2019学年天津市和平区八年级下学期期末数学试卷(含答案)
2019-2020学年天津市和平区八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
∴正方形对角线OA1= ，
∴OA2=2，
∴A2(2，0)，
∴A3(2，2)，
∴OA3=2 ，
∴OA4=4，
∴A4(0，-4)，A5(-4，-4)，A6(-8，0)，A7(-8，8)；
故选：C．
【点睛】
本题考查点的规律；利用正方形的性质，结合平面内点的坐标，探究An的坐标规律是解题的关键．
∴函数的图像在一三象限，在每一个象限，y随x增大而减小
∵-3＜-1
∴y1＜y2.
故选B.
点睛：此题主要考查了反比例函数的图像与性质，关键是利用反比例函数的系数k确定函数的图像与性质.
二、填空题
11．1﹣2a．
【解析】
【分析】
利用数轴上a的位置，进而得出a和a-1的取值范围，进而化简即可．
【详解】
由数轴可得：﹣1＜a＜0，
20．（6分）四边形ABCD中，AB=CB= ，CD= ，DA=1，且AB⊥CB于B．求∠BAD的度数；
21．（6分）老师随机抽査了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成不完整的条形统计图和不完整的扇形统计图（如图所示）．
（1）补全条形统计图；
（2）求出扇形统计图中册数为4的扇形的圆心角的度数；
（3）老师随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后发现册数的中位数没改变，则最多补查了．
D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意;
故选D.
点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．
2019学年天津市和平区八年级下学期期末数学试卷(含答案)
天津市和平区八年级（下）期末数学试卷（含答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，以下说法错误的是（ ）A 、∠ABC ＝90°B 、AC ＝BDC 、OA ＝OBD 、OA ＝AB2．若2)1(1 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、x ＞1 B 、x ≥1C 、x ≠1D 、x ＞−13．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差s 2： 甲 乙 丙 丁平均数x (cm) 561 560 561560 方差s 2 (cm 2) 3.5 3.5 15.5 16.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁4．某个一次函数的图象与直线y ＝21x 平行，并且经过点（−2，−4），则这个一次函数的解析式为（ ） A 、y ＝−21x −5B 、y ＝21x ＋3 C 、y ＝21x −3 D 、y ＝−2x −8 5．直线y ＝2x ＋6与x 轴的交点坐标为（ ）A 、（−3，0）B 、（3，0）C 、（0，6）D 、（0，−3）6．下列计算错误的是（ ）A 、34÷211＝27 B 、（8＋3）×3＝26＋3C 、（42−36）÷22＝2−323 D 、（5＋7）（5−7）＝−27．为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了60株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结出的黄瓜根数是（ ）A 、12B 、12.5C 、13D 、148．一次函数y ＝kx ＋b 中，y 随x 的增大而增大，b ＜0，则这个函数的图象不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限9．下列判断：①对角线相等的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③对角线互相垂直的矩形是正方形其中，正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个10．在菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且△AEF是等边三角形，AE＝AB，则∠BAD等于（）A、95°B、100°C、105°D、120°11．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A、B、C、D、12．给出下列定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形，下列说法：（1）如图①，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，则中点四边形EFGH是平行四边形．（2）如图②，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，则中点四边形EFGH是菱形（3）在（2）中增加条件∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，则中点四边形EFGH是正方形其中，正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．直角三角形斜边上的中线等于斜边的_________．14．计算：a6÷a2＝________．15．已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为____________．16．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A、B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么_______（填A或B）将被录用．17．如图，已知A点坐标为（5，0），直线y＝x＋b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α＝75°，则b的值为___________．18．如图，在15×15的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，图①中的三角形是以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形．在图②③④中分别画出一个以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形，并在每条边上标出其长度（图①−④中的三角形互不全等）三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．计算：（1）45−20（2）27×50÷6．20．在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数0 1 2 3 4人数 3 13 16 17 1（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数：（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．21．如图，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A（15，0），点C（0，9），在边AB上任取一点D，将△AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E．（1）OA的长＝_____，OE的长＝______，CE的长＝_____，AD的长＝_____；（2）设点P在x轴上，且OP＝EP，求点P的坐标．22．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝DF＝DC．（1）若∠DFC＝70°，则∠C的大小＝_____（度），∠B的大小＝_______（度）；（2）求证：四边形AEFD是平行四边形；（3）若∠FDC＝2∠EFB，则四边形AEFD一定是“菱形、矩形、正方形”中的________．23．一个进水管和与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的函数关系如图所示．（1）当0≤x≤4时，y关于x的函数解析式为__________；（2）当4＜x≤12时，求y关于x的函数解析式；（3）每分钟进水升，每分钟出水升，从某时刻开始的9分钟时容器内的水量是____升．24．已知四边形ABCD是正方形，点P，Q在直线BC上，且AP∥DQ，过点Q作QO⊥BD，垂足为点O，连接OA，OP．（1）如图，点P在线段BC上，①求证：四边形APQD是平行四边形；②判断OA，OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（2）若正方形ABCD的边长为2，直接写出BP＝1时，△OBP的面积．25．如图，矩形OABC放在以O为原点的平面直角坐标系中，A（3，0），C（0，2），点E 是AB的中点，点F在BC边上，且CF＝1．（1）点E的坐标为，点F的坐标为_________；（2）点E关于x轴的对称点为E′，点F关于y轴的对称点为F′，①点E′的坐标为______，点F′的坐标为________；②求直线E′F′的解析式；（3）若M为x轴上的动点，N为y轴上的动点，当四边形MNFE的周长最小时，求出点M，N的坐标，并求出周长的最小值．。
八年级数学东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测 (含答案)
东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测初二数学 2020.1一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1.在国庆70周年的庆典活动中，使用了大量的电子显示屏，0.0009m 微间距显示屏就是其中之一.数字0.0009用科学记数法表示应为A.4910-⨯B. 3910-⨯C. 30.910-⨯D. 40.910-⨯ 2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是A ．()m a b ma mb +=+B ．23313(1)1x x x x -+=-+ C ．()()23212x x x x ++=++ D ．22(2)+4+4a a a +=3.如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是A.①B.②C.③D.④4. 下列各式计算正确的是 A.2133a aa -⋅= B.236()ab ab = C.22(2)4x x -=- D.824623x x x ÷=5. 对于任意的实数x ，总有意义的分式是A.152--x x B.231x x -+ C.x x 812+ D.21x -6.如图，△ABC 中，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接BE ，则∠BEC 的大小为A.40°B.50°C.80°D.100°7.若分式2213x x -+的值为正数，则x 需满足的条件是 A. x 为任意实数 B. 12x ＜ C. 12x ＞D. 12x ＞- 8. 已知△ABC ,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB ,AC 上，且这组对应边所对的顶点重合于点M ，点M 一定在A.∠A 的平分线上B.AC 边的高上C.BC 边的垂直平分线上D.AB 边的中线上9.如图，已知∠MON 及其边上一点A .以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，分别交OM ，ON于点B 和C .再以点C 为圆心，AC 长为半径画弧，恰好经过点B .错误的结论是 A. AOC ABC S S =△△ B. ∠OCB ＝90° C. ∠MON ＝30° D. OC ＝2BC10. 已知OP 平分∠AOB ，点Q 在OP 上，点M 在OA 上，且点Q ,M 均不与点O 重合.在OB 上确定点N ，使QN =QM ，则满足条件的点N 的个数为A.1 个B.2个C.1或2个D.无数个二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11. 因式分解：39a a -＝ _ . 12. 已知 -2是关于x 的分式方程23x kx x -=+的根，则实数k 的值为________ . 13. 如图，BE 与CD 交于点A ,且∠C ＝∠D .添加一个条件： ，使得△ABC ≌△AED .BA CM第8题图 第9题图14. 如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使顶点A ，C 重合，折痕为EF .若∠BAE =28°，则∠AEF 的大小为 °.15. 如图，等边△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD ＝4，E ，P 分别是AC ，AD 上的动点，则C P +EP 的最小值等于 .16. 我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角” (如图)就是一例. 这个三角形给出了()na b +（n =1，2，3，4，5，6）的展开式（按a 的次数由大到小顺序排列）的系数规律.例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应()2222a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着()4432234464a b a a b a b ab b +=++++展开式中各项的系数.（1）()5a b +展开式中4a b 的系数为 ；（2）()7a b +展开式中各项系数的和为 .三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算：3+23x x x +-. 18.下面是小明设计的“已知两线段及一角作三角形”的尺规作图过程. 已知：线段m ，n 及∠O .求作：△ABC ，使得线段m ，n 及∠O 分别是它的两边和一角. 作法：如图,① 以点O 为圆心，m 长为半径画弧，分别交∠O 的两边于点M ,N ； ② 画一条射线AP ，以点A 为圆心，m 长为半径画弧，交AP 于点B ； ③ 以点B 为圆心，MN 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D ； ④ 画射线AD ；⑤ 以点A 为圆心，n 长为半径画弧，交AD 于点C ； ⑥ 连接BC ，则△ABC 即为所求作的三角形. 请回答:（1）步骤③得到两条线段相等，即 = ； （2）∠A ＝∠O 的作图依据是 ； （3）小红说小明的作图不全面，原因是 .19.计算：()201π533-⎛⎫- ⎪⎝⎭．20.如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ，AD ＝AE .连接BD ,CE,∠ABD ＝∠ACE . 求证：AB ＝AC .21. 计算：2()()()4()2m n m n m n m m n m ⎡⎤+-+---÷⎣⎦.B22. 解方程：2151=24xx x +--- . 23.在三角形纸片ABC 中,∠B ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝4，点E 在AC 上，AE ＝3.将三角形纸片按图1方式折叠,使点A 的对应点A '落在AB 的延长线上，折痕为ED ,A E '交BC 于点F .（1）求∠CFE 的度数；（2）如图2，,继续将纸片沿BF 折叠，点A '的对应点为A ''，A F ''交DE 于点G .求线段DG 的长.图1 图224. 如图，△ABC .（1）尺规作图：过点C 作AB 的垂线交AB 于点O .不写作法，保留作图痕迹；（2）分别以直线AB ，OC 为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，使点B ，C 均在正半轴上.若AB=7.5，OC =4.5，∠A =45°，写出点B 关于y 轴的对称点D 的坐标； （3）在（2）的条件下，求△ACD 的面积.25. 先化简，再求值：22214()2442a a a a a a a a ----÷++++，其中a 是满足|3|3a a -=-的最大整数.26. 列方程，解应用题：第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.与首届相比，第二届进博会的展览面积更大，企业展设置科技生活、汽车、装备等七个展区，展览面积由的270 000平方米增加到330 000平方米.参展企业比首届多了约300家，参展企业平均展览面积增加了12.8%，求首届进博会企业平均展览面积. （1） 在解应用题时，我们常借助表格、线段图等分析题目中的数量关系.A'F E C A GA'F E C设首届进博会企业平均展览面积为x 平方米，把下表补充完整： 届别总面积（平方米）企业平均展览面积（平方米）首 届 270 000x第二届 330 000（2）根据以上分析，列出方程（不解．．方程）.27. 在ABC 中，AB ＞BC ,直线l 垂直平分AC .（1）如图1，作∠ABC 的平分线交直线l 于点D ，连接AD ，CD . ①补全图形；②判断∠BAD 和∠BCD 的数量关系，并证明.（2） 如图2，直线l 与ABC 的外角∠ABE 的平分线交于点D ，连接AD ，CD . 求证：∠BAD =∠BCD .28.对于△ABC 及其边上的点P ，给出如下定义：如果点1M ，2M ，3M ，……,n M 都在 △ABC 的边上，且 123n PM PM PM PM ====L L ，那么称点1M ，2M ，3M ，……,n M 为△ABC 关于点P 的等距点，线段1PM ，2PM ，3PM ，……,n PM 为△ABC 关于点P 的等距线段.（1）如图1，△ABC 中，∠A ＜90°，AB ＝AC ，点P 是BC 的中点.①点B ，C △ABC 关于点P 的等距点，线段P A ，PB △ABC 关于点P 的等距线段；（填“是”或“不是”）②△ABC 关于点P 的两个等距点1M ，2M 分别在边AB ，AC 上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段1PM ，2PM ；（2）△ABC 是边长为4的等边三角形，点P 在BC 上，点C ，D 是△ABC 关于点P 的等距lE D A C B lA B 图1 图2点，且PC =1,求线段DC 的长；（3）如图2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°.点P 在BC 上，△ABC 关于点P 的等距点恰好有四个，且其中一个是点C . 若BC a =，直接写出PC 长的取值范围.（用含a 的式子表示）图1 图2东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测初二数学参考答案及评分标准 2020.1一、选择题（本题共20分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACDABCCADC二、填空题（本题共16分，每小题2分）11.()()33a a a +- 12. 2 13.答案不唯一，但必须是一组对应边，如：AC ＝AD 14. 59 15. 4 16. 5 ；128三.解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）17. 解： 原式()()()()332=223x x x x x -+++-L L L L 分()()2336423x x x x x -++=+-L L L L 分 ()()26523x x x +=+-L L L L 分 18.（1）BD ,MN ;……………………1分（2）三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；……………………3分 （3）小明没有对已知中的边和角的位置关系分类讨论. ……………………5分19.解：()-201π53⎛⎫- ⎪⎝⎭94=-+……………………4分=……………………5分20.证明：∵∠BAC ＝∠DAE,∴∠BAC －∠CAD ＝∠DAE －∠CAD.即∠BAD ＝∠CAE. ……………………2分 在△BAD 和△CAE 中,,BAD CAE ABD ACE AD AE ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝∴△BAD ≌△CAE （AAS ）. …………………… 4分 ∴ AB ＝AC. …………………… 5分2222222()()()4()2(243454)2m (22)2m n m n m n m m n mm n m mn n m mn m mn m m n ⎡⎤+-+---÷⎣⎦=-+-+-+÷=-+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯÷=-+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21.解：分分分B()()()222124532453112343x x x x x x x x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯++--=++-+==-=-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22.解：分分分经检验：13x =-是原方程的解. ∴13x =-.……………………5分23.解：（1）∵∠A ＝30°,∴∠A '＝30°. ……………………1分 ∵∠A BF '＝90°, ∴∠A FB '＝60°. ……………………2分∵∠CFE ＝∠A FB '，∴∠CFE ＝60°. ……………………3分（2）∵点A 与点A '关于直线DE 对称，∴DE ⊥AA '.∵∠A =30°，AE =3, ∴1322DE AE == . ……………………4分 由（1）知，∠CFE =60°，∠C =60°，∴△CFE 是等边三角形.∴EF =CE =AC -AE =1. ……………………5分 同理，△EFG 也是等边三角形， ∴12DG DE EG =-=DG =DE -EG =.……………………6分 24.解：（1）……………………………………………………………………………………2分GA''DA'FECAB图2A'FECA图1（2）D (-3,0)； ……………………4分 （3）13927==2228ACD S ⨯⨯△.……………………6分22222221225.[](2)(2)44(1)2[](2)(2)442(2124)4231a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a--+=-⋅++---+=-⋅++--+=⋅+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=+解：原式分分分分∵a 是满足|3|3a a -=-的最大整数， ∴30a -≥. ∴3a ≤.∴=3a . ……………………5分 ∴1=15原式.……………………6分……………………………………………………………………………………4分（2）270 000330000+300=(1+12.8%)x x.……………………6分 27. 解：（1）①补全图形;……………………1分② 结论：∠BAD +∠BCD =180°. ……………………2分证明：过点D 作DE ⊥AB 于E ，作DF ⊥BC 交BC 的延长线于F ， 则∠AED =∠CFD =90°.∵BD 平分∠ABC ，∴DE =DF . ∵直线l 垂直平分AC ，∴DA =DC. ……………………3分在Rt ADE 和Rt CDF 中， DA DC DE DF =⎧⎨=⎩，，∴Rt ADE ≌Rt CDF . ∴∠BAD =∠FCD.∵∠FCD +∠BCD =180°，∴Rt ADN ≌Rt CDM.∴∠BAD =∠BCD. ……………………7分28.解：（1）①是，不是；……………………2分②……………………3分（2）如图，DC ＝2，或DC ＝1； ……………………5分B（3）32a a PC ＜＜.……………………7分。
天津市和平区2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷(word版 含答案)
2020-2021学年天津市和平区八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共12小题）1．在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x≤3D．x＜32．计算：+＝（）A．8B．C．8a D．153．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，234．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．∠B＝∠BCF B．∠B＝∠F C．AC＝CF D．AD＝CF5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为（）A．4B．3C．2D．16．如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB＝60m，AC＝20m，则A，B两点间的距离是（）A．200m B．20m C．40m D．50m7．已知菱形ABCD，AC＝6，面积等于24，则菱形ABCD的周长等于（）A．20B．25C．20D．15308．利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点A，使OA＝5，过点A作直线l垂直于OA，在1上取点B，使AB＝2，以原点O为圆心，以OB长为半径作弧，弧与数轴的交点为C，那么点C表示的无理数是（）A．B．C．7D．299．下列二次根式的运算正确的是（）A．＝﹣5B．C．D．10．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝5，BD＝4，DC＝2，则AC等于（）A．13B．C．D．511．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝6，则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．1812．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP 的最小值是（）A．1.2B．1.5C．2.4D．2.5二．填空题（共6小题）13．直角三角形的两个直角边分别为3和5，这个直角三角形的斜边长为．14．计算（﹣2）×（+2）的结果是．15．依次连接矩形中点得到的四边形一定是．16．如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于．17．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是．18．如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB＝6，M，N是直线BC上的动点，且MN＝2，则OM+ON的最小值是．三．解答题（共5小题）19．计算：（﹣）÷+．20．如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，求CE的长．21．如图，BE是△ABC的中线，BD∥AC，且BD＝AC，连接AD、DE．（1）求证：BC＝DE；（2）当∠ABC＝90°时，判断四边形ADBE的形状，并说明理由．22．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．23．如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A′．（Ⅰ）若点A′落在矩形的对角线OB上时，OA′的长＝；（Ⅱ）若点A′落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）若点A′落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．2020-2021学年天津市和平区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x≤3D．x＜3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：3﹣x≥0解得：x≤3．故选：C．2．计算：+＝（）A．8B．C．8a D．15【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝3+5＝8．故选：A．3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．4．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．∠B＝∠BCF B．∠B＝∠F C．AC＝CF D．AD＝CF【分析】利用三角形中位线定理得到DE∥AC，DE＝AC，结合平行四边形的判定定理对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝AC，A、∵∠B＝∠BCF，∴CF∥AB，即CF∥AD，∴四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意；B、根据∠B＝∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；C、根据AC＝CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；D、根据AD＝CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；故选：A．5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为（）A．4B．3C．2D．1【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分，已知OA＝2，则AC＝2OA＝4，又BD＝AC，故可求．【解答】解：∵ABCD是矩形∴OC＝OA，BD＝AC又∵OA＝2，∴AC＝OA+OC＝2OA＝4∴BD＝AC＝4故选：A．6．如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB＝60m，AC＝20m，则A，B两点间的距离是（）A．200m B．20m C．40m D．50m【分析】在直角三角形中已知直角边和斜边的长，利用勾股定理求得另外一条直角边的长即可．【解答】解：∵CB＝60m，AC＝20m，AC⊥AB，∴AB＝＝40（m）．故选：C．7．已知菱形ABCD，AC＝6，面积等于24，则菱形ABCD的周长等于（）A．20B．25C．20D．1530【分析】先利用菱形的面积公式计算出BD＝8，然后根据菱形的性质和勾股定理可计算出菱形的边长＝10，从而得到菱形的周长．【解答】解：∵菱形ABCD的面积是24，即×AC×BD＝24，∴BD＝＝8，∴菱形的边长＝＝5，∴菱形ABCD的周长＝4×5＝20．故选：A．8．利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点A，使OA＝5，过点A作直线l垂直于OA，在1上取点B，使AB＝2，以原点O为圆心，以OB长为半径作弧，弧与数轴的交点为C，那么点C表示的无理数是（）A．B．C．7D．29【分析】利用勾股定理列式求出OB判断即可．【解答】解：由勾股定理得，OB＝＝，∴点C表示的无理数是．故选：B．9．下列二次根式的运算正确的是（）A．＝﹣5B．C．D．【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝5，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项正确；C、原式＝4，所以C选项错误；D、原式＝10×3＝30，所以D选项错误．故选：B．10．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝5，BD＝4，DC＝2，则AC等于（）A．13B．C．D．5【分析】在Rt△ABD中，由勾股定理可求得AD，则在Rt△ACD中，由勾股定理可求得AC．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD＝＝＝3，在Rt△ACD中，由勾股定理可得AC＝＝＝，故选：B．11．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝6，则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．18【分析】由矩形的性质可证明S△PEB＝S△PFD，即可求解．【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∵MP＝AE＝2∴S△DFP＝S△PBE＝×2×6＝6，∴S阴＝6+6＝12，故选：B．12．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP 的最小值是（）A．1.2B．1.5C．2.4D．2.5【分析】先由勾股定理求出AB＝5，再证四边形CEMF是矩形，得EF＝CM，当CM⊥AB时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，然后由三角形面积求出CM＝2.4，即可得出答案．【解答】解：连接CM，如图所示：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵ME⊥AC，MF⊥BC，∠ACB＝90°，∴四边形CEMF是矩形，∴EF＝CM，∵点P是EF的中点，∴CP＝EF，当CM⊥AB时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，∵△ABC的面积＝AB×CM＝AC×BC，∴CM＝＝＝2.4，∴CP＝EF＝CM＝1.2，故选：A．二．填空题（共6小题）13．直角三角形的两个直角边分别为3和5，这个直角三角形的斜边长为．【分析】直接利用勾股定理计算即可．【解答】解：∵直角三角形的两个直角边分别为3和5，∴这个直角三角形的斜边长为＝．故答案为．14．计算（﹣2）×（+2）的结果是﹣1．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝（）2﹣22＝3﹣4＝﹣1．故答案为﹣1．15．依次连接矩形中点得到的四边形一定是菱形．【分析】连接矩形对角线．利用矩形对角线相等、三角形中位线定理证得四边形EFGH 是平行四边形，且EF＝FH＝HG＝EG；然后由四条边相等的平行四边形是菱形推知四边形EFGH是菱形．【解答】解：如图E、F、G、H是矩形ABCD各边的中点．连接AC、BD．∵AC＝BD（矩形的对角线相等），EF AC，HG AC，∴EF∥HG，且EF＝HG＝AC；同理HE∥GF，且HE＝GF＝BD，∴四边形EFGH是平行四边形，且EF＝FH＝HG＝EG，∴四边形EFGH是菱形．故答案是：菱形．16．如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于6cm．【分析】由菱形ABCD的周长为48cm，根据菱形的性质，可求得AD的长，AC⊥BD，又由E是AD的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求得线段OE 的长．