厦门大学大学物理B上课程期中试卷参考答案.doc
厦门大学12~13大物期中试卷 参考答案
31.（16分）一个质点xoy 平面内运动，其运动方程为：235()0.534x t SI y t t =+⎧⎨=--⎩，求： （1） 质点的轨迹方程； （2） 从11t s =到22t s =内质点的位移矢量； （3） 任意时刻质点的速度矢量和加速度矢量； （4） 3t s =时质点的切向加速度和法向加速度矢量。
解：（1）轨迹方程：22111443(2843)1818918y x x x x =-+=-+； （4分） （2）18 6.5t r i j ==- ， 2118t r i j ==- ， 3 1.5()r i j m ∆=-； （1+1+2=4分） （3）3(3)drv i t j dt==+- ， a j = ； （2+2=4分） （4）方法一：当3t s =时，0v a ⋅=，即此时v a ⊥， n a a j ∴== ，0a τ= ； （2+2=4分）方法二： 222618x y v v v t t =+=-+ ⇒ 2330618dv t a dt t t τ=-===-+， n a a j ∴==2.（15分）一质量为m 的质点，沿半径为R 的光滑圆弧轨道，无初速度地由顶端滑下，求：（1）在θ位置时的角加速度()βθ和角速度()ωθ； （2）在θ位置时质点受到轨道的正压力()N θ； （3）滑到θ为多大时，质点将脱离轨道飞出？厦门大学《大学物理》A 、B 上课程期中试卷参考答案（完整版）12—13学年第2学期（2013.4.）θ解：（1）2:sin (1):cos (2)mg mR n mg N mR τθβθω⎧=−−→⎨-=−−→⎩ ，（2+2=4分） 由（1）得 ：sin g R θβ=（2分）， 又d d d dt d d ωθωωβθθ=⋅= ， 0sin gd d d R ωθθωωβθθθ∴==⎰⎰⎰⇒ 解得：ω= （3分） ； （2）由（2）式可得：(3cos 2)N mg θ=- ；（3分）（3）当0N =时，即2arccos 3θ=时，质点将开始脱离球面飞出。
厦门大学大学物理B类第二学期上期中试题及答案
1.（15分） 一质点在xoy 平面内运动，运动方程为：2x t =；248y t =-（国际单位制）。
求：（1）质点的轨道方程；（2）11t s =和22t s =时质点的位置、速度和加速度。
2.（14分）以初速率1015.0/v m s =竖直向上扔出一块石头后，在1 1.0t s =时又竖直向上扔出第二块石头，后者在11.0h m =高处击中前者，求第二块石头扔出时的速率20v 。
3.（15分）水平面上放置一固定的圆环，半径为R 。
一物体贴着环的内侧运动，物体与环之间滑动摩擦系数为μ。
设物体在某时刻经A 点时速率为v 0，求：（1） 此后t 时刻物体的速率：（2） 从A 点开始到速率减少为02v 时，物体转了过了多少圈？厦门大学《大学物理》B1课程期中试卷 2010－2011第2学期 （2011.4） 主讲老师____________ f N4.（15分）一质量为m 的质点在XOY 平面内运动，其运动方程为cos sin r a ti b tj ωω=+，求：（1）任意时刻质点的动量；（2）从0t =到t πω=这段时间内质点所受到的冲量； （3）证明质点运动中对坐标原点的角动量守恒。
5． （12分）劲度系数为k 的轻弹簧，一端固定在墙上，另一端连在一个质量为m 的物体上，如图所示。
物体与桌面间的摩擦系数为μ，初始时刻弹簧处于原长状态，现用不变的力F 拉物体，使物体向右移动，问物体将停在何处？6．（14分）如图所示，一匀质细杆长为L ，质量m 1，其上端由光滑的水平轴吊起且处于静止状态。
今有一质量m 2的子弹以v 速率水平射入杆中而不复出，射入点在转轴下方23d L =处。
求： （1）子弹停在杆中时杆获得的的角速度的大小；（2）杆摆动后的最大偏转角。
7．（15分）已知质量为M，半径为R的均质圆盘可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦地转动，初始时刻圆盘静止。
在距离高为h的P点处（OP与水平位置的夹角为θ），一质量为m的粘土块从静止开始落下，落到圆盘上后粘在圆盘的边缘并与其一起转动。
厦门大学《大学物理》B类 课程期中试卷解答(2015.4)
3 一、 （15分）一赛车沿半径为R 的圆形轨道作圆周运动，其行驶路程与时间的关系为2s at bt =+，式中a 、b 均为常量。
求该赛车：（1） 任意时刻的速度()v t ；（2） 任意时刻的加速度()a t ；（3） 任意时刻的角速度()t ω和角加速度()t α；二、 （14分）当物体在空气中高速度飞行时，由空气阻力产生的反向加速度大小与物体速度的平方成正比，即2a kv =-，其中k 为常量。
若物体仅受空气阻力作用沿x 轴方向作直线运动，且通过原点时的速度为0v ，求在此后：（1） 物体的速度为v 时，物体所在的位置()x v ；（2） 若物体经历时间2s 时，其速度变为02v ，求常数k 。
