第九章目标规划——多目标线性规划
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第九章目标规划——多目 标线性规划
目标规划 Goal Programming（GP）
家具制造问题——王老板遇到的新问题
（1） 要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要尽可能地小 min Z = f（ d ++ d - ）
（2） 要求不超过目标值，即允许达不到目标值，即正偏差变量 要尽可能地小
min Z = f（ d +） （3） 要求超过目标值，即超过量不限，但必须是即负偏差变量要 尽可能地小
目标规划 Goal Programming（GP）
第九章
目标规划
——多目标线性规划
第九章目标规划——多目 标线性规划
目标规划 Goal Programming（GP）
目标规划问题及其数学模型
目标规划（ Goal Programming ）方法是Charnes和Cooper于 1961年提出的，目前已成为一种简单、实用的处理多目标决策问题 的 方法，是多目标决策中应用最为广泛的一种方法。
木工 油漆工 1 10
资源总量（小时） 11 10
求解此问题可以得到王老板的最优生产方案： 每天生产椅子 4 把，桌子 3 张，获最大利润 62 元。
第九章目标规划——多目 标线性规划
目标规划 Goal Programming（GP）
家具制造问题——王老板遇到的新问题
王老板过去一直以如何计划两种家具的生产量才能获得最大总利 润为其生产、经营的唯一目标。然而，市场经济环境下新的问题不断 出现，它迫使王老板不得不考虑…... 1. 首先，根据市场信息，椅子的销售量已有下降的趋势，故应果断 决策减少椅子的产量，其产量最好不超过桌子的产量。 2. 其次，劳动力市场上已招不到符合生产质量要求的木工了，因此 不可能考虑增加木工这种劳动力资源来增加产量，并且由于某种原因 现有木工已不可能再加班。 3. 再次，应尽可能充分利用油漆工的现有的有效工作时间，可以通 过加班使油漆工资源增加，但应考虑油漆工希望最好不加班。 4. 最后，王老板考虑最好达到并超过预计利润指标 56元。
第九章目标规划——多目 标线性规划
目标规划 Goal Programming（GP）
家具制造问题——王老板遇到的新问题
分析—— 1、王老板现在的生产、经营问题——多个目标的生产问题 2、决策变量——椅子、桌子的生产量x1，x2
引入一种新的变量——正、负偏差变量d +，d d +，d - ≥0 ，且 d +×d - = 0。
min Z = f（ d -）
第九章目标规划——多目 标线性规划
目标规划 Goal Programming（GP）
家具制造问题——王老板遇到的新问题
归纳上面的分析——新王老板应在木工每天的有效工作时间 受到严格限制的基础上按顺序考虑其他目标的实现。 目标优先等级： （1）P1——椅子的产量最好不大于桌子的产量。 （2）P2——充分利用油漆工的有效工作时间，但希望不加班。 （3）P3——总利润不小于 56元。
min Z = P1 d1++ P2（ d2-+ d2+）+ P3 d3-
s.t.
