响应谱分析
谐响应、响应谱分析、随机振动与模态分析
2021/10/10
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谱分析
主题包括： • 频谱的定义 • 响应谱如何用于计算结构对激励的响应： 参与系数 模态系数 模态综合
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谱分析
什么是频谱？ 用来描述理想化系统对激励响应的曲线，此响应可以是加
速度、速度、位移和力; 例如：考虑安装于振动台上的四个单自由度弹簧质量系统
典型命令： HARFRQ,0,50, NSUBST,10, KBC,1
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施加谐波载荷并求解
不同频率载荷具有不同的幅值时的处理方法
在施加谐波载荷后，下一步就是开始求解了，通常采用一个载荷 步，但是可以采用若干子步，且每个子步具有不同的频率范围。当 不同频率的载荷具有不同的幅值时，可以分多个载荷步施加。
各种正弦载荷（例如：以不同速度运行的 发动机）； • 探测共振响应，并在必要时避免其发生 （例如：借助于阻尼器来避免共振）。
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术语和概念
包含的主题： • 运动方程 • 谐波载荷的本性 • 复位移 • 求解方法
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运动方程
• 通用运动方程：
M u C u K u F
2021/1应分析用于设计： • 旋转设备（如压缩机、发动机、泵、涡轮
机械等）的支座、固定装置和部件； • 受涡流（流体的漩涡运动）影响的结构，
例如涡轮叶片、飞机机翼、桥和塔等。
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定义和目的
为什么要作谐响应分析？ • 确保一个给定的结构能经受住不同频率的
• 可以用实部和虚部或振幅和相角的形式来 查看
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谱分析理论第一部分响应谱分析
谱分析总论
谱曲线代表了理想化的结构系统在某激 励下的最大响应. 响应可以是加速度、 速度、位移或力.
例如,四个单自由度弹簧质量系统置于振 动板上.它们的频率分别是 f1, f2, f3, 和 f4, 并且f1 < f2 < f3 < f4.
1
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4
谱分析总论
• 如果地基在频率f1下激励，那 这四个系统的响应记录如图所 u 示.
• 现在增加第二个激励f3 并记录
f
位移响应. 则系统1与系统3会 u
分别达到它们的峰值.
• 如果一个一般的包含多个频率
f
的激励施加，并只记录峰值响 u
应, 就会得到一条曲线. 这就
是谱曲线或称之为响应谱曲线.
2) 按Ai=Si g i 计算每一个模态的模态系数Ai，其中Si 指的是模态 i的频谱值； 3) 按{ui} = Ai{yi}计算每一个模态的位移矢量{ui} ，其中{yi}是特征向量， {ui}
代表该模态的最大响应； 4) 将单个模态响应{ui} 以某种方式进行组合（模态组合方法），计算结构
的整体响应 ；ANSYS有几种模态组合技术，具体选择哪一种取决于政府 或所采用的工业标准。
谱分析总论
是模态分析延伸，用于计算 结构对地震及其它随机激励 的响应；
计算在每个固有频率处的给 定谱值的结构最大响应. 这个 最大响应作为模态的比例因 子.
将这些最大响应进行组合来 给出结构的总的响应.
