11.1.2立方根学案
八年级数学上册《11.1.2 立方根》学案(新版)华东师大版
八年级数学上册《11.1.2 立方根》学案（新版）华东师大版1、知道一个数的立方根的意义、2、会用根号表示一个数的立方根、学习过程一、复习与回顾1、正数a的平方根是＿＿＿＿；正数a的算术平方根是＿＿＿＿。
2、0的平方根是：＿＿＿＿；0的算术平方根是＿＿＿＿。
3、的平方根是：＿＿＿＿；算术平方根是：＿＿＿＿二、探求新知1、33=＿＿＿；（-3）3=＿＿＿＿；=＿＿＿；=＿＿＿2、（＿＿）3=27；（＿＿）3=-27；（＿＿）3=；（＿＿）3=-总结：我们把括号里3，－3，，－分别叫27，－27，，－的立方根。
定义:如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的＿＿＿即x3=a，那么＿＿叫＿＿＿的立方根，＿＿＿叫＿＿＿的立方数。
三、试一试1、27的立方根是＿＿＿；2、-27的立方根是＿＿＿；3、0的立方根是＿＿＿，概括：任何数的立方根如果存在的话，必定只有＿＿个，正数的立方根是＿＿＿；负数的立方根是＿＿＿；0的立方根是＿＿＿＿。
四、数a的立方根的表示方法：数a的立方根，记作：＿＿＿；读作：＿＿＿＿＿＿；a称为＿＿＿＿＿＿；3称为＿＿＿＿＿＿。
求一个数的立方根的运算，叫做＿＿＿＿＿＿＿五、例题：例1，求下列各数的立方根（1）、（2）、－125; （3）、－0、008 （4）、3（1）、解：∵= ∴=＿＿＿（2）、（3）、（4）、例2、若5x3=135，则x= 六、课堂练习1、－125的立方根用符号表示为＿＿＿＿＿，结果为＿＿＿＿2、表示－49n的立方根，则的值为＿＿＿＿＿3、立方根等于它本身的数是＿＿＿＿＿4、求下列各数的立方根（1）216 （2）－0、027 （3）－（4）1－5、计算（1）（2）－。
2019-2020学年八年级数学上册《11.1.2 立方根》导学案(教师版) 新人教版.doc
2019-2020学年八年级数学上册《11.1.2 立方根》导学案（教师版） 新人教版【学习目标】1、 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，能求某些数的立方根。
2、积极思维，体会类比的数学方法。
3、动口、动手，发扬团结协作的团队精神。
【学习重点】：会用根号表示一个数的立方根，能通过立方运算求某些数的立方根。
【学习难点】：立方根与平方根性质的区分。
导学部分： 使用说明&学法指导1、用15分钟左右的时间阅读探究课本第5-7页的内容，熟记基础知识。
2、然后结合课本的基础知识和例题，完成教材助读设置的问题。
3、将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处。
【预习案】 一、教材助读【问题1】什么叫立方根？如何求一个数的平方根?举例说明 预习点拨：认真阅读P5相关内容勾画并记忆立方根的定义； 【问题2】与平方根相比较立方根有那些性质?如何用符号表示a 的立方根？预习点拨：认真阅读P5-6，完成“试一试”的问题，并由”概括”部分的内容,并总结立方根的性质。
【问题3】什么是开立方？预习点拨：认真阅读P6-7的内容,勾画开立方的定义并记忆，认真观察并补充完整例4、例5的解题过程，完成P7练习。
二、预习自测 （课件展示） 1下列说法中错误的是（ ）A ．负数没有立方根B ．1的立方根是1C ．38的平方根是±2D ．立方根等于它本身的数有3个 2 125的立方根是 ， 的立方根是－5。
3．已知x 的平方根是2a+3和1-3a ，y 的立方根为a ，求x+y 的值4、求下列各式的值。
(1) (2) （3） （4） 我的疑惑:请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。
探究部分：探究点一：立方根：问题1：现有一只体积为3216cm 的正方形纸盒，它的棱长是 ？对比平方根的概念，概括什么是立方根？ 立方根： 。
例1求下列各数的立方根（1) 8; (2)12527; （3)-1; (4)0; (5)27371-；（6）0.064问题2．如何来表示一个数的立方根？试互相举例说明,并指明被开方数及根指数?探究点二：立方根的性质通过上面求立方根的运算，回答下列问题：⑴一个正数有 个立方根，是 数. ⑵ 负数有 个立方根，是 数。
11.1第2课时立方根教学设计2023-2024学年华东师大版数学八年级上册
-简单立方根的计算：对于一个整数，其立方根可以通过简单的开立方运算得到。
-复杂立方根的计算：对于非整数的立方根，可以通过分数或小数的开立方运算得到。
4.立方根的应用：
-体积的计算：立方根在几何学中常用于计算立体的体积，如立方体、球体等。
-物理量的计算：在物理学中，立方根用于计算某些物理量，如电阻、电容等。
板书设计ห้องสมุดไป่ตู้
①重点知识点：立方根的定义、性质、计算方法和应用。
②关键词：立方根、三次方根、正负数的立方根、立方根的性质、立方根的计算、立方根的应用。
③句子：立方根是数学中的一种重要概念，它有着独特的性质和广泛的应用。通过学习立方根，我们可以更好地理解数学的本质和应用。
艺术性和趣味性：
①设计：将板书设计成一幅立方体形状，突出立方根的主题。
