山东省淄博市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
2020-2021学年山东省德州市高一(上)期末数学试卷
2020-2021学年山东省德州市高一（上）期末数学试卷1.（单选题，5分）已知集合A={x|x≥-1}，B={x|lgx ＞0}，则A∩B=（ ） A.（0，+∞） B.（-1，1） C.（10，+∞） D.（1，+∞）2.（单选题，5分）已知命题p ：“∀x∈R ，|x-1|＞0”，则￢p 为（ ） A.∃x∈R ，|x-1|≤0 B.∀x∈R ，|x-1|＜0 C.∃x∈R ，|x-1|＜0 D.∀x∈R ，|x-1|≤03.（单选题，5分）已知函数f （x ）= {3x +log 2a ，x ＞03x+1，x ≤0 ，若f[f （-1）]=5，则a=（ ）A.-2B.2C.-3D.34.（单选题，5分）已知向量 a ⃗ =（1，2）， b ⃗⃗ =（1，0）， c ⃗ =（3，4）．若λ为实数，（ a ⃗ +λ b ⃗⃗ ） || c ⃗ ，则λ=（ ） A. 14 B. 12 C.1 D.25.（单选题，5分）设a ，b 都是不等于1的正数，则“2a ＞2b ＞2”是“log a 2＜log b 2”的（ ） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要6.（单选题，5分）已知不等式ax 2-bx-a 3≥0的解集是[-4，1]，则a b 的值为（ ） A.-64 B.-36 C.36 D.647.（单选题，5分）已知min{a ，b}表示a ，b 两个数中较小一个，则函数 f (x )=min{|x |，1x 2}−12的零点是（ ）A. √2 ， 12B. √2 ， −√2 ， 12 ， −12 C. (√2，0) ， (12，0)D. (−12，0) ， (12，0) ， (−√2，0) ， (√2，0)8.（单选题，5分）甲乙两人进行扑克牌得分比赛，甲的三张扑克牌分别记为A ，b ，C ，乙的三张扑克牌分别记为a ，B ，c ．这六张扑克牌的大小顺序为A ＞a ＞B ＞b ＞C ＞c ．比赛规则为：每张牌只能出一次，每局比赛双方各出一张牌，共比赛三局，在每局比赛中牌大者得1分，牌小者得0分．若每局比赛之前彼此都不知道对方所出之牌，则六张牌都出完时乙得2分的概率为（ ） A. 16B. 23C. 12D. 139.（多选题，5分）下列说法中正确的是（ ） A.两个非零向量 a ⃗，b ⃗⃗ ，若 |a ⃗+b ⃗⃗|=|a ⃗−b ⃗⃗| ，则 a ⃗⊥b ⃗⃗ B.若 a ⃗∥b ⃗⃗ ，则有且只有一个实数λ，使得 b ⃗⃗=λa ⃗ C.若 a ⃗，b ⃗⃗ 为单位向量，则 a ⃗=b ⃗⃗ D. AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0⃗⃗ 10.（多选题，5分）国家为了实现经济“双循环”大战略，对东部和西部地区的多个县市的某一类经济指标进行调查，得出东部，西部两组数据的茎叶图如图所示，则下列结论正确的是（ ）A.西部的平均数为13.3B.东部的极差小于西部的极差C.东部的30%分位数是116D.东部的众数比西部的众数小11.（多选题，5分）若c a ＜c b ＜c ，0＜c ＜1，则（ ） A.a c ＜b cB.ab c ＞ba cC.ln （a 2+1）＞ln （b 2+1）D.log a c ＜log b c12.（多选题，5分）我们知道：函数y=f （x ）关于x=0对称的充要条件是f （-x ）=f （x ）．某同学针对上述结论进行探究，得到一个真命题：函数y=f （x ）关于x=a 对称的充要条件是f （2a-x ）=f （x ）．若函数y=g （x ）满足g （2-x ）=g （x ），且当x≥1时，g （x ）=x 2-4x+3，则（ ） A.g （0）=0B.当x ＜1时，g （x ）=x 2-1C.函数g （x ）的零点为3，-1D.g （x-1）＞g （4）的解集为（-∞，-1）∪（5，+∞）13.（填空题，5分）已知 α∈{−1，12，−2} ，若幂函数f （x ）=x α在（0，+∞）上单调递增，则f （log 216）=___ ．14.（填空题，5分）已知a ，b∈R +，且2a+b=ab ，则a+b 的最小值为 ___ ．15.（填空题，5分）11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10：10后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时乙得分的概率为0.6，各球的结果相互独立．在某局打成10：10后，甲先发球，乙以13：11获胜的概率为 ___ ． 16.（填空题，5分）已知函数 f (x )={x 2，x ≤1log 2x ，x ＞1 ，若方程f （x ）=m 有三个不同的根分别设为x 1，x 2，x 3，且x 1＜x 2＜x 3，则 (x 1+x 2)m 2021+x 3 的取值范围为 ___ ． 17.（问答题，0分）求值：（1） (lg2)2+lg20×lg5+3log 94 ；（2） (π−3)0+(√3×√23)6−√24×80.25 ．18.（问答题，0分）如图所示，在△ABC 中， AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=a ⃗ ， BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=b ⃗⃗ ，D ，F 分别为线段BC ，AC 上一点，且BD=2DC ，CF=3FA ，BF 和AD 相交于点E ． （1）用向量 a ⃗ ， b ⃗⃗ 表示 BF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ；（2）假设 BE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λBA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+(1−λ)BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=μBF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，用向量 a ⃗ ， b ⃗⃗ 表示 BE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 并求出μ的值．19.（问答题，0分）已知函数y=f（x）的图象与g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象关于x轴对称，且g（x）的图象过点（4，2）．（1）若f（3x-1）＞f（-x+5）成立，求x的取值范围；) -m＜0恒成立，求实数m的取值范围．（2）若对于任意x∈[1，4]，不等式f（2x）g (x420.（问答题，0分）某市为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了1000名高一学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表．组号分组频数频率1 [0，5）50 0.052 [5，10） a 0.353 [10，15）300 b4 [15，20）200 0.25 [20，25] 100 0.1合计1000 1（2）根据频率分布直方图估计该组数据的平均数及中位数（中位数精确到0.01）；（3）现从第4，5组中用按比例分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中任意抽取2人进行调研《红楼梦》的阅读情况，求抽取的2人中至少有一人是5组的概率．21.（问答题，0分）某专家研究高一学生上课注意力集中的情况，发现其注意力指数p与听课时间t（h）之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈（0，14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈（14，40]时，曲线是函数y=log a（t-5）+83（0＜a＜1）图象的一部分．专家认为，当注意力指数p大于或等于80时定义为听课效果最佳．（1）试求p=f（t）的函数关系式．（2）若不是听课效果最佳，建议老师多提问，增加学生活动环节，问在哪一个时间段建议老师多提问，增加学生活动环节？请说明理由．−b)（其中a，b∈R且a≠0）的图象关于原点对22.（问答题，0分）已知函数f(x)=ln(axx+1称．（1）求a，b的值；（2）当a＞0时，① 判断y=f（e x）在区间（0，+∞）上的单调性（只写出结论即可）；② 关于x的方程f（e x）-x+lnk=0在区间（0，ln4]上有两个不同的解，求实数k的取值范围．。
2022-2023学年山东省淄博市淄博第五中学高一上学期期末数学试题(解析版)
2022-2023学年山东省淄博市淄博第五中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{1|,|1A x y B y y x ⎧⎫====⎨⎬-⎩⎭，则A B =（ ）A ．{|0}x xB ．{0x x ≥且}1x ≠C ．{|1}x x ≠D ．{|0}x x >【答案】D【分析】根据函数定义域和值域求出,A B ，从而求出交集. 【详解】由函数定义域可得：{}0A x x =≥， 由值域可得{}|0B y y =≠，故{}0A B x x ⋂=>. 故选：D2．下列式子的值为32a -的是（ ）A B CD【答案】D【分析】根据根式与分数指数幂之间的转化，逐一化简即可得到结果. 23a =32a 23a -=32a -=，故选:D.3．著名的物理学家牛顿在17世纪提出了牛顿冷却定律，描述温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律.新闻学家发现新闻热度也遵循这样的规律，即随着时间的推移，新闻热度会逐渐降低，假设一篇新闻的初始热度为0(0)N >，经过时间(t 天)之后的新闻热度变为0()e t N t N α-=，其中α为冷却系数.假设某篇新闻的冷却系数0.3α=，要使该新闻的热度降到初始热度的10%以下，需要经过天（参考数据：ln10 2.303≈）（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9【答案】C【分析】根据题意建立不等式求解.【详解】依题意，()00e 0.1tN t N N α-=< ，0.3ln10 2.303e 0.1,0.3ln 0.1ln10,7.6770.30.3t t t -∴<-<=->≈≈ ， 即经过8天后，热度下降到初始热度的10%以下；故选：C.4．已知函数(2)x y f =的定义域为[1,4]，则函数(1)1f x y x +=-的定义域为（ ） A ．[1,1)- B ．(1,15] C ．[0,3]D ．[0,1)(1,3]⋃【答案】B【分析】由函数(2)x y f =的定义域求出函数()y f x =的定义域，再根据抽象函数的定义域问题即可得解.【详解】解：由函数(2)x y f =的定义域为[1,4]，得[]22,16x∈，所以函数()y f x =的定义域为[]2,16， 由函数(1)1f x y x +=-， 得211610x x ≤+≤⎧⎨-≠⎩，解得115x <≤，所以函数(1)1f x y x +=-的定义域为(1,15]. 故选：B.5．函数3222x xx xy --=+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】先利用函数的奇偶性排除选项C 和D ，再利用特殊值排除选项B 即可求解. 【详解】因为函数32()22x xx xy f x --==+的定义域为R ，且3322()()2222xx x xx x x xf x f x ---+--==-=-++，所以函数为奇函数，故排除选项C 和D ； 又因为当1x =时，(1)0f <，当2x =时，(2)0f >，且当x →+∞时，0y >，故排除选项B . 故选：A .6．一元二次方程()25400ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的一个充要条件是（ ）A ．a<0B ．0a >C ．2a <-D ．1a >【答案】A【分析】根据二次方程有一个正根和一负根可得0∆>以及两根之积小于0，列不等式组即可求解.【详解】因为一元二次方程()25400ax x a ++=≠有一个正根和一负根，设两根为1x 和2x ，所以212Δ544040a x x a ⎧=-⨯>⎪⎨=<⎪⎩，解得25160a a ⎧<⎪⎨⎪<⎩，故a<0. 故选：A.7．已知0.33a =，12b π⎛⎫= ⎪⎝⎭，log c =，则下列大小关系正确的是（ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a c b >>【答案】D【解析】根据指数函数与对数函数的性质，先判断,,a b c 的大致范围，即可得出结果. 【详解】因为0.30331a =>=，1111222b π⎛⎫⎛⎫=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，551log log 2c =>且5log 1c =<， 所以a c b >>. 故选：D.【点睛】本题主要考查比较指数幂与对数的大小，属于基础题型.8．已知定义域为[]7,7-的函数()f x 的图象是一条连续不断的曲线，且满足()()0f x f x -+=.若(]12,0,7x x ∀∈，当12x x <时，总有()()2112f x f x x x >，则满足()()()()212144m f m m f m --≤++的实数m 的取值范围为 （ ） A ．[]1,3- B ．[]1,5-C ．[]3,5-D ．[]3,3-【答案】A【解析】根据(]12,0,7x x ∀∈，当12x x <，时，总有()()2112f x f x x x >，转化为(]12,0,7x x ∀∈，当12x x <，时，总有()()2211x f x x f x >，令()()g x xf x =，则()g x 在(]0,7上递增，再根据()()0f x f x -+=，得到()g x 在[]7,7-上是偶函数，将()()()()212144m f m m f m --≤++，转化为()()214g m g m -≤+求解.【详解】令()()g x xf x =，因为(]12,0,7x x ∀∈，当12x x <时，总有()()2112f x f x x x >， 即(]12,0,7x x ∀∈，当12x x <时，总有()()2211x f x x f x >， 即(]12,0,7x x ∀∈，当12x x <时，总有()()21g x g x >， 所以()g x 在(]0,7上递增， 又因为()()0f x f x -+=， 所以()g x 在[]7,7-上是偶函数，又因为()()()()212144m f m m f m --≤++， 所以()()214g m g m -≤+，即()()214g m g m -≤+， 所以21747214m m m m ⎧-≤⎪+≤⎨⎪-≤+⎩即3411315m m m -≤≤⎧⎪-≤≤⎨⎪-≤≤⎩，解得13m -≤≤，所以实数m 的取值范围为 []1,3- 故选：A【点睛】关键点点睛：本题令()()g x xf x =是关键，利用()g x 在(]0,7上递增，结合()g x 在[]7,7-上是偶函数，将问题转化为()()214g m g m -≤+求解.二、多选题9．下列函数中，既为奇函数又在定义域内单调递增的是（ ） A ．1010x x y -=- B ．()22log 1y x =+C ．3y x =D ．1y x=-【答案】AC【分析】利用奇偶性的定义判断每个选项中函数的奇偶性，对于符合奇函数的选项再接着判断其单调性即可.【详解】对于选项A ：记()1010x x f x -=-，函数()1010x x f x -=-的定义域为(),-∞+∞，定义域关于原点对称，又()1010()x x f x f x --=-=-，所以函数()1010-=-x x f x 是奇函数，又因为10x y =是增函数，10x y -=是减函数，所以1010x x y -=-是增函数，符合题意，A 正确；对于选项B ：记()22()log 1=+g x x ，函数()22()log 1=+g x x 的定义域为(),-∞+∞，定义域关于原点对称，且()22()log 1()⎡⎤-=-+=⎣⎦g x x g x ，所以函数()22()log 1=+g x x 是偶函数，不符合题意，B 错误； 对于选项C ：记3()h x x =，函数3()h x x =的定义域为(),-∞+∞，定义域关于原点对称，且33)()()(=-=--=-h x h x x x ，所以函数3()h x x =是奇函数，根据幂函数的性质，函数3()h x x =是增函数，符合题意，C 正确；对于选项D ：记1()t x x =-，函数1()t x x=-的定义域为()(),00,∞-+∞，定义域关于原点对称，又11()()t x t x x x -=-==--，所以函数1()t x x=-为奇函数，当=1x -时，(1)1t -=，当1x =时，(1)1t =-，所以1y x=-在定义域上不是单调递增函数，D 错误.故选：AC.10．给出下列结论，其中正确的结论是（ ）A ．函数2112x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为12B ．若幂函数的图象经过点1,28⎛⎫⎪⎝⎭，则解析式为13y x -=C ．函数2x y =与函数2log y x =互为反函数D ．若,0,3x y x y xy >++=，则xy 的最小值为1 【答案】BC【分析】根据指数函数，幂函数和对数函数的性质即可判断选项A,B,C ；利用基本不等式即可判断选项D .【详解】因为函数21x -+有最大值1，由指数函数的单调性可知：函数2112x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭取最小值12，故选项A 错误；设幂函数为y x α=，因为幂函数的图象经过点1,28⎛⎫⎪⎝⎭，所以1()28α=，则13α=-，所以函数解析式为13y x -=，故选项B 正确；根据指数函数与对数函数的关系可知：函数2x y =与函数2log y x =互为反函数，故选项C 正确；因为,0,3x y x y xy >++=，所以3xy x y -=+≥1x y ==时取等，则230+≤，解得：01<≤，则1xy ≤，所以xy 有最大值1，故选项D 错误， 故选：BC .11．已知函数()()2lg 1f x x ax =++，下列论述中正确的是（ ）A ．当0a =时，()f x 的定义域为RB ．()f x 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是()2,2-C ．()f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是][(),22,∞∞--⋃+D ．若()f x 在区间()2,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是[)4,-+∞ 【答案】ABC【分析】由对数型复合函数的定义域可判断AB ；由对数函数的值域判断C ；由复合函数的单调性可判断D【详解】对于A ：当0a =时，()()2lg 1f x x =+，由210x 解得x ∈R ，故A 正确；对于B ：()f x 的定义域为R ，则210x ax ++>恒成立，则240a ∆=-<， 解得22a -<<，故B 正确；对于C ：()f x 的值域为R ，则21t x ax =++能取完所有正数，此时240a ∆=-≥， 解得][(),22,a ∈-∞-⋃+∞，故C 正确；对于D ：因为复合函数()()2lg 1f x x ax =++是由lg y t =，21t x ax =++，复合而成，而lg y t =在()0,+∞上单调递增，又()()2lg 1f x x ax =++在区间()2,+∞上单调递增，所以21t x ax =++在()2,+∞上单调递增，则有22a-≤，解得4a ≥-， 又210x ax ++>在()2,+∞上恒成立，则有22210a ++≥，解得52a ≥-，综上，52a ≥-，故D 错误；故选：ABC12．已知函数()||2f x x x a =--有三个不同的零点，则实数a 的取值可以为（ ）A ．0B ．C ．3D ．4【答案】CD【分析】确定0x ≤时，()f x 在区间(,0]-∞上无零点，题目转化为2a x x=-或=a 2x x +有3个解，得到220x ax -+=有两个正数解，解得答案.【详解】当0x ≤时，()0f x <恒成立，即()f x 在区间(,0]-∞上无零点， 所以当0x >时，||2x x a -=有三个正根，解得2a x x=-或=a 2x x +.当0x >时，2y x x =-单调递增，且2R x x -∈，则方程2a x x=-有一个根，则方程2a x x =+要有两个根，即220x ax -+=有两个正数解，则212Δ800a x x a ⎧=->⎨+=>⎩，解得a >CD 项正确. 故选：CD三、填空题13．已知函数1()2x a f x a x -=++（0a >且1a ≠）的图象恒过定点P ，则点P 的坐标为____________. 【答案】()1,4【解析】结合指数函数和幂函数的性质求解．【详解】1x =时，(1)1124f =++=，所以函数图象恒过定点(1,4)． 故答案为：(1,4)．14．设25a b m ==，且211a b+=，则m =________．【答案】20【分析】显然0,m >用对数式表示出,a b 后代入211a b+=，运用对数的运算法则化简可得答案.【详解】依题意有0,m > 2525,log ,log ,a b m a m b m ==∴==25212112log 2log 5log 20,20log log m m m m a b m m=+=+=+=∴=. 故答案为：2015．已知函数()x f x a =（0a >且1a ≠）的反函数1()f x -过点(4,2)，设1()()()g x f x f x -=+，则不等式(21)(4)0g x g x ---<的解集是_________． 【答案】15,23⎛⎫⎪⎝⎭【分析】根据反函数定义得到反函数解析式1()log a f x x -=，根据题中所给点解出a 的取值，得到()g x 解析式，根据()g x 单调性得到最后解集.【详解】根据反函数定义可知1()log a f x x -=，由题可知1(4)log 422a f a -==⇒=故12()log f x x -=，()2x f x =，即2()2log xg x x =+，根据解析式可知()g x 在()0,∞+为增函数，(21)(4)0(21)(4)g x g x g x g x ---<⇒-<-可列不等式210154023421x x x x x ->⎧⎪->⇒<<⎨⎪->-⎩ 故答案为：15,23⎛⎫⎪⎝⎭四、双空题16．已知函数()20.521,0log ,0x x x f x x x ⎧--+⎪=⎨>⎪⎩,若方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ,且1234x x x x <<<,则a 的最小值是______,()41223416x x x x x ⋅++⋅的最大值是______. 【答案】 1 4【解析】画出()20.521,0log ,0x x x f x x x ⎧--+⎪=⎨>⎪⎩的图像,再数形结合分析参数的a 的最小值,再根据对称性与函数的解析式判断1234,,,x x x x 中的定量关系化简()41223416x x x x x ⋅++⋅再求最值即可. 【详解】画出()20.521,0log ,0x x x f x x x ⎧--+⎪=⎨>⎪⎩的图像有：因为方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ,故()f x 的图像与y a =有四个不同的交点,又由图,()01f =, ()12f -=故a 的取值范围是[)1,2,故a 的最小值是1. 又由图可知,1212122x x x x =-⇒+=-+,0.530.54log log x x =,故0.530.540.534log log log 0x x x x =-⇒=,故341x x =.故()4124234416162x x x x x x x ⋅++=-⋅+. 又当1a =时, 0.544log 12x x -=⇒=.当2a =时, 0.544log 24x x -=⇒=,故[)42,4x ∈. 又44162y x x +=-在[)42,4x ∈时为减函数,故当42x =时44162y x x +=-取最大值162242y +=-⨯=. 故答案为：(1). 1 (2). 4【点睛】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数以及范围的问题,需要根据题意分析交点间的关系,并结合函数的性质求解.属于难题.五、解答题17．已知集合{}()()27100,{20}A x x x B x x a x a =-+<=---<.(1)若B A ⊆，求实数a 的取值范围；(2)若22log 5log 40,140215m n g g =-=+，求,m n 的值，并从下列所给的三个条件中任选一个，说明它是B A ⊆的什么条件.（请用“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”回答）①5,;6a m n ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭②5,;3a m n ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦③5,6a n m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.【答案】(1)[]2,3(2)3,3m n =-=，5,6a m n ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭是B A ⊆的既不充分也不必要条件，5,3a m n ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦是B A ⊆的必要不充分条件，5,6a n m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦是B A ⊆的充分不必要条件.【分析】（1）解不等式得到,A B ，根据B A ⊆得到不等式组，求出实数a 的取值范围；（2）先利用对数计算公式得到3,3m n =-=，从而判断出5,6a m n ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，5,3a m n ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，5,6a n m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦是B A ⊆的什么条件.【详解】（1）{}{}2710025A x x x x x =-+<=<<，()(){}{}202B x x a x a x a x a =---<=<<+，因为B A ⊆，所以225a a ≥⎧⎨+≤⎩，解得：23a ≤≤；实数a 的取值范围是[]2,3；（2）222log 5log 43108log m ===--， lg 402lg5lg 40lg 25lg10003n =+=+==，选①55,3,62a m n ⎡⎫⎡⎫∈=-⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭，由于B A ⊆，求出[]2,3a ∈，而5,23a ⎡⎫∈-⇒⎪⎢⎣⎭[]2,3a ∈，[]2,3a ∈⇒253,a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，故5,6a m n ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭是B A ⊆的既不充分也不必要条件；选②[]5,3,53a m n ⎡⎤∈=-⎢⎥⎣⎦，由于B A ⊆，求出[]2,3a ∈，而[]3,5a ∈-⇒[]2,3a ∈，[][],52,33a a ∈-∈⇒， 故5,3a m n ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦是B A ⊆的必要不充分条件；选③,255,36a n m ⎡⎤⎡⎤∈-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，由于B A ⊆，求出[]2,3a ∈，而[],352,32a a ⎡⎤⇒⎥⎦∈∈⎢⎣，[]2,3a ∈⇒5,32a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故5,6a n m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦是B A ⊆的充分不必要条件.18．已知函数2()1mx nf x x+=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =． （1）求()f x 的解析式；（2）已知0a >，0b >，且128a b+=，若存在a ，b 使()2b f t a >+成立，求实数t 的取值范围．【答案】（Ⅰ）22()1xf x x=+；（Ⅱ）(2⎤⎦． 【解析】（1）根据题意分析可得()()0011f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解可得m 、n 的值，则可得出函数()f x 的解析式；（2）因为128a b +=，所以112282b b a a a b ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，展开利用基本不等式可得122b a +≥，则只需使1()2f t >，然后求解不等式即可解得实数t 的取值范围． 【详解】解：（1）根据题意，函数2()1mx nf x x +=+是定义在[]1,1-上的奇函数， 则(0)0f =，可得0n =，则2()1mxf x x =+， 又由()11f =得，则12m=，可得2m =， 则22()1xf x x =+． （2）因为0a >，0b >，且128a b+=，所以1121211222828282b b b a a a a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当22b a a b =，即14a =，12b =时，等号成立， 若存在a ，b 使()2b f t a >+成立，则1()2f t >，即22112t t >+，解得：22t <[]1,1t ∈-，所以实数t 的取值范围是(2⎤⎦．【点睛】本题主要考查根据函数奇偶性求解函数的解析式，考查基本不等式的运用，解答本题时注意以下几点：（1）当奇函数()f x 在0x =处有意义时，则有()00f =； （2）若存在a ，b 使()2b f t a >+成立，只需使min ()2b f t a ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭，然后根据128a b +=，利用基本不等式求解2ba +的最小值． 19．已知函数()2ln,02mxf x m x-=>+，且()()011f f +-=. (1)证明：()f x 在定义域上是奇函数； (2)判断()f x 在定义域上的单调性，无需证明； (3)若()()ln9f x f x +<-，求x 的取值集合. 【答案】(1)证明过程见解析 (2)单调递减，理由见解析 (3){}12x x <<【分析】（1）根据()()011f f +-=求出1m =，()2ln 2xf x x-=+，求出定义域，并利用()()f x f x -=-证明出结论； （2）设()22x g x x -=+，利用定义法证明出()22xg x x-=+的单调性，从而利用复合函数单调性满足同增异减，判断出()f x 的单调性；（3）利用()f x 的奇偶性得到()ln30f x +<，从而得到63012xx-<<+，求出x 的取值集合. 