几何体的展开图

26.3基本几何体的平面展开图

学习目标：1、了解基本几何体的平面展开图，能根据平面展开图，判断出几何体的形状。

2、会识别多面体的平面展开图，了解基本几何体与展开图的关系。

3、培养学生的观察能力、动手能力和探索精神。

学习重点：一个立体图形按不同方式展开可得到不同的平面展开图，着重了解正方体的多种展开图。

学习难点：正确判断哪些平面图形是某个立体图形的展开图，空间想象正方体展开图折回成正方体后哪些面是相互对面的。

学习过程：

一、活动1：想一想，说一说

1、你能说一说我们常见的立体图形吗？

（圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱锥、球）

（每个立体图形给出一个生活实例：笔筒、漏斗、魔方、铅笔盒、六角螺帽、金字塔、足球）

你能说一说圆柱与圆锥的侧面展开图吗？（长方形、扇形）

你能说一说整个圆柱与圆锥的展开图吗？

活动2：做一做，画一画

画出正方体、圆锥、圆柱的展开图

二、归纳总结

正方体展开图分类:

圆锥的展开图是：

圆柱的展开图是：

三、知识运用

1．一个圆锥的母线长为3cm ，侧面展开图是圆心角为120o 的扇形

则圆锥的侧面积是

2、如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

3、将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）

4、若圆锥的高是4cm,母线长是5cm,求圆锥的侧面积。

5、一个笔筒，高为10cm,底面半径为3cm,求笔筒的表面积。

四、课堂检测

1．一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，

“保”字对面的字是 A ．碳 B ．低

C ．绿

D ．色

2、下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是 D

A ． Ｂ． Ｃ． D ．

A ．

B ．

C ．

D ．

五、拓展提高

C 1. 图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面,则下列展开图中正确画出所有的切割线的是

A .

B .

C .

D .

A 2、在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中，画法正确的是( )

B 3．如图1是一个小正方体的展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是

A ．京

B ．中

C ．奥

D ．运

D 4．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）

A B

C

D 图1图2图

1 图

2

O P M O M ' M P A ．

O M ' M P B ．

O

M ' M P

C ．

O M ' M P D ．

A 5．如图，MN 是圆柱底面的直径，MP 是圆柱的高，在圆柱的侧面上， 过点M ，P 有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿 MP 剪开，所得的侧面展开图可以是：

C 6、. 如图，点A 的正方体左侧面的中心，点B 是正方体 的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A 沿其表面 爬到点B 的最短路程是 A. 3 B.

22+ C.10 D.4

A 7．如图，边长为2

的正方体中，一只蚂蚁从正方体下方一边AB 的中点P 出发，沿着正方体的外表面爬到其一顶点C ′ 处的最短路径是

A B ．

C ．

D ．C 8．已知，如图是一个封闭的正方形纸盒，

E 是CD 中点，

F 是CE 中点，一只蚂蚁从一个顶点A 爬到另一个顶 点

G ，那么这只蚂蚁爬行的最短路线是

A ．A —

B —

C —G B ．A —C —G C ．A —E —G

D ．A —F —G B 9．已知：如图，无盖无底的正方体纸盒ABCD EFGH -，P ，Q 分别为棱FB ，GC 上的点，且

1

2,2FP PB GQ QC ==，若将这个正方体纸盒沿折线

AP PQ QH --裁剪并展开，得到的平面图形是

A ．一个六边形

B ．一个平行四边形

C ．两个直角三角形

D ． 一个直角三角形和一个直角梯形

（第5题图）

Q

P

H

G F

E

D C B

A