三、 （15分）如图所示，图中A 为定滑轮,B 为动滑轮,3个物体质量分别为3m m =,22m m =,14m m =。
设不计滑轮和绳的质量，且忽略滑轮轴处的摩擦力，绳子与滑轮无相对滑动，求：（1） B 相对A 的加速度；（2） 各物体相对地面的加速度。
厦门大学《大学物理》B 类课程期中试卷解答2014－2015第二学期（2015．4．）四、 （14分）设火箭从地面沿竖直向上发射时，其初始质量为0M ，当燃料耗尽后火箭质量变为1M 。
若火箭向后喷气的相对速度大小为r v ，不计重力及空气阻力，试求：（1） 当燃料耗尽时火箭获得的速度的大小；（2） 假定火箭喷气的相对速度32.510/r v m s =⨯，欲使燃料耗尽时火箭获得第一宇宙速度317.910/v m s =⨯，则火箭的质量01M M 比应为多大？五、 （15分） 一质量为2m kg =的质点在合力)N (23j t i F -=的作用下，在xoy 平面内运动。
设0t =时质点所在的位置为坐标原点，此时质点的速度为)m /s (0j i v -=。
求：（1） 1 ()t s =时质点的动量P ；（2） 1 ()t s =时质点相对坐标原点的角动量0L ；（3）在0t =至 1 ()t s =时间内合外力对质点的冲量I ；六、 （15分）如图，长为l 、质量m 的均匀细杆一端固连着一质量为m 的小球，另一端可绕过O 点的水平轴在竖直面内无摩擦地转动，系统自水平位置以零初速开始释放。
厦门大学 大学物理B(上)期中复习
重力势能：
(6) 保守力与势能的微分关系 ∂ Ep ∂ Ep ∂ Ep j+ k) i+ F = −∇Ep = −( ∂y ∂z ∂x (7) 机械能守恒定律 当 W外 + W非保内 = 0 时， Ek + Ep = 常量。
3. 动量和动量定理 (1) 冲量 元冲量：
dI = Fdt
dvdsdtdsdvds物体转过的圈数ln2dtdvdtdv常量刚体的定轴转动速度质点的运动加速度质量转动惯量角速度角加速度运动规律转动定律刚体的定轴转动动量质点的运动角动量守恒定律角动量刚体的定轴转动质点的运动动能定理机械能守恒定律转动动能的均匀细棒ab可绕一水平的光滑转轴如图所示
矢量代数
(1) 常见的物理量有标量和矢量两种 (2) 矢量之和 C = A + B 矢量之差 C = A − B = A + ( − B ) 矢量的标积 C =A ⋅B (C = AB cos θ ) 矢量的矢积 C = A × B (C = AB sinθ ) (3) 矢量在空间直角 Oxyz 坐标系中的分量表示：
= Ax Bx
Ay By
Az Bz
dA dAx dA y dAz j+ k i + = dt dt dt dt ∫ Adt = (∫ Ax dt )i + (∫ Ay dt ) j + (∫ Az dt )k
第一章 质点运动学
1. 几个概念：质点，参考系，惯性系与非惯性系 2. 描述质点运动的物理量 (1) 位矢：从坐标原点引向质点所在位置的有向线段。 在直角坐标系中 (2) 运动方程
(2) 功率
dA P= = F ⋅v dt
大学物理厦门大学历年第一学期期中试题(2011)
一．（15分）一质量为m 的质点在Oxy 平面上运动，其位置矢量为)(sin cos )(m j t b i t a t rωω+= ； 式中a 、b 、ω是正的常量，且a b >。
试求：（1）质点在A 点(a , 0)时和B 点(0, b )时的速度和加速度。
（2）质点在哪时刻位置矢量和速度矢量垂直？参考答案：（1）；)(cos sin )()(s m j t b i t a dtt r d t v ωωωω+-== 。
)(sin cos )()()(22222s m j t b i t a dtt r d dt t v d t a ωωωω--=== （2） 2 ；ωπk t =其中：。
；；；2 1 0 =k二．（15分）设一个质量为m 的质点在任意时刻t 所受到的合力矢量为)(t f f=，该质点在初始时刻00=t 的速度为0v。
（1）给出该质点在任意时刻t 的速度)(t v v=依赖于合力矢量函数)(t f f =和初始速度0v 的一般表达式；（2）若已知m ＝2kg ，2()642(N)f t t i t j k =++，023(m/s)v i j k =-+，求1(s)t =时质点的速度矢量以及00=t 至1(s)t =过程中力f 所做的功。
参考答案：（1）00)()( v dt mt f t v t+=⎰；（2）)(42)1( s m k j i s t v +-==； )(7J A =。
三．（15分）将质量为m 的质点以初速度为0v 竖直上抛，设质点在运动过程中所受空气阻力与速度大小成正比，即R kv =-（k 为正的常数）。
试求： （1）质点上升的最大高度；（2）质点自抛出到上升到最高处的过程中空气阻力所做的功。
参考答案：（1）⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=00max ln kv mg mgkmg v k m h ； （2）。
