九年级数学下册 第28章圆单元测试题 华东师大版

αP
B
A
O
C
D 第28章圆单元测试题
1．若⊙A 和⊙B 相切，它们的半径分别为8cm 和2cm ，•则圆心距AB 为（ ）
A. 10cm
B. 6cm
C. 10cm 或6cm
D. 以上答案均不对 2．如图, AB 是⊙O 的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=10,CD=8, 那么线段OE 的长为（ ）
（A ）5． （B ）4． （C ）3． （D ）2．
3．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
A ．点P
B ．点Q
C ．点R
D ．点M
（第2题） （ 第3题） （第4题） （第5题）
4．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2
，则该半圆的半径为（ ）． （A ）(45)+ cm ． （B ）9 cm ． （C ）45cm ． （D ）62cm ． 5．如图，有一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A 的位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A 2C 与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时，共走过的路径长为（ ） （A ）10cm （B ）3.5πcm （C ）4.5πcm （D ）2.5πcm
6．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC,∠C=90°，AB=AD=4,BC=6,以A 为圆心在梯形内画出一个最
大的扇形（图中阴影部分）的面积是( ) （A ）2π．
（B ）3π． （C ）32π．
（D ）4π．
7．如图所示，AB 是半圆O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，∠BPD =α，那么AB
CD 等于（ ） （A ）sin α． （B ）cos α． （C ）tan α． （D ）cot α
（第6题） （第7题） （第8题）
8． 如图,在圆心角为90°的扇形MNK 中，动点P 从点M 出发，沿MN →⌒NK
→KM 运动，最后回到点M 的位置。

设点P 运动的路程为x ，P 与M 两点之间的距离为y ，其图象可能是（ ）。

二、填空题 9．如图，在126⨯的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A 的半径为1，⊙B O y x O y
x
O y x O y x
A. B. C. D.
E
B C
A O D 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙
B 外切，那么⊙A 由图示位置需向右平移 ___________个单位．
(第9题) （第10题） （第11题）
10. 如图，是圆心角为30°，半径分别是1、3、5、7、…的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为1S 、2S 、3S 、…，则50S =_________(结果保留π)
11. 如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点A B C ，，，已知A 点的坐标是(35)-，，则该圆弧所在圆的圆心坐标是___________．
12. 已知两圆的半径R 、r 分别为方程2
560x x -+=的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是 _____ .
13.⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B ，若O 1O 2=7cm ，AB=6cm ，⊙O 1的半径为5cm ，则⊙O 2的半径为________.
14. 如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都 在x 轴上，并与直线y ＝
3
3
x 相切．设三个半圆的半径 依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ．
三、简答题
15. 如图所示，已知两个同心圆中，大圆的弦AB 、AC 切小圆于D 、E ，△ABC 的周长为16cm ，
求△ADE 的周长.
16.已知AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，BP 与⊙O 交于点C .
（1）如图①，若2AB =，30P ∠=︒，求AP 的长（结果保留根号）；
B'
A'B A P
N （2）如图②，若D 为AP 的中点，求证直线CD 是⊙O 的切线.
17. 如图所示，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度为60米，拱高18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时是否要采取紧急措施？
18. 如图，在正方形ABCD 中，AB = 4，O 为对角线BD 的中点，分别以OB ，OD 为直径作⊙O 1，
⊙O 2．
（1）求⊙O 1的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．
19. 已知：在△ABC 中，以AC 边为直径的⊙O 交BC 于点D ，在劣弧AD ⌒上取一点E 使∠EBC = ∠DEC ，延长BE 依次交AC 于G ，交⊙O 于H . (1)求证：AC ⊥BH
(2)若∠ABC = 45°，⊙O 的直径等于10，BD =8，求CE 的长.
20. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P 为BC 的中点．动点Q 从点P
出发，沿射线PC 方向以2㎝/s 的速度运动，以P 为圆心，PQ 长为半径作圆．设点Q 运动的时间为t s ．
A
B
C
O
图①
A
B
C
O D
图②
⑴当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；
⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．
第28章圆单元测试题答案
一、选择题
1.C
2. A
3. B
4.C
5.B
6.D
7.B
8. B 二、填空题
9. 2或8 10. 66π 11. （-1,0） 12.内切 13. 13023或 14.9 三、简答题
15. 如答图，连结OD ，OE 。

