江苏省泰兴市黄桥初中教育集团2020-2021学年第一学期初三数学国庆假期作业1(无答案)

泰兴市黄桥初中教育集团2020年秋学期

初三数学国庆假期作业1 2020-10-02

（满分：100分 时间：100分钟）

第一部分（必做题） （80分）

一、选择题(每小题2分，共10分)

1．下列方程是一元二次方程的是…………………………（ ）

A ．x 2－2x －1＝0

B ．1x

2＝1 C ．(x －1)2＋y 2＝2 D ．(x －1)(x －3)＝x 2 2．若关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值是……（ ）

A ．1

B ．2

C ．4

D ．±4

3．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠A ＝40º，则∠C ＝………（ ）

A ．110°

B ．120°

C ．135°

D ．140°

4．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD=30°，则∠BAD 为 （ ）

A ．30°

B ．50°

C ．60°

D ．70°

（第3题图） （第4题图） （第5题图） （第11题图）

5.如图，等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，以点C 为圆心画弧与斜边AB 相

切于点D ，交AC 于点E ，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）

A ．1﹣4π

B ．41

-π C ．2﹣4π D ．1+4

π 二．填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分.）

6．已知⊙O 的半径为5，若圆心O 到弦AB 的距离为3，则AB ＝ ．

7. 圆弧的半径为2，弧所对的圆心角为120°，则该弧的长度为________.

8 一组数据1，3，2，5，4的方差是________.

9. 圆内接四边形ABCD 中，∠A :∠B :∠C =2:3:7，则∠D=______ °.

10. 一个圆锥的母线长为4，侧面积为π12，则这个圆锥的底面圆的半径是________.

11．如图，AD 是⊙O 的直径， ⌒AB ＝ ⌒CD

，若∠AOB ＝40º，则圆周角∠BPC ＝ . 12. 如图所示，点A ，B ，C 在⊙O 上，若∠BAC ＝45°，OB ＝4，

则图中阴影部分的面积为 .

13. 已知△ABC 的边AB=2cm ，⊙O 是其外接圆，

且半径也为2cm ，则∠C 的度数是_ .

三、解答题 （46分）

14．解方程（每小题4分，共8分）

（1）x2－3x－2＝0 （2））x2＋6x＝7

15. （8分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民

开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次调查一共抽取了名居民；

（2）直接写出本次调查获取的样本数据的平均数为，中位数为；

（3）社区决定对该小区1500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？

16. （5分）如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，求作⊙P，使它经过O、C两点，

且圆心P恰好在∠AOB的角平分线上. （尺规作图，保留痕迹）

A

O

17．（6分）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，依下列条件分别在图1、图2的圆中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法，请下结论注明你所画的弦）．

①如图1，AC＝BC；②如图2，P为圆上一点，直线l⊥OP且l∥BC．

18.（8分）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电

子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品

销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5

个．已知每个电子产品的固定成本为100元. 问这种电子产品降价后的销售单价为多少

元时，公司每天可获利32000元？

19. （6分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，并且AD 是⊙O 的直径，点C 是弧BD 的

中点，AB 和CD 的延长线交⊙O 外一点E .求证：BC =EC ．

20. (8分）如图，AB 为⊙O 的直径，射线AD 交⊙O 于点F ，点C 为劣弧的中点，过点C

作CE ⊥AD ，垂足为E ，连接AC ． （1）求证：CE 是⊙O 的切线； （2）若∠BAC ＝30°，AB ＝4，求阴影部分的面积．

第二部分（提高题） （20分）

21.（3分）如图，正方形ABCD 的边长为4，以点A 为圆心，AD 为半径，画圆弧DE 得到扇

形DAE （阴影部分，点E 在对角线AC 上）．若扇形DAE 正好是一个圆锥的侧面展开图，

则该圆锥的底面圆的半径是（ ）

A ．2

B ．1

C ．22

D ．2

1 22. （3分） 如图，边长为3的正五边形ABCDE ，顶点A 、B 在半径为3的圆上，其他各

点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C

绕点A转过的度数为 ( )A．12° B．16° C．20° D．24°

（第21题图）（第22题图）（第23题图）

23．（3分）如图，A（12，0），B（0，9）分别是平面直解坐标系xOy坐标轴上的点，经过

点O且与AB相切的动圆与x轴、y轴分别相交与点P、Q，则线段PQ长度的最小值是( ) A．2

6 B．10 C．7.2 D．3

6

24.(11分) 已知关于x的一元二次方程2

(3)(615)9180(3)

n x n x n n

+-+++=<-.

（1）证明：该方程一定有两个不相等的实数根；

（2）设该方程两根为x1、x2（x1

①当

212

y nx x x

=+时，试确定y值的范围；

②如图，平面直角坐标系中有三点A、B、C，坐标分别为（x1,0）、（x2,3）、（7，0）.

以点C为圆心，2个单位长度为半径的圆与直线AB相切，求n的值.

C

A

B

O

x

y