高考理科数学一轮复习专题训练：数列(含详细答案解析)

第7单元 数列（基础篇）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=12，S 5=90，则等差数列{a n }公差d =（ ） A ．2 B ．

32

C ．3

D ．4

【答案】C

【解析】∵a 1=12，S 5=90，∴54

512902

d ⨯⨯+=，解得d =3，故选C ． 2．在正项等比数列{}n a 中，已知42a =，81

8

a =，则5a 的值为（ ）

A ．14

B ．14

- C ．1- D ．1

【答案】D

【解析】由题意，正项等比数列{}n a 中，且42a =，818

a =，可得

4

84116a q a ==， 又因为0q >，所以12q =

，则541

212

a a q =⋅=⨯=，故选D ． 3．在等差数列{}n a 中，51340a a +=，则8910a a a ++=（ ） A ．72 B ．60

C ．48

D ．36

【答案】B

【解析】根据等差数列的性质可知：513994024020a a a a +=⇒=⇒=，

89109992360a a a a a a ==++=+，故本题选B ．

4．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”． 其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，则这匹马第7天所走的路程等于（ ） A ．

700

127

里 B ．

350

63

里 C ．

280

51

里 D ．

350

127

里 【答案】A

【解析】设马每天所走的路程是127,,.....a a a ，是公比为

1

2

的等比数列，

这些项的和为700，717111()647002*********

a S a ⎛

⎫- ⎪

⨯⎝⎭

==⇒=

-， 671700

127

a a q ==

，故答案为A ． 5．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，且6

5

1a a <-，则满足0n S >的最大正整数n 的值 为（ ） A ．6 B ．7

C ．10

D ．12

【答案】C

【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，

因为等差数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，所以0d <，

又6

5

1a a <-，所以50a >，60a <，且560a a +>， 所以110101105610()5()5()02a a a S a a a +=

=+=+>，11111611()

1102

a a S a +==<，

所以满足0n S >的最大正整数n 的值为10．

6．已知等差数列{}n a 的公差不为零，n S 为其前n 项和，39S =，且21a -，31a -，51a -构成 等比数列，则5S =（ ） A ．15 B ．15-

C ．30

D ．25

【答案】D

【解析】设等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，

由题意()()()

12

111339

21141a d a d a d a d +=⎧⎪⎨+-=+-+-⎪⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩． ∴5542

51252

S ⨯⨯=⨯+

=．故选D ． 7．在等差数列{}n a 中，3a ，9a 是方程224120x x ++=的两根，则数列{}n a 的前11项和等于（ ） A ．66 B ．132

C ．66-

D ．132-

【答案】D

【解析】因为3a ，9a 是方程224120x x ++=的两根，所以3924a a +=-， 又396242a a a +=-=，所以612a =-，

6

1111111211()13222

a a a S ⨯⨯+=

==-，故选D ．

8．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就，在“杨辉三角”中，第n 行的所有数字之和为12n -，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前15项和为（ ）

A ．110

B ．114

C ．124

D ．125

【答案】B

【解析】由题意，n 次二项式系数对应的杨辉三角形的第1n +行， 令1x =，可得二项展开式的二项式系数的和2n ，

其中第1行为02，第2行为12，第3行为22，L L 以此类推， 即每一行的数字之和构成首项为1，公比为2的对边数列，

则杨辉三角形中前n 行的数字之和为12

2112

n

n n S -==--，

若除去所有为1的项，则剩下的每一行的数字的个数为1,2,3,4,L ， 可以看成构成一个首项为1，公差为2的等差数列，则(1)

2

n n n T +=， 令

(1)

152

n n +=，解得5n =， 所以前15项的和表示前7行的数列之和，减去所有的1，即(

)

7

2113114--=， 即前15项的数字之和为114，故选B ．

9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2=31n n S a -，则通项公式n a 等于（ ）

A ．1

2n n a -=

B ．2n

n a =

C ．13-=n n a

D ．3n

n a =

【答案】C