高中数学必修2立体几何测试题及答案

高中数学必修2立体几何测试题及答案（一）

一，选择（共80分，每小题4分）

1，三个平面可将空间分成n个部分，n的取值为（）

A，4；B，4，6；C，4，6，7 ；D，4，6，7，8。

2，两条不相交的空间直线a、b，必存在平面α，使得（）

A，a⊂α、b⊂α；B，a⊂α、b∥α；C，a⊥α、b⊥α；D，a⊂α、b⊥α。

3，若p是两条异面直线a、b外的任意一点，则（）

A，过点p有且只有一条直线与a、b都平行；B，过点p有且只有一条直线与a、b都垂直；C，过点p有且只有一条直线与a、b都相交；D，过点p有且只有一条直线与a、b都异面。

4，与空间不共面四点距离相等的平面有（）个

A，3 ；B，5 ；C，7；D，4。

5，有空间四点共面但不共线，那么这四点中（）

A，必有三点共线；B，至少有三点共线；C，必有三点不共线；D，不可能有三点共线。

6，过直线外两点，作与该直线平行的平面，这样的平面可有（）个

A，0；B，1；C，无数；D，涵盖上三种情况。

7，用一个平面去截一个立方体得到的截面为n边形，则（）

A，3≤n≤6 ；B，2≤n≤5 ；C，n=4；D，上三种情况都不对。

8，a、b为异面直线，那么（）

A，必然存在唯一的一个平面同时平行于a、b；B，过直线b 存在唯一的一个平面与a平行；C，必然存在唯一的一个平面同时垂直于a、b；D，过直线b 存在唯一的一个平面与a垂直。

9，a 、b 为异面直线，p 为空间不在a 、b 上的一点，下列命题正确的个数是（ ）

①过点p 总可以作一条直线与a 、b 都垂直；②过点p 总可以作一条直线与a 、b 都相交；③过点p 总可以作一条直线与a 、b 都平行；④过点p 总可以作一条直线与一条平行与另一条垂直；⑤过点p 总可以作一个平面与一条平行与另一条垂直。

A ，1；

B ，2；

C ，3；

D ，4。

10，异面直线a 、b 所成的角为80°，p 为空间中的一定点，过点p 作与a 、b 所成角为40°的直线有（ ）条

A ，2；

B ，3；

C ，4；

D ，6。

11，P 是△ABC 外的一点，PA 、PB 、PC 两两互相垂直，PA=1、PB=2、PC=3，则△ABC 的面积为（ ）平方单位

A ，25；

B ，611；

C ，27；

D ，2

9。 12，空间四个排名两两相交，以其交线的个数为元素构成的集合是（ ）

A ，{2，3，4}；

B ，{1，2，3，}；

C ，{1，3，5}；

D ，{1，4，6}。

13，空间四边形ABCD 的各边与对角线的长都是1，点P 在AB 上移动 ，点Q 在CD 上移动，点P 到点Q 的最短距离是（ ）

A ，21；

B ，22；

C ，23；

D ，4

3。 14，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，PA ⊥平面ABC ，PA=8，则P 到BC 的距离是

（ ）A ，45； B ，43； C ，25； D ，23。

15，已知m ，n 是两条直线，α，β是两个平面，下列命题正确的是（ ）

①若m 垂直于α内的无数条直线，则m ⊥α；②若m 垂直于梯形的两腰，则m 垂直于梯形所在的平面；③若n ∥α，m ⊂α，则n ∥m ；④若α∥β，m ⊂α，n ⊥β，则n ⊥m 。

A ，①②③；

B ，②③④；

C ，②④；

D ，①③。

16，有一棱长为1的立方体，按任意方向正投影，其投影最大面积为（ ）

A ，1；

B ，22；

C ，2；

D ，3。 17，某三棱锥三视图如图，该几何体的体积（ ）正视图：左视图：

俯视图： A ，28+65； B ，30+65； C ，56+125； D ，60+125。

18，三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都是a ，顶点都在一个球面是，该球的表面积（ ） A ，πa ²； B ，37πa ²； C ，3

11πa ²； D ，5πa ²。 19，求的直径SC=4，A 、B 是球面上的两点，，AB=3，∠ASC=∠BSC=30°棱锥S ——ABC 的体积（ ）

A ，33；

B ，23；

C ，3；

D ，1。

20，圆台上、下底面的面积分别为π、4π，侧面积为6π，该圆台的体积（ ）

A ，32

3π； B ，23π； C ，637π； D ，3

37π。 二 填空，（共28分，每小题4分）

1，一个几何体的三视图如下图，其中主、左视图是两个腰长为1的全等直角等腰三角形，该几何体的体积_______ ； 若该几何体的所有顶点都在同一个求上，则求的表面积为_______ 。

2，如图，AD 与BC 是四面体ABCD 中互相垂直棱，BC=2 ，若AD=2c ，且AB+BD=AC +CD =2a ，a 、c 为常数，则四面体的最大面积为____________ 。

3，一多边形水平放置的平面图形的斜二测直观图（如图）为直角梯形，∠ABC=45°，AB=AD=2， BC ⊥DC ，该多边形的面积_________ 。

4，在三棱柱ABC ——111C B A 中，各棱长都相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面B 1B C 1C 的中心，则AD 与平面B 1B C 1C 所成角_________。

5，若正方体ABCD ——111C B A 1D 的各棱长为a ，延长1A A 到E ，使AE=2

1a ，O 是B 1C 与1B C 的交点，则OE 的长为_______ 。

6，某几何体三视图如下图，四边形是各边长为2的正方形，两虚线相互垂直，该几何体的体积___________ 。, 正视图与左视图： 俯视图：

7， 一个空间几何体的三视图如下图，该几何体的表面积____________ 。

正视图：左视图：俯视图：

三，解答题（共42分，4+4；6+6；5+5；6+6）

1，①，已知某几何体的三视图（依次为正视图，侧视图，俯视图）所示，求该几何体的体积。

②已知某几何体的三视图（依次为正视图，侧视图，俯视图）所示，求该几何体的体积。