0 ln 21)21(00220max 20<⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=--=kv mg mgk mg v k g m mv mgh mv A f四．（15分）如图所示，在密度为1ρ的液体上方悬一长为l ，密度为2ρ的均匀细棒AB ，棒的B 端刚好和液面接触。
13141《大物》B期中试题解答
一、（15分）1. 如图所示，一均匀带电球面，总电量为Q 。
另有一均匀带电细棒沿径向放置，细棒长为l ，电荷线密度为λ，棒的一端距球面距离为l ，求：（1） 均匀带电球面产生的电场场强和电势的分布； （2） 细棒所受的静电场力的大小；（3） 带电球壳与带电细棒这一系统的电势能（设无穷远处为势能零点）。
解：（1）020004r R E Q r R r r πε<<⎧⎪=⎨<⎪⎩ ， 00044Qr RRV Q R rrπεπε⎧<<⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩ ——414⨯=（分）（2）沿棒长方向设为x 轴，球心为坐标原点，在细棒上取电荷元dq dx λ=，所受电场力dF Edq E dx λ==——2（分） 整个带电细棒所受电场力：22000114424()(2)R lR lQ dr Q Q lF r R l R l R l R l λλλπεπεπε++⎛⎫==-= ⎪++++⎝⎭⎰——4（分） （3）在细棒上取电荷元 dq dx λ=，其与带电球面之间的电势能：dU Vdq V dx λ==——1（分） 则带电球壳与带电细棒这一系统的电势能：2002ln44R lR lQ Q R lU Vdq dx xR lλλπεπε+++===+⎰⎰。
——4（分） 二、（15分）两个均匀带电的同心球面，半径分别为1R 和2R （12R R <)，电荷面密度均为σ。
设无限远处电势为零，球心处的电势为V , （1）求电荷面密度σ ；（2）若要使球心处的电势也为零，同时保持内球面电荷不变，则外球面上电荷面密度σ'应厦门大学《大学物理》B 类课程期中试卷2013－2014第一学期（2013．11．）为多少？（3）若将外球壳接地，欲使保持内球面电荷不变，则外球面上电荷面密度σ''又是多少？ 解：（1）球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即22121201201020120441()()444q q R R V V R R R R R R πσπσσπεπεπεε==+=+=+（4分）12()V R R εσ∴=+（1分）（2）221212001020124410()444q q R R V R R R R πσπσπεπεπε''==+=+ （4分）1012212'()RV R R R R R εσσ=-=-+ （1分）（3）222121202020224410()444R q q R R V R R R R πσπσπεπεπε''==+=+ （4分）22101222212()R V R R R R R εσσ''=-=-+ （1分）三、（16分）一平行板电容器两极板相距为d ，面积为S ，在极板间平行地放一面积与极板相等、厚度为 t 的均匀电介质板，它的相对介电常数为r ε ，设两极板分别带有±q 的电荷，忽略边缘效应。
大学大气科学专业《大学物理(上册)》期中考试试卷B卷 含答案
大学大气科学专业《大学物理（上册）》期中考试试卷B卷含答案姓名：______ 班级：______ 学号：______考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。
一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、一质量为0.2kg的弹簧振子, 周期为2s,此振动系统的劲度系数k为_______ N/m。
2、如图所示，轴沿水平方向，轴竖直向下，在时刻将质量为的质点由a处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻，质点所受的对点的力矩＝________ ；在任意时刻，质点对原点的角动量=_____________。
3、动量定理的内容是__________，其数学表达式可写__________，动量守恒的条件是__________。
4、质点p在一直线上运动，其坐标x与时间t有如下关系：(A为常数) (1) 任意时刻ｔ，质点的加速度a =_______； (2) 质点速度为零的时刻t =__________．5、一质点作半径为0.1m的圆周运动，其运动方程为：（SI），则其切向加速度为＝_____________。
6、一电子以0.99 c的速率运动(电子静止质量为9.11×10-31kg，则电子的总能量是__________J，电子的经典力学的动能与相对论动能之比是_____________。
