08~09概率统计B卷
概率论与数理统计
重庆交通大学继续教育学院2008--2009学年第一学期考试A 卷《概率论与数理统计（经管类）》课程考核形式：闭卷 考试需用时间：120分钟在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（ ） A ．⎩⎨⎧<<=其他,0;10,2)(x x x fB ．⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,0;10,21)(x x fC ．⎩⎨⎧-<<=其他,1;10,3)(2x x x fD ．⎩⎨⎧<<-=其他,0;11,4)(3x x x f2.设随机变量X~N(1，4)，5.0)0(,8413.0)1(=Φ=Φ，则事件{13X ≤≤}的概率为（ ） A.0.1385 B.0.2413 C.0.2934 D.0.34133.则P{XY=0}=（ ） A. 41 B.125 C.43 D.14．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=,100,0;100,100)(2x x x x f 任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ ）A ．41 B ．31 C ．21 D ．325．设E (X ),E (Y ),D (X ),D (Y )及Cov(X,Y )均存在，则D (X-Y )=（ ） A ．D (X )+D (Y ) B ．D (X )-D (Y ) C ．D (X )+D (Y )-2Cov(X,Y ) D ．D (X )-D (Y )+2Cov(X,Y )7．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，Y~B （8，31），且X ，Y 相互独立，则D （X-3Y-4）=（ ）A ．-13B ．15C ．19D ．238．已知D （X ）=1，D （Y ）=25，ρXY =0.4，则D （X-Y ）=（ ）A ．6B ．22C ．30D ．46 9．设总体X 服从[0，2θ]上的均匀分布（θ>0），x 1, x 2, …, x n 是来自该总体的样本，x 为样本均值，则θ的矩估计θˆ=（ ） C ．2xD ．x2110.设n 1X ,,X 为正态总体N(2,σμ)的样本,记∑=--=ni i x x n S 122)(11,则下列选项中正确的是（ ） A.)1(~)1(222--n S n χσB.)(~)1(222n S n χσ-C.)1(~)1(22--n S n χD.)1(~22-n S χσ二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。
2009级概率统计B(48)A卷
答
得
姓名
不
学号
内
班级 线
专业 封
学院 密
2009 级概率统计 B（48）试卷 A 卷 第 3 页 共 6 页
四 、（ 10 分 ） 设 X ~ N (1,1) ， =Y ( X −1)2 ， 试 求 Y 的 概 率 密 度 fY ( y) 。
2009 级概率统计 B（48）试卷 A 卷 第 4 页 共 6 页
0,σ 2
, X1, X 2......X n 是 X 的样本，则
1
σ2
n
。
内
班级 线
专业 封
学院 密
2009 级概率统计 B（48）试卷 A 卷 第 1 页 共 6 页
10 、 设 E( X ) = µ, D( X ) = σ 2 ， X1, X 2 , X3 是 X 的 样 本 ，= µˆ1
1 2
2009 级概率统计 B（48）试卷 A 卷 第 2 页 共 6 页
题
任课教师姓名
三 、（ 15 分 ） 设 连 续 型 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 为
f
(
x)
=
ae−
x 3
,
x >0，
0, 其它
求 ：（ 1） 未 知 系 数 a ；（ 2） X 的 分 布 函 数 F (x) ；（ 3） {X < 3} 的 概 率 。
(
X
1
+
X2)
，
µˆ2=
1 3
(
X1
+
X
2
+
X3
)
.
µˆ1,
µˆ2
作为
µ
的估计量，较有效的是
08-09概率论期末考试试卷A (1)
《概率论与数理统计》期末考试试卷（A1）2、下列叙述中正确的是( A ). (A) ()1X EX D DX -= (B) ~(0,1)X EXN DX- (C) 22)(EX EX = (D) 22()EX DX EX =-3、设θ是总体X 中的参数，称),(θθ为θ的置信度a -1的置信区间，下面说话正确的是（ D ）.(A) 以),(θθ估计θ的范围，不正确的概率是a -1 (B) θ 以概率a -1落入),(θθ (C) θ以概率a 落在),(θθ之外 (D) ),(θθ以概率a -1包含θ4、设(,)0,(,)(,)~(,)0,g x y x y GX Y f x y ≠∈⎧=⎨⎩其它,D 为一平面区域,记G,D 的面积分别为,G D S S ,则{(,)}(B )P x y D ∈=.(A)GD S S (B) ⎰⎰Ddxdy y x f ),( (C) (,)G g x y dxdy ⎰⎰ (D) G G D S S5、设总体分布为),(2σμN ,若μ未知,则要检验20:100H σ≥,应采用统计量( B ).(A)nS X /μ- (B)100)(21∑=-ni iX X(C)100)(21∑=-ni iXμ (D)22)1(σS n -6、有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为,2:3,2:1,1:4已知这三类箱子数目之比为1:3:2，现随机取一个箱子，再从中随机取出一个球，则取到白球的概率为（ A ）.(A)157 (B)4519 (C)135(D)3019 7、设随机变量X 的概率密度函数为(),()(),()f x f x f x F x =-是X 的分布函数,则对任意实数a 有( B ). (A) ⎰-=-adx x f a F 0)(1)((B) ∑⎰-=-adx x f a F 0)(21)((C) )()(a F a F =- (D) 1)(2)(-=-a F a F题目 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分一．填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1. 已知样本1621,,,X X X 取自正态分布总体(3,1)N ，X 为样本均值，已知{}0.5P X λ<=，则=λ 3 。
上海市2008-2009学年第一学期期末模拟试题分类汇编——11概率统计
