大学物理下波动光学部分总结
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4n 2 4n 2
例4.一束波长为 550 nm的平行光以 30º 角入射到相距为 d =1.00×10 – 3 mm 的双缝上，双缝与屏幕 E 的间距为 D=0.10m。在缝 S2上放一折射率为1.5的玻璃片，这时双缝 的中垂线上O 点处出现第8 级明条纹。求：1）此玻璃片的 厚度。2）此时零级明条纹的位置。 E S1 解：1）入射光到达双缝时已有光程差：
[(n 1)e r2 ] r1 0
S1
C
1 2
不盖玻璃时此处为k级满足： r2 r1 k S2 ( n 1)e k
d
e
k 6.96 7
例6. 已知介质A对介质B的全反射临界 角为60 度。现使一束自然光由介质 B 入射到 介质 A，欲获得全偏振的反射光。 则入射角 i 0=？（全反射必定要求n1大于n2）
入射光
A
反射光 n1 折射光
A
折射光
n1
n2
i
i0
B
n2
入射光
B
反射光
n2 3 0 sin 60 ; n1 2
n1 2 0 tgi0 i0 49.1 n2 3
例 7. 三个偏振片叠加在一起，第一个与第三个片的偏振化方 向垂直，它们与第二个片的夹角为 45 ，一束自然光垂直入射在第 一个片上，求 1 第二片的出射光强与第一片上的入射光强之比，
洛埃德镜
k ( 2k 1) 2 明 暗
i
n2 e
n1
a
等倾干涉
123
分振幅法
2 2 2 1
薄膜干涉
2
等厚干涉
R
2e n n si n i
2
在光垂直入射的情况下
2en2
2
r
e
单缝衍射： a sin
半波带法
光 的 衍 射
圆孔衍射：
k = 2 ，2 = 1000 nm，k = 3，3 = 600 nm，
k = 4， 4 = 428.6 nm，k=5, 5 = 333.3 nm． ∴ 在可见光范围内，干涉加强的光的波长是 ＝600 nm 和＝428.6 nm．
2
2
例3．如图所示，用波长为的单色光垂直照射折射率为n2的 劈尖。图中各部分折射率的关系是n1< n2< n3，观察反射光 的干涉条纹，从劈尖顶端开始向右数第5条暗纹中心所对应 的厚度是多少?
f x ( 2k 1) 2a
k = 1,2,...
rk
kR n
l0 2 f a
单缝衍 射
f x k a
k = 1,2,...
l0 2l
其他公式： 1、迈克尔逊干涉仪：
N 2 d d 2 N
' 2(n 1)t N
2 、光学仪器最小分辨角和分辨本领：
2）设零级明条纹位于点O下方距离为 x 的点p 处。
E
30
S1
L1 d sin30 S1 p
L2 S2 p e ne
则两束光到达该处的光程差为：
o
DHale Waihona Puke Baidu
S2
x
p
d d si n30 x ( n 1)e 0 D
解得：
x 0.4
(m)
例5.在双缝干涉实验中,波长 5500 A 的单色平行光垂直照射到 4 缝间距为 a 2 10 m 的双缝上，屏到双缝的距离 D=2m. 求：1 ) 中央明纹两侧两条10级明纹中心的距离。 5 2 ) 以厚度为 e 6.6 10 m，折射率为n = 1.58的玻璃片 覆盖后，零级明纹将移到原来的第几级的位置。 D k 解 : 1) x k nd 2 10 故： x10 x10 20 5500 10 0.11m 4 2 10 2 ) 覆盖玻璃后零级条纹应满足：
2 第三片的出射光强与第一片上的入射光强之比。
p
I
0
1
I 2
p
0
2
p
3
I
解： 1
1 I cos 45 I 2 I I
2 0 0 0
2
1 I cos 45 cos 45 I 2 I I
2 2 0 0 0
波 动 光 学 小 结
波动光学
光的干涉
光的衍射
光的偏振
马吕斯定律
光程差与相位差
n2 r2 n1r1
干涉条纹明暗条件
2
最大光程差
a sin
衍射条纹 明暗条件
I 2 I1 cos2
布儒斯特定律
k ( 2k 1) 2
min 1.22
D
R
1
min
D 1.22
3、斜入射时，光栅方程：
(a b)(sin sin ) k
4、X射线的衍射：
k 0,1,2,
2d sin k
k 1,2,3,
5500 A 的单色平行光垂直入射 例 1. 在双缝干涉中，波长为 4 到缝间距离 a 210 m 的双缝上，屏到双缝的距离为 D 2m 求： 1 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距。 6 2 用一厚度为e 6.610 m，折射率为 n 1.58 的云母片复 盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处。 解： D 1 相邻明纹间距为 x
爱里斑的半角宽度：
1.22
D
光栅衍射：光栅衍射条纹是单缝衍射和多光束 干涉的综合效果。 光栅方程
(a b) sin k (k 0,1,2...)