谱分析总论
谱分析的替代方法是瞬态分析，二者区别为：
ANSYS Workbench 17·0有限元分析：第8章-响应谱分析
第8章响应谱分析响应谱分析（的最大响应。
响应谱分析广泛应用于建筑的地震响应、机载电子设备的冲击载荷响应等。
通过本章的学习，读者可掌握★ 了解谱分析。
8.1谱分析概述谱分析是一种将模态分析的结构与一个已知的谱联系起来计算模型的位移和应力的分析技术。
它主要应用于时间历程分析，以便确定结构对随机载荷或随时间变化载荷（如地震、风载、海洋波浪、喷气发动机推力、火箭发动机振动等）的动力响应情况，因此在进行谱分析之前必须要进行模态分析。
所谓谱，就是指谱值与频率的关系图，它表达了时间历程载荷的强度和频率。
谱分析有三种形式：响应谱分析方法、动力设计分析方法、功率谱密度方法。
响应谱分析方法又包括单点谱分析与多点谱分析两种类型。
在谱分析中只有线性行为才是有效的，任何非线性单元均作为线性处理。
如果含有接触单元，则其刚度始终是初始刚度。
进行谱分析时必须定义材料的弹性模量和密度，材料的任何非线性将被忽略，允许材料特性是线性、各向同性或各向异性、随温度变化或不随温度变化。
8.2 响应谱分析流程在ANSYS Workbench左侧工具箱中Analysis Systems下的Response Spectrum上按住鼠标左键拖动到项目管理区Modal的A6栏，即可创建响应谱分析项目，如图8-1所示。
当进入Mechanical后，单击选中分析树中的Analysis Settings即可进行分析参数的设置，如图8-2所示，在响应谱分析中不支持非线性特性。
第8章 响应谱分析图8-1 创建响应谱分析项目图8-2 响应谱分析参数设置在Mechanical 模块下，响应谱分析的步骤包括：对模型进行模态分析。
定义响应谱分析选项。
施加载荷和边界条件。
对问题进行求解。
进行结果评价和分析。
详细的设置参数在前面的章节中已经介绍过，这里不再赘述，如想深入了解相关内容，请参考前面的章节进行学习。
在响应谱分析中，加载位移约束时位移必须为0值，通常在模态分析结束后一般要查看模态分析的前几阶（一般为前六阶）固有频率和振型，然后再进行随机振动分析的设置（载荷及边界条件），响应谱分析中的载荷为加速度、速度及位移（方向激励谱），如图8-3所示。
响应谱分析对地震力学的工程应用
响应谱分析对地震力学的工程应用地震是一种自然灾害，给人类社会带来了巨大的破坏和伤害。
为了减少地震对工程结构的影响，科学家们开展了大量的地震力学研究，并提出了一系列的工程应用方法。
其中，响应谱分析是一种常用的方法，可以对地震力学进行精确的分析和评估。
响应谱分析是一种通过计算结构的加速度响应谱来评估结构在地震作用下的动态响应的方法。
它基于地震波的频谱特性，通过将地震波的加速度时程输入到结构模型中，计算结构在不同频率下的响应，从而得到结构的加速度响应谱。
响应谱分析可以更准确地反映结构的动态特性，对于评估结构的抗震性能具有重要意义。
在工程应用中，响应谱分析主要用于以下几个方面：1. 结构设计：响应谱分析可以用于结构的抗震设计。
通过分析不同的地震波谱，可以确定结构的设计地震动参数，包括设计加速度、设计速度和设计位移等。
这些参数可以用来指导工程师进行结构的设计，确保结构在地震作用下具有足够的抗震能力。
2. 结构评估：响应谱分析可以用于对现有结构的抗震性能进行评估。
通过对结构的加速度响应谱进行分析，可以评估结构在不同频率下的响应，进而判断结构的破坏程度和安全性。
这对于修复老旧建筑、改造现有结构以及评估结构的可靠性具有重要意义。
3. 地震动参数研究：响应谱分析可以用于研究地震动参数的特性。
通过对不同地震波谱的分析，可以得到地震波的频谱特性，包括峰值加速度、峰值速度和峰值位移等。
这对于地震动参数的研究和地震预测具有重要意义，可以为地震灾害的防治提供科学依据。
4. 结构抗震措施设计：响应谱分析可以用于指导结构的抗震措施设计。
通过分析结构的加速度响应谱，可以确定结构在不同频率下的响应，进而确定适当的抗震措施，如增加结构的刚度和强度、改善结构的耗能能力等。
这对于提高结构的抗震能力和减少地震灾害具有重要意义。
总之，响应谱分析是地震力学中一种重要的工程应用方法。
它可以通过计算结构的加速度响应谱来评估结构在地震作用下的动态响应，对于结构的设计、评估、地震动参数研究和抗震措施设计具有重要意义。
workbench谱分析
– 功率谱密度 (PSD)**
• 是在随机振动中概率统计的方法.
谱分析总论
• 谱的定义
– 谱分析中如何使用响应谱来计算结构的响应
• 参与因子Participation factor • 模态系数Mode coefficient • 模态合并Mode combination
Training Manual
DYNAMICS 11.0
谱分析总论
• ANSYS可以进行四种类型的谱分析:
– 单点响应谱
Training Manual
DYNAMICS 11.0
• 给模型中一个点集指定一条响应谱曲线。比如对所有支撑点.
