燃烧学第三章作业

第三章作业

使用编程语言求解常微分方程的方法，求解零维系统自燃问题：

k0——频率因子，初值取100.0

E——活化能，初值取1.E5

R——气体常数，初值取8.314

C——可燃混合物中反应物浓度，初值取1.0

n——反应级数，初值取1.0 V——容器体积，初值取1.0 Q——可燃混合物的燃烧热，初值取2.E7

T——容器内可燃混合物温度，初值取与T0相等的数值。

h——散热系数，初值取5.0

S——容器壁散热面积，初值取6.0

T0——容器壁温度，初值取800.0

定解条件：t=0时，T=T0。

以上方程描述了一个零维系统的温度从t=0开始随时间变化的过程。

a)使用在第一章已经介绍过的Euler法，求解上述定解条件下的常微分方程，获得系统温度T随时间t的变化曲线。

b)分别令系统初温T0=300、400、500、600、700、800、900、1000、1100（其他参数不变），获得不同初始温度下的系统升温曲线，并讨论系统初温对热自燃过程的影响。

c)分别令散热系数h＝1.0～10.0（T0保持800K），获得不同初始温度下的系统升温曲线，并讨论散热系数对热自燃过程的影响。

问题求解过程如下：

一：程序如下：

#include

#include

#include

#include

using namespace std;

int main()

{

ofstream ofile;

ofile.open("f:\\myfile.txt"); //打开文件

double k0 = 100, R = 8.314, C = 1.0, n = 1.0, V = 1.0, yita = 5.0, S = 6.0;//定义参数

double rou = 1.0, cv = 4.02;

double E = 1.0e5, Q = 2.0e7;

double d, tao[101], T[101];

double h = 0.1; //设置时间间隔

int i;

double f(double x, double y[100]);

tao[0] = 0.0, T[0] = 800.0; //设置初值

printf("%f,%f\n", T[0], tao[0]);

for (T[0] = 300; T[0]<= 1100; T[0] = T[0] + 100) //求解方程在T0=300到1100

时的温度变化值

{

if (T[0]==800) //当初始温度为800度时改变η使其在1.0至10变化

for (yita = 1.0; yita <= 10; yita++)

{

ofile << yita<< endl;

ofile << '\n'<< endl;

for (i = 0; i < 100; i++)

{

d = (k0*exp(-E / R / T[i])*pow(C, n)*V*Q - yita*S*(T[i] - T[0])) / V / rou / cv; //求解温度随时间变化率

T[i + 1] = T[i] + h*d; //计算下一时刻温度值

tao[i + 1] = tao[0] + h*i;

printf("%f,%f\n", T[i + 1], tao[i + 1]);

ofile << T[i] << endl; //输出T 至文件myfile.txt

}

}

else

for (i = 0; i < 100; i++) //若T0不等于800，使yita=5.0，不改变yita值

{

yita = 5.0;

d = (k0*exp(-E / R / T[i])*pow(C, n)*V*Q - yita*S*(T[i] - T[0])) / V / rou / cv;

T[i + 1] = T[i] + h*d;

tao[i + 1] = tao[0] + h*i;

printf("%f,%f\n", T[i + 1], tao[i + 1]);

ofile << T[i] << endl;

}

ofile << '\n' << endl;

}

ofile.close(); //关闭文件

}

二：程序求解结果

图一：反应温度与初始温度、散热系数关系图

图二：反应温度与散热系数关系图图三：反应温度与初始温度关系图

四：结果分析

由图二易知，随着散热系数的增大，燃烧稳定性下降，从正常燃烧的状态变为不能燃烧的工况；

由图三易知，随着初始温度的增加，燃烧稳定性改善，从不能着火的状态变为能燃烧的工况。