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为48cm，∴AD＝12cm，AC⊥BD，∵E是AD的中点，∴OE＝AD＝6（cm）．故答案是：6cm．17．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是3．【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH 中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．【解答】解：如图，分别延长AE、BF交于点H．∵∠A＝∠FPB＝60°，∴AH∥PF，∵∠B＝∠EP A＝60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．∵CD＝10﹣2﹣2＝6，∴MN＝3，即G的移动路径长为3．18．如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB＝6，M，N是直线BC上的动点，且MN＝2，则OM+ON的最小值是2．【分析】利用轴对称变换以及平移变换，作辅助线构造平行四边形，依据平行四边形的性质以及轴对称的性质，可得当O，N，Q在同一直线上时，OM+ON的最小值等于OQ 长，利用勾股定理进行计算，即可得到OQ的长，进而得出OM+ON的最小值．【解答】解：如图所示，作点O关于BC的对称点P，连接PM，将MP沿着MN的方向平移MN长的距离，得到NQ，连接PQ，则四边形MNQP是平行四边形，∴MN＝PQ＝2，PM＝NQ＝MO，∴OM+ON＝QN+ON，当O，N，Q在同一直线上时，OM+ON的最小值等于OQ长，连接PO，交BC于E，由轴对称的性质，可得BC垂直平分OP，又∵矩形ABCD中，OB＝OC，∴E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝AB＝3，∴OP＝2×3＝6，又∵PQ∥MN，∴PQ⊥OP，∴Rt△OPQ中，OQ＝＝＝2，∴OM+ON的最小值是2，故答案为：2．三．解答题（共5小题）19．计算：（﹣）÷+．【分析】先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝﹣+＝2﹣+＝．20．如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，求CE的长．【分析】结合已知条件可知AC＝4，利用三角形面积推出S△ABC＝S△BCE+S△BDE，即可推出CE的长度．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，∴AC＝12，根据将其三角形纸片ABC对折后点A落在BC的延长线上，则AB＝BD＝13，∵S△ABC＝S△BCE+S△BDE，∴×5×12＝BC×EC+EC×BD，∴30＝×EC（5+13），∴CE＝．21．如图，BE是△ABC的中线，BD∥AC，且BD＝AC，连接AD、DE．（1）求证：BC＝DE；（2）当∠ABC＝90°时，判断四边形ADBE的形状，并说明理由．【分析】（1）首先判定四边形DBCE是平行四边形，然后即可证得BC＝DE；（2）首先证得四边形ADBE是平行四边形，然后利用对角线互相垂直的平行四边形是平行四边形判定菱形即可．【解答】解：（1）证明：∵BE是△ABC的中线，∴EC＝AC，∵BD＝AC，∴BD＝CE，∵BD∥AC，∴四边形DBCE是平行四边形，∴BC＝DE；（2）四边形ADBE是菱形，理由如下：∵BE是△ABC的中线，∴EA＝AC，∵BD＝AC，∴BD＝AE，∵BD∥AC，∴四边形ADBE是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴AB⊥DE，∴四边形ADBE是菱形．22．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE＝∠DFE，然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）分①BC＝BD时，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；②BC＝CD时，过点C作CG⊥AF于G，判断出四边形AGCB是矩形，再根据矩形的对边相等可得AG＝BC＝3，然后求出DG＝2，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四边形的面积列式计算即可得解；③BD＝CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC＝2AD＝2，矛盾．【解答】（1）证明：∵∠A＝∠ABC＝90°，∴BC∥AD，∴∠CBE＝∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE＝FE，又∵E是边CD的中点，∴CE＝DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）①BC＝BD＝3时，由勾股定理得，AB＝＝＝2，所以，四边形BDFC的面积＝3×2＝6；②BC＝CD＝3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG＝BC＝3，所以，DG＝AG﹣AD＝3﹣1＝2，由勾股定理得，CG＝＝＝，所以，四边形BDFC的面积＝3×＝3；③BD＝CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC＝2AD＝2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是6或3．23．如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A′．（Ⅰ）若点A′落在矩形的对角线OB上时，OA′的长＝4；（Ⅱ）若点A′落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）若点A′落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．【分析】（Ⅰ）由点B的坐标知OA＝8、AB＝6、OB＝10，根据折叠性质可得BA＝BA′＝6，据此可得答案；（Ⅱ）连接AA′，利用折叠的性质和中垂线的性质证△BAA′是等边三角形，可得∠A′BD＝∠ABD＝30°，据此知AD＝AB tan∠ABD＝2，继而可得答案；（Ⅲ）分点D在OA上和点D在AO延长线上这两种情况，利用相似三角形的判定和性质分别求解可得．【解答】解：（Ⅰ）如图1，由题意知OA＝8、AB＝6，∴OB＝10，由折叠知，BA＝BA′＝6，∴OA′＝4，故答案为：4；（Ⅱ）如图2，连接AA′，∵点A′落在线段AB的中垂线上，∴BA＝AA′，∵△BDA′是由△BDA折叠得到的，∴△BDA′≌△BDA，∴∠A′BD＝∠ABD，A′B＝AB，∴AB＝A′B＝AA′，∴△BAA′是等边三角形，∴∠A′BA＝60°，∴∠A′BD＝∠ABD＝30°，∴AD＝AB tan∠ABD＝6tan30°＝2，∴OD＝OA﹣AD＝8﹣2，∴点D（8﹣2，0）．（Ⅲ）①如图3，当点D在OA上时，由旋转知△BDA′≌△BDA，∴BA＝BA′＝6，∠BAD＝∠BA′D＝90°，∵点A′在线段OA的中垂线上，∴BM＝AN＝OA＝4，∴A′M＝＝＝2，∴A′N＝MN﹣A′M＝AB﹣A′M＝6﹣2，由∠BMA′＝∠A′ND＝∠BA′D＝90°知△BMA′∽△A′ND，则＝，即＝，解得：DN＝3﹣5，则OD＝ON+DN＝4+3﹣5＝3﹣1，∴D（3﹣1，0）；②如图4，当点D在AO延长线上时，过点A′作x轴的平行线交y轴于点M，延长AB 交所作直线于点N，则BN＝CM，MN＝BC＝OA＝8，由旋转知△BDA′≌△BDA，∴BA＝BA′＝6，∠BAD＝∠BA′D＝90°，∵点A′在线段OA的中垂线上，∴A′M＝A′N＝MN＝4，则MC＝BN＝＝2，∴MO＝MC+OC＝2+6，由∠EMA′＝∠A′NB＝∠BA′D＝90°知△EMA′∽△A′NB，则＝，即＝，解得：ME＝，则OE＝MO﹣ME＝6+，∵∠DOE＝∠A′ME＝90°、∠OED＝∠MEA′，∴△DOE∽△A′ME，∴＝，即＝，解得：DO＝3+1，则点D的坐标为（﹣3﹣1，0），综上，点D的坐标为（3﹣1，0）或（﹣3﹣1，0）．。
天津市和平区2019-2020学年八年级上学期期中质量调查数学试题 (解析版)
2019-2020学年八年级上学期期中质量调查数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形中具有稳定性的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC和△ADC中，∠B＝∠D＝90°，BC＝DC．有以下结论：①AB＝AD；②AC平分∠BAD；③CA平分∠BCD．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD5．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A．14 B．23 C．19 D．19或236．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是（）A．10 B．14 C．16 D．207．如图，△ABC是等边三角形，D为BA的中点，DE⊥AC，垂足为点E，EF∥AB，AE＝1，下列结论错误的是（）A．∠ADE＝30°B．AD＝2C．△ABC的周长为10 D．△EFC的周长为98．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，BC⊥CD，∠1＝∠2＝∠3，∠4＝60°，∠5＝∠6，下列结论错误的是（）A．CO是△BCD的高B．∠5＝30°C．∠ABC＝100°D．DO＝OB9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．如图，在△ABC中，E，D分别是边AB，AC上的点，且AE＝AD，BD，CE交于点F，AF 的延长线交BC于点H，若∠EAF＝∠DAF，则图中的全等三角形共有（）A．4对B．5对C．6对D．7对11．点（1，2m﹣1）关于直线x＝m的对称点的坐标是（）A．（2m﹣1，1）B．（﹣1，2m﹣1）C．（﹣1，1﹣2m）D．（2m﹣1，2m﹣1）12．如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．1 C．D．不能确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝．14．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是度．15．如图，AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，还需添加一个条件，这个条件可以是．16．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有个．（在图上作出点P的位置）17．在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB ＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于．18．已知，在四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若∠A＝α，∠D＝β，（1）如图①，当α+β＞180°时，∠F＝（用含α，β的式子表示）；（2）如图②，当α+β＜180°时，请在图②中，画出∠F，且∠F＝（用含α，β的式子表示）；（3）当α，β满足条件时，不存在∠F．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：△ABC≌△DEF．20．如图，在△ABC中，∠C＝80°，点D在边BC上，且∠ADB＝100°，∠BAD＝∠DAC，BE平分∠ABC，交AD于点E．求∠BED的大小．21．如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中△ABC是一个格点三角形．在每张图中画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并将所画三角形涂上阴影．22．已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF．23．已知，在△ABC中，DE垂直平分AB，垂足为点D，交直线BC于点E．MN垂直平分AC，垂足为点M，交直线BC于点N，连接AE，AN．（1）如图①，若∠BAC＝100°，求∠EAN的大小；（2）如图②，若∠BAC＝70°，求∠EAN的大小；（3）若∠BAC＝α（α≠90°），用含α的式子表示∠EAN的大小（直接写出结果即可）．24．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP（备注：当EF＝FP，∠EFP＝90°时，∠PEF＝∠FPE＝45°，反之当∠PEF＝∠FPE＝45°时，当EF＝FP）．（1）在图1中，请你通过观察、测量、猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系．（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的结论还成立吗？若成立，给出证明：若不成立，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．下列图形中具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性对各选项图形分析判断即可得解．【解答】解：A、对角线两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；B、对角线两侧是三角形，具有稳定性，故本选项正确；C、对角线下方是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；D、对角线两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误．故选：B．3．如图，在△ABC和△ADC中，∠B＝∠D＝90°，BC＝DC．有以下结论：①AB＝AD；②AC平分∠BAD；③CA平分∠BCD．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA 【解答】解：在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，∴AC平分∠BAD，CA平分∠BCD．∴①正确；②正确；③正确；正确结论的个数有3个；故选：D．4．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【解答】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．5．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A．14 B．23 C．19 D．19或23【分析】分腰长为5和腰长为9两种情况分别讨论，再利用三角形三边关系进行判断，可求得其周长．【解答】解：当腰长为5时，则三角形的三边分别为5、5、9，满足三角形的三边关系，其周长为19；当腰长为9时，则三角形的三边分别为9、9、5，满足三角形的三边关系，其周长为23；综上可知三角形的周长为19或23，故选：D．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是（）A．10 B．14 C．16 D．20【分析】根据等腰三角形的性质求出BC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵AC＝AB＝6，AD⊥BC，∴BC＝2CD＝8，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝20，故选：D．7．如图，△ABC是等边三角形，D为BA的中点，DE⊥AC，垂足为点E，EF∥AB，AE＝1，下列结论错误的是（）A．∠ADE＝30°B．AD＝2C．△ABC的周长为10 D．△EFC的周长为9【分析】解直角三角形求出AD＝2即可解决问题．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，AB＝BC＝AC，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＝30°∵AE＝1，∴AD＝2AE＝2，故选项A，B正确，∵AD＝DB＝2，∴AB＝BC＝AC＝4，∴△ABC的周长为12，故选项C错误．∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠A＝60°，∠EFC＝∠B＝60°，∴△EFC是等边三角形，∴△EFC的周长＝3×（4﹣1）＝9，故选项D正确，故选：C．8．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，BC⊥CD，∠1＝∠2＝∠3，∠4＝60°，∠5＝∠6，下列结论错误的是（）A．CO是△BCD的高B．∠5＝30°C．∠ABC＝100°D．DO＝OB【分析】根据等腰三角形的判定和性质，以及直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：在△BDC中，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，又∵∠2＝∠3，∴∠1+∠3＝90°，∴CO⊥DB，∴CO是△BCD的高；故A选项不符合题意；∵CO⊥DB，∴∠5＝90°﹣∠4＝90°﹣60°＝30°故B选项不符合题意；∵∠1＝∠2，∴CD＝BC，∵OC⊥BD，∴OD＝OB，故D选项不符合题意；∵∠CDA＝∠1+∠4＝45°+60°＝105°，∵∠5＝∠6＝30°∴∠DAB＝∠5+∠6＝30°+30°＝60°，∴∠ABC＝105°，故C选项符合题意；故选：C．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC＝∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD ＝∠ABC﹣∠CBD计算即可得解．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣30°）＝75°，∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴BC＝BD，∴∠CBD＝180°﹣2∠ACB＝180°﹣2×75°＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝75°﹣30°＝45°．故选：B．10．如图，在△ABC中，E，D分别是边AB，AC上的点，且AE＝AD，BD，CE交于点F，AF 的延长线交BC于点H，若∠EAF＝∠DAF，则图中的全等三角形共有（）A．4对B．5对C．6对D．7对【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：在△AEF和△ADF中，∴△AEF≌△ADF（SAS），∴EF＝DF，∠EFA＝∠DFA，∴∠FDC＝∠FEB，在△EBF和△DFC中，∴△EBF≌△DFC（ASA），∴BF＝CF，∴∠HFC＝∠HFB，在△HFC和△HFB中，∴△HFC≌△HFB（SAS），∴△ABF≌△ACF（SSS），同理可得△ABH≌ACH（SSS），△BEC≌BDC（SSS），故选：C．11．点（1，2m﹣1）关于直线x＝m的对称点的坐标是（）A．（2m﹣1，1）B．（﹣1，2m﹣1）C．（﹣1，1﹣2m）D．（2m﹣1，2m﹣1）【分析】根据关于直线x＝m的对称点的横坐标的中点在直线上，纵坐标相等解答．【解答】解：点（1，2m﹣1）关于直线x＝m的对称点的坐标为（2m﹣1，2m﹣1），故选：D．12．如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．1 C．D．不能确定【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP＝PF＝QC，根据等腰三角形性质求出EF＝AE，证△PFD≌△QCD，推出FD＝CD，推出DE＝AC即可．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝2，∴DE＝1．故选：B．二．填空题（共6小题）13．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝ 6 ．【分析】根据题中条件由SAS可得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得AC＝DF＝6．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF＝6．故答案是：6．14．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是60 度．【分析】由∠A＝80°，∠B＝40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD＝∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵∠ACD＝∠B+∠A，而∠A＝80°，∠B＝40°，∴∠ACD＝80°+40°＝120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝60°，故答案为6015．如图，AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，还需添加一个条件，这个条件可以是AE＝AC．【分析】求出∠BAC＝∠DAE，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．【解答】解：AE＝AC．理由是：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE+∠EAC＝DAC+∠EAC，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE，故答案为：AE＝AC．16．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有 6 个．（在图上作出点P的位置）【分析】本题是开放性试题，根据题意，画出图形结合求解．【解答】解：如图，第1个点在AC上，作线段AB的垂直平分线，交AC于点P，则有PA ＝PB；第2个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP＝AB，交AC延长线上于点P；第3个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP＝AB，在上边于CA延长线上交于点P；第4个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP＝BA，与AC的延长线交于点P；第5个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP＝BA，与BC在左边交于点P；第6个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP＝AB，与BC在右边交于点P；故符合条件的点P有6个点．故答案为：6．17．在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB ＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于20°．【分析】延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，先判断△ADE为等边三角形得到AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°，再利用∠CDB＝2∠CDE得到∠CDE＝40°，∠CDB＝80°，接着证明AF＝AC，从而可判断△AFC为等边三角形，则有CF＝AC，∠F＝60°，然后证明△ACD ≌△FCB得到CB＝CD，最后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠DCB的度数．【解答】解：延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，∵∠CAD＝60°，∠AED＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝120°，∵∠CDB＝2∠CDE，∴3∠CDE＝120°，解得∠CDE＝40°，∴∠CDB＝2∠CDE＝80°，∵BF＝AD，∴BF＝DE，∵DE+BD＝CE，∴BF+BD＝CE，即DF＝CE，∵AF＝AD+DF，AC＝AE+CE，∴AF＝AC，而∠BAC＝60°，∴△AFC为等边三角形，∴CF＝AC，∠F＝60°，在△ACD和△FCB中，∴△ACD≌△FCB（SAS），∴CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝80°，∴∠DCB＝180﹣（∠CBD+∠CDB）＝20°．18．已知，在四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若∠A＝α，∠D＝β，（1）如图①，当α+β＞180°时，∠F＝（α+β）﹣90°（用含α，β的式子表示）；（2）如图②，当α+β＜180°时，请在图②中，画出∠F，且∠F＝90°﹣（α+β）（用含α，β的式子表示）；（3）当α，β满足条件α+β＝180°时，不存在∠F．【分析】（1）根据四边形的内角和定理表示出∠BCD，再表示出∠DCE，然后根据角平分线的定义可得∠FBC＝∠ABC，∠FCE＝∠DCE，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠F+∠FBC＝∠FCE，然后整理即可得解；（2）同（1）的思路求解即可；（3）根据∠F的表示，∠F为0时不存在．【解答】解：（1）由四边形内角和定理得，∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC，∴∠DCE＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC）＝∠A+∠D+∠ABC﹣180°，由三角形的外角性质得，∠DCE＝∠A+∠D+∠ABC，∠FCE＝∠F+∠FBC，∵BF、CF分别是∠ABC和∠DCE的平分线，∴∠FBC＝∠ABC，∠FCE＝∠DCE，∴∠F+∠FBC＝（∠A+∠D+∠ABC﹣180°）＝（∠A+∠D）+∠ABC﹣90°，∴∠F＝（∠A+∠D）﹣90°，∵∠A＝α，∠D＝β，∴∠F＝（α+β）﹣90°；（2）如图3，同①可求，∠F＝90°﹣（α+β）；（3）∠F不一定存在，当α+β＝180°时，∠F＝0，不存在．故答案为：（1）（α+β）﹣90°，（2）90°﹣（α+β），（3）α+β＝180°．三．解答题（共6小题）19．如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：△ABC≌△DEF．【分析】先证明∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，进而利用全等三角形的判定定理ASA 证明两个三角形全等．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF．∵AB∥ED，∴∠B＝∠E．∵AC∥FD，∴∠ACB＝∠DFE．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．20．如图，在△ABC中，∠C＝80°，点D在边BC上，且∠ADB＝100°，∠BAD＝∠DAC，BE平分∠ABC，交AD于点E．求∠BED的大小．【分析】根据∠BED＝∠BAD+∠ABE，求出∠BAD，∠ABE即可解决问题．【解答】解：∵∠ADB＝∠C+∠DAC，∠ADB＝100°，∠C＝80°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝100°﹣80°＝20°，∵，∴20°＝10°，在△ABD中，∠ABC＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝180°﹣100°﹣10°＝70°，∵BE平分∠ABC，∴70°＝35°，∴∠BED＝∠BAD+∠ABE＝10°+35°＝45°．21．如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中△ABC是一个格点三角形．在每张图中画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并将所画三角形涂上阴影．【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：22．已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF．【分析】连接AD，利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠BAD＝∠CAD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明即可．【解答】证明：如图，连接AD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．23．已知，在△ABC中，DE垂直平分AB，垂足为点D，交直线BC于点E．MN垂直平分AC，垂足为点M，交直线BC于点N，连接AE，AN．（1）如图①，若∠BAC＝100°，求∠EAN的大小；（2）如图②，若∠BAC＝70°，求∠EAN的大小；（3）若∠BAC＝α（α≠90°），用含α的式子表示∠EAN的大小（直接写出结果即可）．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE＝BE，再根据等边对等角可得∠BAE＝∠B，同理可得，∠CAN＝∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠B+∠C，再根据∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）代入数据进行计算即可得解；（2）同（1）的思路，最后根据∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC代入数据进行计算即可得解；（3）根据前两问的求解方法，分0°＜α＜90°与180°＞α＞90°两种情况解答．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN，＝∠BAC﹣（∠B+∠C），在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝100°﹣80°＝20°；（2）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC，＝（∠B+∠C）﹣∠BAC，在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝110°，∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC＝110°﹣70°＝40°；（3）当0°＜α＜90°时，∠EAN＝180°﹣2α；当180°＞α＞90°时，∠EAN＝2α﹣180°．24．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP（备注：当EF＝FP，∠EFP＝90°时，∠PEF＝∠FPE＝45°，反之当∠PEF＝∠FPE＝45°时，当EF＝FP）．（1）在图1中，请你通过观察、测量、猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系．（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的结论还成立吗？若成立，给出证明：若不成立，请说明理由．【分析】（1）根据图形就可以猜想出结论．（2）要证BQ＝AP，可以转化为证明Rt△BCQ≌Rt△ACP；要证明BQ⊥AP，可以证明∠QMA ＝90°，只要证出∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1+∠3＝90°即可证出．（3）类比（2）的证明就可以得到，结论仍成立．【解答】解：（1）AB＝AP；AB⊥AP；证明：∵AC⊥BC且AC＝BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝45°，又∵△ABC与△EFP全等，同理可证∠PEF＝45°，∴∠BAP＝45°+45°＝90°，∴AB＝AP且AB⊥AP；（2）BQ＝AP；BQ⊥AP．证明：①由已知，得EF＝FP，EF⊥FP，∴∠EPF＝45°．又∵AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ＝45°．∴CQ＝CP．∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC＝AC，∠BCQ＝∠ACP＝90°，CQ＝CP，∴△BCQ≌△ACP（SAS），∴BQ＝AP．②如图，延长BQ交AP于点M．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠1＝∠2．∵在Rt△BCQ中，∠1+∠3＝90°，又∠3＝∠4，∴∠2+∠4＝∠1+∠3＝90°．∴∠QMA＝90°．∴BQ⊥AP；（3）成立．证明：①如图，∵∠EPF＝45°，∴∠CPQ＝45°．又∵AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ＝45°．∴CQ＝CP．∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC＝AC，CQ＝CP，∠BCQ＝∠ACP＝90°，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP．∴BQ＝AP．②如图③，延长QB交AP于点N，则∠PBN＝∠CBQ．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠BQC＝∠APC．∵在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ＝90°，又∵∠CBQ＝∠PBN，∴∠APC+∠PBN＝90°．∴∠PNB＝90°．∴QB⊥AP．。
2019-2020学年天津市武清区八年级第二学期期末联考数学试题含解析
【解析】
【分析】
由A，B两点坐标可以判断出AB⊥x轴，再根据菱形的性质可得OC的长，从而确定C点坐标.
【详解】
如图所示，
∵A（3，4），B（3，-4）
∴AB∥y轴，即AB⊥x轴，
当四边形AOBC是菱形时，点C在x轴上，
∴OC=2OD，
∵OD=3，
∴OC=6，即点C的坐标为（6，0）.
故选C.
【点睛】
【详解】
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD＝90°，
∵将△ABM沿BM折叠得到△NBM，
∴∠MAB＝∠MNB＝90°．
∵M为射线AD上的一个动点，△NBC是直角三角形，
∴∠NBC＝90°与∠NCB＝90°都不符合题意，
∴只有∠BNC＝90°．
①
当∠BNC＝90°，N在矩形ABCD内部，如图3．
∵∠BNC＝∠MNB＝90°，
本题考查了折叠问题，同时考查了菱形的判定及性质，以及学生的动手操作能力．
16．7
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式=（2 ）2-1
=8-1
=7，
故答案为：7.