– 多点响应谱
• 对不同的点集指定不同的响应谱曲线.
– 动力学设计分析方法 (DDAM)
随机振动分析概论
Training Manual
• 由于时间历程不是确定的，所以瞬态分析不是可选的. • 而利用统计学标本功率谱密度PSD代表载荷时间历程.
DYNAMICS 11.0
随机振动分析概论
Training Manual
DYNAMICS 11.0
• PSD定义 • PSD是一条功率谱密度值－频率值的关系曲 线，其曲线下的面积就是方差，即响应标准 偏差的平方值.
Training Manual
DYNAMICS 11.0
瞬态分析很难应用于地震等随时间无规律变化载荷的分析; 在瞬态分析中，为了捕捉载荷，时间步长必须取得很小，因 而费时且昂贵.
• 然而，瞬态分析更加精确. • 在谱分析中，关键是快速获得最大响应以及其他挂失 信息.
15-响应谱分析
FSEC1
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FSEC1
二、材料及工况
三、本例重点
响应谱分析概念 设置模态分析参数：模态分析是响应谱分析的基础， 设置模态分析参数：模态分析是响应谱分析的基础，可采用特 征矢量模态或里兹矢量模态，本例使用特征矢量模态。 征矢量模态或里兹矢量模态，本例使用特征矢量模态。 输入响应谱函数：可输入周期---加速度曲线来定义响应谱函数， 加速度曲线来定义响应谱函数， 输入响应谱函数：可输入周期---加速度曲线来定义响应谱函数 还可从外部文件读入；程序也提供三个默认的响应谱函数， 还可从外部文件读入；程序也提供三个默认的响应谱函数，本 例使用程序提供的响应谱函数。 例使用程序提供的响应谱函数。 定义响应谱工况：应指定响应谱输入函数、放大系数等，还需 定义响应谱工况：应指定响应谱输入函数、放大系数等， 要指定模态组合和方向组合的方式。 要指定模态组合和方向组合的方式。
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பைடு நூலகம்
一、计算模型
实例十九、响应谱分析 实例十九、响应谱分析
6m FSEC1 FSEC1 FSEC1 FSEC1 FSEC1 FSEC1 FSEC1 FSEC1 FSEC1 FSEC1 6m FSEC1 FSEC1 FSEC1 3m 3m 3m 3m 30cm 50cm FSEC1截截 FSEC1 FSEC1 3m 3m
响应谱分析在地震工程中的运用
响应谱分析在地震工程中的运用地震是一种破坏性极大的自然灾害，给人们的生命和财产安全带来了巨大威胁。
为了减少地震对建筑物的破坏，地震工程师们通过研究地震响应谱，提出了一种有效的设计方法。
响应谱分析是地震工程中的重要工具，它可以用来预测建筑物在地震中的响应情况，从而指导工程设计和抗震设防。
本文将探讨响应谱分析的原理、应用和发展前景。
响应谱是描述结构物在地震作用下振动响应特性的一种工程参数，它是地震波动加速度、速度或位移与结构物响应之间的函数关系。
响应谱分析的基本原理是将地震波动作为输入，通过计算结构物在不同周期下的响应，得出结构物的最大响应值。
这种方法可以考虑结构物的固有周期，从而更加准确地评估结构物的抗震性能。
响应谱分析在地震工程中的应用非常广泛。
首先，它可以用来评估结构物的抗震性能。
通过计算结构物在不同地震波动下的响应谱，可以得到结构物的最大位移、加速度和速度等参数，从而评估结构物的抗震能力。
其次，响应谱分析可以用来指导工程设计。
通过分析不同地震波动下的结构物响应特性，可以优化结构物的设计方案，提高抗震能力。
此外，响应谱分析还可以用来评估已有结构物的抗震性能，为结构物的改造和加固提供依据。
随着计算机技术的发展，响应谱分析在地震工程中的应用越来越广泛。
计算机可以快速、准确地计算结构物在不同地震波动下的响应谱，为工程师提供更多的设计选项。
此外，计算机还可以模拟不同地震波动对结构物的影响，从而为工程师提供更准确的结构响应预测。