2.立方根的性质：引导学生掌握立方根的性质，如正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零等。
3.立方根的计算：教授学生如何计算立方根，包括简单的开立方运算和复杂的立方根运算。
4.立方根的应用：通过实例让学生了解立方根在实际问题中的应用，如体积的计算等。
本节课的教学目标是让学生掌握立方根的概念、性质和计算方法，并能够应用立方根解决实际问题。
-《立方根的实际应用》：展示立方根在现实生活中的应用，如建筑、工程等领域。
2.拓展要求：
鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展。教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等。
要求学生观看拓展视频资源，并完成相应的阅读材料。在阅读和观看过程中，鼓励学生做笔记、总结自己的心得体会，并与同学进行交流分享。
②颜色：使用鲜艳的颜色，如蓝色、绿色等，使板书更具吸引力。
11.1.2立方根 精品 精品导学案新版华东师大版4
11.1.2立方根【学习目标】1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根；2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同．【学习重难点】1.立方根的概念和求法。
2.立方根与平方根的区别【学习过程】一、课前准备1、 什么是平方根？什么是开平方？二者之间有怎样的关系？2、 正数有几个平方根？零有几个平方根？负数呢？二、学习新知自主学习：任务一： 了解立方根的概念阅读课本第49——50页，解决下列问题．（自主完成后小组交流）1．什么叫做a 的立方根？用式子如何描述a 的立方根？2．什么叫开立方？它与立方有何关系？ 任务二：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为328 ，所以8的立方根是（ ）；因为（ ）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）；因为（ ）3=0，所以0的立方根是（ ）；因为（ ）3=－8，所以－8的立方根是（ ）；因为（ ）3=－278，所以－278的立方根是（ ）． 思考：（1）正数的立方根是_____数，负数的立方根是_____数，0的立方根是_______．（2）你能说出数的平方根与数的立方根有什么不同吗？实例分析：例1、求下列各数的立方根： (1)278 (2)-125 (3)-0.008例2、用计算器求下列各数的立方根：(1)1331； (2)9.263(精确到0.01)【随堂练习】1．-81的立方根是 ，125的立方根是 。
2的立方根是 .3．3112561-=_____. 4．-3是 的平方根，-3是 的立方根.55=______= 【中考连线】10.若81-x +x -81有意义，则3x 的值是( ) A.0 B.21 C. 81 D. 161【参考答案】随堂练习 1. -21,5解析：本题直接根据立方根的概念求解.2.2 意为8的立方根,即2.3.54-54125643-=-.4.9,-27解析：逆用平方根,立方根的概念求解.5.0.05 解析：开立方时,被开方数的小数点移动三位,则结果的小数点向相同的方向移动一位.中考连线B 12.5 因式分解【学习目标】1、理解因式分解的意义，能区分整式的乘法与因式分解；认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。
华师版八年级上册第十一章11.1.2 立方根
（3） 3 3 . 8
例 2 计算： 3 27 4 3 1 .
例 3 若 3 x =2， y2 =4，求 x 2 y 的值.
问题 3：根据“填一填”中的式子，分别求 8 和-8 的立方根，并说明它们的立方根有什么 关系？
【要点归纳】互为相反数的两个数的立方根互为
.
例 4 若 3 2a 1 与 3 6 a 互为相反数，求 a 的值.
“
”，读作“
”，其中 a 是
，3 是
.
问题 1：根据 2 的立方等于 8，结合立方根的概念，可以说 2 是 8 的什么？
，记作
问题 2：正数的立方根是正数还是负数？负数的立方根呢？0 的立方根呢？
【要点归纳】正数的立方根是
是
.
数，负数的立方根是
数，0 的立方根
导学提纲
例 1 求下列各数的立方根: （1）-64； （2）0.216；
【要点归纳】 被开立方数的小数点向左（或向右）移动 3n 位时，立方根的小数点就相 应的向左（或向右）移动 n 位（n 为正整数）. 【针对训练】 1.用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.
2.用计算器求 3 2 的近似值（精确到 0.001）.
导学提纲
三、检测
1.下列说法中错误的是（ A.负数没有立方根 C.1 的立方根是 1
札
教·学过程
记
一．导
填一填：23=
，（-2）3=
.
（1）如果一个正方体的棱长为 a 厘米，那么它的体积为 （2）如果一个正方体的体积为 8 立方厘米，那么它的棱长是 中的式子）.
