沉降_时间曲线呈_S_型的证明_从一维固结理论角度

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《土力学与基础工程》复习资料和答案-选择题

《土力学与基础工程》复习资料和答案-选择题

1. 土力学与地基基础成为一门独立学科的奠基人是( )。

A .法国的库仑B .法国的布辛奈斯克C .英国的朗金D .美国的太沙基2. 评价粘性土软硬状态的物理指标是( )。

A .含水量B .孔隙比C .液性指数D .内聚力3.颗粒级配曲线较平缓的土,表示( )。

A .颗粒大小相差悬殊B .颗粒大小相差不多C .颗粒级配不好D .不均匀系数较小4. 在无限均布荷载作用下,地基中的附加应力分布特点是( )。

A .曲线分布B .正三角形分布C .倒三角形分布D .沿深度不变5. 高耸建(构)筑物应主要验算的地基变形特征是( )。

A .沉降量B .沉降差C .倾斜D .局部倾斜6. 对于软土,沉降计算深度即受压层厚度按( )标准确定。

A .σz ≤0.2σczB .σz <0.05σczC .σz <0.15σczD .σz ≤0.1σcz7.均质土体剪切破坏时,其破坏面一般为( )。

A .剪应力最大面B .抗剪强度最小面C .与大主应力作用面成2/45ϕ+ 角的面D .与大主应力作用面成2/45ϕ- 角的面8. 当地基塑性区的最大开展深度为基础宽度的四分之一时,相应的基底压力记为( )。

A .cr pB .4/1pC .4/1pD .u p9. 在直剪试验中,对试样施加竖向压力后让试样充分排水,待其固结稳定后,再快速施加水平剪应力使试样破坏,这种试验方法属于( )。

A .快剪B .固结慢剪C .慢剪D .固结快剪10. 某一重力式挡土墙,若墙后填土性质相同,则静止土压力E 0、主动土压力E a 和被动土压力E p 的大小关系是( )。

A. E 0>E a >E pB. E P >E a >E 0C. E p >E 0>E aD. E a >E 0>E p11. 对于中心受压的矩形基础,地基土中竖向附加应力最小是( )。

A .基础角点下深为一倍基础宽度处B .矩形基础角点基底处C .基础中心点下深为一倍基础宽度处D .矩形基础中心点基底处12. 对无粘性土土坡(坡角β,内摩擦角ϕ),满足土坡稳定的条件是( )。

2.5时间与沉降的关系详解

2.5时间与沉降的关系详解
H σ´ t=t1 u 弹簧 容器
t2
t=∞
测 压 管
在水排出的同时,弹簧相应受压变形,承担部分 外荷,此时各点的。 u p 孔隙水压力:
u1 u2 u3 u4 p
p t1 σz 带孔活塞 水 H σ´ u 1 2 3 4 t=t1 弹簧 容器 测 压 管 h t2
求解思路: 有效应力原理 总应力已知 超静孔隙水压力的时空分布
多层渗透模型
1)加荷前,测压管中的水位与容器中的水位相同, 即土层中的孔隙水压力等于静水压力。 2)在施加荷载强度σ的瞬间,即t=0时刻,容器中 的水尚来不及排出,弹簧未受力和引起变形,外 荷全部由孔隙水承担。各测压管中水位都升高 了 h0 p w 。这表明土层不同深度处的超静水压力 都相同,即;
有效应力:
σz
t=∞
4)随着时间的延长,测压管中的水位又都恢复 到与静水位齐平。此时容器中的水不再向外排出, 弹簧也因之受力稳定,承担了全部外荷,相应于 各点的超静水压力已全部消散,荷载强度完全转 化为土中的有效应力,即
u1 u 2 u 3 u 4 0
2 3 4 p 1
1渗透固结模型
太沙基(Terzaghi,K.,1925)为研究土的固结问 1.试验装置—— 题提出了一维渗透模型。
带孔活塞 水 弹簧 容器 测压管 σ
△h
带有测压管并装满水的圆筒 带孔的活塞板 弹簧 2.模拟情况 弹簧模拟土骨架所承受的 压力,即有效应力σ´’ 筒中的水模拟孔隙水, u表 示外荷引起的超静水压力 ,即孔隙水压力。 小孔模拟土孔隙
2.5 沉降与时间的关系
Consolidation Theory of Saturated Soil

土力学-地基沉降与时间的关系

土力学-地基沉降与时间的关系

∞ o
H
σ′z
p

排水面 不透水
初始条件
边界条件
σ′z σ′z=p u
u
u0=p
z
u :超静孔压 σ′z :有效应力 p :总附加应力 u0:初始超静孔压
t =0
u+ σ′z =p
0 ≤ z ≤ H: u=p
0<t <∞
z=0: u=0 z=H: ∂u⁄∂ =0 ⁄∂z=0 ⁄∂
t →∞
0 ≤ z ≤ H: u=0
饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论
土体的固结
p
物理模型
p 初始状态 边界条件 相间相互作用
侧限条件 土骨架 孔隙水 排水顶面 渗透性大小
钢筒 弹簧 水体 带孔活塞 活塞小孔大小
渗透固结过程
Terzaghi一维渗流固结模型 一维渗流固结模型
饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论
p
h=
o
M
H
σ′z u
uz,t σ′z σz − uz,t Uz,t = = = 1− σz σz σz
Uz,t=0~1:表征一点超静孔 ~ :表征一点超静孔 压的消散程度
z
H
σz
一层土的平 均固结度— 均固结度 地基平均固 结度
z 有效应力分布面积 ∫0 σ′ ,tdz ∫ uz,tdz Ut = = 1− = H 总应力分布面积 σ dz ∫ σzdz
均布荷载单向排水

