四年级质数和合数练习题知识讲解
(完整版)第二讲 质数与合数讲解与练习
第二讲质数与合数【前言】自然数按照能被多少个不同的自然数整除可以分为三类：第一类：只能被一个自然数整除的自然数，这类数只有一个，就是1。
第二类：只能被两个不同的自然数整除的自然数.因为任何自然数都能被1和它本身整除，所以这类自然数的特征是大于1，且只能被1和它本身整除。
这类自然数叫质数（或素数)。
例如，2，3，5，7，…第三类：能被两个以上的自然数整除的自然数。
这类自然数的特征是大于1,除了能被1和它本身整除外，还能被其它一些自然数整除.这类自然数叫合数.例如，4，6，8，9，15,…上面的分类方法将自然数分为质数、合数和1，1既不是质数也不是合数，是自然数最基本的单位。
【专项练习】问题一 1～100这100个自然数中有哪些是质数?试一试1、现有1,3，5，7四个数字。
（1）用它们可以组成哪些两位数的质数（数字可以重复使用）?（2）用它们可以组成哪些各位数字不相同的三位质数？试一试2、在三张纸片上分别写上三个最小的连续奇质数，如果随意从其中至少取出一张组成一个数,其中有几个质数，将它们写出来。
试一试3、50以内的最大质数与最小自然数的和是多少？问题二两个质数的和是39，这两个质数的积是多少？试一试1、从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12。
试一试2、有一个质数，它加上10是质数，加上14也是质数，这个质数最小是几？试一试3、一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100,这两个质数的乘积是多少？问题三判断269是合数还是质数？试一试1、判断437是合数还是质数？试一试2、11111是质数还是合数?试一试3、判断1111112111111是质数还是合数?问题四 A是一个质数,而且A+6，A+8，A+12，A+14都是质数。
试求出所有满足要求的质数A。
试一试1、a，b，c都是质数,a＞b＞c,且a×b+c=88，求a,b，c。
试一试2、9个连续的自然数，它们都大于80，那么其中质数最多有多少个?试一试3、两个连续自然数的积加上11,其和是一个合数，这两个自然数的和最小是多少?很多数学问题与质数有关,我们要理解质数的意义，记住100以内有哪些质数。
第3讲：质数、合数及分解质因数讲解及习题
第3讲：质数、合数及分解质因数(数学：老师)【知识点1】质数和合数一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数，也叫质数．一个数，如果除了１和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数．质因数是指：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数【考点分析】对于质数与合数的考查主要放在概念的理解上，主要以填空、选择的形式出现，一种是文字描述的形式出现，另一种是给定某数让你判别它是质数还是合数；而对于质因数考查的一般是判别给定的数是否为某数的质因数（或者说求某数的质因数），还有一种考法是对给定的数进行质因数的分解。
【典型例题】1、填空：在正整数中，既不是质数也不是合数的数是_____，既是质数又是偶数的数是______分析：这类题目的解答中要记住特殊情况，针对上面的题目，我们得记住1既不是质数，也不是合数。
而2是唯一一个属于质数的偶数，且2是最小的质数。
2、39、47、57、83中为质数的有（）（A） 39，47 (B) 47，57 （C）57，83 （D）47，83分析：对于这类题目我们可以根据数的特征来进行判断。
3、下列说法中正确的是（）（A）自然数包括质数和合数两类 (B）不存在最小的质数（C）1既不是质数，也不是合数（D）2是最小的合数分析：记住1这个特殊情况。
4、两个质数相乘的积一定是（）（A）奇数（B）偶数（C）质数（D）合数分析：用排除法，其中对于D选项，如果有两个质数相乘所得来的数，除了含有这两个质数作它的因数外，至少还有1。
所以得数肯定不能为质数。
5、根据要求填空：在1，2，9，21，43，51，59，64这八个数中，（1）是奇数又是质数的数是（）；（2）是奇数不是质数的数是（）；（3）是质数而不是奇数的数是（）；（4）是合数而不是偶数的数是（）；（5）是合数而不是奇数的数是（）．6 、在14＝2×7中，2和7都是14的（ ）。
四年级下册数学试题培优专题：第 2 讲 质数、合数与分解质因数
第2讲 质数、合数与分解质因数一、质数与合数一个数除了1和它本身，没有其他的约数，这样的数叫做质数(也叫做素数)． 一个数除了1和它本身，还有其他的约数，这样的数叫做合数． 注意：0和1既不是质数，也不是合数．常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；2是唯一的偶质数． 除了2和5，多位质数的个位数字只能是1、3、7、9．二、质因数与分解质因数质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数． 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数． （通常相同质因数要写成乘方的形式）三、部分特殊数的分解293=101是质数 201551331=××299311=× 100171113=×× 522016237=×× 3999337=× 1000173137=×2017是质数 10101371337=×××201821009=×1111141271=×20193673=×2202025101××（2000后，年份为质数的有2003、2011、2017、2027）四、判断一个数是否为质数找一个大于且接近这个数的完全平方数2k ，若小于k 的所有质数都不是这个数的约数，可判定此数为质数． 例如：判断113是否为质数，找大于113的完全平方数，214412=，试小于12的质数：2、3、5、7、11，它们都不是113的约数，所以113是质数．【例题1】 (1)a b c 、、都是质数，且25a b +=，54b c +=，求a 与c 的乘积． (2)a b 、都是质数，且3531a b +=，求a 与b 的和．【例题2】 用1、2、3、4、5、6、7、8、9这个9个数字组成质数，要求每个数字都要用到并且只能用一次，那么最多能组成多少个质数？≠，且ab、ba都是质数，【例题3】小蘑菇搬新家了，发现新家的门牌号是形如abba的四位数，其中a b具有这种形式的四位数有多少个？【例题4】小蘑菇通过2、0、1、9这四个数字构成了一个数列（不断地将2、0、1、9这四个数字按照这个顺序加在数后面）：2、20、201、2019、20192、201920、2019201、20192019、201920192、……、这个数列中，质数有多少个？【例题5】请将下面各数中的合数分解质因数：72、133、252、264、1428【例题6】四个小朋友的年龄恰好是四个连续的自然数，他们的年龄之积是5040．