立方厘米； 厘米（结合“填一填”
二．思
阅读课本完成探究一
探究点 1：立方根的概念及性质
华师大版-数学-八年级上册-11.1.2 立方根 教案
11.1.2 立方根教学目标1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．3．了解立方根的性质．4．区分立方根与平方根的不同．教学重点立方根的概念及计算．教学难点立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．教法学法教学方法：类比法．教学过程一、创设问题情境：一个正方体的体积为216，那么它的棱长是多少啊？如果是64呢？是x 呢？（通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望．在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，有很快将问题归结为如何确定一个数，从而顺利引入新课．）二、类比学习新知一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（ 也叫做三次方根）．如：2是8的立方根，的立是－－273，0是0的立方根．（学生通过回顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时 突出平方根与立方根的对比，以利于学生类比学习法学习立方根知识.）三、应用新知：1.做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？（1）27＝） （3 ； （2）27＝－） （3 ； （3）0 3＝）（.【答案】（1）3； （2）-3； （3）0.2议一议：（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根（3）负数呢？3.概括：（1）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．（2）数a 的立方根，记为“3a ”，读作“三次根号a”．a 是被开方数，3是根指数． （3）求一个数的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root) ， 开立方与立方互为逆运算．四、应用举例：例1：求下列各数的立方根：（1）27； （2）125-； （3）278； （4）008.0-；解：（1）因为2733=，所以27的立方根是3，即3273=.（2）因为()12553-=-，所以125-的立方根是5-，即51253-=-. （3）因为278323=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛，所以278的立方根是32，即322783=. （4）因为()008.02.03-=-，所以008.0-的立方根是2.0-，即2.0008.03-=-.五、巩固练习：求下列各数的立方根：（1）27－； （2）1258 ； （3）833 ； （4）216.0 ； （5）5－.解：（1）因为2733＝－）（－，所以27－的立方根是3－，即3273＝－－；（2）因为1258523=⎪⎭⎫ ⎝⎛，所以1258的立方根是52，即5212583＝； （3）因为833827233＝＝）（，所以833的立方根是23，即238333＝； （4）因为216.06.03＝）（，所以216.0的立方根是6.0，即6.0216.03＝；（5）5－的立方根是35－.六、巩固提高：用计算器求下列各数的立方根：（1）1331； （2）9.263（精确到0.01）解：（1）在计算器上依次键入SHIFT1331=显示结果为1111=（2）在计算器上依次键入SHIFT9.263=显示结果为2.10 2.10≈七、课堂小结：1．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根．2．在学习中应注意以下5点：（1）符号3a中根指数“3”不能省略；（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根；（4）灵活运用公式：(3a)3=a，aa=33，3a－=3a－；（5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．八、课堂作业习题。
华东师大版八年级数学上册11.1.2立方根(2)学案
课时学习目标：1.进一步理解立方根的意义2.理解公式3=a;＝a的意义。
3.直接开立方求方程中未知数X 的值. 学习重点：立方根的符号意义。
学习难点：公式应用。
一、知识预备1.立方根的概念及用根号表示2.立方根的性质3.开立方 二、自主探究1.立方根的性质拓展 (1)完成下列计算 ①33=( )=_______，②33=( )=_______；③33=( )=_______；④3=____ 。
发现：一个数的立方根的立方等于_________。
用数学语言表示为：3=____ 。
2.一个数三次幂的立方根根据立方根的定义，完成下列计算：，，，发现：＝_______3.互为相反数的立方根的关系 【解题示例】，2-和____________________；＝_________,＝_________,∴_________________________；＝_________,＝_________,∴________________________； (3)3＝＝_____，3＝______，∴_________________________；发现：_______________________ ； 3.平方根和立方根的区别和联系()()______0______0a a ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩ 33a =______，三、基础练习求下列各式的值1.求下列各式的值（1）33)10(= （2）33)3.0(-=（3） 334= （4） 33)2.0(-=（5） 327-= （5） 3512= 2.计算 38⨯41+364-⨯1625 3.计算下列各式中X 的值。
（1）3)3(-X =512 （2）83)1(-X -729=04.能力提升(-的立方根是_____，（1）2)8-的绝对值是_____，（2）327（30 、则m与n的关系是__________________。