7、一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为（SI），（SI）.其合振运动的振动方程为x＝____________。
8、三个容器中装有同种理想气体，分子数密度相同，方均根速率之比为，则压强之比_____________。
9、一质点在OXY平面内运动,其运动方程为,则质点在任意时刻的速度表达式为________；加速度表达式为________。
10、一圆锥摆摆长为I、摆锤质量为m，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角，则：(1) 摆线的张力T＝_____________________；(2) 摆锤的速率v＝_____________________。
大学天文学专业《大学物理(上册)》期中考试试卷B卷 附解析
姓名班级学号 ………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不……………………. 准…………………答…. …………题…大学天文学专业《大学物理（上册）》期中考试试卷B 卷 附解析 考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。
3、请仔细阅读各种题目的回答要求，在密封线内答题，否则不予评分。
一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、四根辐条的金属轮子在均匀磁场中转动，转轴与平行，轮子和辐条都是导体，辐条长为R ，轮子转速为n ，则轮子中心O 与轮边缘b 之间的感应电动势为______________，电势最高点是在______________处。
2、简谐振动的振动曲线如图所示，相应的以余弦函数表示的振动方程为__________。
3、反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为：（ ）。
①②③④试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的．将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。
(1) 变化的磁场一定伴随有电场；__________________ (2) 磁感线是无头无尾的；________________________ (3) 电荷总伴随有电场．__________________________4、如图所示，一束自然光入射到折射率分别为n1和n2的两种介质的交界面上，发生反射和折射．已知反射光是完全偏振光，那么折射角r 的值为_______________________。
5、一质量为0.2kg 的弹簧振子, 周期为2s,此振动系统的劲度系数k 为_______ N/m 。
6、一长为的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动。
抬起另一端使棒向上与水平面呈60°，然后无初转速地将棒释放，已知棒对轴的转动惯量为，则(1) 放手时棒的角加速度为____；(2) 棒转到水平位置时的角加速度为____。
大学生物科学专业《大学物理(上册)》期中考试试卷B卷 含答案
姓名班级学号………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不…………………….准…………………答….…………题…大学生物科学专业《大学物理（上册）》期中考试试卷B卷含答案考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。
3、请仔细阅读各种题目的回答要求，在密封线内答题，否则不予评分。
一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、一质点作半径为0.1m的圆周运动，其角位置的运动学方程为：，则其切向加速度大小为=__________第1秒末法向加速度的大小为=__________。
2、某人站在匀速旋转的圆台中央，两手各握一个哑铃，双臂向两侧平伸与平台一起旋转。
当他把哑铃收到胸前时，人、哑铃和平台组成的系统转动的角速度_____。
3、从统计的意义来解释, 不可逆过程实质上是一个________________的转变过程, 一切实际过程都向着________________ 的方向进行。
4、长为的匀质细杆，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。
如果将细杆置与水平位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动的瞬间，细杆的角加速度为_____，细杆转动到竖直位置时角加速度为_____。
5、长为、质量为的均质杆可绕通过杆一端的水平光滑固定轴转动，转动惯量为，开始时杆竖直下垂，如图所示。
