毕达哥拉斯及其学派
西方美学家或教育家提出的美育思想
一、西方美育思想的由来和发展毕达哥拉斯及其学派提出的音乐净化灵魂的主张，可以说是西方最早的美育思想。
公元前6世纪，毕达哥拉斯派从美是数的比率和谐的美学观念和灵魂不死的宗教理念出发，认为音乐是一种和谐，人的灵魂也是一种和谐，因此可以“凭借医学实现肉体的净化，凭借音乐实现灵魂净化”，并要求其门徒在晚上和早晨听取所规定的音乐，以驱除灵魂在白天受到骚扰和在梦中受到麻痹。
为此，可以认为毕达哥拉斯是“第一个凭借节奏和旋律确立音乐教育的人”。
“净化”在毕达哥拉斯那里，既是心灵性的，又是道德性的，净化的目的也包含着建构一种道德的心灵——“美德”。
尽管毕达哥拉斯由于把道德还原为数，以不正确的方式来讲道德，不能建立起真正的道德理论，但毕竟是“第一个试图讲道德”并与美结合起来。
他提出了“美德乃是一种和谐”，内蕴美育的雅典教育实践为美育思想的发展奠定了基础。
古希腊教育有两种类型，斯巴达教育以严格、野蛮而著称于西方教育史，它崇尚武功，重视军事教育，但也重视音乐教育，并以音乐来鼓舞士气，培养士兵的组织纪律性。
与斯巴达相反，雅典崇尚文治，这与它经济发达、政治民主有关，它不但要求把学生培养成为身强力壮的军人，更要成为具有多种才能和文化修养，善于通商交往的政治家和商人。
因此，雅典教育强调体、智、美、德全面发展，这是一种多彩的、个性自由的教育。
在此基础上，古希腊许多思想家作了初步的理论概括。
如柏拉图在《理想国》中提出教育制度应包括身体的教育和心灵的教育（艺术教育）两个方面。
他讲道，在进行发展智慧的教育之前，先“要用音乐教育心灵，用体育教育身体”，并把两种教育结合起来，共同改善人的心灵。
他分析了人们从形体美开始，经历心灵美、行为美、制度美和知识美，最后观照自身达到理念世界的历程。
他注意到自然美和艺术美能陶冶人的性情，美化人的心灵，强调从小培养青少年爱美的习惯。
古希腊的另一位思想家亚里士多德主张和谐教育，包括阅读与书写、体育锻炼、音乐和绘画以及道德品质的培养等，并把和谐教育的重点放在审美教育（主要是音乐教育）方面。
毕达哥拉斯学派的有关影响及思考
毕达哥拉斯学派的有关影响及思考摘要：毕达哥拉斯学派对人类进步的贡献是不应低估的，它影响了后来希腊思想的发展。
本文通过简单的阐述毕达哥拉斯及其学派，分析他们的观点及其产生的影响，用以思考应如何学习毕达哥拉斯学派及学习毕达哥拉斯学派的哪些方面。
关键词：毕达哥拉斯学派影响一、毕达哥拉斯及毕达哥拉斯学派简介从毕达哥拉斯的记载中可以确定三点：他接受了轮回学；他积极从事在那个时代引起极大影响的科学研究；他建立了一个团体，其成员要遵循一定的约束。
早起围绕他而形成的传说，至少表明他是一个具有很高的造诣的人，并有很大的影响力。
毕达哥拉斯学派的发展大体上经历了三个时期：（一）早起毕达哥拉斯学派从公元前五世界末到公元前四世纪前半叶的毕达哥拉斯学派。
（二）希腊化时期。
作为一个学派，到公元前四世纪毕达哥拉斯学派已经消亡，但他们的影响继续存在，主要在亚历山大里亚科学的发展中发挥作用。
（三）到公元前一世纪，毕达哥拉斯学派重新兴起，直到公元三世纪，信毕达哥拉斯学派融入新柏拉图学派。
二、毕达哥拉斯学派的主要观点及贡献毕达哥拉斯团体的精神、原则和行为举止，及其约束、规定，都来源于轮回学说。
毕达哥拉斯学派接受了某些禁欲主义的戒条，如禁食肉食和豆类，以及大量的戒规，这是一种原始禁忌信仰的残余或象征信仰。
因此，生活是某种极其严肃的事情，其正确的行止，需要一种系统的训练。
出于这一理由，给新的信徒规定长期缄默的禁令，并要求每天做一次严格的自我反省。
对自我进行反省的思想，和中国古时候“吾将三省吾身”的思想，有些许共鸣。
此外，净化的观念后来被毕达哥拉斯学派的人予以修改，它终于不再表示净化肉体对灵魂的影响，而表示以科学和音乐净化灵魂，及以体育和医药净化肉体。
成为毕达哥拉斯团体的基础的四海皆兄弟这个观念，也是来源于轮回学说。
所有的生物和有机物都被看成是相互联系着得，因为他们都是灵魂的体现。
尽管如此，毕达哥拉斯学派绝不认为要到一切人的机械的平等化中找到矫治社会的办法，而是要在秩序中去找到这种矫治办法，社会秩序像自然界一样，本身就有不同的等级。
毕达哥拉斯学派
奥尔弗斯神秘祭 是曾流行于希腊下层民众中的一种宗禁忌
1．禁食豆子。 2．东西落下了，不要拣起来。 3．不要去碰白公鸡。 4．不要擘开面包。 5．不要迈过门闩。 6．不要用铁拨火。 7．不要吃整个的面包。 8．不要招花环。 9．不要坐在斗上。
4.相关理论介绍
雅典学院
《雅典学院》是以古希腊哲学家柏拉图所建的雅典学院为题，以古代七种自由 艺术——即语法、修辞、逻辑、数学、几何、音乐、天文为 基础，以表彰人类 对智慧和真理的追求。
说谎者悖论
公元前六世纪，哲学家克利特人艾皮米尼 地斯说的话：“所有克利特人都说谎，他们中 间的一个诗人这么说。” 如果这名诗人说的是 真的，那么，克利特人就是说谎者，这个诗人 也不能排除在外；如果这名诗人说谎，那么克 利特人就不是说谎的群体，这个诗人也应该不 是说谎者，这和诗人说谎矛盾。这就是悖论。
在中国称股股定理。直角三角 形两直角边平方的和等于斜边的平 方。数学公式常写作：x2+y2=z2。
数学和逻辑学之所以成为独立的学科，正是建立在数摆脱形而 独立的基础上。
不可公约数危机
直角三角形的斜边不能表 示成整数或分数，只能表示成 不可通约的无理数。这与毕达 哥拉斯学派“万物皆数”，数 只有两种（即整数和分数）的 信条相悖，从而导致了第一次 数学危机。
10．不要吃心。 11．不要在大路上行走。 12．房里不许有燕子。 13．锅从火上拿下来的时候，不 要把锅的印迹留在灰上，而要把 它抹掉。 14．不要在光亮的旁边照镜子。 15．当你脱下睡衣的时候，要把 它卷起，把身上的印迹摩平。
2.发展起源
毕达哥拉斯曾旅居埃及，后来又到各地漫游，很可能还曾去过印度。在 他的游历生活中，他受到当地文化的影响，了解到许多神秘的宗教仪式， 还熟悉了它们与数的知识及几何规则之间的联系。旅行结束后，他才返回 家乡撒摩斯岛。由于政治的原因。他后来迁往位于南意大利的希腊港口克 罗内居住。在这里创办了一个研究哲学、数学和自然科学的团体，后来便 发展成为一个有秘密仪式和严格戒律的宗教性学派组织。毕氏学派认为， 对几何形式和数字关系的沉思能达到精神上的解脱，而音乐却被看作是净 化灵魂从而达到解脱的手段。