（4）.如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根，那么这个数是_____，四、小结五、达标检测基础题目1.27的立方根是( )A.9B.±3C.3D.-32.下列计算中错误的是( )2 B. ＝ 6 D. 6.3.的立方根是_____；A.2B.±2C.4D.±44.1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为____。
华东师大版八年级数学上册 11.1.2立方根 学案
§11.1.2立方根【学习目标】1.了解立方根和开立方的概念。
2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算。
3. 会用计算器求一个数的立方根。
4. 培养用类比思想求立方根的运算能力。
【学习重点】立方根的概念和性质【学习难点】会求一个数的立方根【学习过程】一、新课探究：1.自学指导：认真阅读教材第5-6页的内容，思考：（1）什么叫做立方根？（2）正数有几个立方根？0的立方根是什么？负数有没有立方根？（3）怎样用数学语言表述立方根？数a 的立方根记作什么？（4）开立方与什么运算互为逆运算？（5）一个数的立方根扩大10倍，则被开方数2.露一手：（1）因为（ ）3=8，所以8的立方根是 。
(2)因为（ ）3=-8，所以-8的立方根是 。
(3) 因为（ ）3=27，所以27的立方根是 。
(4) 因为（ ）3=-27，所以-27的立方根是 。
(5) 因为（ ）3=0，所以0的立方根是 。
(6) 数a 的立方根，记作 ，读作 ．a 称为 数，3称为 数． 叫做开立方。
3.概括：一个正数有 个 的立方根，一个负数有 个 的立方根，0的立方根是 。
在3a 中，被开方数a 的取值范围是 。
二、新知应用：1.求下列各数的立方根：（1）278-； （2）125； （3） －0.008．（4）1 （5）-12.将下列各数开立方： ⑴833-， ⑵126.0， ⑶0， ⑷3)3(- （5）m 3三、巩固提高1.立方等于本身的数是 ，平方等于本身的数是 ，平方根等于本身的数是 ，立方根等于本身的数是 。
2.若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（ ）。
A.±1B.±1，0C.0D.0,1 3. 64 的立方根是 。
4.下列说法中，错误的是（ ）A.64的立方根是4B.的是27131立方根 C.64的立方根是2 D.125的立方根是±55.下列说法正确的是（ ）A.1的立方根与平方根都是1B.233a a =C.38的平方根是2±D.252128183=+=+ 6．下列计算中，正确的是（ ）0.5=34=34= D.25=- 7.解下列方程： （1）8333=x (2)64)1(3=-x ， (3) 64)1(2=-x 8. 求下列各式的值： ⑴33)8(-， ⑵32)8(-， ⑶(37.0)3， ⑷—316437- 9. 用计算器求下列各数的立方根。
11.1.2立方根教案
11.1.2立方根教案学习目标知识与技能：1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。
2、了解立方与开立方运算互为逆运算3、能利用开立方运算求某些数的立方根。
4、能用计算器求某些数的立方。
过程与方法：1、深入问题情景，激发求知欲。
2、积极思维，体会类比的数学方法。
情感态度与价值观：1、积极思维，动口、动手。
2、发扬团结协作的团队精神。
学习重点：会用根号表示一个数的立方根，能通过立方运算求某些数的立方根。
学习难点：立方根与平方根性质的区分。
思考下面问题：一、问题导入1、要做一个体积为216cm3的正方体盒子，它的棱长应取多少cm？你是怎么想的？学生回答：上面的问题，实质就是一个数的立方等于216，我们知道63=216，所以正方体的棱长为6cm3。
老师回答：像平方根那样，6是216的立方根思考：若容积为30，那边长为多少呢？二、讲授过程一、探索发现概括：立方根的概念如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
学生思考:什么叫开立方呢？数a的立方根的表示方法如何表示呢？教师板书：a的立方根的表示方法：概括：立方根的性质和表示方法。
正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.为了计算方便，数a的立方根，记作错误!未找到引用源。
，读作“三次根号a”．a称为被开方数。
一个数的立方根的运算，叫做开立方．思考探究：1.如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？从上面的探究总结得出：立方和开立方互为逆运算2.思考探究：（1） 27的立方根是什么?（2）－２７的立方根是什么?（3） 0的立方根是什么?请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答．思考：通过计算你发现了什么？（和平方根的性质比较。
）任何数（正数、负数或零）的立方根，如果存在的话，必定计算结果只有一个．3.举例应用求下列各数的立方根：练习：（1）错误!未找到引用源。
；（2）－125；（3）－0.008．（4）-0.064 ； (5) 0解（1）因为（），所以错误!未找到引用源。
华东师大版数学八年级上册11.1.2立方根教案
11.1.2立方根一、教学目标知识与技能：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别。
过程与方法1、帮助学生了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，让学生体会一个数的立方根的惟一性.2、帮助学生了解开立方运算与立方运算之间的互逆关系，掌握用立方运算求一个数的立方根的方法，帮助学生了解用计算器求某些数的立方根的方法..3、帮助学生认识平方根与立方根的区别.情感、态度与价值观1、通过立方根的学习，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣.2、通过探究活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心，激发学生的探索热情.二、教学重难点教学重点：了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，用立方运算求一个数的立方根.教学难点：用立方运算求一个数的立方根，认识平方根与立方根的区别.三、教法学法：”三疑三探”四、教学用具：小黑板五、教学过程：一、回顾旧识1. 什么叫做平方根？2. 在-5,2，0,64中哪些有平方根？分别是什么？哪些没有平方根，为什么？3. 0.49的平方根记作（ ）=（ ），其中算术平方根是什么？4. 若 2x a =，则 x =，那么若 3x a = ，则x=?5. 问题：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一般家庭常用的是容积50L （dm ³）的。
