七年级数学 等式的性质
人教版七年级数学上册3.等式的性质
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1D 2 2 等式的性质1 3 2 等式的x＝－1.
1．若 x＝y，则下列各式变形不正确的是( D )
A．x＋a＝a＋y B．x＋x＝y＋y
C．x－y＝0
D． 2 y x2
2．若 3x－2＝5，则 3x＝5＋
5．(教材 P83 练习题变式)利用等式的性质解下列方 程： (1)3＋x＝－2； (2) 1 x＝3； (3)1－x＝2.
2 解：(1)x＝－5； (2)x＝6； (3)x＝－1.
知识要点1 等式的性质 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)， 结果仍 相等 ．即：如果a＝b，那么a±c＝b±c.
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一
个不为 0 的数，结果仍相等．即：如果a＝b，那 么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么 a b .
cc
知识要点2 利用等式的性质解方程 解以x为未知数的一元一次方程，就是把方程逐步 转化为 x＝a (a是常数)的情势．
是 等式的性质1 .
2 ，变形的根据
3．若 2 m 4，则 m＝ 2 ，变形的根据是 等式 33
的性质2 .
4．判断下列变形的正误(对的打“√”，错的打“×”)：
(1)若 a＝b，则 a b. cc
(2)若 a b，则 a＝b. cc
(3)若
a＝b，则
a c2 1
b
c2
. 1
(×) (√) (√)
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质(教案)
今天我们在课堂上一起探讨了等式的性质，这节课让我感受到了同学们的积极性和好奇心。大家在导入环节对于天平平衡的例子很感兴趣，这为后续的学习奠定了良好的基础。我发现，通过生活中的实际情境引入数学概念，确实能够激发学生的学习兴趣。
在讲授新课的过程中，我注意到有的同学对于等式的性质一和性质二的理解还存在一些困难。尤其是在案例分析环节，对于如何正确运用等式性质解题，部分同学还显得有些迷茫。我通过反复举例和引导，帮助他们逐步掌握了这些性质的应用。这也提醒了我，在今后的教学中，对于重点难点内容，需要更加耐心地讲解，让学生有更多的机会去实践和操作。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作可能是使用计数器或其他教具来演示等式的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“等式的性质在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-通过实例，让学生感受等式性质的数学意义，并将其应用于实际问题中。
举例：重点讲解等式2x + 3 = 7的求解过程，强调等式两边同时减去3后，得到2x = 4，再同时除以2得到x = 2的过程。
2.教学难点
-难点一：理解等式性质背后的逻辑原理，为什么等式两边进行相同操作后仍然成立。
-难点二：在解决具体问题时，如何选择合适的等式性质来简化问题，特别是在有多重操作时。
4.培养学生合作交流能力：通过小组讨论、互动交流，培养学生与他人合作解决问题的能力，增强团队协作意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握等式的性质一和性质二，即等式两边同时进行加减乘除（除数不为零）操作后，等式依然成立。
5.1.2 等式的性质七年级上册人教版
a b
＝1.其中正确的有_①__②__④__.
(填序号)
4．已知2x2－3＝5，你能求出x2＋3的值吗？说明过程．
解：由2x2－3＝5，得2x2－3＋3＝5＋3，x2＝4， 所以x2＋3＝7.