8 1 1 • 一般解: Ut= − 2 ∑ 2 e 一般解: π m=1 m
π2 −m2 Tv 4
Ut
∫ u dz = 1− ∫ σ dz
z,t 0 H 0 z

土的沉降与时间的关系

土的沉降与时间的关系

Tv 0.196
4cv t Tv 2 H
可得:
Tv H 2 t 181.6days 4cv
即 在181.6天内建筑物的固结沉降量为最终沉降量的一半。
试简述如何用固结理论求解下列两种课题的步骤:(1)已知历时求沉降量;(2) 估算达到某沉降量的历时。 答: (1) 已知历时求沉降量的步骤 a 估计该土层的最终沉降量S; b 计算该土层的竖向固结系数 c 计算竖向固结时间因数 Tv d 应用公式 U z 1
h k u z w z u
Soil mechanics
(d)
3、根据达西定律
q ki k
(超静孔隙水头 h
w
)
(e)
将式(d)、 (e)代入式(4-49),得
k (1 e1 ) 2u u 或者 a w z 2 t
Cv
2u u Cv 2 z t
u z ,t 4p 1 m z sin e m1 m 2H
2 m2 T 4 v1

4p

sin
z
2H
e
2 T 4 v1
P取附加应力平均值
一、习题评述
Soil mechanics
上层粘土
下层粘土
计算10天后沉降量时,应是三层土沉降之和,只是第二层(中 砂)不 考虑固结问题而已。
Soil mechanics
二、小测验 (30分钟)
Soil mechanics
三、方法讨论
沉降量、固结度计算法
三、方法讨论 课堂讨论题1:
沉降量、固结度计算法
Soil mechanics
在如图所示的厚10m的饱和粘土层表面瞬时大面积均匀堆载p0, 若干年后用测压管分别测得土层中的孔隙水压力uA=51.6kPa、 uB=94.2kPa、uC=133.8kPa、uD=170.4kPa,uE=198.0kPa

土力学-第四章地基的沉降计算3

土力学-第四章地基的沉降计算3

z k p0
II. 荷载不是瞬时施加。 因此,不同的附加应力条件下,其固结度的公式也不同。
那么,怎么求解其他应力条件下的固结度呢?
叠加原理
U F U a Fa U b Fb
任意随深度而变的应力图形可以分解为若干个图形,则 总应力图形的固结度乘上其总应力面积,等于各分力应 力图形的固结度乘上各应力面积之和。
1 U (t ) 1 2 Hp

udz
0
并代入u的表达式
U (t ) 1 2
1 exp( M 2Tv ) U (Tv ) (U与Tv为一一对应关系) 2 m0 M
近似式
U (Tv ) 1
8

exp( 2
2
4
Tv ) (U (t ) 30%)
U(t)是Tv的单值 函数,Tv可反映 固结的程度
(2)有效应力逐渐增大,最终与总应力相等。 (3)变形随固结过程逐渐增大,最终达到稳定。
11
2、Terzaghi一维渗透固结数学模型
基本假定: 1. 土层是均质且完全饱和
2. 3. 4. 5. 6. 土颗粒与水不可压缩 水的渗出和土层压缩只沿竖向发生 渗流符合达西定律且渗透系数k保持不变 压缩系数av是常数 荷载均布,瞬时施加,总应力不随时间变化
de av du
dV
故孔隙体积变化与孔隙水压的关系为
1 ∂e dz 1 e ∂t
av u u dV dz mv dz 1 e t t
16
(3)由dQ=dV 建立固结方程
k 2u dQ dz 2 w z
由此得到固结方程
u dV mv dz t
∂ 2u ∂ u Cv 2 ∂z ∂t

地基沉降与时间关系 共24页文档

地基沉降与时间关系 共24页文档

p
h 0
t 0
附加应力:σz=p 超静孔压: u = σz=p 有效应力:σ’z=0
渗流固结过程
0t
附加应力:σz=p 超静孔压: u <p 有效应力:σ’z>0
t
附加应力:σz=p 超静孔压: u =0 有效应力:σ’z=p
基本假定:
基本假设
①土层均匀、各向同性且完全饱和 ②土颗粒与水不可压缩 ③变形是单向压缩(水的渗出和土层压缩是单向的)
H
H
排水面
u0=p
z
双面排水时孔隙水压力分布
固结度
▪在某一固结应力作用下,经某一时间 t
后,土体发生固结或孔隙水应力消散的程
度。对于土层任一深度 z 处经时间 t 后 H z ,t u z ,t M
的固结度:
U z,t
z ,t z
Uz,t z zuz,t 1uz,t
z
z
z
z
Uz,t=0~1:表征总应力中有效应力所占比例
边界与初始条件
u C 4 cA o s C Z 5 sA in ) e z C v A 2 t
当t 0和0 z H 0<t 和z 0
u u0 z
u0
C5 z P
C4 0
0t 和z H u 0 z
A m
2H
t 和0 z H u 0
m=1,3,5,7……
uz,t
z
sinm z 2H
地基沉降与时间关系
p
t
可压缩层
不可压缩层
S
S
沉降与时间之间的关系:饱和土层的渗流固结
问题:
固结沉降的速度 ? 固结沉降的程度 ?
重点: 一维渗流固结

土力学_第5章(固结与压缩)

土力学_第5章(固结与压缩)