毕达哥拉斯及其学派的数学成就
毕达哥拉斯（Pythagoras ，约公元前580年—公元前500年）出生于小亚细亚萨摩斯（Samos ）岛（今希腊东部小岛）.他自幼聪明好学，曾在名师泰勒斯（Tha⁃les ，约公元前624年—公元前546年）、阿那克西曼德（Anaximander ，约公元前610年—公元前545年）等门下学习过几何学、自然科学和哲学.毕达哥拉斯毕达哥拉斯曾经走过万水千山，游历了当时世界上文化水准极高的文明古国——巴比伦、印度以及埃及（有争议），学习了美索不达米亚文明和印度文明的文化.后来，他到意大利的南部传授数学及宣传他的哲学思想，并和他的信徒们组成了“毕达哥拉斯学派”，学派的成员都有着共同的哲学信仰和政治理想，在大希腊（今意大利南部一带）赢得了很高的声誉，产生过相当大的影响.在毕达哥拉斯逝世后，学派中人在希腊各学术中心继续活动，直至公元前400年.毕达哥拉斯及其学派中人在数学方面作出了颇多贡献.下面我们分两部分介绍.毕达哥拉斯学派一、对数的一般认识毕达哥拉斯对数论作了许多研究，将自然数分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数和五角数等.学派中人把宇宙间的一切现象都归结为自然数和自然数之比.自然数有两种：偶数和奇数.偶数能够被平分，即能被分成相等的两部分；奇数不能被平分，只能被分成不相等的两部分.他们还把自然数与用小石子排列的图形相比拟，称其为拟形数，借以把自然数作另一种分类.1.拟形数三角形数：1，3，6，…，各项的结构特点为1，1+2，1+2+3，…，通项是1+2+…+n =12n (1+n ）.正方形数：1，4，9，16，…，n 2.五角形数：1，5，12，22，…，各项的结构特点为1，1+4，1+4+7，…，通项是1+4+7+…+3n －2=12(3n 2-n ).六角形数：1，6，15，28，…，各项的特点结构为1，1+5，1+5+9，…，通项是1+5+9+…+4n -5=2n 2-n ，如图1.数学史话59数学史话图12.完美数图2如果一个数等于它全部真因数的和，那么这个数是完美数.亚历山大时期希腊数学家伊安布利霍斯Iamblichus，约公元前250年—公元前330年）著有九部关于毕达哥拉斯学派的书，其中前四部至今犹存中说，学派中人当年视数6=1+2+3为喜庆、建康和美完美数的定义被收入欧几里得《原本》卷7.3.相亲数若甲数是乙数全部真因数的和，而乙数又是甲数全部真因数的和，则两数互为相亲数.希腊数学家伊安布利霍斯（Iamblichus，约公元前250年—公元前希伯斯正方形一边与其对角线为不可公度量图3在正方形ABCD（如图3）中，图4图5在几何学方面，毕达哥拉斯学派发现了正五角形和相似多边形的作法；还发现了“宇宙体”——正四面。
毕达哥拉斯学派名词解释(一)
毕达哥拉斯学派名词解释(一)毕达哥拉斯学派•毕达哥拉斯主义–毕达哥拉斯主义是古希腊数学家毕达哥拉斯及其学派的思想体系。
该学派认为“万物皆数”，注重数的属性及其关系。
–例：毕达哥拉斯学派强调数的规律性，认为自然界的各种现象都可以用数学进行解释，譬如音乐中的和谐比例，可以用数列和比例来表示。
•素数–素数是只能被1和自身整除的正整数，即除了1和自身外没有其他因数的数。
–例：2、3、5、7是素数，因为除了1和自身外没有其他因数可以整除它们。
•毕氏定理–毕氏定理，又称勾股定理，是三角学中最基本的定理之一，描述直角三角形的边之间的关系。
–例：在一个直角三角形中，边长依次为3、4、5，在满足笛卡尔坐标系中的几何图形中，可以满足a² + b² = c²。
•黄金分割–黄金分割是指将一条线段分割成两个部分，其中较长的部分与整条线段的比例等于较短部分与较长部分的比例。
–例：当线段被黄金分割时，较长部分与整条线段的比例为(a + b) / a = a / b = φ（约等于），其中a为较长部分，b为较短部分。
•毕达哥拉斯数–毕达哥拉斯数是一种特殊的整数，满足a² + b² = c²的条件，其中a、b、c为正整数。
–例：3² + 4² = 5²，这个例子中的3、4、5就是满足毕达哥拉斯数的条件。
•毕达哥拉斯圆–毕达哥拉斯圆是指半径为整数的圆，其面积、周长、直径都是有理数。
–例：半径为3的毕达哥拉斯圆，其面积为9π，周长为6π，直径为6。
•合数–合数是指除了1和自身外还有其他因数的数，即可以被除了1和自身以外的其他整数整除的数。
–例：4、6、8、9都是合数，因为它们可以被其他整数整除，例如4可以被2整除，6可以被2和3整除。
•勾股数–勾股数是指满足毕氏定理的三个正整数，即a² + b² = c²的整数解。
02毕达哥拉斯学派
• 人体12个“黄金矩形”： (1)躯体轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至 臀底的高度为长； (2)面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，发际至颏底 间距为长； (3)鼻部轮廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻底间距为长； (4)唇部轮廓：静止状态时上下唇峰间距为宽，口 角间距为长； (5)、(6)手部轮廓：手的横径为宽，五指并拢时取 平均数为长； (7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)上颌切牙、侧切 牙、尖牙（左右各三个）轮廓：最大的近远中径 为宽，齿龈径为长。
• 所谓柏拉图主义的东西倘若加以分析，就 可以发现在本质上不过是毕达哥拉斯主义 罢了。有一个只能显示于理智而不能显示 于感官的永恒世界，全部的这一观念都是 从毕达哥拉斯那里得来的。如果不是他， 基督徒便不会认为基督就是道；如果不是 他，神学家就不会追求上帝存在与灵魂不 朽的逻辑证明。但是在他的身上，这一切 还都不显著。
人体美的标准
• 系数法：身高在坐位时为头高的五倍、立位时为7 或7.5。 • 两分法：把人体分成大小两部分，大的部分从脚 到脐，小的部分为脐到头顶。 • 标准的面型符合三停五眼：三停是指脸型的长度， 从头部发际到下颏的距离分为三等分，即从发际 到眉、眉到鼻尖、鼻尖到下颏各分为一等分，各 称一停共三停；五眼是指脸型的宽度，双耳间正 面投影的长度为五只眼裂的长度，除眼裂外、内 此间距为一眼裂长度、两侧外眦角到耳部各有一 眼裂长度 。
