冀教版-数学-八年级上册-《实数》教学设计

14.3实数教学设计

教学设计思想：

本节是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数范围。从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充，对今后学习数学有重要意义。通过本节的学习，应该知道无限不循环小数叫做无理数。有理数和无理数统称为实数。有理数的运算律等在实数范围内仍然成立。这部分知识在教师的引导下有学生以小组讨论的方式得出。

教学目标

知识与技能

1．通过对实际问题的探究，使学生认识到数的扩充的必要性；

2．了解实数的意义，知道实数与数轴上的点是一一对应的；

3．能够对实数进行大小比较；

4．掌握估算的基本方法，会用有理数估计一个无理数的大致范围；

过程与方法

1．通过实际问题，认识到数的扩充的必要性；

,2的点理解实数和数轴上的点一一对应，体会数形2．通过在数轴上画出表示 和3

结合思想。

情感态度价值观

1．经历对实数进行分类，发展分类意识；

3．经历从有理数逐步扩充到实数，体会人类对数的认识是不断发展的，体验数学的发展来源于生活实践，又作用于生活实际。

教学方法

启发引导、小组讨论

教具准备

纸片，支持，剪刀，计算器，多媒体，或投影仪

课时安排

3课时

教学过程设计

第一课时

重点难点

重点：①了解无理数和实数的概念。

难点：①对无理数认识。

教学过程

一、做一做

（1）在纸上画一个Rt△ABC，使得两条直角边AC=BC=2；

（2）做斜边AB上的高CD；

（3）沿CD剪开，拼成一个正方形

做好后思考，正方形的面积是多少，边长是多少？

学生：自己动手操作，利用面积公式与开平方法计算正方形的面积与边长

二、大家谈谈

1．对于整数－3，－2，－1，0，1，2，3，它们的平方分别等于什么？结果是怎么的数？有平方后等于2的整数吗？

2．对于分数

421124

,,,,,

332233

---，它们的平方分别等于什么？结果是怎样的数？有

平方后等于2的分数吗？

3．m是有理数吗？

4=？

学生活动：小组讨论，共同探究，回答问题

注：1．整数的平方是整数。没有平方后等于2的整数。

2．分数的平方是分数，没有平方后等于2的分数。

3．平方等于2不是以前熟悉的有理数。

4

是一个无限不循环小数

思考：你还能举出我们熟悉的无限不循环小数吗？

学生回答：π

三、观察与思考

有理数包括整数和分数两部分

1．整数可以写成小数的形式，如

－10=－10.0，－1=－1.0，0=0.0,50－50.0

对于任意给定的一个有理数，你能将它写成小数的形式吗？

2．分数可以写成有限小数或无限循环小数，如

,3.033333.03

1,1875.0163,5.327,6.053,01.01001 -=-=-==-=--=- ,6.066666.032 == 813.031818.022

7 == 任意给定一个分数，你能否将它写成有限小数或无限循环小数的形式吗？(可以借助计算器计算)

3．有理数是不是总可以写成有限小数或无限循环小数的形式呢？

事实上，有理数总是可以写成有限小数或无限循环小数的形式。而π,2是无限不循环小数

四、一起探究

1．定义：无限不循环小数叫做无理数．

请同学们判断以下说法是否正确？

（1）无限小数都是无理数．

（2）无理数都是无限小数．

（3）带根号的数都是无理数．

答：（1）错，无限不循环小数都是无理数．

（2）错，无理数是无限不循环小数．

现在我们不仅学过了有理数，而且又定义了无理数，显然我们所学的数的范围又扩大了，我们把有理数和无理数统称为实数，这是我们今天学习的又一新的概念．

2．实数的定义：有理数和无理数统称为实数．

四、巩固练习

课后练习1，2

五、小结：

今天我们学习了实数这一新的内容，请同学们首先要清楚，实数我们是如何定义的，它与有理数是怎样的关系，了解无限循环小数可以化成分数，无理数的表现形式不都是带有根

号的数

六、作业

习题14.3 1，2，3

七、板书设计

第二课时

重点难点

重点：无理数在数轴上的表示

难点：实数与数轴上的点一一对应。

教学过程

一、一起探究

探究：试着构造正方形，使正方形的边长为上述无理数的值。

二、大家谈谈

1．我们在讲解有理数概念的时候，接触过数轴的问题，请同学们回忆一下什么叫数轴？

我们知道规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．每个有理数都在数轴上有自己相应的位置．

2．同学们想一想数轴上所有的点是不是都表示有理数呢？

下面我们来验证一下，首先画一个数轴，将面积分别为2和3的两个正方形放置在数轴上，使正方形的一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点分别为数轴上的点A和点B．

（1）线段OA，OB的长分别是多少？

（2）点A，B在数轴上对应的数分别是哪两个数？

设一枚5角硬币的直径为1个单位长度，讲这枚硬币放置在平面内一条数轴上，使硬币边缘上的一点P与原点O重合，让这枚硬币沿数轴的正方向无滑动滚动一周，这时P转到数轴上的点P’的位置。

（1）线段OP’的长是多少？

（2）在数轴上与点P’对应的数是哪个数？