因为AB 、AC 为小圆的切线，所以AD ⊥OD ， AC ⊥OE 。

所以AD=BD ，AE=CE 。

所以AD:AB=AE:AC=1:2，所以△ADE ∽△ABC 。

又因为△ABC 的周长为12cm ，所以△ADE 的周长为6cm 。

16. 解：（Ⅰ）∵ AB 是⊙O 的直径，AP 是切线，
∴ 90BAP ∠=︒.
在Rt △PAB 中，2AB =，30P ∠=︒， ∴ 2224BP AB ==⨯=.
由勾股定理，得AP ==(Ⅱ)如图，连接OC 、AC ，
∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ 90BCA ∠=︒，有90ACP ∠=︒. 在Rt △APC 中，D 为AP 的中点， ∴ 1
2
CD AP AD =
=. ∴ DAC DCA ∠=∠. 又 ∵OC OA =， ∴OAC OCA ∠=∠.
∵ 90OAC DAC PAB ∠+∠=∠=︒， ∴ 90OCA DCA OCD ∠+∠=∠=︒. 即 OC CD ⊥.
∴ 直线CD 是⊙O 的切线.
17. 如答图所示，设O 为AB ⌒
所在圆的圆心，其半径为x 米，连结OP ，交AB 于M ，交A`B`于N ，则OP ⊥AB ，因为AB=60，MP=18，所以AM=21AB=2
60
=30，OM=OP －MP=(x －18)。

连结OA ，在Rt △OAM 中，由勾股定理得2
2
2OM AM OA +=，
所以2
2
2
)18(30-+=x x ，所以x ＝34，连结OA`，当PN ＝4时，OP ＝34，所以ON ＝34－4＝30。

设A`N ＝y 米，在Rt △OA`N 中，因为OA`＝34，A`N ＝y ，ON ＝30，所以2
2
2
3034+=y ，
A
A
D
所以y ＝16或y ＝－16(舍去)，所以A`N=16，所以A`B`＝16×2＝32(米)＞30(米)，所以不需要采取紧急措施。

18. 解：（1）在正方形ABCD 中，490AB AD A ==∠=， ∴
224442BD =+=
∴111
42244
OO BD ==⨯= ∴
1O 的半径为2
（2）连结1O E
∵BD 为正方形ABCD 的对角线 ∴45ABO ∠= ∵11O E O B =
∴1145BEO EBO ∠=∠= ∴190BO E ∠= ∴1
1
1O BE O BE S S S =-△扇形
2290π(2)11(2)π136022
⨯⨯=-⨯=-
根据图形的对称性得1234S S S S === ∴142π4S S ==-阴影
19. 证明：（1）连结AD
∵∠DAC = ∠DEC ∠EBC = ∠DEC ∴∠DAC = ∠EBC 又∵AC 是⊙O 的直径 ∴∠ADC =90°
∴∠DCA +∠DAC =90° ∴∠EBC +∠DCA = 90°
∴∠BGC =180°–（∠EBC +∠DCA ) = 180°–90°=90° ∴AC ⊥BH
（2）∵∠BDA =180°–∠ADC = 90° ∠ABC = 45° ∴∠BAD = 45° ∴BD = AD
∵BD = 8 ∴AD =8 又∵∠ADC = 90° AC =10
∴由勾股定理 DC =AC 2
–AD 2
= 102
–82
= 6 ∴BC =BD +DC =8+6=14
又∵∠BGC = ∠ADC = 90° ∠BCG =∠ACD ∴△BCG ∽△ACD ∴ CG DC =
BC AC
E
∴CG 6 = 1410 ∴CG = 42
5
连结AE ∵AC 是直径 ∴∠AEC =90° 又因 EG ⊥AC
∴ △CEG ∽△CAE ∴ CE AC = CG CE ∴CE 2
=AC · CG = 425
⨯ 10 = 84
∴CE = 84= 2 21
20. 解⑴直线AB 与⊙P 相切．
如图，过点P 作PD ⊥AB , 垂足为D ．
在Rt△A BC 中，∠ACB ＝90°，∵AC =6cm ，BC =8cm ， ∴2210AB AC BC cm =
+=．∵P 为BC 的中点，∴PB =4cm ．
∵∠P DB ＝∠ACB ＝90°，∠PBD ＝∠ABC ．∴△PBD ∽△ABC ． ∴
PD PB AC AB =,即4
610
PD =，∴PD =2.4(cm) ．
当 1.2t =时，2 2.4PQ t ==(cm)
∴PD PQ =，即圆心P 到直线AB 的距离等于⊙P 的半径． ∴直线AB 与⊙P 相切．
⑵ ∠ACB ＝90°，∴AB 为△ABC 的外切圆的直径．∴1
52
OB AB cm ==． 连接OP ．∵P 为BC 的中点，∴1
32
OP AC cm =
=． ∵点P 在⊙O 内部，∴⊙P 与⊙O 只能内切． ∴523t -=或253t -=，∴t =1或4． ∴⊙P 与⊙O 相切时，t 的值为1或4．。