响应谱分析

1、响应谱分析简介
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这个代替方法就是对结构进行响应谱分析，该方法的思想 就是分别求解大模型（多自由度）和长时间作用，然后将计算 结果进行合并。 大模型
载荷长时间作用
大模型 载荷长时间作用
大模型 长时间作用的载荷
模态计算
N N Ra R R ij i j i 1 j 1
1 2
4、单点响应谱分析
（六）刚体响应
(1)响应谱区域划分 在给定的结构响应谱曲线中 ，有两个重要的频率点： 1）响应谱曲线中，谱值最 大时对应的频率点fSP ；
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1、响应谱分析简介
在实际工程中存在以下一个问题： （1）计算模型很大，即模型就有大量的自由度； （2）载荷的作用实际很长； （3）结构具有线性特点。
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寻找给定载荷作用下的结构的最大响应值，而不关心最大 响应值出现的时间点。 对于这个问题，常用的方法是使用完全法的瞬态动力学计算 来获得结构的最大响应值，但是缺点就是计算时间太长，计算 所需计算硬件太高。 因此，需要寻找一个代替方法。
单自由度系统
模态振型
结构的响应谱
完全法瞬态动力学 准确，计算速度慢
合并各阶模态计算结果
求解快速，近似解答
2、生成响应谱的方法
响应谱：
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（1）响应谱描述了线性单自由度系统在给定结构时间历程载荷作用下 的最大响应。 （2）响应谱的横坐标为单自由度的固有频率，纵坐标为单自由度系统 的最大响应值。 （3）响应谱类型：位移；速度；加速度；力（Workbench目前暂时不 支持GUI输入）。
4、单点响应谱分析
（三）模态系数A
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（1）The mode coefficients, Ai, is defined as the amplification factor that is multiplied by the eigen vector to give the actual displacement in each mode；
2）临界阻尼比>2% 结构相邻两个固有频率的相对差值≤5*临界阻尼比，即认为结构的固有频率是 过密分布， 例如：fi和fj 是结构相邻的任意两阶固有频率，临界阻尼比为5%，且fi<fj，如 果（ fj - fi ）/ fi ≤5*0.05=0.25,则说这阶固有频率分布过密，需要考虑这两阶固 有对应的响应耦合。
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4、单点响应谱分析
（一）参与系数γ
振型参与系统是在结构给定固有频率下的响应量度
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振型参与系统γ每一阶振型对于给定方向的变形和应力的贡献大小。
4、单点响应谱分析
（四）各阶模态的响应值R
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每一阶模态的响应值（位移，速度和加速度），可以通过固有频率，模态系 统和模态振型获得。
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获取各阶模态的响应值后，为了获得总的响应值，需要将各阶模态的响应 值使用某种方式进行合并。
2、生成响应谱的方法
响应谱一般都是已知给定的，但是有必要介绍其计算的过程：
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（3）为弹簧振子设置不同的固有频率（阻尼相同），获取对应的最大响应值；
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（4）画出弹簧振子系统的最大响应值与固有频率的关系，即为响应谱。
2、生成响应谱的方法
4、单点响应谱分析
（五）模态合并的方法
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(1)各阶模态响应的平方和的均方根（SRSS）
寻找结构总体最大响应的最直接方法就是求各阶模态响应的平方和的均方根 ，这个方法对于结构固有频率分布比较均匀的问题，即不考虑各阶模态计算结 果的相互关联，计算精度是可靠的。
4、单点响应谱分析
（五）模态合并的方法 (2)模态耦合系数ε
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如果结构的固有频率分布比较均匀，则各阶模态的响应可以不考虑其相互耦 合影响。
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则使用SRSS方法合并即可
4、单点响应谱分析
（五）模态合并的方法 (2)模态耦合系数ε
结构固有频率是否是过密分布通过结构的临界阻尼比进行判断：
1）临界阻尼比≤ 2%
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结构相邻两个固有频率的相对差值≤0.1，即认为结构的固有频率是过密分布
例如：fi和fj 是结构相邻的任意两阶固有频率，且fi<fj，如果（ fj - fi ）/ fi ≤0.1, 则说这阶固有频率分布过密，需要考虑这两阶固有对应的响应耦合。
2）结构刚体响应的频率点 ，即0周期加速度对应的频 率点fZPA 。
4、单点响应谱分析
（六）刚体响应
(1)响应谱区域划分
根据这两个点将响应谱曲线分 成三个区域：
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1）小于fSP的低频区域，在该
区域中结构为周期振动，如 果结构的各阶固有分布比较 紧密则需要考虑其耦合；
4、单点响应谱分析
（五）模态合并的方法 (3)考虑耦合影响的模态合并方法
Ra k ij Ri R j i 1 j 1
N N
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1）完全二次方合并方法