现有一质量为的子弹以水平速度射入杆上点，并嵌在杆中. ，则子弹射入后瞬间杆的角速度___________。
6、动量定理的内容是__________，其数学表达式可写__________，动量守恒的条件是__________。
7、一长直导线旁有一长为，宽为的矩形线圈，线圈与导线共面，如图所示. 长直导线通有稳恒电流，则距长直导线为处的点的磁感应强度为___________；线圈与导线的互感系数为___________。
8、一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为（SI），（SI）.其合振运动的振动方程为x＝____________。
大学生物科学专业《大学物理(上册)》期中考试试卷B卷 附答案
姓名班级学号………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不…………………….准…………………答….…………题…大学生物科学专业《大学物理（上册）》期中考试试卷B卷附答案考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。
3、请仔细阅读各种题目的回答要求，在密封线内答题，否则不予评分。
一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、动量定理的内容是__________，其数学表达式可写__________，动量守恒的条件是__________。
2、已知质点的运动方程为，式中r的单位为m，t的单位为s。
则质点的运动轨迹方程，由t=0到t=2s内质点的位移矢量______m。
3、一个力F作用在质量为 1.0 kg的质点上，使之沿x轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为 (SI)．在0到 4 s的时间间隔内， (1) 力F的冲量大小I=__________________． (2) 力F对质点所作的功W =________________。
4、一质点作半径为R的匀速圆周运动，在此过程中质点的切向加速度的方向______，法向加速度的大小______。
（填“改变”或“不变”）5、四根辐条的金属轮子在均匀磁场中转动，转轴与平行，轮子和辐条都是导体，辐条长为R，轮子转速为n，则轮子中心O与轮边缘b之间的感应电动势为______________，电势最高点是在______________处。
6、质点在平面内运动，其运动方程为，质点在任意时刻的位置矢量为________；质点在任意时刻的速度矢量为________；加速度矢量为________。
7、如图所示，一静止的均匀细棒，长为、质量为，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴在水平面内转动，转动惯量为。
一质量为、速率为的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为，则此时棒的角速度应为______。
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姓名班级学号………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不…………………….准…………………答….…………题…大学生物工程专业《大学物理（上册）》期中考试试卷B卷含答案考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。
3、请仔细阅读各种题目的回答要求，在密封线内答题，否则不予评分。
一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、如图所示，一束自然光入射到折射率分别为n1和n2的两种介质的交界面上，发生反射和折射．已知反射光是完全偏振光，那么折射角r的值为_______________________。
2、一束光线入射到单轴晶体后，成为两束光线，沿着不同方向折射．这样的现象称为双折射现象．其中一束折射光称为寻常光，它______________定律；另一束光线称为非常光，它___________定律。
3、均匀细棒质量为，长度为，则对于通过棒的一端与棒垂直的轴的转动惯量为_____，对于通过棒的中点与棒垂直的轴的转动惯量_____。
4、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度_____。
5、一条无限长直导线载有10A的电流．在离它 0.5m远的地方它产生的磁感强度B为____________。
一条长直载流导线，在离它1cm处产生的磁感强度是T，它所载的电流为____________。
6、一束平行单色光垂直入射在一光栅上，若光栅的透明缝宽度与不透明部分宽度相等，则可能看到的衍射光谱的级次为____________。
7、一弹簧振子系统具有1.OJ的振动能量，0.10m的振幅和1.0m／s的最大速率，则弹簧的倔强系数为_______，振子的振动频率为_______。