【点睛】
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
17．1
【解析】
【分析】
根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理求出EF．
5．B
【解析】
试题分析：在Rt△BCD中，因为BC=3，CD=1，∠C=90°，所以由勾股定理可得：BD= ．
在Rt△ABD中，BA=12，BD=5，∠ABD=90°，由勾股定理可得：AD= ．故选B
考点：勾股定理．
天津市和平区2018～2019学年度第二学期八年级数学学科期末质量调查试卷
和平区2018～2019学年度第二学期八年级数学学科期末质量调查试卷一. 选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若32+a 在实数范围内有意义，则a 的取值范围是 (A)a ≥23-(B) a ≤23- (C) a>23- (D) a<23- 2.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若OA=2，则BD 的长为(A)4 (B) 3 (C)2 (D) 13.已知直线y=2x-b 经过点（1，-1），则b 的值为 (A)3 (B)-3 (C) 0 (D) 64.设矩形的面积为S ，相邻两边的长分别为a,b ，已知S=23,b=10,则a 等于(A) 230 (B)530 (C) 630 (D) 53 5.下列说法正确的是(A)四个角都相等的四边形是正方形 （B ）四条边都相等的四边形是正方形 (C)对角线相等的平行四边形是正方形 (D) 对角线互相垂直的矩形是正方形 6.若直角三角形两条直角边长分别为2和3，则该直角三角形斜边上的高为 (A) 13 (B)13133 (C) 13136 (D) 1313127.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%，小桐三项体育成绩（百分制）依次95分、90分、86分，则小桐这学期的体育成绩是（A ）88 （B ）89分 （C ）90分 （D ）91分8．改革开40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，下图为北京市统计局发布的2017年和2018年北京市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图.第2题说明:在统计学中,同比．．是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较,例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较：环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较. 根据上述信息，下列结论中错误的是(A)2017年第二季度环比有所提高 （B ）2017年第三季度环比有所提高 (C)2018年第一季度同比有所提高 (D) 2018年第四季度同比有所提高 9.如图，直线y=kx+b 过A(-1,2),B(-2,0)两点,则0≤kx+b ≤-2x 的解集为 (A)x ≤-2或x ≥-1 (B) 0≤y ≤2 (C) -2≤x ≤0 (D) -2≤x ≤-110.某通讯公司推出三种上网月收费方式，这三种收费方式每月所收的费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是(A)每月上网不足25小时，选项A 方式最省钱 （B ）每月上网为30小时，选项B 方式最省钱(C)每月上网费用为60元，选择B 方式比A 方式时间长 (D)每月上网时间超过70小时，选择C 方式最省钱11.已知直线 y=-x+6交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 在线段OA 上，将△PAB 沿BP 翻折，点A 的对应点A ′恰好落在y 轴上，则OPPA的值为 (A)22(B) 1 (C) 2 (D) 312.如图，边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60º，点M 是边AB 上一点，点N 是边BC 上一点，且∠ADM=15º，∠MDN=90º，则点B 到DN 的距离为 (A)22(B) 2 (C) 3 (D)2 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.如图，在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，AB=2，则CD 的长为_____.14.农科院对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行试验，得到甲、乙两个品种每公顷的平均产量相同，而甲、乙两个品种产量的方差分别为S 2甲=0.01,S 2乙=0.0002, 则产量较为稳定的品种为_______(填“甲”或“乙”) 15．计算（5+3）(5-3)的结果等于________.NMDCBA第12题DBCA 第13题16.已知一次函数y=x+b 的图象经过第一、二、三象限，写出一个符合条件的b 的值为_____. 17.一个装有进水管与出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟关停进水管，每分的进水量和出水量是两个常数，在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完18.图中的虚线网格是等边三角形，它的每一个小三角形都是边长为1的等边三角形. (1)如图①,连接相邻两个小正三角形的顶点A ，B ，则AB 的长为_______(2)在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画一个斜边长为32的直角三角形，且它的顶点都在格点上.三.解答题(本大题共7小题,共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19.(本小题8分)计算：（1）483316122+- (2) )52)(32(++20.(本小题8分)如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=2，∠A=90º，∠CBD=30º，∠C=45º，求BD 及CD 的长.21.(本小题10分)①②某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次参加跳绳测试的学生人数为______,图①中m 的值为_______； (2) 求本次调查获取的样本数据的平均数、众数、中位数；(3) 根据样本数据,估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？22.(本小题10分)在菱形ABCD 中，AC 是对角线.(1) 如图①,若AB=6,则菱形ABCD 的周长为______；若∠DAB=70º，则∠D 的度数是_____；∠DCA 的度数是____；(2) 如图②,P 是AB 上一点,连接DP 交对角线AC 于点E,连接EB,求证: ∠APD=∠EBC.23.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品x 千克. (1)根据题意，填写下表：图②图①图①图②(2)设甲快递公司收费y 1元，乙快递公司收费y 2元，分别写出y 1,y 2关于x 的函数关系式； （3）当x>3时，小明应选择哪家快递公司更省钱？请说明理由.24.(本小题10分)已知,在正方形ABCD 中,点E 在边AD 上,点F 在边BC 的延长线上,且AE=CF,连接AC ，EF. (1)如图①,求证：EF//AC ；(2)如图②,EF 与边CD 交于点G,连接BG,BE,①求证:△BAE ≌△BCG;②若BE=EG=4,求△BAE 的面积.25.(本小题10分)已知，直线y=2x-2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B. (1)如图①,点A 的坐标为_______,点B 的坐标为_______； (2)如图②,点C 是直线AB 上不同于点B 的点，且CA=AB. ①求点C 的坐标；②过动点P(m,0)且垂直与x 轴的直线与直线AB 交于点E ，若点E 不在线段BC 上，则m 的取值范围是_______；F E D C B A 图①B A图②(3)若∠ABN=45º,求直线BN的解析式.。
天津市和平区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
天津市和平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．将0.00002用科学记数法表示应为（）A ．2×10﹣5B ．2×10﹣4C ．20×10﹣6D ．20×10﹣53．分式方程＝的解为（）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x ＝5D ．x ＝94．分式﹣可变形为（）A ．﹣B ．C ．﹣D ．5．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A ．5B ．10C ．11D ．126．如图，△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE 、∠B ＝∠DEF ，添加下列哪一个条件无法证明△ABC ≌△DEF （）A ．AC ∥DFB ．∠A ＝∠DC ．AC ＝DFD ．∠ACB ＝∠F 7．下列计算正确的是（）A ．a 2?a 3＝a6B ．（﹣2ab ）2＝4a 2b 2C ．（a 2）3＝a5D ．3a 3b 2÷a 2b 2＝3ab 8．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB ＝AD ，BC ＝DC ．将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE＝∠PAE ．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．计算（2m2n﹣2）2?3m﹣3n3的结果等于（）A．B．C．12mn D．12mn710．边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．35B．70C．140D．28011．小刚沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小明以akm/h的速度行走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间．已知a≠b，则他们两人走完全程所用时间的关系是（）A．小明比小刚用的时间少B．小刚比小明用的时间少C．小刚比小明用的时间相等D．不能确定12．如图，△ABC中，∠B＝60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠BCA，AD，CE交于点F，则（）A．AE+CD＞AD B．AE+CD＝AD C．AE+CD＞AC D．AE+CD＝AC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．当x＝时，分式的值为0．14．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是．15．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是．16．已知a2+b2＝1，a﹣b＝，则（a+b）4的值为．17．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是．18．有一个等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为．三、解答题（本大题共8小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（4分）运用完全平方公式计算：992．20．（4分）计算：[（3x+1）（x+3）﹣3（6x+1）]÷2x．21．（8分）计算：（1）（+）÷（﹣）（2）+．22．（6分）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB．求证：∠A＝∠E．23．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC，BC分别交于点D、E，连接AE．（1）∠ADE的大小等于（度）（2）当AB＝3，BC＝4时，求△ABE的周长．24．（6分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公顷增加产量a吨，原来产60吨玉米的一块土地，现在的总产量增加了20吨，原来和现在玉米的平均每公顷产量各是多少？（1）设原来玉米平均每公顷产量为x吨，填写下表：平均每公顷的玉米产量（吨）这块土地的玉米产量（吨）这块土地的面积原来x60现在60+20（2）列出方程，并求出问题的解．25．（6分）分解因式：（1）x2+5x+6＝；（2）3x2﹣4x+1＝；（3）（a﹣3b）2﹣4c2+12ab＝．26．（6分）已知△ABC，△EFG是边长相等的等边三角形，点D是边BC，EF的中点．（1）如图①，连接AD，GD，则∠ADC的大小＝（度）；∠GDF的大小＝（度）；AD与GD的数量关系是；DC与DF的数量关系是；（2）如图②，直线AG，FC相交于点M，求∠AMF的大小．天津市和平区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；B、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；C、可以看作是轴对称图形，故本选项正确；D、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 02＝2×10﹣5．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x＝3x﹣9，解得：x＝9，经检验x＝9是分式方程的解，故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．4．【分析】先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可．【解答】解：﹣＝﹣＝，故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，能正确根据分式的基本性质进行变形是解此题的关键，注意：分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，变换其中的两个，分式的值不变．5．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3＝5，而小于：3+8＝11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．6．【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答．【解答】解：∵AB＝DE，∠B＝∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB＝∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A＝∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC＝DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．7．【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答．【解答】解：A、a2?a3＝a5，故正确；B、正确；C、（a2）3＝a6，故错误；D、3a 2b2÷a2b2＝3，故错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则．8．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB＝AD，BC＝DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠PAE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．9．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（2m2n﹣2）2?3m﹣3n3＝4m4n﹣4?3m﹣3n3＝12mn﹣1＝．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．【分析】先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．【解答】解：根据题意得：a+b＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝70．故选：B．【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．11．【分析】设全程为1，小明走完全程所用时间是x小时，用代数式表示小刚、小明所用时间，然后做减法比较大小．【解答】解：设全程为1，小刚所用时间是＝设小明走完全程所用时间是x小时．根据题意，得ax+bx＝1，x＝则小明所用时间是小刚所用时间减去小明所用时间得﹣＝＞0即小刚所用时间较多．故选：A．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键12．【分析】通过角之间的转化可得出△AGF≌△AEF，进而可得出线段之间的关系，即可得出结论．【解答】解：在AC上截取AG＝AE，连接GF，如图所示：∵∠ABC＝60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠BCA，∴∠FAC+∠FCA＝60°，∴∠AFE＝∠FAC+∠FCA＝60°，在△AGF和△AEF中，，∴△AGF≌△AEF（SAS），∴FG＝FE，∠AFG＝∠AFE＝60°，∴∠GFC＝∠AFC﹣∠AFG＝120°﹣60°＝60°，∵∠CFD＝∠AFE＝60°，∴∠CFD＝∠CFG在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（AAS），∴CG＝CD，∴AE+CD＝AG+CG＝AC．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结论．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1＝0，且x+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣1＝0，且x+1≠0，解得：x＝1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．【分析】根据三角形内角和得出∠C＝60°，再利用角平分线得出∠DBC＝35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，∴∠C＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝35°，∴∠BDC＝180°﹣60°﹣35°＝85°．故答案为：85°．【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是根据三角形内角和得出∠C＝60°，再利用角平分线得出∠DBC＝35°．15．【分析】运用等腰三角形的性质，可得BD＝CD，再求出△ABC的周长．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵AD⊥BC于点D∴BD＝CD∵AB＝6，CD＝4∴△ABC的周长＝6+4+4+6＝20．故答案为：20．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形中的三线合一是解题的关键．16．【分析】把a﹣b＝两边平方得到a2﹣2ab+b2＝，则2ab＝，所以（a+b）2＝，然后两边平方得到（a+b）4的值．【解答】解：∵a﹣b＝，∴（a﹣b）2＝，即a2﹣2ab+b2＝，∵a2+b2＝1，∴2ab＝，∴a2+2ab+b2＝，即（a+b）2＝，∴（a+b）4＝．故答案为．【点评】本题考查了完全平方公式：记住公式（a±b）2＝a2±2ab+b2．17．【分析】根据等边三角形的性质，如右下角的第二小的三角形，设它的边长为x，则可依次求出等边三角形的边长，进而求出六边形周长为7x+9a，由图知最大的三角形的边长等于第二小的三角形边长的2倍，即x+3a＝2x，求出x＝3a．即可求六边形周长．【解答】解：因为每个三角形都是等边的，从其中一个三角形入手，比如右下角的第二小的三角形，设它的边长为x，则等边三角形的边长依次为x，x+a，x+a，x+2a，x+2a，x+3a，所以六边形周长是，2x+2（x+a）+2（x+2a）+（x+3a）＝7x+9a，而最大的三角形的边长等于第二小的三角形边长的2倍，即x+3a＝2x，故x＝3a．所以周长为7x+9a＝30a．故答案为：30a．【点评】本题考查了等边三角形的性质，认真观察图形，找出等量关系，解一元一次方程即可．关键是要找出其中的等量关系．18．【分析】根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠C与∠A之间的关系，最后根据三角形内角和定理不难求解．【解答】解：①如图（1），∵AB＝AC，AD＝BD＝BC，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，∵∠BDC＝2∠A，∴∠ABC＝2∠A，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴5∠A＝180°，∴∠A＝36°．②如图（2）AD＝BD，BC＝CD，设∠A＝β，则∠ABD＝β，∴∠1＝2β＝∠2，∵∠ABC＝∠C，∴∠C＝∠2+∠β，∴∠C＝3β，∴7β＝180°，∴β＝；即∠A＝；③如图（3）AD＝DB＝DC，则∠ABC＝90°，不可能．故原等腰三角形纸片的顶角为36°或．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和定理的综合运用．三、解答题（本大题共8小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【解答】解：992＝（100﹣1）2＝1002﹣2×100×1+12＝9801．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．20．【分析】原式利用多项式乘以多项式、单项式乘以单项式法则计算，在运用多项式除以单项式法则即可得到结果．【解答】解：[（3x+1）（x+3）﹣3（6x+1）]÷2x．＝[3x2+9x+x+3﹣18x﹣3]÷2x．＝（3x2﹣8x）÷2x．＝x﹣4．【点评】本题考查整式混合的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，注意单项式与多项式相乘时的符号．21．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝÷＝?＝（2）原式＝＝【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．【分析】直接利用平行线的性质结合全等三角形的判定方法得出答案．【解答】证明：如图，∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠BDE．在△ABC与△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．23．【分析】（1）根据线段垂直平分线的画法可判断MN垂直平分AC，从而得到∠ADE的度数；（2）根据线段垂直平分线的性质得AE＝CE，则利用等线段代换得到△ABE的周长＝AB+BC，然后把AB＝3，BC＝4代入计算即可．【解答】解：（1）利用作图得MN垂直平分AC，即DE⊥AC，AD＝CD，所以∠ADE＝90°；故答案为90；（2）∵MN垂直平分AC，∴AE＝CE，∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+EC+BE＝AB+BC＝3+4＝7．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．24．【分析】如果设原来玉米平均每公顷产量是x吨，则现在玉米平均每公顷产量是（x+a）吨．由于种植玉米地的面积＝这块地的总产量÷平均每公顷产量，根据改良玉米品种前后种植玉米地的面积不变列方程求解．【解答】解：（1）原来玉米平均每公顷产量是x吨，则现在玉米平均每公顷产量是（x+a）吨．这块土地的面积分别为：，；故答案为：x+a；；；（2）由题意，有，解得x＝3a．把x＝3a代入x（x+a）≠0，经检验x＝3a是原方程的根，∴x+a＝3a+a＝4a．故原来和现在玉米平均每公顷产量各是3a吨，4a吨．【点评】本题考查了分式方程的应用．关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．25．【分析】（1）十字相乘法分解可得；（2）十字相乘法分解可得；（3）先将括号内展开，再合并同类项，最后利用公式法分解可得．【解答】解：（1）x2+5x+6＝（x+2）（x+3），故答案为：（x+2）（x+3）；（2）3x2﹣4x+1＝（x﹣1）（3x﹣1），故答案为：（x﹣1）（3x﹣1）；（3）（a﹣3b）2﹣4c2+12ab＝a2﹣6ab+9b2﹣4c2+12ab＝a2+6ab+9b2﹣4c2＝（a+3b）2﹣4c2＝（a+3b+2c）（a+3b﹣2c），故答案为：（a+3b+2c）（a+3b﹣2c）．【点评】本题主要考查因式分解，解题的关键是熟练掌握十字相乘法和公式法分解因式的能力．26．【分析】（1）如图①中，根据等边三角形的性质解答即可．（2）如图连接AD，DG，利用等边三角形的性质即可解决问题．【解答】解：（1）如图①，连接AD，GD，∵△ABC是等边三角形，BD＝DC，则∠ADC的大小＝90°；∵△EGF是等边三角形，ED＝DF，∴∠GDF＝90°；∵BC＝EF，∴AD＝GD；DC＝DF；（2）连接AD，DG，由（1）得：∠ADC＝∠GDF＝90°，∴∠ADC﹣∠GDC＝∠GDF﹣∠GDC，即∠1＝∠2，由（1）得：AD＝GD，∴∠DGA＝∠DAG＝，由（1）得：DC＝DF，∴∠3＝∠DCF＝，∴∠DGA＝∠3，∵∠AMF＝∠AGF+∠5，∴∠AMF＝∠DGA+∠5+∠4＝∠3+∠5+∠4＝180°﹣∠GDF＝180°﹣90°＝90°．故答案为：90；90；AD＝GD；DC＝DF．【点评】本题考查等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是根据等边三角形的性质解答．。
2019-2020学年天津市南开区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年天津市南开区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 4 的算术平方根是（ ）A.2B.﹣2 C ．±2 D. ±- ⋅A. 2B. ﹣2C.±2D. ﹣1（ 第 ８ 题 ） （ 第 ９ 题 ）A ．众数是 6 吨B ．中位数是 5 吨4. 将直角坐标系中的点（﹣1，﹣3）向上平移 4 个单位，再向右平移 2 个单位后的点的C ． 平 均 数 是 5 吨D ． 方 差 是439. 如图，Rt △ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN ，则线段 BN 的长为（ ）坐标为（ ）A ．（3，﹣1）B ．（﹣5，﹣1）C ．（﹣3，1）D ．（1，1）A ．53B ．5 2C ．4D ．55. 若正比例函数 y ＝kx （k ≠0）经过点（﹣1，2），则 k 的值为（）10. 一次函数 y ＝kx+b 满足 kb ＞0，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限28．已知是正整数，则满足条件的最大负整数m 为（ ）A ．﹣10B ．﹣40C ．﹣90D ．﹣1609．已x +＝3，则的值是（ ）A ．9B ．8C ．D ．10．如图，△ABC 的面积为8cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为（ ）A ．2cm 2B ．3cm 2C ．4cm 2D ．5cm 2二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上 13．已知点A （x ，3）和B （4，y ）关于y 轴对称，则（x +y ）2019的值为 ．14．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AD ＝4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB ＝∠C ．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为 ．15．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a +＝ ．16．如图，已知等边三角形ABC 的边长为3，过AB 边上一点P 作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，取BA ＝CQ ，连接PQ ，交AC 于M ，则EM 的长为 ．17．如果代数式m 2+2m ＝1，那么÷的值为 ．18．如图，Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点．∠MDN＝90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF；⑤S＝AD2，四边形AEDF其中正确结论是（填序号）三、解答题（共46分）19．（12分）计算（Ⅰ）﹣（）﹣1﹣+|﹣2|（Ⅱ）因式分解，（x+2）（x﹣6）+16（Ⅲ）先化简，再求值：•﹣，其中x＝220．（5分）解分式方程：﹣1＝．21．（6分）如图所示，△ABC中，AB＝AC，E在AC上，D在BA的延长线上，且AD＝AE，连接DE．求证：DE⊥BC．22．（7分）如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．若AB＝10，AC＝8，求BE长．23．（7分）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．24．（9分）如图，在△ABC中，BC＝5，高AD、BE相交于点O，BD＝CD，且AE＝BE．（1）求线段AO的长；（2）动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B 出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△POQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；（3）在（2）的条件下，点F是直线AC上的一点且CF＝BO．是否存在t值，使以点B、O、P 为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．2018-2019学年天津市南开区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形．故选：D．【点评】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∴x≥﹣3且x≠0故选：C．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的有意义的条件，本题属于基础题型．3．【分析】根据因式分解的意义即可判断．【解答】解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故选：C．【点评】本题考查因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．4．【分析】过点P作PD⊥OB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC＝PD，再根据垂线段最短解答即可．【解答】解：作PD⊥OB于D，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，∴PD＝PC＝6cm，则PD的最小值是6cm，故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．5．【分析】根据轴对称的定义列式求出点B的横坐标，然后解答即可．【解答】解：设点B的横坐标为x，∵点A（4，3）与点B关于直线x＝﹣3对称，∴＝﹣3，解得x＝﹣10，∵点A、B关于直线x＝﹣3对称，∴点A、B的纵坐标相等，∴点B（﹣10，3）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，熟记对称的性质并列出方程求出点B的横坐标是解题的关键．6．【分析】根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得m的值．【解答】解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴m＝±3，故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式，完全平方公式是两数的平方和加减积的2倍，注意符合条件的m值有两个．7．【分析】根据二次根式的概念列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，a≤0，a+3≥0，解得，a≤0，a≥﹣3，则a的取值范围是﹣3≤a≤0，故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．8．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵是正整数，∴满足条件的最大负整数m为：﹣10．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．9．【分析】由x+＝3得x2+＝7，将待求分式分子、分母都除以x2可得原式＝，代入计算可得．【解答】解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，即x2+2+＝9，∴x2+＝7，则原式＝＝＝，故选：D．【点评】本题主要考查分式的值，解题的关键是掌握完全平方公式和分式的基本性质．10．【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【解答】解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°，在△APB和△EPB中，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB ＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC ＝S△PCE，∴S△PBC ＝S△PBE+S△PCE＝S△ABC＝4cm2，故选：C．【点评】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S △PBC ＝S △PBE +S△PCE＝S △ABC ．11．【分析】根据余角的性质，可得∠DCA 与∠CBE 的关系，根据AAS 可得△ACD 与△△CBE 的关系，根据全等三角形的性质，可得AD 与CE 的关系，根据线段的和差，可得答案． 【解答】解：AD ⊥CE ，BE ⊥CE ， ∴∠ADC ＝∠BEC ＝90°．∵∠BCE +∠CBE ＝90°，∠BCE +∠CAD ＝90°， ∠DCA ＝∠CBE ，在△ACD 和△CBE 中，，∴△ACD ≌△CBE （AAS ）， ∴CE ＝AD ＝3，CD ＝BE ＝1， DE ＝CE ﹣CD ＝3﹣1＝2， 故选：B ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质．12．【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；关键角平分线的性质判断④． 【解答】解：∵∠BAC 和∠ABC 的平分线相交于点O ，∴∠OBA ＝∠CBA ，∠OAB ＝∠CAB ， ∴∠AOB ＝180°﹣∠OBA ﹣∠OAB＝180°﹣∠CBA ﹣∠CAB ＝180°﹣（180°﹣∠C ）＝90°+∠C ，①正确； ∵EF ∥AB ，∴∠FOB ＝∠ABO ，又∠ABO ＝∠FBO ， ∴∠FOB ＝∠FBO ， ∴FO ＝FB ， 同理EO ＝EA ，∴AE+BF＝EF，②正确；当∠C＝90°时，AE+BF＝EF＜CF+CE，∴E，F不是AC，BC的中点，③错误；作OH⊥AC于H，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴OD＝OH，＝×CF×OD×CE×OH＝ab，④正确．∴S△CEF故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质、角平分线的定义，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上13．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称，∴x＝﹣4，y＝3，∴（x+y）2019的值为：﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．14．【分析】根据垂线段最短，当DP垂直于BC的时候，DP的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出∠ABD＝∠CBD，由角平分线性质即可得AD＝DP，由AD的长可得DP 的长．【解答】解：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小，∵BD⊥CD，即∠BDC＝90°，又∠A＝90°，∴∠A＝∠BDC，又∠ADB＝∠C，∴∠ABD＝∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC，∴AD＝DP，又AD＝4，∴DP＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、角平分线的性质，解题的关键在于确定好DP垂直于BC．15．【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【解答】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+＝a+＝a+（2﹣a）＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．16．【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP＝PF＝QC，根据等腰三角形性质求出EF＝AE，证△PFM≌△QCM，推出FM＝CM，推出ME＝AC即可．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F，如图所示：∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFM＝∠QCM，∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°，∠A＝60°，∴△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ，在△PFM和△QCM中，，∴△PFM≌△QCM（AAS），∴FM＝CM，∵AE＝EF，∴EF+FM＝AE+CM，∴AE+CM＝ME＝AC，∵AC＝3，∴ME＝，故答案为：．【点评】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用；熟练掌握等边三角形的性质与判定，证明三角形全等是解决问题的关键．17．【分析】先化简，再整体代入解答即可．【解答】解：÷＝＝m2+2m，因为m2+2m＝1，所以÷的值为1，故答案为：1【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】先由ASA证明△AED≌△CFD，得出AE＝CF，DE＝FD；再由全等三角形的性质得到BE+CF＝AB，由勾股定理求得EF与AB的值，通过比较它们的大小来判定④的正误；先得出S四边形AEDF ＝S △ADC ＝AD 2，从而判定⑤的正误．【解答】解：∵Rt △ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 中点，∴∠C ＝∠BAD ＝45°，AD ＝BD ＝CD ，∵∠MDN ＝90°，∴∠ADE +∠ADF ＝∠ADF +∠CDF ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDF ．在△AED 与△CFD 中，，∴△AED ≌△CFD （ASA ），∴AE ＝CF ，ED ＝FD ．故①②正确；又∵△ABD ≌△ACD ，∴△BDE ≌△ADF ．故③正确；∵△AED ≌△CFD ，∴AE ＝CF ，ED ＝FD ，∴BE +CF ＝BE +AE ＝AB ＝BD ，∵EF ＝ED ，BD ＞ED ， ∴BE +CF ＞EF ．故④错误；∵△AED ≌△CFD ，△BDE ≌△ADF ，∴S 四边形AEDF ＝S △ADC ＝AD 2．故⑤错误．综上所述，正确结论是①②③．故答案是：①②③．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，图形的面积等知识，综合性较强，有一定难度．三、解答题（共46分）19．【分析】（Ⅰ）先化简各二次根式，根据负整数指数幂和绝对值性质计算、化简，再合并同类二次根式即可得；（Ⅱ）先将原式展开、合并，再根据完全平方公式因式分解即可得；（Ⅲ）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x 的值代入计算可得．【解答】解：（Ⅰ）原式＝2﹣4﹣+2﹣＝﹣2；（Ⅱ）原式＝x2﹣4x﹣12+16＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2；（Ⅲ）原式＝•﹣＝﹣＝﹣＝，当x＝2时，原式＝＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算、因式分解与分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式与分式的混合运算顺序和运算法则．20．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣x2+2x＝x﹣2，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．【分析】过A作AM⊥BC于M，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BAC＝2∠BAM，由三角形外角的性质及等边对等角的性质得出∠BAC＝2∠D，则∠BAM＝∠D，根据平行线的判定得出DE∥AM，进而得到DE⊥BC．【解答】证明：如图，过A作AM⊥BC于M，∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAM，∵AD＝AE，∴∠D＝∠AED，∴∠BAC＝∠D+∠AED＝2∠D，∴∠BAC＝2∠BAM＝2∠D，∴∠BAM＝∠D，∴DE∥AM，∵AM⊥BC，∴DE⊥BC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定等知识，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．22．【分析】首先连接CD，BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF ⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD＝BD，DF＝DE，继而可得AF ＝AE，易证得Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE＝CF，继而求得答案．【解答】解：如图，连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE，∴AE＝AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝CF，∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，∵AB＝10，AC＝8，∴BE＝1．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．23．【分析】设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据速度＝路程÷时间结合“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据题意得：＝+40，解得：x＝，经检验，x＝是原分式方程的解，∴x+＝．答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．【分析】（1）只要证明△AOE≌△BCE即可解决问题；（2）分两种情形讨论求解即可①当点Q在线段BD上时，QD＝2﹣4t，②当点Q在射线DC上时，DQ＝4t﹣2时；（3）分两种情形求解即可①如图2中，当OP＝CQ时，BOP≌△FCQ．②如图3中，当OP＝CQ时，△BOP≌△FCQ；【解答】解：（1）如图1中，∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∵BE是高，∴∠AEB＝∠BEC＝90°，∴∠EAO+∠ACD＝90°，∠EBC+∠ECB＝90°，∴∠EAO＝∠EBC，在△AOE和△BCE中，，∴△AOE≌△BCE，∴AO＝BC＝5．（2）∵BD＝CD，BC＝5，∴BD＝2，CD＝3，由题意OP＝t，BQ＝4t，①当点Q在线段BD上时，QD＝2﹣4t，∴S＝•t（2﹣4t）＝﹣2t2+t（0＜t＜）．②当点Q在射线DC上时，DQ＝4t﹣2，∴S＝•t（4t﹣2）＝2t2﹣t（＜t≤5）．（3）存在．①如图2中，当OP＝CQ时，∵OB＝CF，∠POB＝∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．∴CQ＝OP，∴5﹣4t═t，解得t＝1，②如图3中，当OP＝CQ时，∵OB＝CF，∠POB＝∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．∴CQ＝OP，∴4t﹣5＝t，解得t＝．综上所述，t＝1或s时，△BOP与△FCQ全等．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
