重庆市第八中学2021届高三上学期阶段性测试数学试题

重庆市第八中学2021届高三上学期阶段性测试数学

试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 与角终边相同的角是（）

A．221°B．C．D．

2. 已知i为虚数单位，若是纯虚数，则实数m的值为（）

A．B．2 C．﹣2

D．

3. 我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为的声波，其音量的大小可由

如下公式计算：（其中是人耳能听到的声音的最低声波强度），则dB的声音强度是dB的声音强度的（）

A．倍B．倍C．10倍

D．倍

4. 小涛、小江、小玉与本校的另外2名同学一同参加《中国诗词大会》的决赛，5人坐成一排，若小涛与小江、小玉都相邻，则不同坐法的总数为

（）

A．6 B．12 C．18 D．24

5. 德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意

义．设是函数的导函数，若，且对，，且

总有，则下列选项正确的是（）

A．B．

C．D．

6. 函数的图象不可能是（）

B．

A．

C．D．

7. 已知函数在区间上不是单调函数，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

8. 已知函数对任意都有，的图象关于点对称，则（）

A．0 B．C．D．1

二、多选题

9. 下列函数中，既是偶函数又是区间上增函数的有（）A．B．C．D．

10. 若，则下列结论中正确的是

（）

A．B．

C．D．

11. 若方程所表示的曲线为，则下面四个选项中正确的是（）

A．若，则为椭圆

B．若为椭圆，且长轴在轴上，则

C．若为双曲线，则或

D．若是双曲线，则其离心率有

三、单选题

12. 已知，，，，其中、为正数且，

，则（）

A．对任意的和，都有

B．存在和，使得

C．，，，中大于1的数有奇数个

D．存在和，使得

四、填空题

13. 已知，，则______．

14. 已知一个扇形的周长为，则当该扇形的半径__________时，面积最大.

15. 已知点是抛物线上动点，且点在第一象限，是抛物线的焦点，点的坐标为，当取最小值时，直线的方程为______．

16. 函数对于任意，均满足，

，若存在实数，，，满足

，则的取值范围是______．

五、解答题

17. 已知，求值：

（1）

（2）．

18. 已知函数，，是自然对数的底数．

（1）若函数在处取得极值，求的单调区间：

（2）记函数在区间上的最小值为，求．

19. 如图，四棱台中，底面是菱形，底面

，且60°，，是棱的中点.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成线面角的正弦值.

20. 某市2017年房地产价格因“棚户区改造”实行货币化补偿，使房价快速走高，为抑制房价过快上涨，政府从2018年2月开始采用实物补偿方式（以房换房），3月份开始房价得到很好的抑制，房价渐渐回落，以下是2018年2月后该市新建住宅销售均价的数据：

月份 3 4 5 6 7

（百元价格/平方

83 82 80 78 77

米）

（1）研究发现，3月至7月的各月均价（百元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，求（百元价格/平方米）关于月份的线性回归方程；

（2）用表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与对应的销售均价的估计值，3月份至7月份销售均价估计值与实际相应月份销售均价差的绝对值记为，即，．现从5个数据，，，，中任取2个，记取到的2个数据和为，求的分布列和数学期望．

注意几点：①可供选择的数据，；

②参考公式：回归方程系数公式，；

21. 在直角坐标系内，点A，B的坐标分别为，，P是坐标平面内

的动点，且直线，的斜率之积等于.设点P的轨迹为C.

（1）求轨迹C的方程；

（2）某同学对轨迹C的性质进行探究后发现：若过点且倾斜角不为0的直线与轨迹C相交于M，N两点，则直线，的交点Q在一条定直线上.此结论是否正确？若正确，请给予证明，并求出定直线方程；若不正确，请说明理由.

22. 已知，其中，．（1）当时，求的单调区间，并证明：；

（2）若对任意的且时，恒成立，求实数的取值范围．