上海市2008-2009学年第一学期期末模拟试题分类汇编第十一部分：概率统计一.选择题1. （上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷15）小球A 在右图所示的通道由上到下随机地滑动，最后在下底面的某个出口落出，则一次投放小球，从“出口3”落出的概率为（ ）A. 15B. 14C. 316D. 38答案：D2．（上海市奉贤区2008年高三数学联考15）将1，2，…，9这9个数随机分给甲、乙、丙三人，每人三个数，则每人手中的三个数都能构成等差数列的概率为（ ）(A) 561 (B) 701 (C) 3361 (D) 4201答案：A1（南汇区2008学年度第一学期期末理科第12题）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( ) A ．9.4 ；0.484 B ．9.4 ；0.016 C ．9.5 ；0.04 D ．9.5 ；0.016 答案：D二.填空题1．（上海市黄浦区2008学年高三年级第一次质量调研9）若用样本数据10-1213、、、、、来估计总体的标准差，则总体的标准差点估计值是____________．2. （上海市黄浦区2008学年高三年级第一次质量调研8）掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为____________. 答案：563．（ 2009年上海市普通高等学校春季招生考试10）一只猴子随机敲击只有26个小写英文字母的练习键盘. 若每敲1次在屏幕上出现一个字母，它连续敲击10次，屏幕上的10个字母依次排成一行，则出现单词“monkey ” 的概率为 （结果用数值表示）.A12345答案：6265.1（嘉定区2008～2009第一次质量调研第8题）为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是___________． ．答案：201 2(上海市卢湾区2008学年高三年级第一次质量调研第10题)若集合*{|100,3,}A a a a k k N =≤=∈，集合*{|100,2,}B b b b k k N =≤=∈，在A B 中随机地选取一个元素，则所选取的元素恰好在A B 中的概率为____________．答案：16673（上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第7题）(理)8名同学排成前后两排，每排4人.如果甲、乙两同学必须排在前排，丙同学必须排在后排那么不同的排法共有_____________种(用数字作答)．答案：57604 （上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第7题）(文)某班上午要排语文、数学、体育、英语四门课，如果体育课不排在第一节也不排在第四节，则不同的排法共有_____________种(用数字作答). 答案：125 （上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第9题）(理)某工厂的一位产品检验员在检验产品时，可能把正品错误地检验为次品，同样也会把次品错误地检验为正品.已知他把正品检验为次品的概率是0.02， 把次品检验为正品的概率为0.01.现有3件正品和1件次品，则该检验员将这4 件产品全部检验正确的概率是____________(结果保留三位小数)． 答案：0.9326 （上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第9题）(文)抛掷一枚均匀的骰子，则事件“出现的点数大于4”的概率是_____________.答案：137 （静安区部分中学08－09学年度第一学期期中数学卷第6题)（理）从书架上顺序排列的7本书中取出3本书，那么这3本书恰好是从互不相邻的位置上取出的概率为 ．（结果用分数表示）答案：728 （静安区部分中学08－09学年度第一学期期中数学卷第6题)（文）在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是（结果用分数表示）．答案：33149静安区部分中学08－09学年度第一学期期中数学卷第10题)（理）从某批灯泡中随机抽取10只做寿命试验，其寿命（以小时计）如下：1050，1100，1120，1280，1250，1040，1030，1110，1240，1300．则该批灯泡寿命标准差的点估计值等于．（结果保留一位小数）答案：104.9（或者104.8也算对）10（静安区部分中学08－09学年度第一学期期中数学卷第10题)（文）某班级在一次身高测量中，第一小组10名学生的身高与全班学生平均身高170 cm的差分别是4-，7-，8-，2-，1，10-，15，10，7，2-。
2008-2009学年第1学期期末考试试卷(A)(概率统计)
考试课程： 班级： 姓名： 学号：------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------第 1 页(共 2 页)求：1）X 和Y 的边缘分布律；2）1=X 下Y 的条件分布律。
8 设n X X X ,,,21⋅⋅⋅是来自总体X 的样本，总体X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥=-其它情况001),(x ex f xθθθ，其中θ未知，且0>θ。
1）求θ的极大似然估计量∧θ；2）判断∧θ是否为θ的无偏估计。
三 应用题（每小题8分，共16分）1为了估计产品使用寿命的均值μ和标准差σ，测试了9件产品，求得,1500=x 20=S ， 若已知产品使用寿命服从正态分布),(2σμN ，分别求总体均值μ和方差2σ的置信度为95％的 置信区间。
（注：023.19)9(,3060.2)8(96.1,2622.2)9(2025.0025.0025.0025.0====χt z t ，180.2)8(,535.17)8(,700.2)9(2975.02025.02975.0===χχχ）2 某厂生产的某种型号的电池，其寿命（以小时计）长期以来服从方差50002=σ的正态 分布，现有一批这种电池，从它的生产情况来看，寿命的波动性有所改变，现随机取26只 电池，测出其寿命的样本方差92002=s ，问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动 性较以往的有显著的变化？（取02.0=α） （注：642.45)26(,524.11)25(,314.44)25(201.0299.0201.0===χχχ，198.12)26(299.0=χ）四 证明题（共6分）设二维连续型随机变量),(Y X 的两个分量X 和Y 相互独立，且服从同一分布，证明：21)(=≤Y X P 。
青岛理工大学概率统计期末试卷—B(附答案)
学号：姓名：班级：..........................................................密.......................................................封...........................................................线..........................................................专业本科各专业年级2007级班2008~2009学年第 1 学期概率论与数理统计课程期末试卷试卷类型：B 卷青岛理工大学试卷纸共 4 页第 1 页试题要求：1、试题后标注本题得分；2、试卷应附有评卷用标准答案，并有每题每步得分标准；3、试卷必须装订，拆散无效；4、试卷必须..........................................................密.......................................................封..........................................................线....................................................................................................................密.......................................................封..........................................................