【详解】（1）()()22lnln 0121211m mf f -++=+--=+，解得：21m =，因为0m >，所以1m =，()2ln 2xf x x-=+， 令202xx->+，解得：22x -<<，故()f x 的定义域为()2,2-，关于原点对称， 又()()22lnln 22x xf x f x x x+--==-=--+， 所以()f x 在定义域上是奇函数；（2）()f x 在定义域上单调递减，理由如下： 任取()1212,2,2,x x x x ∈-<， 令()22x g x x-=+， 则()()()()()()()()()()()12212112121212122222422222222x x x x x x x x g x g x x x x x x x -+--+----=-==++++++，因为()1212,2,2,x x x x ∈-<，所以122120,20,0x x x x +>+>->，故()()()()()2112124022x x g x g x x x --=>++，所以()()12g x g x >，故()22xg x x-=+在()2,2-上单调递减， 根据复合函数单调性满足“同增异减”， 所以()2ln2xf x x-=+在()2,2-上单调递减； （3）()()ln9f x f x +<-变形为()()ln3ln3f x f x +<--，因为()f x 在定义域上是奇函数，所以()()ln3ln3f x f x ⎡⎤--=-+⎣⎦， 即()()ln3ln3f x f x ⎡⎤+<-+⎣⎦，即()2ln30f x ⎡⎤+<⎣⎦，()ln30f x +< 因为()2ln 2x f x x-=+，所以263lnln 3ln 0ln122x xx x --+=<=++， 故63012xx-<<+，解得：12x <<， 故x 的取值集合为{}12x x <<.20．已知二次函数()2f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集为1,2．(1)求函数()f x 的解析式；(2)解关于x 的不等式()()2124a x ax f x +->+（其中R a ∈）．【答案】(1)()22f x x x =--(2)答案见解析【分析】（1）根据不等式()0f x <的解集为1,2，得到()0f x =的根，由韦达定理求出未知数b 和c ，即可求出函数()f x 的解析式（2）将（1）求出的函数()f x 的解析式代入不等式，分类讨论即可求出不等式的解. 【详解】（1）由题意在()2f x x bx c =++中，()0f x <的解集为1,2∴20x bx c ++=的根为1,2- ∴12b -+=-，12c -⨯=， 解得：1b，2c =-∴()22f x x x =--（2）由题意及（1）得，R a ∈在()22f x x x =--中，()()2124a x ax f x +->+∴()221224a x ax x x +->--+即()()120ax x +->当0a =时，不等式化为：20x ->，解得：2x >，当0a >时，10a -<，则不等式()()120ax x +->的解为：1x a<-或2x >，当0a <时，10a ->，不等式化为1()(2)0+->a x x a ，即1()(2)0+-<x x a， 若12a -=，即12a =-，则不等式化为：()220x -<，其解集为空集． 若12a -<，即12a <-，则不等式1()(2)0+-<x x a 的解集为1|2x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，若12a ->，即102a -<<，则不等式1()(2)0+-<x x a 的解集为1|2x x a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭，综上所述：当0a >时，不等式的解集为1|2x x x a ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或，当0a =时，不等式的解集为{}|2x x >；当102a -<<时，不等式的解集为1|2x x a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭；当12a =-时，不等式的解集为∅；当12a <-时，不等式的解集为1|2x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．21．已知函数()22(x xf x a -=+⋅常数R)a ∈.(1)若1a =-，且()4f x =，求x 的值；(2)当()f x 为奇函数时，存在[]1,2x ∈使得不等式()()210f x mf x -+<成立，求实数m 的取值范围.【答案】(1)(2log 2x =(2)m 的取值范围为13,6⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.【分析】（1）解方程()224x xf x -=-=即可求解；（2）由()00f =求得a 的值，再利用奇函数的定义检验可得()f x 的解析式，分离参数可得()()1m f x f x >+，根据单调性求出()f x 范围，()()1f x f x +的最小值即可求解.【详解】（1）当1a =-时，()22x xf x -=-， 令()224x xf x -=-=可得()224210x x -⋅-=，所以()2225x -=，可得22x -=20x >，所以22x =(2log 2x =（2）若函数()22x x f x a -=+⋅是奇函数，则()0002210f a a -=+⋅=+=，可得1a =-， 所以()22x xf x -=-，经检验()()()2222x x x x f x f x ---=-=--=-，所以()22x xf x -=-是奇函数，1a =-符合题意，因为2x y =在[]1,2上单调递增，2xy -=在[]1,2上单调递减， 所以22x x y -=-在[]1,2上单调递增，所以当2x =时，()22max 15224f x -=-=，当1x =时，()11min 3222f x -=-=， 所以()315,24f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，因为存在[]1,2x ∈使得不等式()()210f x mf x -+<成立，所以存在[]1,2x ∈使得()()1m f x f x >+成立， 所以()()min1m f x f x ⎡⎤>+⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 令()f x t =，设()()()11g t f x t f x t =+=+， 315,24⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦t ，任取12315,,24t t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且12t t <，则()()()212121212121111t t g t g t t t t t t t t t ⎛⎫--=+--=- ⎪⎝⎭， 因为12t t <，12315,,24t t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以210t t ->，2110t t ->，所以()()21g t g t >，故函数()g t 在315,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，所以当32t =时，()g t 取最小值，最小值为136，即1x =时，()()1f x f x +取最小值，最小值为136所以136m >， 所以实数m 的取值范围为13,6∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭.22．近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力.某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（按30天计），每件的销售价格()P x (单位：元)与时间x （单位：天）（130,x x N *≤≤∈）的函数关系满足()10kP x x=+（k 为常数，且0k >），日销售量()Q x （单位：件）与时间x 的部分数据如下表所示：设该工艺品的日销售收入为()f x （单位：元），且第20天的日销售收入为603元. （1）求k 的值；（2）给出以下四种函数模型： ①()Q x ax b =+；②()||Q x a x m b =-+； ③()x Q x ab =； ④()log b Q x a x =.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量()Q x 与时间x 的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）利用问题（2）中的函数()Q x ，求()f x 的最小值.【答案】（1）1；（2）()*()|20|60130,Q x x x x =--+∈N ；（3）441.【解析】（1）由(20)(20)(20)603f P Q ==可求得k ；（2）由数据知()Q x 先增后减，选择②，由对称性求得20m =，再利用其他函数值求出,a b ； （3）根据（2）求得()f x 的表达式，然后一段利用基本不等式求得最小值，一段利用函数的单调性刘最小值，比较可得结论．【详解】解:（1）因为第20天的日销售收入为603元， 所以(20)(20)(20)106060320k f P Q ⎛⎫==+⨯= ⎪⎝⎭，解得1k =.（2）由表中的数据知，当时间x 变化时，()Q x 先增后减.函数模型①()Q x ax b =+;③()x Q x ab =④()log b Q x a x =都是单调函数， 所以选择函数模型②()||Q x a x m b =-+. 由(15)(25)Q Q =，得1525m m -=-， 所以20m =， 由()()15555,2060,Q a b Q b ⎧=+=⎪⎨==⎪⎩解得1,60a b =-=所以日销售量()Q x 与时间x 的变化关系为()*()|20|60130,Q x x x x =--+∈N（3）由（2）知**40,120,,()206080,2030,,x x x Q x x x x x ⎧+∈=--+=⎨-+<∈⎩N N 所以**110(40),120,()()()110(80),2030,x x x N x f x P x Q x x x x N x ⎧⎛⎫++∈ ⎪⎪⎪⎝⎭==⎨⎛⎫⎪+-+<∈ ⎪⎪⎝⎭⎩即**4010401,120,,()8010799,2030,,x x x xf x x x x x ⎧++∈⎪⎪=⎨⎪-++<∈⎪⎩N N 当*120,x x ∈N 时， 由基本不等式得，()40104012400401441,f x x x=+++= 当且仅当4010x x=，即2x =时，等号成立. 所以min ()441f x =.当*2030,x x <∈N 时，80()10799f x x x=-++为减函数， 所以min 8()(30)4994413f x f ==+>，综上所述：当2x =时，()f x 的最小值为441.【点睛】关键点点睛：本题考查函数模型的应用，在已知函数模型时，直接利用所给数据求出模型听参数得函数解析式．然后可根据函数解析式确定函数性质求得最值等．分段函数在求最值时需要分段求解，然后比较才能得出结论．。
山东省淄博市2020-2021学年高一上学期期末考试化学试题 含答案
4.宏观辨识与微观探析相结合是化学特有的认识物质的方法。NaCl溶于水的过程如图所示。下列说法不正确的是( )
A.水合a离子为水合钠离子
B.水合离子的形成是电性作用的结果
C.水合离子的定向运动，是水溶液导电的原因
D.NaCl溶于水发生电离：NaCl= Na++Cl-
【答案】A
5.NA代表阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是( )
B.过氧化钠放入水中：
C. 通入水中：
D.腐蚀印刷铜电路板：
【答案】D
7.某同学欲用Na2CO3固体配制480mL 0.10mol/L Na2CO3溶液，过程如图所示。其中错误的操作有( )
A.①⑤B.①⑥⑦C.②⑦D.⑤⑥⑦
【答案】B
8.下列关于钠及其化合物性质的叙述中，正确的是( )
A.钠 金属性强于铜，故可用钠与硫酸铜溶液反应置换铜
C.一定没有Fe2+D.可能有K+
【答案】BD
第Ⅱ卷(非选择题，共5题，共60分)
16.Ⅰ.元素X、Y、Z、W、Q在元素周期表中的相对位置如下图所示。
X
Y
Z
W
Q
(1)元素X在周期表中的位置是第_______周期，第_______族。
(2)五种元素中离子半径最小的是_______。
Ⅱ.下图是部分短周期主族元素原子半径与原子序数的关系。
A.向 溶液中滴加稀硫酸B.向 溶液中滴加稀盐酸
C.向纯水中滴加 溶液D.向 溶液中滴加氯水
【答案】A
10.某反应过程中存在 、 、 、 、 和 六种粒子，测得 、 的质量分数(w)随时间变化的曲线如图所示，下列判断错误的是( )
A. 被还原，发生还原反应B.还原性：
山东省淄博市美达菲双语高级中学2024-2025学年高一上学期9月份阶段性测试数学试卷(无答案)
淄博市美达菲双语高级中学2024-2025学年度高一阶段性测试数学试题（9月份）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法正确的是（）A. B. C. D.2.设集合，则等于（ ）A. B. C. D.3.已知为实数，下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则4.设满足，且都是正数.则的最大值是（）A.400 B.100 C.40 D.205.已知集合，则的关系满足（ ）A.B.C D.6.不等式的解集是（）A.或 B.C.或 D.7.已知，以下给出的4个不等式中错误的共有（）（1）（2）3）（4）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个0⊆N {}0∅∈{}1-⊆Z13∉Q {}{}1,2,3,4,5,21,A B y y x x A ===-∈∣A B ⋂{}2,4{}1,3,5{}2,4,7,9{}1,2,3,4,5,7,9,,a b c a b c c>a b >22ac bc >a b >a b >22ac bc >a b <22a b <,x y 40x y +=,x y xy 111,,,,,62326n p M x x m m N x x n P x x p ⎧⎫⎧⎫⎧⎫==+∈==-∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭Z Z Z ,M N P ､M N P =⊂M N P ⊂=M N P ⊂⊂N P M⊂⊂()()5326x x +-≥{1x x ≤-∣9}2x ≥912x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭9{|2x x ≤-1}x ≥912x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭0a b >>2a b a b ab +>>>2a b a b +>>>2a b a b +>>>2a b a b +>>>8.设均为非零实数，不等式和的解集分别为集合和，那么“”是“”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.下列是“不等式成立”的必要不充分条件的是（ ）A. B.C. D.10.下列说法中正确是（）A.集合与集合是同一个集合；B.集合中的元素都是集合中的元素；C.集合中的元素都是集合中的元素D.集合中的元素都是集合中的元素11.下列命题正确的是（ ）A.若，且B.己知正数满足，则的最小值为C.若，则的最大值是D.若，则的最小值是9三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，集合，若，则的取值范围是__________.13.若正数满足，则的最小值为__________.14.已知关于的不等式的解集为，则关于x 的不等式的解111222a b c a b c ､､､､､21110a x b x c ++>22220a x b x c ++>M N 111222a b c a b c ==M N =1142x <+<132x -<<142x -<<132x -<<13x -<<N *N Q Z N Z Q R ,a b ∈R 0,ab a b >+≥x y ､1x y +=141x y ++920x >423x x--2-()2,0,0x x y x y =->>2x y +{21}A xx =-<<∣{}B x m x m =-<<∣A B ⊆m ,m n 1m n +=11m n+x 20ax bx c ++>{23}xx <<∣20cx bx a ++<集为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知全集，集合.求：（1）；（2）；（3）设集合且，求的取值范围.16.（15分）已知实数满足：（1），求的取值范围；（2），求的取值范围；（3），求的取值范围.17.（15分）已知集合（1）若，求的取值范围：（2）若，求：（3）若是的必要条件，求实数的取值范围.18.（17分）已知命题，命题.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题为真命题：求实数的取值范围；（3）若命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围.19.（17分）已知集合.（1）判断是否属于集合；（2.）若正整数为完全平方数，，证明：；（3）若集合，证明：.{6}U x x =∈<N∣{}{}1,2,3,2,4A B ==U U ,,A B A B ⋂ðð()U ,A B A B ⋃⋃ð{21}C xa x a =-<≤-∣()U A B C ⋃⊆ða ,ab 12,26a b <<<<2a b +12,26a b <<<<b a13,325a b a b <+<<+<2a b -{}21211,02x A xm x m B x x ⎧⎫-=-≤≤+=<⎨⎬-⎩⎭∣m B ∉m 12m =()A B ⋂R ðx B ∈x A ∈m 2:,230p x x m ∀∈+->R 2000:,220q x x mx m ∃∈-++<R p m q m ,p q m {}22,,A xx m n m n ==+∈∈Z Z ∣2,5,25A y z A ∈yz A ∈{}43,B x x k k ==+∈Z ∣A B ⋂=∅。
2020-2021学年山东省济宁市高一(下)期末数学试卷(b卷)
2020-2021学年山东省济宁市高一（下）期末数学试卷（B卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知复数z的共轭复数为，z＝1+i，则z（+1）＝（）A．3+i B．3﹣i C．1+3i D．1﹣3i2．（5分）设向量＝（2，1），＝（λ，1），若（+2）⊥，则实数λ的值等于（）A．﹣2B．﹣C．2D．3．（5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AB＝BC＝CC′且∠ABC＝90°．则异面直线AC与BC′所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．（5分）我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老年、中年、青年员工分别有80人、100人、120人，现采用分层随机抽样的方法（）A．8人B．10人C．12人D．18人5．（5分）已知样本数据x1，x2，…，x100的方差为4，若由y1＝2x1+3，y2＝2x2+3，…，y100＝2x100+3得到另一组样本数据y1，y2，…，y100，则样本数据y1，y2，…，y100的方差为（）A．8B．16C．32D．646．（5分）为了让学生了解更多的“一带一路”倡议的信息，某中学举行了一次“丝绸之路知识竞赛”，全校学生的参赛成绩的频率分布直方图如图所示，则可以参加复赛的成绩约为（）A．72B．73C．74D．757．（5分）已知||＝4，||＝2，当与时，在上的投影向量为（）A．2B．C．2D．8．（5分）已知A，B，C为球O的球面上的三点，⊙O1为△ABC的外接圆，若AB＝BC＝AC＝OO1＝，则球O的表面积为（）A．16πB．12πC．9πD．8π二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
期末测试卷(二)-2020-2021学年高一数学必修第一册单元提优卷(人教A版(2019))(含答案)
2020-2021学年高一数学第一册单元提优卷（人教A 版（2019））期末测试卷（二）(满分：150分，测试时间：120分钟)一、单选题1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =A ．–4B ．–2C ．2D ．42.【2020·广东省高三月考（文）】命题“10,ln 1x x x∀>≥-”的否定是A ．10ln 1x x x ∃≤≥-,B ．10ln 1x x x ∃≤<-,C ．10ln 1x x x∃>≥-,D ．10ln 1x x x∃><-,．3.【2020·北京市八一中学高三月考】函数()()213f x ax a x =---在区间[)1,-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是A ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(],0-∞C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦4.【2020·福建省福州第一中学高三其他（理）】已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则()()21f xg x x =-的定义域为A ．[)(]0,11,2B ．[)(]0,11,4C ．[)0,1D ．(]1,45.设函数要想得到函数sin21y x =+的图像，只需将函数cos2y x =的图象（）A ．向左平移4π个单位，再向上平移1个单位B ．向右平移4π个单位，再向上平移1个单位C ．向左平移2π个单位，再向下平移1个单位D ．向右平移2π个单位，再向上平移1个单位6.【2020·北京高三月考】已知函数()y f x =满足(1)2()f x f x +=，且(5)3(3)4f f =+，则(4)f =A ．16B ．8C ．4D ．27.已知3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，则sin cos cos 2θθθ＝（）A ．3B ．﹣3C ．38D ．38-8.【2020·南昌市八一中学】已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =-的图象可能A ．B ．C ．D ．9.【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rtI t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0=1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)A ．1.2天B ．1.8天C ．2.5天D ．3.5天10.【2020年高考北京】已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(0,1)D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞11.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若2x −2y <3−x −3−y ，则A ．ln(y −x +1)>0B ．ln(y −x +1)<0C ．ln|x −y |>0D ．ln|x −y |<012.【2020年高考天津】已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx x k =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是A ．1(,))2-∞-+∞ B ．1(,)(0,2-∞-C ．(,0)-∞D ．(,0))-∞+∞ 二.填空题13.【2020年高考北京】函数1()ln 1f x x x =++的定义域是____________．14.【2020年高考江苏】已知2sin ()4απ+=23，则sin 2α的值是____________．15.【2020·江苏省高三月考】已知函数()2,0228,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩，若()()2f a f a =+，则1f a ⎛⎫⎪⎝⎭的值是____________.16.【2020·六盘山高级中学高三其他（理）】设函数2()2cos ()sin(284f x x x ππ=+++，(0,3π)∈x 则下列判断正确的是____________.①．函数的一条对称轴为6x π=②．函数在区间5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增③．0(0,3π)x ∃∈，使0()1f x =-④．∃∈R a ，使得函数()y f x a =+在其定义域内为偶函数三．解答题17.（本题满分10分）已知0a >，0b >.（1）求证：()2232a b b a b +≥+；（2）若2a b ab +=，求ab 的最小值.18.（本题满分12分）已知集合，2|2162xA x ⎧⎫⎪⎪=<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{|3221}B x a x a =-<<+.（1）当0a =时，求A B ；（2）若A B φ⋂=，求a 的取值范围.19.（本题满分12分）已知函数()21sin sin cos 2f x x x x =+-，x ∈R ．（1）求函数()f x 的最大值，并写出相应的x 的取值集合；（2）若()26f α=，3,88ππα⎛⎫∈-⎪⎝⎭，求sin 2α的值．20．（本题满分12分）已知函数()0.52log 2axf x x -=-为奇函数．(1)求常数a 的值；(2)若对任意10,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()3f x t >-成立，求t 的取值范围.21（本题满分12分）【江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期6月调研考试数学试题某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()253,02()50,251x x W x x x x⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，肥料成本投入为10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）．（Ⅰ）求()f x 的函数关系式；（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?22．（本题满分12分）已知函数2()2sin cos 0)f x x x x ωωωω=+->的最小正周期为π.（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值.2020-2021学年高一数学第一册单元提优卷期末测试卷（二）(满分：150分，测试时间：120分钟)一、单选题1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =A ．–4B ．–2C ．2D ．4【答案】B求解二次不等式240x -≤可得{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎩⎭.由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故12a-=，解得2a =-.故选B ．2.【2020·广东省高三月考（文）】命题“10,ln 1x x x∀>≥-”的否定是A ．10ln 1x x x ∃≤≥-,B ．10ln 1x x x ∃≤<-,C ．10ln 1x x x ∃>≥-,D ．10ln 1x x x∃><-,【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“0x ∀>，1ln 1x x ≥-”的否定为“0x ∃>，1ln 1x x<-”.故选D ．3.【2020·北京市八一中学高三月考】函数()()213f x ax a x =---在区间[)1,-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是A ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(],0-∞C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】若0a =，则()3f x x =-，()f x 在区间[)1,-+∞上是增函数，符合.若0a ≠，因为()f x 在区间[)1,-+∞上是增函数，故0112a a a>⎧⎪-⎨≤-⎪⎩，解得103a <≤.综上，103a ≤≤.故选：D ．4.【2020·福建省福州第一中学高三其他（理）】已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则()()21f xg x x =-的定义域为A ．[)(]0,11,2 B ．[)(]0,11,4 C ．[)0,1D ．(]1,4【答案】C【解析】函数()f x 的定义域是[0，2]，要使函数()()21f xg x x =-有意义,需使()2f x 有意义且10x -≠.所以10022x x -≠⎧⎨≤≤⎩,解得01x ≤<.故答案为C ．5.设函数要想得到函数sin21y x =+的图像，只需将函数cos2y x =的图象（）A ．向左平移4π个单位，再向上平移1个单位B ．向右平移4π个单位，再向上平移1个单位C ．向左平移2π个单位，再向下平移1个单位D ．向右平移2π个单位，再向上平移1个单位【答案】B【解析】cos 2sin(2)sin 2()24y x x x ππ==+=+，因此把函数cos 2y x =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位可得sin 21y x =+的图象，故选B6.【2020·北京高三月考】已知函数()y f x =满足(1)2()f x f x +=，且(5)3(3)4f f =+，则(4)f =A ．16B ．8C ．4D ．2【答案】B【解析】因为(1)2()f x f x +=,且(5)3(3)4f f =+,故()()324442f f =+,解得()48f =.故选：B7.已知3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，则sin cos cos 2θθθ＝（）A ．3B ．﹣3C ．38D ．38-【答案】D 【解析】∵3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，∴3sin cos 0θθ--=，即cos 3sin θθ=-，∴sin cos cos 2θθθ2222sin cos sin (3sin )3cos sin (3sin )sin 8θθθθθθθθ⋅-===----．故选：D ．8.【2020·南昌市八一中学】已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =-的图象可能A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由函数sin (0)y ax b a =+>的图象可得201,23b a πππ<<<<，213a ∴<<，故函数log ()a y xb =-是定义域内的减函数，且过定点(1,0)b +.结合所给的图像可知只有C 选项符合题意.故选：C ．9.【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0=1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)A ．1.2天B ．1.8天C ．2.5天D ．3.5天【答案】B【解析】因为0 3.28R =，6T =，01R rT =+，所以 3.2810.386r -==，所以()0.38rt t I t e e ==，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1t 天，则10.38()0.382t t t e e +=，所以10.382t e =，所以10.38ln 2t =，所以1ln 20.691.80.380.38t =≈≈天.故选：B ．10.【2020年高考北京】已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(0,1)D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞【解析】因为()21xf x x =--，所以()0f x >等价于21x x >+，在同一直角坐标系中作出2x y =和1y x =+的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2)，不等式21x x >+的解为0x <或1x >.所以不等式()0f x >的解集为：()(),01,-∞⋃+∞.故选：D ．