• 他的演讲吸引了各阶层的人士，很多上层 社会的人士来参加演讲会。按当时的风俗， 妇女是被禁止出席公开的会议的，毕达哥 拉斯打破了这个成规，允许她们也来听讲。 热心的听众中就有他后来的妻子西雅娜， 她年轻漂亮，曾给他写过传记，可惜已经 失传了。
• 毕达哥拉斯在意大利南部的希腊属地克劳东成立 了一个秘密结社，这个社团里有男有女，地位一 律平等，一切财产都归公有。社团的组织纪律很 严密，甚至带有浓厚的宗教色彩。每个学员都要 在学术上达到一定的水平，加入组织还要经历一 系列神秘的仪式，以求达到“心灵的净化”。 • 他们要接受长期的训练和考核，遵守很多的规范 和戒律，并且宣誓永不泄露学派的秘密和学说。 他们相信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一 体，万物都包含数，甚至万物都是数，上帝通过 数来统治宇宙。这是毕达哥拉斯学派和其他教派 的主要区别。
毕达哥拉斯学派
（5）数论
毕达哥拉斯对数论作了许多研究，将自然数区分为奇数、
偶数、素数、完全数、平方数、三角数和五角数等。在毕达 哥拉斯派看来，数为宇宙提供了一个概念模型，数量和形状 决定一切自然物体的形式，数不但有量的多寡，而且也具有 几何形状。在这个意义上，他们把数理解为自然物体的形式 和形象，是一切事物的总根源。因为有了数，才有几何学上 的点，有了点才有线面和立体，有了立体才有火、气、水、 土这四种元素，从而构成万物，所以数在物之先。自数决定 的，都必须服从“数的和谐”，即服从数的关系。
④这一学派第一次使用了“哲学”（爱智慧）用语。它奠 定了古代哲学一词的含义，对后人产生了深远的影响。
进步之处
毕达哥拉斯是比同时代中一些开坛授课的学者进步一 点；因为他容许妇女（当然是贵族妇女而非奴隶女婢） 来听课。他认为妇女也是和男人一样有求知的权利， 因此他的学派中就有十多名女学者。这是其他学派所 没有的现象。
飞矢不动悖论是古希腊数学家芝诺(Zeno of Elea)提出 的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论中的一个。人们通常 把这些悖论称为芝诺悖论。
芝诺提出，由于箭在其飞行过程中的任何瞬间都有一个 暂时的位置，所以它在这个位置上和不动没有什么区别。中国 古代的名家惠施也提出过，“飞鸟之景，未尝动也”的类似说 法。 ⑦钱包悖论
第二，毕达哥拉斯学派对净化的观念的修改，使他们 不仅仅是消极的对肉体进行约束，而是开发出了用科学和 音乐来净化灵魂。这种思想仍是可以运用到我们现在生活 的环境中。现代社会复杂的事情太多，各种状况都会发生， 部分人们迷茫、消极，学习毕达哥拉斯学派，从事与自己 有优势的事业中，不管是不是与科学有关，人都会找到心 灵的慰藉。
(2)毕达哥拉斯的黄金分割： 毕达哥拉斯学派认为由太阳、月亮、星辰的轨道和地
毕达哥拉斯学派
毕达哥拉斯学派目录什么是毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯学派的研究方向毕达哥拉斯的科学影响毕达哥拉斯学派起源毕达哥拉斯学派发展史毕达哥拉斯学派的学术研究历史毕达哥拉斯学派的当代研究Pythagorean[编辑本段]毕达哥拉斯学派亦称“南意大利学派”，是一个集政治、学术、宗教三位于一体的组织。
古希腊哲学家毕达哥拉斯所创立。
产生于公元前6世纪末，公元前5世纪被迫解散，其成员大多是数学家、天文学家、音乐家。
它是西方美学史上最早探讨美的本质的学派。
[编辑本段]毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，事物的性质是由某种数量关系决定的，万物按照一定的数量比例而构成和谐的秩序；由此他们提出了“美是和谐”的观点，认为音乐的和谐是由高低长短轻重不同的音调按照一定的数量上的比例组成，“音乐是对立因素的和谐的统一，把杂多导致统一，把不协调导致协调。
”这是古希腊艺术辩证法思想的萌芽，也包含着艺术中“寓整齐于变化”的普遍原则。
他们认为天体的运行秩序也是一种和谐，各个星球保持着和谐的距离，沿着各自的轨道，以严格固定的速度运行，产生各种和谐的音调和旋律，即所谓“诸天音乐”或“天体音乐”。
他们还认为，外在的艺术的和谐同人的灵魂的内在和谐相合，产生所谓“同声相应”，认为音乐大致有刚柔两种风格，对人的性格和情感产生陶冶和改变，强调音乐的“净化”作用。
他们偏重于美的形式的研究，认为一切平面图形中最美的是圆形，一切立体圆形中最美的是球形。
据说他们最早发现了所谓“黄金分割”规律，而获得关于比例的形式美的规律。
毕达哥拉斯学派的美学观点是客观唯心主义的，对柏拉图、新柏拉图主义及文艺[编辑本段] 复兴时期的艺术家产生了深远影响。
提起“勾股定理”。
人们便很容易与毕达哥拉斯联系起来，西方数学界一般把“勾股定理”叫做“毕达哥拉斯定理”。
但据本世纪对于在美索不达米亚出土的楔形文字泥板书所进行的研究，人们发现早在毕达哥拉斯以前1000多年的古代巴比伦人就已经知道了这个定理。
毕达哥拉斯
• 毕达哥拉斯学派 • 数学成就 • 哲学思想
由毕达哥拉斯创立的哲学学 派。存在于公元前6世纪末到3 世纪。早期主要代表人物是希 伯苏、厄克方图、阿米柯拉、 克利尼亚、希克塔、克苏托 斯、佩特荣、欧吕多、菲洛劳 等。 主要活动地区是古代大希腊在 南意大利的殖民城邦克罗顿、 塔壬同等。其学说被柏拉图和 亚里士多德的逍遥学派得以保 存、延续下来。
• 他们都认为宇宙是一个秩序的宇宙，世 界万物彼此之间以某种方式存在着和谐 的联系；都认为音乐具有培养人的道德 品质、净化心灵的作用，因为和谐是世 界万物的法则，而这种与音乐本身的和 谐是与世界万物的和谐息息相通的。
毕达哥拉斯和孔子
人格培养和获得灵魂 和谐的目的是为了帮 助净化灵魂，从尘世 的生死轮回中解脱出 来并最终进入永久神 圣的福佑状态。 。 孔子重点强调了如何维 持社会的和谐的问题。 中国哲学的重点放在了 社会的维度上。制礼作 乐、居仁行义以及培养 理想人格的最终目的都 是为了建立一个稳定有 序的社会环境，使人们 能够和平共处、安居乐 业