因此，响应谱分析在地震工程中的发展前景非常广阔。
然而，响应谱分析也存在一些问题和挑战。
首先，地震波动的输入是一个难以确定的因素。
地震波动的特征受到地震源、传播路径和地震波传播介质的影响，因此很难准确预测地震波动的参数。
其次，响应谱分析只能考虑结构物的线性响应，而无法考虑结构物的非线性行为。
在一些大震动力下，结构物可能发生非线性破坏，这就需要采用更加复杂的分析方法。
综上所述，响应谱分析是地震工程中一种重要的设计方法。
响应谱分析
1）考虑固有频率紧密分布（不是平均分布）； 2）调整模态考虑部分或完全刚性响应； 3）没有提取全部模态而考虑了高频模态的影响。
4、单点响应谱分析
（五）模态合并的方法 (2)模态耦合系数ε
如果结构的固有频率分布比较均匀，则各阶模态的响应可以不考虑其相互耦 合影响。
2）临界阻尼比>2%
结构相邻两个固有频率的相对差值≤5*临界阻尼比，即认为结构的固有频率是 过密分布，
例如：fi和fj 是结构相邻的任意两阶固有频率，临界阻尼比为5%，且fi<fj， 如果（ fj - fi ）/ fi ≤5*0.05=0.25,则说这阶固有频率分布过密，需要考虑这两阶 固有对应的响应耦合。
在低频区域结构的各阶模态的响应通常是无关联的，除非是结构固有频率分 布集中，可以使用SRSS,CQC,ROSE方法进行模态响应的合并。
（六）刚体响应 (1)响应谱区域划分
4、单点响应谱分析
在高频区域，结构的刚体响应占主导。
高频区域的结构刚体响应是完全关联的，关联性与输入的结构固有频率和他 们之间的顺序有关，因此可以使用下列代数方法进行合并
寻找给定载荷作用下的结构的最大响应值，而不关心最大响应值出现的时间点。 对于这个问题，常用的方法是使用完全法的瞬态动力学计算来获得结构的最大响 应值，但是缺点就是计算时间太长，计算所需计算硬件太高。 因此，需要寻找一个代替方法。
1、响应谱分析简介
这个代替方法就是对结构进行响应谱分析，该方法的思想就是分别求解大模型 （多自由度）和长时间作用，然后将计算结果进行合并。
（六）刚体响应 (1)响应谱区域划分
4、单点响应谱分析
在中频区域，结构的响应由刚体响应和周期振动响应组成。
workbench谱分析
提取模态
模态的提取：
— 有效的方法只有Block Lanczos，子空间法 或缩减法
— 提取足够多的模态，以包含频谱的频率范 围
— 扩展所有的模态，只有扩展的模态才能用 于频谱的求解
• 载荷和边界条件：对于基础激励，一定要约束适 当的自由度
• 文件：.mode文件包含有特征向量，并且此文件要 用于频谱求解
{U}i max = Ai {f}i
对于加速度、速度和力谱，有不同的计 算公式.
模态合并
一旦每阶模态的最大响应在给定响应谱 下已知，那么就需要以某种方式合并这 些响应以得到结构的总的响应.
最简单的合并方法就是将所有的最大响 应相加 但有可能所有的最大模态响应都 在同一时间发生. 几个标准的合响应的曲线， 此响应可以是加速度、速度、位移和力;
响应谱反映了激励的频率特征，因而可用 于计算结构对相同激励的响应。一般步骤 如下：
1) 对于结构的每一个模态，计算在每一个方向上的参与系数g i， g i 是衡 量该模态在那个方向上的参与程度（所有的模态分析均计算）；
• 参与因子Participation factor • 模态系数Mode coefficient • 模态合并Mode combination
谱分析总论
谱曲线代表了理想化的结构系统在某激
励下的最大响应. 响应可以是加速度、 速度、位移或力.
例如,四个单自由度弹簧质量系统置于振 动板上.它们的频率分别是 f1, f2, f3, 和 f4, 并且f1 < f2 < f3 < f4.
多点响应谱
• 对不同的点集指定不同的响应谱曲线.
动力学设计分析方法 (DDAM)
• 是一种用于船用装备抗振性的技术，它所用的谱是 从美国 海军研究实验室报告中一系列经验公式和 振动设计表得到的.
workbench谱分析
• 几个标准的合并方法.