缺级现象 最高级次满足：
ab k k' a
kmax
ab
重
类别 杨氏双 缝 劈尖干 涉 牛顿环 明纹
x
要
公
暗纹
明 暗
k ( 2k 1) 2
暗 明
n2 tgi0 n21 n1 i0 r0 / 2
双折射现象 O光、e 光
杨氏双缝干涉 分波振面法 光 的 干 涉 （ 相 干 光 源 ） 菲涅耳双镜
nd n( r2 r1 ) x D
n1
x
式
条纹宽度
x D nd
D k nd
D ( 2k 1) nd 2
k = 0,1,2,...
k = 0,1,2,...
2k 1 e 4n
k = 1,2,...
e
k 2n
e
k = 0,1,2,...
l
2 n
2n
(2k 1) R rk 2n
[ 解] 因
n1 n2 n3
故在劈尖上下表面的两反射光无因半波损失 引起的附加光程差，干涉暗纹应满足
2n2 e 2k 1
2
9 4n 2
n1
n2 n3
习题10-9图
因棱边为明纹，故从棱边开始向右数第5条暗纹对应上式中k=4 所以
e5
2k 1 2 4 1
1 d sin30
30
经双缝后，又产生附加光程差：
1
D
o
2 (n 1)e
两束光在点O处相聚时的光程差为：
S2
2 1 (n 1)e d sin30
由题意知：点O处为第8 级明条纹，即：
(n 1)e d sin30 8
8 d sin30 e 9.8 10 6 (m) n1
故
2 此时，原来的中央明纹处为K级明纹占据
D x 20x 20 a
en 1 k en 1 k
a
例 2. 用白光垂直照射置于空气中的厚度为 0.50 mm的玻璃片．玻璃片的折射率为1.50．在可见光 范围内(400 nm ~ 760 nm)哪些波长的反射光有最 大限度的增强？(1 nm=10-9 m) 2ne 4ne 3000 nm 1 2k 1 2k 1 2ne k k
例4.一束波长为 550 nm的平行光以 30º 角入射到相距为 d =1.00×10 – 3 mm 的双缝上，双缝与屏幕 E 的间距为 D=0.10m。在缝 S2上放一折射率为1.5的玻璃片，这时双缝 的中垂线上O 点处出现第8 级明条纹。求：1）此玻璃片的 厚度。2）此时零级明条纹的位置。 E S1 解：1）入射光到达双缝时已有光程差：
[(n 1)e r2 ] r1 0
S1
C
1 2
不盖玻璃时此处为k级满足： r2 r1 k S2 ( n 1)e k
d
e
k 6.96 7
例6. 已知介质A对介质B的全反射临界 角为60 度。现使一束自然光由介质 B 入射到 介质 A，欲获得全偏振的反射光。 则入射角 i 0=？（全反射必定要求n1大于n2）
入射光
A
反射光 n1 折射光
A
折射光
n1
n2
i
i0
B
n2
入射光
B
反射光
n2 3 0 sin 60 ; n1 2
n1 2 0 tgi0 i0 49.1 n2 3
例 7. 三个偏振片叠加在一起，第一个与第三个片的偏振化方 向垂直，它们与第二个片的夹角为 45 ，一束自然光垂直入射在第 一个片上，求 1 第二片的出射光强与第一片上的入射光强之比，
洛埃德镜
k ( 2k 1) 2 明 暗
i
n2 e
n1
a
等倾干涉
123
分振幅法
2 2 2 1
薄膜干涉
2
等厚干涉
R
2e n n si n i
2
在光垂直入射的情况下
2en2
2
r
e
单缝衍射： a sin
半波带法
光 的 衍 射
圆孔衍射：
k = 2 ，2 = 1000 nm，k = 3，3 = 600 nm，
k = 4， 4 = 428.6 nm，k=5, 5 = 333.3 nm． ∴ 在可见光范围内，干涉加强的光的波长是 ＝600 nm 和＝428.6 nm．
2
2
例3．如图所示，用波长为的单色光垂直照射折射率为n2的 劈尖。图中各部分折射率的关系是n1< n2< n3，观察反射光 的干涉条纹，从劈尖顶端开始向右数第5条暗纹中心所对应 的厚度是多少?