2019-2020学年天津市和平区益中学校八年级(下)开学数学试卷
2019-2020学年天津市和平区益中学校八年级（下）开学数学试卷一、选择题1．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．平行四边形的四条边都相等B．平行四边形的对角线相等C．平行四边形的对角互补，邻角相等D．平行四边形的对边平行且相等3．（3分）下列说法正确的是（）A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形B．有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C．对角线互相平分的四边形是矩形D．对角互补的平行四边形是矩形4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有（）A．4个B．5个C．8个D．9个5．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠DAC＝∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（）A．AD＝BC B．OA＝OCC．AB＝CD D．∠ABC+∠BCD＝180°6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA＝2：3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（）A．6cm B．9cm C．3cm D．12cm7．（3分）如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝125°，则∠1＝（）A．125°B．65°C．55°D．45°8．（3分）平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（）A．2B．3C．4D．59．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（）A．6B．8C．9D．1010．（3分）四边形ABCD中，从∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．1：2：3：4B．2：3：2：3C．2：2：3：3D．1：2：2：3 11．（3分）如图所示，平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5，对角线相交于点O，过点O 的直线分别交AD，BC于点E、F，且OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为（）A．10B．12C．14D．1612．（3分）平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝3，AB＝6，BD ＝m，那么m的取值范围是（）A．9＜m＜15B．2＜m＜14C．6＜m＜8D．4＜m＜20 13．（3分）在平行四边形ABCD中，∠B＝110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F＝（）A．110°B．30°C．50°D．70°14．（3分）如图，将平行四边形ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是（）A．AF＝EF B．AB＝EF C．AE＝AF D．AF＝BE15．（3分）如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD ＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数为何？（）A．50°B．55°C．70°D．75°16．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（）A．8B．9C．10D．1117．（3分）如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，得△BDC′，重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．AB＝C′D B．EB＝ED C．△EBA≌△EDC′D．∠ABE＝∠CBD 18．（3分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE＝CF，在①BE＝DF；②BE∥DF；③AB＝DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE＝S△ABE；⑥AF＝CE这些结论中正确的个数是（）A．3B．4C．5D．619．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，P为AB上的一个动点，若AB＝2．则PE+PC的最小值为（）A．B．C．D．20．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB＝，AD＝2，BC＝3，下列结论：①∠CAE＝30°；②AC＝2AB；③S△ADC ＝2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④二、填空题21．（3分）在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D，则∠A＝度．22．（3分）平行四边形ABCD中，AB、BC长分别为12和26，边AD与BC之间的距离为8，则AB与CD间的距离为．23．（3分）平行四边形ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm，7cm的两条线段，则平行四边形ABCD的周长是cm．24．（3分）已知平行四边形ABCD中，E是AB的中点，AB＝，AC＝3，DE＝4，则平行四边形AB边上的高＝．25．（3分）如图，AB∥CD，AD∥BC，EF∥AC，则与△BCE面积相等的三角形有个．26．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝60°，AB＝1，若点E为BC上一动点，以AE为边在AE右侧作等边△AEF，连接CF，G为线段CF中点．若点E从点B 出发，沿着BC方向运动到点C，则在此过程中，点G运动的路径长为．三、解答题（本大题共5小题，共40分）27．如图，E、F分别为平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2．求证：四边形AECF是平行四边形．28．在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AB，点E、F分别是OA、BC的中点．连接BE、EF．（1）求证：EF＝BF；（2）在上述条件下，若AC＝BD，G是BD上一点，且BG：GD＝3：1，连接EG、FG，试判断四边形EBFG的形状，并证明你的结论．29．一个对角线相等的四边形ABCD，E、F分别为AB，CD的中点，EF分别交对角线BD，AC于M，N，求证：△OMN是等腰三角形．30．如图，在正方形ABCD中，E为CD的中点，点F在边BC上，且∠BAE＝∠AEF．（1）求证：∠F AE＝45°；（2）求的值．31．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0（1）填空：a＝，b＝；（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，当m＝﹣1时，在y轴上有一点P，使得△ABM的面积与△BMP 的面积相等，请求出点P的坐标．2019-2020学年天津市和平区益中学校八年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（）A．B．C．D．【解答】解：A正确；∵∠1和∠2是对顶角，∴∠1＝∠2；B、D正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AB∥CD，∴∠1＝∠2；C不正确；故选：C．2．（3分）下列说法正确的是（）A．平行四边形的四条边都相等B．平行四边形的对角线相等C．平行四边形的对角互补，邻角相等D．平行四边形的对边平行且相等【解答】解：A．平行四边形的对边分别相等，四边形不一定相等，选项A错误；B．平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，选项B错误；C．平行四边形的邻角互补，对角相等，选项C错误；D．平行四边形的对边平行且相等，选项D正确；故选：D．3．（3分）下列说法正确的是（）A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形B．有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C．对角线互相平分的四边形是矩形D．对角互补的平行四边形是矩形【解答】解：∵有一组对角是直角的四边形不一定是矩形，∴选项A不正确；∵有一组邻角是直角的四边形不一定是矩形，∴选项B不正确；∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项C不正确；∵对角互补的平行四边形一定是矩形，∴选项D正确；故选：D．4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有（）A．4个B．5个C．8个D．9个【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵AD∥EF，CD∥GH，∴AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴平行四边形有：▱ABCD，▱ABHG，▱CDGH，▱BCFE，▱ADFE，▱AGOE，▱BEOH，▱OFCH，▱OGDF共9个．即共有9个平行四边形，故选：D．5．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠DAC＝∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（）A．AD＝BC B．OA＝OCC．AB＝CD D．∠ABC+∠BCD＝180°【解答】解：∵∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，A、根据平行四边形的判定有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意；B、可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判断平行四边形，不符合题意；C、可能是等腰梯形，故本选项错误，符合题意；D、根据AD∥BC和∠ABC+∠BAD＝180°，能推出符合判断平行四边形的条件，不符合题意．故选：C．6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA＝2：3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（）A．6cm B．9cm C．3cm D．12cm【解答】解：∵平行四边形ABCD∴OA+OB＝（BD+AC）＝9cm又∵△AOB的周长为13cm，∴AB＝CD＝4cm，又∵CD：DA＝2：3，∴BC＝AD＝6cm故选：A．7．（3分）如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝125°，则∠1＝（）A．125°B．65°C．55°D．45°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝125°，∴∠1＝180°﹣∠BCD＝55°．故选：C．8．（3分）平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC；OD＝OB，OA＝OC；∵OD＝OB，OA＝OC，∠AOD＝∠BOC；∴△AOD≌△COB（SAS）；①同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；②∵BC＝AD，CD＝AB，BD＝BD；∴△ABD≌△CDB（SSS）；③同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④因此本题共有4对全等三角形，故选：C．9．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（）A．6B．8C．9D．10【解答】解：根据垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等知，EC＝AE；根据在平行四边形ABCD中有BC＝AD，AB＝CD，∴△CDE的周长等于CD+DE+CE＝CD+DE+AE＝CD+AD＝AB+BC＝3+5＝8．故选：B．10．（3分）四边形ABCD中，从∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．1：2：3：4B．2：3：2：3C．2：2：3：3D．1：2：2：3【解答】解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知B正确．故选：B．11．（3分）如图所示，平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5，对角线相交于点O，过点O 的直线分别交AD，BC于点E、F，且OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为（）A．10B．12C．14D．16【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝5，OA＝OC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，∴△AOE≌△COF（AAS）．∴OF＝OE＝1.5，CF＝AE．故四边形EFCD的周长为CD+EF+AD＝12．故选：B．12．（3分）平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝3，AB＝6，BD ＝m，那么m的取值范围是（）A．9＜m＜15B．2＜m＜14C．6＜m＜8D．4＜m＜20【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC＝1.5，OB＝OD＝BD＝m，∵AB﹣OA＜OB＜AB+OA，∴6﹣1.5＜OB＜6+1.5，∴4.5＜OB＜7.5，∴9＜BD＜15，∴m的取值范围是9＜m＜15．故选：A．13．（3分）在平行四边形ABCD中，∠B＝110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F＝（）A．110°B．30°C．50°D．70°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠ADE＝180°﹣∠B＝70°∵∠E+∠F＝∠ADE∴∠E+∠F＝70°故选：D．14．（3分）如图，将平行四边形ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是（）A．AF＝EF B．AB＝EF C．AE＝AF D．AF＝BE【解答】解：∵平行四边形ABCD沿AE翻折∴△ABE≌△AFE，∴AB＝AF，BE＝EF，∠AEB＝∠AEF，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAF，∴∠AEF＝∠EAF，∴AF＝EF，∴AF＝BE∴四边形ABEF为平行四边形，∴AB＝EF＝AF＝BE，∴以上结论中只有C不成立．故选：C．15．（3分）如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD ＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数为何？（）A．50°B．55°C．70°D．75°【解答】解：∵四边形CEFG是正方形，∴∠CEF＝90°，∵∠CED＝180°﹣∠AEF﹣∠CEF＝180°﹣15°﹣90°＝75°，∴∠D＝180°﹣∠CED﹣∠ECD＝180°﹣75°﹣35°＝70°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠D＝70°（平行四边形对角相等）．故选：C．16．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（）A．8B．9C．10D．11【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，∴∠BAO＝90°，OA＝3∴BO＝＝5，∴BD＝2BO＝10，故选：C．17．（3分）如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，得△BDC′，重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．AB＝C′D B．EB＝ED C．△EBA≌△EDC′D．∠ABE＝∠CBD 【解答】解：根据图形的翻折可得CD＝C'D，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∴AB＝C'D，故A选项成立，在△EBA和△EDC'中，，∴△EBA≌△EDC'（AAS），故C选项成立，由△EBA≌△EDC'，得EB＝ED，故B选项成立，综上，只有D选项不能证明，故选：D．18．（3分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE＝CF，在①BE＝DF；②BE∥DF；③AB＝DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE＝S△ABE；⑥AF＝CE这些结论中正确的个数是（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠BAE＝∠DCF，AB＝CD（故③不正确），∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF（故①正确），同理：DE＝BF，∴四边形EBFD为平行四边形，∴BE∥DF（故②正确），∵AB＝CD，AD＝BC，AC＝AC，∴△ABC≌△CDA，∴两三角形AC边上的高的相等，∵△ABE，△ADE分别是△ABC与△CDA中的小三角形，且AE＝AE，∴S△ADE＝S△ABE（故⑤正确），∵AE＝CF，∴AF＝CE（故⑥正确），∴正确的有：①②④⑤⑥共5项．故选：C．19．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，P为AB上的一个动点，若AB＝2．则PE+PC的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：作点C关于AB的对称点Q，连接EQ交AB于P，则此时，PE+PC的值最小，PE+PC的最小值＝EQ，过E作EF⊥BC于F，则四边形ABFE是矩形，∴EF＝1B＝2，BF＝AE＝AD＝1，∴QF＝3，∴EQ＝＝＝，故选：D．20．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB＝，AD＝2，BC＝3，下列结论：①∠CAE＝30°；②AC＝2AB；③S△ADC ＝2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④【解答】解：在直角三角形ABC中，∵AB＝，BC＝3，∴tan∠ACB＝．∴∠ACB＝30°．∴∠BAC＝60°，AC＝2AB＝2．②是正确的∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形ADCE是平行四边形．∴CE＝AD＝2．∴BE＝1．在直角三角形ABE中，tan∠BAE＝，∠BAE＝30°．∴∠CAE＝30°．①是正确的∴AE＝2BE＝2．∵AE＝CE，∴平行四边形ADCE是菱形．∴∠DCE＝∠DAE＝60°．∴∠BAE＝30°又∵∠CAE＝30°∴∠BAO＝60°又∵AB＝AO∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO＝60°．∴∠OBE＝30°．∴∠OBC+∠DCE＝90°，∴BO⊥CD．④是正确的．∵AD∥BC，AD＝2BE．∴S△ADC＝2S△ABE，③是正确的．∴①②③④都是正确的，故选D．二、填空题21．（3分）在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D，则∠A＝120度．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠D，∠A＝∠C，∴∠C＝∠B+∠D＝2∠D，∠C+∠D＝180°，∴∠A＝∠C＝120°，故答案为：120．22．（3分）平行四边形ABCD中，AB、BC长分别为12和26，边AD与BC之间的距离为8，则AB与CD间的距离为．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E、AF⊥CD于点F．由题意得，S四边形ABCD＝AE×BC＝CD×AF，∵AB＝12，BC＝26，AE＝8，∴26×8＝12×AF，∴AF＝，即AB与CD间的距离为．故答案是：．23．（3分）平行四边形ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm，7cm的两条线段，则平行四边形ABCD的周长是34或38cm．【解答】解：如图所示：在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，①当AE＝5cm时，平行四边形的周长＝2（5+12）＝34（cm）；②当AE＝7cm时，平行四边形的周长＝2（7+12）＝38（cm）；若点E在CD边上，同理可得▱ABCD的周长为34cm或38cm．综上所述，▱ABCD的周长为34cm或38cm．故答案为：34或38．24．（3分）已知平行四边形ABCD中，E是AB的中点，AB＝，AC＝3，DE＝4，则平行四边形AB边上的高＝．【解答】解：如图，设AC与DE相交于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CD，∴△AOE∽△COD，∵E是AB的中点，∴相似比为1：2，∴＝＝，∵AC＝3，DE＝4，∴OA＝1，OE＝，∵AE＝AB＝＝，∴OA2+OE2＝AE2，∴∠AOE＝90°，∴AC⊥DE，∵OD＝4﹣＝，∴S△ADC＝AC•OD＝4，∴S平行四边形ABCD＝2S△ADC＝8，∵AB＝，∴平行四边形AB边上的高＝8÷＝．故答案为：．25．（3分）如图，AB∥CD，AD∥BC，EF∥AC，则与△BCE面积相等的三角形有3个．【解答】解：∵AB∥CD，∴△ACE与△BCE的面积相等，∵EF∥AC，∴△ACE与△ACF的面积相等，∵AD∥BC，∴△ABF与△ACF的面积相等，∴△BCE面积相等的三角形有△ACE、△ACF，△ABF共3个，故答案为3．26．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝60°，AB＝1，若点E为BC上一动点，以AE为边在AE右侧作等边△AEF，连接CF，G为线段CF中点．若点E从点B 出发，沿着BC方向运动到点C，则在此过程中，点G运动的路径长为．【解答】解：如图，延长AB至点D，使BD＝AB，连接DE，则AD＝2AB＝AC，AE＝DE，∵∠1＝60°﹣∠CAE＝∠2，AE＝AF，在△ADE和△ACF中，，∴△ADE≌△ACF（SAS），∴AF＝AE，CF＝DE，∴AF＝CF，∴点F在AC的垂直平分线上．作FH⊥AC于点H，GI⊥AC于点I，则GI＝FH，GI∥FH，∴点G的运动路线为射线IG，当点E运动到点C时，停止运动，如图，在图2中，AF＝AE＝AC＝2AB＝2，∴FH＝，GI＝．∴点G的运动路径长为．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共40分）27．如图，E、F分别为平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2．求证：四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠EAF，∵∠1＝∠2，∴∠EAF＝∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．28．在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AB，点E、F分别是OA、BC的中点．连接BE、EF．（1）求证：EF＝BF；（2）在上述条件下，若AC＝BD，G是BD上一点，且BG：GD＝3：1，连接EG、FG，试判断四边形EBFG的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD＝2BO，∵BD＝2AB，∴AB＝BO，∵E为OA中点，∴BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∵F为BC中点，∴EF＝BF＝CF，即EF＝BF；（2）四边形EBFG是菱形，证明：连接CG，∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，BD＝2BO＝2OD，∴BD＝2AB＝2CD，∴OC＝CD，∵BG：GD＝3：1，OB＝OD，∴G为OD中点，∴CG⊥OD（三线合一定理），即∠CGB＝90°，∵F为BC中点，∴GF＝BC＝AD，∵E为OA中点，G为OD中点，∴EG∥AD，EG＝AD，∴EG∥BC，EG＝BC，∵F为BC中点，∴BF＝BC，EG＝GF，即EG∥BF，EG＝BF，∴四边形EBFG是平行四边形，∵EG＝GF，∴平行四边形EBFG是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）．29．一个对角线相等的四边形ABCD，E、F分别为AB，CD的中点，EF分别交对角线BD，AC于M，N，求证：△OMN是等腰三角形．【解答】证明：取AD的中点Q，连接EQ、FQ，∵E，F、Q分别为AB，CD、AD的中点，∴EQ∥BD，EQ＝BD，FQ＝AC，FQ∥AC，∴∠QEF＝∠OMN，∠QFE＝∠ONM，∵AC＝BD，∴QE＝QF，∴∠QEF＝∠QFE，∴∠OMN＝∠ONM，∴OM＝ON，即△OMN是等腰三角形．30．如图，在正方形ABCD中，E为CD的中点，点F在边BC上，且∠BAE＝∠AEF．（1）求证：∠F AE＝45°；（2）求的值．【解答】（1）证明：如图，过点A作AH⊥EF于点H，∴∠AHE＝∠AHF＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠BAD＝∠D＝∠C＝90°，AB＝AD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠AED，∵∠BAE＝∠AEF．∴∠AED＝∠AEF．在△ADE和△AHE中，，∴△ADE≌△AHE（AAS），∴AD＝AH，∠1＝∠2，在Rt△ABF和Rt△AHF中，，∴Rt△ABF≌Rt△AHF（HL），∴∠3＝∠4，∴∠F AE＝∠2+∠3＝DAH+BAH＝∠DAB＝45°；（2）解：设正方形ABCD的边长为2a，BF＝x，∴CE＝DE＝CD＝a，CF＝BC﹣BF＝2a﹣x，由（1）知：△ADE≌△AHE，Rt△ABF≌Rt△AHF，∴HE＝DE，HF＝BF，∴EF＝HE+HF＝DE+BF＝a+x，在Rt△CEF中，根据勾股定理，得CE2+CF2＝EF2，∴a2+（2a﹣x）2＝（a+x）2，解得x＝a，∴BF＝x＝a，CF＝2a﹣x＝a，∴＝＝．31．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0（1）填空：a＝﹣1，b＝3；（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，当m＝﹣1时，在y轴上有一点P，使得△ABM的面积与△BMP 的面积相等，请求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵a、b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0，∴a+1＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣1，b＝3，故答案为：﹣1，3；（2）如图1，过M作ME⊥x轴于E，∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝4，∵在第三象限内有一点M（﹣2，m），∴ME＝|m|＝﹣m，∴S△ABC＝AB•ME＝×4×（﹣m）＝﹣2m；（3）设BM交y轴于F，设P点的坐标为（0，y），设直线BM的解析式是y＝kx+b，把B（3，0）和M（﹣2，﹣1）代入得：，解得：，∴直线BM的解析式是y＝x﹣，当x＝0时，y＝﹣，∴点F的坐标为（0，﹣），①当P在y轴的负半轴上时，且此时点P不能在线段OF上），如图2所示：此时y＜﹣，∵△BMP的面积与△ABM的面积相等，∴×（﹣﹣y）×[3﹣（﹣2）]＝（3+1）×1，解得：y＝﹣，此时点P的坐标为（0，﹣）；②当P在y轴的正半轴上时，如图3所示：∵△BMP的面积与△ABM的面积相等，∴×[y﹣（﹣）]×[3﹣（﹣2）]＝（3+1）×1，解得：y＝，此时P点的坐标为（0，）；综合上述：P点的坐标为（0，﹣）或（0，）．。
天津市和平区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷
2020-2021学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x≥﹣3D．x≤﹣32．下列计算正确的是（）A．+＝B．＝1C．3﹣＝2D．3+＝33．在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a＝15，b＝8，c＝17B．a＝13，b＝14，c＝15C．a＝30，b＝40，c＝50D．a＝1，b＝，c＝24．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的面积是（）A．48B．30C．24D．205．在“争创美丽校园”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况如表所示：评分（分）80859095评委人数1252则这10位评委评分的平均数是（）A．85B．87.5C．89D．906．有四组数据：第一组6 6 6 6 6 6 6第二组5 5 6 6 6 7 7第三组3 3 4 6 8 9 9第四组3 3 3 6 9 9 9这四组数据的平均数都是6，方差分别是0，，，，则这四组数据中波动较大的是（）A．第一组B．第二组C．第三组D．第四组7．已知直线y＝x+3，则（）A．该直线与x轴的交点坐标为（﹣6，0），与y轴的交点坐标为（0，3）B．该直线与x轴的交点坐标为（﹣，0），与y轴的交点坐标为（0，3）C．该直线与x轴的交点坐标为（0，3），与y轴的交点坐标为（﹣6，0）D．该直线与x轴的交点坐标为（0，3），与y轴的交点坐标为（﹣，0）8．一次函数y＝x+2的图象不经过的象限是（）A．一B．二C．三D．四9．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是（）A．如果AB＝CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形B．如果AC＝BD，AC⊥BD，那么四边形ABCD是矩形C．如果AB＝BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形D．如果AO＝CO，BO＝DO，BC＝CD，∠ABC＝90°，那么四边形ABCD是正方形10．已知点A（﹣1，0），B（0，﹣3），点C（2，﹣2），过点C作x轴的平行线交直线AB 于点D，则线段CD的长为（）A．B．2C．D．1111．均匀地向图中的容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化的图象是（）A．B．C．D．12．某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图，则下列说法中错误的是（）A．甲队每天挖100米B．乙队开挖两天后，每天挖50米C．甲队比乙队提前2天完成任务D．当x＝3时，甲、乙两队所挖管道长度相同二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13．计算：（+）（﹣）的结果等于．14．如图，点D，E分别是△ABC的BC，AC边的中点，若AB＝4，则DE的长等于．15．某校规定学生的学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是分．16．若正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而增大，则k的值可以是．（写出一个即可）17．如图，∠MON＝90°，正方形OABC的边长为5，点B到ON的距离是4，则：（1）正方形OABC的对角线的长＝；（2）点B到OM的距离＝；（3）点A到OM的距离＝．18在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B在格点上，请用无刻度的直尺，按下列要求画图．（1）在图①画出一个以AB为一边的正方形ABCD；（2）在图②画出一个以AB为一边的菱形ABC′D′（ABC′D′不是正方形）；（3）如图③，点E，F在格点上，AB与EF交于点G，在图③中画出一个以AG为一边的矩形AGG′A′．三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19计算：（1）；（2）2．20在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中a的值为；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.75m的运动员能否进入复赛．21如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，D为BC边上一点，且∠DAC＝15°．（1）∠ADB的大小＝（度）；（2）斜边BC的长＝；（3）斜边BC上的中线的长＝；（4）求AD的长．22已知，在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC．（1）如图①，求证：AD∥BC；（2）如图②，四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD，求证：四边形ABCD是菱形．23在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的A，B两个仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为60吨，B库的容量为120吨（1）填空：若从甲库运往A库粮食50吨，①从甲库运往B库粮食吨；②从乙库运往A库粮食吨；③从乙库运往B库粮食吨；（2）填空：若从甲库运往A库粮食x吨，①从甲库运往B库粮食吨；②从乙库运往A库粮食吨；③从乙库运往B库粮食吨；（3）从甲、乙两库到A，B两库的路程和运费如表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）．路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108写出将甲、乙两库粮食运往A，B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式，并求出当从甲、乙两库各运往A，B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？24已知正方形ABCD的边长为8，点E是对角线AC上的一点．（1）如图①，若点E到AD的距离为6，则点E到AB的距离为；（2）连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F；①如图②，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．求证：矩形DEFG是正方形；②如图③，在①的条件下，连接AG，求AG+AE的值；③若F恰为AB的中点，连接DF交AC于点H，则HE的长＝．25如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），点B（4，2），点A关于x轴的对称点为A′．（1）点A′的坐标为；（2）已知一次函数的图象经过点A′与B，求这个一次函数的解析式；（3）点P（x，0）是x轴上的一个动点，当x＝时，△P AB的周长最小；（4）点C（t，0），D（t+2，0）是x轴上的两个动点，当t＝时，ACDB的周长最小；（5）点M（m，0），点N（0，n）分别是x轴和y轴上的动点，当四边形ANMB的周长最小时，m+n＝，此时四边形ANMB的面积为．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x≥﹣3D．x≤﹣3【分析】二次根式中的被开方数是非负数．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：若在实数范围内有意义，则3+x≥0，解得：x≥﹣3，故选：C．2．下列计算正确的是（）A．+＝B．＝1C．3﹣＝2D．3+＝3【分析】利用二次根式的加减法对A、C、D进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断．【解答】解：A、原式＝+2，所以A选项不符合题意；B、原式＝﹣＝3﹣2＝1，所以B选项符合题意；C、原式＝2，所以C选项不符合题意；D、3与不能合并，所以D选项不符合题意．故选：B．3．在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a＝15，b＝8，c＝17B．a＝13，b＝14，c＝15C．a＝30，b＝40，c＝50D．a＝1，b＝，c＝2【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；C、302+402＝502，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选：B．4．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的面积是（）A．48B．30C．24D．20【分析】根据菱形的面积等于两条对角线积的一半计算即可．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为×6×8＝24，故选：C．5．在“争创美丽校园”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况如表所示：评分（分）80859095评委人数1252则这10位评委评分的平均数是（）A．85B．87.5C．89D．90【分析】根据加权平均数的计算方法列出算式，再进行计算即可得出答案．【解答】解：这10位评委评分的平均数是：＝89（分）．故选：C．6．有四组数据：第一组6 6 6 6 6 6 6第二组5 5 6 6 6 7 7第三组3 3 4 6 8 9 9第四组3 3 3 6 9 9 9这四组数据的平均数都是6，方差分别是0，，，，则这四组数据中波动较大的是（）A．第一组B．第二组C．第三组D．第四组【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵这四组数据的平均数都是6，方差分别是0，，，，∴0＜＜＜，∴波动较大的一组数据是第四组；7．已知直线y＝x+3，则（）A．该直线与x轴的交点坐标为（﹣6，0），与y轴的交点坐标为（0，3）B．该直线与x轴的交点坐标为（﹣，0），与y轴的交点坐标为（0，3）C．该直线与x轴的交点坐标为（0，3），与y轴的交点坐标为（﹣6，0）D．该直线与x轴的交点坐标为（0，3），与y轴的交点坐标为（﹣，0）【分析】令x＝0求出y的值，即可求得直线与y轴的交点，令y＝0求出x的值即可得出直线与x轴的交点．【解答】解：∵令x＝0，则y＝3；令y＝0，则x＝﹣6，∴直线y＝x+3与x轴的交点坐标为（﹣6，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．故选：A．8．一次函数y＝x+2的图象不经过的象限是（）A．一B．二C．三D．四【分析】根据k，b的符号确定一次函数y＝x+2的图象经过的象限．【解答】解：∵k＝1＞0，b＝2＞0，∴直线y＝x+2经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．9．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是（）A．如果AB＝CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形B．如果AC＝BD，AC⊥BD，那么四边形ABCD是矩形C．如果AB＝BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形D．如果AO＝CO，BO＝DO，BC＝CD，∠ABC＝90°，那么四边形ABCD是正方形【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否正确，并对错误的举出反例即可．【解答】解：如果AB＝CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是不一定是平行四边形，如等腰梯形，故选项A不符合题意；如果AC＝BD，AC⊥BD，那么四边形ABCD不一定是矩形，如等腰梯形中的对角线可能相等且垂直，故选项B不符合题意；如果AB＝BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD不一定是菱形，如直角梯形，故选项C不符如果AO＝CO，BO＝DO，BC＝CD，∠ABC＝90°，那么四边形ABCD是正方形，故选项D符合题意；故选：D．10．已知点A（﹣1，0），B（0，﹣3），点C（2，﹣2），过点C作x轴的平行线交直线AB 于点D，则线段CD的长为（）A．B．2C．D．11【分析】首先利用待定系数法确定直线AB解析式，然后将y＝﹣2代入该函数解析式，求得点D的坐标；最后利用两点间的距离公式求解．【解答】解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把A（﹣1，0），B（0，﹣3）分别代入，得．解得．故直线AB的解析式为：y＝﹣3x﹣3．∵点C（2，﹣2）且CD∥x轴，∴当y＝﹣2时，﹣2＝﹣3x﹣3．解得x＝﹣．则线段CD的长度为：2﹣（﹣）＝．故选：C．11．均匀地向图中的容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化的图象是（）A．B．C．D．【分析】由于容器的三部分的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．【解答】解：容器底部较粗，中部最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t 的增大而增长缓慢，用时较长，上部最细，水面高度h随时间t的增大而增长最快，故选：A．