图形变换共顶点旋转.习题集(2014-)

【例1】下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）．

（2013北京中考）【答案】A

【例2】在ABC

△中,AB AC

=，BACα

∠=(︒

<

<

︒60

0α)，将线段BC绕点B逆时针旋转6０°得到线段BD．

(1）如图1，直接写出ABD

∠的大小（用含α的式子表示）;

（2）如图２,15060

BCE ABE

∠=︒∠=︒

，,判断ABE

△的形状并加以证明；

(３）在（2）的条件下，连结DE,若45

DEC

∠=︒,求α的值．

（2013北京中考)

【答案】(1）30

2

ABD

α

∠=︒-;

(2）ABE

△是等边三角形.

证明:连结AD CD

，,

∵60

DBC BD BC

∠=︒=

，，

∴BDC

△是等边三角形，60

BDC BD DC

∠=︒=

，.

又∵AB AC AD AD

==

，,

∴ABD ACD

≌

△△，

∴ADB ADC

∠=∠,

∴150

ADB

∠=︒,

∵60

ABE DBC

∠=∠=︒,

∴ABD EBC

∠=∠，

又∵150

BD BC ADB ECB

=∠=∠=︒

，,

真题链接

共顶点旋转

∴ABD EBC ≌

△△， ∴AB EB =,

∴ABE △是等边三角形．

B

C

E

D

A

（3）∵BDC ∆是等边三角形， ∴60BCD ∠=︒，

∴90DCE BCE BCD ∠=∠-∠=︒， 又∵45DEC ∠=︒， ∴CE CD BC ==, ∴15EBC ∠=︒, ∵302

EBC ABD α

∠=∠=

︒-,

∴30α=︒．

一、旋转的概念和性质

【例3】 下图中，不是旋转对称图形的是( ).

【答案】B

【例4】 有下列四个说法,其中正确说法的个数是( ）.

①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；

②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度; ③图形旋转时,对应点与旋转中心的距离相等;

④图形旋转时,对应线段相等,对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化 A.1个 B ．2个 Ｃ．3个ﻩＤ.4个

【答案】D

【例5】 如图,若正方形D ＣEF 旋转后能与正方形ABCD 重合,则图形所在平面内可作为旋转中心的点共有

（ ）个．

A.1 Ｂ.2ﻩC.3

D ．4

课堂练习

【答案】C

【解析】本题很多考生容易做错,将答案选为B ,认为只有两个旋转点,但是一定要注意CD 边的中点也是一个

旋转点，所以应该有3个旋转点．

【例6】 如图,这是一个正面为黑，反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木,

现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是（ ）

ﻩA ． Ｂ.ﻩ C ． ﻩD.

【答案】B

【解析】将所给的拼木分别尝试拼接或由拼木盘观察,直接选出拼木．Ａ、Ｃ和Ｄ旋转之后都不能与图形拼

满,B 旋转１80°后可得出与图形相同的形状，故选B.

【例7】 已知:如图,若线段C Ｄ是由线段A Ｂ经过旋转变换得到的.

求作:旋转中心Ｏ点.

【答案】分两类：(1)Ａ与Ｃ是对应点．（2)B 与C 是对应点,对(１)的作法:

首先,连结ＡＣ,作线段AC 的垂直平分线l 1；

其次，连结BD ,作线段BD 的垂直平分线l 2，与l １交于O 点,则O 点为所求． 同理可作出(２）的O ′选点．

【解析】采用旋转的作图方法和旋转的性质进行解题.

【例8】 如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC △顶点的横、纵坐标都是整数．若将ABC △以某点

为旋转中心,顺时针旋转90︒得到DEF △，则旋转中心的坐标是（ ）. A.(0,0) Ｂ．(1,0) C.(1,1)- D ．(2.5,0.5)

(2０1４西城期末)

【答案】C

【解析】旋转中心为对应顶点连线的垂直平分线,故选Ｃ．

【例9】 实验操作

(1)如图1，在平面直角坐标系xOy 中,ABC △的顶点的横、纵坐标都是整数,若将ABC △以点()1,1P -为旋转中心，按顺时针方向旋转90︒得到DEF △，请在坐标系中画出点P 及DEF △;

【例10

【例11】下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.

A. B. C.ﻩD ．

（2０14海淀一模）【答案】A

【例12】有五张形状、大小、质地都相同的卡片,上面分别画有下列图形：①正方形;②正三角形；③平行四边形;④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张，正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是( )．

A．1 5

B.

2

5

C.

3

5

D.

4

5

(2０14东城一模）【答案】B

【例13】已知：如图,四边形ＡＢCＤ与四边形EFGH成中心对称,试画出它们的对称中心,并简要说明理由.

【答案】

H

G

F

E

D

C

B

【解析】根据中心对称的性质，分别连结CＧ、BＦ,则它们的交点O为两四边形的对称中心．其理由是关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心，而ＣＧ、BF两线段不共线，所以它们的交点即为对称中心．

三、共顶点旋转之全等

【例14】如图，点C为线段AB上一点,ACM

∆、CBN

∆是等边三角形,D是AN中点,E是BM中点,求证:CDE

∆是等边三角形．

M D

N

E

C B

A

【答案】∵ACN MCB

∆∆

≌，∴AN BM

=，ABM ANC

∠=∠

又∵D、E分别是AN、BM的中点，