P0 P H
③计算地基中自重应力σsz分布
不排水
孔隙水压力
孔隙水压力
(五)三轴压缩试验成果—应力--应变关系
1 3
(1 3 ) y
1 3
f
E
1
b c
②-超固结土或密实砂 b ③-正常固结土或松砂
①-理想弹塑性
a O
b点为峰值强度
土 的 本 构 模 型
线弹性-理想塑性 1 3 1 2
1
应变硬化段
应变软化段
C
s
p
lg '
(五)三轴压缩试验
三轴试验测定: 轴向应变 轴向应力 体应变或孔隙水压力
轴向加压杆 顶帽
压力室
试 样
有机玻璃罩 橡皮膜 加压进水
类型 固结排水 施加σ3时 固结
透水石 排水管
量测体应变或 孔隙水压力
阀门
施加σ1-σ3时 排水
量 测 体应变
固结不排水
不固结不排水
固结
不固结
不排水
将地基分成若干层,认为整个地基 的最终沉降量为各层沉降量之和。
n n
o
s si i H i
i 1 i 1
ΔS1 ΔS2 ΔS3 ΔS4 Δ Si ΔSn
i第i层土的
压缩应变
z v
e e1 e2 1 e1 1 e1
z
取基底中心点下的附加应力进行计算,以基底中点的沉降代
400
e-p曲线
p(kPa)
(σ')
Δp
(σ')
p(kPa)
Δ p相等而 ΔeA> ΔeB,所以曲线A的压缩性 >曲线B的压缩性

土力学问答题_名词解释

土力学问答题_名词解释

一、名词解释1 . 塑限答:粘性土从可塑状态转变为半固体状态的界限含水率,也就是可塑状态的下限含水率。

2 . 不均匀系数答:定义为Cu= d60/ d10, d10 , d60分别为粒径分布曲线上小于某粒径土的土颗粒含量分别为10%和60%。

3 . 有效应力原理答:由外荷在研究平面上引起的法向总应力为σ,那么它必由该面上的孔隙力u和颗粒间的接触面共同分担,即该面上的总法向力等于孔隙力和颗粒间所承担的力之和,即σ=σ'+u。

4. 被动土压力答:当挡土墙向沿着填土方向转动或移动时,随着位移的增加墙后受到挤压而引起土压力增加,当墙后填土达到极限平衡状态时增加到最大值,作用在墙上的土压力称为被动土压力。

5 . 代替法答:代替法就是在土坡稳定分析重用浸润线以下,坡外水位以上所包围的同体积的水重对滑动圆心的力矩来代替渗流力对圆心的滑动力矩。

6 . 容许承载力答:地基所能承受的最大的基底压力称为极限承载力,记为fu.将f除以安全系数fs后得到的值称为地基容许承载力值fa,即fa=fu/fs7. 塑性指数液限和塑限之差的百分数值(去掉百分号)称为塑性指数,用表示,取整数,即:—液限,从流动状态转变为可塑状态的界限含水率。

—塑限,从可塑状态转变为半固体状态的界限含水率。

8. 临界水力坡降土体抵抗渗透破坏的能力,称为抗渗强度。

通常以濒临渗透破坏时的水力梯度表示,称为临界水力梯度。

9.不均匀系数不均匀系数的表达式:式中:和为粒径分布曲线上小于某粒径的土粒含量分别为60%和10%时所对应的粒径。

10.渗透系数当水力梯度i等于1时的渗透速度(cm/s或m/s)。

11.砂土液化液化被定义为任何物质转化为液体的行为或过程。

对于饱和疏松的粉细砂,当受到突发的动力荷载时,一方面由于动剪应力的作用有使体积缩小的趋势,另一方面由于时间短来不及向外排水,因此产生很大的孔隙水压力,当孔隙水压力等于总应力时,其有效应力为零。

根据太沙基有效应力原理,只有土体骨架才能承受剪应力,当土体的有效应力为零时,土的抗剪强度也为零,土体将丧失承载力,砂土就象液体一样发生流动,即砂土液化。

地基沉降的计算方法

地基沉降的计算方法

地基沉降的计算方法地基在荷载作用下,沉降将随时间发展,其发展规律可以通过土体固结原理进行数值分析来估算。

但是由于固结理论的假定条件和确定计算指标的试验技术上的问题,使得实测地基沉降过程数据在某种意义上较理论计算更为重要。

通过大量的沉降观测资料的积累,可以找出地基沉降过程的具有一定实际应用价值的变形规律,还可以根据路基施工时的实测沉降资料和已取得的经验进行估算,是工程中最为常用的方法。

根据经验沉降预测一般要经过3~6个月恒载(或预压)的观测才能建立。

曲线回归法法是变形预测最常用的方法,德国无碴轨道的经验,认为当曲线回归的相关系数不低于0.92时,所确定的沉降变形趋势是可靠的;当预测的6个月以后的沉降与实际沉降的偏差小于8mm 时,说明预测是稳定的,但要达到准确的预测还要求最终建立沉降预测的时间t 应满足下列条件s(t)/s(t=∞)≥75%式中:s(t): t 时间的沉降观测值; s(t=∞): 预测的总沉降。

通常利用沉降资料进行预测路堤沉降随时间发展的常用方法有以下几种: 1 双曲线法 双曲线方程为:bt a tS S t ++=0 (3.3.2-1)bS S f 10+= (3.3.2-2)式中:t S ——时间t 时的沉降量;f S ——最终沉降量(t =∞);S 0——初期沉降量(t =0);a、b——将荷载不再变化后的3组早期实测数据代入上式组成方程组求得的系数。

沉降计算的具体顺序:(1)确定起点时间(t=0),可取填方施工结束日为t=0;(2)就各实测计算t/(S t-S0),见图3.3.2-1;(3)绘制t与t/(S t-S0)的关系图,并确定系数a,b见图3.3.2-2;(4)计算S t;(5)由双曲线关系推算出沉降S~时间t曲线。

图3.3.2-1用实测值推算最终沉降的方法图3.3.2-2求a,b方法双曲线法是假定下沉平均速率以双曲线形式减少的经验推导法,要求恒载开始实测沉降时间至少半年以上。

