2019年湖南省常德市中考数学试卷及答案解析

2019年湖南省常德市中考数学试卷

一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

1．（3分）点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标是（ ）

A ．（﹣1，﹣2）

B ．（1，﹣2）

C ．（1，2）

D ．（2，﹣1）

2．（3分）下列各数中比3大比4小的无理数是（ ）

A ．

B ．

C ．3.1

D ．

3．（3分）下列运算正确的是（ ）

A ．+＝

B ．＝3

C ．＝﹣2

D ．＝

4．（3分）某公司全体职工的月工资如下：

月工资

（元）

18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200

人数 1（总经理） 2（副总经

理）

3 4 10 20 22 12 6 该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（ ）

A ．中位数和众数

B ．平均数和众数

C ．平均数和中位数

D ．平均数和极差 5．（3分）如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．（3分）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x （元）所在的范围为（ ）

A ．10＜x ＜12

B ．12＜x ＜15

C ．10＜x ＜15

D ．11＜x ＜14

7．（3分）如图，在等腰三角形△ABC 中，AB ＝AC

，图中所有三角形均相似，其中最小的三

角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是（）

A．20 B．22 C．24 D．26

8．（3分）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是（）

A．0 B．1 C．7 D．8

二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

9．（3分）数轴上表示﹣3的点到原点的距离是．

10．（3分）不等式3x+1＞2（x+4）的解为．

11．（3分）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是S甲2＝2.83，S乙2＝1.71，S丙2＝3.52，你认为适合参加决赛的选手是．

12．（3分）国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为米．

13．（3分）二元一次方程组的解为．

14．（3分）如图，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，点D在AC边上，将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，且点D′、D、B三点在同一条直线上，则∠ABD 的度数是．

15．（3分）若x2+x＝1，则3x4+3x3+3x+1的值为．

16．（3分）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M、N的坐标分别为（0，1），（0，﹣1），P是二次函数y＝x2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y＝﹣1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形．其中正确的是．（填

序号）

三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）

17．（5分）计算：6sin45°+|2﹣7|﹣（）﹣3+（2019﹣）0．

18．（5分）解方程：x2﹣3x﹣2＝0．

四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）

19．（6分）先化简，再选一个合适的数代入求值：（﹣）÷（﹣1）．20．（6分）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．

五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）

21．（7分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题

（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；

（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．

22．（7分）如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长．

六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）

23．（8分）为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：

请根据图中信息回答下面的问题：

（1）本次抽样调查了多少户贫困户？

（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；

（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？

（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．

24．（8分）图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB＝25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB＝37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC＝72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且