模态合并
• 六种不同的合并方法可以使用:
– CQC法 （完全平方组合法） – GRP法 （分组法） – DSUM法 （双和法） – SRSS （均方根法） – NRLSUM法 （美国海军实验室法） – PSD法（功率谱密度法）
实验室法）
单点响应谱的模态组合
• 在模态组合中，指定的有效阀值（某个 模态的模态系数对最大模态系数的比 率） ，那么在模态组合时，只有大于阀 值的模态参与组合；如果要组合所有模 态，必须将阀值指定为0;
• 输出类型使指定需要计算的响应量，如： 位移、速度或加速度等。
求解
• 求解并观察结果
– 求解当前载荷步. – 模态合并计算会建立一个POST1命令文
*在这种情况下，材料属性DAMP指的是 阻尼比，而不是ß阻尼
定义单点响应谱
定义响应谱：
1. 响应谱设置：频谱类 型及激励方向
2. 响应谱值——频率 表
3. 模态组合的方法
单点响应谱设置
• 频谱的类型：
地震或作用力（不是PSD） 地震频谱 - 自动地施加于基础上 作用力频谱-人工地作为力施加于
– 建模 – 获得模态解 – 转换成谱分析类型 – 定义和施加功率谱密度激
励 – 求解 – 察看结果
获得模态解
• 载荷及边界条件：
– 对于基础激励，一定要约束适当的自由度 – 对于压力PSD， 在此步中施加压力于想要的
表面上
• 文件：
– jobname.mode文件含有特征向量而且是对 于频谱求解所需要的
Reference: Random vibrations in mechanical systems by Crandall & Mark
响应谱分析
做完模态分析之后再进行响应谱分析：（1）将Toolbox中Analysis Systems的ResponseSpectrum 选项拖到B（Modal）B6(solution)中，实现数据共享建立项目C（2）点击C5（setup）进入Mechannical界面，在Outlines(分析树)中的Modal（B5）右击Solve(3)选择Outlines(分析树)中的ResponseSpectrum(C5)在出现的Environment中的RS BASE Excitation 选择所加谱的类型（加速度、速度、位移）多数情况下是加速度（这个要根据实际情况而定）（4）这里以加速度谱为例上面选择RS Acceleration 后进行约束和赋值设定(1)边界条件Scope/Boundary Condition(2)Definition/Load Data/Tabular Data 输入你的频率和对应的加速度组（3）Direction（方向设置）根据实际方向（5）选择Outlines(分析树)中的ResponseSpectrum(C5)求解右击Solve（6）选择Outlines(分析树)中的solution (C6)添加所需要的变形量右击Equivalent All Result 求解完选择对应量便可以看到变形分析云图。
另外在Outlines(分析树)中的ResponseSpectrum(C5)下的Analysia Settings中进行模态的组合选择（SRSS （默认）、CQC、ROSE），以及对阻尼比（constant damping ratio）的设定。
修改模态组合的类型以及阻尼比重新求解得到对应的变形分析云图。
这个是我做的一根梁的响应谱分析步骤,我随机设置了8组频率和加速度（这个根据实际而定，越多越好但是计算量也越大），图中前面8个波浪层就是对应响应谱的结果！你那个地震波做响应谱分析的也应该是这样的，注意下谱的类型以及边界条件的约束就OK！。
地震响应谱分析
地震响应谱分析地震是自然界中一种具有强烈破坏性的自然现象，它给人类带来了巨大的灾害。
为了更好地了解地震对建筑物和结构的影响，并采取相应的防护措施，地震响应谱分析成为了重要的研究手段。
本文将对地震响应谱分析的概念、原理和应用进行介绍。
一、概念地震响应谱分析是一种通过对结构进行动力学分析，得到结构在地震荷载作用下的响应特性的方法。
