11.1.2立方根学案

11.1.2平方根和立方根——立方根学案

一、情景引入

要制作一种容积为216cm 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长是多少？

若容积为300 cm 3 ，那边长为多少呢？

二、新课导入（预习课本P5-6，完成下列学案）

1、立方根的定义：

若一个数的 等于a,那么这个数叫做 a 的立方根

2、若x 是a 的立方根，则说明x 的 次方等于a 。

a 的立方根记为：

3、我们把求立方根的运算称之为 ，它与立方运算是互逆的。

4、把下列式子表示出来

（1） 8 的立方根是 （2） - 64 的立方根是 （3）- 1 的立方根

（4） 9 的立方根是 （5） 0的立方根是

5、对比上节课所学的平方根，你能发现它与立方根有何不同吗？

6、立方根的特征

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。

综述：任何一个数 a 都只有一个立方根

三、举例练习

例4：求下列各数的立方根：

（1） ； （2）-125； （3）-0.008

例5：用计算器求下列各数的立方根：

（1）1331； （2）9.263（精确到0.01）

解：（1

（2

显示结果为 ，要求精确到0.01，

可得

练一练：完成书本P7练习第1,2,3

题。

四、归纳总结

1、平方根与立方根的异同点：

定义上：平方根是如果一个数的 等于a ，那么这个数就叫a 的平方根。

立方根是如果一个数的 等于a ，那么这个数就叫a 的立方根。

，其中a 是被开方数，2是根指数（省略） 其中a 是被开方数，3是根指数（不能省略）

3a 8271331=0)

a ≥)9.263=

2.10

≈

2

五、提高练习

1、

求下列个式中的x ：

（

1）、 x³=125； （2）、 8x³=27；（3）、 x³+3=5； （4）、（x-1）³=8

2、 求下列各式的值

（1

23

4

5

3、 议一议

a

（1？

3

333a =（2

的值，对于任意？

也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的

相反数。

4、 利用计算器算一算

（1 ；（2 ；（3 ；

（4 ；（5 ；（6 ；（7 也就是说开立方的时候被开方数的小数点每向右(或左)移动三位,则它的立方根的小数点向右(或左)移动一位.

5、（1的平方根是 ；（2的立方根是 ；

（3）平方根等于它本身的数的个数为ａ，立方根等于它本身的数的个数为ｂ，算术平方根等于它本身的数的个数为ｃ，则ａ＋ｂ＋ｃ的立方根是 ．

六、小结

1，什么是立方根？ 2，立方根与平方根有什么区别？

3，任何数都有平方根么，有几个？都有立方根么，有几个？

4，开立方时，被开方数的小数点每向右(或左)移动三位,则它的立方根的小数点向右(或左)移动一位.

5，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。 33a a -=-