11.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若2x −2y <3−x −3−y ，则A ．ln(y −x +1)>0B ．ln(y −x +1)<0C ．ln|x −y |>0D ．ln|x −y |<0【答案】A【解析】由2233x y x y ---<-得：2323x x y y ---<-，令()23ttf t -=-，2x y = 为R 上的增函数，3x y -=为R 上的减函数，()f t ∴为R 上的增函数，x y ∴<，0y x ->Q ，11y x ∴-+>，()ln 10y x ∴-+>，则A 正确，B 错误；x y -Q 与1的大小不确定，故CD 无法确定.12.【2020年高考天津】已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx x k =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是A ．1(,))2-∞-+∞ B ．1(,(0,2-∞-C ．(,0)-∞D ．(,0))-∞+∞ 【答案】D【解析】注意到(0)0g =，所以要使()g x 恰有4个零点，只需方程()|2|||f x kx x -=恰有3个实根即可，令()h x =()||f x x ，即|2|y kx =-与()()||f x h x x =的图象有3个不同交点.因为2,0()()1,0x x f x h x x x ⎧>==⎨<⎩，当0k =时，此时2y =，如图1，2y =与()()||f x h x x =有2个不同交点，不满足题意；当k 0<时，如图2，此时|2|y kx =-与()()||f x h x x =恒有3个不同交点，满足题意；当0k >时，如图3，当2y kx =-与2y x =相切时，联立方程得220x kx -+=，令0∆=得280k -=，解得k =k >.综上，k 的取值范围为(,0))-∞+∞ .故选：D ．二.填空题13.【2020年高考北京】函数1()ln 1f x x x =++的定义域是____________．【答案】(0,)+∞【解析】由题意得010x x >⎧⎨+≠⎩，0x ∴>故答案为：(0,)+∞14.【2020年高考江苏】已知2sin ()4απ+=23，则sin 2α的值是____________．【答案】13【解析】22221sin ()(cos sin )(1sin 2)4222παααα+=+=+Q 121(1sin 2)sin 2233αα∴+=∴=故答案为：1315.【2020·江苏省高三月考】已知函数()2,0228,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩，若()()2f a f a =+，则1f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是____________.【答案】2【解析】由2x ≥时，()28f x x =-+是减函数可知，当2a ≥，则()()2f a f a ≠+，所以02a <<，由()(+2)f a f a =得22(2)8a a a +=-++，解得1a =，则21(1)112f f a ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭.故答案为：2.16.【2020·六盘山高级中学高三其他（理）】设函数2()2cos ()sin(2)84f x x x ππ=+++，(0,3π)∈x 则下列判断正确的是_____.①．函数的一条对称轴为6x π=②．函数在区间5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增③．0(0,3π)x ∃∈，使0()1f x =-④．∃∈R a ，使得函数()y f x a =+在其定义域内为偶函数【答案】④【解析】函数()1cos 2sin 21244f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当(0,3π)∈x 时，当6x π=时，23x π=不能使函数取得最值，所以不是函数的对称轴，①错；当5,24x π⎡⎤∈π⎢⎥⎣⎦时，52,2x ⎡⎤∈ππ⎢⎥⎣⎦，函数先增后减，②不正确；若()1f x =-，那么cos 2x =不成立，所以③错；当3 2a =π时，()12f x a x +=函数是偶函数，④正确，三．解答题17.（本题满分10分）已知0a >，0b >.（1）求证：()2232a b b a b +≥+；（2）若2a b ab +=，求ab 的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）1.【解析】证明：（1）∵()()222223220a b b a b a ab b a b +-+=-+=-≥，∴()2232a b b a b +≥+.（2）∵0a >，0b >，∴2ab a b =+≥2ab ≥1≥，∴1≥ab .当且仅当1a b ==时取等号，此时ab 取最小值1.18.（本题满分12分）已知集合，|2162x A x ⎧⎫⎪⎪=<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{|3221}B x a x a =-<<+.（1）当0a =时，求A B ；（2）若A B φ⋂=，求a 的取值范围.【答案】（1）1|12A B x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭；（2）3,[2,)4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦.【解析】（1）1|42A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，0a =时，{|21}B x x =-<<，∴1|12A B x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭（2）∵A B φ⋂=，∴当B φ=时，3221a a -≥+，即3a ≥，符合题意；当B φ≠时，31213242a a a <⎧⎪⎨+≤--≥⎪⎩或，解得34a ≤-或23a ≤<，综上，a 的取值范围为3,[2,)4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦.19.（本题满分12分）已知函数()21sin sin cos 2f x x x x =+-，x ∈R ．（1）求函数()f x 的最大值，并写出相应的x 的取值集合；（2）若()26f α=，3,88ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求sin 2α的值．【答案】（1）()f x 的最大值为22，此时x 的取值集合为3,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）4sin 26α=.【解析】（1）因为()()211cos 2111sin sin cos sin 2sin 2cos 222222x f x x x x x x x -=+-=+-=-22sin 2cos cos 2sin sin 224424x x x πππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当()2242x k k Z πππ-=+∈，即()38x k k Z ππ=+∈时，函数()y f x =取最大值2，所以函数()y f x =的最大值为22，此时x 的取值集合为3,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）因为()26f α=，则sin 2246πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即1sin 243πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为3,88ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以2,422πππα⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，则cos 243πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以sin 2sin 2sin 2cos cos 2sin 444444ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1432326+=+⋅=.20．（本题满分12分）已知函数()0.52log 2ax f x x -=-为奇函数．(1)求常数a 的值；(2)若对任意10,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()3f x t >-成立，求t 的取值范围.【答案】(1)1a =-；(2)(),1-∞【解析】(1)因为函数()0.52log 2ax f x x -=-为奇函数，所以()()220.50.50.52224log log log 0224ax ax a x f x f x x x x-+-+-=+==----，所以222414a x x-=-，即21a =，1a =或1-，当1a =时，函数()0.50.52log log 12x f x x -==--，无意义，舍去，当1a =-时，函数()0.52log 2x f x x +=-定义域（-∞，-2）∪（2，+∞），满足题意，综上所述，1a =-。
山东省淄博市桓台第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题
山东省淄博市桓台第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合(){},3A x y x y =+=，集合(){},1B x y x y =-=，则A B ⋂等于（ ） A ．{2,1}B ．(){2,1}C ．{2,1}x y ==D ．()2,12．已知集合{}2,3,4,7A ⊆，且A 中至少有一个奇数，则这样的集合A 的个数为（ ） A ．11B ．12C ．13D ．143．已知集合1|,6M x x m m ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，1|,23n N x x n ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭Z ，1|,26p P x x p ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，则M 、N 、P 的关系满足（ ）． A ．M N P =⊂ B ．M N P ⊂= C ．M N P ⊂⊂ D ．N P M ⊂⊂4．设R a ∈，则“9a >”是“119a <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．已知函数()23132f x x x +=++，则A ．30B ．6C ．9D ．206．已知函数(1)f x +的定义域为(－2,0)，则(21)f x -的定义域为（ ）A ．(－1,0)B ．(－2,0)C ．(0,1)D ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭7．已知关于x 的不等式22430(0)x ax a a -+<<的解集为()12x x ，，则1212ax x x x ++的最大值是（ ） AB．CD．二、多选题8．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）A ．()f x =与()g x =B ．()f x x =与()g xC ．()xf x x =与()1,01,0x g x x >⎧=⎨-<⎩ D ．()21f x x x =-+与()21g t t t =-+9．下列命题为真命题的是（ ） A ．2,1x x ∃∈≤RB ．22a b =是a b =的必要不充分条件C ．集合{}2(,)|x y y x =与集合{}2|y y x =表示同一集合 D ．设全集为R ，若A B ⊆，则R R C B C A ⊆10．以下结论正确的是（ ）A ．函数1y x x=+的最小值是2； B ．若,R a b ∈且0ab >，则2b aa b+≥；C ．y =的最小值是2；D ．函数12(0)y x x x=++<的最大值为0．11．若x ，y 满足221+-=x y xy ，则（ ）A ．1x y +≤B ．2x y +≥-C ．222x y +≤D ．221x y +≥三、填空题12．若集合{}213A x x =-<，2103x B xx ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，则A B =I . 13．某班举行数学、物理、化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中同时只参加数学、物理两科的有10人，同时只参加物理、化学两科的有7人，同时只参加数学、化学两科的有11人，而参加数学、物理、化学三科的有4人，则全班共有人．四、解答题14．设全集为R ，集合{}2560A x x x =-->，{}121B x a x a =+<<-(1)若4a =，求A B U ，A B ⋂R ð；(2)若()A B =∅R I ð，求实数a 的取值范围. 15．已知25x y <+<，36x y <-<. (1)求x 的取值范围； (2)求x yx y-+的取值范围； (3)求23x y -的取值范围.16．已知函数22,1(),122,2x x f x x x x x +≤⎧⎪=<<⎨⎪≥⎩ (1)求3(3),,[(0)]2f f f f ⎛⎫⎪⎝⎭；(2)画出函数()f x 的图象； (3)若()5f a ≤，求a 的取值范围．17．设函数2()(1)2(R)f x ax a x a a =+-+-∈(1)若不等式()2f x ≥-对一切实数x 恒成立，求a 的取值范围； (2)解关于x 的不等式：()1f x a <-．。
山东省淄博市2020-2021学年高一上学期期末数学试卷
2020-2021学年山东省淄博市高一（上）期末数学试卷1.已知集合A={x|3x<13}，B={−3,−2,−1,0,1,2}，则(∁R A)⋂B=( )A. {−3,−2}B. {−3,−2,−1}C. {0,1,2}D. {−1,0,1,2}2.已知扇形的周长为8，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的面积为( )A. 2B. 4C. 6D. 83.下列函数是偶函数且在(0,+∞)上单调递增的是( )A. f(x)=−x 12 B. f(x)=3−x C. f(x)=log2|x| D. f(x)=1x44.用二分法求方程log2x+x=2的近似解时，可以取的一个区间是( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)5.已知a=212，b=313，c=ln52，则( )A. b>c>aB. a>c>bC. b>a>cD. a>b>c6.函数f(x)=x1−x2的图象大致是( )A. B.C. D.7.已知实数x>3，则4x+9x−3的最小值是( )A. 24B. 12C. 6D. 38.我们知道：y=f(x)的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是y=f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：y=f(x)的图象关于(a,b)成中心对称图形的充要条件是y=f(x+a)−b为奇函数.若f(x)=x3+3x2的对称中心为(m,n)，则f(2019)+f(2017)+f(2015)+…+f(3)+ f(1)+f(−3)+f(−5)+…+f(−2017)+f(−2019)+f(−2021)=( )A. 8080B. 4040C. 2020D. 1010A. lg2−lg 14+3lg5=3 B. 命题“∀x >0，2x >1”的否定为“∃x ≤0，2x ≤1”C. “α=β”是“sinα=sinβ”成立的充分不必要条件D. 若幂函数f(x)=x α(α∈R)经过点(18,2)，则α=−310. 若角α为钝角，且sinα+cosα=−15，则下列选项中正确的有( )A. sinα=45 B. cosα=−45 C. tanα=−43D. sinαcosα=−122511. 设a >b >0，c ≠0，则下列不等式成立的是( )A. a −c >b −cB.c 2a>c 2b C. a b <a+cb+cD. a −1a >b −1b12. 三元均值不等式：“当a ，b ，c 均为正实数时，a+b+c 3≥√abc 3，即三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，当且仅当a =b =c 时等号成立.”利用上面结论，判断下列不等式成立的有( ) A. 若x >0，则x 2+2x ≥3B. 若0<x <1，则x 2(1−x)≤19C. 若x >0，则2x +1x 2≥3D. 若0<x <1，则x(1−x)2≤1913. 函数f(x)=(12)1−x 2的值域为__________.14. 已知函数f(x)={x 2−3x,x ≤0log 2x,x >0，若f(a)=4，则实数a =__________.15. 若sin(π3−α)=15，则sin(2π3+α)=__________，cos(5π6−α)=__________.16. 已知函数f(x)=2x +ax 2(a >0)，g(x)=x 2−4x +1.若对任意x 1∈[−1,2]，总存在x 2∈[−1,2]，使得f(x 1)=g(x 2)，则实数a 的取值范围是__________. 17. 已知角α终边上一点P(1,2).(1)求sinα+2cosαsinα−cosα的值； (2)求cos(11π2−α)+sin(9π2+α)的值.18. 已知集合A ={x|(x −a)(x +1)>0}(a ∈R)，B ={x|−1<log 2x ≤1}.(1)当a =1时，求A⋂B ；(2)是否存在实数a ，使得_____成立？请在①A⋂B =B ，②A⋂B =⌀，③B ⊆(∁R A)这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中；若问题中的实数a 存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由.19.已知函数g(x)=asin(2x+π6)+b(a>0,b∈R).若函数g(x)在区间[0,π2]上的最大值为3，最小值为0.(1)求函数g(x)的解析式；(2)求出g(x)在(0,π)上的单调递增区间.20.某乡镇为打造成“生态农业特色乡镇”，决定种植某种水果，该水果单株产量M(x)(单位：千克)与施用肥料x(单位：千克)满足如下关系：M(x)={5(x2+3),0≤x≤250x1+x+53,2<x≤5，单株成本投入(含施肥、人工等)为30x元.已知这种水果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为f(x)(单位：元).(1)求f(x)的函数关系式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？21.已知一元二次函数f(x)=ax2−x+1(a≠0).(1)若0<a≤1，证明函数f(x)在区间(−∞,12]上单调递减；(2)若函数f(x)在区间[1,4]上的最小值为−2，求实数a的值.22. 函数f(x)的定义域为D ，若x 0∈D ，满足f(x 0)=x 0，则称x 0为f(x)的不动点.已知函数f(x)={3−3x,0≤x ≤1log 3x,1<x ≤3，g(x)=f(f(x)).(1)试判断g(x)不动点的个数，并给予证明；(2)若“∃x ∈[0,23),g(x)−1>log 3(1+x)+log 3(x +k)”是真命题，求实数k 的取值范围.答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】化简集合A，根据补集与交集的定义，运算即可．本题考查了集合的化简与运算问题．【解答】}={x|x<−1}，解：集合A={x|3x<13所以∁R A={x|x≥−1}；又集合B={−3,−2,−1,0,1,2}，所以(∁R A)⋂B={−1,0,1,2}.故选D.2.【答案】B【解析】【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力．【解答】解：设扇形的半径为R，所以2R+2R=8，所以R=2，扇形的弧长为4，半径为2，×4×2=4.扇形的面积为S=12故选B.3.【答案】C【解析】可看出选项A，B的函数都是非奇非偶函数，选项D的函数在(0,+∞)上是减函数，从而只能选C.本题考查了函数奇偶性，幂函数、指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．【解答】解：f(x)=−x 12和f(x)=3−x都是非奇非偶函数；f(x)=log2|x|是偶函数，且在(0,+∞)上单调递增；f(x)=1x4是偶函数，在(0,+∞)上单调递减．故选C.4.【答案】B【解析】【分析】令f(x)=log2x+x−2，分别求出f(1)，f(2)，然后利用零点的存在性定理即可判断得到答案．本题考查了二分法，涉及了函数零点的存在性定理的应用，属于基础题．【解答】解：令f(x)=log2x+x−2，则f(1)=log21+1−2=−1<0，f(2)=log22+2−2=1>0，故f(1)f(2)<0，由零点的存在性定理可得，在区间(1,2)内存在函数的零点，故方程log2x+x=2的近似解可以取的一个区间是(1,2).故选B.5.【答案】C【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．【解答】解：∵a =212>20=1，b =313>30=1，a 6=23=8，b 6=32=9，∴a <b ，c =ln 52<lne =1，∴b >a >c.故选C.6.【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和对称性，利用排除法进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性的关系，结合排除法是解决本题的关键，是中档题． 【解答】解：函数的定义域为{x|x ≠±1}，f(−x)=−x 1−x 2=−f(x)，为奇函数，图象关于原点对称，排除CD ， 当x >1时，f(x)<0，排除B ， 故选A.7.【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题． 4x +9x−3=4(x −3)+9x−3+12，利用基本不等式的性质，即可求得最小值．【解答】解：∵x >3，∴x −3>0，4x +9x−3=4(x −3)+9x−3+12≥12+2√4(x −3)×9x−3=24， 当且仅当4(x −3)=9x−3，即x =92时，取得最小值24.8.【答案】B【解析】【分析】根据对称性的定义求出函数的对称中心，结合对称性进行转化求解即可．本题主要考查函数值的计算，结合对称性的定义求出函数的对称中心，然后进行转化是解决本题的关键，是拔高题．【解答】解：若函数f(x)=x3+3x2图象的对称中心为(m,n)，则y=f(x+m)−n为奇函数，即y=(x+m)3+3(x+m)2−n=x3+(3m+3)x2+(3m2+6m)x+m3+3m2−n为奇函数，必有3m+3=0且m3+3m2−n=0，解得m=−1，n=2，则f(x)的对称中心为(−1,2)，所以f(−2+x)+f(−x)=4，设S=f(2019)+f(2017)+f(2015)+…+f(3)+f(1)+f(−3)+f(−5)+…+f(−2017)+f(−2019)+f(−2021)，则S=f(−2021)+f(−2019)+f(−2017)+…+f(3)+f(5)+…+f(2017)+f(2019)，由−2021=2019−2(n−1)，得n=2021，去掉f(−1)项，共2020项，则两式相加得2S=[f(2019)+f(−2021)]+[f(2017)+f(−2019)]+…+[f(−2021)+f(2019)]=4+4+…+4=4×2020，所以S=2×2020=4040，故选B.9.【答案】AC【解析】【分析】A根据对数运算判断；B根据全称量词命题的否定定义判断；C根据充分条件和必要条件概念判断；D 根据幂函数函数值运算判断．本题以命题的真假判断为载体，考查了幂函数与对数的基本运算，考查了全称量词命题的否定概念，属中档题．【解答】解：对于A ，lg2−lg 14+3lg5=lg2+lg4+lg53=lg(2×4×53)=lg103=3，所以A 正确；对于B ，命题“∀x >0，2x >1”的否定为“∃x >0，2x ≤1”，所以B 错误； 对于C ，α=β⇒sinα=sinβ，反之未必成立，如sin0=sinπ，0≠π， 即“α=β”是“sinα=sinβ”成立的充分不必要条件，所以C 正确；对于D ，幂函数f(x)=x α(α∈R)经过点(18,2)，则(18)α=2，α=−13，所以D 错误． 故选AC.10.【答案】BD 【解析】 【分析】本题考查同角三角函数间的基本关系，考查运算能力，是基本知识的考查． 根据sinα+cosα=−15，sin 2α+cos 2α=1，角α为钝角，求得α的三角函数值．【解答】解：∵角α为钝角， ∴sinα>0，cosα<0，联立方程组{sinα+cosα=−15sin 2α+cos 2α=1，解得{sinα=35cosα=−45， ∴tanα=sinαcosα=−34，sinα⋅cosα=−1225. 观察选项，选项BD 符合题意． 故选BD.11.【答案】AD 【解析】 【分析】根据不等式的性质对选项中的命题判断正误即可．本题主要考查了不等式的性质和应用问题，熟练掌握不等式成立的性质是解题的关键，是中档题． 【解答】解：对于A，因为a>b>0，c≠0，所以a−c>b−c，所以A正确；对于B，因为a>b>0，c≠0，所以c2>0，1a <1b，所以c2a<c2b，所以B错误；对于C，因为a>b>0，当b+c<0且a+c>0时，ab >0>a+cb+c，所以C错误；对于D，因为a>b>0，所以1a <1b，所以−1a>−1b，所以a−1a>b−1b，所以D正确．故选AD.12.【答案】AC【解析】【分析】根据已知将原式变形为，a+b+c3≥√abc3，即可判断．本题考查了新定义三元均值不等式的应用，属于拔高题．【解答】解：对于A：x>0，x2+2x =x2+1x+1x≥3√x2⋅1x⋅1x3=3，当且仅当x=1时取等号，故A正确，对于B：∵0<x<1，∴1−x>0，x2(1−x)=12x⋅x⋅(2−2x)≤12(x+x+2−2x3)3=427，当且仅当x=23时取等号，故B错误，对于C：x>0，2x+1x2=x+x+1x2≥3√x⋅x⋅1x23=3，当且仅当x=1时取等号，故C正确，对于D：∵0<x<1，∴1−x>0，x(1−x)2=12×2x(1−x)(1−x)≤12(2x+1−x+1−x3)3=427，当且仅当x=13时取等号，故D错误．故选AC.13.【答案】[12,+∞)【解析】【分析】本题主要考查指数函数值域的求解，注意换元法的使用．利用换元法，结合指数函数的性质进行求解即可．解：设t =1−x 2，则t ≤1， 所以y =(12)t ≥(12)1=12，所以函数f(x)=(12)1−x 2的值域为[12,+∞),故答案为[12,+∞).14.【答案】−1或16 【解析】 【分析】本题考查了函数的求值问题，主要考查的是分段函数的应用. 直接利用分段函数的解析式，分两种情况分别求解，即可得到答案． 【解答】解：当a ≤0时，则有a 2−3a =4，解得a =−1或a =4(舍)； 当a >0时，则有log 2a =4，解得a =16. 故a =−1或16. 故答案为：−1或16.15.【答案】15−15【解析】 【分析】由题意利用诱导公式，计算求得结果． 本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题． 【解答】解：若sin(π3−α)=15，则sin(2π3+α)=sin[π−(π3−α)]=sin(π3−α)=15； cos(5π6−α)=cos(π2+π3−α)=−sin(π3−α)=−15， 故空1答案为：15；空2答案为：−15.16.【答案】(0,12]【解析】【分析】本题考查了恒成立问题，涉及了二次函数求最值、函数单调性的应用，对于此类问题一般会转化为两个函数值域的包含关系进行研究，属于较难题．先求出g(x)在[−1,2]上的值域，设函数f(x)的值域为A，然后将问题转化为A⊆[−3,6]，进而研究函数f(x)的取值情况，得到f(x)>0恒成立，又f(x)的最大值为f(2)，则f(2)≤6，求解即可．【解答】解：函数g(x)=x2−4x+1=(x−2)2−3，因为x2∈[−1,2]，所以g(x2)∈[−3,6]，因为对任意x1∈[−1,2]，总存在x2∈[−1,2]，使得f(x1)=g(x2)，设函数f(x)的值域为A，所以A⊆[−3,6]，又2x>0，ax2≥0，故f(x)>0在[−1,2]上恒成立，又f(x)在[0,2]上单调递增，所以f(x)的最大值为f(2)=4+4a≤6，解得a≤12，又a>0，所以实数a的取值范围是(0,12].故答案为(0,12].17.【答案】解：(1)因为α终边上一点P(1,2)，所以tanα=yx=2，所以sinα+2cosαsinα−cosα=tanα+2tanα−1=4.(2)角α终边上一点P(1,2)，则r=|OP|=√12+22=√5，所以sinα=yr =√5=2√55，cosα=xr=√5=√55，所以cos(11π2−α)+sin(9π2+α)=−sinα+cosα=−√55.【解析】(1)由α终边上一点P(1,2)，得tanα=y x=2，由此能求出sinα+2cosαsinα−cosα的值．(2)由角α终边上一点P(1,2)，求出sinα=y r=√5=2√55，cosα=x r=√5=√55，由此能求出cos(11π2−α)+sin(9π2+α)的值．本题考查三角函数值的求法，考查任意角三角函数的定义、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18.【答案】解：(1)若a =1，则A ={x|(x −1)(x +1)>0}=(−∞,−1)⋃(1,+∞)， 解不等式−1<log 2x ≤1，得，12<x ≤2，所以集合B =(12,2], 所以A⋂B =(1,2]. (2)由于B =(12,2],若选①A⋂B =B ，则B ⊆A ，当a ≥−1时，集合A =(−∞,−1)⋃(a,+∞)， 要使B ⊆A ，则需a ≤12，所以−1≤a ≤12；当a <−1时，集合A =(−∞,a)⋃(−1,+∞)，此时满足B ⊆A ， 所以若选①，则实数a 的取值范围为{a|a ≤12}；若选②A⋂B =⌀，当a ≥−1时，集合A =(−∞,−1)⋃(a,+∞)， 要使A⋂B =⌀，则需a ≥2，所以a ≥2；当a <−1时，集合A =(−∞,a)⋃(−1,+∞)，此时不满足A⋂B =⌀， 所以若选②，则实数a 的取值范围为{a|a ≥2}； 若选③B ⊆(∁R A)，B =(12,2],当a >−1时，集合A =(−∞,−1)⋃(a,+∞)，∁R A =[−1,a]， 要使B ⊆(∁R A)，则需a ≥2，所以a ≥2；当a =−1时，集合A =(−∞,−1)⋃(−1,+∞)，此时(C R A)={−1}，不满足条件B ⊆(∁R A)；当a <−1时，集合A =(−∞,a)⋃(−1,+∞)，此时∁R A =[a,−1]，B⋂(∁R A)=⌀，不满足条件B ⊆(∁R A)； 所以若选③，则实数a 的取值范围为{a|a ≥2}.【解析】本题考查交集、补集、并集、实数的取值范围的求法，考查交集、补集、并集的定义等基础知识，考查运算求解能力，属于拔高题．(1)求出a =1时集合A ，化简集合B ，根据交集的定义写出A⋂B ； (2)由集合知识可以解出集合B ，若选①A⋂B =B ，则B ⊆A ，对集合A 进行分类求解，再利用集合的子集解出； 若选②A⋂B =⌀，对集合A 进行分类求解，再利用集合的交集解出； 若选③B ⊆(∁R A)，对集合A 进行分类求解，再利用集合的子集，补集解出．19.【答案】解：(1)由题意知，若x ∈[0,π2]，则π6≤2x +π6≤7π6，所以sin(2x +π6)∈[−12,1]，又因为a >0，所以{a +b =3−12a +b =0，得a =2，b =1；所以g(x)=2sin(2x +π6)+1；(2)令2kπ−π2≤2x +π6≤2kπ+π2,k ∈Z ，得到kπ−π3≤x ≤kπ+π6,k ∈Z ，当k =0时，−π3≤x ≤π6； 当k =1时，2π3≤x ≤7π6，所以g(x)在(0,π)上的单调递增区间为(0,π6]和[2π3,π).【解析】本题主要考查了y =Asin(ωx +φ)+b 的图象及性质，属于中档题． (1)由题意知，利用正弦函数的性质可得sin(2x +π6)∈[−12,1]，又a >0，可得{a +b =3−12a +b =0，解得a ，b 的值，即可求g(x)的函数解析式； (2)根据正弦函数的单调性即可求解．