2x1+ x2
≤ 11
x1 - x2 + d1- - d1+= 0
x1 + 2x2 + d2- - d2+= 10
8x1 +10x2 + d3- - d3+= 56
目标函数：
（ P1 ） （ P2 ） （ P3 ）
min Z = P1 d1++ P2（ d2-+ d2+）+ P3 d3-
综上分析，有：
第九章目标规划——多目 标线性规划
目标规划 Goal Programming（GP）
家具制造问题——王老板遇到的新问题
王老板的多目标线性规划问题——目标规划问题：
第九章目标规划——多目 标线性规划
目标规划 Goal Programming（GP）
家具制造问题——王老板遇到的新问题
约束条件：
（1）绝对约束—— 2x1+ x2
≤ 11
（2）目标约束—— x1 - x2 + d1- - d1+ = 0
x1 + 2x2 + d2- - d2+ = 10
8x1 +10x2 + d3- - d3+ = 56
第九章目标规划——多目 标线性规划
目标规划 Goal Programming（GP）
家具制造问题——王老板遇到的新问题
目标规划独特的目标函数（准则函数）是按各目标约束的正、 负偏差变量和赋予相应的优先因子而构造的。当每一目标值确定后， 决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值。
因此，目标规划的目标函数只能是min Z = f（ d +，d - ）。其 基本形式有三种：
第九章目标规划——多目 标线性规划
目标规划 Goal Programming（GP）
家具制造问题——王老板遇到的新问题
决策变量： （1） x1——椅子的产量，x2——桌子的产量。 （2） P1等级正、负偏差变量——d1+、d1- ，（ d1+× d1- = 0）
P2等级正、负偏差变量——d2+、d2- ，（ d2+× d2- = 0） P3等级正、负偏差变量——d3+、d3- ，（ d3+ ×d3- = 0） x1 、x2 、d1+、d1-、d2+、d2- 、d3+、d3- ≥ 0
第九章目标规划——多目 标线性规划
目标规划 Goal Programming（GP）
家具制造问题——王老板遇到的新问题
分析—— 3、约束条件——
绝对约束——硬约束，表示各种客观的，必须满足的环境限制。 目标约束——软约束，表示各种非客观的，决策者的某种预期制
约。 4、目标函数——
优先因子（优先等级）P1，P2，…，规定 Pk>> Pk+1，k=1， 2，…。表示Pk比Pk+1有更大的优先权。这意味着当目标与目标之间 发生冲突时应按其优先等级来实现。
为了学习和初步掌握目标规划与线性规划在处理问题的方法上的 区别，我们分析如下案例——
第九章目标规划——多目 标线性规划
目标规划 Goal Programming（GP）
家具制造问题——王老板遇到的新问题
背景材料：
王老板一直从事专业家具制造，主要生产桌子、椅子两种家具， 王老板的经营环境主要受到两种资源——木工和油漆工每天的有效 工作时间的限制。王老板过去的经营环境条件如下：
目标规划 Goal Programming（GP）
家具制造问题——王老板遇到的新问题
（1） 要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要尽可能地小 min Z = f（ d ++ d - ）
（2） 要求不超过目标值，即允许达不到目标值，即正偏差变量 要尽可能地小
min Z = f（ d +） （3） 要求超过目标值，即超过量不限，但必须是即负偏差变量要 尽可能地小
目标规划 Goal Programming（GP）
第九章
目标规划
——多目标线性规划
第九章目标规划——多目 标线性规划
目标规划 Goal Programming（GP）
目标规划问题及其数学模型
目标规划（ Goal Programming ）方法是Charnes和Cooper于 1961年提出的，目前已成为一种简单、实用的处理多目标决策问题 的 方法，是多目标决策中应用最为广泛的一种方法。
木工 油漆工 1 10
资源总量（小时） 11 10
求解此问题可以得到王老板的最优生产方案： 每天生产椅子 4 把，桌子 3 张，获最大利润 62 元。
第九章目标规划——多目 标线性规划
目标规划 Goal Programming（GP）
家具制造问题——王老板遇到的新问题
王老板过去一直以如何计划两种家具的生产量才能获得最大总利 润为其生产、经营的唯一目标。然而，市场经济环境下新的问题不断 出现，它迫使王老板不得不考虑…... 1. 首先，根据市场信息，椅子的销售量已有下降的趋势，故应果断 决策减少椅子的产量，其产量最好不超过桌子的产量。 2. 其次，劳动力市场上已招不到符合生产质量要求的木工了，因此 不可能考虑增加木工这种劳动力资源来增加产量，并且由于某种原因 现有木工已不可能再加班。 3. 再次，应尽可能充分利用油漆工的现有的有效工作时间，可以通 过加班使油漆工资源增加，但应考虑油漆工希望最好不加班。 4. 最后，王老板考虑最好达到并超过预计利润指标 56元。
第九章目标规划——多目 标线性规划
目标规划 Goal Programming（GP）
家具制造问题——王老板遇到的新问题
分析—— 1、王老板现在的生产、经营问题——多个目标的生产问题 2、决策变量——椅子、桌子的生产量x1，x2
引入一种新的变量——正、负偏差变量d +，d d +，d - ≥0 ，且 d +×d - = 0。
min Z = f（ d -）
第九章目标规划——多目 标线性规划
目标规划 Goal Programming（GP）
家具制造问题——王老板遇到的新问题
归纳上面的分析——新王老板应在木工每天的有效工作时间 受到严格限制的基础上按顺序考虑其他目标的实现。 目标优先等级： （1）P1——椅子的产量最好不大于桌子的产量。 （2）P2——充分利用油漆工的有效工作时间，但希望不加班。 （3）P3——总利润不小于 56元。
min Z = P1 d1++ P2（ d2-+ d2+）+ P3 d3-
s.t.