如果要生产这种容积为50L 的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少?若设直径为x，你会求x的值吗？这就是我们这节课所要学习的内容———立方根（板书课题）二、设疑自探（一）1.什么叫做立方？你会求333332,(2),0,0.4,(0.4)--吗？请分别求出。
2.要做一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？3.试总结立方根的概念。
华东师大版数学八年级上册11.1.2立方根教案
《立方根》教学设计一、教学目标知识技能:1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3.让学生体会一个数的立方根的惟一性.4.分清一个数的立方根与平方根的区别.数学思考：创设问题情境，学生进一步发展对数学知识的抽象概括能力.问题解决：通过学生的积极参与,培养学生独立思考的能力,提高数学表达和运算能力. 情感态度：在参与数学学习的活动中,不断培养合作交流的良好习惯.二、重难点分析教学重点：了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方根；3a=，会用计算器求某些数的立方根立方根是奇次方根典型类型，掌握立方根是理解的n次方根的基础.由于学习了平方根的概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，但平方根和立方根的性质区别较大，性质掌握的好坏决定了求解立方根的能力，因此教学重点放在立方根具有唯一性(实数范围内)的讨论上.教学难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根由于平方根的学习，学生容易错误的得出立方根与平方根的结论相似,因此要对比讲解两者的区别：对于任何一个数都有唯一的立方根，而且学生难于理解负数立方根的意义,应注意从立方与开立方互为逆运算的角度分析.三、学习者学习特征分析立方根的内容，是在学习了算术平方根、平方根的有关概念的基础上提出来的.本节从内容上看与上一节平方根的内容基本平行，主要研究立方根的概念和求法；从知识的展开顺序上看也基本相同，本节也是先从具体的计算出发归纳给出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的互逆关系，研究立方根的特征.求数的平方根和立方根的运算是数学的基本运算之一，在根式运算、解方程及几何图形解法等问题中经常要用到.因此学生在学习起来要比平方根容易些，掌握也比较好.一个正数有一个正的立方根 0有一个立方根，是它本身 一个负数有一个负的立方根四、教学过程 （一）创设情境，引入新课问题1： 要制作一种容积为27 m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？设这种包装箱的边长为x m,则3x =27这就是求一个数，使它的立方等于27.因为33=27， 所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m 问题2：（动画演示正方体的体积变化）（二）新课讲解1．归纳 ：如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根（通过与平方根的类比引出此概念）2．探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为328=，所以8的立方根是（ 2 ）因为()30.50.125=，所以0.125的立方根是（ 0.5 ）因为()300=，所以8的立方根是（ 0 ） 因为()328-=-，所以8的立方根是（ 2- ）因为328327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以8的立方根是（ 23- ）立方根的性质：【总结归纳】一个数a 的立方根，，读作：“三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方.273=表示27-的3=-.3.探究：____,____,===____,____==利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即)0a =>.求下列各式的值：（1）364； （2）27-； （3）327102（4）310001-； （5）64±； （6）64 4.归纳总结平方根与立方根的区别与联系（以表格给出）（三）典型例题讲解利用多媒体素材中的“典型例题”进行教学．（四）课堂小结，体验收获学生谈收获与体会小结:1.立方根和开立方的定义．2.正数、0、负数的立方根的特征．3.立方根与平方根的异同．（五）拓展延伸，布置作业（1）必做题:求下列各数的立方根：①-27 ②0.216 ③-5 ④729(2)选做题:解下列方程①3512x = ②3641250x -= ③()31216x -=-（3)思考题4=，且(20y +=，求3x y z +-的值。
11.1.2 立方根 教学设计 2022-2023学年华东师大版数学八年级上册
11.1.2 立方根教学设计 2022-2023学年华东师大版数学八年级上册一、教学目标1.理解立方根的概念和含义；2.掌握求一个数的立方根的方法；3.运用立方根的知识解决实际问题。
二、教学重点1.立方根的定义和性质；2.求一个数的立方根的方法。
三、教学准备1.教材：华东师大版数学八年级上册；2.教具：课本、黑板、粉笔、计算器。
四、教学过程1. 导入与问题引入（5分钟）教师用黑板上的立方符号“∛”展示，并向学生解释其含义：“立方根是一个数的立方等于一个给定的数。
比如说，∛8 = 2，因为2³ = 8。
请问，谁能告诉我∛27等于多少呢？”鼓励学生积极参与讨论，解答问题。