20.【答案】解：(1)由题意得：f(x)=15M(x)−30x ， 则函数f(x)的解析式为：f(x)={75x 2−30x +225,0≤x ≤2750x 1+x−30x +25,2<x ≤5；(2)由(1)得f(x)={75x 2−30x +225,0≤x ≤2750x 1+x −30x +25,2<x ≤5；(i)当0≤x ≤2时，f(x)=75(x −15)2+222， 当x =2时，f(2)=465；(ii)当2<x ≤5时，f(x)=750x 1+x−30x +25=805−30[251+x+(1+x)]≤805−30×2√251+x ⋅(1+x)=505，当且仅当251+x =1+x 时，即x =4时等号成立， 因为465<505，所以当x =4时，f(x)max =505，所以当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是505元．【解析】本题考查了根据实际问题建立函数模型，涉及到分段函数求最大值的问题，考查了学生的运算能力．(1)由题意得：f(x)=15M(x)−30x ，然后即可求解； (2)根据(1)，分段求出函数的最大值，比较即可求解．21.【答案】(1)证明：根据题意，设x 1<x 2≤12，则f(x 1)−f(x 2)=(ax 12−x 1+1)−(ax 22−x 2+1)=(x 1−x 2)[a(x 1+x 2)−1]， 因为x 1<x 2，得x 1−x 2<0； 因为x 1<12,x 2≤12，得x 1+x 2<1，且0<a ≤1，得a(x 1+x 2)<a ≤1，即a(x 1+x 2)−1<0； 所以f(x 1)−f(x 2)>0成立，即f(x 1)>f(x 2)； 函数f(x)在区间(−∞,12]上单调递减；(2)解：根据题意，f(x)=ax 2−x +1，其对称轴为x =12a ， 分4种情况讨论：①当a <0时，此时f(x)的对称轴12a<0，函数f(x)=ax 2−x +1在区间[1,4]上单调递减，此时f(x)min =f(4)=16a −3=−2，得a =116，不符合题意； ②当0<a ≤18时，此时f(x)的对称轴12a ≥4， 函数f(x)=ax 2−x +1在区间[1,4]上单调递减，此时f(x)min =f(4)=16a −3=−2，得a =116，符合题意； ③当18<a ≤12时，此时f(x)的对称轴满足1≤12a <4， 此时函数f(x)=ax 2−x +1的最小值为f(x)min =f(12a )=4a−14a=−2，解得a =112，不符合题意；④当a >12时，此时f(x)的对称轴满足0<12a <1，函数在区间[1,4]上单调递增，f(x)min =f(1)=a =−2，不符合题意． 综合可得：a =116.【解析】(1)根据题意，作差分析可得结论．(2)根据题意，结合二次函数的对称轴和单调性，按a 的取值范围分4种情况讨论，求出a 的值，综合可得答案．本题考查二次函数的性质以及应用，涉及函数的单调性证明．22.【答案】解：g(x)=f(f(x))={log 3(3−3x),(0≤x <23)3−3(3−3x),(23≤x ≤1)3−3log 3x,(1<x ≤3)={log 3(3−3x),(0≤x <23)9x −6,(23≤x ≤1)3−3log 3x,(1<x ≤3). (1)下面分区间讨论g(x)的不动点个数．①当0≤x <23时，g(x)=x ⇒log 3(3−3x)=x ⇒x −log 3(1−x)−1=0，因为函数ℎ(x)=x −log 3(1−x)−1在[0,23)上单调递增，ℎ(0)=−1<0，ℎ(23)=23>0，所以ℎ(x)在[0,23)内存在唯一零点，即g(x)在[0,23)内存在唯一不动点；②当23≤x ≤1时，g(x)=x ⇒9x −6=x ，解得x =34， 即g(x)在[23,1]内存在唯一不动点；③当1<x ≤3时，g(x)=x ⇒3−3log 3x =x ；φ(x)=x +3log 3x −3在(1,3]上单调递增，φ(1)=−2<0，φ(3)=3>0， 所以φ(x)=x +3log 3x −3在(1,3]内有唯一零点，即g(x)在(1,3]内存在唯一不动点； 综上所述，g(x)有3个不动点．(2)因为“∃x ∈[0,23),g(x)−1>log 3(1+x)+log 3(x +k)”是真命题， 所以{ log 3(3−3x)−1>log 3(x +1)+log 3(x +k)0≤x <23x +1>0x +k >0有解，即{log 3(1−x)−log 3(x +1)>log 3(x +k)0≤x <23x >−k有解，所以{1−x 1+x>x +k0≤x <23−x <k有解，即{k <2x+1−(x +1)−x <k 0≤x <23有解，即{−x <k <2x+1−(x +1)0≤x <23有解， 令p(x)=−x ，q(x)=2x+1−(x +1)，函数p(x)与q(x)在[0,23)上都是减函数，值域分别为(−23,0]和(−715,1]；所以k 的取值范围是(−23,1).【解析】本题主要考查命题的真假应用，考查了不等式性质，考查了复合函数，理解新定义是是解决本题的关键，属于难题．(1)用函数复合运算求出函数解析式，理解新定义，分段讨论，解方程确定不动点个数； (2)对命题等价变换，用函数值域确定取值范围．第18页，共1页。
2020-2021学年高一下学期数学期末复习卷(一)统计与概率(word版,含答案)
2020-2021学年度高一数学期末复习卷（一）——统计与概率一、单选题1．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( ) A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差【答案】A 【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案． 【详解】设9位评委评分按从小到大排列为123489x x x x x x ≤≤≤≤≤．则①原始中位数为5x ，去掉最低分1x ，最高分9x ，后剩余2348x x x x ≤≤≤，中位数仍为5x ，∴A 正确． ①原始平均数1234891()9x x x x x x x =+++++，后来平均数234817x x x x x '=+++（）平均数受极端值影响较大，∴x 与x '不一定相同，B 不正确 ①()()()222219119S x x x x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ()()()222223817s x x x x x x ⎡⎤'=-'+-'++-'⎢⎥⎣⎦由①易知，C 不正确．①原极差91=x -x ，后来极差82=x -x 可能相等可能变小，D 不正确． 【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.2．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10①8①7，从中随机抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为( ) A ．280 B ．320C ．400D ．1000【答案】C 【分析】由题意知这是一个分层抽样问题，根据青年、中年、老年职员的人数之比为1087∶∶，从中抽取200名职员作为样本，得到要从该单位青年职员中抽取的人数，根据每人被抽取的概率为0.2，得到要求的结果 【详解】由题意知这是一个分层抽样问题，青年、中年、老年职员的人数之比为1087∶∶，从中抽取200名职员作为样本， ∴要从该单位青年职员中抽取的人数为：10200801087⨯=++每人被抽取的概率为0.2，∴该单位青年职员共有804000.2= 故选C 【点睛】本题主要考查了分层抽样问题，运用计算方法求出结果即可，较为简单，属于基础题． 3．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ ） A ．至多有1次中靶 B ．2次都中靶 C ．2次都不中靶D ．只有1次中靶【答案】C 【分析】根据对立事件的定义可得事件“至少有1次中靶”的对立事件． 【详解】由于两个事件互为对立事件时，这两件事不能同时发生，且这两件事的和事件是一个必然事件.再由于一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的反面为“2次都不中靶”.故事件“至少有1次中靶”的对立事件是“2次都不中靶”， 故选：C .4．掷一枚骰子一次，设事件A ：“出现偶数点”，事件B ：“出现3点或6点”，则事件A ，B 的关系是A ．互斥但不相互独立B ．相互独立但不互斥C ．互斥且相互独立D ．既不相互独立也不互斥【答案】B 【详解】事件{2,4,6}A =，事件{3,6}B =，事件{6}AB =，基本事件空间{1,2,3,4,5,6}Ω=，所以()3162P A ==，()2163P B ==，()111623P AB ==⨯，即()()()P AB P A P B =，因此，事件A 与B 相互独立．当“出现6点”时，事件A ，B 同时发生，所以A ，B 不是互斥事件．故选B ．5．齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜得概率为 A ．49B ．59C ．23D ．79【答案】C 【分析】现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛 ,列出样本空间，有9个样本点，“齐王的马获胜”包含的样本点有6个，利用古典概型概率公式可求出齐王的马获胜的概率. 【详解】设齐王上等、中等、下等马分別为,,A B C ，田忌上等、中等、下等马分别为,,a b c ， 现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,Ω={()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,A a A b A c B a B b B c C a C b C c }，9)(=Ωn ，因为每个样本点等可能，所以这是一个古典概型。
山东省淄博市淄博实验中学2024-2025学年高一上学期10月限时训练数学试题(无答案)
一、单选题1．已知命题，那么命题的否定为（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列说法中，错误的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则3．下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知函数，在上是单调函数，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5．设，若，且不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A ．或B ．或C ．D ．6．函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数，若对任意恒成立，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．2:0,0p x x ∀>>p 20,0x x ∀>≤20,0x x ∀≤≤20,0x x ∃≤≤20,0x x ∃>≤22,0a b ab >>11a b <22ab c c <a b<0,0b a m >>>a m ab m b +>+,a bcd >>a c b d->-21y x =+1y x =y =y x x=2()8h x x kx =--[5,10]k (,10]-∞[20,)+∞(,10][20,)-∞+∞ ∅0,0a b >>2a b +=24181m m a b +>+-m 9m >1m <-1m >9m <-91m -<<19m -<<22()1xf x x =+0()0x f x x⎧≥⎪=<2[0,3],()()a f a x f x ∈-≥x [3,1]-(,3][1,)-∞-+∞ [0,2](,0][2,)-∞+∞8．已知矩形的周长为12，把V 沿向△折叠，折过去后交于点．当△的面积取最大值时，的长度为（ ）A ．3B ．C ．D ．4二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．与B ．函数的定义域为则函数的定义域为C ．关于的不等式，使该不等式恒成立的实数的取值范围是D ．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为10．设正实数满足，则（ ）A ．有最小值4B ．有最大值C ．D ．11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如．设函数，则下列说法错误的是（ ）A ．的图象关于轴对称B ．的最大值为1，没有最小值C ．D ．在上是增函数三、填空题12．已知幂函数的图象经过点，则________．13．已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围是________．14．已知定义域为的奇函数的图像是一条连续不断的曲线．对，当时，总有，则满足的实数的取值范围为_______．四、解答题()ABCD AB AD ⋅>ABC AC ADC AB DC P ADP AB y =y =(21)f x -(1,2)-(1)f x -(2,4)-x 23208kx kx +-<k (3,0)-x 20ax bx c ++>(,2)(3,)-∞-+∞ 20cx bc a ++<11(,)(,)32-∞-+∞ ,a b 1a b +=11a b +ab 141439ab b +≤x R ∈[]x x []y x =[3.24]3,[ 1.5]2=-=-()[]f x x x =-()f x y ()f x 1f f +>()f x R ()y f x =(2,4)(2)f -=()f x [1,1]-(1)(13)f x f x ->-x [5,5]-()f x 12,(0,5]x x ∀∈12x x <2112()()f x f x x x >(21)(21)(4)(4)m f m m f m --≤++m15．（1）已知，求（2）已知，求及值域．16．（1）已知，求函数的值域．（2）求函数的值域；（3）已知，求的最小值．17．某农户计划在一片空地上修建一个田字形的菜园如图所示，要求每个矩形用地的面积为36m 2且需用篱笆围住，菜园间留有一个十字形过道，纵向部分路宽为1m ，横向部分路宽为2m ．（1）当矩形用地的长和宽分别为多少时，所用篱笆最短？此时该菜园的总面积为多少？（2）为节省土地，使菜园的总面积最小，此时矩形用地的长和宽分别为多少？18．已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）求函数在上的值域；（2）设，若对任意的，对任意的，使得成立，求实数的取值范围．19．若函数的定义域为．集合，若在非零实数使得任意都有，且，则称为上的增长函数。
山东省淄博市2020-2021学年度上学期高一期末考试语文试题(含答案)
淄博市2020-2021学年度上学期高一期末考试语文试题注意事项∶1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置。
2.选择题答案必须使用 2B铅笔（按填涂样例）正确填涂;非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3.请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
保持卡面清洁，不折叠、不破损。
一、现代文阅读（35 分）（一）现代文阅读I（本题共 5 小题，19 分）阅读下面《乡土中国》的文字，完成1～5题。
材料一∶家庭在西洋是一种界线分明的团体，而在中国，这个"家"字可以说最能伸缩自如了。
为什么我们这个最基本的社会单位的名词会这样不清不楚呢?在我看来却表示了我们的社会结构本身和西洋的格局是不相同的，我们的格局不是一捆一捆扎清楚的柴，而是好像把一块石头丢在水面上所发生的一圈圈推出去的波纹。
每个人都是他社会影响所推出去的圈子的中心。
被圈子的波纹所推及的就发生联系。
每个人在某一时间某一地点所动用的圈子是不一定相同的。
我们社会中最重要的亲属关系就是这种丢石头形成同心圆波纹的性质。
亲属关系是根据生育和婚姻事实所发生的社会关系。
从生育和婚姻所结成的网络，可以一直推出去包括无穷的人，过去的、现在的和未来的人物。
我们俗语里有"一表三千里"，就是这个意思，其实三千里者也不过指其广袤的意思而已。
这个网络像个蜘蛛的网，有一个中心，就是自己。
我们每个人都有这么一个以亲属关系布出去的网，但是没有一个网所罩住的人是相同的。
在，一个社会里的人可以用同一个体系来记认他们的亲属，所同的只是这体系罢了。
体系是抽象的格局，或是范畴性的有关概念。
当我们用这体系来认取具体的亲亲戚戚时，各人所认的就不同了。
我们在亲属体系里都有父母，可是我的父母却不是你的父母。
2020-2021学年山东省淄博市张店区八年级(上)期末数学试卷(五四学制)
2020-2021学年山东省淄博市张店区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）若分式无意义，则（）A．x＝﹣2B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝22．（5分）垃圾分类制度陆续在淄博市各地区实施．下列图标分别表示可回收垃圾，厨余垃圾，有害垃圾，其他垃圾四种垃圾回收标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（5分）计算（﹣2）2020+（﹣2）2021所得的结果是（）A．﹣22020B．﹣22021C．22020D．﹣24．（5分）下列多项式：①x2+y2；②﹣x2﹣4y2；③﹣1+a2；④b2﹣a2，其中能用平方差公式分解因式的多项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（5分）化简的结果是（）A．2B．C．D．6．（5分）内角和为720°的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形7．（5分）甲，乙，丙，丁四位同学本学期5次50米短跑成绩的平均数（秒）及方差S2如下表所示．若从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，则应该选的同学是（）甲乙丙丁777.57.5 s20.450.20.20.45 A．甲B．乙C．丙D．丁8．（5分）已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD 9．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）10．（5分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是（）A．16B．14C．20D．2411．（5分）如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°到△DBE（其中点D与点A对应，点E与点C对应），连接AD，若AD∥BC，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°12．（5分）如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，已知AD＝（）＝6（正方形的四条边都相等，四个内角都是直角），DF＝2，则S△AEFA．6B．12C．15D．30二、填空题（每小题4分，共20分）13．（4分）如图，五边形ABCDE的外角和为度．14．（4分）请写出一个你认为能够镶嵌平面的正多边形组合：和．15．（4分）如图，平行四边形ABCD中，F，E分别在边AD，BC上，要使AE＝CF，需要添加的条件是（只填一个你认为正确的即可）．16．（4分）已知关于x的分式方程无解，则k＝．17．（4分）如图，①是一个周长为6的三角形，分别连接这个三角形三边中点得到第一个新的三角形，其周长为l1，如图②，再连接图②中第一个新的三角形三边的中点得到第二个新的三角形，其周长为l2，如图③，…，按这样的方法进行下去，第n个新的三角形的周长l n＝．三、解答题（本大题共7小题，共70分）18．计算：（1）因式分解：x2y+4xy+3y．（2）解方程：﹣＝．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD 边上作点F，使得DF＝BE．（1）作出满足题意的点F，简要说明你的作图过程；（2）依据你的作图，证明：DF＝BE．20．某学校组织了一次知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．根据以上提供的信息解答下列问题：（1）计算后，在图中用虚线画出二班竞赛成绩的频数分布折线统计图．（2）直接写出下表中a、b、c的值：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班a b90二班87.680c（3）请从以下给出的三个方面分别对一班和二班这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩．②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩．③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．21．在平面直角坐标系中，△ABC为格点三角形（三角形的顶点在网格的格点上）（1）直接写出下列点的坐标：A（，），B（，），C（，）；（2）直接画出经过下列变换后的图形：将△ABC向右平移1个单位，再向下平移6个单位后，得到△A1B1C1（其中：点A移动后为点A1，点B移动后为点B1，点C移动后为点C1）再将其绕点A1顺时针旋转180°得到△A2B2C2；（3）通过观察分析判断△ABC与△A2B2C2是否关于某点成中心对称？如果是，直接写出对称中心的坐标；如果不是，说明理由．22．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成200万只医用外科口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天生产口罩的数量是乙厂每天生产口罩数量的2倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问甲、乙两厂每天各生产多少万只口罩？23．如图1，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形．（2）判断线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．＝3，请直接写出△DPE （3）点P是△ABC的边AB上的一点，若△DCE的面积S△DCE的面积（不需要写出解答过程）．24．【探究】：（1）在图1中，已知线段AB、CD，其两条线段的中点分别为E、F，请填写下面空格．①若A（﹣1，0），B（3，0），则E点坐标为．②若C（﹣2，2），D（﹣2，﹣1），则F点坐标为．（2）请回答下列问题：①在图2中，已知线段AB的端点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），求出图中线段AB的中点P的坐标（用含x1，y1，x2，y2的代数式表示），并给出求解过程．②【归纳】：无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为P（x，y）时，x＝，y＝．（直接填写，不必证明）③【运用】：在图3中，在平面直角坐标系中△AOB的三个顶点O（0，0），A（﹣2，3），B（4，1），若以A，O，B，M为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论直接写出顶点M的坐标（不需写出解答过程）．2020-2021学年山东省淄博市张店区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）若分式无意义，则（）A．x＝﹣2B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝2【分析】根据分式无意义的条件分式分母为零无意义可求解．【解答】解：由题意得x+1＝0，解得x＝﹣1，故选：B．2．（5分）垃圾分类制度陆续在淄博市各地区实施．下列图标分别表示可回收垃圾，厨余垃圾，有害垃圾，其他垃圾四种垃圾回收标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．（5分）计算（﹣2）2020+（﹣2）2021所得的结果是（）A．﹣22020B．﹣22021C．22020D．﹣2【分析】直接提取公因式（﹣2）2020，进而分解因式即可．【解答】解：（﹣2）2020+（﹣2）2021＝（﹣2）2020×（1﹣2）＝﹣22020．故选：A．4．（5分）下列多项式：①x2+y2；②﹣x2﹣4y2；③﹣1+a2；④b2﹣a2，其中能用平方差公式分解因式的多项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）逐项判定可求解．【解答】解：①x2+y2两项符号相同，不能用平方差公式分解因式；②﹣x2﹣4y2两项符号相同，不能用平方差公式分解因式；③﹣1+a2符合平方差公式，能用平方差公式分解因式；④b2﹣a2符合平方差公式，能用平方差公式分解因式．故能用平方差公式分解因式的多项式有2个，故选：B．5．（5分）化简的结果是（）A．2B．C．D．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，从而可以解答本题．【解答】解：＝•（x﹣3）＝＝＝，故选：D．6．（5分）内角和为720°的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】根据多边形内角和的计算方法（n﹣2）•180°，即可求出边数．【解答】解：设多边形为n边形，依题意有（n﹣2）•180°＝720°，解得n＝6．该多边形为六边形，故选：D．7．（5分）甲，乙，丙，丁四位同学本学期5次50米短跑成绩的平均数（秒）及方差S2如下表所示．若从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，则应该选的同学是（）甲乙丙丁777.57.5 s20.450.20.20.45 A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【解答】解：∵乙的平均分最好，方差最小，最稳定，∴应选乙．故选：B．8．（5分）已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD 【分析】由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：（1）由AB∥CD，AD＝BC，无法判定四边形ABCD是平行四边形，故选项A符合题意；B、由AB＝CD，AD＝BC，能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、由AO＝CO，BO＝DO，能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；D、∵∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：A．9．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）【分析】选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P．【解答】解：由图知，旋转中心P的坐标为（1，2），故选：C．10．（5分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是（）A．16B．14C．20D．24【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE＝∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE＝CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，∵在▱ABCD中，AD＝6，BE＝2，∴AD＝BC＝6，∴CE＝BC﹣BE＝6﹣2＝4，∴CD＝AB＝4，∴▱ABCD的周长＝6+6+4+4＝20．故选：C．11．（5分）如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°到△DBE（其中点D与点A对应，点E与点C对应），连接AD，若AD∥BC，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】由旋转的性质可得AB＝DB，∠ABD＝∠CBE＝40°，由等腰三角形的性质可求∠BAD＝∠BDA＝70°，由平行线的性质可求∠DAB＝∠ABC＝70°，即可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°，∴AB＝DB，∠ABD＝∠CBE＝40°，∴∠BAD＝∠BDA＝70°，∵AD∥BC，∴∠DAB＝∠ABC＝70°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝30°，故选：B．12．（5分）如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，已知AD＝（）＝6（正方形的四条边都相等，四个内角都是直角），DF＝2，则S△AEFA．6B．12C．15D．30【分析】过点A作AH⊥AE，交CD的延长线于点H，由“ASA”可证△ADH≌△ABE，可得BE＝HD，AH＝AE，由“SAS”可证△AFH≌△AFE，可得EF＝HF，利用勾股定理可求BE的长，即可求解．【解答】解：如图，过点A作AH⊥AE，交CD的延长线于点H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD＝BC＝6，∠BAD＝∠ADC＝90°，∵AH⊥AE，∴∠HAE＝∠BAD＝90°，∴∠HAD＝∠BAE，在△ADH和△ABE中，，∴△ADH≌△ABE（ASA），∴BE＝HD，AH＝AE，∵∠EAF＝45°，∴∠HAF＝∠EAF＝45°，在△AFH和△AFE中，，∴△AFH≌△AFE（SAS），∴EF＝HF，∵DF＝2，∴CF＝4，∵EF2＝CE2+CF2，∴（2+BE）2＝16+（6﹣BE）2，∴BE＝3，∴HF＝HD+DF＝5，∵△AFH≌△AFE，∴S＝S△AFH＝×HF×AD＝×5×6＝15，△AEF故选：C．二、填空题（每小题4分，共20分）13．（4分）如图，五边形ABCDE的外角和为360度．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．【解答】解：五边形ABCDE的外角和是360°．故答案为：360．14．（4分）请写出一个你认为能够镶嵌平面的正多边形组合：正方形和正八边形．【分析】从常见的组合正方形和正八边形入手，即可求出答案．【解答】解：正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8＝135°，∵90°+2×135°＝360°，∴一个正方形和2个正八边形能铺满地面．故答案为正方形，正八边形．15．（4分）如图，平行四边形ABCD中，F，E分别在边AD，BC上，要使AE＝CF，需要添加的条件是AF＝CE（只填一个你认为正确的即可）．【分析】根据平行四边形的性质：对边相等，从而可以得到四边形AFCE是平行四边形，从而确定结论．【解答】解：AF＝CE；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AF∥EC，∵AF＝EC，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE＝CF，故答案为：AF＝CE．16．（4分）已知关于x的分式方程无解，则k＝1．【分析】先解分式方程，在进行讨论即可求解．【解答】解：解关于x的分式方程得：x＝．∵无解．∴x＝是原分式方程的增根．∵增根为x＝1．∴．∴k＝1．故答案为：1．17．（4分）如图，①是一个周长为6的三角形，分别连接这个三角形三边中点得到第一个新的三角形，其周长为l1，如图②，再连接图②中第一个新的三角形三边的中点得到第二个新的三角形，其周长为l2，如图③，…，按这样的方法进行下去，第n个新的三角形的周长l n＝3×．【分析】根据三角形中位线定理分别求出第一个新三角形的周长、第二个新三角形的周长，总结规律，根据规律解答即可．【解答】解：根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于第一个三角形各边的一半，∴第一个新三角形的周长l2＝原三角形的周长×＝6×＝3，同理，第二个三角形的周长为原三角形的周长××＝6×＝3×，…则第n个新的三角形的周长l n＝6×＝3×，故答案为：3×．三、解答题（本大题共7小题，共70分）18．计算：（1）因式分解：x2y+4xy+3y．（2）解方程：﹣＝．