饱和粘性土地基沉降与时间的关系

饱和粘性土地基沉降与时间的关系

第四节 饱和粘性土地基沉降与时间的关系前面介绍的方法确定地基的沉降量,是指地基土在建筑荷载作用下达到压缩稳定后的沉降量,因而称为地基的最终沉降量。

然而,在工程实践中,常常需要预估建筑物完工及一般时间后的沉降量和达到某一沉降所需要的时间,这就要求解决沉降与时间的关系问题,下面简单介绍饱和土体依据渗流固结理论为基础解决地基沉降与时间的关系。

一、饱和土的有效应力原理用太沙基渗透固结模型很能说明问题。

当t =0时,u =σ,0='σ 当t ﹥0时,u +'=σσ,0≠'σ当t =∞时,σσ'=,u =0结论:u +'=σσ',饱和土的渗透固结过程就是孔隙水压力向有效力应力转化的过程。

在渗透固结过程中,伴随着孔隙水压力逐渐消散,有效应力在逐渐增长,土的体积也就逐渐减小,强度随着提高。

二、饱和土的渗流固结整个模型(饱和土体)⎪⎩⎪⎨⎧→→→土的渗透性活塞小孔的大小孔隙水水固体颗粒骨架弹簧三、太沙基一维渗流固结理论(最简单的单向固结)——1925年太沙基提出 一.基本假设:将固结理论模型用于反映饱和粘性土的实际固结问题,其基本假设如下: 1.土层是均质的,饱和水的2.在固结过程中,土粒和孔隙水是不可压缩的; 3.土层仅在竖向产生排水固结(相当于有侧限条件); 4.土层的渗透系数k 和压缩系数a 为常数;5.土层的压缩速率取决于自由水的排出速率,水的渗出符合达西定律; 6.外荷是一次瞬时施加的,且沿深度z 为均匀分布。

二.固结微分方程式的建立在饱和土体渗透固结过程中,土层内任一点的孔隙水应力),(t z u 所满足的微分方程式称为固结微分方程式。

在粘性土层中距顶面z 处取一微分单元,长度为dz ,土体初始孔隙比为e 1,设在固结过程中的某一时刻t ,从单元顶面流出的流量为q +dz zq∂∂则从底面流入的流量将为q 。

于是,在dt 时间内,微分单元被挤出的孔隙水量为:dzdt zqdt q dz z q q dQ )(])[(∂∂=-∂∂+= 设渗透固结过程中时间t 的孔隙比为e t , 孔隙体积为:dz e e V tv 11+=在dt 时间内,微分单元的孔隙体积的变化量为:dzdte e dt dz e et dt t V dV ttt v v ∂∂+=+∂∂=∂∂=1111)1(由于土体中土粒,水是不可压缩的,故此时间内流经微分单元的水量变化应该等于微分单元孔隙体积的变化量,即:v dV dQ = 或 dzdt t e e dzdt z q t∂∂+=∂∂111)(即:te e z q t∂∂+=∂∂111 根据渗流满足达西定律的假设zu r k z h kki VA q w ∂∂=∂∂=== 式中:A 为微分单元在渗流方向上的载面积,A =1;i :为水头梯度,zhi ∂∂=其中h 为侧压管水头高度 μ:为孔隙水压力, 0h r u w = 根据压缩曲线和有效应力原理,dpde a -= 而u p u z -=-=σσ' 所以:t ua t e t ∂∂=∂∂ 并令war e k Cv )1(1+= 则得t uzu Cv ∂∂=∂∂22此式即为饱和土体单向渗透固结微分方程式 。

太沙基一维固结理论

太沙基一维固结理论

例如,在第四纪一般粘性土地区,一般的 四、五层以上的民用建筑物的允许沉降仅 10 cm左右,沉降超过此值就容易产生裂缝; 而沿海软土地区,沉降的固结过程很慢, 建筑物能够适应于地基的变形。因此,类 似建筑物的允许沉降量可达20 cm甚至更大。
碎石土和砂土的压缩性小而渗透性大,在 受荷后固结稳定所需的时间很短,可以认 为在外荷载施加完毕时,其固结变形就已 经基本完成。饱和粘性土与粉土地基在建 筑物荷载作用下需要经过相当长时间才能 达到最终沉降,例如厚的饱和软粘土层, 其固结变形需要几年甚至几十年才能完成。 因此,工程中一般只考虑粘性土和粉土的 变形与时间的关系。
a 估计该土层的最终沉降量S;
b 计算该土层的竖向固结系数
cv

k(1 e0 )
wa
c 计算竖向固结时间因数
Tv

cvt H2
d 应用公式 U z
1 8
2
1
( m2
m1,3,...
exp( m2
2Tv
/ 4))
计算固结度,或查
U z Tv 系曲线求 U z
f 应用公式
Uz
地基沉降发展三分量地基沉降发展三分量初始沉降瞬时沉降s土体在附加应力作用下产生的瞬时变形固结沉降s饱和与接近饱和的粘性土在荷载作用下随着超静孔隙水压力的消散土中孔隙水的排出土骨架产生变形所造成的沉降固结压密次固结沉降s主固结过程超静孔隙水压力消散过程结束后在有效应力不变的情况下土的骨架仍随时间继续发生变形土的性质对沉降的影响砂土地基初始沉降是主要的排水固结变形在荷载作用后很快完成饱和软粘土地基固结沉降是主要的需要很长时间才能完成沉降计算方法初始沉降采用弹性理论求解固结沉降根据固结确定试验参数采用分层总和法求解次结沉降根据蠕变试验确定参数采用分层总和法求解次固结变形为主固结变形完成后土体的变形在时间上把主固结变形和次固结变形截然分开的意见在学术界看法是不一致的

