综合实验题试题

一住房问题住房问题已经成为当前中国城市居民最关心的问题之一，主要原因是住房的价格上涨太快，很多城市已经出现这样的情景：一边是大量的老百姓买不起房，一边是住房市场供不应求，价格不断上涨。

因此买房还是租房，就成了困扰很多人的问题。

从租售比的角度看，目前北上广（北京、上海和广州）以及其它沿海大中城市的房价过高，存在泡沫，因此比较理性的行为应该是租房。

但是，从投资的角度看，很多人对于房价都有看涨心理，认为房产从长远来看是升值的，是投资，而房租却是消费，因此应该买房。

买房的主要收入是房租和房产升值，主要成本是按揭的债务成本和投入本金的机会成本，外加房屋持有成本。

租房的主要收入是省下来的买房首付款加上每月房租低于按揭款的投资收益，主要成本就是房租。

把每年的收益/支出按通货膨胀率进行折现，就可以算出买房和租房的回报净现值。

当这两个净现值相等时，买房与租房没有区别。

那么到底应该买房还是租房呢？请以丽水为例建立数学模型，解决下面问题：1. 从一个居住者的角度，分析在丽水市租房和买房哪个合算。

2. 请从一个投资者的角度，根据市场房屋价格的变化情况，综合考虑各种因素（如家庭收入、租金收入、储蓄及贷款利率、房屋折旧率、房屋空置率等），建立数学模型，为家庭进行住房投资做出决策。

3. 根据你们建模分析的结果，给受买房还是租房困扰的人们写一份建议书。

二招聘问题某单位组成了一个五人专家小组，对101名应试者进行了招聘测试，各位专家对每位应聘者进行了打分（见招聘问题附件），请你运用数学建模方法解决下列问题：（1）补齐表中缺失的数据,给出补缺的方法及理由。

（2）给出101名应聘者的录取顺序。

（3）五位专家中哪位专家打分比较严格，哪位专家打分比较宽松。

（4）你认为哪些应聘者应给予第二次应聘的机会。

（5）如果第二次应聘的专家小组只由其中的3位专家组成，你认为这个专家组应由哪3位专家组成。

三排课问题排课是教务运作中的一项重要工作，同时排课问题也是一个复杂的组合优化问题，对此问题的建模和求解，难度都非常大。

多数情况下我们只是满足于求解问题的一个可行解，而对此可行解的进一步优化往往通过手工完成，效率很低。

目前有很多计算机专家和数学专家都致力于对大规模排课问题的研究，在此我们给出一个规模相对较少，约束相对较少的较为简单的排课问题，请同学们加以解决。

假设计算机的上机课都安排在5个机房，每个机房大约容纳90人。

需要安排上机的课程共有4门，指导上机的教师共有24人，其中20人为课程的授课教师，见排课问题附件，其他四人为机房的管理人员，依次为陆老师，章老师，张老师和彭老师，其中陆老师负责2个机房。

共有123个班级需要上机，详细名单见附件中的上课数据文件。

教师和学生的上机时间不能和他们的授课课程时间冲突，为此我们给出了各位教师和各个班级学生的课程表，见排课问题附件中相关文件。

四名管理人员可全天进行上机指导，但只能在自己负责的机房进行.要求：（1）为了保证授课效果，学院规定每个老师在同一个时间段只能为1个班级进行指导；而同一时段允许有两名教师在同一个机房分别指导一个班级；（2）上机指导老师尽可能指导自己授课班级的学生；（3）周末尽可能不安排上机；其次晚上尽可能不安排上机。

（4）为了减少教师到新校区的次数，上机时间尽可能与其授课时间安排在同一天。

（5）还有其它要求可根据我校的情况，酌情给出，给出时要充分考虑教学规律、教学效果和大部分老师、学生的要求。

你要解决的问题：（1）根据你提出的要求（可以是上述要求的某个或多个，也可以是你自己合理设定的），确定约束条件，给出目标函数，建立数学模型；（2）设法求出满足约束条件的一个可行解，详细给出你的求解步骤；（3）根据你的目标，设计算法，求解问题的一个最优解或近似最优解。

四深圳人口与医疗需求预测深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。

从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。

深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。

年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。

然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。

这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。

未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。

然而，现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。

为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，要求解决的问题包括：分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求。