线....................................................................................................................密.......................................................封..........................................................线..........................................................2008年下学期概率统计试卷(B)参考答案1. 设A, B, C 是三个随机事件. 事件：A 发生, B , C 中至少有一个不发生表示为(空1) .2. 从1,2,3,4中任取一个数, 记为X , 再从1,2,…,X 中任取一个数, 记为Y . 则P {Y =2}=(空2) . 解 P {Y =2}=P {X =1}P {Y =2|X =1}+P {X =2}P {Y =2|X =2}+P {X =3}P {Y =2|X =3}+P {X =4}P {Y =2|X =4} =41×(0+21+31+41)=4813. 3. 已知随机变量X 只能取-1,0,1,2四个值, 且取这四个值的相应概率依次为cc c c 167,85,43,21. 则常数c = (空3) . 概率}0|1{≠<X X P =(空4) .解 由离散型随机变量的分布律的性质知，13571,24816c c c c+++=所以3516c =. 所求概率为P {X <1| X 0≠}=258167852121}0{}1{=++=≠-=cc c c X P X P . 4. 设随机变量X , Y 的数学期望分别是2和-4, 方差分别是1和4, 而相关系数为0.5. 则根据切比雪夫不等式估计{|2|P X Y +≥12}=(空5) .解 {2}2()()22(4)E X Y E X E Y +=+=⨯+-=,{2}4()()22Cov(,)D X Y D X D Y X Y +=+-⨯840.5124=-⨯⨯⨯=. 所以, {|2|P X Y +≥12}≤2411236=. 5. 若1X ,2X ,3X 为来自总体2(,)X N μσ 的样本, 且Y 1231134X X kX =++为μ的无偏估计量, 则常数k =(空6) . 解 要求1231111()3434E X X kX k μμμμ++=++=, 解之, k =512.1.设A, B 为任二事件, 则下列关系正确的是( ).(A) ()()()P A P AB P AB =+. (B)()()()P A B P A P B =+ . (C) ()()()P A B P A P B -=-. (D) ()()()P AB P A P B =.解 由文氏图易知本题应选(D).2. 设事件A 与B 独立, 则下面的结论中错误的是( ).(A) A 与B 独立. (B) A 与B 独立. (C) ()()()P P P B =. (D) A 与B 一定互斥.解 因事件A 与B 独立, 故A B 与,A 与B 及A 与B 也相互独立. 因此本题应选(D).3. 设随机变量X 的概率密度为()f x , 且()()f x f x =-, 又F (x )为随机变量X 的分布函数, 则对任意实数a , 有( ).(A) 0()1d ()∫aF a x f x -=-. (B) 01()d 2()∫aF a x f x -=-. (C) ()()F a F a -=. (D) ()2()1F a F a -=-.解 由分布函数的几何意义及概率密度的性质知答案为(B).4. 设随机变量X 服从标准正态分布N (0,1), 对给定的正数)10(<<αα, 数αu 满足{}P X u αα>=. 若{}P X x α<=, 则x 等于( ).(A) /2u α . (B) 1/2u α- . (C) (1)/2u α-. (D) α-1u . 解 答案是(C).5. 设连续型随机变量X 的概率密度为f (x ), 则31Y X =+的概率密度为g (y )为( ).(A)111()333f y -. (B) 3(31)f y +. (C) 3()1f y +. (D) 1133()f y -.解 由随机变量函数的分布可得, 本题应选(A). 6. 在下列结论中, 错误的是( ).(A) 若随机变量X 服从参数为n ,p 的二项分布，则().E X np =(C) 若X 服从泊松分布, 则()()D X E X =. (D) 若2~(,),X N μσ 则~(0,1)X N μσ-.解 )1,1(~-U X , 则3112212)()(22==-=a b X D . 选(B). 7. 在下列结论中, ( )不是随机变量X 与Y 不相关的充分必要条件(A) E (XY )=E (X )E (Y ). (B) D (X +Y )=D (X )+D (Y ). (C) Cov(X ,Y )=0. (D) X 与 Y 相互独立.解 X 与 Y 相互独立是随机变量X 与Y 不相关的充分条件,而非必要条件. 选(D). 8. 已知X 1,X 2,…,X n 是来自总体2(,)X N μσ 的样本, 则下列结论中正确的是( ).(A) ().E X n μ= (B) 2().D X σ=(C) 22().E S σ= (D) 以上全不对.解 选(C).9. 设随机变量X 与Y 都服从标准正态分布, 则下列结论中正确的是( ).(A) X +Y 服从标准正态分布. (B) X 2+Y 2服从2χ分布.(C) X 2和Y 2都服从2χ分布. (D)22X Y服从F 分布.解 因为随机变量X 与Y 都服从标准正态分布, 但X 与Y 不一定相互独立,所以(A),(B),(D)都不对, 故选(C).10. 设总体X 的均值μ与方差σ2都存在但未知, 而12,,,n X X X 为来自X 的样本, 则均值μ与方差σ2的矩估计量分别是( ) .(A) X 和S 2. (B) X 和211()nii X nμ=-∑. (C) μ和σ2. (D) X 和211()nii X X n=-∑.解 选(D).三、(10分)在三个箱子中, 第一箱装有4个黑球, 1个白球; 第二箱装有3个黑球, 3个白球; 第三箱装有3个黑球, 5个白球. 现任取一箱, 再从该箱中任取一球.(1) 求取出的球是白球的概率；(2) 若取出的为白球, 求该球取自第二箱的概率. 解 以A 表示“取得的球是白球”，i H 表示“取得的球来自第i 个箱子”,i =1,2,3. 则P (i H )=13, i =1,2,3, 123115(|),(|),(|)528P A H P A H P A H ===. ...................... 4分 (1) 由全概率公式知P (A )=112233()(|)()(|)()(|)P H P A H P H P A H P H P A H ++=12053. ............ 4分(2) 由贝叶斯公式知 P (2|H A )=222()()(|)20()()53P AH P H P A H P A P A ==. .................. 2分 四、(10分) 设二维随机变量(X , Y )的概率密度为(,)1,01,02,0,.f x y x y x =<<<<⎧⎨⎩其它 求：(1) (X , Y )的边缘概率密度(),()X Y f x f y ；(2)11{}22P Y X ≤≤；(3) X 与Y 是否独立？并说明理由. 解 (1) 当01x <<时,20()(,)d d 2xX f x f x y y y x +∞-∞===⎰⎰;当x ≤0时或x ≥1时, ()0X f x =.故 2,01,()0,其它.X x x f x <<=⎧⎨⎩ ............................. 