8、真空中有一半径为R均匀带正电的细圆环，其电荷线密度为λ，则电荷在圆心处产生的电场强度的大小为____。
大学生物工程专业《大学物理(上册)》期中考试试卷B卷 附答案
姓名 班级学号 ………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不……………………. 准…………………答…. …………题…大学生物工程专业《大学物理（上册）》期中考试试卷B 卷 附答案考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。
3、请仔细阅读各种题目的回答要求，在密封线内答题，否则不予评分。
一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、均匀细棒质量为，长度为，则对于通过棒的一端与棒垂直的轴的转动惯量为_____，对于通过棒的中点与棒垂直的轴的转动惯量_____。
2、某人站在匀速旋转的圆台中央，两手各握一个哑铃，双臂向两侧平伸与平台一起旋转。
当他把哑铃收到胸前时，人、哑铃和平台组成的系统转动的角速度_____。
3、沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 (SI) ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为________；角加速度=________。
4、反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为：（ ）。
①②③④试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的．将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。
(1) 变化的磁场一定伴随有电场；__________________ (2) 磁感线是无头无尾的；________________________ (3) 电荷总伴随有电场．__________________________5、花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为，角速度为；然后将两手臂合拢，使其转动惯量变为，则转动角速度变为_______。
6、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度_____。
7、二质点的质量分别为、. 当它们之间的距离由a 缩短到b 时，万有引力所做的功为____________。
10-大物B-期中
1． （15分）一质点在xoy 平面内运动，运动方程为：2x t =；248y t =-（国际单位制）。
求： （1）质点的轨道方程；（2）11t s =和22t s =时质点的位置、速度和加速度。
解：（1）质点的轨道方程：28y x =-； （4分） （2）28v i tj =+； 8a j = ，1t s ∴=当时， 11124288r i j v i j a j ⎧=-⎪=+⎨⎪=⎩ ；2t s =当时， 222482168r i jv i j a j⎧=+⎪=+⎨⎪=⎩。
（2×5=10分）2．（14分）以初速率1015.0/v m s =竖直向上扔出一块石头后，在1 1.0t s =时又竖直向上扔出第二块石头，后者在11.0h m =高处击中前者，求第二块石头扔出时的速率20v 。
解：以抛出点为原点向上为正方向建立y 坐标系，第一块石头的运动方程：211012y v t gt =- ， 第二块石头的运动方程：2220111()()2y v t t g t t =--- ， （1t t ≥）（设第二块石头扔出时的速率为20v ）第二块石头在h=11.0 m 高处击中第一块石头，由21012h v t gt =-得击中时间为210102v v ght ±-== 1.22 s 或 1.84 s （10分） 若s 1.22=t 击中，代入220111()()2h v t t g t t =---，得2051.1/v m s =（2分）若s 1.84=t 击中，代入220111()()2h v t t g t t =---，得2017.2/v m s =（2分）厦门大学《大学物理》B1课程期中试卷2010－2011第2学期（2011.4）3． （15分）水平面上放置一固定的圆环，半径为R 。
一物体贴着环的内侧运动，物体与环之间滑动摩擦系数为μ。