5.小明学习了《等式的性质》后对小亮说：“我发现4可以 等于3，你看这里有一个方程4x－2＝3x－2，等式的两边同 时加上2，得4x＝3x，然后等式的两边再同时除以x，得4＝ 3.” (1)请你想一想，小明的说法对吗？为什么？ (2)你能求出方程4x－2＝3x－2的解吗？
C．由2x－3＝x－1得2x－x＝－1－3
D．由－
1 4
x＝1得x＝－4
4．由23x＋2＝0得x＝－3可分两步，按步骤完成下列填空：
第第一二步步：：根根据据等等式 式的的性性质质____12__，，等等式式两两边边__减乘____232__得得到到x＝23 x－＝3－. 2；
5．利用等式的性质解方程：
(4)如果
1 2
x＝－4，那么__x__＝－8，根据是_等__式__的__性__质__2_．
2．如果mx＝my，那么下列等式中不一定成立的是 ( D )
A．mx＋1＝my＋1
B．mx－3＝my－3
C．－
1 2
mx＝－
1 2
my
D．x＝y
3．下列方程的变形，符合等式的性质的是 ( D )
A．由2x－3＝7得2x＝7－3 B．由－3x＝5得x＝5＋3
（4）如果3m=4n，那么
3 2
m=
·n.
解:（1）2x+x=5;根据等式的性质1，等式两边加x，结果 仍相等.
(2)m=5;根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等.
(3)-7·x=28;根据等式的性质2，等式两边乘-7，
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 等式的基本性质 》PPT课件
如果a=b，那么a±c=b±c.
用式子的形 式怎样表示?
探究新知
练一练 在下面的括号内填上适当的数或者式子： （1）因为：2x-6= 4 所以： 2x-6+6= 4+（ 6 ） （2）因为：3x=2x-8 所以： 3x+（ -2x ）= 2x-8-2x （3）因为：10x-9=8-6x 所以： 10x+（ 6x ）-9+9= 8-6x+6x +（ 9 ）
北师大版 数学 七年级 上册
5.2.1 等式的基本性质
素养目标
3. 能用等式的性质解简单的一元一次方程. 2. 借助直观对象理解等式的基本性质. 1. 能用文字和数学式子表达等式的两个性质.
导入新知
观察上图，如果在平衡的天平的两边都加（或减） 同样的量，天平还保持平衡吗？
探究新知 知识点 1 等式的性质1
天平与等式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天 平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡
b
等式的 左边
等号
a
等式的 右边
探究新知
左
你能发现什么规律？
a
右
探究新知
你能发现什么规律？
a
左
右
探究新知
你能发现什么规律？
b a
左
右
探究新知
你能发现什么规律？
b a
左
右
探究新知
你能发现什么规律？
素养目标
2. 会用移项、合并同类项解ax+b=cx+d型的方 程.
1. 进一步认识解方程的基本变形——移项， 感悟解方程过程中的转化思想.
等式的性质 课件湘教版数学七年级上册
课堂总结
例1 填空，并说明理由. （1）如果a+2 = b+7,那么a= b + 5 ；
解:由等式性质1可知，等式两边都减去2，得a+2-2 = b+7-2，即 a=b+5. （2）如果3x = 9y，那么 x= 3y ；
解：由等式性质2可知，等式两边都除以3，得 3x 9y 即x = 3y.
33
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
aa a
bb b
左
右
a=b 2a = 2b
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
aaa
bbb
左
右
a=b 3a = 3b
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
aa
C个
aaaaa
bb bbb bb
C个
左
右
a=b ac = bc
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
把一个等式看作一个天平，等号两边的式子看作天平两边的物体，则 等式成立可以看作是天平两边保持平衡.
等式的左边
a
等式的右边
b
左
右
等号
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
你视能察发：现什么规律？
a
左
a=b
b b
右
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
你能发现什么规律？
等
如果a=b,那么a±c=b±c
等式的性质 课件(共41张PPT) 人教版数学七年级上册
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
导入新课
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 不能，a可能为0
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只 有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
等式的两个基本事实： 等式两边可以交换，如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递，如果a=b,b=c。那么a=c.
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
(2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
（4）2- 1 x=3
解：(1)两边同时加5，得x=11.
4
(2)两边同时除以0.3，得x=150.
(3)两边同时减4，得5x=-4.