2分当0<y <2时,12()(,)d d 12y Y y f y f x y x x +∞-∞===-⎰⎰; 当y ≤0时或y ≥2时, ()0Y f y =.故 1,02,()20,.Y yy f y -<<=⎧⎪⎨⎪⎩其它 ............................... 2分(2) {}{}11311322161122442≤，≤≤≤≤P X Y P Y X P X ===⎧⎫⎨⎬⎩⎭. ............................. 4分 (3) 因为(,)()()X Y f x y f x f y ≠,所以X 与Y 是否独立. …………………………………2分 五、(10分)设随机变量(X , Y )的分布律为若E (XY )=0.8, 求常数a ,b 和协方差Cov(X ,Y ). 解 首先，由∑∑∞=∞==111i j ijp得4.0=+b a . 其次，由0.8()100.420110.2210.22E XY a b b ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+，得3.0=b . 进而1.0=a . ...................................................... 2分由此可得边缘分布律于是 4.14.026.01)(=⨯+⨯=X E , 5.05.015.00)(=⨯+⨯=Y E .故 Cov(,)()()()0.8 1.40.50.1X Y E XY E X E Y =-=-⨯=. ...................... 4分六、(10分)设某种商品每周的需求量X 是服从区间[10,30]上均匀分布的随机变量,而经销商店进货量为区间[10,30]中的某一整数. 该经销商店每销售一单位该种商品可获利500元; 若供大于求则削价处理, 每处理一单位该种商品亏损100元; 若供不应求, 则可从外部调剂供应, 此时每一单位商品仅获利300元. 为实现该商店所获利润期望值不小于9280元的目标, 试确定该经销商店对该种商品的进货量范围.解 设进货量为a 单位, 则经销商店所获利润为500300()300200,30,500100()600100,10.a a X a X a a X M X a X X a X a +-=+<=--=-⎧⎨⎩≤≤≤ ............ 4分 需求量X 的概率密度为()1,1030,200,.f x x =⎧<<⎪⎨⎪⎩其它 ........................... 2分 由此可得利润的期望值为30301010111()(600100)(300200)202020a a a aE M M dx x a dx x a dx =-++=⎰⎰⎰ .............. 2分 21535052502a a =-++依题意, 有21535052502a a -++≥9280,即21535040302a a -+≤0, 解得623≤a ≤26. 故期望利润不少于9280元的进货量范围为21单位~26单位. ................................................................ 2分七、(10分) 设总体X 服从参数为λ的指数分布, 即X 的概率密度为e ,0,(,)0,0,x x f x x λλλ->=⎧⎨⎩≤ 其中0λ>为未知参数, X 1, X 2, …, X n 为来自总体X 的样本, 试求：(1) 未知参数λ的矩估计量; (2) 极大似然估计量.解 因为E (X )=1λ =X , 所以λ的矩估计量为1ˆXλ=. ................................ 4分 设x 1, x 2,…, x n 是相应于样本X 1, X 2,… ,X n 的一组观测值, 则似然函数11nii inxx nni L eeλλλλ=--=∑==∏, ...................... 2分取对数1ln ln ()ni i L n x λλ==-∑.令1d ln 0,d ni i L n x λλ==-=∑ 得λ的极大似然估计值为1ˆx λ=,λ的极大似然估计量为1ˆX λ=. 4分八、(12分)已知一批零件的长度X (单位:cm)服从正态分布(,1)N μ, 从中随机地抽取16个零件, 得到长度的平均值为40cm.(1) 取显著性水平α=0.05时, 是否可以认为μ=41？ (2) 求μ的置信水平为0.95的置信区间;(3) 问题(1)和(2)的条件与结论之间有什么关系? 解 (1) 提出假设 H 0: μ=μ0=41; H 1:μ≠μ0 . ................................... 2分 对于α=1-0.95= 0.05, 选取检验统计量X z =拒绝域为|z |>z 0.025=1.96 ............... 2分代入数据n =16, x =40, σ=1, 得到||x z ===4>1.96. 所以拒绝原假设, 不能认为μ=41 2分(2) 已知x =40, σ =1,α = 0.05, 查表可得0.025 1.96,z z α==所求置信区间为22()(40 1.96,40 1.96),x z x αα+=(39.51,40.49).= ..... 4分(3) 假设检验中的显著性水平α=0.05与置信区间估计的置信水平0.95满足关系0.95=1-α； .. 1分μ的双侧假设检验的接受域与μ的置信水平为0.95的置信区间相同...................... 1分 注意：题目参考数据: t 0.025(24)=2.0639, t 0.025(23)=2.0687, t 0.05(24)=1.7109, t 0.05(23)=1.7139z 0.025=1.96, z 0.05=1.65。
长江大学08-09概率论与数理统计试卷A参考答案与
2008─2009学年第二学期《概率论与数理统计》 课程考试试卷(A 卷)参考答案与评分标准经济yq供查阅的参考数值：（220.0250.975(0.5)0.69,(9)19,(9) 2.7χχΦ===） 一、填空题(每空 3 分，共30分)1． ~X N μσ2（，），1,,n X X 是总体X 的简单随机样本，2,X S 分别为样本均值与样本方差，2σ未知，则关于原假设0μμ=的检验统计量t =X -.2． ~X N μσ2（，），1,,n X X 是总体X 的简单随机样本，2,X S 分别为样本均值与样本方差，2σ已知，则关于原假设0μμ=的检验统计量Z =X - .3． 设X 的分布律为,{}1,,k k P X x p k n ===，则1nk k p =∑= 1.4． 某学生的书包中放着8本书，其中有5本概率书, 2本物理书,1本英语书,现随机取1本书,则取到概率书的概率为585． 设随机变量X 的分布函数为()F x ，则()F +∞= 1 . 6． 设X 在(0,1)上服从均匀分布,则()D X =112.7． 设(0,1)XN ,(1,2)YN ,相关系数1XY ρ=，则方差D X Y +（8． X 与Y 独立同分布,X 的密度函数为,0()0,0x e x f x x λλ-⎧>=⎨≤⎩，λ（>0）,{}min ,Z X Y =,则数学期望()E Z =12λ. 9． (,)X Y 概率密度为(,)f x y ,则X 的概率密度()X f x =(,)d f x y y +∞-∞⎰.10. X 与Y 独立且均服从标准正态分布,则22X Y +服从2χ（2）分布.A 卷第1页共4页二、概率论试题(45分)1、(8分) 某人群患某种疾病的概率约为0.1%,人群中有20%为吸烟者,吸烟者患该种疾病的概率约为0.4%,求不吸烟者患该种疾病的概率(用A 表示人群中的吸烟者, 用C 表示某人群患该种疾病,P C （）=0.1%).