 3 1 。
ab
10、比较大小
数轴上的右边点表示的数总是大于左边点表示 的数，正数大于一切负数和零，零大于一切负数， 两个负数比较绝对值大的反而小。
8.有理数与无理数之和一定是无理数 ( )
a 【例3】实数 a,b 的位置如图
化简 |a + b| – |a – b|
0b
【解】由数轴可知，a+b<0，a－b<0，从而 原式=－(a＋b)－〔－（a－b）〕 = －a－b＋（a－b） = －a－b＋（a－b） = －a－b＋a－b = －2b
【例4】当a<0时，化简
【例1】比较大小（用<排列）： 1 , 1 , 1 , 0
323
解： 1 1 0 1
23
3
【例2】用“<”或“>”填空：
2 3 ___ 3 2 ,
4 5
___
5 6
【例2】写出两个大于1小于4的无理数__2__、____. 【例3】 10的整数部分为__3__.
想一想
2. 5 的整数部分是 2 ,
十分位是 2
;
17 的整数部分是 4 ,
十分位是 1
.
算一算
4、计算: 3 2 3 2
算一算
5、计算:
2
3 2
谈一谈
这节课有什么收获?
有理数的有关性质在实数 范围内还适用吗?
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