2. 理解立方根的定义（10分钟）教师引导学生观察并思考交替立方数列的规律：1³ = 1，2³ = 8，3³ = 27，4³ = 64……然后向学生引导性地提问：“根据这个规律，我们能总结出立方根的定义是什么呢？”学生回答后，教师进行解释和引导，确保学生掌握立方根的定义。
3. 求一个数的立方根（20分钟）3.1 通过估算求立方根教师向学生提问：“请问∛125等于多少？”学生思考一会，然后回答，比如说是5。
教师告诉学生这样的估算方法：“找到一个整数，它的立方比给定的数小，而下一个整数的立方比给定的数大，然后我们就可以估算出立方根的值。
”然后教师通过一道题目示范给学生看，在黑板上解答∛3125的估算过程。
3.2 通过计算器求立方根教师引导学生使用计算器，按照计算器的操作步骤，输入所求的数，在计算器上找到对应的键并告诉学生要按下去，最后得到结果。
教师示范后，让学生动手操作，尝试使用计算器求解几个简单的立方根。
4. 运用立方根解决实际问题（15分钟）4.1 模仿解答教师板书一个实际问题：“一个正方体的体积是343立方厘米，求它的边长。
”然后向学生提问：“根据这个问题，我们需要找到正方体的边长，而已知的是体积。
【教育资料】华东师大版八年级上册11.1.2 立方根 学案(无答案)学习精品
八年级数学上册导学案02命题人：刘英明 审题人：曹金满 课型：新授课课题：11.1.2 立方根学习目标：1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，在此基础上，理解立方根的性质.3.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同. 学习重点：立方根的概念和性质.学习难点：认识立方根、平方根的区别和联系.一、复习旧知：1.正数a 的平方根是＿＿＿＿；正数a 的算术平方根是＿＿＿＿.2.0的平方根是＿＿＿＿；0的算术平方根是＿＿＿＿.3.625的平方根是＿＿＿＿；625算术平方根是＿＿＿＿.二、探求新知:探究点一:立方根1.33=＿＿＿； 3)3(-=＿＿＿；3)21(=＿＿＿；3)21(-=＿＿＿. 2.（＿＿）3=27；（＿＿）3=-27；（＿＿）3=81；（＿＿）3=81-. 总结:我们把括号里3，－3，21，21-分别叫27，－27，81，81-的立方根. 定义:(1)如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根（也称作a 的三次方根）．即：若3x a =，则x 称为a a 是被开方数，3是根指数．(2)表示方法:a 的立方根表示为“3a ”，读作“三次根号a ”，其中a 是被开方数，3是根指数． 注意：这里的“3”不能省略．例如:3x =6，则x 是6的立方根，即x =36；而32＝8，则2是8的立方根，即38＝2. 例1:求下列各数的立方根 (1)8 (2)12527 （3)-1 (4)0 (5)27371- （6）0.064 探究点二:立方根的性质通过上面求立方根的运算，归纳总结立方根的性质：(1)一个正数有 个立方根，是 数. (2)负数有 个立方根，是 数.(3)0的立方根是 .(4)任何数都有立方根，而且只有 个立方根.探究点三:开立方1.开立方(1)定义:求一个数的立方根的运算叫做开立方,开立方与立方互为逆运算．(2)开立方的小数点移动规律：被开方数的小数点向右或向左每移动三位，则立方根的小数点就向右或向左移动一位．2.n 次方根(1)定义:如果一个数的n 次方等于a ，这个数叫做a 的n 次方根．(2)性质:①正数的偶次方根有两个，它们互为相反数；负数没有偶次方根；②任何数a 的奇次方根只有一个，且与a 同正负；③0的任何次方根为0．三、举例应用：例2将下列各数开立方 (1)64125 (2)-0.001 (3)1 (4)-5 四、总结：平方根和立方根的区别与联系 平方根五、作业：教材第7页练习1、2、3.随堂练习一、选择题：1.下列各式中正确的是（ ）A.28-=-B.393=C.4.0064.03=D.8.0064.03= 2.64-的立方根是（ ）A.－4B.±4C.±2D.－2 3.3387=-a 则a 的值是（ ） A.87 B.-87 C.87± D.512343- 4.下列说法正确的是( )A.一个数的立方根又2个，它们互为相反数B.非零数的立方根与这个数同号C.如果一个数由立方根，那么它一定有平方根D.一个数的立方根是非负数5.下列叙述中正确的是（ ）A.64的立方根是2B.-3是27的负的立方根C.216125的立方根是65± D.31-的立方根是16.若a 是()23-的平方根，则3a ＝（ ） A.3- B.33 C.33± D.3±7.若m -是n 的立方根，则下列说法正确的是（ ）A.m -是n -的立方根B.m 是n 的立方根C.m 是n -的立方根D.n 是m 的立方根8.0.2=，，则a ：b 等于（ ）A.100B.1000C.1100D.110009.已知0a ≠，a ，b 互为相反数，则下列各组数中，不是互为相反数的一组是（ ）A.3a 与3bB.2a +与2b +10.估计68的立方根的大小，在（ ）A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间二、填空题：11.若164=x ，则x = ；若813=n ，则n = .12.若3x x =，则x = ；若x x -=2，则x = .13.若0|2|1=-++y x ，则=+y x .14.若392-x 有意义，则x 的取值范围是 ． 15.33)2(-= ；33)2(-= ．16.若()()33225,5-=-=b a ，则=+b a . 17.当0<a 时，12233+-+a a a 可化简为 ．18.若33)67(,44-=+a a 那么= ．19.若m m m m m +++<332,0则= ．20.= .三、解答题：21.计算： (1)4381819194⨯-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- (2)32222105129+++ (3)381264273292531+-+ 22.已知()42,6422=-=-n n x ，求x 的值。
教学设计：11.1.2 立方根
1、数a的立方根，记作 ，读作“三次根号a”；其中a是被开方数，3是根指数。
2、示例：6的立方根记作 ，－2的立方根记作 ；
3、例2、求下列各数的立方根
（1） （2）－125（3）（4）9
解：（1）因为（ ）3＝ ，所以 的立方根是 ，记作 .
