云南省2016年1月普通高中学业水平考试(数学试卷)

【考试时间：2016年1月11日上午8:30——10:10，共100分钟】

云南省2016年1月普通高中学业水平考试

数学试卷

[考生注意]：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效. 参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+.

球的表面积公式：24S R π=,体积公式：34

3

V R π=,其中R 表示球的体积.

柱体的体积公式：V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高.

锥体的体积公式：1

3

V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高.

选择题（共51分）

一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。 1.已知集合{}0,1,2,3M =，{}1,3,4N =，那么M

N 等于

A.

{}0 B.{}0,1 C.{}1,3 D.{}0,1,2,3,4

2.计算sin 75cos15cos75sin15︒

︒

︒

︒

-的值等于

A .0

B . 1

2

C . 2

D . 2

3.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是

A .1

B . 34

C . 12

D . 1

4

4.不等式2

40x -<的解集为 A .

()2,+∞ B . (),2-∞ C . ()2,2- D . ()(),22,-∞-+∞

5.若等差数列

{}n a 中，12a =，56a =，则公差d 等于

A .3

B .2

C .1

D .0 6.已知向量a =

()sin ,2θ-, b =()1,cos θ，且a ⊥b ，则tan θ的值为

A .2

B . 2-

C . 12

D . 1

2

-

7.某校有男生450人，女生500人，现用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为95的样本，则抽出的男生人数是

A . 45

B . 50

C .55

D .60

8.已知直线m 、n 和平面α满足//m α，n α⊥，则m 和n 的位置关系一定是 A .平行 B .垂直 C .相交 D .异面 9.经过点(3,0)B ，且与直线250x y +-=垂直的直线的方程是

A . 260x y --=

B . 230x y -+=

C . 230x y +-=

D . 230x y --=

10. 2324

log 3log 5log 5

⋅+的值为

A . 52

B . 25

C .2

D . 12

11.如图，向圆内随机掷一粒豆子（豆子的大小忽略不计），则豆子恰好落在圆的内接正方形中的概率是 A .

3

π

B .

2

π

C .

4

π

D . 5

π

12.一个空间几何体的正视图与侧视图为全等的正三角形，俯视图是一个半径为1的圆，那么这个几何体的体积为

A . 2

3π B . 2π

C . 3

3

π D . 3π

13.有一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图得，样本数据落在区间

[]10,12内的频率数是

A .9

B .18

C .27

D .38

14.在ABC ∆中，a ,b ,c 分别是角A 、B 、C 所对的边，且2a =,2b =,45A ︒=,则角

B 等于

正视图

侧视图

俯视图

A . 30︒

B . 60︒

C . 30︒或150︒

D . 60︒或120︒

15.已知AD 是ABC ∆的一条中线，记向量AB =a ，AC =b ，向量AD 等于 A . ()12a b -

+ B . ()12a b + C . ()12a b - D . ()1

2

a b -- 16.函数()ln 1f x x =-的零点所在的区间为 A .

()2,3 B . ()3,4 C . ()0,1 D . ()1,2

17.已知()f x 的定义在R 上的偶函数，且在区间

(],0-∞上为减函数，则(1)f 、

(2)f -、(3)f 的大小关系是

A . (1)(2)(3)f f f >->

B . (2)(1)(3)f f f ->>

C . (1)(3)(2)f f f <<-

D . (1)(2)(3)f f f <-<

非选择题（共49分）

二、 填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。请把答案写在答题卡相应的位置上。 18.已知α是第二象限的角，且4

sin 5

α=

，则sin 2α的值为 . 19.设实数x 、y 满足约束条件20x y x y y +≤⎧⎪

≥⎨⎪≥⎩

则目标函数

2z x y =-的最大值是 .

20.运行右图的程序，则输出a 的值是 .

21.圆心为点

()1,0，且过点()1,1-的圆的方程为 .

22.已知函数2,5()(1),5

x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩，(6)f 的值为 .

三、解答题：本大题共4小题，共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

23.（本小题满分6分）

已知函数()sin cos f x x x =+，x R ∈.