高中数学第三章圆锥曲线与方程3(1).2.1抛物线及其标准方程导学案无答案北师大版(2)

3.2.1 抛物线及其标准方程（一）第一课时

学习目标：

1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.

2.会求简单的抛物线的方程．

3.从实例中认识抛物线，利用方程研究抛物线，进一步运用坐标法，提高“数学应用”意识．学习重点：.会求简单的抛物线的方程．

学习难点：标准方程的推导

学习方法：以讲学稿为依托的探究式教学方法。

学习过程

一、课前预习指导：

1．椭圆的定义？怎样画椭圆？

二、新课学习：

问题探究一抛物线的定义

1 我们已经知道，二次函数的图象是抛物线，那么抛物线上的点满足什么条件呢?

2 在抛物线定义中，条件“l不经过点F”去掉是否可以？

抛物线定义：

例1. 方程2[(x＋3)2＋(y－1)2]＝|x－y＋3|表示的曲线是( )

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

学后检测1若动点P与定点F(1,1)和直线l：3x＋y－4＝0的距离相等，则动点P的轨迹是 ( ) A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线D．直线

问题探究二抛物线的标准方程

1 结合求曲线方程的步骤，怎样求抛物线的标准方程？

2 抛物线方程中p 有何意义？标准方程有几种类型？

3 归纳求抛物线标准方程的方法？

例2.根据下列条件求抛物线的标准方程：

（1） 已知抛物线的焦点坐标是F （2,0） （2）已知抛物线的准线是x=2

3

。

学后检测2 求适合下列条件的抛物线的标准方程：

(1)过点(－3,2)；

例3、已知抛物线的焦点在x 轴正半轴上，焦点到准线的距离是2。求抛物线的标准方程、

焦点坐标和准线方程。

学后检测3 (1)抛物线y2＝2px(p>0)上一点M 到焦点的距离是a(a>p 2

)，则点M 的横坐标是

( )A ．a ＋p 2 B ．a －p 2

C ．a ＋p

D ．a －p

三、当堂检测

1．抛物线y ＝18

x 2的准线方程是 ( ) A ．y ＝－2 B ．y ＝2 C ．x ＝2 D ．x ＝－2

2．经过点(2,4)的抛物线的标准方程是 ( )

A ．y 2＝8x

B ．x 2＝y

C ．y 2＝8x 或x 2＝y

D ．无法确定

3．焦点在y 轴上，且过点A (1，－4)的抛物线的标准方程是__________．

四、课堂小结

五、课后作业

课题2． 1 抛物线及其标准方程（二）第二课时

学习目标：

1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.

2.会求简单的抛物线的方程．

学习重点：会求简单的抛物线的方程．

学习难点：标准方程的应用。

学习方法：以讲学稿为依托的探究式教学方法。

学习过程

一、课前预习指导：

1．抛物线标准方程的几种形式

2、函数y=2x的图像是，则它的焦点坐标是，准线方程是。该曲线上的点到的距离与到直线的距离相等。用式子表示为：

二、新课学习：

求点的轨迹的方法？

例1、点M到点F（4，0）的距离比它到直线l：x+6=0的距离小2，求点M的轨迹。

学后检测1：平面上动点M到定点F（3,0）的距离比M到直线x=-1的距离大2.求动点M 满足的方程，并画出相应的草图。

例2.某单行隧道横断面由一段抛物线及矩形的三边组成，尺寸如图。某卡车载一集装箱，车宽3米，车与箱总高4.5米，此车能否安全通过隧道？说明理由。（理科）

学后检测2：理科2—1 书P76页9题文科1—1书P37页B组3题

三、当堂检测：

1．抛物线经过圆(x＋2)2＋(y＋4)2＝1的圆心，并且以原点为顶点，坐标轴为对称轴，求抛物线的标准方程．

2．求抛物线x＝ay2 (a≠0)的焦点坐标、准线方程．

3．求抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0的距离的最小值．

四、课堂小结

五、课后作业