2x1+ x2
≤ 11
x1 - x2 + d1- - d1+= 0
x1 + 2x2 + d2- - d2+= 10
8x1 +10x2 + d3- - d3+= 56
目标函数：
（ P1 ） （ P2 ） （ P3 ）
min Z = P1 d1++ P2（ d2-+ d2+）+ P3 d3-
综上分析，有：
第九章目标规划——多目 标线性规划
目标规划 Goal Programming（GP）
家具制造问题——王老板遇到的新问题
王老板的多目标线性规划问题——目标规划问题：
第九章目标规划——多目 标线性规划
目标规划 Goal Programming（GP）
家具制造问题——王老板遇到的新问题
约束条件：
（1）绝对约束—— 2x1+ x2
≤ 11
（2）目标约束—— x1 - x2 + d1- - d1+ = 0
x1 + 2x2 + d2- - d2+ = 10
8x1 +10x2 + d3- - d3+ = 56
第九章目标规划——多目 标线性规划
目标规划 Goal Programming（GP）
家具制造问题——王老板遇到的新问题
目标规划独特的目标函数（准则函数）是按各目标约束的正、 负偏差变量和赋予相应的优先因子而构造的。当每一目标值确定后， 决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值。
因此，目标规划的目标函数只能是min Z = f（ d +，d - ）。其 基本形式有三种：
第九章目标规划——多目 标线性规划
目标规划 Goal Programming（GP）
家具制造问题——王老板遇到的新问题
决策变量： （1） x1——椅子的产量，x2——桌子的产量。 （2） P1等级正、负偏差变量——d1+、d1- ，（ d1+× d1- = 0）
P2等级正、负偏差变量——d2+、d2- ，（ d2+× d2- = 0） P3等级正、负偏差变量——d3+、d3- ，（ d3+ ×d3- = 0） x1 、x2 、d1+、d1-、d2+、d2- 、d3+、d3- ≥ 0
第九章目标规划——多目 标线性规划
目标规划 Goal Programming（GP）
家具制造问题——王老板遇到的新问题
分析—— 3、约束条件——
绝对约束——硬约束，表示各种客观的，必须满足的环境限制。 目标约束——软约束，表示各种非客观的，决策者的某种预期制
约。 4、目标函数——
优先因子（优先等级）P1，P2，…，规定 Pk>> Pk+1，k=1， 2，…。表示Pk比Pk+1有更大的优先权。这意味着当目标与目标之间 发生冲突时应按其优先等级来实现。
为了学习和初步掌握目标规划与线性规划在处理问题的方法上的 区别，我们分析如下案例——
第九章目标规划——多目 标线性规划
目标规划 Goal Programming（GP）
家具制造问题——王老板遇到的新问题
背景材料：
王老板一直从事专业家具制造，主要生产桌子、椅子两种家具， 王老板的经营环境主要受到两种资源——木工和油漆工每天的有效 工作时间的限制。王老板过去的经营环境条件如下：