设 物体在某时刻经A 点时速率为v 0，求： （1） 此后t 时刻物体的速率： （2） 从A 点开始到速率减少为2v 时，物体转了过了多少圈？ 解：（1）环带支撑力N ：提供物体圆周运动的向心加速度，摩擦力f ：产生切向加速度，使物体减速⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-==dt dvm F f R v m F N t n 2其中：N f μ= （2×2=4分）所以有：R v m dt dv m 2μ-= dt Rv dv μ-=→2两边积分：t d Rv dvt vv ⎰⎰-=020μ得：t Rv v μ=-011 ，即：00v t v R Rv μ+=（5分） （2）2v dv ds mg m R dt ds μ-=⋅又， 00/20s v v R dvds vμ∴=-⎰⎰ ；解得：ln 2Rs μ= ，物体转过的圈数ln 2222s n R θπππμ∆=== 。
08-大物B-期中
1．（15分）一气球沿竖直方向以匀速率 从地面上升，由于风的影响，随着高度的上升，气球的水平速度按 增大，其中 b 为正的常量， y 是从地面算起的高度。
以气球开始运动为坐标原点，求: （1）气球的运动方程； （2）气球的轨道方程；（3）气球在高度为 y 时的轨道曲率半径。
参考答案：（1）⎪⎩⎪⎨⎧==tv t y t bv t x 020)(21)(；（2）bxv y v by x 0022 2==或；；（3）2320]1)[(+=bt bv ρ。
2．（15分）一质量为kg m 2=的质点在合力为：)(23)(N j t i t F-=的作用下在xoy 平面内运动，)(0s t =时质点的初速为：)(0s mj i v -=。
试求：（1）t = 2(s) 时质点的速度；（2）t = 0(s) 至t = 2(s) 时间内合力对质点冲量；（3）t = 0(s) 至t = 2(s) 时间内合力对质点所作的功。
参考答案：（1）)(34)2(s m j i t v -==；（2）)(46)(0s N j i dt t F I t t ⋅-==⎰ ；（3）。
)(23J r d F A ⎰=⋅=厦门大学《大学物理》B1课程期中试卷2008－2009第二学期2009．4．（08级）by v x =0v3．（15分）如图3所示，质量为m o ，半径为R 的1/4圆弧形凹槽，静止在桌面上，今有质量为m 的物体由凹槽的上端A 点静止下滑，若不计一切摩擦，试求：当质量为m 的物体滑到最低点B 时（1）质量为m 的物体相对于凹槽的速度u 以及凹槽相对于地面的速度v o ；（2）凹槽对物体的作用力；（3）物体从A 滑到B 端的过程中，物体对凹槽所做的功。
参考答案：（1）002 m gR m m u ）（+=；)(2000m m m gR m v +-= ；（2）mg m mN )23( 0+='；（3）02m m gRm A += 。
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反门女样《火修物理》B上律程期彳试蒙
参旁答案
11-12学年第2学期（2012. 4.）
1. （15 分）
一质点以初速度u°沿水平方向做一维运动，其受到的阻力与速度成正比。
求: （1）任一时刻质点的速度；
（2）若计时开始时质点位于坐标原点，求质点的运动方程；
（3）当质点经过距离尤时，其速度多大？
v = v()e m
/ c、—1dx
(2) •/ v = v(}e m =—o
dt
=>
/c、- dv dx invdv
(3) •/-kv = m ---------- = ------- n
dt dx dx
k
:.V = v0 ---- X
m
r e/v=-(-dx ，
如Jo m
(3*5=15 分)
2. （15 分）
质点在xoy平面内运动，其速度为为：v=2T-4ij ,计时开始时质点的气=19亍，试求: （1）质点的运动方程；
（2）当质点的位置矢量与速度矢量恰好垂直时，将发生在什么时刻？
（3）求，时刻质点的切向加速度和法向加速度的大小。
解：（1）・.・° = 2「一祯=£ => [苗=｛（2；—4万0 ,
运动方程：r（r） = 2r7 + （19-2r2）7
（2）令：r-v=\2ti +（19-2r）7]-（2Z-4（/） = 8f3-72/ = O ,
(2)
(4)
E F x 玲叫=(；+ j) X (― 12「+ 8 j) = 20，(河质)；
标T =
I = F(t)dt = [(一 12； + 8jW = —6「+ 8j(N.s)； W =
f(—12行+ 而)・(—3声+ 4万帅=f(36/+ 321)0=25(/), 另：W — \E K — — mv 2.]—冲，=—x2x52 —0 = 25(/)
八 2 「= 2 ，=u 2 、
(4*4=16 分)
4. （12 分）
如图所示，将一质量为m 的物体放在一个以每秒"转的恒定速率绕竖直轴
转动的漏斗中，漏斗壁与水平面成。
角。
设物体与漏斗壁间的最大静摩擦系
3.
得：£] = 0 ”2 = 3(s) ，t 3 = 一3(s)(不合题意,舍去); /C 、 - 如 「
(3) a = — = -4j
=>
dt
（16
a = 4
v = 2A /1 +4r 2
4、。
(3*5=15 分) Jl+4 厂
—质量为m = 2kg 的质点在&平面内运动，运动方程为：了。
） = ［（2 - f ）i +（2/-1），（贞）.