解：P C （）=0.1%，P A （）=0.2，P C A （）=0.4% （2分） 由全概率公式 P C P C A P A P C A P A （）=（）（）+（）（） （4分） 可得 P C A （）=0.025% （2分） 2、(10分) 设随机变量X 的分布函数为1()0.4()0.6()2x F x x -=Φ+Φ，其中()x Φ为标准正态分布的分布函数，求X 的密度函数()f x 、数学期望()E X 与方差()D X (记x x ϕ'Φ（）=()).解: X 的密度函数1()()0.4()0.3()2x f x F x x ϕϕ-'==+ （2分） 数学期望1()()d 0.3()d 2x E X xf x x x x ϕ+∞+∞-∞-∞-==⎰⎰（2分） =0.6(21)()dt 0.6t t ϕ+∞-∞+=⎰ （2分） 22221()()d 0.4()d 0.3()d 2x E X x f x x x x x x x ϕϕ+∞+∞+∞-∞-∞-∞-==+⎰⎰⎰=20.40.6(21)()dt 0.40.6(41) 3.4t t ϕ+∞-∞++=++=⎰（3分）方差2()D X EX E X =2（）-（）=3.4-0.36=3.04 （1分） 3、(9分)设随机变量(,)X Y 具有概率密度2201(,)0x y f x y π⎧≤+≤⎪=⎨⎪⎩1，，其它.(1)求X 的边缘概率密度；(2)验证X 与Y 是不相关的,但X 与Y 不是相互独立的.解：(1)X的概率密度为,11()0X y x f x π⎧⎪-≤≤=⎨⎪⎩=，其它（2分） A 卷第2页共4页(2)E X （）=0, E Y （）=0, E XY （）=0 （3分）-Cov X E XY E X E Y （）=（）（）（）=0,即X 与Y 是不相关的 （2分）由(,)()()X Y f x y f x f y ≠可知X 与Y 不相互独立 （2分）3、 (9分) 一加法器同时收到48个噪声电压(1,,48)k V k =，它们相互独立且都在区间（0，10）服从均匀分布，记481k k V V ==∑，用中心极限定理计算{250}P V ≥的近似值.( 说明24020V -近似服从正态分布可得4分。
概率统计考试试卷B（答案）
概率统计考试试卷B（答案）系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： .密封线1、五个考签中有⼀个难签，甲、⼄、丙三个考⽣依次从中抽出⼀张考签，设他们抽到难签的概率分别为1p ，2p ，3p ，则（ B ） (A)321p p p (B)1p =2p =3p (C)321p p p (D)不能排⼤⼩解：抽签概率均为51，与顺序⽆关。
故选（B ）2、同时掷3枚均匀硬币，恰有两枚正⾯向上的概率为（D ）(A)0.5 (B)0.25 (C)0.125 (D)0.375解：375.0832121223==??? ????? ??C ，故选（D ）3 、设(),,021Φ=A A B P 则（ B ）成⽴(A)()01 B A P (B)()[]()()B A P B A P B A A P 2121+=+ (C)()02≠B A A P (D)()121=B A A P解：条件概率具有⼀般概率性质，当A 1A 2互斥时，和的条件概率等于条件概率之和。
故选（B ）课程名称：《概率论与数理统计》试卷类别：考试形式：开卷考试时间：120 分钟适⽤层次：本科适⽤专业：阅卷须知：阅卷⽤红⾊墨⽔笔书写，⼩题得分写在相应⼩题题号前，⽤正分表⽰；⼤题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流⽔作业。
系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： .密封线4、10张奖券中含有3张中奖的奖券，每⼈购买⼀张，则前3个的购买者中恰有1⼈中奖的概率为（D ）(A)3.07.02321 解：310272313A A C C P ?==402189106733=，故选（D ） 5、每次试验成功的概率为p ，独⽴重复进⾏试验直到第n 次才取得()n r r ≤≤1次成功的概率为（B ）。
(A)()rn rn p p C --1 (B)()rn rr n p p C ----111(C)()rn r p p --1 (D) ()rn r r n p pC -----1111解：rn r r n r n r r n qp C q p C p ---+-----=?1111111，故选（B ）第n 次6、设随机变量X 的概率密度为)1(12x +π，则2X 的概率密度为（B ） (A))1(12x +π (B))4(22x +π (C))41(12x +π (D))x +π解：令()x g x y ==2 ()y h y x ==21 ()21='y h ()214112+=y y P Y π=()21442?+y π=()242y +π，故选（B ）7、如果随机变量X 的可能值充满区间（ A B ），⽽在此区间外等于零，则x sin 可能成为⼀随机变量的概率密度。
08-09理工概率期末
天津工业大学（2008—2009学年第一学期）《概率论与数理统计》期末试卷(2008.12理学院)特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息,若写在其它处视为作弊。
本试卷共有八道大题,请认真核对后做答,若有疑问请与监考教师联系。
一填空题(每空2分,请将答案写在空格处) 注意:答案为能计算出参数,要求写出具体的数值； 例如:V 服从12(,)F n n 不可, 应将12,n 算出来！1.某系统有5个独立工作的元件k A 它们的可靠性为k p ,1,2,3,45k ， 系统元件连接方式如图2. 若随机事件A, B 的P (B A )=13, P (B A )=47,)(AB P =15, 则 P (A )= , P (B )= ,()P A B A = ;-------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------------------密封线---------------------------------------学院专业班学号姓名-------------------------------装订线---------------------------------------装订线-----------------------------------------装订线---------------------------------------3.袋中有a 只红球,b 只白球,有放回地随机取一球,第6次取到红球的概率为 ;4.设随机变量~(2,8)X N (正态分布),Y X α=,则Y 的概率密度函数为: ()f y = ,方差D Y= ;又若(0,1)Y N β+ ,则β= (数值);5.独立的随机变量X,Y ,Z 满足~(2,)X b p (二项分布),)(~λπY (泊松分布), Z 服从指数分布,1201,0120()0,zz f z e ->⎧⎪=⎨⎪⎩其它,1{1}16P X >=,5{0}10P Y -==,则p = ,=λ ,(225)E X Y Z -++= ;6. 独立的随机变量k X 具有相同分布律,变量12m in{,}Z X X =的分布律为:Z 的分布函数)(z F =;7. 设1232,,,X X X 是来自总体)1,0(N 的样本, 则统计量1021k k Y X ==∑, Z =,=W 302112kk YX =∑,则Y 服从 ,Z 服从 , W 服从 ;二上述交通工具被选择的概率依次为: 0.1, 0.15, 0.1, 0.05, 0.6;1.求姜先生上班迟到的概率;2.