12．某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图，则下列说法中错误的是（）A．甲队每天挖100米B．乙队开挖两天后，每天挖50米C．甲队比乙队提前2天完成任务D．当x＝3时，甲、乙两队所挖管道长度相同【分析】根据函数图象得到甲工作6天开挖了600米，所以甲的工作效率＝＝100（米/天）；根据函数图象得到乙2天挖了300米，接着4天挖了200米，则乙队开挖两天后，每天挖米；由于后300米，乙需要＝6天挖完，则乙队共需开挖8天完成，所以甲队比乙队提前2天完成任务；当x＝3时，可计算甲队所挖管道长度为300米，乙队所挖管道长度＝300+（3﹣2）×50＝350米，所以当x＝3时，甲、乙两队所挖管道长度不相同．【解答】解：A、甲的工作效率＝＝100（米/天），所以A选项的说法正确；B、乙队开挖两天后，4天开挖了（500﹣300）＝200米，则乙的工作效率＝＝50（米/天），所以B选项的说法正确；C、＝6，则乙队开挖2+6＝8天完成，而甲对只需6天完成，所以甲队比乙队提前2天完成任务，所以C选项的说法正确；D、当x＝3时，甲队所挖管道长度＝3×100＝300米，乙队所挖管道长度＝300+（3﹣2）×50＝350米，所以D选项的说法错误．故选：D．二．填空题（共5小题）13．计算：（+）（﹣）的结果等于3．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝5﹣2＝3．故答案为3．14．如图，点D，E分别是△ABC的BC，AC边的中点，若AB＝4，则DE的长等于2．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．【解答】解：∵点D，E分别是△ABC的BC，AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB＝×4＝2．故答案为：2．15．某校规定学生的学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是88分．【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．【解答】解：本学期数学学期综合成绩＝90×30%+90×30%+85×40%＝88（分）．故答案为：88．16．若正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而增大，则k的值可以是1（答案不唯一）．（写出一个即可）【分析】根据正比例函数的性质可得k＞0，写一个符合条件的数即可．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而增大，∴k＞0，∴k＝1符合题意．故答案为：1（答案不唯一）．17．如图，∠MON＝90°，正方形OABC的边长为5，点B到ON的距离是4，则：（1）正方形OABC的对角线的长＝5；（2）点B到OM的距离＝；（3）点A到OM的距离＝﹣2．【分析】（1）正方形中用勾股定理直接可求对角线长；（2）过点A作EF⊥OM交MO的延长线于F点，过点B作BE⊥ON，EF与BE交于点E，证明△ABE≌△OAF（AAS），则BE＝AF，EA＝OF，则可得AF＝4+OF，在Rt△AOF 中，52＝OF2+（4+OF）2，求出OF＝﹣2+，则点B到OM的距离＝4+2OF＝；（3）由（2）可知，点A到OM的距离＝AF＝4+OF＝2+．【解答】解：（1）∵正方形OABC的边长为5，∴BO＝＝5，故答案为5；（2）过点A作EF⊥OM交MO的延长线于F点，过点B作BE⊥ON，EF与BE交于点E，∵∠BAO＝90°，∴∠EAB+∠OAF＝90°，∵∠BAE+∠EBA＝90°，∴∠EBA＝∠OAF，∵∠E＝∠F＝90°，AB＝AO，∴△ABE≌△OAF（AAS），∴BE＝AF，EA＝OF，∵点B到ON的距离是4，∴AF＝4+OF，在Rt△AOF中，52＝OF2+（4+OF）2，∴OF＝﹣2+，∴点B到OM的距离＝AF+AE＝4+OF+OF＝，故答案为；（3）点A到OM的距离＝AF＝4+OF＝2+，故答案为2+．18在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B在格点上，请用无刻度的直尺，按下列要求画图．（1）在图①画出一个以AB为一边的正方形ABCD；（2）在图②画出一个以AB为一边的菱形ABC′D′（ABC′D′不是正方形）；（3）如图③，点E，F在格点上，AB与EF交于点G，在图③中画出一个以AG为一边的矩形AGG′A′．【考点】菱形的判定与性质；矩形的判定；正方形的判定与性质；作图—复杂作图．【专题】作图题；几何直观．【答案】（1）（2）（3）作图见解析部分．【分析】（1）根据正方形的定义画出图形即可．（2）根据菱形的定义画出图形即可．（3）取格点A′，B′，E′，F′，连接A′B′，E′F′交于点G′，连接GG′，四边形AA′G′G即为所求．【解答】解：（1）如图①中，正方形ABCD即为所求．（2）如图②中，菱形ABC′D′即为所求．（3）如图③中，矩形AGG′A′即为所求．19计算：（1）；（2）2．【考点】二次根式的混合运算．【专题】二次根式；运算能力．【答案】（1）0；（2）．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝3﹣4+＝0；（2）原式＝2×××＝．20在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中a的值为；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.75m 的运动员能否进入复赛．【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数．【专题】统计的应用；运算能力．【答案】（1）25；（2）1.71，1.75，1.70；（3）能，理由见解答．【分析】（1）根据扇形统计图中的数据可以求得a的值；（2）根据条形统计图中的数据可以得到该组数据的众数、中位数和平均数；（3）根据条形统计图中的数据可以解答本题．【解答】解：（1）a%＝1﹣10%﹣20%﹣30%﹣15%＝25%，即a的值是25．故答案为：25，（2）由条形统计图可知，这组平均数是：＝1.71（m），在这组数据中，1.75出现了6次，出现的次数最多，则这组数据的众数是1.75m，把这些数从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是1.70，则中位数是＝1.70（m），（3）初赛成绩为1.75m的运动员能进入复赛，理由：由条形统计图可知前9名的成绩，最低是1.75m，故初赛成绩为1.75m的运动员能进入复赛．21如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，D为BC边上一点，且∠DAC＝15°．（1）∠ADB的大小＝（度）；（2）斜边BC的长＝；（3）斜边BC上的中线的长＝；（4）求AD的长．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理；等腰直角三角形．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【答案】（1）60；（2）6；（3）3；（4）2．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质求出∠ACB的度数，进而求出∠ADB的度数；（2）根据勾股定理即可求；（3）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求；（4）【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠DAC＝15°，∴∠ADB＝∠DAC+∠ACB＝60°，故答案为：60；（2）∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，∴BC＝＝6，故答案为：6；（3）∵∠BAC＝90°，BC＝6，∴斜边BC上的中线的长为3，故答案为：3；（4）过点A作AE⊥BC于点E，∵AB＝AC，∴BE＝EC，∵∠BAC＝90°，∴AE＝BC＝×6＝3，在Rt△ADE中，由（1）得∠ADB＝60°，∴∠EAD＝30°，∴DE＝AD，由勾股定理得，DE2+AE2＝AD2，∴（AD）2+32＝AD2，∴AD＝2．22已知，在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC．（1）如图①，求证：AD∥BC；（2）如图②，四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】平行线的性质；等腰三角形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．【专题】多边形与平行四边形；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）先征得四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可得到AD ∥BC；（2）由平行线的性质及角平分线的定义推出∠BAC＝∠ACB，由等腰三角形的性质得到AB＝BC，又由（1）知四边形ABCD是平行四边形，可得▱ABCD是菱形．【解答】证明：（1）∵AD＝BC，AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC；（2）∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠BAC＝∠ACB，∴AB＝BC，又由（1）得四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD是菱形．23在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的A，B两个仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为60吨，B库的容量为120吨（1）填空：若从甲库运往A库粮食50吨，①从甲库运往B库粮食吨；②从乙库运往A库粮食吨；③从乙库运往B库粮食吨；（2）填空：若从甲库运往A库粮食x吨，①从甲库运往B库粮食吨；②从乙库运往A库粮食吨；③从乙库运往B库粮食吨；（3）从甲、乙两库到A，B两库的路程和运费如表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）．路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108写出将甲、乙两库粮食运往A，B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式，并求出当从甲、乙两库各运往A，B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【答案】（1）50，10，70．（2）（100﹣x）；（60﹣x）；（20+x）；（3）从甲库运往A库60吨粮食，从甲库运往B库40吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是37200元．【分析】（1）根据题意解答即可；（2）根据题意解答即可；（3）弄清调动方向，再依据路程和运费列出y（元）与x（吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．【解答】解：（1）①从甲库运往B库粮食：100﹣50＝50吨，②从乙库运往A库粮食60﹣50＝10吨，③从乙库运往B库粮食120﹣50＝70吨．（2）①从甲库运往B库粮食（100﹣x）吨；故答案为：（100﹣x）；②从乙库运往A库粮食（60﹣x）吨；故答案为：（60﹣x）；③从乙库运往B库粮食（20+x）吨；故答案为：（20+x）；（3）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100﹣x）吨，乙库运往A 库（60﹣x）吨，乙库运到B库（20+x）吨，则，解得：0≤x≤60，从甲库运往A库粮食x吨时，总运费为：y＝12×20x+10×25（100﹣x）+12×15（60﹣x）+8×20×[120﹣（100﹣x）]＝﹣30x+39000；∵从乙库运往A库粮食（60﹣x）吨，∴0≤x≤60，此时100﹣x＞0，∴y＝﹣30x+39000（0≤x≤60），∵﹣30＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝60时，y取最小值，﹣30×60+39000＝37200，最小值是37200，答：从甲库运往A库60吨粮食，从甲库运往B库40吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是37200元．24已知正方形ABCD的边长为8，点E是对角线AC上的一点．（1）如图①，若点E到AD的距离为6，则点E到AB的距离为；（2）连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F；①如图②，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．求证：矩形DEFG是正方形；②如图③，在①的条件下，连接AG，求AG+AE的值；③若F恰为AB的中点，连接DF交AC于点H，则HE的长＝．【考点】四边形综合题．【专题】几何综合题；推理能力．【答案】（1）6．（2）①证明见解析部分．②8．③．【分析】（1）如图1中，过点E作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N，利用角平分线的性质定理解决问题即可．（2）①如图②中，连接EB．证明DE＝EB，EF＝EB，可得结论．②证明△GDA≌△EDC（SAS），推出AG＝EC，可得结论．③如图④中，作EM⊥DF于M．求出EM，HM，再利用勾股定理求出EH即可．【解答】（1）解：如图1中，过点E作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAM＝∠EAN＝45°，∵EM⊥AM，EN⊥AN，∴EM＝EN＝6，∴点E到AB的距离为6，故答案为：6．（2）①证明：如图②中，连接EB．∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝CB，∠DCE＝∠BCE＝45°，在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴DE＝EB，∠CDE＝∠CBE，∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠EBF＝∠ADE，∵DE⊥EF，∴∠DEF＝∠DAF＝90°，∴∠ADE+∠AFE＝180°，∵∠AFE+∠EFB＝180°，∴∠ADE＝∠EFB，∴∠EFB＝∠EBF，∴EF＝EB，∴DE＝EF，∵四边形DEFG是矩形，∴四边形DEFG是正方形．②解：如图③中，∵四边形DEFG，四边形ABCD都是正方形，∴∠ADC＝∠GDE＝90°，DA＝DC，DG＝DE，∴∠GDA＝∠EDC，在△GDA和△EDC中，，∴△GDA≌△EDC（SAS），∴AG＝EC，∴AG+AE＝AE+EC＝AC＝AD＝8．③解：如图④中，作EM⊥DF于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝8，AB∥CD，∵F是AB中点，∴AF＝FB＝4∴DF＝＝＝4，∵△DEF是等腰直角三角形，EM⊥AD，∴DM＝MF，∴EM＝FM＝DF＝2，∵AF∥CD，∴AF：CD＝FH：HD＝1：2，∴FH＝，∴HM＝MF﹣FH＝，在Rt△EHM中，EH＝＝＝．故答案为：．25如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），点B（4，2），点A关于x轴的对称点为A′．（1）点A′的坐标为；（2）已知一次函数的图象经过点A′与B，求这个一次函数的解析式；（3）点P（x，0）是x轴上的一个动点，当x＝时，△P AB的周长最小；（4）点C（t，0），D（t+2，0）是x轴上的两个动点，当t＝时，ACDB的周长最小；（5）点M（m，0），点N（0，n）分别是x轴和y轴上的动点，当四边形ANMB的周长最小时，m+n＝，此时四边形ANMB的面积为．【考点】一次函数综合题．【专题】一次函数及其应用；推理能力．【答案】（1）（1，﹣1）；（2）y＝x﹣2；（3）2；（4）；（5）．【分析】（1）根据对称的性质直接可得；（2）根据待定系数法求函数解析式，设直线A'B的解析式为y＝kx+b，代入A'，B的坐标计算即可；（3）根据轴对称的性质，A'、P、B三点共线时，A'P+PB最小，由（2）中解析式即可求出x的值；（4）作BB'∥CD，且BB'＝CD，得四边形BB'CD为平行四边形，所以AC+BD＝A'C+CB'，即A'、C、B'共线时，AC+BD最小，求出C'B'的函数解析式解决问题；（5）根据轴对称的性质，作A关于y轴的对称点A'，B关于x轴的对称点B'，连接A'B'交y轴于N，交x轴于M，点A'、N、M、B'共线时，A'N+MN+B'M＝A'B'，此时C四边形ANMB 最小，再根据已知数据进行计算．【解答】解：（1）∵点A（1，1）关于x轴的对称点为A′，∴A'（1，﹣1），故答案为：（1，﹣1）；（2）设直线A'B的解析式为y＝kx+b，则，∴，∴直线A'B的解析式为y＝x﹣2；（3）∵C△P AB＝P A+PB+AB，且AB＝为定值，∴只要P A+PB最小，∵P A＝P A'，∴A'、P、B三点共线时，A'P+PB最小，∴x＝2，故答案为：2；（4）如图，C四边形ACDB＝AC+CD+BD+AB＝AC+2+BD+∴只要AC+BD最小，作BB'∥CD，且BB'＝CD，连接B'C，∴四边形BB'CD为平行四边形，∴B'C＝BD，∵AC＝A'C，∴AC+BD＝A'C+CB'，即A'、C、B'共线时，AC+BD最小，∵B'（2，2），A'（1，﹣1），∴直线B'C'的解析式为y＝3x﹣4，当y＝0时，x＝，∴，∴，故答案为：．（5）如图，作A关于y轴的对称点A'，B关于x轴的对称点B'，连接A'B'交y轴于N，交x轴于M，此时C四边形ANMB＝AB+AN+MN+BM＝AB+A'N+MN+B'M，∴点A'、N、M、B'共线时，A'N+MN+B'M＝A'B'，此时C四边形ANMB最小，∵A（1，1），B（4，2），∴A'（﹣1，1），B'（4，﹣2），∴直线A'B'的函数解析式为y＝，当x＝0时，y＝；当y＝0时，x＝，∴N（0，），M（），∴，∴S四边形ANMB＝2×4﹣[×]＝．故答案为：．。
2020-2021学年天津市和平区八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年天津市和平区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．要使五边形木架（用五根根条钉成）不变形，至少要再钉上（）根本条．A．1B．2C．3D．43．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．4，5，6C．7，8，16D．9，10，20 4．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC＝BD，则判定△ABC与△BAD全等的依据是（）A．HL B．SAS C．ASA D．AAS5．下列条件能够判断△ABC与△A′B′C′全等的是（）A．∠A＝∠A′B．AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′C．AB＝A′B′，AC＝A′C′D．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′6．如图，C为线段AE上一动点（点C不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O．则下列结论错误的是（）A．AD＝BE B．AD＝AE C．∠DAC＝∠EBC D．∠AOB＝60°7．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．68．如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．9．如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l 经过点B2，B3．则下列结论错误的是（）A．∠A1A2A3＝120°B．∠A2A3A4＝120°C．∠B2B3B4＝108°D．直线l与A1A2的夹角α＝50°10．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥AB，交BC于点D．设∠ADB＝α，∠CAD ＝β，则下列结论正确的是（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°11．如图，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，交BC于点D．则下列结论正确的是（）A．AB﹣AC＞BD﹣DC B．AB﹣AC＝BD﹣DCC．AB﹣AC＜BD﹣DC D．AB﹣BD＜AC﹣DC12．如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AC，BC边上的点，AD＝CE，连接AE，BD交于点F，∠CBD，∠AEC的平分线交于AC边上的点G，BG与AE交于点H，连接FG．有下列结论：①△ABD≌△CBG；②∠BGE＝30°；③∠ABG＝∠BGF；④AB＝AH+FG．其中，正确的结论个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共6小题）.13．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝0.5cm，则AB的长是cm．14．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝．15．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD＝3，则点D到AB的距离是．16．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的大小＝（度）．17．如图，BD平分∠ABC，EF∥BC，AE与BD交于点G，连接ED．若∠A＝22°，∠D ＝20°，∠DEF＝2∠AED，则∠AGB的大小＝（度）．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点P是BC上的一点，连接AP，作∠APD ＝∠B，交AC于点D，且∠PDC＝∠BAP，作AE⊥BC于点E．（1）∠EAP的大小＝（度）；（2）已知AP＝6，①△APC的面积＝；②AB•PE的值＝．三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）如图，AB＝AD，BC＝CD．求证：∠B＝∠D．20．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，AD是△ABC的角平分线，点E是边AC上一点，且∠ADE＝∠B．求：∠CDE的度数．21．（8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．CD与BE交于点O．求证：△DOB≌△EOC．22．（8分）（1）如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．画出一个格点△A1B1C1，使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）如图②，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）．①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（点A1与点A是对称点，点B1与点B是对称点）；②点B关于y轴对称的点的坐标为；③点B关于直线l（直线l上各点的横坐标都为m）对称的点的坐标为（可用含m的式子表示）．23．（8分）已知△ABC为等腰三角形，AC＝BC，△ACE为等边三角形．（1）如图①，若∠ABC＝70°，则∠CAB的大小＝（度），∠EAB的大小＝（度）；（2）如图②，△BDC为等边三角形，AE与BD相交于点F，求证FA＝FB．24．（8分）在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC 所在的平面内，得△ACD．过点A作AE，使∠DAE＝∠DAC，与CD的延长线交于点E．（1）如图①，求∠ACD，∠E的大小；（2）如图②，连接BE，求证AB⊥BE．参考答案一、选择题（共12小题）.1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．要使五边形木架（用五根根条钉成）不变形，至少要再钉上（）根本条．A．1B．2C．3D．4解：如图，至少需要2根木条．故选：B．3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．4，5，6C．7，8，16D．9，10，20解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2＝3＝3，不能组成三角形；B中，4+5＝9＞6，能组成三角形；C中，7+8＝15＜16，不能够组成三角形；D中，9+10＝19＜20，不能组成三角形．故选：B．4．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC＝BD，则判定△ABC与△BAD全等的依据是（）A．HL B．SAS C．ASA D．AAS解：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C＝∠D＝90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．故选：A．5．下列条件能够判断△ABC与△A′B′C′全等的是（）A．∠A＝∠A′B．AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′C．AB＝A′B′，AC＝A′C′D．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′解：A、∠A＝∠A′，不能判断了三角形全等，故本选项错误；B、AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′，故本选项错误；C、AB＝A′B′，AC＝A′C′，故本选项错误；D、AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′，故本选项正确；故选：D．6．如图，C为线段AE上一动点（点C不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O．则下列结论错误的是（）A．AD＝BE B．AD＝AE C．∠DAC＝∠EBC D．∠AOB＝60°解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴CB＝CA，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠DAC＝∠EBC，∴A，C正确；在△ADE中∵∠AED＝60°，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝∠ADC+60°，∴∠AED＜∠ADE，∴AD≠AE，∴B错误；∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∴∠AOB＝∠CAD+∠CEB＝∠CBE+∠CEB，∵∠ACB＝∠CBE+∠CEB＝60°，∴∠AOB＝60°，∴D正确；故选：B．7．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．6解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∵AC＝6，AD＝2，∴BD＝CD＝4，故选：C．8．如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．解：作点P关于直线L的对称点P′，连接QP′交直线L于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选：D．9．如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l 经过点B2，B3．则下列结论错误的是（）A．∠A1A2A3＝120°B．∠A2A3A4＝120°C．∠B2B3B4＝108°D．直线l与A1A2的夹角α＝50°解：设l交A1A2于E、交A4A3于D，如图所示：∵六边形A1A2A3A4A5A6是正六边形，六边形的内角和＝（6﹣2）×180°＝720°，∴∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝＝120°，故A、B正确，∵五边形B1B2B3B4B5是正五边形，五边形的内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠B2B3B4＝＝108°，故C正确，∴∠B4B3D＝180°﹣108°＝72°，∵A3A4∥B3B4，∴∠EDA3＝∠B4B3D＝72°，∴α＝∠A2ED＝360°﹣∠A1A2A3﹣∠A2A3A4﹣∠EDA3＝360°﹣120°﹣120°﹣72°＝48°，故D错误；故选：D．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥AB，交BC于点D．设∠ADB＝α，∠CAD ＝β，则下列结论正确的是（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AD⊥AB，∴∠DAB＝90°，∵∠ADB＝α，∴∠B＝∠C＝90°﹣α，∵∠CAD＝β，∴α＝β+90°﹣α，∴2α﹣β＝90°．11．如图，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，交BC于点D．则下列结论正确的是（）A．AB﹣AC＞BD﹣DC B．AB﹣AC＝BD﹣DCC．AB﹣AC＜BD﹣DC D．AB﹣BD＜AC﹣DC解：在AB上截取AE＝AC，连接DE，则BE＝AB﹣AC，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD，在△AED和△ACD中，，∴△AED≌△ACD（SAS），∴DE＝DC，在△BDE中，BD﹣DE＜BE，∴BD﹣DC＜AB﹣AC，即AB﹣AC＞BD﹣DC．故选：A．12．如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AC，BC边上的点，AD＝CE，连接AE，BD交于点F，∠CBD，∠AEC的平分线交于AC边上的点G，BG与AE交于点H，连接FG．①△ABD≌△CBG；②∠BGE＝30°；③∠ABG＝∠BGF；④AB＝AH+FG．其中，正确的结论个数为（）A．1B．2C．3D．4解：若△ABD≌△CBG，则AD＝CG，∵AD＝CE，∴CE＝CG，∴△CEG为等边三角形，显然与条件不符，故①不正确，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ACB＝∠BAC＝60°，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠CAE＝∠ABD，∵∠BFE＝∠BAE+∠ABD，∴∠BFE＝∠BAE+∠CAE＝∠BAC＝60°，∵∠AEC＝∠EBF+∠BFE，∴∠AEC＝∠FBE+60°，∵∠CBD、∠AEC的平分线交于AC边上的点G，∴∠GEC＝∠AEC＝∠FBE+30°，∠GBE＝∠CBD＝∠FBE，∵∠GEC＝∠GBE+∠BGE，∴∠BGE＝30°，故②正确，过点G作GT⊥BD于T，GJ⊥AE于J，GK⊥BC于K，∵GB平分∠DBC，GE平分∠AEC，∴GT＝GK＝GJ，∵∠GFJ＝∠C＝60°，∠GJF＝∠GKC＝90°，∴△GJF≌△GKC（AAS），∴GF＝GC，∵∠BAH+∠EAC＝∠EAC+∠AGF＝60°，∴∠BAH＝∠AGF，∵∠AHG＝∠ABG+∠BAH，∠AGH＝∠BGF+∠AGF，∴∠AHG＝∠AGH，∴AH＝AG，∴AH+GF＝AG+GC＝AC＝AB，∴AB＝AH+FG，故④正确，∵FG平分∠DFE，BG平分∠FBE，同法可得∠BGF＝∠AEB＝（∠EAC+∠C）＝∠EAC+30°，∵∠ABG＝∠ABD+∠DBG＝∠ABD+（60°﹣∠ABD）＝∠ABD+30°，∵∠ABD＝∠EAC，∴∠ABG＝∠BGF，故③正确，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝0.5cm，则AB的长是1cm．解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝0.5cm，∴AB＝2BC＝1cm．故答案为：3．14．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝20°．解：∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC＝180°，∵∠EFC＝130°，∴∠ABF＝50°，∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°，∴∠A＝20°．故答案为：20°．15．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD＝3，则点D到AB的距离是3．解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝3，故答案为：3．16．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的大小＝45°（度）．解：∵∠A＝75°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣75°﹣60°＝45°，∵△ABC≌△DEF，∴∠1＝∠C＝45°，故答案为：45°．17．如图，BD平分∠ABC，EF∥BC，AE与BD交于点G，连接ED．若∠A＝22°，∠D ＝20°，∠DEF＝2∠AED，则∠AGB的大小＝142（度）．解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，设∠ABD＝x°，DE与BC交于点M，∵∠AGB＝∠DGE，∵∠AGB＝180°﹣∠A﹣∠ABD，∠DGE＝180°﹣∠D﹣∠AED，∴∠AED＝x+22°，∵∠DGF＝2∠AED，∴∠DEF＝2x+44°，∵BC∥EF，∴∠DMC＝∠DEF＝2x+44°，∵∠DMC＝∠D+∠DBC，∴2x+44°＝x+22°，解得：x＝16°，∴∠AGB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣22°﹣16°＝142°，故答案为：142．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点P是BC上的一点，连接AP，作∠APD ＝∠B，交AC于点D，且∠PDC＝∠BAP，作AE⊥BC于点E．（1）∠EAP的大小＝22.5（度）；（2）已知AP＝6，①△APC的面积＝9；②AB•PE的值＝18．解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，∵∠B+∠BAP+∠APB＝180°，∠APD+∠DPC+∠APB＝180°，∠B＝∠APD，∴∠BAP＝∠DPC，∵∠BAP＝∠PDC，∴∠DPC＝∠PDC，∵∠C＝45°，∴∠DPC＝∠PDC＝67.5°，∵∠B＝∠APD＝45°，∠PDC＝∠APD+∠PAC，∴∠PAC＝67.5°﹣45°＝22.5°，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴∠BAE＝∠EAC＝∠BAC＝×90°＝45°，∴∠EAP＝∠EAC﹣∠PAC＝45°﹣22.5°＝22.5°；故答案为：22.5；（2）①过点C作CG⊥AP交AP延长线于G，过点B作BH⊥AP于H，过点P作PF⊥AC于F，如图所示：∴∠BHA＝∠AGC＝90°，∵∠BAH+∠GAC＝90°，∠ACG+∠GAC＝90°，∴∠BAH＝∠ACG，在△ABH和△CAG中，，∴△ABH≌△CAG（AAS），∴AH＝CG，∵∠BAP＝67.5°，∠APB＝180°﹣∠APD﹣∠DPC＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠BAP＝∠APB，∴AB＝BP，∵BH⊥AP，∴AH＝PH＝AP＝×6＝3，∴CG＝AH＝3，∴S△APC＝AP•CG＝×6×3＝9，故答案为：9；②∵S△APC＝AC•PF，∴AC•PF＝18，∵∠EAP＝∠CAP＝22.5°，PF⊥AC，PE⊥AE，∴PE＝PF，∵AB＝AC，∴AB•PE＝AC•PF＝18．故答案为：18．三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）如图，AB＝AD，BC＝CD．求证：∠B＝∠D．【解答】证明：在△ADC和△ABC中，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠B＝∠D．20．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，AD是△ABC的角平分线，点E是边AC上一点，且∠ADE＝∠B．求：∠CDE的度数．解：∵在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∴∠B＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝70°，∵∠ADE＝∠B＝20°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝70°﹣20°＝50°．21．（8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．CD与BE交于点O．求证：△DOB≌△EOC．【解答】证明：在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（ASA）．∴AD＝AE．∵AB＝AC，∴BD＝CE．在△DOB和△EOC中，，∴△DOB≌△EOC（AAS）．22．（8分）（1）如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．画出一个格点△A1B1C1，使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）如图②，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）．①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（点A1与点A是对称点，点B1与点B是对称点）；②点B关于y轴对称的点的坐标为（2，﹣1）；③点B关于直线l（直线l上各点的横坐标都为m）对称的点的坐标为（2m+2，﹣1）（可用含m的式子表示）．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）①如图，△A1B1C1即为所求．②点B关于y轴对称的点B′的坐标为（2，﹣1）．③点B关于直线l（直线l上各点的横坐标都为m）对称的点的坐标为（2m+2，﹣1）．故答案为：（2，﹣1），（2m+2，﹣1）．23．（8分）已知△ABC为等腰三角形，AC＝BC，△ACE为等边三角形．（1）如图①，若∠ABC＝70°，则∠CAB的大小＝70（度），∠EAB的大小＝10（度）；（2）如图②，△BDC为等边三角形，AE与BD相交于点F，求证FA＝FB．解：（1）∵AC＝CB，∴∠ABC＝∠CAB＝70°，∵△ACE为等边三角形，∴∠CAE＝60°，∴∠EAB＝∠CAB﹣∠CAE＝70°﹣60°＝10°；故答案为：70，10．（2）证明：∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∵△ACE，△BDC都为等边三角形，∴∠CAE＝∠CBD＝60°，∴∠CAB﹣∠CAE＝∠CBA﹣∠CBD，即∠FAB＝∠FBA，∴FA＝FB．24．（8分）在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC 所在的平面内，得△ACD．过点A作AE，使∠DAE＝∠DAC，与CD的延长线交于点E．（1）如图①，求∠ACD，∠E的大小；（2）如图②，连接BE，求证AB⊥BE．解：（1）∵∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，∴∠ACB＝120°，∵将△ACB沿直线AC翻折，∴∠B＝∠ADC＝45°，∠CAD＝∠BAC＝15°，∠ACB＝∠ACD＝120°，∵∠DAE＝∠DAC＝15°，∴∠E＝∠ADC﹣∠DAE＝30°；（2）∵∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝30°，∴∠E＝∠CAE＝30°，∴AC＝CE，∵∠ACB＝∠ACD＝120°，∴∠BCE＝120°＝∠ACB，在△ABC和△EBC中，，∴△ABC≌△EBC（SAS），∴∠ABC＝∠EBC＝45°，∴∠ABE＝90°，∴AB⊥BE．。
天津市和平区2019-2020学年八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