人教七年级数学上册第五章 等式的性质
5.1.2 等式的性质
1. 通过观察、操作、猜想、验证、交流、归纳等数学活动， 经历探索等式的基本性质的过程，理解等式的基本性质， 培养学生的观察、归纳、推理的能力．
2．经历自主探究，学生可以运用等式的基本性质解简单的 一元一次方程，培养学生的应用意识．教学重难点教学 重点,等式的性质．
情境导入
同学们，你们听过“曹冲称象”的故事吗？ 小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越 多的测量物体质量的方法，你们都知道哪些呢？ 我们一起来认识一下天平： 1.底座2.托盘器3.托盘4.标尺 5.平衡螺母6.指针7.分度盘8.游码 如果要让天平平衡应该满足什么条件呢？ 如果天平在平衡的条件下，左盘放着质量为（2x+3）g的物体， 右盘放着质量为3x g的物体，应该如何列式呢？
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：等式的性质(重点)
等式的 性质
文字语言
等式两边加(或减)同一个 性质1
数(或式子)，结果仍相等
等式两边乘同一个数，或
性质2 除以同一个不为0的数，
结果仍相等
符号语言
如果a＝b， 那么a±c＝b±c
如果a＝b，那么ac＝bc； 如果a＝b，c≠0，那么ac＝bc
①若a＝b，则am－7＝bm－7； (√ )
②若x＝5，则x2＝5x； ( √ ) ③若a＝b，则 |m|a＋1＝|m|b＋1； (√ )
④若mx＝my，则x＝y； (× )
⑤若a＝b，则a－3＝b－3； ( √ ) ⑥若 ac＝bc ，则a＝b； ( √ )
⑦若ac2＝bc2，则a＝b. (× )
0不能作除数，没有意义
2．请同学们阅读课本116页例4，思考：每题是怎样将方程转化为x＝a(a 为常数)的形式的？分别运用了等式的哪个性质？
人教版七年级数学上册等式的性质课件
如果 = ，那么 = ；
如果 = ≠ 0 ，那么 = .
×3
÷3
平衡的天平两边的质量都扩大或缩小相同的倍数，
天平仍然保持平衡.
×3
÷3
等式有什么性质？
等式的性质 2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.
如果 = ，那么 = ；
如果 = ≠ 0 ，那么 = .
等式的性质 1
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
学习新知
如图，怎样操作，能使天平仍然保持平衡？
+
−
如果在平衡的天平两边都加上（或减去）同样的量，
天平仍保持平衡；
等式的左边
等号
等式的右边
+
−
等式有什么性质？
等式的性质 1
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
如果 = ，那么 ± = ± .
如图，怎样操作，能使天平仍然保持平衡？
两边减 ，得 3 = 7.
两边除以 ，得 3 = 7.
注意事项
1
等式两边都要参加运算，并且是同一种运算.
2
等式两边都不能除以 0，即 0 不能做除数或分母.
解决问题
用估算的方法求下列方程的解.
0.28 − 0.13 = 0.27 + 1.
因为
0.28 − 0.13 + −0.28 + −0.27 = 0.27 + 1 + −0.27 + −0.28 .
如果 = ，那么 ± = ± .
等式的性质 2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.
人教版(2024新版)七年级数学上册第五章课件：5.1.2 等式的性质
x=a(常数)的形式，等式
的性质是转化的重要依据.
新知探究
一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程
检验，看这个值能否使方程左、右两边的值相等.
1
1
例如，将x=-27代入方程− x-5=4的左边，得− ×(-27)-5=4.
3
3
1
方程左、右两边的值相等，所以x=-27是方程− x-5=4的解.
5
根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等.
典型例题
例1 根据等式的性质填空，并说明依据：
(3)如果x=-4，那么_____∙x=28;
-7
根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等.
3
(4)如果3m=4n，那么 m=_____∙n.
2
2
根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等.
跟踪训练
（1）3x－5＝298；
（2）0.28－0.13y＝0.27y＋1．
发现是比较困难的.
因此，本节课我们还要讨论怎样解方程.