昨天姜先生迟到了,计算他是乘地铁去的概率;三四6915.0)5.0(=Φ,8413.0)1(=Φ,(2)0.9772Φ=,(2.5)0.9938Φ=-------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------------------------------------------------装订线---------------------------------------装订线-----------------------------------------装订线---------------------------------------设各零件的重量为相互独立的随机变量,服从相同 的分布,其数学期望为0.5kg, 均方差为0.1kg; 计算3600只零件的总重量超过1812kg 的概率;五1.求边缘分布密度)(x f X 和)(y f Y ; 2.计算{20}P Y X ->; 3.计算}1{>+Y X P ; 4.计算条件概率密度()x y f XY,()X Yf x y ; 5.计算1122{|}P YX <<;六.1.计算a i , b j 的值;2.计算在1Y =的条件下X 的分布律P{ X =k | Y =1};3.计算变量Z XY =的分布律;4. 计算E X , (,)Cov X Y ; -------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------------------------------------------------装订线---------------------------------------装订线-----------------------------------------装订线---------------------------------------七1.求常数b 的值;2.求边缘分布密度)(x f X 和)(y f Y ;3.计算)(X E ;4. 计算函数max{,}U X Y =的分布函数;设(X,Y )的联合概率密度函数为(),01,0(,)0,x y b e x y f x y -+⎧<<<<+∞=⎨⎩其它八n 21X 的简单随机样本;1.计算θ的矩估计量;2. 计算θ的最大似然估计量; 设总体X 的概率密度为1 01(;),0 0,θx ,x f x θθθ-⎧<<=>⎨⎩其它,-------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------------------------------------------------装订线---------------------------------------装订线-----------------------------------------装订线---------------------------------------。
08-09I概率论与数理统计试卷(A)参考答案
| | | | | | | |装| | | | |订| | | | | |线| | | | | | | | ||防灾科技学院2008~2009学年 第一学期期末考试概率论与数理统计试卷（A ）使用班级07601/ 07602/07103 答题时间120分钟一填空题（每题2分，共20分）1、已知事件A ，B 有概率4.0)(=A P ，条件概率3.0)|(=A B P ，则=⋂)(B A P 0.28 ；2、设),(~1p n b X ，),(~2p n b Y 则~Y X +),(21p n n b +；3、若)2(~πX ，则=)(2X E 6 ；4、随机变量X 的分布函数是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤--<=x x x x x F 3,131,8.011,6.01,0)(，则=≤<-)31(X P0.4 ；5、连续型随机变量的概率密度函数为)0(0,)(>⎩⎨⎧≤>=-λλλx x ex f x，则分布函数为⎩⎨⎧≤>-=-000,1)(x x e x F x λ；6、若)1,0(~),1,0(~N Y N X 且X 与Y 相互独立，则~2/)(22Y X X +)2(t ；7、若随机变量X ，1)(,2)(==X D X E ，则利用切比雪夫不等式估计概率()≥<-32X P 98；8、若总体),(~2σμN X ，则样本方差的期望=)(2S E 2σ；9、设随机变量)2,1(~-U X ，令⎩⎨⎧<≥=.0,0,0,1X X Y ，则Y10、已知灯泡寿命)100,(~2μN X ，今抽取25只灯泡进行寿命测试，得样本1200=x 小时，则μ的置信度为95%的置信区间是 (1160.8,1239.2) （96.1025.0=z ）。
二、单项选择题（本大题共5小题，每题2分，共10分）1、若6.0)(,4.0)(,5.0)(===B A P B P A P ，则=)(A B P （ C ）(A) 0.2 ； (B) 0.45； (C) 0.6； (D) 0.75；2、设离散型随机变量X 的分布律为k k X P αβ==}{， ,2,1=k 且0>α，则参数=β（ C ）（A ）11-=αβ ；（B ）1+=αβ；（C ）11+=αβ；（D ）不能确定； 3、设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（ B ）（A ）X 与Y 独立； （B ）)(4)()2(Y D X D Y X D +=-；（C ）)(2)()2(Y D X D Y X D +=-； （D ）)(4)()2(X D Y D Y X D -=-；4、若)1,0(~N X ，则)2|(|>X P =（ A ）（A ）)]2(1[2Φ-；（B ）1)2(2-Φ；（C ）)2(2Φ-；（D ）)2(21Φ-； 5、下列不是评价估计量三个常用标准的是（ D ）)(A 无偏性； )(B 有效性； )(C 相合性； )(D 正态性。
08~09 (2)《概率统计》试题B卷答案
2008-2009学年第二学期考试B 卷一、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题3分，总计15分） 1． ( A )。
2．（ B ）。
3． ( A )。
4． ( B )5．（ B ）。
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分） (1) 掷三次硬币，三次都是正面的概率为_1/8____。
(2) 某人射击某一个目标的命中率为0.4，现不停的射击，直到命中为止，则第2次才命中目标的概率为_0.24__。
(3)设)6,1(~U X ，则=+)1(X E 4.5。
(4)设X 服从参数为2的指数分布，则)3(X D =36。
(5)若)(x Φ为标准正态的分布函数，且255.0)(=Φa ，则=-Φ)(a 0.745。
三、（本大题共2小题，每小题6分，总计12分）1． 在整数1至5中任取2个，这两个数的和大于等于4的概率是多少？ 解：求大于等于4的对立事件，即小于等于3的概率。
…………2分 由于仅当这两个数为1和2时，和小于等于3，于是小于等于3的概率为101125=C ．……………………………………………………4分于是大于等于4的概率为1109101=-………………………6分2．已知事件B A ,独立，5.0)(=A P ,8.0)(=+B A P ,求)(AB P 。
