化工原理课件 热传导

解： l 0.1 0.0002 (180 40 ) 0.122 W/(m K) 2
r3 2πl (t2 t3 ) 2π 0.122180 40 ln r2 Q/L 200
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r3＝0.12
m
b＝r3－r2＝0.12－0.07＝0.05
m
设半径r处温度为 t
Q
由 得
lS
b
( t1 t 2 )
Q l 0.69 ( t1 t 2 ) (600 100) 1437 .5 W/m2 S b 0.24
2
例: t1 t2 b
b＝0.37m，t1＝1650 ℃ ，t2＝300 ℃ ，
l＝0.815+0.00076t W/(m.K)
将l分别按常量和变量计算，试求q和温度分布。
要求每米管道上的热损失不大于150W、保温壁的外层温度低 于t3＝35℃。问： （1）保温层的厚度最少应有多厚？ （2）假设管材的导热系数l1＝45W/(m.K)。问蒸汽管道壁的
温度降（t1－t2）是多少？
解：（1）
即：
Q 2πl2 ( t 2 t 3 ) r3 L ln r2 2 3.14 0.15 185 150 r3 ln 0.0475
0.00076 2 5677x 0.815t 1650 ( t 16502 ) 2
且
解得
t 1072 7.41 104 1.49 107 x
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[例4-2] 有一燃烧炉，炉壁由三层材料组成，最内层是耐火砖，
中间保温砖，最外层为建筑砖，已知：耐火砖b1＝150mm，
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多层圆筒壁与多层平壁比较
平壁
b R lS
圆筒壁
热 阻
b R lS m
各层Si 不 相等
各层S相等
热 通 量
Q q S
各层不变
Q q S
各层变化
Q q1S1 q2 S2 q3 S3
பைடு நூலகம்
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[例]有一f 80mm×7.5mm的蒸汽管道，管外壁t2＝220℃，为
了减少热损失，拟用l2＝0.15W/(m.K)的保温材料进行保温，
互换位置后，单位管长热损失量增加，说明在本题情 况下，热导率小的材料放在内层较适宜。
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解：（1）按常量计 tm＝(t1+t2)/2＝975 ℃
lm＝0.815+0.00076×975＝1.556 W/(m.K)
q＝l(t1-t2)/b＝1.556×(1650-300)/0.37＝5677 W/m2 设壁厚 x处温度为t，则
t t1 qx
q
l
x
( t1 t )
l
1650
t1－t2＝150×ln1.1875/282.6＝0.092 ℃
由于管材的导热性能好，导热的热阻小，所以管壁的温 度降只有0.092℃。
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例[4-3] t3 d2 d3 t2 d2＝140mm，t2＝180oC， t340oC
l＝0.1+0.0002t W/(m.K)
Q/L200 W/m
求：保温层厚度和温度分布。
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r3＝0.127
m
mm
保温层的最小厚度应为： b2＝12－47.5＝79.5
Q 2πl1 ( t1 t 2 ) r2 L ln r1
（2）稳定传热，各层的导热量Q/L相同，对管材层，有：
即：
2 3.14 45 ( t1 t 2 ) 150 0.0475 ln 0.04
由导热速率方程知：
Q
t
l1S m1 l2 S m2

t
l1πd m1l 2l1 2πd m1l
4l1πd m1lt 5
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两层材料互换位置后：
Q'

2l1πd m1l
t
l1 2πd m1l
l1πd m1lt
∴ Q′/Q ＝5/4＝1.25
(t3－t4)＝qb3/l3＝416.5×0.228/0.81＝117.2 ℃ t3＝t4+117.2＝34+117.2＝151.2 ℃
从计算可知，各层的温度降是不同的。耐火砖层热阻
为0.1429K/W，温度降为59.5℃；保温砖层热阻为1.933
K/W，温度降为805.1℃；建筑砖层热阻为0.2815K/W，温 度降为117.2℃。比较说明，各层的温度降与其热阻成正比， 材料层的热阻越大，该层的温度降也就越大。
2π 0.122180 t 200 t 261ln r 513.8 r ln 0.07
即使l为常数，温度分布也不是线性的。
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[习题4-4]某蒸汽管道外包有两层热导率不同而厚度相同的保 温层。设外层的平均直径（按对数平均值计）为内层的2倍， 其热导率也为内层的2倍。若将两保温层对调，其它条件不变， 问每米管长的热损失将改变多少？ 解：设外层平均直径为dm2，内层平均直径为dm1， 则：dm2＝2dm1，且 l2＝2l1
5677 x 1650 3649x 1.556
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（2）按变量计
由
dt q l dx
q dx 0.815 0.00076 t dt
b t2 0 t1
积分得
0.815 0.00076 1650 300 16502 3002 q 0.37 2 0.37 5677W /m2
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解：（1）求单位面积的散热损失即热通量q
b3 b1 b2 1 b1 b2 b3 R ( ) l1 S l2 S l3 S S l1 l2 l3
1 0.15 0.29 0.228 2.357 ( ) S 1.05 0.15 0.81 S
Q t1 t4 1016 34 q 416 .5W / m 2 S SR 2.357
（2）求耐火砖和保温砖之间的界面温度t2 由 有 q1＝q＝Q/S＝l1(t1－t2)/b1 (t1－t2)＝qb1/l1＝416.5×0.15/1.05＝59.5 ℃
故得
t2＝t1－55.1＝1016－59.5＝956.5 ℃
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（3）求保温砖与建筑砖之间的界面温度t3
由
有 故得
q3＝q＝Q/S＝l3(t3－t4)/b3
传热
第二节 热传导
一、基本概念和傅立叶定律 二、导热系数（热导率） 三、通过平壁的稳定热传导
四、通过圆筒壁的稳定热传导
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[例] 有一厚度为240mm的砖墙，已知砖墙的内壁温度为600
℃，外壁温度为100℃，假设砖墙在此温度范围内的平均导
热系数为0.69W/(m2.K)，试求每平方米的砖墙通过的热量。 解： b＝240mm＝0.24m，l＝0.69W/(m2.K)
l1＝1.05W/(m2.K)；保温砖b2＝290mm，l 2＝0.15W/(m.K)；
建筑砖b3＝228mm，l3＝0.81W/(m.K)。 今测得炉膛内壁温度为1016℃，建筑 砖外测的温度为34℃。 试求：
t3
（1）单位面积的热损失；
（2）耐火砖和保温砖之间的界面温度； （3）保温砖与建筑砖之间的界面温度。