天津市和平区2019-2020学年八年级第二学期期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）A．1 B．12C．13D．142．反比例函数y=- 的图象经过点(a，b)，(a-1，c)，若a<0，则b与c的大小关系是（）A．b＞c B．b=c C．b＜cD．不能确定3．已知，则等于（）A．B．C．2 D．34．如图，在中，，，、、分别为、、的中点，连接、，则四边形的周长是( )A．5 B．7 C．9 D．115．醴陵市“师生诗词大赛”成绩结果统计如表,成绩在91--100分的为优秀,则优秀的频率是（）分数段61--70 71--80 81--90 91--100人数(人) 2 8 6 4A．0.2 B．0.25 C．0.3 D．0.356．在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，则∠B的度数为（）A．30°B．40°C．80°D．120°7．下列因式分解正确的是（ ） A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1） B ．﹣a 2+6a ﹣9=﹣（a ﹣3）2 C ．x 2+y 2=（x+y ）2 D ．a 3﹣2a 2+a=a （a+1）（a ﹣1）8．若一次函数的图像与直线平行，且过点，则此一次函数的解析式为（ ） A ．B ．C ．D ．9．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（ ）A ．50.5～60.5 分B ．60.5～70.5 分C ．70.5～80.5 分D ．80.5～90.5 分10．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若∠B=50°，则∠AFE 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°二、填空题11．如图，将Rt ABC ∆绕点A 旋转一定角度得到ADE ∆，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．若2AB =，60B ∠=︒，则CD =________．12．1x y +=_________________． 13．菱形ABCD 的周长为24，∠ABC=60°，以AB 为腰在菱形外作底角为45°的等腰△ABE ，连结AC ，CE ，则△ACE 的面积为___________.14．根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值是4或7时，输出的y 值相等，则b 等于（________）15．计算:(32)(32)+-= ____________.16．如图，矩形ABCD中，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD＝8，DC＝6，则BE 的长为______．17．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线13y x b=+恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么b=_____________．三、解答题18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上．（1）线段AB的长是______；（2）在图中画出一条线段EF，使EF13AB、CD、EF三条线段的长能否成为一个直角三角形三边的长？说明理由．19．（6分）如图1，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣34x+b交x轴于点A(8，0)，交y轴正半轴于点B．(1)求点B的坐标；(2)如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB=BC，P为线段AB上一点，过点P作y轴的平行线交直线AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，M为CA延长线上一点，且AM=CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN 是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标及PN的长度；若不存在，请说明理由.20．（6分）某校为了选拔学生参加区里“五好小公民”演讲比赛，对八年级一班、二班提前选好的各10名学生进行预选(满分10分)，绘制成如下两幅统计表：表(1)：两班成绩序号1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号一班（分） 5 8 8 9 8 10 10 8 5 5二班（分）10 6 6 9 10 4 5 7 10 8表(2)：两班成绩分析表班级平均分中位数众数方差及格率一班7.6 a b 3.44 30%二班 c 7.5 10 4.45 40%（1）在表(2)中填空，a=________，b=________，c=________.（2）一班、二班都说自己的成绩好，你赞同谁的说法?请给出两条理由.21．（6分）如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．求证：四边形ABCD是平行四边形．22．（8分）画出函数y=-2x+1的图象．23．（8分）把下列各式分解因式：（1）x(x-y)2-2(y-x)2（2）(x2+4)2-16x224．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A 点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s．连接PO并延长交BC于点Q，设运动时间为t (0＜t＜5)．(1)当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？(2)设四边形OQCD的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，点P是正方形ABCD的边BC上的任意一点，连接AP，作DE⊥AP，垂足是E，BF⊥AP，垂足是F.求证：DE＝BF＋EF.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，解决问题即可.【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，∴S阴=12S正方形ABCD=12，故选B．【点睛】本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型．2．A【解析】【分析】根据反比例函数的性质：k＜0时，在图象的每一支上，y随x的增大而增大进行分析即可．【详解】解：∵k=-3＜0，则y随x的增大而增大．又∵0＞a＞a-1，则b＞c．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．3．A【解析】【分析】由题干可得y＝2x，代入计算即可求解．【详解】∵，∴y＝2x，∴，故选A．【点睛】本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．即若，则ad＝bc，比较简单．4．A【解析】【分析】先根据三角形中位线性质得DF=BC=1，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，则可判断四边形DBEF为平行四边形，然后计算平行四边形的周长即可．【详解】解：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=BC=1，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（1+）=1．故选A．【点睛】本题考查三角形中位线定理和四边形的周长，解题的关键是掌握三角形中位线定理.5．A【解析】【分析】根据优秀人数为4人，而数据总数为20个，由频率公式可得答案．【详解】解：由题意得：优秀的频率是40.2, 20故选A．【点睛】本题考查的是频数与频率，掌握“频率等于频数除以数据总数”是解题的关键．6．C【解析】【分析】根据四边形的内角和为360度结合各角的比例即可求得答案.【详解】∵四边形内角和360°，∴设∠A=x°，则有x+2x+3x+3x=360，解得x=40，则∠B=80°，故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角和，根据四边形内角和等于360°列出方程是解题关键．7．B【解析】【分析】根据提公因式法和公式法进行分解因式即可判断.【详解】x3﹣x=x（x2﹣1）=x(x+1)(x-1)，故A错误；﹣a2+6a﹣9=﹣（a﹣3）2，故B正确；x2+y2不能用完全平方公式进行因式分解，故C错误；a3﹣2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2，故D错误.故选：B【点睛】本题考查的是因式分解，熟练掌握提公因式法及平方差公式、完全平方公式是关键.8．D【解析】【分析】根据平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把点P（-1，2）的坐标代入一次函数解析式计算即可得解．【详解】一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行，∴k=-1，∵一次函数过点（8，2），∴2=-8+b解得b=1，∴一次函数解析式为y=-x+1．故选：D.【点睛】考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的k值相等求出一次函数解析式的k值是解题的关键．9．C分析：由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，据此可得．详解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，所以中位数落在70.5～80.5分．故选C．点睛：本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10．C【解析】【分析】由菱形的性质和等腰三角形的性质可得∠BCA=∠BAC=65°，由三角形中位线定理可得EF∥BC，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC，且∠B=50°∴∠BCA=∠BAC=65°∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC∴∠AFE=∠BCA=65°故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，以及三角形中位线的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是本题的关键．二、填空题11．1【解析】【分析】利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=1AB=4，再根据旋转的性质得AD=AB，则可判断△ABD为等边三角形，所以BD=AB=1，然后计算BC-BD即可．【详解】解：∵∠BAC=90°，∠B=60°，∴BC=1AB=4，∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，而∠B=60°，∴△ABD 为等边三角形， ∴BD=AB=1， ∴CD=BC-BD=4-1=1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 12．1x ≥-且0x ≠ 【解析】 【分析】根据分式和二次根式有意义的条件列不等式组求解即可． 【详解】根据分式和二次根式有意义的条件可得100x x +≥⎧⎨≠⎩解得1x ≥-且0x ≠ 故答案为：1x ≥-且0x ≠． 【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．13．9或1)． 【解析】 【分析】分两种情况画图，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理矩形计算即可． 【详解】解：①如图1，延长EA 交DC 于点F ， ∵菱形ABCD 的周长为24， ∴AB=BC=6， ∵∠ABC=60°，∴三角形ABC 是等边三角形， ∴∠BAC=60°，当EA ⊥BA 时，△ABE 是等腰直角三角形，∴AE=AB=AC=6，∠EAC=90°+60°=150°，∴∠FAC=30°，∵∠ACD=60°，∴∠AFC=90°，∴CF=12AC=3，则△ACE的面积为：12AE×CF=12×6×3=9；②如图2，过点A作AF⊥EC于点F，由①可知：∠EBC=∠EBA+∠ABC=90°+60°=150°，∵AB=BE=BC=6，∴∠BEC=∠BCE=15°，∴∠AEF=45°-15°=30°，∠ACE=60°-15°=45°，∴AF=12AE，AF=CF=22AC=32∵AB=BE=6，∴AE=62∴2236AE AF-=∴EC=EF+FC=3632则△ACE的面积为：12EC×AF=1(3632)329(31)2⨯⨯=．故答案为：9或31)．【点睛】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．14．-1【解析】【分析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案．【详解】∵当x=7时，y=6﹣7=﹣1，∴当x=4时，y=2×4+b=﹣1，解得：b=﹣1．故答案为：－1．【点睛】本题考查了函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．15．1.【解析】试题解析：原式2232 1.=-=-= 故答案为1.16．74【解析】∵四边形ABCD 为矩形，∴AB=DC=6，BC=AD=8，AD ∥BC ，∠B=90°．∵△ACD 沿AC 折叠到△ACD′，AD′与BC 交于点E ，∴∠DAC=∠D′AC ．∵AD ∥BC ，∴∠DAC=∠ACB ．∴∠D′AC=∠ACB ．∴AE=EC ．设BE=x ，则EC=8-x ，AE=8-x ．∵在Rt △ABE 中，AB 2+BE 2=AE 2，∴62+x 2=（8-x ）2，解得x=74，即BE 的长为74. 故答案是：74. 17．0.5【解析】【分析】经过矩形对角线的交点的直线平分矩形的面积．故先求出对角线的交点坐标，再代入直线解析式求解．【详解】连接AC 、OB ，交于D 点，作DE ⊥OA 于E 点，∵四边形OABC 为矩形，∴DE=12AB=3，OE=12OA=7.5， ∴D(7.5，3)，∵直线13y x b=+恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，∴直线经过点D，∴将(7.5，3)代入直线13y x b=+得：3=13×7.5+b，解得：b=0.5，故答案为：0.5.【点睛】本题考查了一次函数的综合应用及矩形的性质；找着思考问题的突破口，理解过矩形对角线交点的直线将矩形面积分为相等的两部分是正确解答本题的关键．三、解答题18．（1）5；（2）见解析，AB、CD、EF三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长，理由见解析【解析】【分析】(1)直接利用勾股定理得出AB的长；(2)直接利用勾股定理以及勾股定理逆定理分析得出答案．【详解】(1)线段AB的长是：2212+=5；故答案为：5；(2)如图所示：EF即为所求，AB、CD、EF三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长理由：∵AB2=52=5，DC2=8，EF2=13，∴AB2+DC2=EF2，∴AB、CD、EF三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，正确结合网格分析是解题关键．19． (1)B(0，6)；(2) d=﹣54t+10；(3)见解析.【解析】【分析】(1)把A(8，0)代入y=﹣34x+b，可求解析式，再求B的坐标；（2）先求点C(0，﹣4)，再求直线AC解析式，可设点P(t，﹣34t+6)，Q(t，12t﹣4)，所以d=(﹣34t+6)﹣(12t﹣4)；过点M作MG⊥PQ于G，证△OAC≌△GMQ，得QG=OC=4，GM=OA=8；过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，得四边形GHRM是矩形，得HR=GM=8；设GH=RM=k，由△HNQ≌△RMN，得HN=RM=k，NR=QH=4+k，由HR=HN+NR，得k+4+k=8，可得GH=NH=RM=2，HQ=6，由Q(t，12t﹣4)，得N(t+2，12t﹣4+6)，代入y=﹣34x+6，得12t+2=﹣34(t+2)+6，求出t=2，再求P(2，92)，N(4，3)，可得PH=32，NH=2，最后.【详解】解：(1)∵y=﹣34x+b交x轴于点A(8，0)，∴0=﹣34×8+b，b=6，∴直线AB解析式为y=﹣34x+6，令x=0，y=6，B(0，6)；(2)∵A(8，0)，B(0，6)，∴OA=8，OB=6，∵∠AOB=90°，∴AB=10=BC，∴OC=4，∴点C(0，﹣4)，设直线AC解析式为y=kx+b’，∴084k bb=+⎧⎨-'='⎩，∴124 kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩',∴直线AC 解析式为y=12x ﹣4， ∵P 在直线y=﹣34x+6上， ∴可设点P(t ，﹣34t+6)， ∵PQ∥y 轴，且点Q 在y=12x ﹣4 上， ∴Q(t，12t ﹣4)， ∴d =(﹣34t+6)﹣(12t ﹣4)=﹣54t+10； (3)过点M 作MG⊥PQ 于G ，∴∠QGM=90°=∠COA，∵PQ∥y 轴，∴∠OCA=∠GQM，∵CQ=AM，∴AC=QM，在△OAC 与△GMQ 中，AOC MGQ ACO MQG AC MQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OAC≌△GMQ，∴QG=OC=4，GM=OA=8，过点N 作NH⊥PQ 于H ，过点M 作MR⊥NH 于点R ，∴∠MGH=∠RHG=∠MRH=90°，∴四边形GHRM 是矩形，∴HR=GM=8，可设GH=RM=k ，∵△MNQ 是等腰直角三角形，∴∠QMN=90°，NQ=NM ，∴∠HNQ+∠HQN=90°，∴∠HNQ+∠RNM=90°，∴∠RNM=∠HQN，∴△HNQ≌△RMN，∴HN=RM=k，NR=QH=4+k，∵HR=HN+NR，∴k+4+k=8，∴k=2，∴GH=NH=RM=2，∴HQ=6，∵Q(t，12t﹣4)，∴N(t+2，12t﹣4+6)即 N(t+2，12t+2)∵N在直线AB：y=﹣34x+6上，∴12t+2=﹣34(t+2)+6，∴t=2，∴P(2，92)，N(4，3)，∴PH=32，NH=2，=52.【点睛】本题考核知识点：一次函数综合应用.解题关键点：熟记一次函数性质，运用数形结合思想. 20．（1）8，8，7.5；（2）一班的成绩更好，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据中位数、众数的定义及平均数的计算公式求解即可；（2）一班的成绩更好，从平均数、中位数、方差方面分析即可.【详解】解：（1）在5，5，5，8，8，8，8，9，10，10中，中位数为8；众数为8；二班的平均分=（10+6+6+9+10+4+5+7+10+8）÷10=7.5.（2）一班的成绩更好，理由一：一班的平均分比二班高；理由二：一班成绩的中位数比二班高.（答案不唯一，合理即可）【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数及方差的知识，正确运用相关知识是解决问题的关键.21．见解析.【解析】【分析】根据∠ADB＝∠CBD，可知AD∥BC，由题意DE⊥AC，BF⊥AC，可知∠AED＝∠CFB＝90°，因为DE＝BF，所以证出△ADE≌△CBF（AAS），根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证出.【详解】∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED＝∠CFB＝90°，又∵DE＝BF，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AD＝BC，∴四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，熟知由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题关键. 22．图象如图所示，见解析．【解析】【分析】根据一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个特殊点即可．【详解】解：函数21y x =-+经过点(0,1)，1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭． 图象如图所示：【点睛】本题考查一次函数的图象的作法，解题的关键是一次函数的图象是直线，确定两点即可画出直线． 23． (1)(x-y)²(x -1);(1)(x+1)²(x -1)².【解析】【分析】（1）直接提取公因式（x-y ）1，进而分解因式得出答案；（1）直接利用平方差公式分解因式，进而结合完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）x （x-y ）1-1（y-x ）1=（x-y ）1（x-1）；（1）（x 1+4）1-16x 1=（x 1+4-4x ）（x 1+4+4x ）=（x-1）1（x+1）1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．24．（1）当t＝52时，四边形ABQP是平行四边形（2）y＝35t＋3（3）存在，当t＝165时，点O在线段AP的垂直平分线上【解析】【分析】（1）根据ASA证明△APO≌△CQO，再根据全等三角形的性质得出AP＝CQ＝t，则BQ＝5－t，再根据平行四边形的判定定理可知当AP∥BQ，AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t＝5－t，求出t的值即可求解；（2）过A作AH⊥BC于点H，过O作OG⊥BC于点G，根据勾股定理求出AC＝4，由Rt△ABC的面积计算可求得AH＝125，利用三角形中位线定理可得OG=65，再根据四边形OQCD的面积y= S△OCD＋S△OCQ＝1 2OC·CD＋12CQ·OG，代入数值计算即可得y与t之间的函数关系式；（3）如图2，若OE是AP的垂直平分线，可得AE＝12AP＝2t，∠AEO＝90°，根据勾股定理可得AE2＋OE2＝AO2，由(2)知：AO＝2，OE＝65，列出关于t的方程，解方程即可求出t的值.【详解】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠PAO＝∠QCO.又∵∠AOP＝∠COQ，∴△APO≌△CQO，∴AP＝CQ＝t.∵BC＝5，∴BQ＝5－t.∵AP∥BQ，当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t＝5－t，∴t＝52，∴当t＝52时，四边形ABQP是平行四边形；(2) 图1如图1，过A作AH⊥BC于点H，过O作OG⊥BC于点G. 在Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝5，∴AC＝4，∴CO＝12AC＝2，S△ABC＝12AB·AC＝12BC·AH，∴3×4＝5AH，∴AH＝12 5.∵AH∥OG，OA＝OC，∴GH＝CG，∴OG＝12AH＝65，∴y＝S△OCD＋S△OCQ＝12OC·CD＋12CQ·OG，∴y＝12×2×3＋12×t×65＝35t＋3；图2(3)存在．如图2，∵OE是AP的垂直平分线，∴AE＝12AP＝2t，∠AEO＝90°，由(2)知：AO＝2，OE＝65，由勾股定理得：AE2＋OE2＝AO2，∴(12t)2＋(65)2＝22，∴t＝165或－165(舍去)，∴当t＝165时，点O在线段AP的垂直平分线上．故答案为（1）当t＝52时，四边形ABQP是平行四边形（2）y＝35t＋3（3）存在，当t＝165时，点O在线段AP的垂直平分线上.【点睛】本题考查平行四边的判定与性质.25．见解析【解析】【分析】由正方形性质和垂直定义，根据AAS证明△ABF≌△DAE，得BF=AE．DE=AF，可得结论.【详解】解：∵ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∵DE⊥AG，∴∠DEG=∠AED=90°∴∠ADE＋∠DAE=90°又∵∠BAF＋∠DAE=∠BAD=90°，∴∠ADE=BAF．∵BF∥DE，∴∠AFB=∠DEG=∠AED．在△ABF与△DAE中，AD=AB，∴△ABF≌△DAE(AAS)．∴BF=AE．DE=AF，∵AF=AE＋EF，∴DE=BF＋EF．【点睛】本题考核知识点：正方形性质.解题关键点：证三角形全等得对应线段相等.。
2019-2020学年天津市和平区八年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若式子√a−3在实数范围内有意义，则a的取值范围是()A. a>3B. a≥3C. a<3D. a≤32.计算：√8−√2，正确的是()A. 4B. √6C. 2D. √23.如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有()A. 5对B. 6对C. 8对D. 10对4.一次函数y=2x−5的图象不经过的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.已知直线经过点(0,−2)且与两坐标轴围成的三角形面积为3，则直线的解析式为()A. y=23x+2 B. y=23x−2 C. y=−23x−2 D. y=±23x−26.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后过点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上()A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之问7.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是()A. 255分B. 84分C. 84.5分D. 86分8.顺次连结四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是矩形，可以添加的一个条件是()A. AD//BCB. AC =BDC. AC ⊥BDD. AD =AB9. 下列命题正确的是( )A. 对角线互相平分的四边形是菱形．B. 对角线互相垂直的四边形是菱形．C. 对角线相等的四边形是菱形．D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形．10. 已知一次函数y =(a −1)x +b 的图像如图所示，那么a 的取值范围是 ( )A. a >1B. a <1C. a >0D. a <011. 小带和小路两个人开车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A 城的距离y(千米)与行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．有下列结论； ①A 、B 两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时； ③小路的车出发后2.5小时追上小带的车； ④当小带和小路的车相距50千米时，t =54或t =154．其中正确的结论有( )A. ①②③④B. ①②④C. ①②D. ②③④12. 8.平面直角坐标系中，直线1：y =3x −1平移后得到新直线y =3x +1.则直线l 的平移方式是( )A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向上平移2个单位D. 向下平移2个单位二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.化简：(√5+2)(√5−2)=______．14.某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：时间(小时)4567人数102015515.甲、乙两人在相同条件下各射击5次，成绩统计如下；那么射击成绩比较稳定的是________(填“甲”或“乙”)．命中环数678910甲命中的次数11111乙命中的次数0220116.y x______17.已知函数y=2x+1，当x>3时，y的取值范围是______．18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，CE⊥AB于E，AC=8，BC=6，则DE=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.如图，正方形ABCD中，CD=6，点E在边CD上，且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．(1)求证：△ABG≌△AFG；(2)求GC的长．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）20.计算：(1)√18−√8+(√3+1)(√3−1)(2)√12×√323÷√33．21.为了了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：(I)本次随机抽样调查的学生人数为______，图①中的m的值为______；(II)求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；(III)若该校九年级共有学生300人，如果体育成绩达28分以上(含28分)为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数．22.如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，过点D作DE⊥AB于点E，DE的反向延长线交BC边的延长线于点F，AE=1，求BF的长．23.已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠D，P为对角线AC上的一点，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE=PF.求证：四边形ABCD是菱形．24.市场上甲种商品的采购价为60元/件，乙种商品的采购价为100元/件，某商店需要采购甲、乙两种商品共15件，且乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍.设购买甲种商品x件(x>0)，购买两种商品共花费y元．(1)求出y与x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)；(2)试利用函数的性质说明，当采购多少件甲种商品时，所需要的费用最少？x+2分别交x、y轴于A、B两点．25.如图1，直线y=13(1)求S △ AOB；(2)如图2，若点P是直线y=−x−1上的动点，当直线y=−x−1平分∠APB时，求点P的坐标；(3)若直线y=mx−2m与直线AB交于点M，与x轴交于点N，若∠AMN≤135°，求m的取值范围；-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，a−3≥0，解得a≥3．故选：B．2.答案：D解析：解：√8−√2=2√2−√2=√2．故选：D．直接化简二次根式进而合并求出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．3.答案：D解析：【分析】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于基础题，中考常考题型．根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，其矩形的对角线相等且相互平分，∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，易证△ABC≌△DCB，△ABC≌△CDA，△ABC≌△BAD，△BCD≌△ADC，△BCD≌△DAB，△ADC≌△DAB，△AOF≌△COE，△DOF≌△BOE，△DOC≌△AOB，△AOD≌△BOC故图中的全等三角形共有10对．故选D．4.答案：B解析：解：∵y=2x−5，∴k>0，b<0，故直线经过第一、三、四象限．不经过第二象限．故选：B．由直线的解析式得到k>0，b<0，利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限．此题主要考查一次函数的图象和性质，它的图象经过的象限由k，b的符号来确定．5.答案：D解析：【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.设该直线的解析式为y=kx+b，把点(0,−2)代入y=kx+b中求出b的值，表示出直线与x轴、y轴的交点坐标，表示出与x轴、y轴围成的三角形面积，根据已知面积求出k的值，即可确定出直线解析式．【解答】解：设该直线的解析式为y=kx+b，把点(0,−2)代入y=kx+b中，得：b=−2，即y=kx−2，令x=0，得到y=−2；令y=0，得到x=2k，∵直线与x轴、y轴围成的三角形面积为3，∴12×|−2|×|2k|=3，解得：k=±23．则一次函数解析式为y=±23x−2．故选D．6.答案：B解析：【分析】本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出OC的长是解题的关键．利用勾股定理列式求出OC，再根据无理数的大小判断即可．【解答】解：由勾股定理得，OC=√22+32=√13，∵9<13<16，∴3<√13<4，∴该点位置大致在数轴上3和4之间．故选B7.答案：D解析：【分析】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键.根据题意列出算式，计算即可得到结果．=86，【解答】解：∵85×2+80×3+90×52+3+5∴小王的成绩为86分．故选D．8.答案：C解析：【分析】本题主要考查矩形的判定，中点四边形，三角形的中位线，可根据三角形的中位线证明四边形EFGH为平行四边形，再增加AC⊥BD即可证明结论．【解答】由已知条件和三角形的中位线定理可得四边形EFGH为平行四边形，当AC⊥BD时，可得四边形EFGH的四个角为直角，则四边形EFGH为矩形．故选C．9.答案：D解析：【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，本题熟练掌握矩形和菱形的判定是关键．根据矩形的判定方法和根据菱形的判定方法进行判定即可．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项不正确；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项不正确；C、对角线相等的平行四边形是矩形，所以C选项不正确；D 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以D 选项正确；故选：D ．10.答案：A解析：【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，此题利用的规律：在直线y =kx +b 中，当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小．由图象不难看出：y 随x 的增大而增大，由此可以确定a −1>0，然后即可取出a 的取值范围．【解答】解：由图象可以看出：y 随x 的增大而增大，∴a −1>0，∴a >1.故选A ．11.答案：C解析：解：由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲=kt ，把(5,300)代入可求得k =60，∴y 甲=60t ，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙=mt +n ，把(1,0)和(4,300)代入可得{m +n =04m +n =300， 解得：{m =100n =−100， ∴y 乙=100t −100，令y 甲=y 乙，可得：60t =100t −100，解得：t =2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t =2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y 甲−y 乙|=50，可得|60t −100t +100|=50，即|100−40t|=50，当100−40t =50时，可解得t =54，当100−40t =−50时，可解得t =154，又当t =56时，y 甲=50，此时乙还没出发，当t =256时，乙到达B 城，y 甲=250；综上可知当t 的值为54或154或56或256时，两车相距50千米，∴④不正确；故选：C ．观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t ，可判断④，可得出答案．本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t 是甲车所用的时间．12.答案：C解析：【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】∵将直线l ：y =3x −1平移后，得到直线：y =3x +1，∴3x −1+a =3x +1，解得：a =2，故将l 向上平移2个单位长度．故选：C ．【点睛】考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．13.答案：1解析：解：原式=(√5)2−22=5−4=1．故答案为1．根据平方差公式计算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．14.答案：5.3解析：【分析】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求4，5，6，7这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．【解答】(4×10+5×20+6×15+7×5)=265÷50=5.3(小时)．解：该组数据的平均数=150故答案为：5.315.答案：乙解析：【分析】[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]，它反映了本题考查的是平均数和方差的计算，掌握S2=1n一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是解题的关键．根据平均数和方差的公式求出甲和乙的方差，根据方差的性质比较得到答案．【解答】(6+7+8+9+10)=8，解：甲的平均数为：15[(6−8)2+(7−8)2+(8−8)2+(9−8)2+(10−8)2]=2，甲的方差为：15(7×2+8×2+10)=8，乙的平均数为：15[(7−8)2+(7−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(10−8)2]=1.2，乙的方差为：15∵甲的方差>乙的方差，∴射击成绩比较稳定的是乙．故答案为乙．16.答案：减小解析：解：∵正比例函数y=−5x中k=−5<0，∴y随着x的增大而减小．故答案为：减小．直接根据正比例函数的图象与系数的关系进行解答即可．本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数y=kx中，当k<0时，y随着x的增大而减小是解答此题的关键．17.答案：y>7解析：【分析】本题考查了一次函数的性质：对于一次函数y=kx+b(k≠0)，k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．先计算出自变量为3对应的函数值，然后根据一次函数的性质解决问题．【解答】解：当x=3时，y=2×3+1=7，而y随x的增大而增大，所以当x>3时，y的取值范围是y>7．故答案为y>7．18.答案：1.4解析：【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可求AB=10，由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，易求CD=5，再根据三角形面积公式可求CE，再由勾股定理求出DE即可．本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质、三角形面积的计算；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．【解答】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=100，∴AB=10，∵CD是△ABC的中线，∴CD=12AB=5，∵S△ABC=12×6×8=12×10⋅CE，∴CE=4.8，∴在Rt△CDE中，DE=√CD2−CE2=√52−4．82=1.4；故答案为：1.4．19.答案：解：(1)在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，{AG=AGAB=AF，∴△ABG≌△AFG(HL)；(2)∵CD=3DE∴DE=2，CE=4，设BG=x，则CG=6−x，GE=x+2∵GE2=CG2+CE2∴(x+2)2=(6−x)2+42，解得x=3，∴CG=6−3=3．解析：(1)利用翻折变换对应边关系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；(2)利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，进而求出BG即可．此题主要考查了勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．20.答案：解：(1)原式=3√2−2√2+3−1=√2+2(2)原式=2√3×4√23×3=8√2解析：根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．21.答案：(I)5024 ;(II)∵数据中28出现的次数最多，∴本次抽样调查获取的样本数据的众数为28，∵排序后，处于最中间的两个数为28和28，(28+28)=28，∴中位数为12(9×26+12×27+14×28+10×29+5×30)=27.8，∵x−=150∴平均数为27.8；=174(人)．(III)该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数约为300×14+10+550解析：解：(I)本次随机抽样调查的学生人数为5÷10%=50；m=100−18−10−20−28=24，故答案为：50，24；(II)见答案；(III)见答案；【分析】本题考查了条形统计图、中位数、众数以及用样本来估计总体．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．22.答案：解：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，AC，∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，AD=CD=12∵DE⊥AB于E，∴∠ADE=90°−∠A=30°，∴CD=AD=2AE=2，∴∠CDF=∠ADE=30°，∴∠F=∠ACB−∠CDF=30°，∴∠CDF=∠F，∴DC=CF，∴BF=BC+CF=2AD+AD=6．解析：此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的三线合一性质解答.根据等边三角形的性质和中线的性质解答即可．23.答案：证明：∵AB//CD，∴∠B+∠BCD=180°，∴∠D+∠BCD=180°，∴AD//BC，∵AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵PE⊥AB，PF⊥AD，PE=PF，∴∠BAC=∠DAC，∵AB//CD，∴∠BAC=∠DCA，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=DC，∴四边形ABCD是菱形．解析：根据题意结合平行线的性质与判定方法得出AD//BC，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再利用等腰三角形的判定与性质得出AD=DC，即可得出答案．此题主要考查了平行线的性质与判定方法以及菱形的判定，得出AD=DC是解题关键．24.答案：解：(1)y=60x+100(15−x)=−40x+1500，,∵{x>015−x≥2x∴0<x≤5，即y=−40x+1500(0<x≤5)；(2)∵k=−40<0，0<x≤5，∴y随x的增大而减小．即当x取最大值5时，y最小；此时y=−40×5+1500=1300，∴当采购5件甲种商品时，所需要的费用最少．解析：本题考查了一次函数的应用，关键是根据商品的价格列出函数关系式，再根据题意求出自变量的取值范围．(1)根据甲、乙两种商品共15件，购买甲种商品有x件，则乙商品则有(15−x)件，根据乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍，列出不等式组，求出x的取值范围，再根据甲、乙两种商品的价格列出一次函数关系式即可；(2)根据(1)得出一次函数y随x的增大而减少，再根据x的取值范围，即可得出当x=5时，所需要的费用最少．x+2，得y=2，25.答案：解：(1)把x=0代入y=13把y=0代入y=13x+2，得13x+2=0，解得x=−6，∴A(−6,0)，∴OA=6，OB=2，∵OA⊥OB，∴S△AOB=12OA·OB=6；(2)直线y=−x−1交x、y轴于S、T两点，过S作SQ⊥x轴交PQ于点Q，∵S(−1,0)，T(0,−1)，∴OS=OT=1，∴∠TSO=∠OTS=45°，∴∠ASP=∠QSP=135°，∵∠APS=∠QPS，PS=PS，∴△ASP≌△QSP，∴QS=AS=5，∴Q(−1,5)，设直线PQ 的解析式为y =kx +2，把Q(−1,5)代入，得−k +2=5，∴k =−3，∴直线PQ 的解析式为y =−3x +2，联立两解析式得{y =−3x +2y =−x −1， 解得{x =32y =−52， ∴ P(32,−52)；(3)∵y ==mx −2x =m(x −2)，∴无论m 为何值，当x =2时y =0，∴N(2,0)，当∠AMN =135°时，过N 作NG ⊥MN 交AB 于点G ，过M 作ME ⊥x 轴于E ，过G 作GF ⊥x 轴于F ，∵∠MEN =∠NFG ，∠ENM =∠FGN ，MN =NG ，∴△MEN≌△NFG ，∴ME =NF ，EN =FG ，设ME =NF =a ，EN =FG =b ，则M(2−b,a)，N(2+a,b)，代入y =13x +2，得{a =13(2−b )+2b =−13(2+a )+2解得{a =85b =165， ∴ M(−65,85)，把M (−65,85)代入y =mx −2m ，可得m =−12，经分析可得m ≤−12或0<m <13或m >1313．解析：本题为一次函数综合题，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定定理与性质定理是解决此题的关键．(1)分别把y =0，x =0代入直线解析式，求出A 、B 的坐标，从而求出OA ，OB 的长，然后由三角形的面积公式求解即可；(2)设直线y =−x −1交x 、y 轴于S 、T 两点，过S 作SQ ⊥x 轴交PQ 于点Q ，则△ASP≌△QSP ，所以QS =AS =5，所以Q(−1,5)，然后用待定系数法求出PQ 的解析式，然后联立y =−x −1，解方程组即可得到P 的坐标；(3)由y =mx −2m =m(x −2)，可得无论m 为何值，当x =2时y =0，所以N(2,0)，当∠AMN =135°时，过N 作NG ⊥MN 交AB 于点G ，过M 作ME ⊥x 轴于E ，过G 作GF ⊥x 轴于F ，则△MEN≌△NFG ，所以ME =NF ，EN =FG ，设ME =NF =a ，EN =FG =b ，则M(2−b,a)，N(2+a,b)，代入y =13x +2，求出M 的坐标，再把M 的坐标代入y =mx −2m 即可．。
人教版2019-2020学年度第一学期期末测试八年级数学试卷及答案
13.如图,在△ABC 中,∠B=63º,∠C=45º,DE⊥AC 于 E,DF⊥AB 于 F,那么
∠EDF＝___________.