新知探究
像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，
3x＋1＝5y 这样的式子，都是等式.
用a＝b表示一般的等式.
关于等式的两个基本事实：
（1）等式两边可以交换. 如果a=b，那么b=a.
方程左右两边的值相等，所以x=150是方程的解.
跟踪训练
利用等式的性质解下列方程，并检验：
1
(3)5x+4=0；
(4)2- x=3.
4
解：(3)方程两边减4，得5x+4-4=0-4.
4
化简，得5x=-4. 两边除以5，得x=- .
5
4
七年级等式的性质知识点
七年级等式的性质知识点等式是数学中重要的概念之一，在学习等式的过程中，我们需要了解等式的性质及其应用。
本文将从七年级等式的性质和重要应用方面进行介绍。
一、等式的基本概念1.等式的定义“等式”是指左右两边相等的式子，可用“=”号连接。
等式中的每个元素都称为“等式的项”。
例如：2x+3=5x-4在这个等式中，2x+3和5x-4分别是等式的两个项。
2.等式的意义等式是表示两个数相等的语句。
在求解问题的过程中，可以使用等式，将问题说明成两个数相等的形式。
等式可以让我们快速地计算出未知量，方便解决复杂的问题。
例如：小明的三倍加4等于19，即3x+4=19，可以解得出小明的值为5。
二、等式的性质1.等式的对称性等式的两边可以互换位置，等式仍然成立。
例如：a+b=b+ax+y=y+x2.等式的传递性如果a=b，b=c，则a=c。
例如：如果x+2=5，5-2=x，则x=3。
3.等式的合并性将两个等式左右两边相加或相减，等式仍然成立。
例如：x+3=7x+2=5两式相加得到 2x+5=124.等式的分配性将等式左右两边各乘以同一个数或者除以同一个不等于0的数，等式仍然成立。
例如：x+2=5两边同时减2得到x=35.等式变形将等式中的某一项移到另一边去，改变项的符号，等式仍然成立。
例如：x+5y=12变形得到x=12-5y三、等式的应用1.解方程等式可用来解方程，通过变形等式，求得未知数的值。
例如：x+2=8，通过变形等式得出x=6。
2.检验答案在解决数学问题时，可以通过等式来检验答案是否正确。
例如：小朱有20个苹果，小华有30个苹果，他们两人比较苹果的数量时，可以使用等式20+30=50来检验答案是否正确。
3.化简式子等式可以用于化简式子，将式子变形为更简单的形式。
例如：3(x+2)=3x+6，可以化简为3x+6=3x+6，从而进一步化简。
总结：等式是数学中很重要的概念之一，学习等式的性质有助于我们解决数学问题。
掌握等式的基本概念、等式的常见性质以及等式的应用方法，可以帮助我们更好地理解各种数学公式、定理和算法。
人教版七年级上数学《 等式的性质 》课堂笔记
《等式的性质》课堂笔记
一、等式及等式的性质
定义：用等号连结的式子叫做等式。
等式的性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍是等式。
等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为0的数，结果仍是等式。
二、等式的性质的应用
1.根据等式的性质解简单方程；
2.依据等式的性质对公式进行变形。
三、注意事项
1.等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号的方向不变；
2.等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数，不等号的方向不变；
3.移项时符号要变。
四、例题解析
例1. 解方程：3x+5=20。
分析：先把方程中的常数项移到右边，再把方程两边同时除以3，就可以得到方
程的解。
解答：移项得：3x=20-5，化简得：3x=15，两边同时除以3得：x=5。
例2. 填空：如果2x+3=7，那么2x=4，如果4x-6=18，那么4x=24。
这说明，
如果一个方程的左边加上或减去同一个数（或式子），那么方程的右边也会加上或减去同一个数（或式子）；如果一个方程的左边乘同一个数（或式子），那么方程的右边也会乘上同一个数（或式子）。
这就是等式的性质。
等式的性质(课件数学七年级上册(人教版)
第3.1.2 等式的性质
学习目标
1.理解等式的概念，掌握等式的性质，并会熟练运用性
质解决相关问题.