解：由于B A ,独立，)()()()(AB P B P A P B A P -+=+)()()()(B P A P B P A P -+=……………………………….2分于是)(5.0)(5.08.0B P B P -+=，这样6.0)(=B P ，……4分 则)(AB P )()(B P A P =3.0=………………………………6分四、（本题满分为10分） 已知的分布律为X ()F x X 解：（1）}{)(x X P x F ≤=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<=212165103200x x x x ………………………………4分（2） )(X E 612611320⨯+⨯+⨯=21=……………………….. 6分)(2X E 614611320⨯+⨯+⨯=65=……………………….8分22))(()()(X E X E X D -=2)21(65-=127=……………………..10分五、（本题满分为12分） 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙长产品占20%，甲、乙、丙三个厂产品的合格率分别为90%，85%，80%。
概率论与数理统计模拟试题5套带答案
06-07-1《概率论与数理统计》试题A一、填空题（每题3分，共15分）1. 设A ，B 相互独立，且2.0)(,8.0)(==A P B A P ，则=)(B P __________.2. 已知),2(~2σN X，且3.0}42{=<<X P ，则=<}0{X P __________.3. 设X 与Y 相互独立，且2)(=X E ，()3E Y =，()()1D X D Y ==，则=-])[(2Y X E ___4.设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()n i i X μσ=-∑服从__________分布.5. 设),3(~),,2(~p B Y p B X，且95}1{=≥X P ，则=≥}1{Y P __________. 二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】(A) 11a a b -+-；(B) (1)()(1)a a a b a b -++-；(C) a a b +；(D) 2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭.2. 设随机变量X 的概率密度为()130, 其他c x p x <<⎧=⎨⎩则方差D(X)= 【 】(A) 2； (B)12； (C) 3； (D)13.3． 设A 、B 为两个互不相容的随机事件，且()0>B P ，则下列选项必然正确的是【 】()A ()()B P A P -=1；()B ()0=B A P ；()C ()1=B A P ；()D ()0=AB P ．4. 设()x x f sin =是某个连续型随机变量X 的概率密度函数，则X 的取值范围是【 】 ()A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π；()B []π,0； ()C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ；()D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,ππ． 5. 设()2,~σμN X ，b aX Y -=，其中a 、b 为常数，且0≠a ，则~Y 【 】()A ()222,b a b a N +-σμ； ()B ()222,b a b a N -+σμ；()C ()22,σμa b a N +； ()D ()22,σμa b a N -．三、（本题满分8分） 甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率.四、（本题满分12分）设随机变量X 的密度函数为xx ee Ax f -+=)(，求： （1）常数A ； （2）}3ln 210{<<X P ； （3）分布函数)(x F .五、（本题满分10分）设随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧<<-=其他,010),1(6x x x x f 求12+=X Y的概率密度.六、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X 表示三次中出现正面的次数，Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X ，Y ）的联合概率分布；（2）{}X Y P>.七、（本题满分10分）二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-其他,00,0,),()2(y x Ae y x f y x求：（1）系数A ；（2）X ，Y 的边缘密度函数；（3）问X ，Y 是否独立。
第二学期期末考试概率论与数理统计试卷(B)及答案
| | | | | | | |装| | | | |订| | | | | |线| | | | | | | | ||防灾科技学院2008~2009学年第二学期期末考试概率论与数理统计试卷（A）使用班级本科各班适用答题时间120分钟一填空题（每题3分，共30分）1、已知事件A，B有概率4.0)(=AP，5.0)(=BP，条件概率3.0)|(=ABP，则=⋃)(BAP0.78 ；2、已知某同学投篮球时的命中概率为)10(<<pp，设X表示他首次投中时累计已投篮的次数，则X的概率分布律为ppkXP k1)1(}{--==,.,2,1=k；3、尽管一再强调考试不要作弊，但每次考试往往总有一些人作弊。
假设某校以往每学期期末考试中作弊同学人数X服从参数为10的泊松分布，则本次期末考试中无同学作弊的概率为10-e；4、随机变量X的分布函数是⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1,1,,0,0)(2xxxxxF，则随机变量X的概率密度函数为⎩⎨⎧<<=.,0,1,2)(其他xxxf；5、设随机变量X与Y相互独立且均服从区间），（30上的均匀分布，则)1},(max{≤YXP为____1/9____ ___；6、若)(~),1,0(~2nYNXχ且X与Y相互独立，则~/nYXt(n) ；7、随机变量K在)5,0(内服从均匀分布，则关于x的方程02442=+++KKxx有实根的概率为_____3/5（或0.6）__；8、已知)4,2(~NX，)2,1(~-NY，则~2YX+)12,0(N；9、设随机变量X的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=.1,0,1,1)(2xxxxf，令⎩⎨⎧≥<=.4,2,4,1XXY，则Y的分布律10、已知一批零件的长度X(单位cm)服从正态分布)1,(μN，今从中随机地抽取16零件，得到长度的平均值为40cm，则μ的置信度为95%的置信区间是(39.51,40.49) （96.1025.0=z）。
第2学期《概率论与数理统计》B卷及答案
ni i 1
n 1 i1 i
证明
:
Y
X X n1
n ~ t(n 1) 。
S n1
N(, 2)
的一个样
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------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------
一定相互独立。
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------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------
7．设 X1, X 2 , X n ， n 2 为正态总体 N (, 2 ) 的一个样本，当常数 C=-------------时，