五食品安全问题的定量评估近年来，地沟油、硫磺姜、回炉面包、三鹿牛奶等食品安全事件频发，食品安全问题似乎是当下中国最热门的一幕丑剧。

瘦肉精事件尚未平息，上海的染色馒头又像一重磅炸弹引爆全国；随后接棒的则有温州毒馒头、广东墨汁粉条、辽宁毒豆芽等。

常年风起云涌的食品安全事件，像一双双粗重的钢琴手，一次次肆虐地撩拨人们敏感的神经。

为此，人大常委会建议：把食品安全作为国家安全组成部分，其重要性不亚于金融安全、粮食安全、能源安全、生态安全；加大对违反食品安全行为的惩处力度，以法治的方式维护公民的“食品安全权”；推进食品，尤其是农产品的规模化、产业化生产经验，从根本上保证食品质量；参照科学依据，结合中国国情，制定出全国统一的食品安全检验和认定标准；充分发挥社会组织作用，强化食品生产行业协会的作用，加强行业自律；加强宣传力度，将涉及到食品安全方面的法律法规汇编成册，针对从业者流动性强等特点，加大宣传力度并从严考核；充分发挥社会监督的作用，鼓励全社会共同参与食品安全监督等。

请你们选择感兴趣的关于食品安全问题的某个侧面(比如：食品中污染物的分布，食品安全事件预警，您也可以选择其它方面研究)，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估食品安全问题。

六公司产销决策问题某企业主要生产一种轻工艺品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。

表1 产品需求预测估计值（件）月份1月2月3月4月5月6月预计需求量1000 1100 1150 1300 1400 13001月初工人数为12人，工人每月工作20天，每天工作8小时，按规定，工人每个月加班时间不得超过15个小时。

1月初的库存量为200个。

产品的销售价格为240元/件。

该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但需要公司对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。

6月末的库存不大于150个。

各种成本费用如表2所示。

表2 产品各项成本费用原材料成本库存成本缺货损失外包成本培训费用100元/件10元/件/月20元/件/月200元/件50元/人解聘费用产品加工时间工人正常工资工人加班工资100元/人 1.6小时/件12元/小时/人18元/小时/人（1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中8%的需求会提前到促销月发生。

试就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规划方案。

七炼油厂选址问题在商品高度市场化的当今社会，物品时时刻刻处于流动之中。

资料显示，商品的平均物流成本占总成本的36%，而其制造成本仅占总成本的13%。

据2011年5月9日CCTV《经济半小时》报道，去年我国物流总费用占GDP的18%，比发达国家高出近一倍，故在市场竞争日益激烈的今天，物流管理显得日益重要。

某一油田在某一平坦地区拥有九口油井，其年产量及位置如下表所示。

所有的原油都需要运输到炼油厂进行提炼。

现在不考虑炼油厂的建设费用，因此总的费用仅与炼油厂的位置有关。

在假定的单位运费与运输距离成正比的条件下，需对以下问题做出决策：1）如果两点间的距离以直线计算，且九个井口均可作为炼油厂的候选位置，问炼油厂建在哪个井口附近（该井口到炼油厂距离以0计）最佳，总运输费用是多少？2）若两点间距离以直线距离计算，且该区域的任一点均可作为炼油厂的候选厂址，炼油厂应建在何处，总运输费用是多少？3）若油田高层已决定在该地区建两个炼油厂，则两个炼油厂分别建在什么位置，各应服务于哪几个油井（假定一个油井的原油只能运往一个炼油厂），才能使总运费最低，总费用是多少？井号位置（X，Y）(km) 产量（万吨）1 （22，38） 172 （8，13） 403 （4，81） 604 （51，32） 205 （38，11） 256 （17，12） 157 （81，63） 508 （19，45） 89 （62，12） 30请分别建立以上三个问题的数学模型，并予以求解，并对你所建模型的优劣性进行评估。

八奖学金发放问题在实际评优中，肯定会涉及到课程分数问题，但是由于每个老师的严格程度，每份试卷的难易程度不同，往往会造成相对的不公平出现。

所以在评优时应该是尽可能的公平。

比如对于某个学院的一些管理者关注课程评分问题．平均来说，某个学院的教师经常给出高分(目前的平均分是A-)，从而难以区分好学生和普通学生．根据一项奖学金的规定，只允许前10％的学生得到赞助，所以要进行课程排名。

学院院长的想法是，在每一门课程中将每个学生与其他学生做比较，用这种信息建立排名．例如在某一门课程中，一个学生得到A，而其他学生也都得到A，那么这个学生在该课程中只能是“中等”．另一方面，如果一个学生在某一门课程中得到惟一的A，那么这个学生在该课程中显然是“优于中等”．综合从多门课程得到的信息，或许可以把全院的学生按“十分点”排名(指前10％，下一个10％，等等)．问题：1、假定课程成绩采取的记分制是(A+，A，A-，B+，…)，院长的上述想法是否行得通？“十分点”排名方法是否科学（公平）？2、是否还有其他的模式能产生所期望的排名吗? 如果有请给出你的排名方法。

要求：大家应设计数据集来测试和验证采用的算法，还应描述出使所设计的算法有效性受到限制的数据集的特性。