这四个小朋友的年龄分别是多少岁？【例题7】 已知201920242029+=+=+迎新年，且6384××=迎新年， 那么迎×新＋新×年＝_________．【例题8】 (1)两个正整数的乘积为100，这两个正整数都不含有数字0，则这两个正整数之和是多少？(2)四个互不相同的正整数的乘积是231，则这四个数的和是多少？×××计算结果的末尾有多少个连续的0？【例题9】(1)算式9758672380(2)302!的计算结果的末尾有多少个连续的0？【例题10】如果一个整数具备以下性质：①这个数与1的差为质数；②这个数除以2所得的商也是质数；③这个数除以9的余数为5.则称这个整数为幸运数，那么在两位数中，最大的幸运数是多少？【例题11】桌子上有0~9这十张数字卡片，甲、乙、丙三人每人各取了其中的三张，并将自己拿到的三张数字卡片组成的所有不同的三位数求和，结果甲、乙、丙的答案分别是1554，1688，4662，剩下的那张数字卡片是多少？（注：卡片不能颠倒）【例题12】一个三位数各位数字的乘积是18，满足条件的所有三位数的总和是多少？第2讲 质数、合数与分解质因数【例题1】【分析】 (1)62；(2)7或9【例题2】 【分析】 6【例题3】 【分析】 8【例题4】 【分析】 1【例题5】【分析】 327223=×，133719=×，22252237=××，32642311××，2142823717×××【例题6】【分析】 7、8、9、10【例题7】 【分析】 722【例题8】【分析】 (1)29；(2)22【例题9】【分析】 (1)3；(2)74【例题10】 【分析】 14【例题11】 【分析】 9。
质数和合数重点知识点总结
质数和合数重点知识点总结1. 质数的定义和性质质数是指除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数。
例如2、3、5、7、11等都是质数。
质数的性质包括：（1）任何大于1的整数n，必定可以被质数整除；（2）任何一个合数（即不是质数）都可以分解成多个质数的乘积；（3）任何一个合数都有大于1和小于它本身的一个质因数。
2. 合数的定义和性质合数是指至少拥有两个不同的因数的自然数。
例如4、6、8、9、10等都是合数。
合数的性质包括：（1）一个合数能够分解为两个自然数的乘积；（2）合数的因数可以分解成更小的因数。
3. 质数和合数的关系质数和合数是数论中的两个基本概念，它们之间存在着密切的关系。
任何一个自然数要么是质数，要么是合数，两者之间不存在其他情况。
质数和合数的关系表现在以下几个方面：（1）任何一个自然数都可以分解为质数的乘积；（2）一个合数一定可以分解为多个质数的乘积；（3）一个自然数是质数当且仅当它只能被1和自身整除。
4. 质数和合数的应用质数和合数在数学中有着广泛的应用，在现实生活和其他学科中也有着重要的作用。
例如：（1）数据加密技术中广泛应用质数的特性，如RSA加密算法；（2）质数和合数的分解被用于因式分解和最小公倍数的求解；（3）质数和合数的性质也在统计学、物理学、计算机科学等领域得到应用。
总之，质数和合数是数学中非常基础和重要的概念，它们的定义、性质和应用对数学学习和实际问题的解决都具有重要意义。
深入理解和掌握质数和合数的性质，有助于提高数学解题的能力和对实际问题的理解。
质数合数小学知识点总结
质数合数小学知识点总结一、质数的定义1.1 质数的概念质数又称素数，是指大于1的自然数中，除了1和它本身外，没有其他正因数的数。
换句话说，如果一个大于1的自然数只能被1和它自己整除，那么它就是质数。
1.2 质数的特点• 质数大于1。
• 质数除了1和它本身外，没有其他正因数。
• 2是最小的质数。
1.3 质数的例子2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, …质数是数学中非常重要的一类数，它们有很多特殊的性质和应用。
在小学数学中，学生需要掌握并理解质数的基本概念和性质，为后续数学学习打下基础。
二、合数的定义2.1 合数的概念合数是指大于1的自然数中，除了1和它本身外，还有其他正因数的数。
换句话说，如果一个大于1的自然数能够被除了1和它自己外的其他正整数整除，那么它就是合数。
2.2 合数的特点• 合数大于1。
• 合数除了1和它本身外，还有其他正因数。
2.3 合数的例子4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, …合数与质数相对，是指除了质数外的其他数。
在自然数中，合数是非常常见的，大部分自然数都是合数。
学生需要了解并掌握合数的概念和性质，以便于进一步的数学学习和应用。
三、质数和合数的判断方法3.1 判断质数的方法要判断一个大于1的自然数是否是质数，可以使用以下方法：• 将该数逐一除以从2到它的平方根之间的每一个数，如果除尽，则该数为合数，否则为质数。
• 例如，要判断29是否为质数，我们只需要逐一除以2、3、4、5，直至其平方根5（因为5*5=25），如果都不能整除，则29为质数。
3.2 判断合数的方法要判断一个大于1的自然数是否为合数，只需要判断是否有除了1和它本身外的其他正因数。
如果有，则为合数，否则为质数。
3.3 判断方法的应用在小学数学中，学生通常采用逐一判断的方法来判断一个数是不是质数或合数。
这个方法虽然比较直接，但对于一些比较大的数来说工作量较大。
合数和质数的练习册及答案
合数和质数的练习册及答案### 合数和质数的练习册及答案#### 练习题一：判断质数1. 判断下列数字是否为质数：- 2- 3- 4- 5- 9- 13- 16- 17- 23#### 练习题二：找出合数2. 找出100以内的所有合数。
#### 练习题三：质数序列3. 列出100以内的质数序列。
#### 练习题四：合数分解4. 将下列合数分解为质因数：- 12- 18- 24- 36#### 练习题五：质数与合数的个数5. 计算100以内质数和合数的个数。
#### 练习题六：质数的应用6. 解释质数在密码学中的应用。
#### 答案解析#### 练习题一：判断质数1. 质数是指只能被1和自身整除的大于1的自然数。
- 2（质数）- 3（质数）- 4（合数）- 5（质数）- 9（合数）- 13（质数）- 16（合数）- 17（质数）- 23（质数）#### 练习题二：找出合数2. 100以内的合数有：- 4, 6, 8, 9, 10, ..., 98, 99#### 练习题三：质数序列3. 100以内的质数序列：- 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ..., 97 #### 练习题四：合数分解4. 合数分解为质因数：- 12 = 2 × 2 × 3- 18 = 2 × 3 × 3- 24 = 2 × 2 × 2 × 3- 36 = 2 × 2 × 3 × 3#### 练习题五：质数与合数的个数5. 100以内质数有25个，合数有74个。