它通过计算结构的响应加速度、速度和位移来评估结构的抗震性能。
地震响应谱是一种图表形式的结果，能够直观地表达结构的地震反应特性。
二、原理地震响应谱分析基于结构的动力响应公式和输入地震波的地震动参数，其中包括峰值加速度、持时、主要频率等。
通过对结构进行模型化，并采用数值计算方法，可以得到结构在不同频率下的响应谱曲线。
这些曲线反映了结构在不同地震动输入下的响应情况。
三、应用地震响应谱分析在工程实践中有着广泛的应用。
首先，它可以帮助工程师评估建筑物和结构的抗震性能。
通过分析结构在不同频率下的响应谱曲线，可以了解结构在地震作用下的最大位移、最大应力等关键参数，从而评估结构的安全性。
其次，地震响应谱分析也可以用于优化结构设计。
通过调整结构的刚度、阻尼等参数，可以使结构在地震荷载作用下的响应谱曲线得到进一步改善，提高结构的抗震能力。
此外，地震响应谱分析还可以用于地震灾害研究、地震工程监测等领域。
总之，地震响应谱分析是一种重要的工程手段，能够帮助工程师了解并评估结构的抗震性能，为抗震设计和防灾减灾提供科学依据。
随着计算机技术的不断发展，地震响应谱分析在工程应用中的地位和作用将得到进一步的提升。
我们有理由相信，在不久的将来，地震响应谱分析将成为工程设计中不可或缺的一部分。
响应谱分析Analyst
2) 与 SRSS相比ABS 具有夸大评价的倾向
Response Spectrum Analysis 4
Step
00 概要
概要
响应谱分析 (直接法) - 单位 : N, mm - 几何模型: Steel Frame.nfx
Step
01 文件 >> 打开
操作步骤
1. 选择 几何模型: Steel Frame.nfx 2. 点击 [打开] 3. 在工作点视窗中点击 鼠标右键
选择 隐藏全部导航
3
Steel Frame 7
Step
02 静态/热分析 >>边界条件 >> 约束
操作步骤
1. 点击 [ ] (前视图)
2.设定约束
阻尼比 - 输入反应谱数据适用的阻尼比 - 初始值: 0.05
Response Spectrum Analysis 3
Step
00 响应谱分析概要
响应谱分析选项
模态分析 - 响应谱分析前一定要进行模态分析 - 计算的模态个数要充分满足响应谱的频率
模态组合法 CQC (Complete Quadratic Combination) ABS (Summation of the Absolute Value) SRSS (Square Root of the Summation of the Squares) NRL (Naval Research Laboratory) TENP (Ten Percent method)
Response Spectrum Analysis (响应谱分析)
谱分析理论第一部分响应谱分析
提取模态
模态的提取：
— 有效的方法只有Block Lanczos，子空间法或 缩减法
— 提取足够多的模态，以包含频谱的频率范 围
— 扩展所有的模态，只有扩展的模态才能用 于频谱的求解
• 载荷和边界条件：对于基础激励，一定要约束适 当的自由度
• 文件：.mode文件包含有特征向量，并且此文件要 用于频谱求解
Acceleration vs. time
Acceleration spectrum (G vs. Hz)
A structure subject to the El Centro earthquake can be analyzed using either a Transient analysis or spectrum analysis.
如果施加Y方向的激励，那么模态1会有最 高的参与因子PF，模态 2会有低点的PF.而 模态3则参与因子为0.
如果是X方向激励，那模态1 与2会有0参 与因子，Y 而模态3会有较高的参与因子PF.
mode 2 2 mode 3 X mode 1
模态系数
模态系数是“缩放因子”，用来和振型 相乘来得到最大响应.