• 数学是最容易进入成熟的科学，获得了足 够丰富事实的科学，能够提出规律性的假 设的科学。它好像是显微镜，只有把对象 拿到手中，甚至切成薄片，经过处理，才 能用显微镜观察它。 • 哲学，则恰好相反，在某种意义上是望远 镜。当旅行者到达一个地方时，他不再用 望远镜观察这个地方了，而是把它用于观 察前方。
• 把人的灵魂分为三个部分:表象、心灵和生 气 • 毕达哥拉斯把灵魂区分为感觉和理性两个 部分,并认为灵魂的感性部分是有死的,只有 灵魂的理性部分是不死的。 • 灵魂是一种和谐。净化灵魂的手段是音乐 和哲学
什么是智慧的———
从事物的生成看,数先于事物而存在,是构成 事物的基本单元。毕达哥拉斯学派认为:“万 物的本原是一。从一产生出二,二是从属于 一的不定的质料,一则是原因。从数产生出 点;从点产生出线;从线产生出面;从面产生出 体;从体产生出感觉所及的一切形体,产生出 四种元素:水、火、土、气。这四种元素以 各种不同的方式互相转化,于是创造出有生 命的、精神的、球形的世界
毕达哥拉斯斯
毕达哥拉斯学派什么是毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯学派亦称“南意大利学派”，是一个集政治、学术、宗教三位于一体的组织。
古希腊哲学家毕达哥拉斯所创立。
产生于公元前6世纪末，公元前5世纪被迫解散，其成员大多是数学家、天文学家、音乐家。
它是西方美学史上最早探讨美的本质的学派。
毕达哥拉斯学派的研究方向毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，事物的性质是由某种数量关系决定的，万物按照一定的数量比例而构成和谐的秩序；由此他们提出了“美是和谐”的观点，认为音乐的和谐是由高低长短轻重不同的音调按照一定的数量上的比例组成，“音乐是对立因素的和谐的统一，把杂多导致统一，把不协调导致协调。
”这是古希腊艺术辩证法思想的萌芽，也包含着艺术中“寓整齐于变化”的普遍原则。
他们认为天体的运行秩序也是一种和谐，各个星球保持着和谐的距离，沿着各自的轨道，以严格固定的速度运行，产生各种和谐的音调和旋律，即所谓“诸天音乐”或“天体音乐”。
他们还认为，外在的艺术的和谐同人的灵魂的内在和谐相合，产生所谓“同声相应”，认为音乐大致有刚柔两种风格，对人的性格和情感产生陶冶和改变，强调音乐的“净化”作用。
他们偏重于美的形式的研究，认为一切平面图形中最美的是圆形，一切立体圆形中最美的是球形。
据说他们最早发现了所谓“黄金分割”规律，而获得关于比例的形式美的规律。
毕达哥拉斯学派的美学观点是客观唯心主义的，对柏拉图、新柏拉图主义及文艺复兴时期的艺术家产生了深远影响。
毕达哥拉斯的科学影响提起“勾股定理”。
人们便很容易与毕达哥拉斯联系起来，西方数学界一般把“勾股定理”叫做“毕达哥拉斯定理”。
但据本世纪对于在美索不达米亚出土的楔形文字泥板书所进行的研究，人们发现早在毕达哥拉斯以前1000多年的古代巴比伦人就已经知道了这个定理。
而且在中国的《周髀算经》中记述了约公元前1000年时，商高对周公姬旦的回答已明确提出“勾三、股四、弦五”。
不过“勾股定理”的证明，大概还应当归功于华达哥拉斯。
毕达戈拉斯学派
（二）自主的理智是运动的原因
（1）“理智”是阿那克萨戈拉哲学的重要 概念，希腊语原文为nous，源于动词noein （思想），通常音译为“努斯”，亦意译 为“心灵”、“理性” 。 （2） “理智”是永恒的、无限的、无形 的、独立自为的，它知晓一切并支配一切。
（三）感觉由相反者生成
相反者生成， 因为相同者不被相同者作用。如：由热而知 冷，由咸而知淡，由苦而知甜，可见的东西 使昏暗的东西显现出来。虽然他的“异类相 知”说与恩培多克勒的“同类相知”说正好 相反，但是在坚持感觉来源于物质对象的作 用这一点上，两者是一致的。
（2）芝诺反对存在运动的论证有四个： 第一，“二分法”。 第二，“阿基里追龟”。 第三，“飞矢不动”。 第四，“运动场”。
上述论证虽然具有明显的诡辩性质， 但它们涉及到有限与无限、间接与连续、 时间与空间的关系和极限等问题，引起 了哲学、逻辑学和数学等领域的思考。
第三节多元论哲学
一、恩培多克勒的“四根”说
（二）同类相知与流射说
恩培多克勒认为，在所有的生成物中都有流 射物存在，当这些流射物与感官相接触而进入 感官时，感觉就产生了。但是，不同的流射不 能随意进入不同的感官通道，只有某物适合那 些通道时，感觉才会产生。因为对于被感知的 对象来说，一些通道碰巧太宽，另一些又恰好 太狭，因此，有些对象会毫无接触地直穿而过， 有些则根本不能进入通道。可见感觉的产生依 赖于流射物与感官通道之间的符合关系，这就 是恩培多克勒的“同类相知”与流射说。
2，关于思辨精神
哲学的思辨最初表现为“诧异”，即“好奇 心”。这里的“诧异”就是“爱”的冲动。 表现了人对自身有限性的自觉与超越。
希腊哲学的思辨精神可以被概括为一下五个 特点：静观、辩证、演绎、理智和实践
毕达哥拉斯学派
毕达哥拉斯学派与数的和谐性在古希腊的自然哲学学派中，毕达哥拉斯学派是一个特别重视数学、讲究数学传统的学派．尤为可贵的是，他们提出了简单性、和谐性及美的原则，认为天体星球间有一定数目比例关系，这种关系造就了一种天体的和谐．这种和谐使苍穹无限的宇宙星空，处于一种纷繁而不乱，多变而有序的永恒的运动之中，它很像一支气势雄伟又娓娓动听的交响乐，发出一种美妙而和谐的音响．各行星和地球之间的距离像琴弦的弦长一样成比例，从而奏出美妙的“天体音乐”．恩格斯曾评价说：“就像数服从于特定的规律那样，宇宙也是如此．于是宇宙的规律性第一次被说出来了．人们认为把音乐的音谐归结为数学的比例的是毕达哥拉斯”，几千年来，毕达哥拉斯学派“简单、和谐、完美”的思想成为后来宇宙规律性一次又一次被更清晰、更准确地说出来的深刻的哲学思想基础，对后人的科学研究工作产生了重要的影响，也成为今天我们值得回味和传承的人类精神的火花．毕达哥拉斯是欧洲历史上最早的哲学家和科学家，他曾就学于泰勒斯及其学生阿那克西曼德，在他的影响下热衷于探讨万物本原，把整个宇宙看作是有生命的，从对立中去寻找世界演化的动力。
他的基本主张是：灵魂不死和轮回转世；不存在绝对意义的新东西。
一切事物都处于周而复始的循环中，一切生命是血脉相通的。
毕达哥拉斯也是一位杰出的自然科学家。
