第一章 行列式 习题及答案
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第一章 行列式习题
1. n 阶行列式D 的值为c ，若将D 的第一列移到最后一列，其余各列依次保持原来的次序向左移动，则得到的行列式值为 。 （1(1)n c --）
2. n 阶行列式D 的值为c ，若将D 的所有元素改变符号，得到的行列式值为 。 （(1)n c -）
3. 2
(1)
(2,1,21,2,,1,)(21)0(23)012
2
k k N k k k k k k k k --+=-++-+++=+
?。
4. 由行列式的定义计算行列式
41333123362
6
x
x x x x
x
展开式中4x 和3
x 的系数。 （3412, 12x x -）
（分析：4
x 的系数：四个元素中必须全都包含x 。第一行只能取11a ，第三行只能取33a ，这样第二、四
行只能取22a 和44a ，则此项为(1234)
4
11223344(1)
4312N a a a a x x x x x -=⋅⋅⋅=。
3
x 的系数：(2134)
(4231)
333
1221334441223314(1)
(1)3912N N a a a a a a a a x x x -+-=--=-。）
5. 已知1703，3159，975，10959能被13整除，不直接计算行列式
17033159097510
959
的值，证明他是13的倍数。
证明：
1234
1701703170170341000131531593153159410021309709750979754103
10
9
5
10
9
5
9
10
9
5
10959
l c c l c c l c c l +⋅+⋅=⋅
+⋅，能被13整除。
注意，以下两个行列式：
1703170370331593159159097597597510
9
5
910959
9
5
9
≠
，所以一定要加到最后一列上。
6. 设行列式3112523420111
3
3--=
--D ，求11213141243A A A A +--及2123242-++M M M 。 （0和-5）
解：112131412
1124234243010113
3
3
A A A A -+--=
=----。
212324212223243
1121012202520111
3
3
M M M A A A A ---++=+⋅-+=
=---。
7. 计算行列式的值
(1)
11
122123(2134)
(1324)
21123344113223441123324412213344323344
0000(1)
(1)
000
N N a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a =-+-=--；
（2）
6
6
7
18238232331000800203182312154954949910005004091549231010(40)41016676676771000600607166734
198698686
6
1000
900
80
61
9
8
6
c c c c c c --=⋅
=⋅-=⨯-；
（3）
1101
233
02612
11421211216321062
32102
3
2
1
23
21------=⋅⋅=---；
（4）123123
123001
234
5600
13456(1)0(8)07
89005
7
7
8
9
000130
5
7
+++++=⋅-⋅
=⋅-=；
（5）
2
2
11111111111111110
001111000001111000000001
1
1
10
x x x y
y
x
x x x x x x x x y y x y y y y
x
y
y
y
+-+
-
++-----==
==+------。
8. 试证： 1
23
4
11212312344
111212312341
12
123
1234
2324323631063a a a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++++++=
=++++++++++++。（课本第13页，例3）