试求：（1），= l （s ）时质点所受的合力£,=1）;
(2) t = l （s ）时合力F 对坐标原点的力知脱
（F ；
(3) t = 0（5）至t = l （s ）时间内合力对质点
(4) / = 0（s ）至/ = l （s ）时间内合力对质点所
解：,/? = — = dt
(1) dv -
a = — = -6ti + 4 / ；
dt
£f=& = T2： + 8j(N)；
-3ri +4疗
数为外,物体到转轴的距离为r °当物体与漏斗保持相对静止时，求刃应满足的条件。
(*ax
1 g(sin0 + //O cos O')
2TT V r(cos 0 - % sin 9)
max
g(sinQ +
〃oCOS 。
)) 尸(cos
0— 以o sin 仅)
(5分)
― =J g(sin 。
"cos 。
) 乏 M ，N
I TI V r(cos 0 + A 。
sin
3)
（5分）
解：当，较大时，物体有向上滑动的趋势，摩擦力方向向下，假设支持力为N,
则临界点满足:
N sin 0 + "oN cos 0 = mror - /nr4^2v max 2 N cos 0 一 〃()N sin 0 一 mg = 0
解得:v =_L 豚⑸展+ #°cosS max
2zr y r(cos 0 - sin 0)
当"较小时•，物体有向下滑动的趋势，摩擦力方向向上，临界点满足: N sin 。
一 KN cos 0 = mrar = rn/4^2v min 2
N cos 0 + sin 0 - mg =0
解得：z 抨哇可
2TC V r(cos u + % sin Q)
g(sin0-#ocos 。
)) r(cos 0 + A 。
sin 6)
（所以，口的范围应为：V - V 0。
） （2分）
5. （12 分）
如图所示，劲度系数为&的弹簧沿竖直方向安放在地面上，其顶端连
着一质量为M 的物体B,系统处于平衡状态并保持静止。
今有一•质量为 m 的物体A 自离物体B 高*处自由落下，与B 发生完全非弹性碰撞。
试 求：碰撞后弹簧对地面的最大压力。
解：（1）朋自由落下至碰撞前：
〃获碰前初速度*=丽 ,
M 碰前压缩弹簧：Mg = kAx° =＞怂0 =；
（2） m、M发生完全非弹性碰撞过程:
mv 0 = (m + M)v n v =
(m + M) (m + M)
方向向左,
（3） m 、竹运动到最低点，弹簧被压缩最大形变Axq
—(m + A/)v 2
+ —RAxj = —&&•，- (in + M)g(Ax ni - Ax 0)
(m + M)g mg /
(〃2 + M )g
（4）碰撞后弹簧对地面的最大压力:
2kh
现=心=（〃口）5寸+岳疝
（每个阶段的动力学方程各得3分）
6.
（15 分）
B
—根质量m 为，长为I 的均匀细棒AB 可绕一,水平的光滑转轴0 ;.
在竖直平面内转动。
轴离A 端的距离为%,如图所示。
今使细棒 从静止开始由水平位置绕。
轴转动。
试求：
i x °
（1）细棒对。
轴的转动惯量/。
; （2）
细棒转至。
角度时的角加速度奶和角速度以
（3） 细棒转至竖直位置时（。
=兰），8端的速度万和加速度 解：(1)细
棒对。
轴的转动惯量：
J o = J +md 2 = —ml 2 +/n(—)2 =—ml 2 ； ° ' 12 4 48 (2)由转动定律：—mg cosd = —ml 2/3 => ” 二 ^^~cos 。
；
4 48 7/
由机械能守恒定律：mg - sin 6^ = - x (— ml 2 )co 2 =>
69 =
J^&sin 。
；
4 2 48 V 7/
（3）当。
=生时，” =0 ， 口 = \空
3 6
/. v = rco = —.\—
2 V7
方向竖直向下。
a r = r/3 = 0
一 18 一 a - ―^
V 2 18 => 方向指向。
点。
〃一 -n 8
7 r 7
(3*5=15 分)
7. （15 分）
如图所示，空心圆环可绕竖直轴AC 自由转动，转动惯量为J ,环
的半径为&。
初始时，环的角速度为刃°,质量为m 的小球静止在环内 最高处A 点。
由于微扰，小球沿环向下滑动。
求：小球滑至与环心在 同一高度的B 点时，环的角速度饥及小球相对于环的速度T 。
（忽略一切摩擦，小球可视为质点，且环截而半径远小于R ）
解:（1）当小球滑至B 点，环和小球具有相同的角速度饥,
小球与圆环系统角动量守恒：J （%=（J +相2）
）〃
可知纯=7^ ；
（2）小球相对地面速度：v = v 0 + v z ,且v 0±v r
（4
/. I 广=扃 + V = (R (%)~ + V （2
分）
下滑过程中系统机械能守恒： —J + mgR — — J + —
=—J a)% H —m(Ra )B )~ H —inv
2 2 2
— J (0^ + ingR = — (J + mR~ )(D 三 H — mv r ~ 解得：
92 （4分）
（4。