2.通过观察、猜想、探索、验证等活动，体会化归思想.
3.体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心.
复习引入
方程：含有未知数的等式叫做方程．
一元一次方程：
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等式
拓展训练
1.若x=1是关于x的程ax＋b=c的解，求：
(1)(a＋b-c)2的值方；(2)
c
的值；(3)|c-a-b-1|的值．
ab
解：∵x=1是关于x的方程ax＋b=c的解，
∴a＋b=c.
(1)(a＋b-c)2=[(a＋b)-c]2=(c-c)2=0.
(2)
c
c
= 1.
ab c
(3)|c-a-b-1|=|c-(a＋b)-1|=|c-c-1|=1.
D.如果- x=1，那么x=-3
3.将方程4(x-2)=5(x-2)的两边同除以(x-2)，得4=5，其
错误的原因是( C )
A.方程本身是错的
B.方程无解
C.不能确定(x-2)的值是否为0 D.4(x-2)小于5(x-2)
课堂检测
1.下列说法正确的是（ B ）
A.等式都是方程
B.方程都是等式
C.不是方程的就不是等式
D.未知数的值就是方程的解
2.下列各式变形正确的是（ A ）
A.由3x-1=2x+1得3x-2x=1+1
B.由5+1=6得5=6+1
C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1
初中数学 什么是等式的性质
初中数学什么是等式的性质等式是数学中的基本概念，它表示两个表达式的值相等。
等式的性质是指等式在代数运算中具有的一些基本性质和规律。
了解等式的性质对于理解和解决数学问题非常重要。
下面将详细介绍等式的性质。
一、等式的基本性质1. 反身性：任何数与自身相等，即a = a。
2. 对称性：如果a = b，那么b = a。
等式两边的值可以互相交换位置。
3. 传递性：如果a = b，b = c，那么a = c。
等式的传递性表示如果两个等式具有相同的值，那么它们之间也相等。
二、等式的运算性质1. 等式的加法性质：如果a = b，那么a + c = b + c。
等式两边同时加上（或减去）相同的数，等式仍然成立。
2. 等式的乘法性质：如果a = b，那么a * c = b * c。
等式两边同时乘以（或除以）相同的数，等式仍然成立。
需要注意的是，除数不能为零。
3. 等式的幂运算性质：如果a = b，那么a^n = b^n。
等式两边同时进行相同的幂运算，等式仍然成立。
4. 等式的根号运算性质：如果a = b，那么√a = √b。
等式两边同时进行相同的根号运算，等式仍然成立。
5. 等式的倒数性质：如果a = b，那么1/a = 1/b。
等式两边取倒数，等式仍然成立。
需要注意的是，a 和 b 都不能为零。
三、等式的替代性质1. 等式的代入性质：如果a = b，那么在等式中可以用a 替代b，或用b 替代a。
等式的代入性质可以简化计算，方便求解问题。
2. 等式的合并性质：如果a = b，c = d，那么a + c = b + d 或a * c = b * d。
等式的合并性质可以将多个等式合并成一个等式，简化计算过程。
四、等式的消去性质1. 等式的加法消去性质：如果a + c = b + c，那么a = b。
等式两边同时减去相同的数，等式仍然成立。
2. 等式的乘法消去性质：如果a * c = b * c，且c ≠ 0，那么a = b。
七年级数学等式的性质课件
第三章 一元一次方程
等 式 的 性 质
数学（初中） （七年级 上）
前言
学习目标
1、会利用等式的两条性质解方程。
2、利用天平，通过观察、分析得出等式的两条重要性质。
重点难点
重点：通过等式的性质解方程。
难点：由具体实例抽象出等式的性质。
提问
1、你能估算出方程4 = 24, + 1 = 3的解吗？
两边平衡。
我们将质量为a的正方体和质量为b的球体放到天平
两端，此时天平两端保持平衡，说明a=b。
若我们在天平两端分别放上两个质量为a的正方体
及质量为b的球体，观察天平变化，并尝试归纳等
式的性质。
等式左
边
等式
等式右
边
平衡的天平两边都乘同一个数，
天平还保持平衡
等式的性质2
把一个等式看作一个天平，把等号两边
能为0），所得的结果仍是等式.