他发现了毕达哥拉斯定理；“数学”这个词也是毕达哥拉斯学派首先采用的。
他们在数学上研究发现的深度和广度在当时世界上遥遥领先。
亚里士多德也说：“他们把全部时间用在这种研究上，进而认为数学的始基就是一切存在物的始基。
”在天文学上，他们也进行了一些天才的猜测；如月亮不发光、只是反射太阳光“中心火”的存在，启明星和长庚星是同一颗星等。
二、数原论与数的和谐毕达哥拉斯学派认为，事物本身就是数。
数的特征是内在于音阶，内在于天体，内在于许多其它事物的。
而事物是由于摹仿数而存在。
数既是存在物的质料因，又可描写存在物的性质和永恒状态，即数既是事物的质料因，又是事物的形式因。
毕达哥拉斯学派
毕达哥拉斯曾旅居埃及，后来又到各地
漫游很可能还曾去过印度。在他的游历生
活中，他受到当地文化的影响，了解到许
多神秘的宗教仪式，还熟悉了它们与数的
知识及几何规则之间的联系。 毕氏学派认为，对几何形式和数字关系 的沉思能达到精神上的解脱，而音乐却被
看作是净化灵魂从而达到解脱的手段。
•毕达哥拉斯定理 •数的分类 •形数 •音乐与数 •哲学观与美学 •不可公度
•
毕氏学派认为自然是四种元性”点、线、面、体组成
及四种元素“土、气、火、水组成 2
。
其它哲学学派眼中的数学 Leuoippus和Demooritug（德莫克里特、原子论创立者）
“世界是由无穷多个简单的、永恒的原子组成的．这些 原子的形状、大小、次序和位置各有差异，但每个物体都是 由这些原子以某种方式组合而成的． 虽然几何上的量是无 限可分的，但原子则是终极的、不可分的质点． 硬度、形 状和大小是原子的现实物理性质．其他性质如味、色、热则 非原于所固有而来自观察者；所以感性知识不可靠，因它随 观察者而异 隐藏在自然界不断变化着的万象之下的真实性是 可用数学来表示的，而且认为这个世界上所发生的一切是由 数学规律严格确定了的。
的一切现象和规律都是由数决定的，都必须服
从“数的和谐”，即服从数的关系。
Pythaogoras的数学观、哲学观 •背景
而1+2+3+4+6=16＞12 而1+2+5=8＜10
亲和链
211532 ， 3317740 3649556 ， 2797612
毕达哥拉斯数组：
是奇数
形与数
Pythagoars学派经常把数描绘成海滩上的石子，把石子摆放 成有规则、有次序的的形状后所需要的石子数与摆放成的形状便有 了一定的关系。形状的美丽便诱发了对数字情感。
第二节 毕达哥拉斯学派
第二节毕达哥拉斯学派1、生平事迹我们是通过毕达哥拉斯定理来最初了解这位哲学家的，虽然埃及人在丈量土地的过程中已经发现了直角三角形的三个边之间的关系，但是以理论的形式来表达的却是毕达哥拉斯，毕达哥拉斯定理就是我们所说的勾股弦定理。
毕达哥拉斯出身于爱奥尼亚的萨默斯岛，据说早年曾就学于泰勒斯和阿那克西曼德。
鼎盛年约在公元前531年。
黑格尔说：“由于他的天才和他的生活方式，以及他教导给学生们的生活方式，是很特异的，所以人们才把他当成一个不做正当事情的人，一个魔术师，一个与一种道门里的鬼神来往的人。
”据说毕达哥拉斯是一个很爱美的人，并且仪表庄严，既令人喜爱，同时又令人敬畏。
毕达哥拉斯曾经建立了一个带有宗教色彩的学术团体。
志愿加入的人，要通过文化方面的测验，并且要受服从的训练。
在这个团体里，过着的是一种完全符合规律的生活，穿的衣服、食品、工作、睡眠和起床都有规定，每一个钟点都有相应的工作。
他们有一种很有定规的日常生活秩序。
他们进行音乐和体育数学等方面的训练，共同吃饭，蜂蜜和面包是他们的主食，水是主要的饮料，他们禁止吃肉和豆子。
毕达哥拉斯的社团，不仅是志愿的僧团，讲学与教育的机构，而且有长期持续的团体生活，由于这种独立的团体同希腊的政治公共生活和宗教生活没有联系，所以不能在希腊人的生活中长期存在。
在希腊，自由是国家生活的原则，毕达哥拉斯所建立的团体是带有东方式的等级式的团体，因而为希腊人所不容。
毕达哥拉斯的死因是不明的，据说为政敌所杀。
在中国古代也有一位哲学家建立宗教团体来传播自己的学说。
墨子所建立的墨家学派，就是一个带有宗教色彩的禁欲主义团体，其成员成为墨者，多半来自从事生产劳作的社会下层，生活刻苦简朴。
墨子死后，他的门人推选了一个人为首领，称为“钜子”，继续领导墨家活动。
《寻秦记》里曾经提到“钜子令”。
2、理论学说毕达哥拉斯学派提出万物的本原是数。
“数是一切事物的本质，整个有规定的宇宙的组织，就是数以及数的关系的和谐系统”。
试比较毕达哥拉斯学派
试比较毕达哥拉斯学派、赫拉克利特和德谟克利特的美学思想西方美学史的开端是古希腊罗马美学。
古代的希腊罗马是欧洲文明的摇篮。
西方近现代文化的各种观念，包括美学在内，都能在古代希腊罗马找到它的源头。
古希腊罗马美学对整个西方美学的历史发展有着巨大而深远的影响。
最早提出和研究美学问题的古希腊哲学家主要有毕达哥拉斯学派、赫拉克利特和德谟克利特等，他们对文艺发展做出了理论性的概括。
一、毕达哥拉斯学派的美学思想毕达哥拉斯学派是由毕达哥拉斯于公元前6世纪在意大利南部的克罗顿创立的。
主要贡献在哲学、数学、天文学、医学、美学等方面。
其基本哲学观念是宇宙万物的本源是“数”，数虽然是无形的，但却能由心灵体会。
他们认为数的原则是一切事物的原则，任何事物都可以用数描述出来并体现着某种数学关系，整个天体也体现着一种数的和谐，没有数便不能解释和认识这一切。
从这个基本观点出发，毕达哥拉斯学派研究了艺术和美学，提出了美的本质就是和谐、美在对称和比例，以及音乐理论和艺术的心理净化作用等问题，建立了最早的美学理论。
他们美学思想的主要特点就是从数量比例上着力探求艺术的形式美，从数的哲学出发对一切美学问题作出宇宙论的解释。
首先，他们提出了“和谐说”，毕达哥拉斯是一个几何学家,他把数看作事物生成和组织的原则，事物由数而显得美。
数有比例、对称、节奏、韵律等和谐的特性,因此他认为,美来自和谐。
“和谐是许多混杂要素的统一，是不同要素的相互一致”。
秩序和匀称都是美的和有用的，无秩序和不匀称是丑的、无用的。
“没有一门艺术不与比例有关，而比例正是存在于数之中。
”他们特别重视音乐的和谐。
在他们看来，凭借医学能够实现肉体，凭借音乐能够实现净化灵魂。
音乐对人类来讲是头等重要的事，而“音乐是对立因素的和谐统一，把杂多导致统一，把不协调导致协调”。
整个宇宙对他们来说就是一个和谐的音乐，一个由数量关系构成的和谐整体。