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝y（x2+4x+3）＝y（x+1）（x+3）；（2）去分母得：2（x﹣2）﹣3＝﹣（x﹣2），解得：x＝3，检验：当x＝3时，（x﹣2）2＝1≠0，∴x＝3是分式方程的解．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD 边上作点F，使得DF＝BE．（1）作出满足题意的点F，简要说明你的作图过程；（2）依据你的作图，证明：DF＝BE．【分析】（1）连接AC，BD于O，连接EO并延长交AD于F，即可得到结果；（2）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，即DF∥BE，由平行四边形的判定定理和性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图，连接AC，BD于O，连接EO并延长交AD于F，则点F即为所求；（2）连接BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即DF∥BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，∴△DOF≌△BOE∴EB＝FD，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DF＝BE．20．某学校组织了一次知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．根据以上提供的信息解答下列问题：（1）计算后，在图中用虚线画出二班竞赛成绩的频数分布折线统计图．（2）直接写出下表中a、b、c的值：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班a b90二班87.680c（3）请从以下给出的三个方面分别对一班和二班这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩．②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩．③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．【分析】（1）由两个班每一个班人数为25人，根据扇形统计图求出二班的成绩，补全折线统计图即可；（2）求出一班的中位数，平均分以及二班的众数即可；（3）①两班的平均数相同，但是一班的中位数大于二班，故一班成绩较好；②两班的平均数相同，但二班的众数大于一班，故二班成绩较好；③根据B级以上的人数比较即可得到结果．【解答】解：（1）根据扇形统计图得：二班A级人数为25×44%＝11（人）；B级人数为25×4%＝1（人）；C级人数为25×36%＝9（人）；D级人数为25×16%＝4（人），补全统计图，如图所示：（2）一班的平均分为：＝87.6（分），即a＝87.6；一班的成绩为：70，70，70，70，70，80，80，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，100，100，100，100，100，100，即中位数为90分，即b＝90；根据图象得到二班众数为100分，即c＝100，∴a＝87.6，b＝90，c＝100；（3）①两班的平均数相同，但是一班的中位数大于二班，故一班成绩较好；②两班的平均数相同，但二班的众数大于一班，故二班成绩较好；③一班B级以上的人数为18人，而二班只有12人，故一班的成绩较好．21．在平面直角坐标系中，△ABC为格点三角形（三角形的顶点在网格的格点上）（1）直接写出下列点的坐标：A（3，2），B（1，1），C（4，0）；（2）直接画出经过下列变换后的图形：将△ABC向右平移1个单位，再向下平移6个单位后，得到△A1B1C1（其中：点A移动后为点A1，点B移动后为点B1，点C移动后为点C1）再将其绕点A1顺时针旋转180°得到△A2B2C2；（3）通过观察分析判断△ABC与△A2B2C2是否关于某点成中心对称？如果是，直接写出对称中心的坐标；如果不是，说明理由．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转180°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据网格结构和中心对称的性质确定出对称中心即可．【解答】解：（1）A（3，2），B（1，1），C（4，0）；（2）△A1B1C1如图所示，△A2B2C2如图所示；（3）如图所示，旋转中心P的坐标为（4.5，﹣1）．22．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成200万只医用外科口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天生产口罩的数量是乙厂每天生产口罩数量的2倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问甲、乙两厂每天各生产多少万只口罩？【分析】设乙厂每天生产口罩x万只，则甲厂每天生产口罩2x万只，由独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天，列出方程可求解．【解答】解：设乙厂每天生产口罩x万只，则甲厂每天生产口罩2x万只，根据题意得：，解得：x＝6，经检验x＝6是原方程的解，且符合题意，∴2x＝12，答：甲厂每天生产口罩12万只，乙厂每天生产口罩6万只．23．如图1，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形．（2）判断线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．＝3，请直接写出△DPE （3）点P是△ABC的边AB上的一点，若△DCE的面积S△DCE的面积（不需要写出解答过程）．【分析】（1）延长CE交AB于点G，通过证明△ACE≌△AGE，得到点E为CG中点，再根据点D是BC的中点，用三角形的中位线定理证明DE∥BF，再由EF∥BC即可证明四边形BDEF是平行四边形；（2）由△ACE≌△AGE得AG＝AC，由三角形的中位线定理得DE＝BG＝（AB﹣AC），再由四边形BDEF是平行四边形，可得BF＝DE＝（AB﹣AC）；（3）由△DPE与平行四边形BDEF等底等高，可得S＝S平行四边形BDEF，同理可得△DCES△DPE＝S平行四边形BDEF，于是S△DPE＝S△DCE＝3．【解答】（1）证明：如图1，延长CE交AB于点G，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠GAE；∵CE⊥AE，∴∠AEC＝∠AEG＝90°；∵AE＝AE，∴△ACE≌△AGE（ASA），∴CE＝GE，∵CD＝BD，∴DE∥BG，∴DE∥BF，∵EF∥BC．∴EF∥BD，∴四边形BDEF是平行四边形．（2）BF＝（AB﹣AC）．证明：如图1，由（1）得，△ACE≌△AGE，∴CE＝GE，AC＝AG，∴BG＝AB﹣AG＝AB﹣AC；∵CD＝BD，∴DE＝BG，∴DE＝（AB﹣AC）；∵四边形BDEF是平行四边形．∴DE＝BF，∴BF＝（AB﹣AC）．（3）如图2，作PQ⊥DE于点Q，作EH⊥CD于点H，＝CD•EH，CD＝BD，∵S△DCE∴S＝BD•EH，△DCE＝BD•EH，∵S平行四边形BDEF＝S平行四边形BDEF；∴S△DCE∵S＝DE•PQ，S平行四边形BDEF＝DE•PQ，△DPE∴S＝S平行四边形BDEF，△DPE∴S＝S△DCE＝3．△DPE∴△DPE的面积为3．24．【探究】：（1）在图1中，已知线段AB、CD，其两条线段的中点分别为E、F，请填写下面空格．①若A（﹣1，0），B（3，0），则E点坐标为（1，0）．②若C（﹣2，2），D（﹣2，﹣1），则F点坐标为（﹣2，）．（2）请回答下列问题：①在图2中，已知线段AB的端点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），求出图中线段AB的中点P的坐标（用含x1，y1，x2，y2的代数式表示），并给出求解过程．②【归纳】：无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为P（x，y）时，x＝，y＝．（直接填写，不必证明）③【运用】：在图3中，在平面直角坐标系中△AOB的三个顶点O（0，0），A（﹣2，3），B（4，1），若以A，O，B，M为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论直接写出顶点M的坐标（不需写出解答过程）．【分析】（1）①根据线段中点的几何意义解题即可；②根据线段中点的几何意义解题即可；（2）①设P点坐标为（x，y），过A、B两点分别做x轴，y轴的平行线交于点F，分别取AF和BF的中点E、N，连接PE，PN，可判断四边形PEFN是矩形，得到PE＝FN，PN＝EF，继而得到AE＝PN，PE＝BN，最后根据线段的和差解题即可；②根据①的解题规律解题即可；③分两种情况讨论，以AB为对角线或以AB为边，作出相应的平行四边形，再利用平行四边形对角线互相平分及中点公式解题即可．【解答】解：（1）①∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝4，∵E是AB的中点，∴AE＝2，∴E（1，0），故答案为：（1，0）；②∵C（﹣2，2），D（﹣2，﹣1），∴CD＝3，∵F是CD的中点，∴CF＝，∴F（﹣2，），故答案为：（﹣2，）；（2）①设P点坐标为（x，y），过A、B两点分别做x轴，y轴的平行线交于点F，分别取AF和BF的中点E、N，连接PE，PN，∵PN∥AF∥x轴，PE∥BF∥y轴，∴四边形PEFN是平行四边形，∵∠BFE＝90°，∴平行四边形PEFN是矩形，∴PE＝FN，PN＝EF，又∵E、N分别是AF和BF的中点，∴AE＝EF＝PN，PE＝NF＝BN，∵A（x1，y1），B（x2，y2），∴E（x，y1），N（x2，y），F（x2，y1），∴AE＝x﹣x1，EF＝x2﹣x，BN＝y2﹣y，FN＝y﹣y1，∴x﹣x1＝x2﹣x，y2﹣y＝y﹣y1，∴x＝，y＝，∴P点坐标为（，）；②由①知x＝，y＝，故答案为：，；③分两种情况：当以AB为对角线时，AB的中点R（，），∴R（1，2），在平行四边形AOBM中，∵OR＝RM，∴点R是OM的中点，设M（a，b），∴＝1，＝2，∴a＝2，b＝4，即M（2，4）；当以AB为边时，AO的中点为R'（，），∴R'（﹣1，），在平行四边形AOBM'中，∵BR'＝R'M'，∴R'是BM'的中点，设M'（a'，b'），∴＝﹣1，＝，∴a'＝﹣6，b'＝2，即M'（﹣6，2）；同理可求BO中点M“（2，），此时M“（6，﹣2）；综上，满足条件的M点坐标为（2，4）或（6，﹣2）或（﹣6，2）．。
2020-2021学年山东省济南市高一(上)期末数学试卷
2020-2021学年山东省济南市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列集合与集合{1A =，3}相等的是( ) A ．(1,3) B ．{(1,3)}C ．2{|430}x x x -+=D ．{(,)|1x y x =，3}y =2．（5分）命题：“0x R ∃∈，210x ->”的否定为( ) A ．x R ∃∈，210x - B ．x R ∀∈，210x - C ．x R ∃∈，210x -< D ．x R ∀∈，210x -<3．（5分）“α是锐角”是“α是第一象限角”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．（5分）sin 20cos10sin70sin10(︒︒+︒︒= )A ．14B C ．12D 5．（5分）已知()||f x lnx =，若1()5a f =，1()4b f =，c f =（3），则( )A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<6．（5分）要得到函数cos(3)5y x π=+的图象，需将函数cos3y x =的图象( ) A ．向左平移15π个单位长度 B ．向左平移5π个单位长度 C ．向右平移15π个单位长度D ．向右平移5π个单位长度7．（5分）我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数图象来研究函数性质，也常用函数解析式来分析函数图象的特征．如函数||2sin 2x y x =的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．8．（5分）质数也叫素数，17世纪法国数学家马林⋅梅森曾对“21P -” (p 是素数）型素数作过较为系统而深入的研究，因此数学界将“21P -” (p 是素数）形式的素数称为梅森素数．已知第12个梅森素数为12721M =-，第14个梅森素数为60721N =-，则下列各数中与NM最接近的数为( ) （参考数据：120.3010)g ≈ A ．14010B ．14210C ．14110D ．14610二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．（5分）若函数2()2()f x x ax a Z =-+∈在区间[0，1]上单调递增，在区间[3，4]上单调递减，则a 的取值为( ) A ．4B ．3C ．2D ．110．（5分）若0a b >>，则下列不等式成立的是( ) A ．11a b< B ．11b b a a +<+ C ．11a b b a+>+ D ．11a b a b+>+ 11．（5分）下列说法中正确的是( ) A ．函数sin()2y x π=+是偶函数B ．存在实数α，使sin α cos 1α=C ．直线8x π=是函数5sin(2)4y x π=+图象的一条对称轴 D ．若α，β都是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>12．（5分）已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，21,01()1,121x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨>⎪-⎩，下列说法中正确的是( )A ．当121122x x -<<<时，恒有12()()f x f x >B ．若当(0x ∈，]m 时，()f x 的最小值为34，则m 的取值范围为17[,]26C ．不存在实数，使函数()()F x f x x =-有5个不相等的零点D ．若关于x 的方程3[()][()]04f x f x a --=所有实数根之和为0，则34a =-三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）23182252lg lg ++的值为 ．14．（5分）函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，0)πϕ-<<的部分图象如图所示，则()4f π的值为 ．15．（5分）已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，对任意x R ∈都有(3)()f x f x +=-，当3[2x ∈-，0]时，()2f x x =-，则(100)f 的值为 ．16．（5分）设函数()f x 的定义域为D ，如果存在正实数，使对任意的x D ∈，都有x D +∈，且()()f x f x +>恒成立，则称函数()f x 为D 上的“型增函数”．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()||2f x x a a =--，若()f x 为R 上的“2021型增函数”，则实数a 的取值范围是 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合{|52}A x x =-<<，2{|340}B x x x =-->．（1）求A B ，()R AB ；（2）若{|11}C x m x m =-<<+，BC ≠∅，求实数m 的取值范围．18．（12分）在①2sin 3sin 2αα=，②cos 2α=，③tan α=补充在下面问题中，并解决问题．已知(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，1cos()4αβ+=-，____，求cos β．19．（12分）设函数2()cos cos()6f x x x x π=⋅-（1）求()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）当[,]122x ππ∈时，求函数()f x 的最大值和最小值．20．（12分）2020年11月5日至10日，第三届中国国际进口博览会在上海举行，经过三年发展，进博会让展品变商品、让展商变投资商，交流创意和理念联通中国和世界，成为国际采购、投资促进、人文交流、开放合作的四大平台，成为全球共享的国际公共产品． 在消费品展区，某企业带来了一款新型节能环保产品参展，并决定大量投放市场已知该产品年固定研发成本150万元，每生产一台需另投入380元．设该企业一年内生产该产品x 万台且全部售完，每万台的销售收入为()R x 万元，且25002,020()21406250370,20x x R x x x x -<⎧⎪=⎨+->⎪⎩． （1）写出年利润S （万元）关于年产量x （万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本） （2）当年产量为多少万台时，该企业获得的利润最大？并求出最大利润．21．（12分）已知函数3()1(26)31xx a f x b x b ⋅=--<<+是奇函数．（1）求a ，b 的值；（2）证明：()f x 是区间(26,)b b -上的减函数； （3）若(2)(21)0f m f m -++>，求实数m 的取值范围． 22．（12分）已知函数()f x =． （1）若()f x 的定义域为R ，求实数m 的取值范围；（2）设函数()()g x f x =-，若()0g lnx 对任意的[x e ∈，2]e 恒成立，求实数m 的取值范围．2020-2021学年山东省济南市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列集合与集合{1A =，3}相等的是( ) A ．(1,3) B ．{(1,3)}C ．2{|430}x x x -+=D ．{(,)|1x y x =，3}y =【解答】解：2{|430}{1x x x -+==，3}，∴与集合{1A =，3}相等的是2{|430}x x x -+=．故选：C ．2．（5分）命题：“0x R ∃∈，210x ->”的否定为( ) A ．x R ∃∈，210x - B ．x R ∀∈，210x - C ．x R ∃∈，210x -< D ．x R ∀∈，210x -<【解答】解：命题：“0x R ∃∈，2010x ->”的否定为“x R ∀∈，210x -”，故选：B ．3．（5分）“α是锐角”是“α是第一象限角”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【解答】解：因为α是锐角，故090α︒<<︒，则α一定是第一象限角， 若α是第一象限角，不妨取330-︒，则α不是锐角，所以“α是锐角”是“α是第一象限角”的充分不必要条件． 故选：A ．4．（5分）sin 20cos10sin70sin10(︒︒+︒︒= )A ．14B C ．12D 【解答】解：sin20cos10sin10sin70cos70cos10sin70sin10︒︒+︒︒=︒︒+︒︒ cos(7010)=︒-︒1cos602=︒=． 故选：C ．5．（5分）已知()||f x lnx =，若1()5a f =，1()4b f =，c f =（3），则( )A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<【解答】解：11()||555a f ln ln ===，11()||444b f ln ln ===，c f =（3）|3|3ln ln ==，函数y lnx =在(0,)+∞上单调递增，且345<<， 345ln ln ln ∴<<，即c b a <<， 故选：D ．6．（5分）要得到函数cos(3)5y x π=+的图象，需将函数cos3y x =的图象( )A ．向左平移15π个单位长度B ．向左平移5π个单位长度C ．向右平移15π个单位长度D ．向右平移5π个单位长度【解答】解：将函数cos3y x =的图象，向左平移15π个单位长度，可得函数cos(3)5y x π=+的图象，故选：A ．7．（5分）我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数图象来研究函数性质，也常用函数解析式来分析函数图象的特征．如函数||2sin 2x y x =的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：||||()2sin(2)2sin 2()x x f x x x f x --=-=-=-，函数为奇函数，图象关于原点对称，排除A ，B ， 当2x ππ<<时，()0f x <，排除C ，故选：D ．8．（5分）质数也叫素数，17世纪法国数学家马林⋅梅森曾对“21P -” (p 是素数）型素数作过较为系统而深入的研究，因此数学界将“21P -” (p 是素数）形式的素数称为梅森素数．已知第12个梅森素数为12721M =-，第14个梅森素数为60721N =-，则下列各数中与NM最接近的数为( ) （参考数据：120.3010)g ≈ A ．14010B ．14210C ．14110D ．14610【解答】解：60748012721221N M -=≈-，令4802=，两边同时取常用对数得：4802lg lg =， 4802144.48lg lg ∴=≈， 144.4810∴=，∴与NM最接近的数为14610， 故选：D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．（5分）若函数2()2()f x x ax a Z =-+∈在区间[0，1]上单调递增，在区间[3，4]上单调递减，则a 的取值为( ) A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】解：函数2()2f x x ax =-+是开口向下，对称轴为x a =的二次函数，因为函数2()2()f x x ax a Z =-+∈在区间[0，1]上单调递增，在区间[3，4]上单调递减， 所以13a ，又a 是整数， 所以a 的可能取值为1，2，3， 故选：BCD ．10．（5分）若0a b >>，则下列不等式成立的是( ) A ．11a b< B ．11b b a a +<+ C ．11a b b a+>+ D ．11a b a b+>+ 【解答】解：若0a b >>，则11a b<，故A 正确； 11(1)b b b a a a a a +--=++，由0a b >>，可得0b a -<，所以0(1)b a a a -<+，即11b b a a +<+，故B 正确； 由A 可知11a b b a+>+，故C 正确； 取12a =，13b =，则152a a +=，1103b b +=，此时11a b a b+<+，故D 错误． 故选：ABC ．11．（5分）下列说法中正确的是( ) A ．函数sin()2y x π=+是偶函数B ．存在实数α，使sin α cos 1α=C ．直线8x π=是函数5sin(2)4y x π=+图象的一条对称轴 D ．若α，β都是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>【解答】解：对于A ：函数sin()cos 2y x x π=+=，故该函数是偶函数，故A 正确；对于B ：由于sin cos 1αα=，故sin α和cos α互为倒数，与22sin cos 1αα+=矛盾，故不存在实数α，使sin cos 1αα=，故B 错误； 对于C ：当8x π=时，5()sin()1844f πππ=+=-，故C 正确； 对于D ：设136πα=，3πβ=，由于α，β都是第一象限角，但是sin sin βα>，故D 错误； 故选：AC ．12．（5分）已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，21,01()1,121x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨>⎪-⎩，下列说法中正确的是( )A ．当121122x x -<<<时，恒有12()()f x f x >B ．若当(0x ∈，]m 时，()f x 的最小值为34，则m 的取值范围为17[,]26C ．不存在实数，使函数()()F x f x x =-有5个不相等的零点D ．若关于x 的方程3[()][()]04f x f x a --=所有实数根之和为0，则34a =-【解答】解：根据定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，21,01()1,121x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨>⎪-⎩， 如图所示：对于A ：当121122x x -<<<时，根据函数的图象12()()f x f x >不一定成立，故A 错误；对于B ：要使()f x 的最小值为34，令13214x =-，解得76x =，故m 的取值范围为17[,]26，故B 正确；对于C ：令()f x x =，故21x x x -+=，整理得2(1)10x x -++=，由于△2(1)40=+->，解得1>或3<-，故存在，故C 错误； 对于3:()4D f x =，解得12x =或76，根据函数的图象的对称性可得34a =-，故D 正确； 故选：BD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）23182252lg lg ++的值为 5 ．【解答】解：原式2323225215lg lg ⨯=++=+=．故答案为：5．14．（5分）函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，0)πϕ-<<的部分图象如图所示，则()4f π的值为3 ．【解答】解：由图象得：2A =，()2362T πππ=--=， 故T π=，故22πωπ==，由()2sin(2)233f ππϕ=⨯+=，故232ππϕ+=，解得：6πϕ=-， 故()2sin(2)6f x x π=-，3()2sin(2)2sin 234463f ππππ=⨯-===，315．（5分）已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，对任意x R ∈都有(3)()f x f x +=-，当3[2x ∈-，0]时，()2f x x =-，则(100)f 的值为 2 ．【解答】解：根据题意，对任意x R ∈都有(3)()f x f x +=-， 则(6)(3)()f x f x f x +=-+=， 则函数()f x 是周期为6的周期函数，则(100)(4616)f f f =+⨯=（4）f =-（1）(1)f =-， 当3[2x ∈-，0]时，()2f x x =-，则(1)2f -=-，故(100)f f =（4）f =-（1）(1)2f =-=， 故答案为：2．16．（5分）设函数()f x 的定义域为D ，如果存在正实数，使对任意的x D ∈，都有x D +∈，且()()f x f x +>恒成立，则称函数()f x 为D 上的“型增函数”．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()||2f x x a a =--，若()f x 为R 上的“2021型增函数”，则实数a 的取值范围是 2021(,)6-∞ ．【解答】解：()f x 是定义在R 上的奇函数，(0)0f ∴=．设0x <，则0x ->．()||2||2f x x a a x a a ∴-=---=+-，()()||2f x f x x a a ∴=--=-++．||2,0()0,0||2,0x a a x f x x x a a x -->⎧⎪∴==⎨⎪--+<⎩， ①当0x >时，由(2021)()f x f x +>，可得|2021|2||2x a a x a a +-->--，化为|(2021)|||x a x a -->-，由绝对值的几何意义可得20210a a +-<，解得20212a <； ②当0x <时，由(2021)()f x f x +>，分为以下两类研究：当20210x +<时，可得|2021|2||2x a a x a a -+-+>--+，化为|2021|||x a x a +-<-，由绝对值的几何意义可得20210a a --->，解得20212a <-． 当20210x +>，|2021|2||2x a a x a a +-->-++，化为|2021||||20212|4x a x a a a +-++->，0a 时成立；当0a >时，20216a <，因此可得20216a <． ③当0x =时，由(2021)(0)f f >可得|2021|20a a -->，当0a 时成立，当0a >时，20213a <． 综上可知：a 的取值范围是2021(,)6-∞． 故答案为：2021(,)6-∞． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知集合{|52}A x x =-<<，2{|340}B x x x =-->．（1）求A B ，()R A B ；（2）若{|11}C x m x m =-<<+，BC ≠∅，求实数m 的取值范围． 【解答】解：（1）{|52}A x x =-<<，{|1B x x =<-或4}x >， {|2A B x x ∴=<或4}x >，{|14}R B x x =-，(){|12}R A B x x =-<；（2）B C ≠∅，11m ∴-<-或14m +>，解得0m <或3m >，m ∴的取值范围为：(-∞，0)(3⋃，)+∞．18．（12分）在①2sin 3sin 2αα=，②cos2α=，③tan α=补充在下面问题中，并解决问题． 已知(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，1cos()4αβ+=-，____，求cos β． 【解答】解：选择条件①，2sin 3sin 2αα=．得sin 3sin cos ααα=， 因为(0,)2πα∈，所以sin 0α>，可得1cos 3α=；所以sin α== 由于(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，所以(0,)αβπ+∈，所以sin()αβ+== 所以11cos cos[()]cos()cos sin()sin 43βαβααβααβα=+-=+++=-⨯+． 选择条件②：cos2α=221cos 2cos 12123αα=-=⨯-=，以下解法同条件①． 选择条件③：因为0(0,)2πα∈，所以sin 0α>，cos 0α>；由tan α=22sin cos sin cos 1αααα⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得sin α，1cos 3α=； 以下解法同条件①．19．（12分）设函数2()cos cos()6f x x x x π=⋅- （1）求()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）当[,]122x ππ∈时，求函数()f x 的最大值和最小值． 【解答】解：（1）2()cos cos()6f x x x x π=⋅-21cos sin)cos)2x x x x=+-21sin cos2x x x=1sin24x x=1sin(2)23xπ=-，所以()f x的最小正周期是22Tππ==，由222232xπππππ-+-+，Z∈，解得51212xππππ-++，Z∈，所以函数的单调递增区间为[12ππ-+，5]12ππ+，Z∈．（2）当[,]122xππ∈时，2[36xππ-∈-，2]3π，此时1sin(2)[32xπ-∈-，1]，可得1()[4f x∈-，1]2，综上，()f x最大值为12，最小值为14-．20．（12分）2020年11月5日至10日，第三届中国国际进口博览会在上海举行，经过三年发展，进博会让展品变商品、让展商变投资商，交流创意和理念联通中国和世界，成为国际采购、投资促进、人文交流、开放合作的四大平台，成为全球共享的国际公共产品．在消费品展区，某企业带来了一款新型节能环保产品参展，并决定大量投放市场已知该产品年固定研发成本150万元，每生产一台需另投入380元．设该企业一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为()R x万元，且25002,020()21406250370,20x xR xxx x-<⎧⎪=⎨+->⎪⎩．（1）写出年利润S（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）（2）当年产量为多少万台时，该企业获得的利润最大？并求出最大利润．【解答】解：（1）当020x<时，S xR=()(380150)x x-+2250023801502120150x x x x x=---=-+-，当20x>时，S xR=()(380150)x x-+625062503702140380150101990x x xx x=+---=--+，∴函数S的解析式为22120150,&0206250101990,&20x x xSx xx⎧-+-<⎪=⎨--+>⎪⎩．（2）当020x <时，2221201502(30)1650S x x x =-+-=--+， ∴函数S 在(0，20]上单调递增，∴当20x =时，S 取得最大值，为1450，当20x >时，62506250101990(10)1990S x x x x =--+=-++ 210199050019901490x -=-+=， 当且仅当625010x x=，即25x =时，等号成立，此时S 取得最大值，为1490， 14901450>，∴当年产量为25万台时，该企业获得的利润最大，最大利润为1490万元．21．（12分）已知函数3()1(26)31xx a f x b x b ⋅=--<<+是奇函数． （1）求a ，b 的值；（2）证明：()f x 是区间(26,)b b -上的减函数；（3）若(2)(21)0f m f m -++>，求实数m 的取值范围．【解答】（1）解：函数3()1(26)31xx a f x b x b ⋅=--<<+是奇函数， 所以()()f x f x -=-恒成立，即331113131x xx x a a --⋅⋅---+-++， 整理得(2)(31)0x a -+=，所以2a =，因为60b b -+=，解得2b =， 所以2a =，2b =．（2）证明：由（1）得23()131xx f x ⋅=-=+，(2,2)x ∈-， 设任意1x ，2(2,2)x ∈-，且12x x <，则122112*********(33)()()(1)(1)3131(31)(31)x x x x x x x x f x f x ⋅⋅--=---=++++， 因为12x x <，所以1233x x <，所以21330x x ->，而1310x +>，2310x +>，所以21122(33)0(31)(31)x x x x ->++，所以12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >， 所以()f x 是区间(26,)b b -上的减函数．（3）解：(2)(21)0f m f m -++>，所以(2)(21)f m f m ->-+， 因为函数()f x 是奇函数，所以(2)(21)f m f m ->--， 因为函数()f x 是区间(2,2)-上的减函数，所以2212222212m m m m -<--⎧⎪-<-<⎨⎪-<+<⎩，解得103m <<， 所以实数m 的取值范围是1(0,)3． 22．（12分）已知函数()f x =．（1）若()f x 的定义域为R ，求实数m 的取值范围；（2）设函数()()g x f x =-，若()0g lnx 对任意的[x e ∈，2]e 恒成立，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）函数()f x 的定义域为R ，即220mx mx -+在R 上恒成立， 当0m =时，20恒成立，符合题意，当0m ≠时，00m >⎧⎨⎩即2080m m m >⎧⎨-⎩得08m <， 综上，实数m 的取值范围是[0，8]．（2）因为()()g x f x ==， 所以()0g lnx 对任意的[x e ∈，2]e 恒成立等价于220()22()m lnx mlnx lnx -+在[x e ∈，2]e 恒成立，即222()20(*)()22()m lnx mlnx m lnx mlnx lnx ⎧-+⎨-+⎩在[x e ∈，2]e 恒成立， 设t lnx =，因为[x e ∈，2]e ，所以[1t ∈，2]，不等式组(*)化为222()20()22m t t m t t t⎧-+⎨-+⎩，[1t ∈，2]时，20t t -（当且仅当1t =时取等号）， ()i 当1t =时，不等式组成立，()ii 当(1t ∈，2]时，222()20()22m t t m t t t ⎧-+⎨-+⎩，所以222222m t t t m t t ⎧-⎪⎪-⎨-⎪⎪-⎩恒成立， 因为2222111()24t t t -=----+，所以1m -，因为22222(1)22t t t t t t -+==+-在(1t ∈，2]上单调递减，所以2232m +=， 综上，实数m 的取值范围时[1-，3]．。