等式左
边
等式
等式右
边
平衡的天平两边都加同样的量，
天平还保持平衡
等式的性质1
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作
天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持
两边平衡。
我们将质量为a的正方体和质量为b的球体放到天平
两端，此时天平两端保持平衡，说明a=b。
若我们在天平两端分别减掉质量为c的部分，观察
的式子看作天平两边的砝码，则等式成立
就可看作是天平保持两边平衡。
我们将质量为a的正方体和质量为b的球体放到天
平两端，此时天平两段保持平衡，说明a=b。
若我们在天平两端分别去掉正方体及球体一半质
量，观察天平变化，并尝试归纳等式的性质。
人教版七年级数学上册3.等式的性质
3 已知x＝y，下列各式：3x＝3y，－2x＝－2y，
1 x 1 y, 33 A．1个
x y
＝1，其中正确的有(
C
)
B．2个
C．3个
D．4个
知识点 3 利用等式的性质变形
知3－讲
例3 利用等式的性质解下列方程： (1) x+7 = 26； (2) －5x=20；(3) 1 x －5=4. 3
分析：要使方程x+7 = 26转化为x=a (常数）的情势，
总结
知3－讲
利用等式的性质可以将等式作很多变形，求 某个多项式的值时，可以巧借等式的性质将已知 的条件进行变形，使之与要求的多项式相同．
知3－练
1 在横线上填上适当的数或式子：
(1)如果a＋3＝b－1，那么a＋4＝____b____；
(2)如果
1 4
x＝3，那么x＝___1_2____．
2 利用等式的性质解下列方程并检验：
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
第2课时 等式的性质
1 课堂讲授 2 课时流程
等式的性质1 等式的性质2 利用等式的性质变形
逐点 导讲练课堂 小结 Nhomakorabea作业 提升
复习提问 引出问题
(1)什么叫做方程？ (2)什么叫做一元一次方程？ (3)一元一次方程有哪几个特征？
①只含有一个未知数； ②未知数的次数都是1； ③整式方程． (4)请你举出一个一元一次方程的例子.
所以a＋b＝c.
(1)(a＋b－c)2＝[(a＋b)－c]2＝(c－c)2＝0. (2) c = c 1.
ab c
(3)|c－a－b－1|＝|c－(a＋b)－1|＝|c－c－1|＝1.
总结
新人教版七年级数学上册《等式的性质》课件
请指明错在哪一步？原因是什么？怎
么改正？
【等式性质１】如果a b，那么a c b c
【等式性质
2】 如果a
如果a bc
b，那么ac
0 , 那么a
bc
b
cc
➢ 注意 1、等式两边都要参加运算，并且是 作同一种运算。 2、等式两边加或减,乘或除以的数一 定是同一个数或同一个式子。
3、等式两边不能都除以0，即0不能 作除数或分母.
（２）由a=b，得a－6=b＋6
（３）由m=n,得m－2x2=n－2x2
依据：等式性质1：等式两边同时减去2x2.