A
B
B
F
E
C
P
M P
B
D
CO
第13题图
D 第14题图
AO
N
A
第16题图
14.如图,OP 平分∠AOB,∠AOP=15º,PC∥OA,PD⊥OA 于 D,PC＝10,则 PD＝_________.
24. (9 分) 已知：△ABC 是边长为 3 的等边三角形,以 BC 为底边作一个顶角为 120º 等腰△BDC.点 M、点 N 分别是 AB 边与 AC 边上的点,并且满足∠MDN＝60º. （1）如图 1,当点 D 在△ABC 外部时,求证：BM+CN＝MN； （2）在（1）的条件下求△AMN 的周长； （3）当点 D 在△ABC 内部时,其它条件不变,请在图 2 中补全图形,
同理 ∠ABD＝90º
∴∠DCE＝180º－∠ACD＝180º-90º＝90º
∴∠DBM＝∠DCE
……………………………………1 分
∴在△DBM 和△DCE 中
DB DC DBM DCE BM CE
∴△DBM≌△DCE
……………………………………2 分
∴DM＝DE，∠BDM＝∠CDE
∵∠BDC＝∠BDM+∠MDN+∠DNC＝120º
∴OH＝AH＝ 1 OA 1 8 4 ，∠HCO＝ 1 ACO 1 90 45
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（2）将△A B C 沿 x 轴方向向左平移 3 个单位后得到△A B C ,画出图形,并写出 A ,B ,C 的坐标.
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天津市和平区2019-2020学年八年级下期末数学试卷含答案解析
天津市和平区2019-2020学年八年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4C．a=4，b=5，c=6 D．a=5，b=12．c=132．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x≠D．x＞3．一次函数y=x+2的图象不经过的象限是（）A．一B．二C．三D．四4．我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，任意平行四边形的中点四边形是（）A．平行四边形 B．矩形C．菱形D．正方形5．九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（）A．79，85 B．80，79 C．85，80 D．85，856．某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出如表（有两个数据被遮盖）．被遮盖的两个数据依次是（）日期一二三四五方差日平均最高气温最高气温 1℃﹣2℃ 0℃ 4℃ 1℃A．2，2 B．2，4 C．4，2 D．4，47．化简的结果是（）A．B．C．D．8．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜09．解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t （小时），离开驻地的距离为s（千米），则能反映s与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（）A．B．C．D．11．如图为等边三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D，E两点分别在AB，BC 上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则点F到AC的距离为（）A．6﹣6 B．6﹣6 C．2D．312．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，过点C作EG的垂线CH，垂足为点H，连接BH，BH=8．有下列结论：①∠CBH=45°；②点H是EG的中点；③EG=4；④DG=2其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某班随机调查了10名学生，了解他们一周的体育锻炼时间，结果如表所示：时间（小时） 7 8 9人数 3 4 3则这10名学生在这一周的平均体育锻炼时间是小时．14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=3．则矩形对角线的长等于．15．若a=1，b=1，c=﹣1，则的值等于．16．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是线段AB上一点，四边形OADC是菱形，则OD的长=．17．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y （米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为米．18．图中的虚线网格是等边三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的等边三角形．（1）边长为1的等边三角形的高=；（2）图①中的▱ABCD的对角线AC的长=；（3）图②中的四边形EFGH的面积=．三、解答题（共7小题，满分66分）19．计算：（1）﹣（2）（2﹣3）÷．20．在开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？21．如图，直角三角形纸片OAB，∠AOB=90°，OA=1，OB=2，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D，折叠后点B与点A重合．（1）AB的长=；（2）求OC的长．22．在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF=CE．（1）如图①，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图②，若∠BAC=90°，且四边形AECF是边长为6的菱形，求BE的长．23．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）某月该单位用水2800吨，水费是元；若用水3200吨，水费是元；（2）设该单位每月用水量为x吨，水费为y元，求y关于x的函数解析式；（3）若某月该单位缴纳水费1540元，求该单位这个月用水多少吨？24．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF 交于点O，∠AOF=90°．求证：BE=CF．（2）如图2，在正方形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．求GH的长．（3）已知点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．直接写出下列两题的答案：①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH=；②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH=（用n的代数式表示）．25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A （0，﹣1），点B （4，﹣1），四边形ABCD是正方形，点C在第一象限．（1）直线AC的解析式为；（2）过点D且与直线AC平行的直线的解析式为；（3）与直线AC平行且到直线AC的距离为3的直线的解析式为；（4）已知点T是AB的中点，P，Q是直线AC上的两点，PQ=6，点M在直线AC下方，且点M在直线DT上，当∠PMQ=90°，且PM=QM时，求点M的坐标．-学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4C．a=4，b=5，c=6 D．a=5，b=12．c=13【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+22=5≠32，故不是直角三角形，故错误；B、22+32=13≠42，故不是直角三角形，故错误；C、42+52=41≠62，故不是直角三角形，故错误；D、52+122=169=132，故是直角三角形，故正确．故选D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x≠D．x＞【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数大于等于0，即2﹣3x≥0，根据分式有意义的条件，2﹣3x≠0，即2﹣3x＞0，解得，x＜，故选：A．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．3．一次函数y=x+2的图象不经过的象限是（）A．一B．二C．三D．四【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．【解答】解：∵k=1＞0，图象过一三象限，b=2＞0，图象过第二象限，∴直线y=x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．【点评】本题考查一次函数的k＞0，b＞0的图象性质．需注意x的系数为1，难度不大．4．我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，任意平行四边形的中点四边形是（）A．平行四边形 B．矩形C．菱形D．正方形【考点】中点四边形．【分析】利用三角形中位线定理可得新四边形的对边平行且等于原四边形一条对角线的一半，那么根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定所得的四边形一定是平行四边形．【解答】解：如图四边形ABCD，E、N、M、F分别是DA，AB，BC，DC中点，连接AC，DE，根据三角形中位线定理可得：EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，根据平行四边形的判定，可知四边形为平行四边形．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为题目提供了平行线，为利用平行线判定平行四边形奠定了基础．5．九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（）A．79，85 B．80，79 C．85，80 D．85，85【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：70，75，80，85，85，数据85出现了两次最多为众数，80处在第3位为中位数．所以本题这组数据的中位数是80，众数是85．故选C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出如表（有两个数据被遮盖）．被遮盖的两个数据依次是（）日期一二三四五方差日平均最高气温最高气温 1℃﹣2℃ 0℃ 4℃ 1℃A．2，2 B．2，4 C．4，2 D．4，4【考点】方差．【分析】首先根据平均气温求出第五天的温度，再根据方差公式求出方差即可．【解答】解：第二天的气温=1×5﹣（1+4﹣2+0）=2℃，方差= [（1﹣1）2+（1﹣2）2+（1+2）2+（1﹣0）2+（1﹣4）2]=20÷5=4．故选B．【点评】本题主要考查统计数据，属容易题，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．化简的结果是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质进行化简，即可解答．【解答】解： =．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．8．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的图象．【分析】根据k＜0，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵直线y=kx的k＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞0．故选：C．【点评】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，主要利用了正比例函数的增减性．9．解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t（小时），离开驻地的距离为s（千米），则能反映s与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】应用题；压轴题．【分析】因为前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往，由此即可求出答案．【解答】解：根据题意：分为3个阶段：1、前进一段路程后，位移增大；2、部队通过短暂休整，位移不变；3、部队步行前进，位移增大，但变慢；故选A．【点评】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．10．如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求．【解答】解：A、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以A选项错误；B、若经过第一、二、四象限的直线为y=ax+b，则a＜0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＜0，所以直线y=bx+a经过第一、二、四象限，所以C选项正确；D、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以D选项错误；故选C．【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b经过两点（0，b）、（﹣，0）．注意：使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．11．如图为等边三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D，E两点分别在AB，BC 上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则点F到AC的距离为（）A．6﹣6 B．6﹣6 C．2D．3【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，根据等边三角形的性质求出∠A=∠ABC=60°，然后判定△BDE是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出∠BDE=60°，然后根据同位角相等，两直线平行求出AC∥DE，再根据正方形的对边平行得到DE∥GF，从而求出AC∥DE∥GF，再根据等边三角形的边的与高的关系表示出KH，然后根据平行线间的距离相等即可得解．【解答】解：如图，过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=60°，∵BD=BE，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE=60°，∴∠A=∠BDE，∴AC∥DE，∵四边形DEFG是正方形，GF=6，∴DE∥GF，∴AC∥DE∥GF，∴KH=18×﹣6×﹣6=9﹣3﹣6=6﹣6，∴F点到AC的距离为6﹣6，故选B．【点评】本题考查了正方形的对边平行，四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，等边三角形的高线等于边长的倍，以及平行线间的距离相等的性质，综合题，但难度不大，熟记各图形的性质是解题的关键．12．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，过点C作EG的垂线CH，垂足为点H，连接BH，BH=8．有下列结论：①∠CBH=45°；②点H是EG的中点；③EG=4；④DG=2其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】四边形综合题．【分析】连接CG，作HF⊥BC于F，HO⊥AB于O，证明△CBE≌△CDG，得到△ECG 是等腰直角三角形，证明∠GEC=45°，根据四点共圆证明①正确；根据等腰三角形三线合一证明②正确；根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求出EG的长，得到③正确；求出BE的长，根据DG=BE，求出BE证明④正确．【解答】解：连接CG，作HF⊥BC于F，HO⊥AB于O，在△CBE和△CDG中，，∴△CBE≌△CDG，∴EC=GC，∠GCD=∠ECB，∵∠BCD=90°，∴∠ECG=90°，∴△ECG是等腰直角三角形，∵∠ABC=90°，∠EHC=90°，∴E、B、C、H四点共圆，∴∠CBH=∠GEC=45°，①正确；∵CE=CG，CH⊥EG，∴点H是EG的中点，②正确；∵∠HBF=45°，BH=8，∴FH=FB=4，又BC=6，∴FC=2，∴CH==2，∴EG=2CH=4，③正确；∵CH=2，∠HEC=45°，∴EC=4，∴BE==2，∴DG=2，④正确，故选：D．【点评】本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理的运用，根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质证明三角形全等是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某班随机调查了10名学生，了解他们一周的体育锻炼时间，结果如表所示：时间（小时） 7 8 9人数 3 4 3则这10名学生在这一周的平均体育锻炼时间是8小时．【考点】加权平均数．【分析】根据样本的条形图可知，将所有人的体育锻炼时间进行求和，再除以总人数即可．【解答】解：70名学生平均的体育锻炼时间为： =8，即这70名学生这一天平均每人的体育锻炼时间为 8小时．故答案为：8．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，即用样本平均数估计总体平均数．同时要会读统计图是解答本题的关键．14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=3．则矩形对角线的长等于6．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出OA=OB，由已知条件证出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=3，得出AC=BD=2OA即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=3，∴AC=BD=2OA=6；故答案为：6．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．15．若a=1，b=1，c=﹣1，则的值等于．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先用代入法得出b2﹣4ac，再代入即可．【解答】解：∵b2﹣4ac=1﹣4×1×（﹣1）=5，∴原式=，故答案为：．【点评】本题主要考查了代数式求值，直接代入是解答此题的关键．16．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是线段AB上一点，四边形OADC是菱形，则OD的长= 4.8．【考点】菱形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由直线的解析式可求出点B、A的坐标，进而可求出OA，OB的长，再利用勾股定理即可求出AB的长，由菱形的性质可得OE⊥AB，再根据△AOB的面积，可求出OE 的长，进而可求出OD的长．【解答】解：∵直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，∴点A（3，0），点B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB==5，∵四边形OADC是菱形，∴OE⊥AB，OE=DE，∴OA•OB=OE•AB，即3×4=5×OE，解得：OE=2.4，∴OD=2OE=4.8．故答案为：4.8．【点评】本题考查了菱形的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，题目设计新颖，是一道不错的中考题，解题的关键是求OD的长转化为求△AOB斜边上的高线OE的长．17．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y （米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为2200米．【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合．【分析】设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．【解答】解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得，解得：，∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米．故答案为：2200．【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键．18．图中的虚线网格是等边三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的等边三角形．（1）边长为1的等边三角形的高=；（2）图①中的▱ABCD的对角线AC的长=；（3）图②中的四边形EFGH的面积=8．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一以及30°所对的直角边是斜边的一半，结合勾股定理，即可计算其高；（2）构造直角三角形，根据平行四边形的面积可得AK，根据勾股定理计算即可；（3）可构造平行四边形，比如以FG为对角线构造平行四边形FPGM，S FPGM=6S△，故S△FGM=3S，同理可得其他部分的面积，进而可求出四边形EFGH的面积．单位正三角形【解答】解：（1）边长为1的正三角形的高==，（2）过点A作AK⊥BC于K（如图1）在Rt△ACK中，AK=6÷4=，KC=，∴AC==；（3）如图2所示，将图形EFGH分割成五部分，以FG为对角线构造▱FPGM，∵▱FPGM含有6个单位正三角形，∴S△FGM=3S单位正三角形，同理可得S△DGH=4S单位正三角形，S△EFC=8S单位正三角形，S△EDH=8S单位正三角形，S四边形CMGD=9S单位正三角形，∵正三角形的边长为1，∴正三角形面积=×=，∴S=（3+4+8+9+8）×=8．四边形EFGH故答案为：，，8．【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理的运用，熟知等边三角形的底边上的高和边长的关系：等边三角形的高是边长的倍；熟练运用勾股定理进行计算，不规则图形的面积要分割成规则图形后进行计算是解题关键．三、解答题（共7小题，满分66分）19．计算：（1）﹣（2）（2﹣3）÷．【考点】二次根式的加减法．【分析】（1）首先化简二次根式，进而合并求出即可；（2）首先化简二次根式，进而合并，利用二次根式除法运算法则求出即可．【解答】解：（1）﹣=3﹣2=；（2）（2﹣3）÷=（8﹣9）÷=﹣=﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20．在开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是20%，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是72°；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用1减去其它各组所占的比例即可求得喜欢B项目的人数百分比，利用百分比乘以360度即可求得扇形的圆心角的度数；（2）根据喜欢A的有44人，占44%即可求得调查的总人数，乘以对应的百分比即可求得喜欢B的人数，作出统计图；（3）总人数1000乘以喜欢乒乓球的人数所占的百分比即可求解．【解答】解：（1）1﹣44%﹣8%﹣28%=20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360×20%=72°；（2）调查的总人数是：44÷44%=100（人），则喜欢B的人数是：100×20%=20（人），；（3）全校喜欢乒乓球的人数是1000×44%=440（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，直角三角形纸片OAB，∠AOB=90°，OA=1，OB=2，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D，折叠后点B与点A重合．（1）AB的长=；（2）求OC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）在△OAB中，由勾股定理可求得AB的长；（2）设OC为x，则BC=2﹣x，由翻折的性质可知；AC=BC=2﹣x，最后在△OAC中，由勾股定理列方程求解即可．【解答】解：（1）在Rt△OAB中，AB==；故答案为：．（2）由折叠的性质可知；BC=AC，设OC为x，则BC=AC=2﹣x．在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC2=OA2+OC2．∴（2﹣x）2=x2+12．解得：x=．∴OC=．【点评】本题主要考查的是翻折变换、勾股定理，掌握翻折的性质是解题的关键．22．在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF=CE．（1）如图①，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图②，若∠BAC=90°，且四边形AECF是边长为6的菱形，求BE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，根据平行四边形的判定推出即可；（2）根据菱形的性质求出AE=6，AE=EC，求出AE=BE即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：如图：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠BAC=90°，∴∠2+∠3=90°∠1+∠B=90°，∴∠3=∠B，∴AE=BE，∵AE=6，∴BE=6．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．23．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）某月该单位用水2800吨，水费是1400元；若用水3200吨，水费是1660元；（2）设该单位每月用水量为x吨，水费为y元，求y关于x的函数解析式；（3）若某月该单位缴纳水费1540元，求该单位这个月用水多少吨？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据3000吨以内，用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费，即可求解；（2）根据收费标准，分x≤3000吨，和x＞3000吨两种情况进行讨论，分两种情况写出解析式；（3）该单位缴纳水费1540元一定是超过3000元，根据超过3000吨的情况的水费标准即可得到一个关于用水量的方程，即可求解．【解答】解：（1）某月该单位用水3200吨，水费是：3000×0.5+200×0.8=1660元；若用水2800吨，水费是：2800×0.5=1400元，故答案为：1400；1660；（2）根据题意，当≤x≤3000时，y=0.5x；当x＞3000时，y=0.5×3000+0.8×（x﹣3000）=0.8x﹣900，所以y关于x的函数解析式为：，（3）因为缴纳水费1540元，所以用水量应超过3000吨，故令，设用水x吨．1500+0.8（x﹣3000）=1540x=3050即该月的用水量是3050吨．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，正确理解收费标准，列出函数解析式是关键，此类题是近年中考中的热点问题．24．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF 交于点O，∠AOF=90°．求证：BE=CF．（2）如图2，在正方形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．求GH的长．（3）已知点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．直接写出下列两题的答案：①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH=；②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH=（用n的代数式表示）．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（1）关键是证出∠CBF=∠BAE，可利用同角的余角相等得出，从而结合已知条件，利用SAS可证△ABE≌△BCF，于是BE=CF；（2）过A作AM∥GH，交BC于M，过B作BN∥EF，交CD于N，AMBN交于点O′，利用平行四边形的判定，可知四边形AMHG和四边形BNFE是▱，那么AM=GH，BN=EF，由于∠EOH=90°，结合平行线的性质，可知∠AO′N=90°，那么此题就转化成（1），求△BCN≌△ABM即可；（3）①若是两个正方形，则GH=2EF=8；②若是n个正方形，那么GH=n•4=4n．【解答】（1）证明：如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EAB+∠AEB=90°．∵∠EOB=∠AOF=90°，∴∠FBC+∠AEB=90°，∴∠EAB=∠FBC，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF；（2）解：方法1：如图，过点A作AM∥GH交BC于M，过点B作BN∥EF交CD于N，AM与BN交于点O′，则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形，∴EF=BN，GH=AM，∵∠FOH=90°，AM∥GH，EF∥BN，∴∠NO′A=90°，故由（1）得，△ABM≌△BCN，∴AM=BN，∴GH=EF=4；方法2：过点F作FM⊥AB于M，过点G作GN⊥BC于N，得FM=GN，由（1）得，∠HGN=∠EFM，得△FME≌△GNH，得FE=GH=4．（3）①∵是两个正方形，则GH=2EF=8，②4n．【点评】本题利用了正方形的性质、平行四边形的判定、平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，关键是作辅助线，构造全等三角形．25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A （0，﹣1），点B （4，﹣1），四边形ABCD是正方形，点C在第一象限．（1）直线AC的解析式为y=x﹣1；（2）过点D且与直线AC平行的直线的解析式为y=x+3；（3）与直线AC平行且到直线AC的距离为3的直线的解析式为y=x+5或y=x﹣7；（4）已知点T是AB的中点，P，Q是直线AC上的两点，PQ=6，点M在直线AC下方，且点M在直线DT上，当∠PMQ=90°，且PM=QM时，求点M的坐标．。
2019-2020学年天津市河西区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填在下面的表格里．1．（3分）计算x2•x3，正确结果是（）A．x6B．x5C．x9D．x82．（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若△ABO关于y轴对称，O为坐标原点，且点A的坐标为（1，﹣3），则点B 的坐标为（）A．（3，1）B．（﹣1，3）C．（1，3）D．（﹣1，﹣3）4．（3分）纳米是非常小的长度单位，已知1纳米＝10﹣6毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（）A．102个B．104个C．106个D．108个5．（3分）若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（）A．三B．四C．五D．不能确定6．（3分）如图，∠C＝∠D＝90°，AD与BC相交于点E，则下列结论正确的为（）A．∠CAB＝∠DBA B．∠CAD＝∠DBC C．CB＝AD D．△DAB≌△CBA 7．（3分）现有长为3，5，7，9的四根木条，要选其中的三根组成三角形，选法一共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种8．（3分）若，则下列等式中不一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．3a＝2b9．（3分）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四个方程中，正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，DC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则下列线段的长等于BP+EP最小值的是（）A．AB B．CE C．AC D．AF二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．11．（3分）计算（x﹣1）（x+2）的结果是．12．（3分）方程﹣＝30的解为．13．（3分）用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是．14．（3分）如图，BP和CP是∠ABC和∠ACB的平分线，∠A＝88°，则∠BPC的度数为．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE＝5cm，CE＝3cm，则△CDE的周长是．16．（3分）已知点A（1，0）和点B（2，4），在第二象限是否存在点P，使得∠ABP＝45°，（填“是”或“否”）；请你写出其中一个满足条件的点P的坐标．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（6分）计算：（Ⅰ）（x+y+1）2．（Ⅱ）+18．（6分）分解因式：（Ⅰ）4a2﹣b2（Ⅱ）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）219．（8分）我们利用三角形全等可以证明“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”这一几何命题．请你完成证明的过程．已知：∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD＝PE．证明：20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，有△ABC和直线x＝m．（Ⅰ）若A（﹣3，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2），当m＝1时，在图中作出△ABC 关于直线x＝m对称的图形，并直接写出A，B，C的对应点A'，B′，C′的坐标；（Ⅱ）若又有点P（a，b）和点P′（c，d）关于直线x＝m对称，那么a，b，c，d，m 之间有什么数量关系？（直接写出答案即可）21．（8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？22．（8分）如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．（Ⅰ）求证：△ADC≌△BEA；（Ⅱ）求∠BPQ的度数；（Ⅲ）若PQ＝4，PE＝1，求AD的长．23．（8分）我们已经知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形．其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边．数学家已发现在一个直角三角形中，两条直角边边长的平方和等于斜边长的平方．如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达为：a2+b2＝c2．（Ⅰ）在图1中，若a＝3，b＝4，则c＝；（Ⅱ）观察图2，利用面积与代数恒等式的关系，试说明a2+b2＝c2的正确性．其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上；（Ⅲ）如图3所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8，BC＝10，利用上面的结论求EF的长．2019-2020学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填在下面的表格里．1．（3分）计算x2•x3，正确结果是（）A．x6B．x5C．x9D．x8【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则：a m•a n＝a m+n（m，n是正整数）求解即可求得答案．【解答】解：x2•x3＝x5．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．2．