毕达哥拉斯学派对天体运动也做出了美学的解释，提出了著名的“天体音乐”和“宇宙谐音”的学说。
毕达哥拉斯与其学派思想
３ ６ ３ ９ 以上所述毕达哥拉斯学派是对古希腊哲 学、 ４－９） 。 数学 、 天文学 领域有巨大影响的团体 。这个 团体 的组建生长过程 和社 会背景也 是毕达哥拉斯学派理论确立 的背景， 有必要查看这部分内容。 毕达哥拉斯为 了传授 自己所得知识 ，研究更深 的学问研究． 创
更偏爱共 同体的成员。加上 Ｋ ｏ ｎ ｒ ｏ 增加 军事力量侵 占周围地 区， ｔ 扩 张领土， 阶级 的权 利得到加强， 了贵 族的煽动 ， 贵族 有 本来 对毕达哥 拉斯学派就有偏见 的人逐渐形成敌对 势力 。结果趁毕 达哥拉斯有
者（ｙｈｇｆ ｔ 。 中跟他一起生活学习研究 的人是为“ Ｐ ｔａｏ ｓ” 其 ｉ） 毕达哥拉斯
彻底瓦解 ， 学派中的成员 ， 的被驱逐 出境。 的被杀害 。这个毕 其 有 有 达哥拉斯亲 自带领 的学派历史上称之为“ 旧毕达哥拉斯学派” 。
３ 新毕达哥 拉斯 学派及知识传播过程
学 派瓦解之后 ， 毕达哥拉斯 学派的部分成 员逃往希腊 ， 元 在公 前５ 世纪左右为希腊哲 学带来 了很大影响， 留下 的资料 不完整。 但 其 中具有代表性 的人物有 医师 Ｄ ｍ ｋｄ ｓ 据传 Ｄ ｍ ｋｄ ｓ ｅ ｏ ｅｅ。 ｅ ｏｅｅ 与毕达 哥拉斯关 系密切 ， 达哥拉斯学派瓦解之后他跟驱逐学 派成员的敌 毕 对势力进行 了斗争 。惨 败之后逃避 到亚典北 郊 Ｐ ｔ 施行 医术 ｌａ ａ￣
移， 周围的视线开始有了变化。是贵族阶级认为毕达哥拉斯 比他们
学家） 。毕达哥拉斯学派在公元前 ５ 世纪后期 解散 之后， 重建并保守 严谨生活 的毕达哥拉斯学派中代表人物有，ｒ ｙ ｓ０．． ３ ￣ ６ ） Ａｅ ｍ ３ ４０３５ ｈ ｃ 。
Ｈｃｔ ， ｋ ｈｎｏ。 ｒｃｅ ｅ ｏｔ ｏ ＢＣ ３ ８ ３ ５。 ｏ ｆｕ（ ．． ｉｅ ｓ Ｅ ｐ ａ ｔ Ｈｅａｌｉ ｓ ｎｉ ｓ（．． ８－ １）Ｐｎ ｃｓＢＣ ａ ｓ ｄ Ｐ ｃ ｉ
毕达哥拉斯是什么学派
毕达哥拉斯是什么学派毕达哥拉斯学派是由古希腊哲学家毕达哥拉斯创立的，又叫做“南意大利”学派。
下面是店铺为你搜集毕达哥拉斯是什么学派的相关内容，希望对你有帮助!毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯学派是由古希腊哲学家毕达哥拉斯创立的，又叫做“南意大利”学派。
这个学派是由于毕达哥拉斯在埃及、印度等地旅游时，深受各地风俗人情宗教和其数学思想等等的影响，回到家乡创办的学派。
公元前6世纪末，毕达哥拉斯学派创立。
学派成员由各个数学家、音乐家、天文学家、科学家等等组成。
学派探讨的问题包括政治、学术、宗教等等方面。
普遍采用的是辩证法的思想，是一个在当时和后世都影响非常深远的学派。
毕达哥拉斯学派的基本思想是数是万物的本原，这个学派认为：世间万物都是由一定的数量关系构成的，数量的比例决定了这个世界的某些事物是否和谐。
就拿音乐里的音符作为例子，音符的长短不同，根据音符长短的协调比例的数据配比，最后才能构成一副和谐的音乐。
而天体运动来说，由于不同天体有其精确的运行轨道，才有了其和谐的运动轨道。
而毕达哥拉斯学派根据数字对于和谐的追求还体现在美学上，所以他发明了事物的黄金比例。
这对于后世的审美都影响非常的深远。
而我们所熟悉的勾股定理也是毕达哥拉斯发明的，这成为了数学研究的一个基本的定理。
毕达哥拉斯学派从于公元前6世纪末产生，到公元前5世纪末由于毕达哥拉斯被残害至死最终被迫解散。
这个学派的存在以及其探讨的人文、数学等等各个方面的探讨都对于这个世界影响深远。
毕达哥拉斯的哲学毕达哥拉斯哲学涉及的方面很多。
伦理方面，在早期的时候，他时不时的到处演讲，为大家说明自己几经考虑的见解，并经常说些与伦理道德相关联的事情。
在阐述治家的时候，毕达哥斯拉觉得人们对子女付出的许多包括爱都不可能得到子女的回报和感激。
即使如此，父母都应该尽量用自己的语言及行动去取得子女对父母应有的敬爱。
毕达哥拉斯哲学还曾提出子女应当好好珍惜父母对自己那份神圣的爱，父母应和子女尝试做朋友，各子女之间也理应互相尊敬、互相爱护。
第二节 毕达哥拉斯派
（一）存在（to
on、Being、Sein ）
1、存在 在印欧语系中，逐渐形成了一种基本的语句结构，即系 词结构：一个语句通常是由系词连接主词和宾词而形成的。 我们用语言来述说事物。在希腊人看来，语言所表述的 东西与被表述的东西是一回事，语言就是存在。在语言中， 主词和宾词都是可变的，唯有连接两者的系词“是”是不变 的：天“是”蓝的，花“是”红的，这“是”一棵树等等。 一切东西首先是，然后才是什么，换言之，这个“是”是使 什么成为什么的根据和前提。 我们用语言来述说事物。在 希腊人看来，语言所表述的东西与被表述的东西是一回事， 语言就是存在。在语言，主词和宾词都是可变的，唯有连 接两者的系词“是”是不变的：天“是”蓝的，花“是”红 的，这“是”一棵树等等。一切东西首先是，然后才是什么， 换言之，这个“是”是使什么成为什么的根据和前提。
赫拉克利特的矛盾在于：感性和理性的矛盾。 非存在、变化体现在感性中，感性是变化的、 动摇不定的，而理性是逻各斯，逻各斯是一， 是不变的。但逻各斯又贯穿在一切变化的事物 之中，作为一个尺度和分寸，永恒的逻各斯有 同样的尺度。在同一个尺度上燃烧、熄灭，所 以它又是同一的。但这个同一跟这个感性世界 的变化如何能够统一起来呢？普遍的逻各斯跟 火的感性形象如何统一起来？火是可以看见的， 逻各斯则只能通过理性来把握。所以语言的逻 各斯怎么能够成为感性的火的内在原则，在此 赫拉克利特出现了犹豫。 只有把理性再次往上提升，把逻各斯的理性再 次提升到更高的层次，这就进入了爱利亚学派。
• 2，如何产生万物？ • （1）物理的，科学的方式（还原论的） • 一非奇非偶，是数的基础。毕氏说，数最初是一，
一是最基本的数，是数的单位。作为一本身来说，它 是万物的来源，从一产生二，比如他的那些对子。一 和二的关系，就是一和多的关系，所以多就是二，一 和万物的关系就体现出从一产生出二，从二产生出数。 一还很难说是数，它是一个单位，是数的单位。但到 了二就有数了，因为有了关系，二就是一与一的关系， 于是开始产生出数来了。有了数就有了点，每个数都 体现为它的某一点，这个点是数学上抽象的点，无面 积和体积。从点产生了线，从线产生面，从面产生体， 从各种各样的体产生出四大元素：水、火、土、气， 从四大元素产生出宇宙万物。