（４）由2x=x－5，得2x+x=－5
左边加x，右边减去x.运算符号不一致
（５）由x=y，y=5.3，得x=5.3 等式的传递性。
（６）由－2=x，得x=－2 等式的对称性。
继续若X=Y ，则下列等式是否成立， 若成立，请指明依据等式的哪条性质？ 若不成立，请说明理由？
A、a=-b B -a=b C a=b
D、a、b可以是任意数
3、如果a=b, 且
a c
=
b c
则c应满足
的条件是（
）
4、解方程 （1）4x - 2 = 2
（2）
1 2
x
+2
=6
观察下列变形，并回答问题：
3ａ+ｂ-2 ＝2ａ+ｂ-2
3ａ+ｂ＝2ａ+ｂ
第一步
3ａ＝2ａ
第二步
3＝2
第三步
上述变形是否正确？若不正确，
根据 等式性质1，在等式两边同加3 。
(3)、如果4x=-12y，那么x= -3y ，
根据 等式性质2，在等式两边同时除以4 。
七年级数学等式的性质
等式的性质教学内容课本第82页至第84页．教学目标1．知识与技能会利用等式的两条性质解方程．2．过程与方法利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质．3．情感态度与价值观培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识．重、难点与关键1．重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．2．难点：由具体实例抽象出等式的性质．3．关键：了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键．教具准备投影仪．教学过程一、引入新课我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．这一点上一节课我们已经体会到．因此，我们还要讨论怎样解方程．因为，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？二、新授1．什么是等式？用等号来表示相等关系的式子叫等式．例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，•我们可以用a=b表示一般的等式．2．探索等式性质．观察课本图3．1-2，由它你能发现什么规律？从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡．从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡．等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．例如等式：1+2=3，把这个等式两边都加上1结果仍是等式即1+2+1=3+1，把等式两边都减去1，结果仍是等式，即1+2-1=3-1.怎样用式子的形式表示这个性质？如果a=b，那么a±c=b±c．运用性质1时，•应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，对于等式1+2=3，•如果左边加上1，右边加上2，那么1+2+1≠3+2．观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．怎样用式子的形式表示这个性质？如果a=b，那么ac=bc．如果a=b，（c≠0），那么ac=bc．性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），•要注意与性质1的区别．运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，•才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数．回答下列问题：（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？（2）从ab=bc能否得到a=c，为什么？（3）从ab=cb，能否得到a=c，为什么？解：（1）从a+b=b+c，能得到a=c，根据等式性质1，两边同减去b，就得a=c．（2）从ab=bc不能得到a=c，因为b是否为0不确定，所以不能根据等式的性质2，•在等式的两边同除以b．（3）从ab=cb能得到a=c，根据等式性质2，两边都乘以b．例2：利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26；（2）-5x=20；（3）-13x-5=4．分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a是常数）的形式．在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7．解：（1）根据等式性质1，两边同减7，得：x+7-7=26-7于是 x=19（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x•的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以-5．解：根据等式性质2，两边都除以-5，得52055x-=-- 于是x=-4 （3）分析：方程-13x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-13x 的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为0，所以应把方程两边都加上5．