（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．3．（3分）若△ABO关于y轴对称，O为坐标原点，且点A的坐标为（1，﹣3），则点B 的坐标为（）A．（3，1）B．（﹣1，3）C．（1，3）D．（﹣1，﹣3）【分析】直接根据题意得出A、B点关于y轴对称，再利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解答】解：∵△ABO关于y轴对称，O为坐标原点，且点A的坐标为（1，﹣3），∴A、B点关于y轴对称，∴点B的坐标为（﹣1，﹣3）．故选：D．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．4．（3分）纳米是非常小的长度单位，已知1纳米＝10﹣6毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（）A．102个B．104个C．106个D．108个【分析】根据1毫米＝直径×病毒个数，列式求解即可．【解答】解：100×10﹣6＝10﹣4；＝104个．故选：B．【点评】此题考查同底数幂的乘除运算法则，易出现审理不清或法则用错的问题而误选．解答此题的关键是注意单位的换算．5．（3分）若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（）A．三B．四C．五D．不能确定【分析】根据多边形的外角和等于360°判定即可．【解答】解：∵多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数不能确定．故选：D．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．6．（3分）如图，∠C＝∠D＝90°，AD与BC相交于点E，则下列结论正确的为（）A．∠CAB＝∠DBA B．∠CAD＝∠DBC C．CB＝AD D．△DAB≌△CBA 【分析】利用三角形内角和定理，对顶角相等以及全等三角形的判定进行解答．【解答】解：A、只有当∠CBA＝∠DAB时，等式∠CAB＝∠DBA才成立，故本选项不符合题意；B、因为∠CEA＝∠DEB，∠C＝∠D＝90°，所以∠CAD＝∠DBC，故本选项符合题意；C、CB与AD不一定相等，故本选项不符合题意；D、利用一组角和一组对边对应相等，无法判定△DAB≌△CBA，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（3分）现有长为3，5，7，9的四根木条，要选其中的三根组成三角形，选法一共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之和小于第三边进行判断．【解答】解：可以选：①9，7，5；②6，7，3，共有两种；故选：A．【点评】本题考查了三角形的三边关系，在判断三个数是否能不能构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．8．（3分）若，则下列等式中不一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．3a＝2b【分析】根据比例的性质，设x＝3k，y＝2k，然后对各选项进行解答即可得出答案．【解答】解：∵，∴设a＝2k，b＝3k，A、＝，正确；B、∵＝k+1，＝k+1，∴＝，正确；C、＝＝﹣，故本选项错误；D、∵3a＝6k，2b＝6k，∴3a＝2b，正确；故选：C．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y可以使求解更加简便．9．（3分）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四个方程中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】设列车提速前的平均速度是xkm/h，则提速后的速度为（x+v）km/h，根据用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，列方程即可．【解答】解：设列车提速前的平均速度是xkm/h，则提速后的速度为（x+v）km/h，由题意得，＝．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，DC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则下列线段的长等于BP+EP最小值的是（）A．AB B．CE C．AC D．AF【分析】根据正方形对角线互相垂直平分即可得点B关于AC的对称点为点D，连接ED 与AC的交点即为点P，此时PB+PE最小，再根据三角形全等证明DE＝AF．【解答】解：连接BD，ED与AC于点P，连接PB，如图所示：因为正方形的对角线互相垂直平分，所以PD＝PB，所以BP+EP＝DP+EP＝DE，∵AD＝DC，∠ADF＝∠DCE＝90°，DF＝CE，∴△ADF≌△DCE（SAS）∴AF＝DE，∴BP+EP＝AF．故选：D．【点评】本题考查了最短路线问题、正方形的性质，解决本题的关键是正方形的点B的对称点为点D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．11．（3分）计算（x﹣1）（x+2）的结果是x2+x﹣2．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：（x﹣1）（x+2）＝x2+2x﹣x﹣2＝x2+x﹣2．故答案为：x2+x﹣2．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．12．（3分）方程﹣＝30的解为x＝3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：10x+30＝30x﹣30，移项合并得：﹣20x＝﹣60，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解，故答案为：x＝3【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（3分）用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是SSS．【分析】根据尺规作图的过程即可得结论．【解答】解：由作图过程可知：OD＝OE，DC＝EC，OC＝OC∴△ODC≌△OEC（SSS）∴∠DOC＝∠EOC∴OC为∠AOB的平分线．故答案为SSS．【点评】本题考查了基本作图、全等三角形的判定，解决本题的关键是理解作图过程．14．（3分）如图，BP和CP是∠ABC和∠ACB的平分线，∠A＝88°，则∠BPC的度数为134°．【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB即可解决问题．【解答】解：∵∠A＝88°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣88°＝92°，∴∠PBC+∠PCB＝∠ABC+∠ACB＝46°，∴∠BPC＝180°﹣46°＝134°，故答案为134°【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE＝5cm，CE＝3cm，则△CDE的周长是13cm．【分析】由平行和角平分线可得∠EDB＝∠EBD，可得DE＝BE，又由AB＝AC，DE∥AB可得∠DEC＝∠C，可得DE＝DC，则可求出△CDE的周长．【解答】解：∵DE∥AB，BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠ABD＝∠EDB，∴DE＝BE＝5cm，∵AB＝AC，DE∥AB，∴∠C＝∠ABE＝∠DEC，∴DC＝DE＝5cm，且CE＝3cm，∴DE+EC+CD＝5cm+3cm+5cm＝13cm，即△CDE的周长为13cm，故答案为：13cm．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由条件得到DE＝DC＝BE是解题的关键．16．（3分）已知点A（1，0）和点B（2，4），在第二象限是否存在点P，使得∠ABP＝45°，是（填“是”或“否”）；请你写出其中一个满足条件的点P的坐标（﹣，）．【分析】假设在第二象限存在点P，使得∠ABP＝45°，∠APB＝90°，则△ABP是等腰直角三角形，得出AP＝BP，过P作PC⊥x轴于C，作BD⊥PC于D，证明△PBD≌△APC（AAS），得出BD＝PC，PD＝AC，设OC＝x，则PD＝AC＝x+1，PC＝BD＝x+2，由CD＝PD+PC＝4得出方程x+1+x+2＝4，解方程得出OC＝，PC＝，即可得出答案．【解答】解：假设在第二象限存在点P，使得∠ABP＝45°，∠APB＝90°，则△ABP是等腰直角三角形，∴AP＝BP，过P作PC⊥x轴于C，作BD⊥PC于D，如图所示：则∠BPD+∠PBD＝∠BPD+∠APC＝90°，∴∠PBD＝∠APC，∵A（1，0）和点B（2，4），∴OA＝1，CD＝4，在△PBD和△APC中，，∴△PBD≌△APC（AAS），∴BD＝PC，PD＝AC，设OC＝x，则PD＝AC＝x+1，PC＝BD＝x+2，，∵CD＝PD+PC＝4，∴x+1+x+2＝4，解得：x＝，∴OC＝，PC＝，∴P（﹣，），∴在第二象限是存在点P，使得∠ABP＝45°；其中一个满足条件的点P的坐标为（﹣，）；故答案为：是；（﹣，）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、坐标与图形性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（6分）计算：（Ⅰ）（x+y+1）2．（Ⅱ）+【分析】（1）根据完全平方公式即可求出答案；（2）根据分式的运算法则即可求出答案；【解答】解：（1）原式＝（x+y）2+2（x+y）+1＝x2+y2+2xy+2x+2y+1（2）原式＝+＝+＝【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18．（6分）分解因式：（Ⅰ）4a2﹣b2（Ⅱ）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2【分析】（1）利用完全平方公式进行分解即可；（2）利用完全平方公式进行分解．【解答】解：（1）原式＝（2a+b）（2a﹣b）；（2）原式＝[2+3（x﹣y）]2＝（2+3x﹣3y）2．【点评】本题考查了运用公式法进行因式分解．解题的关键是能够正确运用公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19．（8分）我们利用三角形全等可以证明“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”这一几何命题．请你完成证明的过程．已知：∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD＝PE．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°，在△PDO和△PEO中，，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD＝PE．【分析】根据垂直的定义可得∠PDO＝∠PEO＝90°，然后利用“角角边”证明△PDO 和△PEO全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°，在△PDO和△PEO中，，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD＝PE．故答案为：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°，在△PDO和△PEO中，，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD＝PE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直的定义，正确的识别图形是解题的关键．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，有△ABC和直线x＝m．（Ⅰ）若A（﹣3，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2），当m＝1时，在图中作出△ABC 关于直线x＝m对称的图形，并直接写出A，B，C的对应点A'，B′，C′的坐标；（Ⅱ）若又有点P（a，b）和点P′（c，d）关于直线x＝m对称，那么a，b，c，d，m 之间有什么数量关系？（直接写出答案即可）【分析】（Ⅰ）根据轴对称的性质画出图形即可．（Ⅱ）利用中点坐标公式解决问题即可．【解答】解：（Ⅰ）△A′B′C′如图所示．（Ⅱ）∵P（a，b）和点P′（c，d）关于直线x＝m对称，∴＝m，b＝d．【点评】本题看成作图﹣轴对称变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．（8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？【分析】（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据一号施工队完成的工作量+二号施工队完成的工作量＝总工程（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出结论．【解答】解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据题意得：+＝1，解得：x＝60，经检验，x＝60是原分式方程的解．答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天．（2）根据题意得：1÷（+）＝24（天）．答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．22．（8分）如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．（Ⅰ）求证：△ADC≌△BEA；（Ⅱ）求∠BPQ的度数；（Ⅲ）若PQ＝4，PE＝1，求AD的长．【分析】（Ⅰ）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS证得结论；（Ⅱ）利用（1）中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得∠BPQ＝60°；（Ⅲ）利用（2）的结果求得∠PBQ＝30°，所以由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到2PQ＝BP＝8，则易求BE＝BP+PE＝9．【解答】（Ⅰ）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠C＝60°，在△ADC与△BEA中，，∴△ADC≌△BEA（SAS）；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，△AEB≌△CDA，则∠ABE＝∠CAD，∴∠BAD+∠ABD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°，∴∠BPQ＝∠BAD+∠ABD＝60°；（Ⅲ）解：如图，由（Ⅱ）知∠BPQ＝60°．∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝30°，∴PQ＝BP＝4，∴BP＝8∴BE＝BP+PE＝9，即AD＝9．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23．（8分）我们已经知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形．其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边．数学家已发现在一个直角三角形中，两条直角边边长的平方和等于斜边长的平方．如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达为：a2+b2＝c2．（Ⅰ）在图1中，若a＝3，b＝4，则c＝5；（Ⅱ）观察图2，利用面积与代数恒等式的关系，试说明a2+b2＝c2的正确性．其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上；（Ⅲ）如图3所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB ＝8，BC ＝10，利用上面的结论求EF 的长．【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）分别用不同的方式表示出梯形的面积，列出等式，根据整式的运算法则计算即可；（3）由矩形的性质和折叠的性质得出AF ＝AD ＝10，BC ＝AD ＝10，CD ＝AB ＝8，求出CF ＝4，在Rt △ECF 中，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由勾股定理得，c ＝＝＝5，故答案为：5；（2）连接CD ，如图2所示：由题意得：Rt △ADE ≌Rt △BEC ，∴DE ＝CE ，∠ADE ＝∠BEC ，∴∠AED +∠BEC ＝∠AED +∠ADE ＝90°，∴∠DEC ＝90°，图②的面积＝S △DAE +S △CBE +S △DEC ＝ab +ab +c 2，又图②的面积＝S 四边形ABCD ＝（a +b ）（a +b ）＝（a +b ）2，∴ab +ab +c 2＝（a +b ）2，∴ab +ab +c 2＝a 2+2ab +b 2，即c 2＝a 2+b 2；（3）由题意得：AF ＝AD ＝10，BC ＝AD ＝10，CD ＝AB ＝8，在Rt △ABF 中，AB 2+BF 2＝AF 2，即82+BF 2＝102，∴BF ＝6，又BC ＝10，∴CF ＝BC ﹣BF ＝10﹣6＝4，设EF ＝x ，则DE ＝x ，∴EC＝DC﹣DE＝8﹣x，在Rt△ECF中，EC2+CF2＝EF2，即（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，即EF＝5．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、勾股定理的证明与应用、翻折变换的性质、全等三角形的性质、梯形面积等知识；熟练掌握梯形的面积公式、勾股定理以及翻转变换的性质是解题的关键．。
【期末试卷】天津市和平区2018～2019学年度第二学期八年级数学学科期末质量调查试卷(含答案)
和平区2018～2019学年度第二学期八年级数学学科期末质量调查试卷一. 选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若32+a 在实数范围内有意义，则a 的取值范围是 (A)a ≥23-(B) a ≤23- (C) a>23- (D) a<23- 2.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若OA=2，则BD 的长为(A)4 (B) 3 (C)2 (D) 13.已知直线y=2x-b 经过点（1，-1），则b 的值为 (A)3 (B)-3 (C) 0 (D) 64.设矩形的面积为S ，相邻两边的长分别为a,b ，已知S=23,b=10,则a 等于(A) 230 (B)530 (C) 630 (D) 53 5.下列说法正确的是(A)四个角都相等的四边形是正方形 （B ）四条边都相等的四边形是正方形 (C)对角线相等的平行四边形是正方形 (D) 对角线互相垂直的矩形是正方形 6.若直角三角形两条直角边长分别为2和3，则该直角三角形斜边上的高为 (A) 13 (B)13133 (C) 13136 (D) 1313127.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%，小桐三项体育成绩（百分制）依次95分、90分、86分，则小桐这学期的体育成绩是（A ）88 （B ）89分 （C ）90分 （D ）91分8．改革开40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，下图为北京市统计局发布的2017年和2018年北京市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图.说明:在统计学中,同比．．是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较,例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较：环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较.根据上述信息，下列结论中错误的是(A)2017年第二季度环比有所提高 （B ）2017年第三季度环比有所提高 (C)2018年第一季度同比有所提高 (D) 2018年第四季度同比有所提高第2题9.如图，直线y=kx+b 过A(-1,2),B(-2,0)两点,则0≤kx+b ≤-2x 的解集为 (A)x ≤-2或x ≥-1 (B) 0≤y ≤2 (C) -2≤x ≤0 (D) -2≤x ≤-110.某通讯公司推出三种上网月收费方式，这三种收费方式每月所收的费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是(A)每月上网不足25小时，选项A 方式最省钱 （B ）每月上网为30小时，选项B 方式最省钱(C)每月上网费用为60元，选择B 方式比A 方式时间长 (D)每月上网时间超过70小时，选择C 方式最省钱11.已知直线 y=-x+6交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 在线段OA 上，将△PAB 沿BP 翻折，点A 的对应点A ′恰好落在y 轴上，则OPPA的值为 (A)22(B) 1 (C) 2 (D) 312.如图，边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60º，点M 是边AB 上一点，点N 是边BC 上一点，且∠ADM=15º，∠MDN=90º，则点B 到DN 的距离为(A) 22(B) 2 (C) 3 (D)2二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.如图，在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，AB=2，则CD 的长为_____.14.农科院对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行试验，得到甲、乙两个品种每公顷的平均产量相同，而甲、乙两个品种产量的方差分别为S 2甲=0.01,S 2乙=0.0002, 则产量较为稳定的品种为_______(填“甲”或“乙”) 15．计算（5+3）(5-3)的结果等于________.16.已知一次函数y=x+b 的图象经过第一、二、三象限，写出一个符合条件的b 的值为_____. 17.一个装有进水管与出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，NMDCBA第12题DBCA第13题再打开出水管放水，至12分钟关停进水管，每分的进水量和出水量是两个常数，在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完18.图中的虚线网格是等边三角形，它的每一个小三角形都是边长为1的等边三角形. (1)如图①,连接相邻两个小正三角形的顶点A ，B ，则AB 的长为_______(2)在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画一个斜边长为32的直角三角形，且它的顶点都在格点上.三.解答题(本大题共7小题,共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19.(本小题8分)计算：（1）483316122+- (2) )52)(32(++20.(本小题8分)如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=2，∠A=90º，∠CBD=30º，∠C=45º，求BD 及CD 的长.21.(本小题10分)某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：①②（1）本次参加跳绳测试的学生人数为______,图①中m 的值为_______； (2) 求本次调查获取的样本数据的平均数、众数、中位数；(3) 根据样本数据,估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？22.(本小题10分)在菱形ABCD 中，AC 是对角线.(1) 如图①,若AB=6,则菱形ABCD 的周长为______；若∠DAB=70º，则∠D 的度数是_____；∠DCA 的度数是____；(2) 如图②,P 是AB 上一点,连接DP 交对角线AC 于点E,连接EB,求证: ∠APD=∠EBC.23.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品x 千克.(1)根据题意，填写下表：1212 （3）当x>3时，小明应选择哪家快递公司更省钱？请说明理由.图图图图24.(本小题10分)已知,在正方形ABCD 中,点E 在边AD 上,点F 在边BC 的延长线上,且AE=CF,连接AC ，EF. (1)如图①,求证：EF//AC ；(2)如图②,EF 与边CD 交于点G,连接BG,BE,①求证:△BAE ≌△BCG;②若BE=EG=4,求△BAE 的面积.25.(本小题10分)已知，直线y=2x-2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B. (1)如图①,点A 的坐标为_______,点B 的坐标为_______； (2)如图②,点C 是直线AB 上不同于点B 的点，且CA=AB. ①求点C 的坐标；②过动点P(m,0)且垂直与x 轴的直线与直线AB 交于点E ，若点E 不在线段BC 上，则m 的取值范围是_______；(3) 若∠ABN=45º,求直线BN 的解析式.F E D C B A 图①B A图②参考答案1. A.2. A.3. A.4. A.5. B.6. A.7. C.8. B.9. C. 10. B. 11. B. 12. C. 13. 1. 14. 乙； 15. -4； 16. 1； 17. 8； 18.3；19. （1）原式=93；（2）原式=1728 ； 20. BD=2；CD=2；21. （1）50,10%；（2）平均数：3.7分；中位数：4分；众数：4份；（3）120人；22.（1）24；110°；（2）证明：∵菱形ABCD∴CD//AB，CD=CB，CA平分∠BCD∴∠CBP=∠APC∴∠ACD=∠ACB∵CD=CB,∠BCE=∠DCE,CE=CE∴△CBE≌△CDE(SAS)∴∠CBE=∠CDE∴∠CBE=∠APD.23.解：（1）11,19,45,60；（2）y1=22x，（0<x≤1）；y1=15x+7，（x>1）；y2=16x+3；（3）若x>3时，选择甲公司更省钱.24.解：（1）证明：∵正方形ABCD∴AE//CF，∴AE=CF∴AEFC是平行四边形∴EF//AC.（2）证明：在△BAE和△BCG中，∵∠BAE=∠BCG，AB=BC，∠AEB=∠BGC∴△BAE≌△BCG△BAE的面积为2；25.解：（1）（1,0），（0，-2）；（2）C（2,2）；m<0或m>2；y=-3x-2；。
天津市和平区2019-2020学年八年级下学期期末考试数学试题
和平区202019~2020学年度第二学期八年级数学学科期末学情调研八年级数学学科参考答案一、选择题1．A2．A 3．D 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．A 10.D11.D 12.A 二、填空题13．－114．815．甲16．1-（满足k ＜0即可）17.318.6三、解答题19．＝-（2）÷÷＝4+∵在这组样本数据中，5出现了16次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为5．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是5，有5255=+．∴这组样本数据的中位数为5．（3）∵50名男生引体向上5次以上（含5次）人数比例为%725061416=++，∴由样本数据，估计该校350名男生体能达标比例为72%．有350×72%=252．∴该校350名八年级男生中约有252人体能达标．21．解：∵△ABC 是一个边长为6的等边三角形，BD 是△ABC 的高，∴132AD DC AC ===.在Rt△ABD 中，BD ==.22．解：（1）20；（2）AC BD ⊥；（3）证明：∵MG ∥AD ，NF ∥AB ，∴四边形AMEN 是平行四边形．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB AD =．∵BM DN =，∴AM AN =．∴□AMEN 是菱形．23．解：（1）240，400，410，550．（2）甲y =0.8x （x ＞0）．当0＜x ≤200时，y 乙=x ；当x ＞200时，y 乙=200+0.7（x －200），即y 乙=0.7x +60．（3）①600；②乙；③甲．24.(1)AP =BQ(2)QM =13425.(1)()1,0,()0,3-(2)①()2,3②02m ≤≤(3)132y x =-或23y x =--。
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天津市和平区八年级（下）期末数学试卷（含答案）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，以下说法错误的是（ ）
A 、∠ABC ＝90°
B 、A
C ＝BD
C 、OA ＝OB
D 、OA ＝AB
2．若2)1(1 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、x ＞1 B 、x ≥1
C 、x ≠1
D 、x ＞−1
3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差s 2： 甲 乙 丙 丁
平均数x (cm) 561 560 561
560 方差s 2 (cm 2) 3.5 3.5 15.5 16.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A 、甲
B 、乙
C 、丙
D 、丁
4．某个一次函数的图象与直线y ＝
2
1x 平行，并且经过点（−2，−4），则这个一次函数的解析式为（ ） A 、y ＝−21x −5
B 、y ＝2
1x ＋3 C 、y ＝21x −3 D 、y ＝−2x −8 5．直线y ＝2x ＋6与x 轴的交点坐标为（ ）
A 、（−3，0）
B 、（3，0）
C 、（0，6）
D 、（0，−3）
6．下列计算错误的是（ ）
A 、3
4÷211＝27 B 、（8＋3）×3＝26＋3
C 、（42−36）÷22＝2−
32
3 D 、（5＋7）（5−7）＝−2
7．为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜
根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了60株黄瓜，并可
估计出这个新品种黄瓜平均每株结出的黄瓜根数是（ ）
A 、12
B 、12.5
C 、13
D 、14
8．一次函数y ＝kx ＋b 中，y 随x 的增大而增大，b ＜0，则这个函数
的图象不经过（）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
9．下列判断：
①对角线相等的四边形是矩形
②对角线互相垂直的四边形是菱形
③对角线互相垂直的矩形是正方形
其中，正确的有（）
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
10．在菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且△AEF是等边三角形，AE＝AB，则∠BAD等于（）
A、95°
B、100°
C、105°
D、120°
11．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）
A、B、
C、D、
12．给出下列定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形，下列说法：
（1）如图①，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，则中点四边形EFGH是平行四边形．
（2）如图②，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，则中点四边形EFGH是菱形
（3）在（2）中增加条件∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，则中点四边形EFGH是正方形
其中，正确的有（）
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．直角三角形斜边上的中线等于斜边的_________．
14．计算：a6÷a2＝________．
15．已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为____________．
16．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A、B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．
根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比
例计算两人的总成绩，那么_______（填A或B）将被录用．
17．如图，已知A点坐标为（5，0），直线y＝x＋b（b＞0）与y轴交
于点B，连接AB，∠α＝75°，则b的值为___________．
18．如图，在15×15的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，图①中的三角形是以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形．
在图②③④中分别画出一个以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形，并在每条边上标出其长度（图①−④中的三角形互不全等）
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．计算：
（1）45−20（2）27×50÷6．
20．在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数0 1 2 3 4
人数 3 13 16 17 1
（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数：
（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．
21．如图，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐
标原点，点A（15，0），点C（0，9），在边AB上任取一点D，将△AOD
沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E．
（1）OA的长＝_____，OE的长＝______，CE的长＝_____，AD的长＝_____；
（2）设点P在x轴上，且OP＝EP，求点P的坐标．
22．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C，点E，F分别在边AB，
BC上，AE＝DF＝DC．
（1）若∠DFC＝70°，则∠C的大小＝_____（度），∠B的大小＝_______（度）；
（2）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（3）若∠FDC＝2∠EFB，则四边形AEFD一定是“菱形、矩形、正方形”中的________．
23．一个进水管和与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出
水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常
数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的函数关
系如图所示．
（1）当0≤x≤4时，y关于x的函数解析式为__________；
（2）当4＜x≤12时，求y关于x的函数解析式；
（3）每分钟进水升，每分钟出水升，从某时刻开始的9分钟时容器内的水量是____升．
24．已知四边形ABCD是正方形，点P，Q在直线BC上，且AP∥DQ，过点Q作QO⊥BD，垂足为点O，连接OA，OP．
（1）如图，点P在线段BC上，
①求证：四边形APQD是平行四边形；
②判断OA，OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；
（2）若正方形ABCD的边长为2，直接写出BP＝1时，△OBP的
面积．
25．如图，矩形OABC放在以O为原点的平面直角坐标系中，A（3，0），C（0，2），点E 是AB的中点，点F在BC边上，且CF＝1．
（1）点E的坐标为，点F的坐标为_________；
（2）点E关于x轴的对称点为E′，点F关于y轴的对称点为F′，
①点E′的坐标为______，点F′的坐标为________；
②求直线E′F′的解析式；
（3）若M为x轴上的动点，N为y轴上的动点，当四边形MNFE的
周长最小时，求出点M，N的坐标，并求出周长的最小值．。