#### 练习题六：质数的应用6. 质数在密码学中的应用主要是基于其难以因式分解的特性。
例如，在RSA加密算法中，公钥和私钥的生成依赖于两个大质数的乘积。
通过这些练习题，学生可以加深对质数和合数概念的理解，并学会如何应用这些数学概念解决实际问题。
四年级奥数质合数拓展练习题与解析
质数与合数练习题【拓展1】我们只带0，1，2，3……叫做自然数。
只能被1和本身整除的大于1的自然数叫做质数或者素数。
那么按照从小到大排序你。
第16个质数是（ ）【拓展2】自然数N 是一个两位数，它是一个质数，而且N 的个位数字和十位数字都是质数，这样的质数有（ ）个。
【拓展3】华罗庚爷爷出生于1910年11月12日，将这些数字排成一个整数，并且分解成成：19101112＝1163×16424。
请问这两个数1163和16424中有没有质数。
并说明理由。
【拓展4】100以内最大质数是（ ）。
最小的两位质数（ ）。
1000以内最大的三位质数是（ ）。
最小的四位质数是（ ）最接近2015的质数（ ）。
它前面的一个质数是（ ）【拓展5】著名的哥德巴赫猜想是：“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和。
’’如6＝3＋3，12＝5＋7等。
那么自然数100可以写成多少种两个不同质数的和的形式？请分别写出来。
（100＝3＋97和100＝97＋3算一种形式）【拓展6】已知三个不同质数和为42求这三个质数分别是（ ）【拓展7】已知AB 都是质数。
并且59A ＋93B ＝2015，那么A ＋B ＝（ ）【拓展8】已知N ，N ＋6，N ＋84，N ＋102，N+218都是质数。
那么N ＝（ ）【拓展9】请将下面的数分解质因数。
36 144 999 2016【拓展10】在1998的两位数因数中，其中最大的是（ ）【拓展11】三个自然数的乘积是210.求这三个数。
【拓展12】已知a 、b 、c 、d 、e 这5个质数互不相同。
并且符合下面的算式：（a ＋b ）（c ＋d ）e ＝2890。
那么这5个数中最大的数至多是（ ）【拓展13】下面ABCDE 均不是1。
不同的填法有多少种？()[]592DE C =+⨯1B A质数与合数练习题解析【拓展1】我们只带0，1，2，3……叫做自然数。
只能被1和本身整除的大于1的自然数叫做质数或者素数。
数学教案二：四年级上册质数和合数详解及练习
在四年级上册的数学教学中，学生们将开始学习一些基础的数学知识，如素数和合数。
素数和合数是数学中最基本的概念之一，而理解这些概念对日常生活和复杂数学问题的解决都非常有利。
什么是素数？素数是一个只能被1和本身整除的正整数。
也就是说，如果对于一个正整数x，只有1和x本身能整除它，x就是一个素数。
例如，2、3、5、7、11、13等都是素数。
相反地，如果一个正整数除1和本身之外还能被其他整数整除，这个数就被称为合数。
什么是合数？合数是指至少可以被一个正整数整除的正整数。
如果一个正整数除1和本身之外还能被其他正整数整除，这个数就是合数。
根据这个定义，4、6、8、9、10、12等都是合数。
素数与合数的关系素数与合数是对立的。
一个数可以是素数，或者是合数，但不可能同时既是素数又是合数。
这个定理在数学中被称为基本定理。
如何判断素数和合数？判断一个数是不是素数，可以采用试除法。
试除法的基本思路是：从2开始，一直试除到这个数的平方根，如果没有任何整数能整除它，它就是一个素数。
举个例子，我们来判断15是不是素数：1. 用2来试除15，发现不能整除，继续往下试2. 用3来试除15，发现3不能整除15，继续往下试3. 用4来试除15，发现4不能整除15，继续往下试4. 用5来试除15，发现5能整除15，15是合数。
如果我们想判断一个数是不是合数，只需要反过来，判断在从2到这个数的平方根范围内，是否存在一个能整除它的正整数。
让我们来看几个数学实例，以便更好地理解素数和合数：实例一：判断23是不是素数答案：我们从2开始试除。
因为23的平方根约等于4.8，我们只需从2试除到4。
- 23 ÷ 2 = 11余1- 23 ÷ 3 = 7余2- 23 ÷ 4 = 5余3因为在从2到23的平方根4范围内不存在能整除23的数，23是一个素数。
实例二：判断14是不是合数答案：我们从2开始试除。
因为14的平方根约等于3.7，我们只需从2试除到3。
质数与合数重点内容及习题
质数和合数一、问题呈现2、找出100100以内的质数有：______________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________ 3、做一做:8+12=（) 6+10=（）20+36=（）5+7 =（）7+9=( ）13+81=( ）5+8=（）9+12=（）41+52=（)二、知识讲解(一)只有1和它本身两个因数的数叫做质数（素数)，除了1和它本身还有别的因数(有两个以上因数）的数叫做合数。
1既不是质数也不是合数。
(二)100以内的质数口诀：二三五七和十一，十三后面是十七，还有十九别忘记,二三九，三一七，四一，四三，四十七，五三九，六一七，七一,七三，七十九,八三，八九，九十七.(三)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。
如果一个质数是某个数的因数,那么就说这个质数是这个数的质因数。
如：30=2×3×5, 2、3、5都是质数，叫做30的质因数.(四)奇偶数相加规律:偶数＋偶数＝偶数；奇数＋奇数＝偶数; 奇数＋偶数＝奇数☆总结：两个相同性质的数(都是偶数或者都是奇数）相加,结果是偶数;两个不同性质的数(一个是奇数一个是偶数)相加，结果是奇数。
三、课堂练习：1、将下列数分类：37 9 15 17 28 45 61 73 96 49 1 102 143 111质数____________________________________________合数___________________________________________2、在括号里填上合适的质数7=( ）＋（）24=（)+（）30=( )+（)3、填“奇数”或“偶数" 2569+385的和是( ）11+12+13+14+15+16+17+18+19的和是（)一个奇数与2相乘的积是( ）685-682的差是( ）4、有两个质数，它们的和是20，积是91,这两个质数分别是多少？5、10以内所有质数的和是（）6、用10以内的质数组成一个三位数，使它既是3的倍数，又是5的倍数，这个数有哪些?7、判断：所有的奇数都是质数( ）自然数除了质数就是合数（）8、已知甲乙是两个连续的自然数，它们的和是11，甲是质数,乙是合数，甲乙分别是多少？9、已知A是质数，而且A+4，A+6，A+10都是质数，求符合条件的最小的质数A质数与合数练习题一、填空.1、在0 , 1, 2，9, 15, 32, 60，147, 216中，自然数有________________________________奇数有___________________偶数有____________________质数有_________________________合数有____________________________是3的倍数的有____________________。