对于力频谱，符号FX，FY，FZ已 经表示方向。
定义单点响应谱值—频率表
首先定义频率表格，允许 达到20个点
然后定义相应的频谱值：
只有对于多条频谱曲线才 能指定阻尼比 对于力频谱，频谱值可通 过施加的力的数值来改变 比例
单点响应谱的模态组合
模态组合法确定单个模 态响应组合方法，共五 种：
单点响应谱
下面讨论单点响应谱过程 主要步骤:
建立模型 获得模态解 转向谱分析 定义响应谱 求解并查看结果
响应谱
响应谱分析原理
2 a
=Aa
(8)
注意，标准上一般只给出速度，位移，加速度谱中的一种。在物理坐 标下的各节点的最大响应为
x max qa
a a
= La
a
S a a
2 a
(9)
= Aa
Sa a
2 a
a
(14)
(14)式所得结果和(9)式一致。 也就是说根据(12)式所得的静力问题解， 实际上是求得了自由振动时，节点惯性力作用下系统的应力应变。同 样，在求得了各阶模态惯性力作用下系统应力应变后，可以根据标准 要求，计算合成应力应变，具体合成步骤同(10)式。
0
t
(2)
则位移/速度/加速度响应谱的定义为
Su a max x t Sv a max x t x t Sa a max
(3)
上式说明响应谱表征了固频为 a 单自由度系统在某种冲击下，最大 位移、速度和加速度值。理论上响应谱应为脉冲波形的泛函。工程标 准上给出的响应谱是具有统计意义的， 因此不一定能找到对应时域脉 冲波形。一般标准上不一定同时给出位移、速度、加速度响应谱，但 已知一种谱，可根据下面的近似关系获得其他 2 种谱
(12)
其中 a 为由 F 造成的静变形位移。上式的解显然为 a K 1F a ，
a
但注意到 F 平行于特征向量 ，因此利用关系
a
a
2 K a M a a
(13)
比较(12)和(13)式，立即得
a La
一般标准上不一定同时给出位移速度加速度响应谱但已知一种谱可根据下面的近似关系获得其他2多自由度冲击位移计算以下假设质量矩阵为对角阵
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当获取一种类型的响应谱曲线时，可以方便的将其转换为其 他类型的响应谱，主要方法就是乘以或除以频率。
注意频率转换的单位：ωrad/s = 2πf Hz
3、响应谱分析的类型
结构中存在两种响应谱计算类型：
单点响应谱(SPRS)
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
4、单点响应谱分析
（五）模态合并的方法 (2)模态耦合系数ε
Training Manual
如果结构的固有频率分布比较均匀，则各阶模态的响应可以不考虑其相互耦 合影响。
Advanced Contact & Fasteners
则使用SRSS方法合并即可
4、单点响应谱分析
（五）模态合并的方法 (2)模态耦合系数ε
结构固有频率是否是过密分布通过结构的临界阻尼比进行判断：
1）临界阻尼比≤ 2%
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
结构相邻两个固有频率的相对差值≤0.1，即认为结构的固有频率是过密分布
例如：fi和fj 是结构相邻的任意两阶固有频率，且fi<fj，如果（ fj - fi ）/ fi ≤0.1, 则说这阶固有频率分布过密，需要考虑这两阶固有对应的响应耦合。
Training Manual
在低频区域结构的各阶模态的响应通常是无关联的，除非是结构固有频率分 布集中，可以使用SRSS,CQC,ROSE方法进行模态响应的合并。
单自由度系统
模态振型
结构的响应谱
完全法瞬态动力学 准确，计算速度慢
合并各阶模态计算结果
求解快速，近似解答
2、生成响应谱的方法
响应谱：
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
（1）响应谱描述了线性单自由度系统在给定结构时间历程载荷作用下 的最大响应。 （2）响应谱的横坐标为单自由度的固有频率，纵坐标为单自由度系统 的最大响应值。 （3）响应谱类型：位移；速度；加速度；力（Workbench目前暂时不 支持GUI输入）。
4、单点响应谱分析
（三）模态系数A
Training Manual
（1）The mode coefficients, Ai, is defined as the amplification factor that is multiplied by the eigen vector to give the actual displacement in each mode；
4、单点响应谱分析
（四）各阶模态的响应值R
Training Manual
每一阶模态的响应值（位移，速度和加速度），可以通过固有频率，模态系 统和模态振型获得。
Advanced Contact & Fasteners
获取各阶模态的响应值后，为了获得总的响应值，需要将各阶模态的响应 值使用某种方式进行合并。
多点响应谱(MPRS)
4、单点响应谱分析
承受响应谱作用的结构： （1）结构承受的响应谱值激励方向和频率分量是已 知的； （2）平均作用到结构的所有支撑点 （3）Workbench目前不支持将响应谱施加到非支撑 点，但是可以通过插入命令流实现。 单点响应谱分析应用领域： -Nuclear power plant buildings and components, for seismic loading； -Airborne Electronic equipment for shock loading -Commercial buildings in earthquake zones 响应谱分析要求结构是线性的，即具有常数总体刚度 矩阵和总体质量矩阵。
（1）同时建立多个弹簧振子系统，各个弹簧振子系统固有频率 不同，但是阻尼比相同。 （2）将弹簧振子系统下方的节点耦合，施加结构外载荷。 （3）响应谱的频率取值范围必须包括，模态计算中提取阶数的 固有频率范围。
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2、生成响应谱的方法
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（2）模态系数Ai,可以使用参与系数和响应谱值获得，并且和输入的响应谱类 型有关：
Recall: participation factors measure the amount of mass moving in each direction for a unit displacement.