2020-2021学年山东省滨州市高一(上)期末数学试卷 (含解析)
2020-2021学年山东省滨州市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题（共8小题）.1．已知命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则（）A．￢p：∀x∈R，2x2+1≤0B．￢p：∃x∈R，2x2+1≤0C．￢p：∃x∈R，2x2+1＜0D．￢p：∀x∈R，2x2+1＜02．函数的定义域为（）A．[﹣2，0]B．（﹣2，0）C．（﹣2，0]D．（﹣2，+∞）3．已知a＝e0.2，b＝log3，c＝sin4，则（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b4．已知幂函数y1＝x a，y2＝x b，y3＝x c，y4＝x d在第一象限的图象如图所示，则（）A．a＞b＞c＞d B．b＞c＞d＞a C．d＞b＞c＞a D．c＞b＞d＞a 5．在东方设计中，存在着一个名为“白银比例”的理念，这个比例为，它在东方文化中的重要程度不亚于西方文化中的“黄金分割比例”，传达出一种独特的东方审美观．折扇纸面可看作是从一个扇形纸面中剪下小扇形纸面制作而成（如图）．设制作折扇时剪下小扇形纸面面积为S1，折扇纸面面积为S2，当时，扇面较为美观．那么按“白银比例”制作折扇时，原扇形半径与剪下小扇形半径之比为（）A．B．C．D．6．函数y＝的部分图象大致为（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）＝3x+x，g（x）＝log3x+x，h（x）＝x3+x的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c8．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝2x﹣x2，则下列说法正确的是（）A．f（x）在（﹣1，0）上为增函数B．f（x）的最大值为2C．方程f（x）﹣ln|x|＝0有四个不相等的实数根D．当x＜0时，f（x）＝﹣x2﹣2x二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．在平面直角坐标系中，若角α的终边与单位圆交于点，将角α的终边按逆时针方向旋转后得到角β的终边，记角β的终边与单位圆的交点为Q，则下列结论正确的为（）A．B．C．D．10．已知a＞b＞c，且ac＜0，则下列不等式恒成立的有（）A．B．C．D．11．下列说法正确的是（）A．与角终边相同的角α的集合可以表示为B．若α为第一象限角，则为第一或第三象限角C．函数f（x）＝sin（x+φ+）是偶函数，则φ的一个可能值为D．“”是函数的一条对称轴12．已知函数f（x）＝，若方程f（x）＝a有三个实数根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则下列结论正确的为（）A．x1x2＝1B．a的取值范围为C．的取值范围为[5，+∞）D．不等式f（x）＞2的解集为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f（x）＝log a（2x﹣3）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标是．14．已知集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a+2}，若A∪B＝A，则实数a＝．15．函数f（x）＝3cos2x﹣sin x cos x在区间上的最大值为．16．已知定义在R上的周期函数y＝f（x）（在长度不小于它的一个最小正周期的闭区间上）的图象如图所示，则函数f（x）的最小正周期为，函数的解析式．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知集合A＝{x|x2﹣7x+10＜0}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣a﹣2）＜0}．（1）若B⊆A，求实数a的取值范围；（2）若m＝log25﹣log240，n＝lg40+2lg5，求m，n的值，并从下列所给的三个条件中任选一个，说明它是B⊆A的什么条件．（请用“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”回答）①；②；③．18．已知函数f（x）＝2x，x∈R．（1）若函数f（x）在区间[a，2a]上的最大值与最小值之和为6，求实数a的值；（2）若，求3x+3﹣x的值．19．已知．（1）求sin x的值；（2）求的值．20．已知函数为奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）在区间（﹣1，1）上的单调性，并用函数单调性的定义证明．21．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变；再把所得函数图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象．求函数g（x）在[0，2π]上的单调递增区间．22．近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（按30天计），每件的销售价格P（x）（单位：元）与时间x（单位：天）（1≤x≤30，x∈N*））的函数关系满足P（x）＝10+为常数，且k＞0），日销售量Q（x）（单位：件）与时间x的部分数据如表所示：x15202530 Q（x）55605550设该工艺品的日销售收入为f（x）（单位：元），且第20天的日销售收入为603元．（1）求k的值；（2）给出以下四种函数模型：①Q（x）＝ax+b；②Q（x）＝a|x﹣m|+b；③Q（x）＝ab x；④Q（x）＝a log b x．请你根据表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量Q（x）与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）利用问题（2）中的函数Q（x），求f（x）的最小值．参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则（）A．￢p：∀x∈R，2x2+1≤0B．￢p：∃x∈R，2x2+1≤0C．￢p：∃x∈R，2x2+1＜0D．￢p：∀x∈R，2x2+1＜0解：命题为全称命题，则命题的否定为：∃x∈R，2x2+1≤0，故选：B．2．函数的定义域为（）A．[﹣2，0]B．（﹣2，0）C．（﹣2，0]D．（﹣2，+∞）解：要使函数有意义，则1﹣log2（x+2）≥0得log2（x+2）≤1，即0＜x+2≤2，得﹣2＜x≤0，即函数的定义域为（﹣2，0]，故选：C．3．已知a＝e0.2，b＝log3，c＝sin4，则（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b解：∵e0.2＞e0＝1，，sin4＜0，∴c＜b＜a．故选：A．4．已知幂函数y1＝x a，y2＝x b，y3＝x c，y4＝x d在第一象限的图象如图所示，则（）A．a＞b＞c＞d B．b＞c＞d＞a C．d＞b＞c＞a D．c＞b＞d＞a 解：根据幂函数y1＝x a，y2＝x b，y3＝x c，y4＝x d在第一象限的图象知，b＞c＞1＞d＞0＞a，即b＞c＞d＞a．故选：B．5．在东方设计中，存在着一个名为“白银比例”的理念，这个比例为，它在东方文化中的重要程度不亚于西方文化中的“黄金分割比例”，传达出一种独特的东方审美观．折扇纸面可看作是从一个扇形纸面中剪下小扇形纸面制作而成（如图）．设制作折扇时剪下小扇形纸面面积为S1，折扇纸面面积为S2，当时，扇面较为美观．那么按“白银比例”制作折扇时，原扇形半径与剪下小扇形半径之比为（）A．B．C．D．解：由题意，如图所示，设原扇形半径为x，剪下小扇形半径为y，∠AOB＝α，则小扇形纸面面积S1＝y2α，折扇纸面面积S2＝x2α﹣y2α，由于，可得y2α＝x2α﹣y2α，可得＝，解得＝，即原扇形半径与剪下小扇形半径之比为．故选：A．6．函数y＝的部分图象大致为（）A．B．C．D．解：f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），则f（x）是奇函数，排除A，由cos3x＝0得3x＝kπ+，即x＝+，即右侧第一个零点为，当0＜x＜时，f（x）＞0，排除B，当x趋向无穷大时，f（x）趋向0，排除D，故选：C．7．已知函数f（x）＝3x+x，g（x）＝log3x+x，h（x）＝x3+x的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c解：f（x）＝3x+x＝0，则x＝﹣3x，g（x）＝log3x+x，则x＝﹣log3x，h（x）＝x3+x，则x＝﹣x3，∵函数f（x），g（x），h（x）的零点分别为a，b，c，作出函数y＝﹣3x，y＝﹣log3x，y＝﹣x3，y＝x的图象如图，由图可知：b＞c＞a，故选：B．8．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝2x﹣x2，则下列说法正确的是（）A．f（x）在（﹣1，0）上为增函数B．f（x）的最大值为2C．方程f（x）﹣ln|x|＝0有四个不相等的实数根D．当x＜0时，f（x）＝﹣x2﹣2x解：根据题意，设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）＝﹣2x﹣x2，又由f（x）是偶函数，则f（x）＝f（﹣x）＝﹣x2﹣2x，则f（x）＝，依次分析选项：对于A，f（x）在区间（﹣1，0）上为减函数，A错误，对于B，当x＝±1时，f（x）取得最大值，即f（x）max＝f（1）＝f（﹣1）＝1，B错误，对于C，如图：y＝ln|x|的图象与y＝f（x）的图象有2个交点，则方程f（x）﹣ln|x|＝0只有2个不相等的实数根，C错误，对于D，当x＜0时，f（x）＝﹣x2﹣2x，D正确，故选：D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．在平面直角坐标系中，若角α的终边与单位圆交于点，将角α的终边按逆时针方向旋转后得到角β的终边，记角β的终边与单位圆的交点为Q，则下列结论正确的为（）A．B．C．D．解：由角α的终边与单位圆交于点，α是第一象限角，可得cosα＝，∴sinα＝＝，可得tanα＝＝，故A正确；将角α的终边按逆时针方向旋转后得到角β的终边，可得β＝α+，则可得sinβ＝sin（α+）＝cosα＝，cosβ＝cos（α+）＝﹣sinα＝﹣，故B正确，C错误；据三角函数定义可得，角β的终边与单位圆的交点为Q，则点Q的坐标为（﹣，），故D错误．故选：AB．10．已知a＞b＞c，且ac＜0，则下列不等式恒成立的有（）A．B．C．D．解：由已知可得a＞0，c＜0，而b的符号不确定，所以C正确，D错误，则b﹣a＜0，所以，故A错误；因为b＞c，a＞0所以，故B正确；故选：BC．11．下列说法正确的是（）A．与角终边相同的角α的集合可以表示为B．若α为第一象限角，则为第一或第三象限角C．函数f（x）＝sin（x+φ+）是偶函数，则φ的一个可能值为D．“”是函数的一条对称轴解：对于A：与角终边相同的角α的集合可以表示为：，故A错误；对于B：若α为第一象限角，则，则：，当k＝0或1时，解得．所以为第一或第三象限角，故B正确；对于C：函数f（x）＝sin（x+φ+）是偶函数，则φ的一个可能值为，当φ＝时，f（x）＝sin（x+π）＝﹣sin x，函数为奇函数，故C错误；对于D：“”是函数的一条对称轴，即f（）＝﹣2，故D正确．故选：BD．12．已知函数f（x）＝，若方程f（x）＝a有三个实数根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则下列结论正确的为（）A．x1x2＝1B．a的取值范围为C．的取值范围为[5，+∞）D．不等式f（x）＞2的解集为解：画出函数f（x）的图象，如图示：，f（x）＝a有3个不等的实根⇔f（x）和y＝a有3个不同的交点，∴a∈（0，2]，∵x1＜x2＜x3，x1＝﹣x2，x1+x2＝（x1•x2）＝0，∴x1•x2＝1，＝2，x3＝5，故x3∈[5，+∞），故∈[5，+∞），结合图象不等式f（x）＞2的解集为，故选：ACD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f（x）＝log a（2x﹣3）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标是（2，1）．解：根据题意：令2x﹣3＝1，∴x＝2，此时y＝1，∴定点坐标是（2，1）．故答案为：（2，1）14．已知集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a+2}，若A∪B＝A，则实数a＝2．解：∵集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a+2}，A∪B＝A，∴B⊆A，∴a+2＝1，或a+2＝3，或a+2＝a2，解得a＝﹣1或a＝1，或a＝2，当a＝﹣1时，A＝{1，3，1}，不成立；当a＝1时，A＝{1，3，1}，不成立；当a＝2时，A＝{1，3，4}，B＝{1，4}，成立．故实数a＝2．故答案为：2．15．函数f（x）＝3cos2x﹣sin x cos x在区间上的最大值为3．解：因为f（x）＝3cos2x﹣sin x cos x＝3×﹣sin2x＝cos（2x+）+，∵x∈，可得2x+∈[，]，∴当2x+＝，即x＝0时，函数f（x）取得最大值为×+＝3．故答案为：3．16．已知定义在R上的周期函数y＝f（x）（在长度不小于它的一个最小正周期的闭区间上）的图象如图所示，则函数f（x）的最小正周期为2，函数的解析式f（x）＝，（k∈Z）．解：根据题意，由函数的图象，f（x）的最小正周期为2，在区间[0，1]上，f（x）＝x，当2k≤x≤2k+1时，0≤x﹣2k≤1，则有f（x）＝f（x﹣2k）＝x﹣2k，（k∈Z）故在区间[2k，2k+1]上，f（x）＝x﹣2k，（k∈Z）在区间[﹣1，0）上，f（x）＝﹣x，当2k﹣1≤x≤2k时，﹣1≤x﹣2k＜0，f（x）＝f（x﹣2k）＝﹣（x﹣2k）＝﹣x+2k，则在区间[2k﹣1，2k]，f（x）＝﹣x+2k，（k∈Z）故f（x）＝，（k∈Z），故答案为：2，f（x）＝，（k∈Z），四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知集合A＝{x|x2﹣7x+10＜0}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣a﹣2）＜0}．（1）若B⊆A，求实数a的取值范围；（2）若m＝log25﹣log240，n＝lg40+2lg5，求m，n的值，并从下列所给的三个条件中任选一个，说明它是B⊆A的什么条件．（请用“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”回答）①；②；③．解：（1）因为x2﹣7x+10＜0，所以（x﹣2）（x﹣5）＜0，解得2＜x＜5，所以A＝{x|2＜x＜5}，因为（x﹣a）（x﹣a﹣2）＜0，解得a＜x＜a+2，所以B＝{x|a＜x＜a+2}，因为B⊆A，所以，解得2≤a≤3，所以实数a的取值范围为[2，3]；（2）m＝log25﹣log240＝，n＝lg40+2lg5＝lg40+lg25＝lg1000＝lg103＝3，若选①，所以“”是“a∈[2，3]”的既不充分又不必要条件；若选②a∈[﹣3，5]，因为[2，3]⫋[﹣3，5]，所以“a∈[﹣3，5]”是“a∈[2，3]”的必要不充分条件；若选③，因为，所以“”是“a∈[2，3]”的充分不必要条件．18．已知函数f（x）＝2x，x∈R．（1）若函数f（x）在区间[a，2a]上的最大值与最小值之和为6，求实数a的值；（2）若，求3x+3﹣x的值．解：（1）f（x）＝2x为R上的增函数，则f（x）在区间[a，2a]上为增函数，∴，，由22a+2a＝6，得22a+2a﹣6＝0，即2a＝﹣3（舍去），或2a＝2，即a＝1；（2）若，则，即，则x＝log32，∴3x+3﹣x＝＝．19．已知．（1）求sin x的值；（2）求的值．解：（1）∵x∈（，），∴x﹣∈（，），∵sin（x﹣）＝，∴cos（x﹣）＝＝，∴sin x＝sin[（x﹣）+]＝sin x（x﹣）cos+cos（x﹣）sin x＝×+×＝．（2）∵x∈（，），∴cos x＝＝＝，∴sin2x＝2sin x cos x＝﹣，cos2x＝2cos2x﹣1＝﹣，∴＝cos2x cos﹣sin2x sin＝﹣×﹣（﹣）×＝．20．已知函数为奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）在区间（﹣1，1）上的单调性，并用函数单调性的定义证明．解：（1）因为函数的定义域为R，且为奇函数，所以f（0）＝0，即a＝0，经检验，当a＝0时，f（x）为奇函数，符合题意．（2）由（1）可知f（x）＝，函数f（x）在区间（﹣1，1）上单调递增，证明：在（﹣1，1）上任取x1，x2，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝，由﹣1＜x1＜x2＜1，得x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．所以函数f（x）＝在区间（﹣1，1）上是增函数．21．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变；再把所得函数图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象．求函数g（x）在[0，2π]上的单调递增区间．解：（1）根据函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A＝2，×＝﹣，∴ω＝2．再根据五点法作图，2×+φ＝，∴φ＝﹣，∴f（x）＝2sin（2x﹣）．（2）将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，可得y＝2sin （x﹣）的图象；再把所得函数图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）＝2sin（x+）的图象．令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，可得g（x）的增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．故函数g（x）在[0，2π]上的单调递增区间为[0，]、[，2π]．22．近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（按30天计），每件的销售价格P（x）（单位：元）与时间x（单位：天）（1≤x≤30，x∈N*））的函数关系满足P（x）＝10+为常数，且k＞0），日销售量Q（x）（单位：件）与时间x的部分数据如表所示：x15202530 Q（x）55605550设该工艺品的日销售收入为f（x）（单位：元），且第20天的日销售收入为603元．（1）求k的值；（2）给出以下四种函数模型：①Q（x）＝ax+b；②Q（x）＝a|x﹣m|+b；③Q（x）＝ab x；④Q（x）＝a log b x．请你根据表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量Q（x）与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）利用问题（2）中的函数Q（x），求f（x）的最小值．解：（1）因为第20天的日销售收入为603元，所以f（20）＝P（20）Q（20）＝（10+）×60＝603，解得：k＝1；（2）由表中数据知，当时间x变化时，Q（x）先增后减，函数模型①Q（x）＝ax+b；③Q（x）＝ab x；④Q（x）＝a log b x，都是单调函数，所以选择函数模型②Q（x）＝a|x﹣m|+b，由Q（15）＝Q（25），得|15﹣m|＝|25﹣m|，所以m＝20，由，解得a＝﹣1，b＝60，所以日销售量Q（x）与时间x的变化关系为Q（x）＝﹣|x﹣20|+60（1≤x≤30，x∈N*）；（3）由（2）知Q（x）＝﹣|x﹣20|+60＝，所以f（x）＝P（x）Q（x）＝，即f（x）＝，当1≤x≤20，x∈N*时，由基本不等式得，f（x）＝10x+，即x＝2时，等号成立，所以f（x）min＝441；当20＜x≤30，x∈N*时，f（x）＝﹣10x++799为减函数，所以f（x）min＝f（30）＝499+＞441，综上所述：当x＝2时，f（x）的最小值为441．。
2022-2023学年山东省淄博市淄川区淄川中学高一上学期期末数学试题(解析版)
2022-2023学年山东省淄博市淄川区淄川中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{1,0,1,2}A =-，{|lg(1)}B x y x ==+，则A B =（ ） A ．{1,0,1,2}- B ．{0,1,2} C ．{1,2} D ．{2}【答案】B【解析】求出函数的定义域确定集合B ，然后由交集定义计算． 【详解】{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=>-，∴{0,1,2}A B ⋂=. 故选：B ．2．已知:12p x -≤<，2:21q a x a ≤≤+，若p 是q 的必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤- B ．112a -<≤-C ．112a -<≤D ．112a -≤<【答案】D【解析】由p 是q 的必要条件，列不等式组，可得实数a 的取值范围． 【详解】由p 是q 的必要条件，可得21221a a -≤⎧⎨>+⎩，解得112a -≤< 故选：D.3．设0.311531log 3,log 5,()5a b c ===，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【答案】D【分析】分别求出,,a b c 的范围，再比较大小. 【详解】根据对数换底公式可知，1555log 3log 3log 51a ==->-=-，所以10a -<<，1333log 5log 5log 31b ==-<-=-，所以1b <-，0.3105c ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，所以b a c <<. 故选：D4．函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在的大致区间是（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4【答案】B【分析】计算区间端点处函数值，根据零点存在定理确定． 【详解】()()21ln 11ln 2201f =+-=-<，()()2ln 21ln 31022f =+-=-> 由()21201f x x x'=+>+，则()f x 在()0,∞+上单调递增. 所以函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在的大致区间是()1,2故选：B5．地震以里氏震级来度量地震的强度，若设I 为地震时所散发出来的相对能量，则里氏震级γ可定义为0.6lg I γ=.在2021年3月下旬，A 地区发生里氏3.1级地震，B 地区发生里氏7.3级地震，则B 地区地震所散发出来的相对能量是A 地区地震所散发出来的相对能量的（ ）倍. A ．7 B ．610 C ．710 D ．810【答案】C【分析】把两个震级代入0.6lgI γ=后，两式作差即可解决此题．【详解】设里氏3.1级地震所散发出来的能量为1I ，里氏7.3级地震所散发出来的能量为2I ，则13.10.6lgI =⋅⋅⋅①，27.30.6lgI =⋅⋅⋅②②-①得：214.20.6I lg I =，解得：72110I I =． 故选：C ．6．函数()3ln f x x x =⋅的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】应用排除法，结合奇偶性定义判断()f x 奇偶性，由解析式判断1()2f 的符号，即可确定图象.【详解】由()33()ln ln ()f x x x x x f x -=-⋅-=-⋅=-且定义域为{|0}x x ≠，函数为奇函数，排除A 、C ；又1ln 2()028f =-<，排除B. 故选：D.7．已知函数()242,1,,1,x x ax x f x a x ⎧-+<=⎨⎩对于任意两个不相等实数12,x x ，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．13,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．30,5⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【分析】由题可得函数为减函数，根据单调性可求解参数的范围. 【详解】由题可得，函数()f x 为单调递减函数， 当1x <时，若()f x 单减，则对称轴21x a =≥，得：12a ≥, 当1x ≥时，若()f x 单减，则01a <<， 在分界点处，应满足142a a -+≥，即35a ≤，综上：1325a ≤≤ 故选：B8．设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则f (x )（ ）A ．是偶函数，且在1(,)2+∞单调递增B ．是奇函数，且在11(,)22-单调递减C ．是偶函数，且在1(,)2-∞-单调递增 D ．是奇函数，且在1(,)2-∞-单调递减【答案】D【分析】根据奇偶性的定义可判断出()f x 为奇函数，排除AC ；当11,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，利用函数单调性的性质可判断出()f x 单调递增，排除B ；当1,2x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭时，利用复合函数单调性可判断出()f x 单调递减，从而得到结果.【详解】由()ln 21ln 21f x x x =+--得()f x 定义域为12x x ⎧⎫≠±⎨⎬⎩⎭，关于坐标原点对称，又()()ln 12ln 21ln 21ln 21f x x x x x f x -=----=--+=-， f x 为定义域上的奇函数，可排除AC ；当11,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()()()ln 21ln 12f x x x =+--，()ln 21y x =+在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，()ln 12y x =-在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，f x 在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，排除B ；当1,2x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭时，()()()212ln 21ln 12ln ln 12121x f x x x x x +⎛⎫=----==+ ⎪--⎝⎭，2121x μ=+-在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，()ln f μμ=在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：()f x 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，D 正确.故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据()f x -与()f x 的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.二、多选题9．下列各选项中，表示同一函数的是（ ）A ．()()01,f x g x x ==B ．()()21ln ,ln 2f x x g x x ==C ．()()3,f x x g x ==D ．