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2）Rosenblueth方法 Rosenblueth 方法关联于 ROSE命令，它的定义式为
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阻尼是包括在响应谱之中的，然后按照上面的方法可以产出 不同阻尼比的响应谱曲线，并在一个图中进行描述。
2、生成响应谱的方法
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可以同时使用多个弹簧振子系统获得响应谱曲线的细节特征 ，并且可以大大提高生产响应谱曲线的效率。
4、单点响应谱分析
（五）模态合并的方法 (2)模态耦合系数ε
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判断出各阶结构的响应之间是否存在耦合响应后，引入耦合系数来表征这一 现象。0.0 ≤ε≤ 1.0
ε=0，表明各阶响应之间没有耦合； ε=1，表明各阶响应之间完全耦合； 0.0 < ε < 1.0 ，表明各阶响应之间部分耦合； 程序提供两种考虑各阶响应耦合的模态合并方法： 1）完全二次方合并方法（CQC）； 2）Rosenblueth 方法（ROSE）； 程序基于相互耦合模态响应的阻尼和固有频率计算耦合系数。
4、单点响应谱分析
（二）响应谱值
（1）对于每一个频率，其对应的响应谱值 可以从响应谱曲线中获得；
（2）在固有频率与响应谱值点之间采用对 数-对数插值获得；
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（3）对于响应谱曲线以外的谱值，不使用 外推法，而是直接使用响应谱的最后值。
（2）模态系数Ai,可以使用参与系数和响应谱值获得，并且和输入的响应谱类 型有关：
Recall: participation factors measure the amount of mass moving in each direction for a unit displacement.
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当获取一种类型的响应谱曲线时，可以方便的将其转换为其 他类型的响应谱，主要方法就是乘以或除以频率。
注意频率转换的单位：ωrad/s = 2πf Hz
3、响应谱分析的类型
结构中存在两种响应谱计算类型：
单点响应谱(SPRS)
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在低频区域结构的各阶模态的响应通常是无关联的，除非是结构固有频率分 布集中，可以使用SRSS,CQC,ROSE方法进行模态响应的合并。
4、单点响应谱分析
（四）各阶模态的响应值R
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每一阶模态的响应值（位移，速度和加速度），可以通过固有频率，模态系 统和模态振型获得。
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获取各阶模态的响应值后，为了获得总的响应值，需要将各阶模态的响应 值使用某种方式进行合并。
响应谱分析
1、响应谱分析简介
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响应谱分析可以代替时间历程分析（瞬态动力学分析）来确定结构的 承受随机载荷的最大响应，例如： 地震； 风载荷 波浪载荷 jet engine thrust rocket motor vibrations, and so on.
4、单点响应谱分析
（五）模态合并的方法
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(2)模态耦合系数ε
SRSS合并方法当遇到下列情况时，则需要使用模态耦合系数对模态合并方法进 行修正 1）考虑固有频率紧密分布（不是平均分布）； 2）调整模态考虑部分或完全刚性响应； 3）没有提取全部模态而考虑了高频模态的影响。
（1）同时建立多个弹簧振子系统，各个弹簧振子系统固有频率 不同，但是阻尼比相同。 （2）将弹簧振子系统下方的节点耦合，施加结构外载荷。 （3）响应谱的频率取值范围必须包括，模态计算中提取阶数的 固有频率范围。
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2、生成响应谱的方法
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2、生成响应谱的方法
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响应谱一般都是已知给定的，但是有必要介绍其计算的过程： （1）建立一个单自由度弹簧振子系统，包括弹簧刚度，阻尼，振子质 量。 （2）跟踪记录外载荷作用弹簧振子的响应（位移，速度，加速度）。 寻找，最大的响应值记录下来。
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如果结构的固有频率分布不均匀而是由集中现象，则各阶模态的响应具有 相互的耦合特性，SRSS方法不再合适。
由于结构的各阶的固有具有集中分布特点，因此具有关联耦合性。
4、单点响应谱分析
（五）模态合并的方法 (2)模态耦合系数ε
多点响应谱(MPRS)
4、单点响应谱分析
承受响应谱作用的结构： （1）结构承受的响应谱值激励方向和频率分量是已 知的； （2）平均作用到结构的所有支撑点 （3）Workbench目前不支持将响应谱施加到非支撑 点，但是可以通过插入命令流实现。 单点响应谱分析应用领域： -Nuclear power plant buildings and components, for seismic loading； -Airborne Electronic equipment for shock loading -Commercial buildings in earthquake zones 响应谱分析要求结构是线性的，即具有常数总体刚度 矩阵和总体质量矩阵。
2）在fSP和fZPA 之间的区域为
结构的中频区域，在该区域
结构由周期振动向刚体响应进行过渡，结构振动响应中包括周期分析分量和刚 体响应分量。
3）大于fZPA的高频区域，在这个区域为刚体响应，结构振动响应模态关联与输 入的频率。
4、单点响应谱分析
（六）刚体响应 (1)响应谱区域划分
在低频区域，结构的周期振动占主导。