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2）临界阻尼比>2% 结构相邻两个固有频率的相对差值≤5*临界阻尼比，即认为结构的固有频率是 过密分布， 例如：fi和fj 是结构相邻的任意两阶固有频率，临界阻尼比为5%，且fi<fj，如 果（ fj - fi ）/ fi ≤5*0.05=0.25,则说这阶固有频率分布过密，需要考虑这两阶固 有对应的响应耦合。
4、单点响应谱分析
（四）各阶模态的响应值R
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每一阶模态的响应值（位移，速度和加速度），可以通过固有频率，模态系 统和模态振型获得。
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获取各阶模态的响应值后，为了获得总的响应值，需要将各阶模态的响应 值使用某种方式进行合并。
响应谱分析
1、响应谱分析简介
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响应谱分析可以代替时间历程分析（瞬态动力学分析）来确定结构的 承受随机载荷的最大响应，例如： 地震； 风载荷 波浪载荷 jet engine thrust rocket motor vibrations, and so on.
2）在fSP和fZPA 之间的区域为
结构的中频区域，在该区域
结构由周期振动向刚体响应进行过渡，结构振动响应中包括周期分析分量和刚 体响应分量。
3）大于fZPA的高频区域，在这个区域为刚体响应，结构振动响应模态关联与输 入的频率。
4、单点响应谱分析
（六）刚体响应 (1)响应谱区域划分
在低频区域，结构的周期振动占主导。
4、单点响应谱分析
（五）模态合并的方法
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(1)各阶模态响应的平方和的均方根（SRSS）
寻找结构总体最大响应的最直接方法就是求各阶模态响应的平方和的均方根 ，这个方法对于结构固有频率分布比较均匀的问题，即不考虑各阶模态计算结 果的相互关联，计算精度是可靠的。
2、生成响应谱的方法
响应谱一般都是已知给定的，但是有必要介绍其计算的过程：
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（3）为弹簧振子设置不同的固有频率（阻尼相同），获取对应的最大响应值；
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（4）画出弹簧振子系统的最大响应值与固有频率的关系，即为响应谱。
2、生成响应谱的方法
N N Ra R R ij i j i 1 j 1
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4、单点响应谱分析
（六）刚体响应
(1)响应谱区域划分 在给定的结构响应谱曲线中 ，有两个重要的频率点： 1）响应谱曲线中，谱值最 大时对应的频率点fSP ；
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阻尼是包括在响应谱之中的，然后按照上面的方法可以产出 不同阻尼比的响应谱曲线，并在一个图中进行描述。
2、生成响应谱的方法
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可以同时使用多个弹簧振子系统获得响应谱曲线的细节特征 ，并且可以大大提高生产响应谱曲线的效率。
4、单点响应谱分析
（五）模态合并的方法
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(2)模态耦合系数ε
SRSS合并方法当遇到下列情况时，则需要使用模态耦合系数对模态合并方法进 行修正 1）考虑固有频率紧密分布（不是平均分布）； 2）调整模态考虑部分或完全刚性响应； 3）没有提取全部模态而考虑了高频模态的影响。
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如果结构的固有频率分布不均匀而是由集中现象，则各阶模态的响应具有 相互的耦合特性，SRSS方法不再合适。
由于结构的各阶的固有具有集中分布特点，因此具有关联耦合性。
4、单点响应谱分析
（五）模态合并的方法 (2)模态耦合系数ε
4、单点响应谱分析
（五）模态合并的方法 (2)模态耦合系数ε
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判断出各阶结构的响应之间是否存在耦合响应后，引入耦合系数来表征这一 现象。0.0 ≤ε≤ 1.0
ε=0，表明各阶响应之间没有耦合； ε=1，表明各阶响应之间完全耦合； 0.0 < ε < 1.0 ，表明各阶响应之间部分耦合； 程序提供两种考虑各阶响应耦合的模态合并方法： 1）完全二次方合并方法（CQC）； 2）Rosenblueth 方法（ROSE）； 程序基于相互耦合模态响应的阻尼和固有频率计算耦合系数。
4、单点响应谱分析
（五）模态合并的方法 (3)考虑耦合影响的模态合并方法
Ra k ij Ri R j i 1 j 1