毕达哥拉斯学派
黄金螺线
黄金比例律表现了事物的相对静止状态，而“自然律”则表现了事物运 动发展的普遍状态。因此，从某种意义上说，黄金比例律是凝固的 “自然律”，“自然比例律”是运动着的黄金律。 在黄金矩形（宽长之比为0.618的矩形）里靠着三边做成一个正方形，剩 下的那部分则又是一个黄金矩形，可以依次再做成正方形。将这些正 方形中心都按顺序联结，可得到一条“黄金螺线”。而海洋学家发现， 在鹦鹉螺的身上，在一些动物角质体上，或有甲壳的软体动物身上， 都曾发现有“黄金螺线”。
俄耳甫斯
阿波罗与缪斯女神中的卡利俄珀所生，音 乐天资超凡入化。他的演奏让木石生悲、 猛兽驯服。伊阿宋组织阿耳戈舟英雄远征， 去涛汹地险的黑海王国寻取金羊毛。俄尔 甫斯踊跃参加，在征途中用神乐压倒了塞 壬的艳迷歌声，挽救了行将触礁的征船和 战友。塞壬们沮丧不堪，纷纷投海自尽。
俄尔甫斯是希腊神话中的诗人和歌手。善于弹奏竖琴，据说其弹奏时“猛兽俯 首，顽石点头”。妻子欧律狄刻被毒蛇咬伤并致死后，他追到阴间，冥后珀 耳塞福涅为其音乐感动，答应他把妻子带回人间，条件是他在路上不得回顾。 将近地面时，他回头看妻子是否跟着，致使欧律狄刻重新坠入阴间。后因拒 绝参加祭酒神的狂欢被色雷斯妇女杀死。关于其死因，说法不一。
数字· 美学
古希腊毕达哥拉斯学派美学导论
凡是存在的事物，都要在某种循环里再生， 没有什么是绝对新的。
——毕达哥拉斯
毕达哥拉斯
希腊语：Πυθαγόρας，约前580年－前500年， 古希腊哲学家、数学家和音乐理论家。
毕达哥拉斯的哲学思想受到俄耳甫斯的影响， 具有一些神秘主义因素。从他开始，希腊 哲学开始产生了数学的传统。毕氏曾用数 学研究乐律，而由此所产生的“和谐”的 概念也对以后古希腊的哲学家有重大影响。
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实例
金字塔是正四面体,食盐的结晶体是正 六面体，明矾的结晶体是正八面体,硫化铁 结晶体有时会出现接近正十二面体的形状, 疱疹病毒拥有正二十面体的衣壳。
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定义 在我国，把直角三角形的两 直角边的平方和等于斜边的平方这一 特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又 称毕达哥拉斯定理或毕氏定理。数学 公式中常写作a2+b2=c2
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定义
所谓正多面体，是指多面体的各个面都是全 等的正多边形，并且各个多面角都是全等 的多面角。例如，正四面体（即正棱锥体） 的四个面都是全等的三角形，每个顶点有 一个三面角，共有四个三面角，可以完全 重合，也就是说它们是全等的。
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种类
• 正多面体的种数很少。多面体可以有无数， 但正多面体只有正四面体、正六面体（正 方体）、正八面体、正十二面体、正二十 面体五种。其中面数最少的是正四面体， 面数最多的是正二十面体。有些化学元素 的结晶体呈正多面体的形状，如食盐的结 晶体是正六面体，明矾的结晶体是正八面 体。
毕达哥拉斯学派
毕达哥拉斯学派亦称 “南意大利学派”，是一 个集政治、学术、宗教三 位于一体的组织。古希腊 哲学家毕达哥拉斯所创立。 产生于公元前6世纪末， 公元前5世纪被迫解散， 其成员大多是数学家、天 文学家、音乐家。它是西 方美学史上最早探讨美的 本质的学派。
主要观点
• 1.人类幸福只能是人格社会的产物；是新人格，是新生态 和谐共进的结果； • 2.幸福不是宗派神学的禁欲体验，也不是礼教理学的享乐 感受，更不是金钱地位的无限欲望，而是信念和向往实现 的人格满足； • 3.重视人的价值，要求提高人的思维能力及创造性潜力， 鼓励积极作为的人生态度，提倡积极开拓的精神； • 4.人人能够信仰真理； • 5.以真诚的民主来反映现代社会人高智慧的社会存在； • 6.提高人在群体公共事物中的智慧能力，在个人、家庭、 团体、组织、国家、乃至联合国的制度中，让人与人相互 之间的关系和谐发展。 • 7.宗教改革、文艺复兴和法制复兴的终极目标是人的归正。
国家之一。早在三千多年前， 我国是最早了解勾股定理的
毕达哥拉斯及其学派
10数一
毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派 形与数的联系 各种正方体 数学与音乐 毕达哥拉斯定理 毕达哥拉斯的数学观、哲学观、宇宙观 第一次数学危机
• 毕达哥拉斯简介 • 毕达哥拉斯学派
毕达哥拉斯居住的地方
爱琴海
简介
毕达哥拉斯(Pythagoras,572 BC?—497 BC?)古希腊数学家、哲学家。无论是解说 外在物质世界，还是描写内在精神世界， 都不能没有数学！最早悟出万事万物背后 都有数的法则在起作用的，是生活在2500 年前的毕达哥拉斯。 毕达哥拉斯出生在爱 琴海中的萨摩斯岛（今希腊东部小岛）， 自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、 自然科学和哲学。以后因为向往东方的智 慧，经过万水千山来到巴比伦、印度和埃 及（有争议），吸收了阿拉伯文明和印度 文明（公元前480年）。
毕达哥拉斯对数学的成就
• 毕氏派将抽象的数作为万物的本源，研究数的目 的不是为了实际应用，而是揭露数的奥秘来探索 宇宙的永恒真理 • 它们对数做过深入研究，并得到很多结果：将学 问分为四类，即算数、音乐﹝数的应用﹞、几何 ﹝精致的量﹞、天文﹝运动的量﹞ • 根据简单的整数比原理创造一套音乐理论；将自 然数进行分类，如奇数、偶数、完全数、亲和数、 三角数、平方数、五角数、六角数等等 • 勾股定理﹝西方称为毕达哥拉斯定理﹞和勾股数 （西方成为毕达哥拉斯数）；发现五种正多面体； 发现不可通约量 。