《土力学与基础工程》课件2.8 地基沉降与时间的关系

《土力学与基础工程》课件2.8 地基沉降与时间的关系
《土力学与基础工程》课件2.8 地基 沉降与时间的关系
2.8.2 饱和土的渗流固结
1.饱和土体的渗流固结过程 包括:
土体孔隙中自由水逐渐排出; 土体孔隙逐渐减小; 由孔隙承担的压力逐渐转移到土骨架来承 受,成为有效应力。 排水、压缩、压力转移,三者同时进行。
饱和土体的渗透固结理论
consolidate
3计算沉降量达139mm时所需的时间85此时固结度为285285地基沉降与时间经验估算法地基沉降与时间经验估算法双曲线式双曲线式从实测从实测st关系曲线后段任取已知数据st1值解出sa值再代回上式可推算任意时间t时的沉降量s对数曲线式对数曲线式286286地基瞬时沉降与次固结沉降地基瞬时沉降与次固结沉降根据变形机理可将地基沉降量分为三个部分
H — 压缩土层最远的排水距离,当土层为单 面排水时,H取土层的厚度:双面排水, 水由土层中心分别向上下两 方向排出, 此时H应取土层厚度之半;
Tv —
竖向固结时间因数,无因次,Tv
cvt H2
t为时间,年。
3 固结度概念
定义:地基在固结过程中任一时
刻t的固结沉降量Sct与其最终固结沉 降量Sc之比,称为固结度,即:
2.9.2 建筑物的沉降观测
2.9.3 建筑物的地基变形允许值 表3.17 2.9.4 防止地基有害变形的措施
减小沉降量的措施 减小沉降差的措施
地基的沉降及不均匀沉降
(墨西哥城)
本章小结及教学要求:
了解地基变形的特点,掌握土体压缩的实质 及其规律,领会有效应力原理及其工程应用;
掌握自重应力、基底接触压力、基底附加压 力和附加应力的计算,掌握自重应力和附加应 力的分布规律,掌握 角点法及其三要素,理解 附加应力叠加原理,掌握集中力作用下、均布 的矩形荷载和均布的条形荷载作用下竖向附加 应力的计算方法;

时间与沉降的关系[高级课件]

时间与沉降的关系[高级课件]

不透水边界
0.01
0.1
时间因数
严选内容
曲线1 曲线2 曲线3
1
30
地基沉降过程计算 2) 常见计算条件
基本情况: 1
2
pa
(1) 压缩应力分布不同时
3
透水界面上作用的压缩应力 = z1
不透水界面上作用的压缩应力
4
5
z
透水边界
应力分布:
pb 1
0
0 1
不透水边界
1
实践背景: H小,p大 自重应力 附加应力 自重应力 压缩土层底面的附加
8
结论:土骨架变形与有效应力之间存在着唯一的对应关系
土骨架变形为零 土骨架变形逐渐加大
试验过程
p
h p
w
p
h h
土骨架变形稳定
h 0 p
t 0
0t
t
附加应力:σz=p
附加应力:σz=p
附加应力:σz=p
超静孔压: u = σz=p 超静孔压: u <p
超静孔压: u =0
有效应力:σ’z=0
有效应力:严σ选内容’z>0
u
z

,t
4p
n=1
1 n
sin
nz
2H
en2
2 4
Tv
Tv
Cv H2
t
排水面
排水面
时间因数
渗流
Tv=0 Tv=0.2 Tv=0.7 Tv=∞
渗流 Tv=0 Tv=∞
H H
H
渗流
不透水层
u0=p
z
单面排水时孔隙水压力分布
排水面
u0=p
z
严选内容 双面排水时孔隙水压力分布 25

地基沉降与时间关系

地基沉降与时间关系

6.4.1 饱和土中的有效应力1、饱和土中的有效应力原理σσ’u非饱和土的有效应力原理的表达式饱和土的有效应力原理的表达式)- ( -w a a u u u χσσ+′=AA w=χ总应力孔隙水压力有效应力σ —u—σ′—u+′=σσ研究意义§6.4 地基沉降与时间的关系z 地基最终沉降量相同,但沉降速率不同z 预测某时间地基的沉降量自重应力作用下的两种应力21h h sat w γγσ+=)(21h h u w +=γ)( 2121h h h h uw sat w ++=−=′γγγσσ-2)(h w sat γγ−=2h γ′=地面水面h 1h 2hA有效应力与地面上的水深无关H 2’σ’uσ1)向下渗流条件下σ′Δ2、土中水渗流时土中的有效应力H2H 1γ1γsat A地面抽水使地下水位下降,在土中产生向下的渗流,使有效应力增加,导致土层压密—渗流压密原地下水位现地下水位1)向下渗流条件下2、土中水渗流时土中的有效应力2)向上渗流条件H⋅=sat γσhH )h H (u w w w ΔγγΔγ+=+= )h H (H u w Δγγσσ+−⋅=−=′sat hH w w sat Δ−−=γγγ)(hH w Δ−′=γγ0=Δ−′=′h H w γγσwH h γγ′=Δwcr i γγ′=渗透压力砂层(承压水)粘土层γsatHΔhA9m5m3mσ’u (kPa)σ(kPa)z1) 垂直方向总应力σ、孔隙水压力u和有效应力σ’沿深度z 的分布【例题】解:uz u w w −=′⋅=⋅σσγγσ z=3×17=51(3×17)+(2×20)=91(3×17)十(2×20)+(4×19)=16702×9.8=19.66×9.8=58.85171.4108.23、毛细水上升时的土中有效应力σ’uσz9m5m3m2m 解:(2) 当地下水位以上1m 内为毛细饱和区时σ、u、σ’沿深度z 的分布2×17=342×17+1×20=542×17+120+2×20=9494十4×19=170-9.82×9.8= 19.66×9.8=58.8111.2043.8 5474.4uz u w w −=′⋅=⋅σσγγσ z=【例题】6.4.2 一维固结理论1、饱和土渗流固结过程(3) 水的运动是层流,服从达西定律(6) 附加应力一次瞬时施加(5) 在渗流固结中,土的K和Es不变饱和土(2) 土的排水和压缩为竖直向的,即一维的(1) 土层均匀, 各向同性,完全饱和(4) 土颗粒和土中水都是不可压缩的(7) 土体的变形完全是孔隙水压力消散引起的基本假设2、太沙基一维固结理论在dt时间内流经微元体的水量变化:dzdtz q qdt dt dz z q q q ∂∂=−⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂+=Δ根据达西定律,从而得dzdt zuγK q ∂∂−=Δdz zq q ∂∂+qzu γK w ∂∂−=KiA q =⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂−=z h K 单向渗流固结微分方程推导wuh γ=在dt 时间内微元体的压缩量为dz e deV 11+=Δ()u σd a σd a de −=′=dt t u aadu ∂∂−=−=dzdtt ue a V ∂∂⋅+−=Δ11tue a z u γK w ∂∂+−=∂∂−1221△q =△Vtuz u a γe K w ∂∂=∂∂+221)(1tu z u C v∂∂=∂∂22——饱和土单向渗流固结微分方程v C ——土的固结系数,(cm 2/s, m 2/y r )根据初始条件和边界条件求微分方程的特解0 ,000000 00=≤≤∞==∂∂=∞<<==∞<<=≤≤=u H z t zuH z t u z t u H z t 时和时,和时,和时,和当σtu z u C v∂∂=∂∂22应用傅立叶级数,采用分离变量法求得特殊解如下(kPa)eH z m πsin mσπu T πm m z t ,z 41214−∞=⋅=∑m ——正奇整数(1,3,5,…);e ——自然对数底;H ——最大排水距离,双面排水取(1/2)H ;T V ——时间因数。