（2）因为（－5）3＝－125，所以－125的立方根是－5，记作 .
思考
动口说
互动
交流
读并思考
思考
动口说
读并思考
思考
动口说
动手做
读并思考
动手做
学习立方根的概念
举例说明
感受
观察发现
概括总结
应用
参透符号
应用
明确立方与开立方的关系
复习巩固
课堂小结
学生小结后，教师小结：这节课学习了立方根的概念和性质，会求一个数的立方根；
板书
三、立方根的符号
四、例题
一、立方根的概念
二、立方根的性质
1、要做一个容积是8cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是cm；
2、要做一个容积是27cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是cm；
3、要做一个容积是216cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是cm；
4、要做一个容积是20cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是cm；
二、提出问题
哪一个数的立方是20呢
动手做
思考
复习巩固
（3）因为（－）3＝－，所以－的立方根是－，记作 .
（4）因为23＝8，33＝27，所以9的立方根在2和3之间，
4、练习：求下列各数的立方根
－64 8000 16
四、立方与开立方
1、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方；
华东师大八年级上册11.1.2 立 方 根学案设计(无答案)
11.1 平方根与立方根2.立方根【教学目标】：1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根； 2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同。
【重点】：立方根的概念和求法。
【难点】：立方根与平方根的区别。
一、知识回顾1.什么叫平方根？如何用符号表示数a (a ≥0)的平方根? 正数a 的平方根是？2.什么叫算术平方根？如何用符号表示数a(a ≥0)的算术平方根?正数a 的算术平方根是？3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?探究：要制作一种容积为27m 3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?（试着解答）解:设这种包装箱的边长为x m,则因为2733=，所以二、新知导入1.立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，如果a x =3，那么x 叫做a 的立方根.数a 的立方根用符号“3a ”表示,读作“三次根号a ”，其中a 是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).例如： 表示27的立方根， 327- 表示-27的立方根想一想：如:33=27 则把3叫做27的立方根,即 ，当a x =4，则x 叫做什么呢？2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.3、探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为823=，所以8的立方根是因为 ，所以0.125的立方根因为，所以0的立方根是 因为 ，所以-8的立方根是因为 ，所以278的立方根是 【总结归纳】 正数的立方根是____________,负数的立方根______________,0的立方根______________, 任何数都有_________立方根.讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?①正数的平方根有 个，且 。
华东师大版八年级上册11.1.2 立方根 学案(无答案)
八年级数学上册导学案02命题人：刘英明 审题人：曹金满 课型：新授课课题：11. 立方根学习目的：1.理解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，在此根底上，理解立方根的性质.3.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同. 学习重点：立方根的概念和性质.学习难点：认识立方根、平方根的区别和联络.一、复习旧知：1.正数a 的平方根是＿＿＿＿；正数a 的算术平方根是＿＿＿＿.2.0的平方根是＿＿＿＿；0的算术平方根是＿＿＿＿.3.625的平方根是＿＿＿＿；625算术平方根是＿＿＿＿. 二、探求新知:探究点一:立方根1.33=＿＿＿； 3)3(-=＿＿＿；3)21(=＿＿＿；3)21(-=＿＿＿. 2.〔＿＿〕3=27；〔＿＿〕3=-27；〔＿＿〕3=81；〔＿＿〕3=81-. 总结:我们把括号里3，－3，21，21-分别叫27，－27，81，81-的立方根. 定义:(1)假如一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根〔也称作a 的三次方根〕．即：假设3x a =，那么x 称为a 的立方根，记作3a ，其中a 是被开方数，3是根指数．(2)表示方法:a 的立方根表示为“3a 〞，读作“三次根号a 〞，其中a 是被开方数，3是根指数．注意：这里的“3〞不能省略．例如:3x =6，那么x 是6的立方根，即x =36；而32＝8，那么2是8的立方根，即38＝2. 例1:求以下各数的立方根(1)8 (2)12527 〔3)-1 (4)0 (5)27371-探究点二:立方根的性质 通过上面求立方根的运算，归纳总结立方根的性质：(1)一个正数有 个立方根，是 数. (2)负数有 个立方根，是 数.(3)0的立方根是 .(4)任何数都有立方根，而且只有 个立方根.探究点三:开立方1.开立方(1)定义:求一个数的立方根的运算叫做开立方,开立方与立方互为逆运算．(2)开立方的小数点挪动规律：被开方数的小数点向右或向左每挪动三位，那么立方根的小数点就向右或向左挪动一位．