质数与合数(含答案)
第3讲质数与合数阿拉伯数字无疑是人类历史上最伟大的发明之一，其本身蕴含的规律更是数学学科中最璀璨的明珠！质数和合数的分类产生了哥德巴赫猜想等世界着名的命题，学习质数和合数，窥探数字的奥秘！对于自然数a 和b （0b ≠），若a b ÷没有余数，则a 是b 的倍数，b 是a 的约数。
特殊地，0是任意非零自然数的倍数。
质数：除了1和本身，没有其他约数的自然数叫质数。
合数：除了1和本身，还有其他约数的自然数叫合数。
特殊地，1既不是质数也不是合数。
最小的合数是4，最小的质数是2，且2是唯一的偶质数。
质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
编写说明知识要点【例1】对7个不同质数求和，和为58，则最大的质数是多少【分析】七个质数若全部是奇数，则和一定是奇数，而58是偶数，则七个质数中必定含有唯一的偶质数2，所以最小的质数是2，从2开始，最小的七个连续质数是2，3，5，7，11，13，17，和为58，所以题中的七个质数只能是从2开始的七个连续质数，最大为17。
【温馨提示】2是唯一的偶质数，是偶数中的“叛徒”，所以质数也经常与奇偶性相结合，主要考察“2”.【拓展】已知a、b、c、d都是质数，且130959179+=+=+=+，求a、b、c、d的值。
a b c d【分析】959179+=+=+，所以b、c、d应该都是奇数，所以a是唯一的偶质数2，依此可求得：b c dc=，53b=，41d=.a=，372【例2】从小到大写出5个质数，使后面数都比前面的数大12。
这样的数有几组【分析】考虑到质数中除了2以外其余都是奇数，因此这5个质数中不可能有2；又质数中除了2和5，其余质数的个位数字只能是1、3、7、9。
若这5个质数中最小的数其个位数字为1，则比它大24的数个位即为5，不可能是质数；若最小的数其个位数字为3，则比它大12的数个位即为5，也不可能为质数；由此可知最小的数其个位数字也不可能是7和9，因此最小的数只能是5，这5个数依次是5，17，29，41，53。
质数与合数 知识点总结+训练题 带答案
质数与合数考点总结+题型训练知识点总结：（1）质数和合数质数：一个数，如果只有1和本身两个因数，这样的数叫做质数。
1，3，5，7。
合数：一个数，如果除了1和本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
4，6，8，9。
互质数：如果两个数的公因数只有1，那么这两个数是互质数。
举例子:4和9 ，6和7 结论：相邻的两个自然数一定是互质数。
（0除外）（2）分解质因数：把一个合数分解成若干个质数相乘的形式把48分解质因数：48=2×2×2×2×3针对性练习一、判断：（1）质数都是奇数。
（×）（2）两个质数相乘，积是合数。
（√）（3）偶数不全是合数，奇数不全是质数。
（√）（4）两个质数的和一定是合数。
（×）（5）任意一个自然数，不是质数就是合数。
（×）（6）一个数是7的倍数，它一定是合数。
（×）（7）在自然数中，质数的个数是无限的，没有最大的质数。
（√）（8）如果2a(a>0)是偶数那么它一定是合数。
（×）（9）一个合数的因数一定比一个质数的因数的个数多。
（√）（10）只有两个因数的数，一定是质数。
（√）（11）两个质数的积，一定是质数。
（×）（12）2是偶数但不是合数。
（√）（13）1是最小的自然数，也是最小的质数（×）（14）除了2以外，所有的偶数都是合数。
（√）（15）任何一个自然数都至少有2个因数。
（×）（16）一个质数的最大因数和最小倍数都是质数。
（√）（17）质数的倍数都是合数。
（×）（18）质因数必须是质数，不能是合数。
（√）二、填空题。
1、在1~20中，既是奇数又是质数的有（3，5，7，11，13，17，19 ），既是奇数又是合数的有（9，15 ），既是偶数又是质数的有（ 2 ），既是偶数又是合数的有（4，6，8，10，12，14，16，18），既不是质数又不是合数的是（ 1 ）。
四年级常考的奥数题：质数合数问题
四年级常考的奥数题：质数合数问题四年级常考的奥数题：质数合数问题导语：学习和研究好比爬梯子，要一步一步地往上爬，企图一脚跨上四五步，平地登天，那就必须会摔跤了。
下面是小编为大家整理的：奥数题。
希望对大家有所帮助,欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网!小学奥数题【例一】质数、质因数和互质数这三个术语的概念极易混淆，因为它们都有“质”和“数”两个字。
正确地区分这几个概念，对掌握数的整除性这部分基础知识，有着极其重要的意义。
(1)质数：一个自然数，如果只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数(也称素数)。
例如：1的约数有：1;2的约数有：1，2;3的约数有：1，3;4的约数有：1，2，4;6的约数有：1，2，3，6;7的约数有：1，7;12的约数有：1，2，3，4，6，12;……从上面各数的约数个数中可以看到：一个自然数的约数个数有三种情况：①只有一个约数的，如1。
因此，1不是质数，也不是合数。
②只有两个约数的(1和它本身)，如2，3，7……③有两个以上约数的，如4，6，12……属于第②种情况的，叫做质数。
属于第③种情况的，即：除了1和本身以外，还有别的约数，这样的数叫做合数。
(2)质因数：一般地说，一个数的因数是质数，就叫做这个数的质因数。
例如：18=2×3×3这里的2、3、3都是18的因数，而2和3本身又都是质数，于是我们就把2、3、3叫做18的质因数。
这里需要注意的是：18也可以写成3与6的乘积，即：18=3×6，无疑3和6都是18的因数，但3本身是质数，可以称做18的质因数，而6是合数，则不能称做18的质因数。
(3)互质数：两个或几个自然数，当它们的最大公约数是1的时候，这两个或几个数，就叫做互质数(也叫互素数)。
例如：5和7，4和11，8和9，7、11和15，12、20和35……。
上述这几组数，它们的最大公约数都是1，因此，它们都是互质数。
在以上两个互质数中，如7、11和15这三个数，7和11是互质数，11和15是互质数，7和15也是互质数。
小学奥数质数与合数(一)练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)
小学奥数质数与合数(一)练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)5-3-1.质数与合数（一）知识框架1.掌握质数与合数的定义2.能够用特殊的偶质数2与质数5解题3.能够利用质数个位数的特点解题4.质数、合数综合运用知识点拨一、质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：和1不是质数，也不是合数。