土力学:沉降与时间关系

土力学:沉降与时间关系

计算相应时间
Tv
=
Cv t H2
Cv
=
k(1+ e ) aγ w
t = Tv H 2 Cv
a
=
Δe Δp
= 0.88 − 0.83 ( 0.24 + 0.16 ) / 2
= 0.25MPa−1
k = 0.6 ×10−8 × 3.15×107= 0.19 cm / 年
Cv = 14100 cm2 / 年 t = Tv H 2 Cv
Ut
=1−
8 π2
e

π2 4
Tv
Tv
=
π2 4

Cvt H2
附加应力分布可简化为 5 种情况
固结度 Ut (%)
α = 压缩土层顶面压力 = σ ′z 压缩土层底面压力 σ ′z′
Ut — Tv 关 系 曲 线
时间因素 Tv
3.8.4 沉降与时间关系计算
St = S ⋅Ut 求最终沉降量
(U t
=
【解】 地基沉降量
S = e1 − e2 h = 0.88 − 0.83 ×800 = 21.3cm
1+ e
1+ 0.88
附加应力比值
α = σ1 σ2
= 240 = 1.5 160
设地基土固结度
时间因子
Ut= 25%, 50%, 75%, 90% 查表
Tv = 0.04, 0.175, 0.45, 0.84
St S

∑ ∑ ( ) ∑ S
=
n i =1
e1i − e2i 1+ e1i
Hi
n
=
i =1
a
p2i − p1i 1 +e1i

一级结构师基础辅导:关于初始沉降(瞬间沉降)及次固结沉降的计算

一级结构师基础辅导:关于初始沉降(瞬间沉降)及次固结沉降的计算

关于初始沉降(瞬间沉降)及次固结沉降的计算对于普通粘性⼟,固结沉降是其基础沉降的⼀个主要部分,它对基础宽⼤、⽽压缩⼟层较薄,排⽔条件⼜较符合假定时较为适⽤。

但是实际地基的地质条件往往较为复杂,有时可压缩的软⼟层分布较厚或⼟层分布不均,基底⾯⼜不是排⽔⾯,对较软的粘性(亚粘性)⼟来说,次固结沉降在总沉降中占有⼀定⽐例,这时初始沉降就不可忽视;⼜如砂性较重的地基,由于固结排⽔速率很快,初始沉降与固结沉降这两部分已融合⼀起难以区分,这些都必须计算初始沉降或次固结沉降。

下⾯给出有关计算公式:①初始沉降Sd=P·B·(1-u2)/E I=3/4·P·B·I/E(3-1)P--基底压⼒B--基础宽度e0--初始孔隙⽐u--⼟的泊松⽐对饱和粘⼟u=0.5I--影响系数,取决于基础形状和所研究点的位置。

E--⼟的不排⽔变形模量(弹性模量,可⽤三轴或单轴不排⽔试验求得)或采⽤旁压仪在现场测得。

②次固结沉降St=H/(1+e0)·Ca·log(t2/t1) (3-2)t1--次固结的起始时间t2--建筑物使⽤年限Ca--次固结系数,可⽤主固结和次固结引起的孔隙⽐与时间半对数关系曲线(e-lgt)求得。

当Ca<0.03时,粘性⼟的次固结沉降可以忽略。

此外除了上述两种计算⽅法外,还有通过室内试验模拟现场应⼒路径,再量取⼟样的垂直变形的应⼒路径法等。

当然在⼯程设计中,有时我们不但需要预估建筑物基础可能产⽣的最终沉降量或沉降差,⽽且还常常需要预估基础达到最终沉降量所需的时间或者预估建筑物完⼯以后经过某⼀段时间可能产⽣的沉降量,即基础的沉降量与时间关系的问题,⽬前多以饱和⼟体单向固结理论(⼀维固结理论)为基础进⾏求解(当然还有⼆维、三维固结理论,分别⽤于解决⼟坝和砂井、塑管排⽔法加固地基问题),这⾥就不再⼀⼀叙述。