()()22,4x xf xg x ==【答案】CD【分析】根据函数的定义，若两个函数的定义域和对应法则均相同，则两个函数为同一函数 【详解】选项A 中，1f x的定义域为R ,()0g x x =的定义域为{}0x x ≠，所以不是同一函数；选项B 中，()ln f x x =的定义域为()0,+∞，()21ln 2g x x =的定义域为{}0x x ≠，所以不是同一函数；选项C 中，()()3,f x x g x ==的定义域均为R ，且()3x g x ==，所以为同一函数；选项D 中，()224x x f x ==，定义域均为R ，所以为同一函数故选：CD10．下列命题为真命题的是（ ）A ．若1a b <<，则1111a b>-- B ．若0a b <<，则22a ab b >> C ．若a b >，则11a b<D ．lg 0x <是1x <的充分不必要条件 【答案】BD【分析】根据不等式性质可知AB 正误；通过反例可知C 错误；由lg 0x <可得01x <<，由推出关系可得D 正确.【详解】对于A ，1a b <<，1a b ∴->->-，110a b ∴->->，11011a b∴<<--，A 错误； 对于B ，0a b <<，2a ab ∴>，2ab b >，22a ab b ∴>>，B 正确；对于C ，若1a =，1b，则11a=，11b =-，此时11a b >，C 错误；对于D ，由lg 0x <得：01x <<，lg 01x x ∴<⇒<，1lg 0x x <<，lg 0x ∴<是1x <的充分不必要条件，D 正确.故选：BD.11．下列结论中，正确的是（ ） A ．函数12x y -=是指数函数B ．函数2213x xy -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调增区间是()1,+∞C ．若(0,1)m n a a a a >>≠则m n >D ．函数2()3(0,1)x f x a a a -=->≠的图像必过定点(2,2)- 【答案】BD【分析】根据指数函数的性质求解判断．【详解】由指数函数定义得函数12x y -=不是指数函数，A 错；函数2213x xy -+⎛⎫= ⎪⎝⎭中，222(1)1u x x x =-+=--+，在(,1)-∞上递增，在(1,)+∞上递减，因此函数2213x xy -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调增区间是()1,+∞，B 正确；01a <<时，由m n a a >得m n <，C 错；函数2()3(0,1)x f x a a a -=->≠中，由20x -=得2x =，(2)2f =-，即函数()f x 图象过点(2,2)-，D正确． 故选：BD ．12．已知函数()221,0log 1,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则方程()()22210f x f x a -+-=的根的个数可能为（ ）A ．2B ．6C ．5D ．4【答案】ACD【分析】先画出()f x 的图象，再讨论方程()()22210f x f x a -+-=的根，求得()f x 的范围，再数形结合，得到答案.【详解】画出()f x 的图象如图所示：令()t f x =，则22210t t a -+-=，则24(2)a ∆=-，当0∆=，即22a =时，1t =，此时()1f x =，由图1y =与()y f x =的图象有两个交点，即方程()()22210f x f x a -+-=的根的个数为2个，A 正确；当0∆>时，即22a <时，212t a =-，则2022a <-故211212a <-≤212121a ≤-<，当212t a =-2()12f x a =-(1,1)∈-，则x 有2解，当212t a =-t (1,2]∈，则x 有3解；若t (2,12]∈+，则x 有2解，故方程()()22210f x f x a -+-=的根的个数为5个或4个，CD 正确；故选：ACD【点睛】本题考查了函数的根的个数问题，函数图象的画法，考查了分类讨论思想和数形结合思想，难度较大.三、填空题13．若()4xf x =，则()2log 3f =___________.【答案】9【分析】根据指数幂与对数的运算公式，准确运算，即可求解.【详解】由()4x f x =，可得()2222log 3log 32lo o 29g 3l g 2log 34(2)229f =====.故答案为：914．若函数()()log 1a f x x =-过点(),0a ，则()0f x >的解集为___________. 【答案】()2,+∞【分析】由函数()()log 1a f x x =-过点(),0a 可求得参数a 的值，进而解对数不等式即可解决. 【详解】由函数()()log 1a f x x =-过点(),0a 可得，()log 10a a -=，则11a -=，即2a =，此时()()2log 1f x x =- 由()2log 10x ->可得11x ->即2x > 故答案为：()2,+∞15．已知()f x 为R 上的奇函数，当[0,)x ∈+∞时，1()21x f x x =-+，则不等式(31)(1)f x f x -<-的解集为___________. 【答案】1(,)2-∞【分析】由函数的奇偶性与单调性转化后求解， 【详解】由函数2x y =与11y x =-+均在[0,)+∞上单调递增， 故()f x 在[0,)+∞上单调递增，而()f x 为R 上的奇函数，故()f x 在R 上单调递增，(31)(1)f x f x -<-等价于311x x -<-，得12x <， 故答案为：1(,)2-∞16．若函数()22()log 3f x x ax a =-+在()2,+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是______．【答案】[]4,4-【分析】根据()2,+∞是函数()22()log 3f x x ax a =-+递增区间的子集求得实数a 的取值范围． 【详解】解：∵ ()22()log 3f x x ax a =-+在()2,+∞上是增函数，()2022f a ⎧≥⎪∴⎨--≤⎪⎩，即404a a +≥⎧⎨≤⎩，解得44a -≤≤． 故答案为：[]4,4-．四、解答题 17．计算： (1)51213log 333274258--⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭；(2)2321(lg5)lg2lg5lg4log 4log 32++-⨯.【答案】(1)13-(2)1-【分析】（1）以实数指数幂的运算规则及对数恒等式解之即可； （2）以对数运算规则及对数换底公式解之即可. 【详解】（1）51213log 333274258--⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭()1312323332232--⎡⎤⎛⎫=+⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦13413333232--⎡⎤⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦13232-⎛⎫=+- ⎪⎝⎭213=-13=-（2）2321(lg5)lg2lg5lg4log 4log 32++-⨯()122lg2lg3lg5lg5lg2lg4lg3lg2=++-⨯lg5lg22=+-12=-1=- 18．（1）若2)f x =-求函数()f x 的解析式，并写出其定义域. （2）求函数()f x x =-.【答案】（1）解析式为()24f x x =-，定义域为：[2,)-+∞（2）[2,)-+∞【分析】（1）利用换元法令2(2)t t =≥-，解出x ，代入原函数中化简即可 （2）换元法将函数转化为二次函数求值域【详解】（1）令2t =0≥222t ≥-⇒≥-，2t +，()22x t =+所以有()()()222424f t t t t =+-+=-即函数()f x 的解析式为()24f x x =-，定义域为[2,)-+∞（2）令1)t t =≥，所以21(1)x t t =-≥ 所以有221y t t =--(1)t ≥由对称轴为：1t =，开口向上，所以函数在1t ≥上单调递增， 所以2y ≥-，即函数的值域为[2,)-+∞.19．已知幂函数f （x ）＝（m 2﹣4m +4）xm ﹣2在（0，+∞）上单调递减. (1)求f （x ）的解析式；(2)若正数a ，b 满足2a +3b ＝4m ，若不等式32a b+≥n 恒成立，求实数n 的最大值.【答案】(1)1()f x x -= (2)6【分析】（1）利用幂函数的性质即可求解m 的值；（2）利用基本不等式求出32a b+的最小值，即可求解n 的最大值.【详解】（1）幂函数f （x ）＝（m 2﹣4m +4）xm ﹣2在（0，+∞）上单调递减，所以244120m m m ⎧-+=⎨-<⎩，解得m ＝1，所以f （x ）的解析式为f （x ）＝x ﹣1.（2）正数a ，b 满足2a +3b ＝4m ，则a ＞0，b ＞0，2a +3b ＝4，，所以32a b +＝14（32a b +）（2a +3b ）＝14（12+49a b b a +）≥6，当且仅当4a b ＝9b a ，即a ＝1，b ＝23时等号成立，故32a b+的最小值为6，又不等式32a b+≥n 恒成立，所以n ≤6，即实数n 的最大值6.20．已知定义域为 R 的函数2()2xx b f x a-=+是奇函数.(1)求 ,a b 的值;(2)用定义证明 ()f x 在(,)-∞+∞上为减函数;(3)若对于任意 R t ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-< 恒成立，求k 的范围.【答案】(1)1a =，1b =. (2)证明见解析. (3)1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据函数为奇函数，利用奇函数性质即可求得答案. （2）根据函数单调性的定义即可证明结论.（3）利用函数的奇偶性和单调性将()()22220f t t f t k -+-<恒成立，转化为232k t t <-对任意的R t ∈都成立，结合求解二次函数的最值，即可求得答案.【详解】（1）()f x 为R 上的奇函数，02(0)02b f a-∴==+，可得1b = 又 (1)(1)f f -=-,11121222a a ----∴=-++ ,解之得1a =, 经检验当 1a =且1b =时，12()21xxf x -=+ ， 满足1221()()2112x x xxf x f x -----===-++是奇函数, 故1a =，1b =.（2）由（1）得122()12121x x x f x -==-+++ ，任取实数 12,x x ，且12x x <，则 ()()()()()211212122222221212121x x x x x x f x f x --=-=++++ ， 12x x <，可得1222x x <，且()()1221210xx++>，故()()()211222202121x x x x ->++，()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >，所以函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数;（3）根据 （1）（2）知，函数()f x 是奇函数且在(,)-∞+∞上为减函数.∴不等式()()22220f t t f t k -+-< 恒成立，即()()()222222f t t f t k f t k -<--=-+恒成立， 也就是:2222t t t k ->-+对任意的R t ∈都成立，即232k t t <-对任意的R t ∈都成立，221132333t t t ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭ ，当13t =时232t t -取得最小值为13-， 13k ∴<-，即k 的范围是1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. 21．在国家大力发展新能源汽车产业政策下，我国新能源汽车的产销量高速增长.某地区2019年底新能源汽车保有量为1500辆，2020年底新能源汽车保有量为2250辆，2021年底新能源汽车保有量为3375辆.(1)根据以上数据，试从x y a b =⋅（0a >，0b >且1b ≠），b y a x =⋅（0a >，0b >且1b ≠），y a b =⋅（0a >，0b >且1b ≠），三种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势（不必说明理由），设从2019年底起经过x 年后新能源汽车保有量为y 辆，求出新能源汽车保有量y 关于x 的函数关系式；(2)假设每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，且传统能源汽车保有量每年下降的百分比相同，2019年底该地区传统能源汽车保有量为50000辆，预计到2024年底传统能源汽车保有量将下降10%.试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量.（参考数据:lg 20.30≈，lg30.48≈）【答案】(1)应选择的函数模型是0,01)(x y a b a b b =⋅>>≠且；315002xy ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭ (2)2028年底【分析】（1）由增长趋势知，增长快，应选函数模型是0,01)(x y a b a b b =⋅>>≠且，由待定系数法即可求得函数关系式；（2）由题意列式求出每年下降得百分比，得出关系式，再得出新能源超过传统能源汽车的不等式，化简求解即可得结果.【详解】（1）根据该地区新能源汽车保有量的增长趋势知，应选择的函数模型是0,01)(x y a b a b b =⋅>>≠且由题意得011502250a b a b ⎧⋅=⎨⋅=⎩，解得150032a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以315002x y ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭ （2）设传统能源汽车保有量每年下降的百分比为r ，依题意得.()()550000150000110%r -=-，解得1510.9r -=，设从2019年底起经过x 年后的传统能源汽车保有量为y 辆，则有()15500001500000.9x x y r ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，设从2019年底起经过x 年后新能源汽车的数量将超过传统能源汽车，则有1531500500000.92x x ⎛⎫⎛⎫⋅> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简得15331000.92xx ⎛⎫⎛⎫⋅> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()()lg3lg3lg 222lg315x x +->+-， 解得2lg38.0913lg3lg 255x ->≈+-， 故从2019年底起经过9年后，即2028年底新能源汽车的数量将超过传统能源汽车.22．已知函数()()()3log 31R x f x kx k =++∈为偶函数. (1)求实数k 的值；(2)若方程()()()31log 3R 2x f x x a a a =+⋅-∈有且仅有一个实数根，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)12k =-；(2){3(0,)--⋃+∞.【分析】（1）利用偶函数构造方程，即可求参数值.（2）由题设可得(31)0x a ->，23(1)310x x a a ⋅-+-=有且仅有一个实数根，讨论0a >、a<0，结合指数函数、二次函数的性质求参数范围.【详解】（1）由题设，()()f x f x -=，即33log (31)log (31)x x kx kx --++=++，∴32log 3x kx x -==-，可得21k =-，则12k =-. （2）由题设，()33log (31)log 322x x x x a a -++=+⋅-，则33log (31)log (31)x x x a +=+-， ∴(31)0x a ->，且2313(31)(33)x x x x x a a +=⋅-=-，整理得23(1)310x x a a ⋅-+-=，令3x t =，则2()(1)1g t at a t =-+-有且仅有一个零点，(0)10g =-<，(1)20g =-<， 当0a >时，0x >， 此时，(1,)t ∈+∞且()g t 开口向上， ∴()g t 在(1,)+∞上有且仅有一个零点；当a<0时，0x <，此时，(0,1)t ∈且()g t 开口向下且对称轴11(1)2x a=+，∴1012a<+<，即1a <-时，仅当22(1)4610a a a a ∆=++=++=，可得3a =-- 110a+<，即10a -<<时，()g t 在(0,1)上无零点.综上，{3(0,)a ∈--⋃+∞.【点睛】关键点点睛：第二问，注意(31)0x a ->，讨论0a >、a<0对应定义域区间不同，另外结合二次函数的性质判断在定义域内的零点(根)的情况求参数.。
2020-2021学年山东省淄博市高二(上)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年山东省淄博市高二（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．直线x+y+1＝0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．椭圆x2+2y2＝1的焦点坐标是（）A．（±1，0）B．（0，±1）C．（±，0）D．（0，±）3．空间两点A（1，5，4），B（﹣1，3，5）间的距离等于（）A．2B．3C．4D．94．圆C1：x2+y2+8x+12＝0和圆C2：x2+y2﹣6y＝0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切5．2020年10月26日至29日，中国共产党第十九届中央委员会第五次全体会议在北京举行，审议通过了《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二O三五年远景目标的建议》．某班级从3名男生和3名女生中任选2人参加学校十九届五中全会精神宣讲团，则选中的2人恰好都是女生的概率为（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.56．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点F是侧面CDD1C1的中心，若＝x+y+z，求x+y+z＝（）A．1B．C．2D．7．光线通过点A（2，3），在直线l：x+y+1＝0上反射，反射光线经过点B（1，1），则反射光线所在直线方程为（）A．4x﹣5y+1＝0B．4x+5y﹣9＝0C．5x﹣4y﹣1＝0D．5x+4y﹣9＝0 8．设F1，F2是双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线C右支上一点．若|PF1|+|PF2|＝6a，且＝，则双曲线C的渐近线方程是（）A．x±y＝0B．x y＝0C．x±2y＝0D．2x y＝0二、多项选择题（共4小题）.9．若，，与的夹角为120°，则λ的值为（）A．17B．﹣17C．﹣1D．110．已知空间向量都是单位向量，且两两垂直，则下列结论正确的是（）A．向量的模是3B．可以构成空间的一个基底C．向量和夹角的余弦值为D．向量与共线11．已知A，B是随机事件，则下列结论正确的是（）A．若A，B是互斥事件，则P（AB）＝P（A）P（B）B．若事件A，B相互独立，则P（A+B）＝P（A）+P（B）C．若A，B是对立事件，则A，B是互斥事件D．事件A，B至少有一个发生的概率不小于A，B恰好有一个发生的概率12．已知F1，F2分别为双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A1，A2分别为其实轴的左、右端点，且|F1F2|＝，点P为双曲线右支一点，I为△PF1F2的内心，则下列结论正确的有（）A．离心率B．点I的横坐标为定值aC．若（λ∈R）成立，则λ＝﹣1D．若PH垂直x轴于点H，则|PH|2＝|HA1|•|HA2|三、填空题（共4小题）.13．已知直线l1：（m﹣1）x﹣3y+3＝0和直线l2：2x+my﹣5＝0垂直，则实数m＝．14．现有3个灯泡并联而成的闭合电路，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是0.9，那么在这段时间内该电路上的灯泡至少有两个能正常照明的概率是．15．已知空间直线l的方向向量是，平面α的法向量．若l⊥α，则a+b＝．16．已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，抛物线的准线与y轴交于点M，当最大时，弦AB长度是．四、解答题（共6小题）.17．已知在空间直角坐标系Oxyz中，点A，B，C，M的坐标分别是（2，0，2），（2，1，0），（0，4，﹣1），（2，3，﹣1），过点A，B，C的平面记为α．（1）证明：点A，B，C，M不共面；（2）求点M到平面α的距离．18．已知△ABC中，点A（﹣1，5），边BC所在直线l1的方程为7x﹣y﹣18＝0，边AB上的中线所在直线l2的方程为y＝x．（1）求点B和点C的坐标；（2）若△ABC的外接圆为⊙M，求直线l2被⊙M截得的弦长．19．袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求：（Ⅰ）从中任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？（Ⅱ）从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？20．在平面直角坐标系中，动点P（x，y）（y＞0）到定点M（0，1）的距离比到x轴的距离大1．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点M的直线l交曲线C于A，B两点，若|AB|＝8，求直线l的方程．21．如图所示，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为BC，CD的中点．（1）求平面C1EF与平面AB1D1夹角的余弦值；（2）设，若平面C1EF∥平面MB1D1，求λ的值．22．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），中恰有三点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）蝴蝶定理：如图1，AB为圆O的一条弦，M是AB的中点，过M作圆O的两条弦CD，EF．若CF，ED分别与直线AB交于点P，Q，则MP＝MQ．该结论可推广到椭圆．如图2所示，假定在椭圆C中，弦AB的中点M的坐标为（0，），且两条弦CD，EF所在直线斜率存在，证明：MP＝MQ．参考答案一、单项选择题（共8小题）.1．直线x+y+1＝0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°解：直线x+y+1＝0的斜率k＝，设其倾斜角为θ（0°≤θ＜180°），则tan，∴θ＝150°．故选：D．【点评】本题考查直线的倾斜角，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．2．椭圆x2+2y2＝1的焦点坐标是（）A．（±1，0）B．（0，±1）C．（±，0）D．（0，±）解：∵椭圆x2+8y2＝1的标准方程为：x2+＝1，∴a2＝1，b2＝，∴c2＝a2﹣b2＝，∴c＝．又椭圆x2+2y2＝1的焦点在x轴，∴椭圆x2+2y2＝1的焦点坐标是（±，0）．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质，着重考查椭圆的焦点坐标的求法，由其方程明确焦点位置是关键，属于中档题．3．空间两点A（1，5，4），B（﹣1，3，5）间的距离等于（）A．2B．3C．4D．9解：因为空间两点A（1，5，4），B（﹣1，3，5），故A，B两点间的距离为．故选：B．【点评】本题考查了空间中两点间的距离公式的应用，解题的关键是熟练掌握空间两点间的距离公式，属于基础题．4．圆C1：x2+y2+8x+12＝0和圆C2：x2+y2﹣6y＝0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切解：根据题意圆C1：x2+y2+8x+12＝0，即（x+4）2+y2＝4，其圆心为（﹣4，0），半径r ＝2，圆C2：x2+y2﹣6y＝0，即x2+（y﹣3）2＝9，其圆心为（0，3），半径R＝3，圆心距|C1C2|＝＝5，则圆心距|C1C2|＝R+r＝5，则两圆外切，故选：D．【点评】本题考查圆与圆的位置关系，注意将圆的方程变形为标准方程，属于基础题．5．2020年10月26日至29日，中国共产党第十九届中央委员会第五次全体会议在北京举行，审议通过了《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二O三五年远景目标的建议》．某班级从3名男生和3名女生中任选2人参加学校十九届五中全会精神宣讲团，则选中的2人恰好都是女生的概率为（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5解：某班级从3名男生和3名女生中任选2人参加学校十九届五中全会精神宣讲团，基本事件总数n＝＝15，选中的2人恰好都是女生包含的基本事件个数m＝＝3，则选中的2人恰好都是女生的概率为P＝＝＝0.2．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点F是侧面CDD1C1的中心，若＝x+y+z，求x+y+z＝（）A．1B．C．2D．解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵点F是侧面CDD1C1的中心，∴连接DC1，D1C，交于点F，＝＝＝（﹣）＝+（﹣）＝﹣，∵＝x+y+z，∴x+y+z＝1+＝1．故选：A．【点评】本题考查代数式求值，考查空间向量加法定理等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．光线通过点A（2，3），在直线l：x+y+1＝0上反射，反射光线经过点B（1，1），则反射光线所在直线方程为（）A．4x﹣5y+1＝0B．4x+5y﹣9＝0C．5x﹣4y﹣1＝0D．5x+4y﹣9＝0解：根据光学性质可知点A（2，3）关于直线x+y+1＝0的对称点A′（﹣4，﹣3）在反射光线所在直线上，由两点式可得反射光线所在直线方程为：＝，化简得：4x﹣5y+1＝0．故选：A．【点评】本题考查了点关于直线对称，直线方程的两点式，属中档题．8．设F1，F2是双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线C右支上一点．若|PF1|+|PF2|＝6a，且＝，则双曲线C的渐近线方程是（）A．x±y＝0B．x y＝0C．x±2y＝0D．2x y＝0解：由双曲线的定义知，|PF1|﹣|PF2|＝2a，∵|PF1|+|PF2|＝6a，∴|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，∵＝|PF1|•|PF2|sin∠F1PF2，∴•4a•2a•sin∠F1PF2＝，即sin∠F1PF2＝，在△PF1F2中，由余弦定理知，cos∠F1PF2＝＝＝1﹣，∵，∴（）2+（1﹣）2＝1，化简得，＝2，∴双曲线C的渐近线方程为y＝±x＝±x，即x±y＝0．故选：A．【点评】本题考查双曲线的定义与几何性质，还运用了正弦的面积公式和余弦定理，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．若，，与的夹角为120°，则λ的值为（）A．17B．﹣17C．﹣1D．1解：∵，，与的夹角为120°，∴cos120°＝＝，解得λ＝﹣1或λ＝17．故选：AC．【点评】本题考查实数值的求法，考向量夹角公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．已知空间向量都是单位向量，且两两垂直，则下列结论正确的是（）A．向量的模是3B．可以构成空间的一个基底C．向量和夹角的余弦值为D．向量与共线解：对于选项A，因为空间向量都是单位向量，且两两垂直，所以，且，则＝，所以向量的模是，故选项A错误；对于选项B，因为空间向量都是单位向量，且两两垂直，所以不共面，而向量均与共面，所以与不共面，则可以构成空间的一个基底，故选项B正确；对于选项C，设与的夹角为α，则＝，所以向量和夹角的余弦值为，故选项C正确；对于选项D，因为，同理可得，则，所以向量与的夹角为120°，则向量与不共线，故选项D错误．故选：BC．【点评】本题考查了空间向量的应用，涉及了空间向量模的求解、空间向量的基底、空间向量的夹角等知识点，考查的知识面广，对学生基础知识掌握的情况有较高的要求，属于中档题．11．已知A，B是随机事件，则下列结论正确的是（）A．若A，B是互斥事件，则P（AB）＝P（A）P（B）B．若事件A，B相互独立，则P（A+B）＝P（A）+P（B）C．若A，B是对立事件，则A，B是互斥事件D．事件A，B至少有一个发生的概率不小于A，B恰好有一个发生的概率解：对于A，若A，B是互斥事件，则P（AB）＝0，故A错误；对于B，若事件A，B互斥事件，则P（A+B）＝P（A）+P（B），故B错误；对于C，∵对立事件一定是互斥事件，∴若A，B是对立事件，则A，B是互斥事件，故C正确；对于D，∵事件A，B至少有一个发生包含A，B恰好有一个发生和A，B同时发生两种情况，∴事件A，B至少有一个发生的概率不小于A，B恰好有一个发生的概率，故D正确．故选：CD．【点评】本题考查命题真假的判断，考查对立事件、互斥事件、相互独立事件的性质等基础知识，是基础题．12．已知F1，F2分别为双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A1，A2分别为其实轴的左、右端点，且|F1F2|＝，点P为双曲线右支一点，I为△PF1F2的内心，则下列结论正确的有（）A．离心率B．点I的横坐标为定值aC．若（λ∈R）成立，则λ＝﹣1D．若PH垂直x轴于点H，则|PH|2＝|HA1|•|HA2|解：∵|F1F2|＝＝2c，且b2＝c2﹣a2，∴c2﹣2ac﹣a2＝0，∵e＝＞1，∴e2﹣2e﹣1＝0，∴e＝+1，即选项A正确；设内切圆I与△PF1F2的三边分别相切于点M，N，T，如图所示，由圆的切线长定理知，|PM|＝|PN|，|F1M|＝|F1T|，|F2N|＝|F2T|，由双曲线的定义知，2a＝|PF1|﹣|PF2|＝|PM|+|F1M|﹣（|PN|+|F2N|）＝|F1T|﹣|F2T|，而|F1T|+|F2T|＝2c，∴|F1T|＝c+a，|F2T|＝c﹣a，∴T（a，0），即点I的横坐标为定值a，故选项B正确；设圆I的半径为r，∵（λ∈R），∴|PF1|•r＝|PF2|•r+λ•|F1F2|•r，即|PF1|＝|PF2|+λ|F1F2|，∴|PF1|﹣|PF2|＝λ|F1F2|，即2a＝λ•2c，∴λ＝＝＝＝，即选项C正确；假设点P在第一象限，设其坐标为（m，n），则﹣＝1，∵PH垂直x轴于点H，∴|PH|2＝n2＝（1﹣）b2，|HA1|＝m+a，|HA2|＝m﹣a，∴|HA1|•|HA2|＝（m+a）（m﹣a）＝m2﹣a2，若|PH|2＝|HA1|•|HA2|，则（1﹣）b2＝m2﹣a2，化简得m2＝a2，此时点P与H重合，不符合题意，即选项D错误．故选：ABC．【点评】本题考查双曲线的定义与几何性质，圆的切线长定理，考查学生的数形结合思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知直线l1：（m﹣1）x﹣3y+3＝0和直线l2：2x+my﹣5＝0垂直，则实数m＝﹣2．解：因为直线l1：（m﹣1）x﹣3y+3＝0和直线l2：2x+my﹣5＝0垂直，所以（m﹣1）×2+（﹣3）×m＝0，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了两条直线位置关系的运用，涉及了直线的一般式方程的应用、两条直线互相垂直的充要条件的应用，属于基础题．14．现有3个灯泡并联而成的闭合电路，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是0.9，那么在这段时间内该电路上的灯泡至少有两个能正常照明的概率是0.972．解：现有3个灯泡并联而成的闭合电路，在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是0.9，∴在这段时间内该电路上的灯泡至少有两个能正常照明的概率是：P＝＝0.972．故答案为：0.972．【点评】本题考查概率的求法，考查n个独立重复试验中事件A恰好有k个发生的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15．已知空间直线l的方向向量是，平面α的法向量．若l⊥α，则a+b＝2．