常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.考点：⑴值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑵除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.二、判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p的质数q(均为整数)，使得q能够整除p，那么p就不是质数，所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p，我们可以先找一个大于且接近p的平方数K2，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除p，如没有能够除尽的那么p就为质数.例如：149很接近1441212，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.例题精讲模块一、判断质数合数例1】下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗：美少年华朋会友，幼长相亲同探讨；杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；九天九霄志凌云，九七共庆手相握；聚起XXXXXX，同唱移山壮丽歌．请你将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为1—56号，再将号码中的质数由小到大找出来。
将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话．考点】判别质数合数【难度】1星【题型】填空剖析】按要求编号排序，并画出质数号码：美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；xxxxxxxxxxxxxxxx314杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx8九天九霄志凌云，九七共庆手相握；xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx4142聚起中原复兴力，同唱移山绚丽歌．xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx5556将质数对应的汉字依次写出就是：少年朋友亲切联欢；一九九七相聚中山．谜底】少年朋友亲切联欢；一九九七相聚中山例2】著名的XXX猜想是：“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和”。
人教版小学数学小升初思维拓展(知识梳理+典题精讲+专项训练)专题3-质数与合数问题
专题3-质数与合数问题小升初数学思维拓展数论问题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、巧记100以内的质数：2，3，5，7又11；13和17；19，23，29；31和37；41，43，47；53，59，61；67和71；73，79，83；89和97。
2、“2”是最小的质数，也是唯一的偶质数；“3”是最小的奇质数。
3、“1”这个数既不是质数也不是合数。
4、根据定义如果能够找到一个小于Q的质数p（均为整数），使得p能够整除Q，那么Q 就不是质数，所以我们只要拿所有小于Q的质数去除Q就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的Q，我们可以先找一个大于且接近Q的平方数K，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除Q，如没有能够除尽的，那么Q就是为质数。
5、找n个连续合数的方法：（n+1）!+2，（n+2）!+3，（n+1）!+4，…，（n+1）!+（n+1）这n个数分别能被2、3、4、…、（n+1）整除，它们是连续的n个合数，其中n!表示从1一直乘到n的积，即1×2×3×…×n。
【典例一】五年级有47名志愿者，六年级有50名志愿者，如果每个年级的志愿者都分成4组去义务劳动，每个组的人数都是奇数，()这样分配。
A．五年级可以B．六年级可以C．五、六年级都可以D．都不可以【答案】B【分析】根据题意，每个年级的志愿者都分成4组去义务劳动，每个组的人数都是奇数，可知4个奇数相加和为偶数，由此判断。
【解答】解：每个年级的志愿者都分成4组去义务劳动，每个组的人数都是奇数，可知4个奇数相加和为偶数，而47是奇数，50是偶数。
所以五年级不能这样分配，六年级可以这样分配。
故选：B。
【点评】此题考查了奇数和偶数的问题，要明确：奇数+奇数=偶数。
【典例二】猜猜我是谁．（1）“我”是一个两位数，且是偶数，十位上的数字与个位上的数字的积是30．“我”是（2）“我”是一个质数，我与其他任何一个质数的和都是奇数．“我”是．【答案】56；2。
质数合数知识点总结
质数合数知识点总结一、质数的相关知识点1. 定义- 一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数。
例如2、3、5、7、11等都是质数。
- 最小的质数是2。
2. 质数的判断方法- 试除法：从2到这个数的平方根之间的数依次去除这个数，如果都不能整除，那么这个数就是质数。
例如判断17是否为质数，因为4^2 = 16<17，我们只需用2、3、4去试除17，发现都不能整除，所以17是质数。
3. 质数的性质- 质数只有两个因数，即1和它本身。
- 除2以外的质数都是奇数（因为偶数都能被2整除）。
- 两个质数的积一定是合数。
例如2和3是质数，它们的积6除了能被1和6整除外，还能被2和3整除，所以6是合数。
- 如果一个质数能整除两个自然数的乘积，那么这个质数至少能整除这两个自然数中的一个。
二、合数的相关知识点1. 定义- 一个大于1的整数，如果除了1和它本身以外，还有其他的因数，这样的数就叫做合数。
例如4、6、8、9、10等都是合数。
- 最小的合数是4。
2. 合数的判断方法- 只要能找到除1和它本身以外的一个因数，这个数就是合数。
例如8，除了1和8之外，还有2和4是它的因数，所以8是合数。
3. 合数的性质- 合数至少有三个因数。
- 合数可以分解成几个质数相乘的形式（这是合数分解质因数的依据）。
例如12 = 2×2×3。
- 1既不是质数也不是合数。
这是因为1不符合质数的定义（质数要求有两个不同的因数），也不符合合数的定义（合数要求至少有三个因数）。
小学数学质数、合数和分解质因数，10道例题，给你最全面的分析！