沉降_时间曲线呈_S_型的证明及其应用_从土体本构关系

沉降_时间曲线呈_S_型的证明及其应用_从土体本构关系

3 数学模型的建立与求解
从上面的数学力学证明可以看出,对于线性加 载或近似线性加载的岩土工程问题,其沉降-时间 关系曲线应为“S”型,因而为了进行沉降预测, 需建立一个能反映沉降随时间呈“S”型变化的数学 模型。 3.1 模型的建立 泊松曲线亦称逻辑斯蒂曲线或推理曲线,也有 人称之为饱和曲线。在时间序列预测中,泊松曲线 的表达式为
岩 土 力 学 Rock and Soil Mechanics
Vol.26 Supp. May 2005
沉降-时间曲线呈“S”型的证明及其应用 ——从土体本构关系
梅国雄 1 2,宰金珉 1,殷宗泽 3,赵维炳 2

(1. 南京工业大学 土木工程学院,南京 210009;2. 南京水利科学研究院土工所,南京 210024;3. 河海大学,南京 210098)
22
岩土力Fra bibliotek学σ
2005 年
三维问题: &′ + p S &&′ = τ (σ ) + 2q E ′ + 2q E & ′ + 2q E &&′ p0 S ′ + p1S 2 y y 0 1 2 (2) 或
n i
k
&′ = Q E &′ ps S s
m j
(3)
tmax
t
⎛∂ ⎞ ⎛∂ ⎞ ⎟ ; Qs = ∑ 2q j ⎜ 式中 ps = ∑ pi ⎜ i ⎟ ⎜ ⎜ ∂t j ⎟ ⎟ , i = 0, 1, 2 L , n , i =0 j =0 ⎝ ∂t ⎠ ⎝ ⎠ j = 0, 1, 2 , L , m 。 本文采用较为简单的形式进行讨论,即
(17)
(6)

饱和粘性土地基沉降与时间的关系

饱和粘性土地基沉降与时间的关系

用到地基的固结度U这个指标,其定义如下:
U
sct sc
或sct
Usc
对于单向固结的情况,由于土层的固结沉降与该
层的有效应力图面积成正比,所以将某时刻的有效应
力图面积和最终有效应力图面积之比,称为土层单向
固结的平均固结度 Uz :
Uz
有效应力图面积Aabcd 总应力图面积Aabce
Aabcd Aade Aabce
(5-4)
m—正奇数(1,3,5,···);
e—自然对数的底;
TV —竖向固结时间因素,
Tv
cvt H2
,t为时间,
H为压缩土层最远排水距离,单面排水时,H取土
层厚度;双面排水时,H取土层厚度之半。
3. 固结度计算
有了孔隙水压力u随时间t和深度z变化的函数解,
即可求得地基在任一时间的固结沉降。此时,通常要
所示的 Uz Tv 关系曲线:
为了便于实际应用,可按公式(5-5)绘制出如下图
所示的 Uz Tv 关系曲线:
1.0
0.9
0.8
0.7
固 0.6 结 0.5 度
0.4
Ut 0.3
0.2
H
σa
σb α=1
σb α=0
σa
σb α<1
σa α=∞
σa σb
α=
σa σb
α>1
α值 ∞ 8 4
2 0.0081..204.6
0
0.1
0 0.001
0.002 0.003 0.005 0.007 0.01
0.02 0.03 0.05 0.07 0.1
0.2 0.3
Tv=Cvt/H2
固结度Ut与时间因数Tv关系曲线
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H
0
u dz H
(3)
≤ t 时: (1) 当 0 < t ≤ 0
32 p u= 4 0 ð TV 0
m =1, 3, 5



ð 2 m 2 1 − 1 exp − 4 TV m4
(4)
d(u ) 32 p0 = 4 dt ð TV 0
m =1, 3, 5


1 m4
ð 2 m2 1 − exp − 4 TV 0 ⋅
(2) 当 t > t 0 时: u= 32 p0 ð 4 TV 0
ð 2 m2 ð 2 m 2 CV exp (TV − TV0 ) < 0 − − 2 4 H 4 (9) d 2 (u ) 32 p0 = 4 d t2 ð TV0
(17) 因− ð m ð m TV TV < 0 , 故 exp − 从而有: <1, 4 4
2 2 2 2
m =1, 3, 5


ð m 1 1 exp < − TV 2 2 4 m m =1,3,5 m
2 2


(18)
附 录:
可证明:
由: d(u ) 32 p0 = d t ð 4 TV 0 = 8 p0 ð 2 t0
p0 亦为一常数,故对时间 t 求导,可得: =− 1 ⋅du u0 d t
m =1, 3, 5


ð 2 m2 1 ð 2 m 2 CV exp − 4 TV m4 4 H 2
(1. 南京工业大学土木工程学院,江苏 南京 210009;2. 河海大学岩土工程研究所,江苏 南京 210098; 3. 南京水利科学研究院土工所,江苏 南京 210024;4. 香港理工大学土木结构工程系,香港)
摘 关
要:从一维固结理论出发,严格证明了在线性加载或近似线性加载情况下(这和工程实际加载相类似) ,沉降-时间曲线 键 词:固结理论;线性加载;沉降-时间曲线 文献标识码:A