2.n 次方根(1)定义:假如一个数的n 次方等于a ，这个数叫做a 的n 次方根．(2)性质:①正数的偶次方根有两个，它们互为相反数；负数没有偶次方根；②任何数a 的奇次方根只有一个，且与a 同正负；③0的任何次方根为0．三、举例应用：例2将以下各数开立方(1)64125 (2) (3)1 (4)-5 四、总结：平方根和立方根的区别与联络平方根 立方根 区别 根指数2a 中的根指数2可以省略，写成a 3a 中的根指数3不能省略 被开方数的取值范围a 中，0 a 3a 中a 为任意数方根个数 正数有两个平方根；0的平方根是0；负数没有平方根任何数都只有一个立方根 联络都与相应的乘方运算为互逆运算；0的平方根和立方根都是0 五、作业：教材第7页练习1、2、3.随堂练习一、选择题：1.以下各式中正确的选项是〔 〕A.28-=-B.393=C.4.0064.03=D.8.0064.03= 2.64-的立方根是〔 〕A.－4B.±4C.±2D.－2 3.3387=-a 那么a 的值是〔 〕 A.87 B.-87 C.87± D.512343- 4.以下说法正确的选项是( )个，它们互为相反数 B.非零数的立方根与这个数同号C.假如一个数由立方根，那么它一定有平方根D.一个数的立方根是非负数5.以下表达中正确的选项是〔 〕 A.64的立方根是2 B.-3是27的负的立方根 C.216125的立方根是65± D.31-的立方根是1 6.假设a 是()23-的平方根，那么3a ＝〔 〕A.3-B.33C.33±D.3±7.假设m -是n 的立方根，那么以下说法正确的选项是〔 〕A.m -是n -的立方根B.m 是n 的立方根C.m 是n -的立方根D.n 是m 的立方根0.2=，，那么a ：b 等于〔 〕 A.100 B.1000 C.1100 D.110009.0a ≠，a ，b 互为相反数，那么以下各组数中，不是互为相反数的一组是〔 〕A.3a 与3bB.2a +与2b +10.估计68的立方根的大小，在〔 〕A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间二、填空题：11.假设164=x ，那么x = ；假设813=n ，那么n = .12.假设3x x =，那么x = ；假设x x -=2，那么x = .13.假设0|2|1=-++y x ，那么=+y x .14.假设392-x 有意义，那么x 的取值范围是 ． 15.33)2(-= ；33)2(-= ．16.假设()()33225,5-=-=b a ，那么=+b a . 17.当0<a 时，12233+-+a a a 可化简为 ．18.假设33)67(,44-=+a a 那么= ．19.假设m m m m m +++<332,0则= ．20.= .三、解答题：21.计算： (1)4381819194⨯-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- (2)32222105129+++ (3)381264273292531+-+ 22.()42,6422=-=-n n x ，求x 的值。
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11.1.2平方根和立方根——立方根学案
一、情景引入
要制作一种容积为216cm 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长是多少？
若容积为300 cm 3 ，那边长为多少呢？
二、新课导入（预习课本P5-6，完成下列学案）
1、立方根的定义：
若一个数的 等于a,那么这个数叫做 a 的立方根
2、若x 是a 的立方根，则说明x 的 次方等于a 。
a 的立方根记为：
3、我们把求立方根的运算称之为 ，它与立方运算是互逆的。
4、把下列式子表示出来
（1） 8 的立方根是 （2） - 64 的立方根是 （3）- 1 的立方根
（4） 9 的立方根是 （5） 0的立方根是
5、对比上节课所学的平方根，你能发现它与立方根有何不同吗？
6、立方根的特征
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。
综述：任何一个数 a 都只有一个立方根
三、举例练习
例4：求下列各数的立方根：
（1） ； （2）-125； （3）-0.008
例5：用计算器求下列各数的立方根：
（1）1331； （2）9.263（精确到0.01）
解：（1
（2
显示结果为 ，要求精确到0.01，
可得
练一练：完成书本P7练习第1,2,3
题。
四、归纳总结
1、平方根与立方根的异同点：
定义上：平方根是如果一个数的 等于a ，那么这个数就叫a 的平方根。
立方根是如果一个数的 等于a ，那么这个数就叫a 的立方根。
，其中a 是被开方数，2是根指数（省略） 其中a 是被开方数，3是根指数（不能省略）
3a 8271331=0)
a ≥)9.263=
2.10
≈
2
五、提高练习
1、
求下列个式中的x ：
（
1）、 x³=125； （2）、 8x³=27；（3）、 x³+3=5； （4）、（x-1）³=8
2、 求下列各式的值
（1
23
4
5
3、 议一议
a
（1？
3
333a =（2
的值，对于任意？
也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的
相反数。
4、 利用计算器算一算
（1 ；（2 ；（3 ；
（4 ；（5 ；（6 ；（7 也就是说开立方的时候被开方数的小数点每向右(或左)移动三位,则它的立方根的小数点向右(或左)移动一位.
5、（1的平方根是 ；（2的立方根是 ；
（3）平方根等于它本身的数的个数为ａ，立方根等于它本身的数的个数为ｂ，算术平方根等于它本身的数的个数为ｃ，则ａ＋ｂ＋ｃ的立方根是 ．
六、小结
1，什么是立方根？ 2，立方根与平方根有什么区别？
3，任何数都有平方根么，有几个？都有立方根么，有几个？
4，开立方时，被开方数的小数点每向右(或左)移动三位,则它的立方根的小数点向右(或左)移动一位.
5，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。
33a a -=-。