小学数学质数、合数和分解质因数，10道例题，给你最全面的分析！基本概念和知识1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：1不是质数，也不是合数。
2.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：把30分解质因数。
解：30＝2×3×5。
其中2、3、5叫做30的质因数。
又如12＝2×2×3＝22×3，2、3都叫做12的质因数。
例题分析例题1 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数. 解：210=2×3×5×7可知这三个数是5、6和7。
例题2 两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？解：把40表示为两个质数的和，共有三种形式：40=17 23=11＋29=3 37。
17×23＝391＞11×29＝319＞3×37＝111。
所求的最大值是391。
答：这两个质数的最大乘积是391。
例题3 自然数123456789是质数，还是合数？为什么？解：123456789是合数。
因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3，所以它是一个合数。
例题4 连续九个自然数中至多有几个质数？为什么？解：如果这连续的九个自然数在1与20之间，那么显然其中最多有4个质数（如：1～9中有4个质数2、3、5、7）。
如果这连续的九个自然中最小的不小于3，那么其中的偶数显然为合数，而其中奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必只有一个个位数是5，因而5是这个奇数的一个因数，即这个奇数是合数.这样，最多其中4个奇数都是质数。
综上所述，连续九个自然数中至多有4个质数。
例题5 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。
20180308四年级第2讲质数与合数
第2讲 质数与合数一、知识要点(0),a b b a b a b b a ≠÷阿拉伯数字无疑是人类历史上最伟大的发明之一，其本身蕴含的规律更是数学学科中最璀璨的明珠！质数和合数的分类产生了哥德巴赫猜想等世界著名的命题，学习质数与合数，窥探数字的奥秘！对于自然数自然数和若没有余数，则是的倍数，是的约数。
特殊地，0是任意非零自然数的倍数质数：除了1和本身，没有其他约数的正整数叫质数。
合数：除了1和本身，还有其他约数的正整数叫合数。
特殊地，1既不是质数也不是合数。
最小的合数是4，最小的质数是2，且2是唯一的偶质数。
质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
互质数：公约数只有1的两个正整数，叫做互质数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
二、讲练结合【例1】请写出100以内的质数。
练1、判断下列数是否为质数：101 107 111 113 119 123 131 143 139 181 193【例2】对7个不同质数求和，和为58，则最大的质数是多少？练2、有一个质数，它加上10是质数，加上14也是质数，把它求出来。
【例3】用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数？练3、9个连续的自然数，他们都大于80，那么其中质数最多有多少个？【例4】将下面8个数平均分成两组，使每组的乘积相等。
2 5 14 24 27 55 56 99练4、把40、44、45、63、65、78、99、105八个数平均分成两组，使两组四个数乘积相等。
【例5】在放暑假的8月份，小申有五天是在外婆家过的。
这五天的日期除去一天是合数外，其它四天的日期全是质数。
这四个质数分别是这个合数减去1，这个合数加上1，这个合数乘上2再减1，这个合数乘上2再加1。
问：小申是哪几天在外婆家住的？练5、小明、小红、小刚三人讨论关于两个质数之和的问题，小明说：“两个质数之和一定是质数。
小学奥数题库《数论》质数与合数合数4星题(含解析)全国通用版
数论-质数与合数-合数-4星题课程目标知识提要合数•定义合数就是除了1和它本身之外，还能被其他数整除的数。
•注意1既不是质数，也不是合数。
•合数的基本特征•最小的合数是：4．合数至少三个因数．精选例题合数1. 用1、3、5、7、9这五个数字组成若干个合数，每个数字恰好用一次；那么，这些合数的总和最小是．【答案】214【分析】能单独做合数的只有9，所以最小的是两个两位数和一个9，但凑不出来；次小的就是一个一百多的三位数和一个两位数，两个数的十位是3、5的没有，接下来十位数是3和7的，发现可以是175和39，和是214．2. 将27表示成一些合数的和，这些合数的积最大是．【答案】3456【分析】详解：要使乘积最大，每个合数应该尽量小，27=4+4+4+6+9，乘积最大是43×6×9=3456．3. 2011年12月17日，在这个日期中有4个1、2个2、1个0、1个7．用这8个数字组成若干个合数再求和（每个数字恰用一次，首位数字不能为0，例如21110与217的和是21327），这些合数的和的最小值是．【答案】231【分析】因为0、1、2、7都不是合数，所以这些组成的合数都至少是两位数．若组成4个两位合数，由于11是质数，从而4个1必须分别位于四个两位合数中，其中必有1个1和7在同一个合数中，而17、71都是质数，矛盾。
所以至少有一个合数是三位数或以上．若组成的合数中最大的为三位数，还剩5个数字，数字个数为奇数，不可能使剩下的合数全为两位数，所以还得有一个合数是三位数．设组成的合数为ABC、DEF、GH，则有ABC+DEF+GH=100×(A+D)+10(B+E+G)+C+F+H⩾100(1+1)+10×(0+1+1)+2+2+7=231.另一方面，这三个合数可以是102、117、12．综上所述，这些合数的和的最小值是231．4. 今天是2011年12月17日，在这个日期中有4个1，2个2，1个0，1个7．用这8个数字组成若干个合数（每个数字恰用一次，首位数字不能为0），这些合数的和的最小值是．【答案】231【分析】因为0、1、2、7都不是合数，所以这些数组成的合数至少是两位数．若组成4个两位合数，由于11是质数．从而4个1必须分别位于四个两位合数中，其中必有1个1和7在同一个合数中，而17、71都是质数，矛盾！所以至少有一个合数是三位数或以上．若组成的合数中最大的为三位数，还剩5个数字，数字个数为奇数，不可能使剩下的合数全为两位数，所以还有—个合数也为三位数．设组成的合数为ABC、DEF、GH则有ABC+DEF+GH=100×(A+D)+10×(B+E+G)+C+F+H⩾100×(1+1)+10×(0+1+1)+2+2+7=231，另一方面，这三个合数可以是102、117、12．5. 