n1
Q C ( Xi1 Xi )2 为 2 的无偏估计 i 1 8．设总体 X ~ N (,32 ) 如果希望 的 0.95 的置信区间长度不超过 2，那需要抽取的样本
3．设 X 1 n X , a 为任意常数，,则当 a X 时
n
( X a)2 到达计算题（共 55 分） 1．（11 分）三门高射炮对一架敌机独立地一齐各发射一炮，它们的命中率分别为 10%，
20%，30%，求：（1）敌机至少中一弹的概率；（2）敌机恰好中一弹的概率。
统计09年二学期 B 卷及答案
2009---2010学年第2学期统计学原理课程考核试卷（B）考核方式: （闭卷）考试时量：120 分钟一、填空题（每空1分，共15分）1、按照统计数据的收集方法，可以将其分为和。
2、收集数据的基本方法是、和。
3、在某城市中随机抽取9个家庭，调查得到每个家庭的人均月收入数据：1080，750，780，1080，850，960，2000，1250，1630（单位：元），则人均月收入的平均数是，中位数是。
4、设连续型随机变量X在有限区间(a,b)内取值，且X服从均匀分布，其概率密度函数为0 ()1 f xb a⎧⎪=⎨⎪-⎩则X的期望值为，方差为。
5、设随机变量X、Y的数学期望分别为E(X)=2，E(Y)=3,求E(2X-3Y)= 。
6、概率是___ 到_____ 之间的一个数，用来描述一个事件发生的经常性。
7、对回归方程线性关系的检验，通常采用的是检验。
8、在参数估计时，评价估计量的主要有三个指标是无偏性、和。
二、判断题，正确打“√”；错误打“×”。
（每题1分，共10分）1、理论统计学与应用统计学是两类性质不同的统计学（）2、箱线图主要展示分组的数值型数据的分布。
（）3、抽样极限误差可以大于、小于或等于抽样平均误差。
（）4、在全国人口普查中，全国人口数是总体，每个人是总体单位。
（）5、直接对总体的未知分布进行估计的问题称为非参数估计；当总体分布类型已知，仅需对分布的未知参数进行估计的问题称为参数估计。
（）6.当置信水平一定时，置信区间的宽度随着样本量的增大而减少（）7、在单因素方差分析中，SST =SSE+SSA（）8、右侧检验中，如果P值＜α，则拒绝H。
（）9、抽样调查中，样本容量的大小取决于很多因素，在其他条件不变时，样本容量与边际误差成正比。
（）10、当原假设为假时接受原假设，称为假设检验的第一类错误。
（）三、单项选择题（每小题1分，共 15分）1、某研究部门准备在全市200万个家庭中抽取2000个家庭，推断该城市所有职工家庭的年人均收入。
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概率统计B
一、填空题（每空2分,共２０分)
1． 0．28, 0.1２ 2.)2,0(N ，)1(2
χ3.μ，2σ 4.0．5 5.５，1.9 ６.2σ 二、单项选择题(每题2分,共１０分）1．C 2. Ａ 3.B 4.Ｂ ５. Ｄ
三、简答题（共70分)
1.一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉,每个车间的产量分别占总产量的25%、35%、40％，如果每个车间成品中的次品率分别为5％、4％、２%。
(1）从全厂产品中任意抽出一个螺钉,试问它是次品的概率是多少？
（2)从全厂产品中如果抽出的一个恰好是次品，试问这个次品是由甲车间生产的概率是多少？
解. 设321,,A A A 分布表示甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，=B “从全厂产品中任意抽出一个螺钉是次品,则321,,A A A 构成一个完备事件组,则由全概率公式 0345
.002.04.004.035.005.025.0)
|()()|()()|()()(332211=⨯+⨯+⨯=++=A C P A P A C P A P A C P A P B P ,……５’ 0362.00345
.000125.0)()|()()()()|(1111====B P A B P A P B P B A P B A P ，……1０’ 2．已知随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=otherwise
x C x f ,010,)(,（1）求常数C 的值;（2)设13+=X Y ,求Y 的密度函数。
解． （１)由规范性
1d d )(10===⎰⎰+∞∞-C x C x x f ，则1=C 。
………5’ （2）由13+=x y ,当10<<x 得41<<y ,则3
1)31)(31()(='--=y y f y f X Y 。
……8’ 所以⎪⎩⎪⎨⎧<<=otherwise
y y f Y ,041,31)(………1０’.
3.
若)2,10(~2N X ,求)1310(<<X P ，
)13(>X P ,)3|10(|<-X P (9332.0)5.1(=Φ）
解. )10()13()1310(F F X P -=<<
4332.05.09332.05.0)5.1()2
1010()21013(=-=-Φ=-Φ--Φ=……………………3’
0668.09332.01)5.1(1)13(1)13(=-=Φ-=≤-=>X P X P ,……３’ 8664.01)5.1(2)5.1()5.1()5.1|2
10(|
)3|10(|=-Φ=-Φ-Φ=<-=<-X P X P ……4’． 4.设),(Y X 联合分布如下表,
求XY Y X Cov DY DX EY EX ρ),,(,,,,
解． 4/3=EX , 4/32=EX ，由对称性 4/3=EY ，
4/32=EY ……4’ 163)(22=
-=EX EX DX ,16
3==DX DY ………６’ 1631694311)(),(=-⨯⨯=⋅-=EY EX XY E Y X Cov ……８’ 116
/316/3)
,(==⋅=DY DX Y X Cov XY ρ……10’. 5.一个螺丝钉的重量是一个随机变量,期望值是１两,标准差(方差算术平方根）是0.1两. 求一盒(1０0个)同型号螺丝钉的重量超过10.2斤的概率(9773.0)2(=Φ） 解. 设∑==1001i i X
X ，i X 表示第i 螺丝钉的重量,则100=EX 两，
101.0100=⨯=DX ……………5’
则
0227.0)2(1)21
100(
1)102(1)102(=Φ-=≤--=≤-=>X P X P X P ………10’ 6.已知总体X 的概率密度)1(,010,1)(),(->⎩⎨⎧<<+=θθθθotherwise
x x x f ,n x x x ,,,21 为样
本观测值,求θ的最大似然估计。
解. )ln()1ln()()1ln(),(ln ln 21211n n n i n i x x x n x x x x f L θθθθθ++=+=∏==…………5’
令 0)ln(1
)(ln 21=++='n x x x n L θθ……………….8’ 则 )ln(1ˆ21n x x x n --=θ
………….１0’ 7. 设某次参加概率统计课程考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位学生的成绩，算得平均成绩为5.66分,标准差为１5,问在显著性水平05.0下,是否可以认为这次考试平均成绩为７0？(030.2)35(025.0=t )
解.设70:00==μμH ,70:01==/μμH ………2’ 统计量)1(~0--=n t n
S
X T μ……．7’ 030.2)35(4.136|15
705.66|
||025.0=<=-=t t ……..９’ 接受0H ，可以认为这次考试平均成绩为70…………..10’。