将 f ( x) = x 2 按余弦展开成傅立叶级数有: f ( x) = x 2 =
2


(-π≤x≤π)
(1) 将 f ( x) = x 在区间(0, 2π)内展开成傅立叶级数 有: f ( x) = x 2 = 4ð 2 cos( nx) +4 − 4ð 3 n2 n =1 (0≤x≤2π)
第 25 卷第 1 期 2004 年 1 月
文章编号: 1000-7598-(2004) 01―0020―03
岩 土 力 学 Rock and Soil Mechanics
Vol.25 No.1 Jan. 2004
沉降-时间曲线呈“S”型的证明
——从一维固结理论角度 梅国雄 1, 3, 4,宰金珉 1,殷宗泽 2,赵维炳 3,殷建华 4
1
引 言
目前, 大多数的沉降-时间关系的预测模型都是 基于瞬时加载的情形, 为了模拟实际的工程情况 (线 性加载或近似线性加载过程) ,通常需进行时间修 正。 笔者曾建立了一个考虑施工全过程的沉降-时间 预测新方法[1],但对曲线的性状,仅进行了机理上 的探讨,没有详细的数学力学证明。本文将从一维 固结理论出发,严格地证明在线性加载或近似线性 加载情况下,沉降-时间曲线呈“S”型。
(2) 当 t > t0 时: u= 16 p0 ð 3 TV0 ð 2 m2 1 mð z sin 1 − exp − TV0 3 ⋅ m 4 2H m =1, 3, 5
2
从一维固结角度证明线性加载下 沉降-时间曲线呈“S”型
p po
ð 2 m2 ð 2 m 2 CV exp (TV − TV0 ) > 0 − − 2 4 H 4 (10) 因−
S∞ < 0 为一负值,故: p0
d(S t ) d 2 (S t ) >0和 <0 dt d t2
(2) 当 0 < t ≤ ≤ t 0 时:
保持不变,如图 1 所示。按一维固结理论可以求得 任一时刻的孔隙水压力[2]: (1) 当 0 < t ≤ ≤ t0 时: u= 16 p0 ð 3 TV 0

m =1, 3, 5
∑m
1
3
ð 2 m2 mð z sin TV ) 1 − exp( − 2 4 H (1)
≤ t0 范围内,
(0≤x≤2π) 从而有:
(2) (3)
()
(7)
m =1, 3, 5


ð 2 m2 1 exp − 4 TV m2 (15)
22




2004 年
32 p d2 u =− 4 0 2 dt ð TV0
()
1 m4 m =1, 3, 5


ð 2 m 2 CV 4 H2 ⋅
m =1, 3, 5


1 ð2 = (见附录) ,故: m2 8

n =1

1 ð2 = 的数学证明 2 ( 2n − 1) 8 ð2 (−1) n cos n x +4 3 n2 n =1
∞ ð 2 m 2 p dS t 1 8 = mV h 0 1 − 2 exp − 4 TV t 0 ð m =1,3, 5 m 2 dt 2 p 8 ð > mV h 0 1− 2 ⋅ =0 t0 ð 8 (19) d(S t ) 即 >0 dt
呈“S”型。 中图分类号:TU433
Proof of s-t curve appearing “S” shape based on one-dimensinal consolidation theory
MEI Guo-xiong1, 3, 4, ZAI Jin-min1, YIN Zong-ze2, ZHAO Wei-bing3, YIN Jin-hua4


2.1 数学模型的建立 假定荷载在施工期荷载呈直线上升,完工后便
ð 2 m2 exp − (TV − TV 0 ) 4 (2)
收稿日期:2002-9-26. 基金项目:国家自然科学基金(50279021、50278042) 作者简介:梅国雄:男,1975 年出生,博士后,主要从事固结理论,土压力理论,土与结构物共同作用方面的研究和教学工作。
m =1, 3, 5


ð m 1 exp − T V m2 4
2 2
[1] [2] [3]
宰金珉, 梅国雄. 全过程的沉降量预测方法研究[J]. 岩 土力学, 2000, 20(4): 322-325. 殷宗泽. 土体沉降与固结[M]. 北京: 中国电力出版社, 1998. Das B M. Advanced Soil Mechanics[M]. New York: McGraw-Hill Book Company, 1983.
p u = (1 − ) S ∞ = mV h 0 t − umV h t0 u0 故: dS t p du = mV h 0 − mV h dt t0 dt d 2 St d2u = − m h V dt 2 dt 2
(12)
孔压定义的固结度 U u 相等,有: (6)
(13)
(14)

H 0
σ dz = H
2
性加载或近似线性加载情况下,沉降- 时间曲线呈 (16) “S”型,为文献[1]建立新的沉降-时间预测模型奠 定了坚实的理论基础。
ð 2 m2 exp − 4 TV <0 有: dS t p 8 = mV h 0 1 − 2 dt t0 ð
参 考 文 献
Abstract: Based on one-dimensional consolidation theory, that the settlement-time curve appears “S” shape under linear loading or nearly linear loading is proved strictly. Key words: consolidation theory; linear loading; S-t curve



n =1

d 2 (S t ) 32 p d 2 (u ) = − m h = mV h 4 0 ⋅ V 2 2 dt dt ð TV0
sin( nx) n
m =1, 3, 5


1 m4
ð 2 m 2 CV ð 2 m2 ⋅ exp 4 − 4 TV >0 H2
2
(20)
在式(1)中令 x = ð ,有: ð2 = ð2 (−1) n ð2 1 n +4 ( − 1 ) = +4 2 3 n 3 n2 n =1 n =1
d(S t ) d 2 (S t ) 故 >0和 >0 dt d t2




d(S t ) >0和 dt d 2 (S t ) d(S t ) d 2 (S t ) > 0 ; 在 t > t 范围内, > 0 和 < 0。 0 d t2 dt d t2 沉降量 S t 在整个过程中,不断地增长,但在前期 综上所述: St 在 0 < t
(1.College of Civil Engineering, Nanjing University of Technolgy, Nanjing 210009, China; 2.Research Institute of Geotechnical Engineering, Hohai University, Nanjing 210098,China; 3. Geotechnical Engineering Department, Nanjing Hydraulic Research Institute, Nanjing 210024, China; 4. Department of Civil & Structural Engineering, The Hong Kong Polytechnic University, Hong Kong, China)
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