五个连续的自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是．【答案】130【分析】从质数开始考虑，质数从小到大有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、⋯在23与29之间有5个数，所以这5个连续的自然数之和为：24+25+26+27+28=26×5=130．6. 如果一个数不能表示为三个不同合数的和，那么我们称这样的数为智康数，那么最大的智康数是几？【答案】17【分析】首先我们可以分析出大多数自然数都是智康数，所以核心的思想是找到智康数与其他自然数的“分界线”．我们知道最小的三个不同合数是4，6，8，它们的和是18，则比18小的数一定都不是智康数，而比18大的数中，我们可以分为与18的差是“奇数”或者是“偶数”．如果与18的差是偶数，那么这类自然数一定不是智康数，可以写作4+6+(8+2n)，如果与18的差是一个奇数，那么可以写作4+(6+2n)+(8+1)也不是一个智康数，所以最大的智康数为17．7. 有一些自然数，它们不能用三个不相等的合数之和来表示．请问：这样的自然数中的最大一个是多少？【答案】17【分析】由于最小的三个合数为4、6、8，因此三个不相等的合数之和最小为4+6+8= 18，大于18的偶数，我们可以用大一些的偶数替换8来表示，因此所有大于18的偶数均可用三个不相等的合数之和来表示．再考虑奇数，4+6+9=19，大于19的奇数，我们可以用大一些的偶数替换6来表示，因此所有大于19的奇数均可用三个不相等的合数之和来表示．这样不能用三个不相等的合数之和来表示的最大的数应为17．8. 找200个连续的自然数它们个个都是合数．【答案】201!+2,201!+3,⋯,201!+201．【分析】如果10个连续自然数中，第1个是2的倍数，第2个是3的倍数，第3个是4的倍数⋯⋯第10个是11的倍数，那么这10个数就都是合数．又m+2，m+3，⋯，m+11是11个连续整数，故只要m是2，3，⋯，11的公倍数，这10个连续整数就一定都是合数．设m为2，3，4，⋯，11这10个数的最小公倍数．m+2，m+3，m+4，⋯，m+11分别是2的倍数，3的倍数，4的倍数⋯⋯11的倍数，因此10个数都是合数．所以我们可以找出2，3，4⋯11的最小公倍数27720，分别加上2，3，4⋯11，得出十个连续自然数27722，27723，27724⋯27731，他们分别是2，3，4⋯11的倍数，均为合数．说明：我们还可以写出11!+2,11!+3,11!+4⋯11!+11（其中n!=1×2×3×⋯×n）这10个连续合数来．同样，(m+1)!+2,(m+1)!+3,⋯,(m+1)!+m+1是m个连续的合数．那么200个连续的自然数可以是：201!+2,201!+3,⋯,201!+201．9. 写出10个连续自然数，它们个个都是合数．【答案】见解析．【分析】在寻找质数的过程中，我们可以看出100以内最多可以写出7个连续的合数：90，91，92，93，94，95，96．我们把筛选法继续运用下去，把考查的范围扩大一些就行了．用筛选法可以求得在113与127之间共有13个都是合数的连续自然数：114，115，116，117，118，119，120，121，122，123，124，125，126．同学们可以在这里随意截取10个即为答案．可见本题的答案不唯一．10. 将八个不同的合数填入下面的括号中，如果要求相加的两个合数互质，那么A最小是几？A=( )+( )=( )+( )=( )+( )=( )+( )【答案】29【分析】首先列出前几个合数4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，21，22，24，25，26，27，28，因为相加的合数互质，所以不能同时为偶数，要想A尽量小，这两个数也不能都同时为奇数，因为奇合数比较少，找出8个来必然很大．所以应该是一奇一偶，经试验得A=4+25=8+21=9+20=14+15=29,即A的最小值为29．11. 有四个连续整数的乘积为9▫▫▫4(▫中数字不知道)，求这四个数中的最大数．【答案】19【分析】因为乘积的末位是4，这4个数中不能有0或5，它们的末位只能有2种选择分别是1、2、3、4和6、7、8、9，这两组乘积的末位数都是4，11×12×13×14=24024．而16×17×18×19=93024．所以，这四个数中最大数是19．12. 4个一位数的乘积是360，并且其中只有一个是合数，那么在这4个数字所组成的四位数中，最大的一个是多少？【答案】8533【分析】将360分解质因数得360=2×2×2×3×3×5，它是6个质因数的乘积．因为题述的四个数中只有一个是合数，所有该合数必至少为6−3=3个质因数的积，又只有3个2相乘才能是一位数，所以这4个乘数分别为3，3，5，8，所组成的最大四位数是8533．13. 有些自然数能够写成一个质数与一个合数之和的形式，并且在不计加数顺序的情况下，这样的表示方法至少有4种．所有满足上述条件的自然数中最小的一个是多少？【答案】11【分析】因为有四种表示方法，至少涉及四个质数，最小的四个质数是2、3、5、7，最小的四个合数是4、6、8、9，恰好有11=7+4=5+6=3+8=2+9，因此满足条件最小的数是11．14. 一个合数，其最大的两个约数之和为1164．求所有满足要求的合数．【答案】776、873、1067【分析】设满足要求的合数等于a×b，其中a为第二大的约数，那么b为最小的质因数，其最大的两约数之和为ab+a=a(b+1)．而1164=22×3×97，于是b是所求合数的最小质因数，且b+1是1164的因数．分解质因数，然后枚举：1164=97×4×(2+1)、1164=97×3×(3+1)、1164=97×2×(5+1)、1164=97×(11+1)，其中1164=97×2×(5+1)不满足b是ab中最小质因数．所以满足要求的数有三个：97×4×2=776、97×3×3=873、97×11=1067．15. 有些自然数可以表示成两个合数相乘再加上一个合数的形式，例如：33=4×6+9．请问：不能表示成这种形式的自然数最大是多少？【答案】35【分析】将小合数写出—些：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，最小能表示出的数是4×4+4=20，接着枚举一些数找找规律．21无法表示，22=4×4+6，23无法表示，24=4×4+8，25=4×4+9，26=4×4+10，27无法表示，28=4×4+12，29无法表示，30=4×4+14，31=4×4+15，32=4×4+16，在这个过程中可以很明显的感觉出再往上的偶数都能利用“4×4+偶”的方式表示出来．下面只要继续考察奇数．33=4×6+9，35无法表示，37=4×4+21，39=4×6+15，41=4×4+25=4×8+9，43=4×4+27，此时很明显能感觉出，33、39、45、…这类奇数都可以用4×6+(9+3k)(k=0,2,4⋯)的形式表示出来，37、43、49、…这类奇数都可以用4×4+(21+3k)(k=0,2,4⋯)的形式表示出来，41、47、53、…这类奇数都可以用4×8+(9+3k)(k=0,2,4⋯)的形式表示出来．