解：∵是直线l的方向向量，是平面α的法向量，l⊥α，∴∥，∴＝＝，解得a+b＝2．故答案为：2．【点评】本题向量平行、线面垂直的性质，考查运算求解能力，是基础题．16．已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，抛物线的准线与y轴交于点M，当最大时，弦AB长度是8．解：抛物线的标准方程为x2＝8y，所以焦点F（0，2），准线方程为y＝﹣2，因为抛物线的准线与y轴交于点M，所以点M（0，﹣2），设A（x1，y1），y1＞0，则有，所以，，所以＝＝，当且仅当，即y1＝2时取等号，所以当y1＝2时，最大，此时A（±4，2），故AB＝4+4＝8．答案为：8．【点评】本题考查了抛物线的应用，涉及了抛物线标准方程的应用、抛物线的几何性质、利用基本不等式求最值等，涉及知识点多，对学生的解题能力有一定的要求，属于中档题．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知在空间直角坐标系Oxyz中，点A，B，C，M的坐标分别是（2，0，2），（2，1，0），（0，4，﹣1），（2，3，﹣1），过点A，B，C的平面记为α．（1）证明：点A，B，C，M不共面；（2）求点M到平面α的距离．【解答】证明：（1）由已知可得，，，，假设A、B、C三点共线，则存在实数λ，使得，即（0，1，﹣2）＝λ（﹣2，4，﹣3），则，此方程组无解，故不共线，∴A，B，C不共线，即过点A，B，C的平面是惟一的，若点A，B，C，M共面，则存在x，y∈R，使得，即（0，3，﹣3）＝x（0，1，﹣2）+y（﹣2，4，﹣3），即，此方程组无解，即不存在实数x，y，使得，即A、B、C、M不共面；（2）设平面α的法向量为，则，取c＝2，得．∴点M到平面α的距离为d＝＝．【点评】本题考查平面的基本性质及应用，训练了利用空间向量求点到面的距离，考查运算求解能力，是中档题．18．已知△ABC中，点A（﹣1，5），边BC所在直线l1的方程为7x﹣y﹣18＝0，边AB上的中线所在直线l2的方程为y＝x．（1）求点B和点C的坐标；（2）若△ABC的外接圆为⊙M，求直线l2被⊙M截得的弦长．解：（1）联立方程组，解得，即C（3，3）．设B（s，t），则边AB上的中点坐标为（，），可得方程组，解得，即点B（2，﹣4）；（2）设△ABC的外接圆方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0），将三角形的三个顶点坐标代入，得：．解得．所以三角形外接圆的方程为（x+1）2+y＝25．所以该圆的圆心坐标是（﹣1，0），半径r＝5．圆心（﹣1，0）到直线l2的方程为x﹣y＝0的距离为：d＝＝．所以弦长等于2＝7．【点评】考查了直线的基本量与基本形式、直线的位置关系和圆的一般方程等知识，属于中档题．19．袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求：（Ⅰ）从中任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？（Ⅱ）从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？【解答】（1）解：从中任取一球，分别记得到黑球、黄球、绿球为事件A，B，C，由于A，B，C为互斥事件，根据已知得，解得∴从中任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率分别是．（2）由（1）知黑球、黄球、绿球个数分别为3，2，4，得到的两个球同色的可能有：两个黑球共3种情况，两个黄球只有1种情况，两个绿球共有6种情况，而从9个球中取出2个球的情况共有36种，所以所求概率为，则得到的两个球颜色不相同的概率是．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意互斥事件事件概率加法公式的合理运用．20．在平面直角坐标系中，动点P（x，y）（y＞0）到定点M（0，1）的距离比到x轴的距离大1．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点M的直线l交曲线C于A，B两点，若|AB|＝8，求直线l的方程．解：（1）动点P（x，y）到x轴的距离为y，到点M的距离为PM＝，因为动点P（x，y）（y＞0）到定点M（0，1）的距离比到x轴的距离大1，所以＝y+1，两边平方可得，x2＝4y，故动点P的轨迹C的方程为x2＝4y；（2）根据题意，显然直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝kx+1，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去x可得y2﹣（2+4k2）y+1＝0，所以，所以AB＝，解得k＝±1，所以直线l的方程为y＝x+1或y＝﹣x+1．【点评】本题考查了动点轨迹方程的求解，涉及了抛物线标准方程的应用、直线与抛物线位置关系，要掌握常见的求解动点轨迹的方法：定义法、直接法、代入法、消元法、交轨法等，属于中档题．21．如图所示，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为BC，CD的中点．（1）求平面C1EF与平面AB1D1夹角的余弦值；（2）设，若平面C1EF∥平面MB1D1，求λ的值．解：（1）以D为坐标原点，分别以棱DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图所示，则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），B1（2，2，2），C1（0，2，2），D1（0，0，2），因为E，F分别为BC，CD的中点，所以点E（1，2，0），F（0，1，0）所以，设平面C1EF的法向量为，则有，所以，令z＝1，则x＝2，y＝﹣2，所以，又，设平面AB1D1的法向量为，则有，所以，令c＝1，则a＝1，b＝﹣1，所以，设平面C1EF和平面AB1D1的夹角为θ，所以＝，所以平面C1EF与平面AB1D1夹角的余弦值为；（2）因为，设点M的坐标为（x，y，z），所以（x，y﹣2，z）＝λ（2，﹣2，0），故点M的坐标为（2λ，2﹣2λ，0），所以，由（1）可知，平面C1EF的法向量为，因为平面C1EF∥平面MB1D1，所以，所以，解得．【点评】本题考查了空间向量在立体几何中的应用，主要考查了利用空间向量求二面角的余弦值，利用空间向量解决空间中线面位置关系，解题的关键是建立合适的空间直角坐标系，属于中档题．22．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），中恰有三点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）蝴蝶定理：如图1，AB为圆O的一条弦，M是AB的中点，过M作圆O的两条弦CD，EF．若CF，ED分别与直线AB交于点P，Q，则MP＝MQ．该结论可推广到椭圆．如图2所示，假定在椭圆C中，弦AB的中点M的坐标为（0，），且两条弦CD，EF所在直线斜率存在，证明：MP＝MQ．【解答】（1）解：由于P3，P4两点关于y轴对称，所以椭圆C必经过P3，P4两点，又+＞+，所以椭圆C不经过点P1，所以点P2在椭圆C上，所以，解得，所以椭圆C的方程为．（2）证明：因为点M在y轴上，且M为AB的中点，所以直线AB平行于x轴，设C（x1，y1），D（x2，y2），E（x3，y3），F（x4，y4），设直线CD的方程为y＝k1x+，代入椭圆C的方程中，得（+）x2+k1x﹣＝0，所以x1+x2＝，x1x2＝，同理，设直线EF的方程为y＝k2x+，则x3+x4＝，x3x4＝，因为C、P、F三点共线，所以＝＝，解得x P＝，同理，由E、Q、D三点共线，可得x Q＝，所以x P+x Q＝+＝＝＝＝＝＝0．即x P＝﹣x Q，所以|x P|＝|x Q|，即MP＝MQ【点评】本题主要考查直线与椭圆的位置关系中的定值问题，考查学生的数形结合思想、逻辑推理能力和运算能力，属于难题．。
山东省淄博市淄博第十一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
12．已知集合 A=x 1<x<2 ， B=x 2a-3<x<a-2 ，下列命题正确的是（ ）
A．不存在实数 a 使得 A=B C．存在实数 a 使得 B A
B．存在实数 a 使得 A B D．当 0 a 4 时， B A
三、填空题
13．若集
，则 a2021 b2021
7．已知不等式 ax2 bx 1 0 的解集是 x 3 x 2 ，则不等式 x2 bx a 0 的解集是
（）
A．
x
x
1 6
或
x
1
B． x
x
1 或
x
1
6
C．x x 2 或 x 3
D．x x 3 或 x 2
8．下列说法错误的是（ ）
试卷第 1页，共 3页
A． x 1 x 0 的最小值是 2
山东省淄博市淄博第十一中学 2023-2024 学年高一上学期 10 月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合 A x x 1 ， B x x 2 ，则 A B （ ）
A．
B．x 1 x 2
额-成本） (2)2023 年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
22．已知关于 x 的不等式 (k 2 2k 3)x2 (k 1)x 1 0(k R) 的解集为 M ；
(1)若 M R ,求 k 的取值范围； (2)若存在两个不相等负实数 a,b ，使得 M (, a) (b, ) ，求实数 k 的取值范围； (3)是否存在实数 k ，满足：“对于任意 n N* ，都有 n M ；对于任意的 m Z ，都有 m M ”，若存在，求出 k 的值，若不存在，说明理由．
山东省淄博市2021-2022学年高三上学期期末数学试题(原卷)
22. 已知函数 f ( x) = ex x2 + ax +1− a ． （1）讨论 f ( x) 的单调性； （2）当 a = 1时，若 f (m) f (n) f ( z) = 1，试比较 ln mn + zez ， ln mz + nen ， ln nz + mem 的大小，
D. 2i
3. 己知等比数列an的前 n 项和为 Sn ，若 S3 = −7 ， S6 = −63 ，则公比 q = （ ）
A. －2
B. 2
C. − 1 2
1 D.
2
4. 已知向量 a 、 b 满足
，且 a − b 在 a 上的投影的数量为 2 + 3 ，则 a,b = （ ）
π
A.
6
π
B.
3
2π
“双人对战”活动，仅首局比赛可获得积分，获胜得 2 分，失败得 1 分；一天内参与“四人赛”活动，仅前两局
比赛可获得积分，首局获胜得 3 分，次局获胜得 2 分，失败均得 1 分．已知李明参加“双人对战”活动时，每
局比赛获胜的概率为 1 ；参加“四人赛”活动（每天两局）时，第一局和第二局比赛获胜的概率分别为 p，1 ．李
19. 如图，在四棱锥
中，PA ⊥ 底面 ABCD，
， AD ⊥ DC ，
，E 为 PC 的中点，点 F 在 PD 上且 PF = 3FD ．
（1）求证： BD∥平面 AEF；
（2）求二面角 E − AF − D的余弦值．
20. 学习强国中有两项竞赛答题活动，一项为“双人对战”，另一项为“四人赛”．活动规则如下：一天内参与
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
参照秘密级管理★启用前普通高中高一期末质量检测数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合133x A x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，{}3,2,1,0,1,2B −−=−，则AB =R （） A ．{}3,2−− B ．{}3,2,1−−−C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2−2．已知扇形的周长为8，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的面积为 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 3．下列函数是偶函数且在(0,)+∞上单调递增的是A ．12()f x x =− B ．()3xf x −= C ．()2log f x x = D ．41()f x x=4．用二分法求方程2log 2x x +=的近似解时，可以取的一个区间是 A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 5．已知122a =，133b =，5ln2c =，则 A ．b c a >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．a b c >> 6．函数2()1xf x x=−的图像大致是A ．B ．C ．D ．7．已知实数3x >，则943x x +−的最小值是 A ．24 B ．12 C ．6 D ．38．我们知道：()y f x =的图像关于原点成中心对称图形的充要条件是()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：()y f x =的图像关于(,)a b 成中心对称图形的充要条件是()y f x a b =+−为奇函数．若()323f x x x =+的对称中心为(,)m n ，则()()()()()()()320192017203+5151f f f f f f f −+−++++⋅⋅⋅++()()()201720192021f f f ⋅⋅⋅+−+−+−=A ．8080B ．4040C ．2020D ．1010二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．下列命题是真命题的有A ．1lg 2lg3lg534−+= B ．命题“0,21x x ∀>>”的否定为“0,21x x ∃≤≤” C ．“αβ=”是“sin sin αβ=”成立的充分不必要条件D ．若幂函数()()f x x αα=∈R 经过点1(,2)8，则3α=−10．若角α为钝角，且1sin cos 5αα+=−，则下列选项中正确的有A ．4sin 5α=B ．4cos 5α=−C ．4tan 3α=−D ．12sin cos 25αα=−11．设0a b >>，0c ≠，则下列不等式成立的是A ．a c b c −>−B ．22c c a b >C ．a a c b b c +<+ D ．11a b a b−>−12．三元均值不等式：“当,,a b c 均为正实数时，3a b c ++≥，即三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，当且仅当a b c ==时等号成立．”利用上面结论，判断下列不等式成立的有A ．若0x >，则223x x +≥ B ．若01x <<，则21(1)9x x −≤ C ．若0x >，则2123x x +≥ D ．若01x <<，则21(1)9x x −≤三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数211()()2x f x −=的值域为______________；14．已知函数()223,0,log ,0,x x x f x x x ⎧−≤=⎨>⎩若()4f a =，则实数a =_____________；15．若π1sin 35α⎛⎫−=⎪⎝⎭，则2πsin 3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭________，5πcos 6α⎛⎫−= ⎪⎝⎭________（第一空2分，第二空3分）；16．已知函数()22(0)xf x ax a =+>，2()41g x x x =−+．若对任意[]11,2x ∈−，总存在[]21,2x ∈−，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知角α终边上一点()12P ,． （1）求sin 2cos sin cos αααα+−的值；（2）求11π9πcos()sin()22αα−++的值． 18．（12分）已知集合()(){}10()A x x a x a =−+>∈R ，{}21log 1B x x =−<≤． （1）当1a =时，求AB ；（2）是否存在实数a ，使得________成立？ 请在①AB B =，②AB =∅，③()R B A ⊆这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中；若问题中的实数a 存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由． 19．（12分）已知函数π()sin(2)6g x a x b =++(0,)a b >∈R ．若函数()g x 在区间π[0,]2上的最大值为3，最小值为0． （1）求函数()g x 的解析式；（2）求出()g x 在(0,π)上的单调递增区间．20．（12分）某乡镇为打造成“生态农业特色乡镇”，决定种植某种水果，该水果单株产量()M x （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()253,02()505,2513x x M x x x x ⎧+≤≤⎪=⎨+<≤⎪+⎩，单株成本投入（含施肥、人工等）为30x 元．已知这种水果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）． （1）求()f x 的函数关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?21．（12分）已知一元二次函数()21f x ax x =−+（0a ≠）．（1）若01a <≤，证明函数()f x 在区间1(,]2−∞上单调递减； （2）若函数()f x 在区间[1,4]上的最小值为2−，求实数a 的值．22．（12分）函数()f x 的定义域为D ，若0x D ∈，满足()00f x x =，则称0x 为()f x 的不动点．已知函数333, 01()log , 13x x f x x x −≤≤⎧=⎨<≤⎩，()()()g x f f x =． （1）试判断()g x 不动点的个数，并给予证明；（2）若“20,3x ⎡⎫∃∈⎪⎢⎣⎭，()()33()1log 1log g x x x k −>+++”是真命题，求实数k 的取值范围．普通高中高一期末质量检测数学参考答案一、单项选择题1．D ；2．B ；3．C ；4．B ；5．C ；6．A ；7．A ；8．B ； 二、多项选择题：9．AC ；10．BD ；11．AD ；12．AC ；三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．1[,)2+∞；14．1−或16；15．15，15−；16．1(0,]2．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（1）因为α终边上一点()12P ,，所以tan 2yxα==， ……2分 且sin 2cos tan 24sin cos tan 1αααααα++==−−． ……………5分（2）已知角α终边上一点()12P ,，则r |OP|=== ………6分所以siny r α===， ……………………………………………7分cosx r α===， ………………………………………………………8分11π9πcos sin sin cos 225αααα⎛⎫⎛⎫−++=−+=− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． …………10分18．解：（1）若1a =，则{}(1)(1)0(,1)(1,)A x x x =−+>=−∞−+∞，解不等式21log 1x −<≤，得122x <≤，1(,2]2B =， 所以(1,2]AB =； ……………………………………4分（2）显然1(,2]2B =， 若选①AB B =，则B A ⊆，当1a ≥−时，集合(,1)(,)A a =−∞−+∞，要使B A ⊆，则需12a ≤，所以112a −<≤； ……………………………7分 当1a <−时，集合(,)(1,)A a =−∞−+∞，此时B A ⊆ …………………10分所以若选①，则实数a 的取值范围为12a ≤； ……………………………12分 若选②AB =∅，当1a ≥−时，集合(,1)(,)A a =−∞−+∞，要使AB =∅，则需2a ≥，所以2a ≥； ……………………………7分当1a <−时，集合(,)(1,)A a =−∞−+∞，此时B A ⊆，A B B =≠∅…………………10分所以若选②，则实数a 的取值范围为2a ≥； ……………………………12分 若选③()B A ⊆R，1(,2]2B =，当1a >−时，集合(,1)(,)A a =−∞−+∞，[1,]A a =−R，要使()B A ⊆R，则需2a ≥，所以2a ≥； ……………………………6分当1a =−时，集合(,1)(1,)A =−∞−−+∞，此时(){1}A =−R ，不满足题意；……………………………8分当1a <−时，集合(,)(1,)A a =−∞−+∞，此时[,1]A a =−R，()BA =R∅…………………………10分所以若选③，则实数a 的取值范围为2a ≥； …………………………12分 19．解：（1）由题意知，若π[0,]2x ∈，则ππ7π2666x ≤+≤， 所以π1sin(2)[,1]62x +∈−， ……………………………………2分又因为0a >，所以3102a b a b +=⎧⎪⎨−+=⎪⎩，得21a b =⎧⎨=⎩； …………………………4分所以π()2sin(2)16g x x =++； …………………………6分 （2）因为(0,π)x ∈，所以ππ13π2666x <+<， ………………………8分 正弦函数sin y x =在区间π13π(,)66上的单调递增区间为ππ(,]62和3π13π[,)26，………………………10分此时即πππ2662x <+≤或3ππ13π2266x ≤+<， 得π06x <≤或2ππ3x ≤<， 所以()g x 在(0,π)上的递增区间为(0,)6π和[,)32ππ ………………………12分 另解：当πππ2π22π,262k x k k −≤+≤+∈Z ， 得到ππππ,36k x k k −≤≤+∈Z …………………………7分 当0k =时，ππ36x −≤≤； …………………………8分 当1k =时，2π7,36x π≤≤ …………………………9分 所以()g x 在(0,π)上的递增区间为(0,)6π和[,)32ππ ……………………12分 20．解：（1）由题意得：()()1530f x M x x =−，()()2155330,0250153025,251x x x f x xx x x ⎧⨯+−≤≤⎪=⎨⨯−+<≤⎪+⎩27530225,027503025,251x x x x x x x ⎧−+≤≤⎪=⎨−+<≤⎪+⎩（每段解析式正确2分）…4分（2）由（1）中()27530225,02,7503025,2 5.1x x x f x x x x x⎧−+≤≤⎪=⎨−+<≤⎪+⎩得()2175222,02,5()=25805301,2 5.1x x f x x x x ⎧⎛⎫−+≤≤⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎡⎤⎪−++<≤⎢⎥⎪+⎣⎦⎩………………………6分（i ）当02x ≤≤时，()()max 2465f x f ==； ………………………8分 （ii ）当25x <≤时，()()258053011f x x x ⎡⎤=−++⎢⎥+⎣⎦80530505≤−⨯= ………11分 当且仅当2511x x=++时，即4x =时等号成立． 因为465505<，所以当4x =时，()max 505f x =，所以当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是505元…………12分 21．解：（1）设1212x x <≤， 则221211221212()()(1)(1)()[()1]f x f x ax x ax x x x a x x −=−+−−+=−+−，…………………………3分因为12x x <，得120x x −<； 因为1211,22x x <≤，得121x x +<， 且01a <≤，得12()1a x x a +<≤，即12()10a x x +−<； 所以12()()0f x f x −<成立，即12()()f x f x <；函数()f x 在区间1(,]2−∞上单调递减； …………………………6分（2）当0a <时，二次函数的对称轴为12x a =，且102a<， 函数()21f x ax x =−+在区间[1,4]上单调递减， 此时min ()(4)1632f x f a ==−=−，得116a =，不符合题意；…………7分 当108a <≤时，二次函数的对称轴为12x a =，且142a ≥，函数()21f x ax x =−+在区间[1,4]上单调递减， 此时min ()(4)1632f x f a ==−=−，得116a =，符合题意；……………8分 当1182a <≤时，二次函数的对称轴为12x a =，且1142a ≤<， 函数()21f x ax x =−+的最小值为min 41()24a f x a−==−， 得112a =，不符合题意； ……………9分 当12a >时，二次函数的对称轴为12x a =，且1012a <<，函数在区间[1,4]上单调递增，()min ()12f x f a ===−，不符合题意； …………………………10分所以当函数()f x 在区间[1,4]上的最小值为2−时，实数116a =．………12分 另解：若函数()f x 在区间[1,4]上的最小值为2−，即不等式212ax x −+≥−在区间[1,4]上恰好成立（能取到等号）， 等价于不等式2113()a xx≥−+在区间[1,4]上恰好成立， …………………8分 构造函数2()3g t t t =−+（11[,1]4t x =∈）不等式成立只需要a 等于函数2()3g t t t =−+在区间1[,1]4上的最大值； 显然函数2()3g t t t =−+在区间1[,1]4上的最大值为11()416g =， …………10分 所以实数116a =． …………………………………………………………12分 22．解：（1）()()()g x f f x =，若203x ≤<，则1333x <−≤，所以()3()log 33g x x =−， ()()33()log 331log 1g x x x x x x =⇒−=⇒+−=，因为函数()3()log 11h x x x =−−−在20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭是单调递增的，(0)10h =−<，3331111log 11log 21log 02222h ⎛⎫⎛⎫=−−−=+−=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()h x 在20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭内存在唯一零点；……………………………………2分 若213x ≤≤，则0331x ≤−≤，所以()()333396g x x x =−−=−， ()96g x x x x =⇒−=，解得34x =；…………………………………3分 若13x <≤，则30log 1x <≤，所以3()33log g x x =−，3()33log g x x x x =⇒−=；3()3log 3x x x ϕ=+−在(]1,3是单调递增的，(3)30ϕ=>，33445143log log 6403333ϕ⎛⎫=−=−< ⎪⎝⎭，所以3()3log 3x x x ϕ=+−在(]1,3内有唯一零点； ……………………5分 综上所述，()g x 有3个不动点．……………………………………………6分 （2）由（1）可知，当20,3x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，()()()3()log 33g x f f x x ==−，若“20,3x ⎡⎫∃∈⎪⎢⎣⎭，()()33()1log 1log g x x x k −>+++”是真命题 就是20,3x ⎡⎫∃∈⎪⎢⎣⎭，使不等式()()33()1log 1log g x x x k −>+++成立 等价于20,3x ⎡⎫∃∈⎪⎢⎣⎭，()331log log 1xk x x−>++成立， 即20,3x ⎡⎫∃∈⎪⎢⎣⎭，不等式组110xk x x x k −⎧>+⎪+⎨⎪+>⎩成立，()()21120x k x x k ⎧+++−<⎪⎨+>⎪⎩，解得1122k k x x k ⎧−−+⎪−+<<−+⎨⎪>−⎩，…………………………8分 因为20,3x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，保证0x k +>，所以23k >−因为10k ⎛−−−=> ⎝⎭，()21022k k k −−+−+−−=>，所以12k k x −+−<<−+……………………………………………10分所以10223k k ⎧−−+>⎪⎪⎨⎪−<⎪⎩，解得：213k −<<．所以实数k 的取值范围是2,13⎛⎫−⎪⎝⎭……………………………………………12分解法2：由（1）可知，当20,3x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭， ()()()3()log 33g x f f x x ==−， 若“20,3x ⎡⎫∃∈⎪⎢⎣⎭， ()()33()1log 1log g x x x k −>+++”是真命题 就是20,3x ⎡⎫∃∈⎪⎢⎣⎭，使不等式()()33()1log 1log g x x x k −>+++成立 等价于20,3x ⎡⎫∃∈⎪⎢⎣⎭，()331log log 1xk x x−>++成立， 等价于20,3x ⎡⎫∃∈⎪⎢⎣⎭，使11xk x x−>++成立， 且0x k +>也成立………………………………………8分12(1)11x k x x k x x −>+⇒−+>++， 设()211y x x =−++， 20,3x ⎡⎫∃∈⎪⎢⎣⎭，使11x k x x −>++成立 只要max y k >即可，函数2(1)1y x x =−++在20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减， 所以max 1y =，所以1k <， ……………………………………………10分20,3x ⎡⎫∃∈⎪⎢⎣⎭，使0x k +>在区间20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭成立，只需要()max 0x k +>即可，即22033k k +>⇒>− 所以实数k 的取值范围是2,13⎛⎫−⎪⎝⎭……………………………………………12分 解法3：由（1）可知，当20,3x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭， ()()()3()log 33g x f f x x ==− 若“20,3x ⎡⎫∃∈⎪⎢⎣⎭， ()()33()1log 1log g x x x k −>+++”是真命题就是20,3x ⎡⎫∃∈⎪⎢⎣⎭，使不等式()()33()1log 1log g x x x k −>+++成立 等价于20,3x ⎡⎫∃∈⎪⎢⎣⎭，()331log log 1xk x x−>++成立， 它的否定是：20,3x ⎡⎫∀∈⎪⎢⎣⎭，()331log log 1x k x x −≤++恒成立， 或20,3x ⎡⎫∀∈⎪⎢⎣⎭，0x k +≤，（原．不等式不存在．．．．．．）注意：命题否定的意义 即()331log log 1x k x x −≤++在20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恒成立， 或者0x k +≤在20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恒成立，……………………………………………8分 若()331log log 1x k x x −≤++在20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恒成立 则()2110x k x x k ⎧−+≤⎪+⎨⎪+>⎩在20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恒成立，设2(1)1y x x =−++，只需要max y k ≤且()min 0x k +>即可，所以1k ≥， ……………………………………………10分 若0x k +≤在20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恒成立，则23k ≤−， 所以，1k ≥或23k ≤−， …………………………………………11分 所以当213k −<<时， 所以20,3x ⎡⎫∃∈⎪⎢⎣⎭，使不等式()()33()1log 1log g x x x k −>+++成立 实数k 的取值范围是2,13⎛⎫−⎪⎝⎭…………………………………12分。