沪教版(上海)初中数学八年级第一学期 19.9 勾股定理 课件

∵∠ABD=90°(垂直定义)，
B
C
∴AB2=AD2+BD2(勾股定理)
D
得：AD A2B B2 D 1(1)2 3
22
SABC12BCAD
3 4
课堂小结
1．学习内容方面： 勾股定理及其公式应用；
2．数学思想方面： 数形结合、特殊到一般、面积法。
3.情感方面： 中国人有智慧，数学很有用，数学很美。
我国数学家商高
公元前五百多年，古希腊有个毕达哥拉斯学 派，他首先发现了勾股定理，因此在国外人 们通常称“勾股定理”为毕达哥拉斯定理。
为了纪念毕达 哥拉斯学派， 1955年希腊曾 经发行了一枚 纪念邮票。
但他们不知道中国研究勾股定理 要比他们早了整整五百多年。
解决问题，实践演练
某居民楼进行消防演习，消防员要通过消防梯子
勾股定理几种著名的解法赏析之一
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ； 也可以表示为 c2 +4•ab/2
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴a2+b2=c2
勾股定理几种著名的解法赏析之二
勾股定理几种著名的解法赏析之三
勾股定理
提出问题，引入新课
某居民楼进行消防演习，消防员要通过消防梯子
赶到24米高的楼上进行营救，若梯子底部距居民
楼7米，问架设的梯子至少要多长？
已知：在Rt⊿ABC中，∠A=90°,
B
AB=24,AC=7
求： BC.
?
24
直角三角形已知两边， 怎样求第三边？？
C
7
A
新课学习
1
12
2
1
1
当
两
个 正
m2
2m
m
方
形
m
m
的
m2 m 2m
边
长
2m 2
为
在等腰直角三
m
时
角形中，两条
直角边的平方
和等于斜边的
平方
实验操作，计算证明
研究两条直角边不相等的直角三角形的三边关系。
设直角三角形的两条直角边分别为a，b（b>a）, 斜边为c. 你能用四个全等的直角三角形拼成一个以斜边c为边长的 正方形吗？拼一拼试试看?
勾股定理几种著名的解法赏析之三
勾股定理几种著名的解法赏析之四
c b
a
b a
b a
b a
(a+b)-b=a b
勾股定理几种著名的解法赏析之四
c b
a
a
b
b a
(a+b)-b=b b
勾股定理几种著名的解法赏析之四
面积割补
c b
a
a
b
b a
(a+b)-b=b b
作业布置
1．求出边长为a的等边三角形 的面积。
8. 只有不断找寻机会的人才会及时把握机会。 2. 凡事多为别人着想，不必抱怨人情太薄，人情本来就是一件季节性外套。 11. 生活不能等待别人来安排，要自己去争取与奋斗! 8. 温暖是飘飘洒洒的春雨;温暖是写在脸上的笑影;温暖是义无反顾的响应;温暖是一丝不苟的配合。 15. 生命里有着多少的无奈和惋惜，又有着怎样的愁苦和感伤?雨浸风蚀的落寞与苍楚一定是水，静静地流过青春奋斗的日子和触摸理想的岁 月。
2.《习题册》19.9(1)
3．查阅有关勾股定理证明方法， 把你找到的一种方法与班级同学分享。
20. 若能一切随他去，便是世间自在人。 3. 含泪播种的人一定能含笑收获。 5. 你最大的风险是缺少我们对你的信任。 3. 没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷得不能在某方面给他人帮助。 13. 别人可以违背因果，别人可以害我们，打我们，毁谤我们。可是我们不能因此而憎恨别人，为什么?我们一定要保有一颗完整的本性和一 颗清净的心。
赶到24米高的楼上进行营救，若梯子底部距居民
楼7米，问架设的梯子至少要多长？
B
已知：在Rt⊿ABC中，∠A=90°, AB=24,AC=7，求： BC.
? 24
解：由图，在Rt⊿ABC中，A=90°,
∴AB2+AC2=BC2，即242+72=BC2 计算得：BC=25
C7 A
答：架设的梯子至少要25米。
c a
b
实验操作，计算证明
你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？ 大正方形的面积可以表示为_c_2__； 也可以表示为__4_•a_b__/2_-_(b__- _a_)2____;
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
∵ c2= 4•ab/2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2
问题解决、实践演练
练习1
b2+c2=a2
在Rt⊿ABC中，∠A=90°
（1）已知b=6，c=8, 求a=__1_0_
（2）已知a=8，b=5， 求c=__39__
问题解决、实践演练
练习2
a2+b2=c2
在Rt⊿ABC中，∠C=90°
（1）已知a=8，c=17, 求b=_15___
（2）已知b=5，c=13， 求a=_1_2__
关于克服困难的自我激励语录
13. 因为爱心，流浪的人们才能重返家园;因为爱心，疲惫的灵魂才能活力如初。渴望爱心，如同星光渴望彼此辉映;渴望爱心，如同世纪之歌 渴望永远被唱下去。
1. 人生最大的幸福，是发现自己爱的人正好也爱着自己。 12. 疑惑足以败事。一个人往往因为遇事畏缩的原故，失去了成功的机会。最好的好人，都是犯过错误的过来人;一个人往往因为有一点小小的 缺点，更显出它的可爱。
C
公式变形：c a2 b2
c
a
B
b c2 a2 a c2 b2
得出定理，揭示主题
勾股定理图形表示
cb a
我国是最早研究勾股定 理的国家之一。早在公 元前一千多年前，周朝 数学家商高就提出，将 一根直尺折成一个直角， 如果勾等于三，股等于 四，那么弦就等于五， 即“勾三、股四、弦 五”，它被记载于我国 古代著名的数学著作 《周髀算经》中。Fra bibliotek题解决、实践演练
练习3
1. 求下列图中字母所代表的正方形的面积
A =92 32
60
81 B =144
225
问题解决、实践演练
练习4 求边长为1的等边三角形的面积。
已知： ⊿ABC中，AB=BC=CA=1,求三角形ABC的面积。
解：作AD⊥BC，垂足为D.
A
∵AB=AC=BC=1,AD⊥BC
∴BD=CD=1/2(等腰三角形三线合一) 在Rt⊿ABD中，
∴a2+b2=c2
得出定理，揭示主题
勾股定理
勾2+股2=弦2
在直角三角形中，两条直角边的平
方和等于斜边的平方。
我国古代学者把直角 三角形较短的直角边 称为“勾”，较长的 直角边称为“股”， 斜边称为“弦”.
弦股 勾
得出定理，揭示主题
勾股定理公式表示
A
在Rt⊿ABC中，
b
∠C=90°，a2+b2=c2