解：根据等式性质1，两边都加上5，得 -13x-5+5=4+5化简，得-13x =9再根据等式性质2，两边同除以-13（即乘以-3），得 -13x ·（-3）=9×（-3）于是 x=-27同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等．将x=-27代入方程-13x-5=4的左边，得 -13x ·（-27）-5=9-5=4三、巩固练习1．课本第84页练习．（1）两边同加上5，得x=11，把x=11代入方程左边=11-5=6=右边，所以x=11•是方程的解．（2）两边同除以0.3，即乘以103，得x=150，检验略．（3）解法1：两边都减去2，得2-14x-2=3-2 化简，得-14x=1两边同乘以-4，得x=-4解法2：两边都乘以-4，得-8+x=-12两边都加上8，得x=-4检验：将x=-4代入方程，2-14x=3的左边，得： 2-14×（-4）=2+1=3方程的左右两边相等，所以x=-4是方程的解．一般采用方法1．2．补充练习．四、课堂小结在学习本节内容时，要注意几个问题：1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：•同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边．2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0．五、作业布置1．课本第85页习题3．1第4、7、8题．2．思考课本第85习题3．1第10、11题．3．选用课时作业设计．课时作业设计一、填空题．1．在等式2x-1=4，两边同时________得2x=5．2．在等式x-23=y-23，两边都_______得x=y ．3．在等式-5x=5y ，两边都_______得x=-y ．4．在等式-13x=4的两边都______，得x=______．5．如果2x-5=6，那么2x=________，x=______，其根据是________．6．如果-14x=-2y ，那么x=________，根据________．7．在等式34x=-20的两边都______或______得x=________．二、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）8．由m-1=4，得m=5． （ ）9．由x+1=3，得x=4． （ ）10．由3x=3，得x=1． （ ）11．由2x=0，得x=2 （ ）12．在等式2x=3中两边都减去2，得x=1．（ ）三、判断题．13．下列方程的解是x=2的有（ ）．A ．3x-1=2x+1B ．3x+1=2x-1C ．3x+2x-2=0D ．3x-2x+2=014．下列各组方程中，解相同的是（ ）．A ．x=3与2x=3B ．x=3与2x+6=0C ．x=3与2x-6=0D ．x=3与2x=5四、用等式的性质求x ．15．（1）x+2=5； （2）3=x-3； （3）x-9=8；（4）5-y=-16； （5）-3x=15； （6）-3y -2=10； （7）3x+4=-13； （8）23x-1=5．五、检验下列各小题括号里的数哪个是它前面方程的解． 16．3-2x=9+x （x=2，x=-2）．17．5x-1=2x+3（x=1，x=43）． 18．（2x-1）（x+3）=0（x=12，x=1，x=-3）． 19．x 2+2x-3=0（x=1，x=-1，x=-3）．答案:一、1．加1 2．加23 3．除以-5 4．乘-3 -12 5．11 5.5 等式性质16．8y •等式性质2 7．除以34 乘以 -43 -803二、8．∨ 9．× 10．× 11．× 12．×三、13．A 14．C四、15．（1）x=3 （2）x=6 （3）x=17 （4）y=21 （5）x=-5（6）y=-36 （7）x=-173 •（8）x=94 3 18．x=12或x=-3 19．x=1或x=-3五、16．x=-2 17．x=。
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【学习目标】
记住等式的性质并能熟练运用等式性质解简单的一元一次方程.
【重点难点】
重点：等式的性质
难点：运用等式性质解简单的一元一次方程.
【学习过程】
一、学案自学
1.看下面一组式子，请添上适当的数或式子，保证等式成立.
1+2=3 2x+3x=5x
1+2+ =3+ 2x+3x+ =5x+
1+2- =3- 2x+3x- =5x-
再换一个数或式子试一试.观察后，你发现等式有什么性质？
请用语言叙述一下： .
用数学符号表示：若 = ，那么 = .
2.再看下面一组式子，请添上适当的数使等式成立.
6+2=8 3x+7x=10x （6+2）× =8×（3x+7x）× =10x×
（6+2）÷ =8÷ (3x+7x) ÷ =10x÷由此你又发现了等式有什么性质？
请用语言叙述一下： .
用数学符号表示：①若 = ，那么 = .
②若 = （），那么 = .
二、小组合作
1、从x+5=y+5能得到x=y吗？理由是：
2、从x=y能得到x-5=y-5吗？理由是：
3、从-3a=-3b能得到a=b吗？理由是：
4、如果3x-2=7，那么3x=7+ ，根据
三、班级展示
四、质疑探究
1、在等式ab=ac两边都除以a，可得b=c.这句话对吗？说去你的理由。
2、在等式a=b两边都除以c2+1，可得a/ c2+1= b/ c2+1,这句话对吗？说去你的理由。
五、自悟自得
本节课的收获是，本节课的疑惑是 .
六、测评反馈
用等式的性质解一元一次方程：
1. 5-3y=-16
2. 5-2x=4x
七、课后反思。