毕达哥拉斯是死在 意大利科多拿城里， 在一场城市暴力中， 他被人暗杀掉。他的 坟墓现仍在意大利的 这个古山城中，这个 就像中国的馒头式。 二千多年过去了，这 里还保留下来，可见 人们对这学者的重视。
•发展起源 •主要观点 • 规矩 •伟大成就
发展起源
毕达哥拉斯曾旅居埃及，后来又到各 地漫游，很可能还曾去过印度。在他的游 历生活中，他受到当地文化的影响，了解 到许多神秘的宗教仪式，还熟悉了它们与 数的知识及几何规则之间的联系。旅行结 束后，他才返回家乡撒摩斯岛。由于政治 的原因。他后来迁往位于南意大利的希腊 港口克罗内居住。在这里创办了一个研究 哲学、数学和自然科学的团体，后来便发 展成为一个有秘密仪式和严格戒律的宗教 性学派组织。
数形结合思想的形成
毕达哥拉斯的数
“形数”的研究
古希腊人既探索宇宙的奥秘，也研究人生的奥秘．毕达 哥拉斯学派对自然数作了多方面、系统的和深入的考察，他 们不仅把数字看成记数的工具，而且看成神圣、完善、友好、 幸运及邪恶的符号． 例如，他们认为大于1的奇数象征男性，偶数象征女性．5 是第一个男性数与女性数之和，因此象征结婚与结合． 他们还发现了完全数，完全数就是等于它的真因子之和的 数．如 6 的真因子数是1，2，3，而6=1+2+3 ．数 6 就变为完 美的象征，下一个完全数是28 ． 毕达哥拉斯学派还发现了亲和数． 称两个自然数 A , B 为 亲和数，若 A 的真因子之和等于 B ，而B 的真因子之和等于 A ． 如220与284是一对亲和数： 220的真因子：1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110．其和为284 ． 284的真因子：1,2,4,71,142 ．其和为220 ．
规矩
•
• • • • • • • • • • • • • • •
1．禁食豆子。 2．东西落下了，不要用手拣起来。 3．不要去碰白公鸡。 4．不要擘开面包。 5．不要迈过门闩。 6．不要用铁拨火。 7．不要吃整个的面包。 8．不要招花环。 9．不要坐在斗上。 10．不要吃心。 11．不要在大路上行走。 12．房里不许有燕子。 13．锅从火上拿下来的时候，不要把锅的印迹留在灰上，而要把 它抹掉。 14．不要在光亮的旁边照镜子。 15．当你脱下睡衣的时候，要把它卷起，把身上的印迹摩平。 所有这些诫命都属于原始的禁忌观念。
证明
• 所以有以下几种情况：
n m 类型 3 3 正四面体 4 3 正六面体 3 4 正八面体 5 3 正十二面体 3 5 正二十面体 由于上述5种多面体确实可以用几何方法作出，而不可能有其他种类的正多面体
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猜一猜！！！
食盐的结构是正几面体？ 金字塔是正几面体？ 硫化铁结晶体是正几面体？ 明矾是正几面体？ 疱疹病毒是正几面体？
历史
另一种意见认为毕达哥拉斯早就知道 正十二面体，还有正四面体和正六面 体．理由是正十二面体的每一个面都是正 五边形，而这个学派对正五边形的作图法 深有所知，并且用五角星来作他们秘密组 织的徽章或联络的标志，称之为“健 康”．有一则故事说这个组织的一个成员 流落异乡，贫病交迫，无力酬谢房主的款 待，临终前要求房主在门前画一个五角 星．若干年后，有同派的人看到这个标志， 询问事情的经过，厚报房主而去
毕达哥拉斯学派对数学的主要贡献
⑴ 证明了勾股定理及其逆定理．
⑵ 给出了平均数的概念．
⑶ 完全数的概念．
⑷ 形数．
数形结合思想 发展简史
什么是数形结合？
数形结合，主要指的是数与形之间的一一对 应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、 数量关系与直观的几何图形、位置关系结 合起来，通过“以形助数”或“以数解形” 即通过抽象思维与形象思维的结合，可以 使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从 而起到优化解题途径的目的.
三角形数示意图
N=1+3+5+7+…+(2n-1)=n2
正方形数示意图
N=1+4+7+…(3n-2)=n(3n-1)/2
五边形数示意图
乘法的运算法则
例如1
4x3
4+4+4
axb=b个a相加的和
乘法分配律
例二
4x(3+2)=4x3+4x2 a(b+c)=ab+ac
奇数的平方是奇数，偶数的平方是偶数
历史
不管是正五边形或是正十二面体，都 和希帕索斯(Hippasus．约公元前470年， 是梅塔蓬图姆地方的人)这个人物有关．他 原先是学派的成员，后来被开除或被投入 大海中淹死，也有的说是船只出事沉没， 因而丧生．关于原因，至少有三种传说： 1．是政治问题，他违反教规，参与反贵族 的民主运动；2．自夸发现了正十二面体或 不可通约量；3．泄漏了这些秘密．
证明
• 有 • 2E/m+2E/n-E=2 • 整理后，得1/m+1/n=1/2+1/E. • 由于E是正整数，所以1/E>0。因此 • 1/m+1/n>1/2 -------------- ③ • 说明m,n不能同时大于3，否则1/m+1/n<1/2，即 • ③不成立。另一方面，由于m和n的意义（正多面体 一个顶点处的棱数与多边形的边数）知，m≥3且n≥3。因 此m和n至少有一个等于3 • 当m=3时，因为1/n>1/2-1/3=1/6,n又是正整数，所以 n只能是3，4，5 • 同理n=3，m也只能是3，4，5
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
公式
顶点数
面数
V+F-E=2
棱数
图片
类型
正4面 体 正6面 体 正8面 体 正12面 体 正20面
面数
4 6
棱数
6 12
顶点数 每面边 每顶点 数 棱数 4 3 3
8 4 3
8
12 20
12
30 30
6
20 12
3
5 3
4
3 5
证明
顶点数V，面数F，棱数E 设正多面体的每个面是正n边形，每个顶点有m 条棱。棱数E应是面数F与n的积的一半（每两面 共用一条棱），即 nF=2E -------------- ① 同时，E应是顶点数V与m的积的一半，即 mV=2E -------------- ② 由①、②，得 F=2E/n, V=2E/m, 代入欧拉公式V+F-E=2，