综上，不能表示成这种形式的自然数最大是35．16. 求1−100中不能表示成两个合数的乘积再加一个合数的最大数是多少？【答案】35【分析】考虑最小的合数是4，先把表示方法简化为4×合数+合数而合数最简单的表现形式就是大于等于4的偶数因此该表示方法进一步表示为4×(2×n)+合数，即8n+合数（其中n>1即可）．当该数被8整除时，该数可表示为4×(2n)+8，n>1，所以大于等于24的8的倍数都可表示；当该数被8除余1时，该数可表示为4×(2n)+9，n>1，所以大于等于25的被8除余1都可表示；当该数被8除余2时，该数可表示为4×(2n)+10，n>1，所以大于等于268除余2的都可表示；当该数被8除余3时，该数可表示为4×(2n)+27，n>1，所以大于等于43的被8除余3的都可表示；当该数被8除余4时，该数可表示为4×(2n)+4，所以大于等于20的被8除余4的都可表示；当该数被8除余5时，该数可表示为4×(2n)+21，所以大于等于37的被8除余5的都可表示；当该数被8除余6时，该数可表示为4×(2n)+6，所以大于等于22的被8除余6的都可表示；当该数被8除余7时，该数可表示为4×(2n)+15，所以大于等于31的被8除余7的都可表示；综上所述，不能表示的最大的数是43−8=35．经检验，35的确无论如何也不能表示成合数×合数+合数的形式，因此我们所求的最大的数就是35．。
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四年级质数和合数练
习题
新书院质数和合数练习题
一填空
1．在自然数中，最小的奇数是（），最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。
2、20以内不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。
3、在20以内的自然数中，既是奇数又是合数的数是（）和（）。
4、质数只有()个因数，它们分别是()和()。
5、一个合数至少有()个因数，()既不是素数，也不是合数。
6、自然数中，既是质数又是偶数的是()。
7、在20至30中，不能分解质因数的数是( )。
8、在1—20的自然数中，奇数有（），偶数有（）素数有（），合数有（）。
9、一个自然数的最大因数是24，这个数是（）。
10、100以内最大的质数与最小的合数的和是（），差是（）
11、两个质数和为18，积是65，这两个质数是（）和（）。
12、100以内最大的质数与最小的合数的和是（），差是（）。
13、两个都是质数的连续自然数有（）和（）；三个数都是合数的连续自然数有（），（）和( )
14、百内质数中，数字相同但是位置相反的质数有（）（）、（）（）、（）（）、（）（）。
15、有两个数都是质数，这两个数的和是15，两个数的积是26，这两个数是（）、( )
16、有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是：（）、（）
17、两个质数和为18，积是65，这两个质数是（）和（）。
18、有三个质数，它们的乘积是105，这三个质数各是（）、（）、（）。
19、把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做（）。
20、A、B、C是三个不同的质数，且A－B=C，若得数最小，A是（）B是（）、C是（）。
二判断题
1、两个质数的和一定是偶数。
( )
2、质数的因数只有一个。
（）
3．一个数的因数都比它的倍数小。
( )
4、1是奇数也是素数。
（）
5、所有的偶数都是合数。
（）
6、18的因数有6个，18的倍数有无数个。
（）
7、一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。
（）
8、两个奇数的和是偶数，两个奇数的积是合数。
（）
9、一个数的因数一定比它的倍数小。
( )
10、质数与质数的乘积还是质数。
( )
11、一个自然数个位上是0，这个自然数一定是2和5的倍数。
（）
12、质数一定是奇数，合数一定是偶数。
13、任何一个数都可以写成质数相乘的形式。
（）
14、任何一个合数都可以写成质数相乘的形式。
( )
三选择题
1、正方形的边长是奇数，它的面积一定是( )，它的周长一定是( )。
①奇数②偶数③质数④偶数
2、13的倍数是（）
①合数②素数③可能是合数，也可能是素数
3、11和2都是（）。
①合数②素数③奇数④偶数
4、2是（），但不是（）。
①合数②素数③偶数
6、下面的数，因数个数最多的是（）。
A18B36C40
7、两个素数的和是（）。
A偶数B奇数C奇数或偶数
8、自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（）。
A奇数和偶数B素数和合数C素数、合数、0和1
9、1是（）。
A素数B合数C奇数D偶数
10、两个质数的积一定是（）
A素数B合数C奇数D偶数
11、20以内所有质数的和是（）
A18B50C76D77
三、把下面的数分解质因数。
90 75 85 72 81 111 123 105
四．在括号里填上适当的质数
①8=（）＋（）②12=（）＋（）＋（）③18=（）＋（）＋（）④9=（）+（）⑤15=（）+（）⑥ 91 =（）×（）⑦21=（）+（）⑧39=（）+（）⑨40（）+( )
⑩ 30=（）＋（）=（）×（）×（）
五、速写题
（1）下面的数中，把质数划去，留下合数。
2 9 2
3 27 28 29 31 35 37 39 51
（2）在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。
质数是：
合数是：
六、猜电话号码
（1）西西家的电话号码是由七位数字组成，第一位数字比3的最小倍数小1，第二位数字是最小的合数，第三位数字是最小的偶数，第四位数字是既不是质数而不是合数的数，第五位数字是5的最大因数，第六位数字比最小的质数多1，第七位数字是10以内的既是2的倍数，也是4的倍数的数，但不是4，西西家的电话号码是多少？
（2）猜一猜贝贝家的电话号码：A—5的最小倍数；B—最小的自然数；C—5的最大因数；D—它既是4的倍数，又是4的因数；E—它的所有因数是1，2，3，6；F—它的所有因数是1， 3；G—它只有一个因数。
这个号码是( )
七、培优题
1、长安公园门口有一个正方形的花坛，面积是225平方米，它的边长是多少米？
2、一个长方形的面积是24厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？长和宽分别是多少厘米？
3、体育课上老师指导60人分组做游戏，要求魅族人数相等，且每组人数不多于15人，不少于8人，有几种分法？。