f x ( 2k 1) 2a
k = 1,2,...
rk
kR n
l0 2 f a
单缝衍 射
f x k a
k = 1,2,...
l0 2l
其他公式： 1、迈克尔逊干涉仪：
N 2 d d 2 N
' 2(n 1)t N
2 、光学仪器最小分辨角和分辨本领：
2）设零级明条纹位于点O下方距离为 x 的点p 处。
E
30
S1
L1 d sin30 S1 p
L2 S2 p e ne
则两束光到达该处的光程差为：
o
DHale Waihona Puke Baidu
S2
x
p
d d si n30 x ( n 1)e 0 D
解得：
x 0.4
(m)
例5.在双缝干涉实验中,波长 5500 A 的单色平行光垂直照射到 4 缝间距为 a 2 10 m 的双缝上，屏到双缝的距离 D=2m. 求：1 ) 中央明纹两侧两条10级明纹中心的距离。 5 2 ) 以厚度为 e 6.6 10 m，折射率为n = 1.58的玻璃片 覆盖后，零级明纹将移到原来的第几级的位置。 D k 解 : 1) x k nd 2 10 故： x10 x10 20 5500 10 0.11m 4 2 10 2 ) 覆盖玻璃后零级条纹应满足：
2 第三片的出射光强与第一片上的入射光强之比。
p
I
0
1
I 2
p
0
2
p
3
I
解： 1
1 I cos 45 I 2 I I
2 0 0 0
2
1 I cos 45 cos 45 I 2 I I
2 2 0 0 0
波 动 光 学 小 结
波动光学
光的干涉
光的衍射
光的偏振
马吕斯定律
光程差与相位差
n2 r2 n1r1
干涉条纹明暗条件
2
最大光程差
a sin
衍射条纹 明暗条件
I 2 I1 cos2
布儒斯特定律
k ( 2k 1) 2
min 1.22
D
R
1
min
D 1.22
3、斜入射时，光栅方程：
(a b)(sin sin ) k
4、X射线的衍射：
k 0,1,2,
2d sin k
k 1,2,3,
5500 A 的单色平行光垂直入射 例 1. 在双缝干涉中，波长为 4 到缝间距离 a 210 m 的双缝上，屏到双缝的距离为 D 2m 求： 1 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距。 6 2 用一厚度为e 6.610 m，折射率为 n 1.58 的云母片复 盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处。 解： D 1 相邻明纹间距为 x
爱里斑的半角宽度：
1.22
D
光栅衍射：光栅衍射条纹是单缝衍射和多光束 干涉的综合效果。 光栅方程
(a b) sin k (k 0,1,2...)
缺级现象 最高级次满足：
ab k k' a
kmax
ab
重
类别 杨氏双 缝 劈尖干 涉 牛顿环 明纹
x
要
公
暗纹
明 暗
k ( 2k 1) 2
暗 明
n2 tgi0 n21 n1 i0 r0 / 2
双折射现象 O光、e 光
杨氏双缝干涉 分波振面法 光 的 干 涉 （ 相 干 光 源 ） 菲涅耳双镜
nd n( r2 r1 ) x D
n1
x
式
条纹宽度
x D nd
D k nd
D ( 2k 1) nd 2
k = 0,1,2,...
k = 0,1,2,...
2k 1 e 4n
k = 1,2,...
e
k 2n
e
k = 0,1,2,...
l
2 n
2n
(2k 1) R rk 2n
[ 解] 因
n1 n2 n3
故在劈尖上下表面的两反射光无因半波损失 引起的附加光程差，干涉暗纹应满足
2n2 e 2k 1
2
9 4n 2
n1
n2 n3
习题10-9图
因棱边为明纹，故从棱边开始向右数第5条暗纹对应上式中k=4 所以
e5
2k 1 2 4 1
1 d sin30
30
经双缝后，又产生附加光程差：
1
D
o
2 (n 1)e
两束光在点O处相聚时的光程差为：
S2
2 1 (n 1)e d sin30
由题意知：点O处为第8 级明条纹，即：
(n 1)e d sin30 8
8 d sin30 e 9.8 10 6 (m) n1
故
2 此时，原来的中央明纹处为K级明纹占据
D x 20x 20 a
en 1 k en 1 k
a
例 2. 用白光垂直照射置于空气中的厚度为 0.50 mm的玻璃片．玻璃片的折射率为1.50．在可见光 范围内(400 nm ~ 760 nm)哪些波长的反射光有最 大限度的增强？(1 nm=10-9 m) 2ne 4ne 3000 nm 1 2k 1 2k 1 2ne k k